Trabalho 1 robótica

8/16/2019 Trabalho 1 robótica

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Quase Estacionário

= 0,25c

= 108,99 /


2/21

= 0,30c

= 101,95 /


3/21

= 0,35c

= 92,75 /


4/21

= 0,40c

= 79,98 /


5/21

= 0,45c

= 60,13 /


6/21

= 0,50c

= 162,45 /


7/21

= 0,55c

= 150,66 /


8/21

= 0,60c

= 140,05 /


9/21

= 0,65c

= 131,21 /


10/21

Não-Estacionário

= 0,25c

= 111,12 /


11/21

= 0,30c

= 104,40 /


12/21

= 0,35c

= 95,89 /


13/21

= 0,40c

= 84,82 /


14/21

= 0,45c

= 70,80 /


15/21

= 0,50c

= 161,79 /


16/21

= 0,55c

= 150,35


17/21

= 0,60c

= 139,89 /


18/21

= 0,65c

= 131,11 /


19/21

Tabela 1 - Velocidade de Flutter

̇ = 0 ̇ = -1,2 Erro ( )

0,25 108,99 111,12 1,95

0,30 101,95 104,40 2,40

0,35 92,75 95,89 3,39

0,40 79,98 84,82 6,05

0,45 60,13 70,80 17,74

0,50 162,45 161,79 0,41

0,55 150,66 150,35 0,21

0,60 140,05 139,89 0,11

0,65 131,21 131,11 0,08

Como pode ser visto na tabela acima, a Velocidade de Flutter tende a diminuir para

os valores de

variando de 0,25 até 0,45. De

= 0,45 até

= 0,50, o valor da

Velocidade de Flutter sobre um considerável aumento, e depois vai diminuindo o seu

valor até

= 0,65.

Além disso, é possível perceber que a análise Quase-Estacionário é mais

conservadora se compara à análise Não-Estacionária.

Tabela 2 - Comparação entre os modos Quase-Estacionário e Não-Estacionário.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,25 0,35 0,45 0,55 0,65

V e l o c i d a d e [ m / s ]

Xf/c

Quase-estacionário

Não-Estacionário


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Matlab

clear all; clc; close all %% Dados Iniciais

S = 7.5; %semi-vão [m] c = 2; %corda [m] xm = 0.5*c; %Posição do centro de massa em relação ao LE da asa [m] xf = 0.25:0.05:0.65; %Posição do Eixo elástico em relação ao LE [m] for i=1:1:length(xf)

xxf = c*xf(i); e = (xxf/c) - 1/4; %Excentricidade

aw = 2*pi; %Inclinação da curva de sustentação para um sistema 2D rho = 1.225; %Densidade do ar

EI = 2e7; %Rigidez a flexão GJ = 2e6; %Rigidez a torcao Mtetaponto = 0; %termo de amortecimento aerodinâmico m = 200; %Densidade de massa da superfície da asa

%% Formulação das Matrizes

%A = Matriz de Massa Aerodinâmica A = m * [S*c/5 (S/4)*((c^2)/2 - c * xxf);

(S/4)*((c^2)/2 - c * xxf) (S/3)*((c^3)/3 - c^2 *

xxf + c * xxf^2)]; %E = Matriz de Rigidez Estrutural

E = [4*EI/(S^3) 0; 0 GJ/S];

%% Determinação de Velocidade Vi = 0.1; %Velocidade inicial [m/s]

Vf = 180; %Velocidade final [m/s] dV = 0.01;%Discretização/intervalo/Resolução em velocidade

%% Loop (Olhar programa Flutter3)

cont = 0; for V = Vi:dV:Vf

cont = cont + 1; % Matriz B = Amortecimento Aerodinâmico B = rho * V * [c*S*aw 0;

-c^2*S*e*aw/8 -c^2*S*Mtetaponto/24]; % Matriz D = Amortecimento Estrutural D = zeros(2); % Inicial é zero

% Matriz C = Rigidez Aerodinâmica C = rho * V^2 * [ 0 c*S*aw/8;

0 -(c^2*S*e*aw/6)];

%Definição de Matrizes para solução do problema

BD = B + D; CE = C + E;

Z = zeros (2); I = eye(2);

Q = [ Z I; -A\CE -A\BD];

lambda = eig(Q); %Autovalor

for jj = 1:4;

Re(jj) = real (lambda(jj)); Img(jj) = imag (lambda(jj));


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omega (jj,cont) = sqrt ((Re(jj)^2) + (Img(jj)^2)); %[Rad/s]

%Fator de amortecimento em porcentagem qsi (jj,cont) = -100*Re(jj)/omega(jj,cont);

%Frequência

freq(jj,cont) = omega(jj,cont)/2/pi; %{Hertz]

end

Vel(cont) = V;

end figure(i) subplot(1,2,1) plot(Vel,freq) xlabel('Velocidade [m/s]') ylabel('\omega [Hz]') grid on title('Quase-Estacionário')

subplot(1,2,2) plot(Vel,qsi) xlabel('Velocidade [m/s]') ylabel('\xi [%]') grid on title('Quase-Estacionário')

end

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