ISOMETRIAS

Trabalho Realizado por:

João Raimundo, João Rei,

Lenora Ferreira e Miguel Monteiro

ReflexõesNuma reflexão em relação a uma reta (eixo de reflexão) os pontos de uma figura são transformados noutros à mesma distância dessa reta, ficando esta perpendicular ao segmento de reta por eles formado.

Reflexão de um ponto A em torno de um eixo r.

Reflexões - Propriedades

→ 1 – a figura original e o seu transformado são geometricamente iguais;

Reflexões - Propriedades

→ 2 – um ponto e o seu transformado estão à mesma distância do eixo de reflexão (ficando o segmento de reta que os une perpendicular ao eixo);

Reflexões - Propriedades

→ 3 – um ponto da figura pertencente ao eixo é transformado em si próprio.

RotaçõesNuma rotação todos os pontos de uma figura rodam à volta de um ponto (centro de rotação), num determinado sentido (positivo ou negativo) e segundo um determinado ângulo (ângulo de rotação).

O sentido positivo é ao contrário ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio, enquanto que o sentido negativo é igual ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio.

Rotações - Propriedades→ 1 – um segmento de reta é transformado num segmento de reta congruente;

Rotações - Propriedades

→ 2 – um ponto e o seu transformado estão à mesma distância do centro de rotação;

Rotações - Propriedades→ 3 – o centro de rotação mantém-se fixo.

Reflexões DeslizantesUma Reflexão Deslizante é uma transformação geométrica que consiste:

- numa reflexão seguida de uma translação na direção do eixo de reflexão;

OU

- numa translação seguida de uma reflexão com eixo paralelo à direção da translação.

Reflexão Deslizante seguida de uma translação na direção do eixo de reflexão.

Reflexões Deslizantes - Propriedades

→ 1 – um segmento de reta é transformado num segmento de reta congruente;

→ 2 – um ângulo é transformado num ângulo congruente;

→ 3 – não há pontos fixos;

→ 4 – a distância de um ponto ao eixo de reflexão é igual à distância da imagem desse ponto ao eixo.

IsometriasIsometria é qualquer transformação geométrica que transforma uma figura noutra figura congruente.

Fig. 1

Fig. 2

Desenho 1 Desenho 2

A Fig. 1 é uma isometria pois o desenho 1 é congruente ao desenho 2 (têm ambos as mesmas dimensões).

A Fig. 2 não é uma isometria pois o desenho 1 não é congruente ao desenho 2 (têm dimensões diferentes).

SimetriasSimetria de uma figura é uma isometria que deixa a figura invariante. Uma figura pode ter simetria de translação, simetria de reflexão, simetria de rotação ou simetria de reflexão deslizante.

RosáceasUma rosácea é uma figura com simetria de rotação ou rotacional. Pode ter também simetrias de reflexão. Uma rosácea é composta por diversos módulos congruentes que se repetem, por rotação, em torno de um mesmo ponto, sempre com a mesma amplitude.

As rosáceas podem ser de dois tipos:

As rosáceas cíclicas, que possuem apenas simetrias de rotação em número finito;

As rosáceas diedrais, que possuem simetrias de rotação e simetrias de reflexão, em igual número.

FrisosUm friso é uma banda com um padrão que se repete indefinidamente e onde existem simetrias de translação, todas com uma única direção (geralmente horizontal). 

Se olharmos com atenção para algumas peças de cerâmica, para decorações de certas cozinhas e casas de banho e até para determinadas peças de vestuário, encontramos frisos.

PadrõesPadrão (ou mosaico) é um desenho plano que se repete periodicamente em mais do que uma direção (ou seja: um desenho para o qual existem duas translações, em direções diferentes, que mantêm invariante a estrutura do padrão).

Basta olhar à nossa volta para repararmos que estamos rodeados por padrões: não apenas as obras de arte, mas também os pavimentos do metropolitano, nas tampas dos esgotos, o mosaico da nossa cozinha, os tecidos trabalhados...

PavimentaçõesUma pavimentação do plano é um conjunto de ladrilhos que cobrem o plano sem deixar espaços intermédios nem sobreposições.

Em Portugal, existem enumeras calçadas que se tratam de pavimentações…

Calçadas Portuguesas