Esta é a atividade de Programação Linear e Programação linear Inteira.Nas próximas planilhas encontram-se 6 exercícios onde você deverá:a) Elaborar os modelos matemáticos.

A entrega é até dia 01 de Junho até as 19 horas via e-mail ou em arquivo (CD) entregue ao professor até o início da aula.Ao nome do arquivo deve ser acrescido o nome do aluno para identificação do mesmo.

b) Aplicar o Solver para encontrar a solução dos exercícios propostos (precisa haver evidências de que o solver foi aplicado).

E-mail: ivete@cfjl.com.br

Esta é a atividade de Programação Linear e Programação linear Inteira.

a) Elaborar os modelos matemáticos.

A entrega é até dia 01 de Junho até as 19 horas via e-mail ou em arquivo (CD) entregue ao professor até o início da aula.Ao nome do arquivo deve ser acrescido o nome do aluno para identificação do mesmo.

(precisa haver evidências de que o solver foi aplicado).

de forma a maximizar o lucro da empresa.

Sabor

Morango 1.00 0.45Uva 0.90 0.50Limão 0.95 0.40Máximo disponível 200

Qual deve ser a produção de cada tipo de picolé para maximizar o lucro? Cite as quantidades a serem produzidas por sabor.Apresente o modelo matemático e depois encontre a solução.

x1 x2 x3Maximizar z: 1.00 0.90 0.95 Lucro

Células Variáveis: 0 300 75 341.25

DisponibilidadesSujeito à: 0.45 0.50 0.40 180 ≤

0.50 0.40 0.40 150 ≤0.10 0.15 0.20 60 ≤

1. A Picolé Lelé é a marca local preferida pelos habitantes das Ilhas Calorandicas, que consomem todos os picolés cremosos que a empresa consegue fabricar. No entanto, por se localizar no meio do oceano, a Picolé Lelé tem algumas restrições de fabricação,

devido a esscasez de matéria prima fresca. Preocupados em maximizar o lucro da empresa, seus dirigentes elaboraram o seguinte quadro informativo, para que possamos ajudá-los a descobrir quantos picolés de cada sabor devem ser produzidos diariamente

Lucro por picolé (R$)

Qtde de leite em cada picolé (l)

de forma a maximizar o lucro da empresa.

0.50 0.100.40 0.150.40 0.2150 60

Qual deve ser a produção de cada tipo de picolé para maximizar o lucro? Cite as quantidades a serem produzidas por sabor.Apresente o modelo matemático e depois encontre a solução.

20015060

1. A Picolé Lelé é a marca local preferida pelos habitantes das Ilhas Calorandicas, que consomem todos os picolés cremosos que a empresa consegue fabricar. No entanto, por se

devido a esscasez de matéria prima fresca. Preocupados em maximizar o lucro da empresa, seus dirigentes elaboraram o seguinte quadro informativo, para que possamos ajudá-los a

Qtde de açúcar em cada picolé (por 100

gramas)

Polpa de fruta em cada picolé (l)

Milho Ração AlfafaProteína 10 10 40 200Vitamina 20 20 30 250Carboidrato 20 40 20 120

2 3 3.5Pede-se:

x1 x2 x3Maximizar z: 2 3 3.5 Lucro

Células Variáveis: 0 0 10 35Disponibilidades

Sujeito à: 10 10 40 400 ≤ 200020 20 30 300 ≤ 250020 40 20 200 ≤ 12001 1 1 10 = 10

2. O Sr. Pigolino possui uma fazenda de criação de porcos para abate e deseja determinar o custo mínimo de uma dieta que garanta aos animais os seguintes requisitos mínimos de nutrientes: as proteínas devem ser fornecidas em uma quantidade de 200 u.m.; as vitaminas, em 250 u.m.; os carboidratos, em 120 u.m. Considere que os alimentos disponíveis no mercado são: milho, ração preparada e alfafa, ao custo por quilo de R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 3,50, respectivamente. A tabela abaixo resume a quantidade de cada nutriente (u.m.). Determine a formulação mais adequada para 10 kg de ração.

a) Modele e resolva o problema.

Pede-se:

O Sr. Pigolino possui uma fazenda de criação de porcos para abate e deseja determinar o custo mínimo de uma dieta que garanta aos animais os seguintes requisitos mínimos de nutrientes: as proteínas devem ser fornecidas em uma quantidade de 200 u.m.; as vitaminas, em 250 u.m.; os carboidratos, em 120 u.m. Considere que os alimentos disponíveis no mercado são: milho, ração preparada e alfafa, ao custo por quilo de R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 3,50, respectivamente. A tabela abaixo resume a quantidade de cada nutriente

Armazéns

Fábricas

20 16 24 300

10 10 8 500

12 18 10 200

Capacidade dos armazéns 200 400 300

x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32Minimizar z: 20 16 24 10 10 8 12 18

Células Variáveis: 0 200 0 0 200 300 200 0

Sujeito à: 1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 00 1 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0

3. Uma vinícola do sul de Santa Catarina possui três fábricas e três armazéns nos quais os vinhos são envelhecidos. Como as fábricas e os armazéns ficam em diferentes locais do estado, a empresa deseja saber quantos toneis de vinho deve enviar de cada fábrica para cada armazém de forma a minimizar o seu custo de transporte. A capacidade dos armazéns deve ser plenamente suprida. As capacidades das fábricas e dos armazéns (em números de tonéis), bem como os custos de transporte por tonel, estão explicitados na tabela a seguir.

Capacidade das fábricasA1 A2 A3

F1

F2

F3

x3310 Lucro0 10000

Disponibilidades0 200 ≤ 3000 500 ≤ 5001 200 ≤ 2000 200 = 2000 400 = 4001 300 = 300

3. Uma vinícola do sul de Santa Catarina possui três fábricas e três armazéns nos quais os vinhos são envelhecidos. Como as fábricas e os armazéns ficam em diferentes locais do estado, a empresa deseja saber quantos toneis de vinho deve enviar de cada fábrica para cada armazém de forma a minimizar o seu custo de transporte. A capacidade dos armazéns deve ser plenamente suprida. As capacidades das fábricas e dos armazéns (em números de tonéis), bem como os custos de transporte por tonel, estão explicitados na tabela a seguir.

O fornecimento atual de couro é estimado em 3.000 pés² e a mão-de-obra disponível está limitada a 2.500 horas.

Calças Coletes JaquetasCouro por unidade (pés²) 5 3 8

4 3 5Lucro por unidade ($) 60 40 120

Número mínimo de unidades necessárias 100 150 200

Formule a questão como um problema de Programação Linear Inteira.

x1 x2 x3Maximizar z: 60 40 120.0 Lucro

Células Variáveis: 190 150 200 41400Disponibilidades

Sujeito à: 5 3 8 3000 ≤ 30004 3 5 2210 ≤ 25001 0 0 190 ≥ 1000 1 0 150 = 1500 0 1 200 = 200

4. A Leatherco foi contratada para fabricar lotes de calças, coletes e jaquetas. A tabela a seguir apresenta os dados pertinentes referentes à utilização de matéria-prima (couro) e mão-de-obra, junto com estimativas de lucro.

Tempo por mão-de-obra por unidade (horas)

O fornecimento atual de couro é estimado em 3.000 pés² e a mão-de-obra disponível está limitada a 2.500 horas.

Formule a questão como um problema de Programação Linear Inteira.

4. A Leatherco foi contratada para fabricar lotes de calças, coletes e jaquetas. A tabela a seguir apresenta os dados pertinentes referentes à utilização de

5. A SOUTHWESTERN AIRWAIS precisa alocar suas tripulações para cobrir todos os seus próximos vôos.

Os números em cada coluna indicam a ordem dos vôos. O custo de designar uma tripulação a determinada sequência de vôos é dado (em termos de milhares de dólares) na última linha da tabela.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

Minimizar z: 2 3 4 6 7 5 7 8 9Células Variáveis: 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Sujeito à: 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 1 0 11 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 1 1 00 1 0 1 1 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 1 0 0 1

  O objetivo é minimizar o custo total das alocações das tripulações que cobrem todos os vôos. Formule o modelo matemático.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121. São Francisco a Los Angeles 1 1 1 12. São Francisco a Denver 1 1 1 13. São Francisco a Seatle 1 1 1 14. Los Angeles a Chicago 2 2 3 2 35. Los Angeles a São Francisco 2 3 5 56. Chicago a Denver 3 3 47. Chicago a Seatle 3 3 3 3 48. Denver a São Francisco 2 4 4 59. Denver a Chicago 2 2 210. Seatle a São Francisco 2 4 4 511. Seatle a Los Angeles 2 2 4 4 2Custo em US$ 1.000 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

Sequências de vôosVôo

5. A SOUTHWESTERN AIRWAIS precisa alocar suas tripulações para cobrir todos os seus próximos vôos.

Os números em cada coluna indicam a ordem dos vôos. O custo de designar uma tripulação a determinada sequência de vôos é dado (em termos de milhares de dólares) na última linha da tabela.

x10 x11 x12

9 8 9 Custo

0 0 1 18Disponibilidades

1 0 0 1 ≥ 10 1 0 1 ≥ 10 0 1 1 ≥ 11 0 1 1 ≥ 11 1 0 1 ≥ 10 0 0 1 ≥ 11 1 1 1 ≥ 10 0 0 1 ≥ 10 1 0 1 ≥ 10 0 1 1 ≥ 11 1 1 1 ≥ 1

O objetivo é minimizar o custo total das alocações das tripulações que cobrem todos os vôos. Formule o modelo matemático.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121. São Francisco a Los Angeles 1 1 1 12. São Francisco a Denver 1 1 1 13. São Francisco a Seatle 1 1 1 14. Los Angeles a Chicago 2 2 3 2 35. Los Angeles a São Francisco 2 3 5 56. Chicago a Denver 3 3 47. Chicago a Seatle 3 3 3 3 48. Denver a São Francisco 2 4 4 59. Denver a Chicago 2 2 210. Seatle a São Francisco 2 4 4 511. Seatle a Los Angeles 2 2 4 4 2Custo em US$ 1.000 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9

Sequências de vôosVôo

5. A SOUTHWESTERN AIRWAIS precisa alocar suas tripulações para cobrir todos os seus próximos vôos.

Os números em cada coluna indicam a ordem dos vôos. O custo de designar uma tripulação a determinada sequência de vôos é dado (em termos de milhares de dólares) na última linha da tabela.

Projeto

1 700 6 2002 1080 16 3003 120 2 204 300 4 705 680 10 1506 420 6 90

Exigido Máximo de 2000 Máximo de 24 Mínimo de 200

x1 x2 x3 x4 x5

Maximizar Z: 300 440 60 160 380Células variáveis: 1 0 1 0 1

Sujeito à: 700 1080 120 300 6806 16 2 4 10

200 300 20 70 150160 240 36 66 140

0 0 1 1 0

6.    Uma companhia agrícola está considerando seis possíveis oportunidades para investimento. A tabela a seguir apresenta as informações necessárias para cada projeto.

Despesa inicial (R$ milhar)

Pessoal necessário (unidades)

Capital de giro médio anual (R$ milhar)

Além disso, sabe-se de antemão que os projetos 3 e 4 são mutuamente exclusivos. Identifique os projetos que devem ser selecionados pela companhia agrícola a fim de maximizar o valor presente.

160 300240 44036 6066 160

140 38080 200

Mínimo de 200

x6

200 Lucro

1 940

Disponibilidades

420 1920 ≤ 20006 24 ≤ 2490 460 ≥ 20080 416 ≥ 2000 1 ≤ 1

6.    Uma companhia agrícola está considerando seis possíveis oportunidades para investimento. A tabela a seguir apresenta as informações necessárias para cada projeto.

Lucro anual estimado (R$ milhar)

Valor presente (R$ milhar)

Além disso, sabe-se de antemão que os projetos 3 e 4 são mutuamente exclusivos. Identifique os projetos que devem ser selecionados pela companhia agrícola a fim de maximizar o valor