TRANSLAÇÕES

2.º Ciclo

6.º ano de escolaridade

Escola EB23 de Alapraia

1José Carvalho@2007

Translações

Ao olhares para a figura podes observar que certos elementos se repetem periodicamente, numa determinada direção e sentido.

2José Carvalho@2007

Translações

Também na figura abaixo, ao passar-se de um elemento base para a sua réplica é como se todos os pontos desse elemento fossem deslocados segundo a mesma direção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.

3José Carvalho@2007

Translações

Em baixo, a figura B foi obtida da figura A deslocando todos os seus pontos segundo a mesma direção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.

A figura B diz-se que foi obtida por translação da figura A.

A figura A é a figura original (o objecto) e a figura B é a sua imagem através de uma translação.

4José Carvalho@2007

Translações

Na figura que podes observar agora, o deslocamento dos pontos foi feito segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi mantida a distância em todos os deslocamentos.

A figura D não foi obtida por translação da figura C.

Não existe nenhuma translação que permita obter a figura D a partir da figura C.

5José Carvalho@2007

Translações

Uma translação transforma uma figura numa outra figura geometricamente igual.Todos os pontos da imagem resultam da figura original por um deslocamento dos seus pontos definido por:

• uma direção;

• um sentido;

• um comprimento.

6José Carvalho@2007

Translações

Para obtermos a imagem de uma figura através de uma translação, vimos que é necessário definir uma direção, um sentido e um comprimento.

Esta informação pode ser como que condensada naqulo a que se chama um segmento de recta orientado, o qual se representa desta forma:

Um segmento de reta orientado define um vetor.

7José Carvalho@2007

Translações

Todos os segmentos orientados que têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou norma) representam o mesmo vetor.Na figura abaixo estão representados diversos segmentos de reta orientados que representam o mesmo vetor, uma vez que têm a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma norma (ou comprimento).

8José Carvalho@2007

Translações

Um vetor fica então definido desde que se conheça:

• a direção (que é dada pela reta onde esse vetor se encontra: - a reta suporte do vetor)

• o sentido (um dos dois possíveis na direção)

• o comprimento (ou norma)

9José Carvalho@2007

Translações

Consideremos o triângulo da figura abaixo e vamos obter a sua imagem através da translação associada ao vetor representado a vermelho.

10José Carvalho@2007

Translações

1.º passo: A partir de cada um dos vértices do triângulo, com régua e esquadro, vamos traçar paralelas com a direção do vetor dado

11José Carvalho@2007

Translações

2.º passo: Abrimos o compasso com comprimento igual ao do vector dado

12José Carvalho@2007

Translações

3.º passo: Marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido indicado pelo vetor

13José Carvalho@2007

Translações

4.º passo: Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as imagens obtidas, obtendo-se a translação da figura original

14José Carvalho@2007

Translações Propriedades das translações

Repara que na translação do triângulo da figura. Podemos retirar algumas conclusões sobre as propriedades das translações:

15José Carvalho@2007

1. Uma translação transforma um segmento de reta num outro segmento de reta paralelo e geometricamente igual .

2. Uma translação transforma um ângulo noutro ângulo geometricamente igual (com a mesma amplitude).

3. Uma translação transforma uma figura noutra figura geometricamente igual.

Translações Composição de translações

Repara na figura que representa uma mesa de bilhar. Observa os deslocamentos da bola branca.

16José Carvalho@2007

A bola deslocou-se primeiro segundo o vetor representado pela letra a e, de seguida, teve um novo deslocamento segundo o vetor representado pela letra b, ficando então naquela posição.

Translações Composição de translações

Podemos imaginar a situação da mesa de bilhar como sendo a translação dos círculos representados na figura abaixo. Será que poderíamos chegar, de uma só vez, ao círculo representado a laranja?

17José Carvalho@2007

Translações Composição de translações

A figura abaixo mostra a resposta à pergunta anterior. Se considerarmos o vector representado pela letra c e a translação associada a esse vector, podemos obter directamente o círculo a laranja, a partir do círculo a verde.

18José Carvalho@2007

Inicialmente fizemos uma composição de duas translações. A primeira associada ao vetor a seguida de uma outra associada ao vetor b.

Aquela composição corresponde a fazer uma única translação, agora associada ao vetor c.

Translações Soma de vetores

O vetor representa a soma dos outros dois vetores e e pode escrever-se:

19José Carvalho@2007

c

a

b

a b c

Translações

FIM

20José Carvalho@2007