Triangulação de Delaunay

Carlos Eduardo Vieira João Antônio da Silva Neto Júlio Cézar de Souza Luzia Paulo Vítor de Oliveira Belo

Metodologia

Introdução Fundamentação Teórica Construção da Triangulação Fundamentação Matemática Aplicações Conclusões

Introdução

Boris Delaunay em 1934.

Método mais frequentemente utilizada na construção de MDT’s.

A triangulação de Delaunay maximiza o ângulo mínimo e minimiza o ângulo máximo de todos os triângulos na triangulação buscando deixá-los o mais equilátero possível.

Introdução

Introdução

Prova: dados n pontos, a Triangulação de Delaunay é a que resulta em triângulos o mais próximos possíveis.

Fundamentação Teórica Grade Irregular

Fundamentação Teórica

A circunferência definida por três pontos correspondentes aos vértices de um triângulo não pode conter qualquer outro ponto do conjunto de pontos que definem a triangulação.

Fundamentação Teórica

Fundamentação Teórica

Fundamentação Teórica

Fundamentação Teórica

Construção da Triangulação

O processo inicia-se pelo traçado de duas circunferências com o mesmo raio, a colocar no Ponto Início e o ponto que lhe está mais próximo (distância Euclidiana). O raio das circunferências tem de ser superior a metade do comprimento do segmento que une os dois pontos referidos. Pelos ponto de interceptação das duas circunferências obtém-se o segmento que é perpendicular ao segmento que une os dois pontos e que passa pelo seu ponto médio.

O processo continua, agora do ponto início para o ponto seguinte que está mais próximo do Ponto Início, procedendo-se da mesma forma. Obtém-se um novo segmento de reta, agora perpendicular ao segmento que une os dois novos pontos e que passa pelo seu ponto médio. O ponto de interceptação dos dois segmentos perpendiculares obtidos, corresponde ao centro da circunferência que irá passar pelos três pontos da RIT.

Após o traçado da circunferência que passa pelos 3 pontos, tem de garantir-se que não se inclui no seu interior, mais nenhum ponto da rede. Se assim for, obtém-se o primeiro triângulo da RIT, determinado pelo método da triangulação de Delaunay.

O processo continua e propaga-se para os restantes pontos da rede. Por fim, realiza-se o fecho das concavidades mais relevantes da RIT.

Fundamentação MatemáticaPara a interpolação de altitudes utiliza-se, geralmente, um algoritmo muito simples que se baseia em conhecimento geométrico. Fases do método:

Identifica-se o triângulo que contém o ponto onde se pretende calcular a altitudeIdentificam-se as coordenadas dos três vértices do triângulo.Com base nas coordenados dos três vértices do triângulo, calculam-se as constantes a, b e c, que se identificam na equação de um plano, no qual o triângulo em estudo se encontra.Uma vez determinadas as constantes a, b e c, estima-se, por interpolação, a altitude H de um ponto de coordenadas (M,P), situado no interior do triângulo.

H = a.M + b.P + c

Fundamentação Matemática Exemplo de aplicação: Calcule-se a cota do ponto P, situado nas seguintes coordenadas (M,P,H): Ponto 1: ( 9738.111 , 5492.099 , 488.254 ) Ponto 2: ( 9771.061 , 5482.440 , 487.239 ) Ponto 3: ( 9739.644 , 5463.996 , 489.622 ) Ponto P: ( 9749 , 5477 , ???.??? )

Fundamentação Matemática

Aplicação da fórmula dada anteriormente: H1= 488.254 = 9738.111×a + 5492.099×b + c; H2= 487.239 = 9771.061×a + 5482.440×b + c; H3= 489.622 = 9739.644×a + 5463.996×b + c. Determinação das constantes a, b e c: a = -0.0458063; b = -0.0511768; c = +1215.39. Cálculo da cota do ponto P: HP= 9749×(-0.0458063) + 5477×(-0.0511768) + 1215.39 =

488.529m

Aplicações Traçado de curvas de nível

Aplicações Relevo

Aplicações Índice Pluviométrico

Aplicações

Medicina!!!

Aplicações

Aplicações

Comparação

Conclusão A triangulação de Delaunay tem grande importância para a

geração de malhas, pois a maioria dos polígonos que descreve objetos do mundo real tem formato irregular e regiões pertencentes a diferentes domínios de interesse. Nesse contexto, a triangulação de Delaunay, conceitualmente, pode ser vista como uma estratégia de decompor um domínio em triângulos, respeitando suas características geométricas, como um passo inicial do processo de discretização. Desse modo, a triangulação de Delaunay funciona como uma espécie de gabarito para delimitar o espaço de ocupação, o qual, posteriormente, será decomposto até que sejam atendidos todos os critérios de qualidade referentes à área e medida angular para cada triângulo.

Referências http://www.sat.cnpm.embrapa.br/conteudo/cbers.htm

http://www.ideaplus.com.br/fusao-de-imagens-do-satelite-cbers-2b-no

http://www.cdbrasil.cnpm.embrapa.br/txt/landsat.htm

http://www.sat.cnpm.embrapa.br/conteudo/landsat.htm

http://www.dgi.inpe.br/siteDgi/ATUS_LandSat.php

http://processamentodigital.blogspot.com/2009/12/satelite-spot.html

http://www.inforgeo.pt/spot1.html

http://www.sat.cnpm.embrapa.br/conteudo/cbers.htm

http://www.ideaplus.com.br/fusao-de-imagens-do-satelite-cbers-2b-no

http://paginas.ucpel.tche.br/~vbastos/pi.htm