Post on 04-Aug-2020
Universidade Estadual de RoraimaMestrado Acadêmico em EducaçãoTeoria de Aprendizagem e Cognição
Organização e Avaliação do processo de Ensino e Aprendizagem.
Prof . Dr. Héctor José García Mendozahttps://w3.dmat.ufrr.br/hector/
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Situação
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
Tarefas, exercícios, vídeo, etc.
A contradição objetiva de umatarefa, entre os dados e ascondições, pode converter-se naforça motriz do pensamentosomente em caso de que setransforme na consciência doestudante, na contradição entreo conhecido e desconhecido.
Por conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentos anteriorese a experiência pessoal do estudante; pordesconhecido, não só aquilo que não se dánas condições e nos objetivos, senão naincógnita, e no procedimento para alcançar oobjetivo, ou seja, o método de resolver oproblema.
Isto significa que a tarefa, despois dereceber na consciência do estudante umconteúdo novo, se transforma em umfenômeno totalmente novo,, o ProblemaDocente
Posteriormente é realizado um plano desolução do problema que inclui a seleção devariante de solução que pode ser através demétodos analíticos ou heurísticos.
O problema docentecomo categoriapsicológica é a causaprimária dopensamento, o inicio daatividade mental.
Como categoria lógica éa forma fundamental deavance do pensamentodesde o desconhecidopara o conhecido.
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Tarefa nº1
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Zona Proximal nº1
Zona Proximal nº2
Zona Proximal nº3
Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky
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Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3
Solução do Problema Docente nº1
Situação Problema Docente
Análises da Situação Problema Docente
Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky - Majmutov
Solução do Problema Docente nº2
Solução do Problema Docente nº3
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Plano de Aula
Elementos de identificação: Disciplina, unidade, assunto e tempo.
Objetivos
Definir as habilidades dos estudantes que devem alcançar em relação aos conteúdos.
Determinar a(s) meta(s) dos procedimentos lógicos e psicológicos do processo de assimilação dos conteúdos dos estudantes.
Método de Ensino
Selecionar a Base Orientadora da Ação.
Eleger o tipo de aula. (Aula Ilustrativa - Cognoscitiva, Aula Prática, Seminário, Prática de Laboratórios, entre outras)
Escolher a(s) estratégia(s) de ensino. (Resolução de Problema, Modelação Matemática, Jogos, História da Matemática, entre outras)
Definir a estratégia de direção do processo de ensino aprendizagem
Introdução
Motivar os estudantes a partir dos objetivos de ensino.
Avaliar nos estudantes os elementos prévios dos conteúdos e a etapa mental em relação com objetivos de ensino.
Explicar os objetivos de ensino.
Desenvolvimento
Explicar a atividade de estudo com suas ações e operações através da Base Orientadora da Ação selecionada.
Manter a lógica durante as explicações, isso servirá de modelo para o estudante.
Introduzir as ideias e conceitos mais simples para logo aos mais complexos.
Utilizar os recursos didáticos que possam fazer a aula mais atraente e eficiente.
Avaliar em vários momentos o cumprimento dos objetivos de ensino e se é preciso realizar as correções pertinentes. Verificar através de perguntas se
os estudantes estão aprendendo.
Analisar o planejamento dos principais recursos e metodologia usada, incluindo o tempo que está sendo dedicado aos objetivos essenciais da aula.
Conclusões
Avaliar o cumprimento dos objetivos de ensino.
Corrigir os erros mais significativos dos estudantes.
Sintetizar as ideias centrais, reforçando os objetivos propostos.
Orientar o trabalho extraclasse que possa ser avaliado em aulas posteriores.
Motivar o conteúdo da próxima aula.
Indicar a Referência Bibliográfica
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Tarefa nº 1
Tarefa nº 2
Tarefa nº 3
Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 128 – 129)
Plano de Aula
Disciplina: Matemática para 8º Ano
Unidade: Equações e Sistema de Equações
Assunto: Equações do 1º Grau com uma incógnita
Tempo: 50 Minutos
Objetivos:
Os estudantes devem ser capazes de:
• Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual o modelo
matemático de equações de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x = b,
onde a e b são valores reais conhecidos (a≠0) e x incógnitas.
• Resolver os problemas docentes utilizando a estratégia da Atividade de Situações
Problema em Matemática.
Introdução• Motivar os estudantes a partir dos objetivos de ensino.
• Avaliar nos estudantes os elementos prévios dos conteúdos e a etapa mental em relação
com objetivos de ensino.
• Explicar os objetivos de ensino.
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Tarefas
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
A situação problema se descreve como o ponto de partida
do pensamento, não deve entender-se o problema
existente já concluso desde o princípio, sem que antes
houvesse chegado à reflexão e que o processo mental se
inicie despois de haver-se formulado o problema.
(RUBINSTEIN, 1967, p. 391).
A regra didática para a formulação doproblema docente são:
Separação do conhecido e odesconhecido.
Localização do desconhecido.
Determinação das condições possíveispara a solução independente doproblema.
A existência de indeterminação noproblema.
(MAJMUTOV, 1983, p. 195)
As contradições do conhecimento no processo de ensino
Interação OBJETO e SUJEITO no PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO
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A través de uma atividade que é formada por um sistema deações através de operações para alcançar um objetivo de ensino
Atividade de Situações Problema Docente
Formular o problema docente.
a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).
Construir o núcleo conceitual
a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário.b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como
realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Solucionar o problema docente
a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos.b) Determinar o buscado.
Interpretar a solução
a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema.b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos.
A Atividade de Situações Problema (ASP) como a Atividade de Estudo que está orientadapelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona de desenvolvimento proximal,em um contexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre oprofessor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da tecnologiadisponível e de outros recursos didáticos, para transitar pelos diferentes estados doprocesso de assimilação
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Tarefa nº 1Situação Problema Docente nº1
Conhecido
• 1/3 dos alunos praticam deportes
• 1/6 cuidam de atividades culturais
• 15 cuidam da biblioteca
• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a <> 0
• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b
Desconhecido
• Total de alunos da classe
Formular o problema docente.
a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).
Desenvolvimento
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Construir o núcleo conceitual
a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido esua atualização se for necessário.
b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental atravésde novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 130)
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Construir o núcleo conceitual
a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido esua atualização se for necessário.
b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental atravésde novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 131)
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Construir o núcleo conceitual
a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido esua atualização se for necessário.
b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental atravésde novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Problema Docente nº1
• x total de alunos• 1/3 x dos alunos praticam deportes• 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais• 15 alunos cuidam da biblioteca• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a
<> 0• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b
• Encontrar x a partir da equação o total de estudantes da classe.
Problema Docente nº1
Conhecido
• 1/3 dos alunos praticam deportes
• 1/6 cuidam de atividades culturais
• 15 cuidam da biblioteca
• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a <> 0
• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b
Desconhecido
• Total de alunos da classe
xxx
1563
13
30152
156
3
156
62
1563
1563
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xxx
xxx
xxx
Solução da equação de 1º Grau
Solucionar o problema docente
a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre oconhecido e desconhecidos.
b) Determinar o buscado.
Problema Docente nº1
• x total de alunos• 1/3 x dos alunos praticam deportes• 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais• 15 alunos cuidam da biblioteca• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b
reais e a <> 0• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b
• Encontrar x a partir da equação o total de estudantes da classe.
xxx
1563
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Interpretar a solução
a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema.b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com
elementos anteriormente conhecidos.
• (1/3)(30)=10, por tanto, 10 alunos praticam esportes.
• (1/6)(30)=5, infere-se, 5 alunos realizam atividades
culturais.
• 15 alunos cuidam da biblioteca.
• Pode-se concluir que 10 alunos praticam esportes, 5
alunos realizam atividades culturais e 15 alunos cuidam
da biblioteca tantalizando que a classe de Fábio têm de
30 alunos
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ConclusõesAvaliar o cumprimento dos objetivos de ensino.
Resolver problemas docentes que tenham como
núcleo conceitual o modelo matemático de equações
de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x
= b, onde a e b são valores reais conhecidos (a≠0) e
x incógnitas.
Resolver os problemas docentes utilizando a
estratégia da Atividade de Situações Problema em
Matemática.
- Corrigir os erros mais significativos dos estudantes.
- Sintetizar as ideias centrais, reforçando os objetivos
propostos.
- Indicar a referencias bibliográfica e orientar o trabalho
extraclasse
Estudar do Livro “Todo é Matemática – 8º Ano” do
Autor Luiz Roberto Dante o Capitulo nº 6
“Equações e sistema de equações” o assunto “1.
Equação do 1º Grau com uma incógnita” desde
página 128 até 132.
Realizar as atividades nº1, nº 3, n°5 e nº6 página
131.
- Motivar o conteúdo da próxima aula.
16Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 128 – 129)
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Problema Docente
nº1
Problema Docente
nº2
Problema Docente
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Solução do Problema Docente nº1
Situação Problema Docente
Análises da Situação Problema
Docente
Solução do Problema Docente nº2
Solução do Problema Docente nº3
Tarefa nº1
Tarefa nº2
Tarefa nº3
Problemas Docentes do Tema: Equações e Sistemas de Equações
Unidade nº 1: Equações do 1° Grau com uma
incógnita
Unidade n° 2: Equações do 1° Grau com duas
incógnitas.
Unidade nº 3: Sistema de duas Equações do 1° Grau
com duas incógnitas.
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Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3
Solução do Problema Docente nº1
Situação Problema Docente
Análises da Situação Problema Docente
Solução do Problema Docente nº2
Solução do Problema Docente nº3
Problemas Docentes da Unidade nº 1: Equações do 1° Grau com uma incógnita
Aula nº 1: Solução de equações do 1° Grau da reduzíveis a forma
ax=b
Aula n° 2: Equações do literais do 1° Grau com uma
incógnitas.
Aula nº 3: resolução de problema de equações de 1º
grau com uma incógnita.
Atividade de Situações Problema Docente• Formular o problema Docente• Construir o núcleo conceitual• Solucionar o núcleo conceitual• Interpretar a solução
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Tarefas nº1
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Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3
Solução do Problema Docente nº1
Situação Problema Docente
Análises da Situação Problema Docente
Solução do Problema Docente nº2
Solução do Problema Docente nº3
Problemas Docentes da Unidade nº 2: Equações do 1° Grau com duas incógnitas.
Aula nº 4: Soluções de equações do 1° Grau com duas incógnitas
Aula n° 5: Gráficos das soluções de equações do 1°Grau com duas incógnitas
Aula nº 6: Resolução de problema de equações de 1º
grau com duas incógnita.
Atividade de Situações Problema Docente• Formular o problema Docente• Construir o núcleo conceitual• Solucionar o núcleo conceitual• Interpretar a solução
19Tarefas nº1
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Problema Docente
nº1
Situação Problema Docente
Análises da Situação Problema Docente
Problemas Docentes da Unidade nº 3: Sistema de duas equações do 1° Grau com duas incógnitas.
Aula nº 7: Soluções de um sistema de duas equações com duas
incógnitas. Classificação em quanto a sua solução. Método
gráfico
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Problema Docente
nº2Problema Docente
nº3
Problema Docente
nº4
Aula nº 8: Métodos da Substituição de
Solução de um sistema de duas equações com
duas incógnitas. Resolução de
Problemas
Aula nº 9: Métodos da adição de Solução de um sistema de duas equações com duas
incógnitas. Resolução de Problemas
Aula nº 10: Resolução de problemas de um
sistema de duas equações com duas
incógnita
Atividade de Situações Problema Docente• Formular o problema Docente• Construir o núcleo conceitual• Solucionar o núcleo conceitual• Interpretar a solução
Solução do Problema Docente nº1
Solução do Problema Docente nº2
Solução do Problema Docente nº3
Solução do Problema Docente nº4
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Solução de equações do 1°
Grau da reduzíveis a forma ax=b
Equações do literais do 1° Grau
com uma incógnitas.
Resolução de problema de
equações de 1º grau com uma
incógnita.
Soluções de equações do 1°Grau com duas
incógnitas
Gráficos das soluções de
equações do 1°Grau com duas
incógnitas
Resolução de problema de
equações de 1º grau com duas
incógnita.
Soluções de um sistema de duas
equações com duas incógnitas.
Classificação em quanto a sua solução.
Método gráfico
Métodos da Substituição de
Solução de um sistema de duas equações com
duas incógnitas. Resolução de
Problemas
Métodos da adição de Solução de um
sistema de duas equações com duas
incógnitas. Resolução de
Problemas
Resolução de problemas de um sistema de duas equações com duas incógnita
Tema: Equações e Sistemas de EquaçõesUnidade nº 1: Equações do 1° Grau com uma incógnitaUnidade nº 2: Equações do 1° Grau com duas incógnitasUnidade nº 3: Sistema de duas equações do 1° Grau com duas incógnitas.
Interação OBJETO e SUJEITO no PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO segundo
Galperin
21
A través de uma atividade que é formada por um sistema de ações através de operações para alcançar um objetivo de ensino
ETAPAS DO PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO
1ª Motivacional (Resolução de Problema)
2ª Formação da Base Orientadora da Ação (Professor Orienta e o estudante compreende,
mas compreender não significa saber fazer)
3ª Formação da ação em forma material ou materializada (saber fazer)
4ª Formação da ação em forma verbal (saber explicar)
5ª Formação da ação em verbal externa para si (transferir para novas situações)
6ª Formação da ação mental (modelos mentais, esquema, etc)
22
TIPOS DE BASE ORIENTADORA DA AÇÃO (BOA)
Nº Generalidade Plenitude Obtenção
1 Específica Incompleta Independente
2 Específica Completa Preparada
3 Generalizada Completa Independente
4 Generalizada Completa Preparada
5 Generalizada Incompleta Preparada
6 Generalizada Incompleta Independente
7 Específica Completa Independente
8 Específica Incompleta Preparada
Didática de Resolução Problema
O professor tem função de dirigir o processo de
assimilação, deve ser cíclica e transparente (Talízina)
D1: “Objetivo de Ensino”
D2: “Nível de Partida”
D3: “Processo de Assimilação”
D4: “Retroalimentação”
D5: “Correção”
23
D3
D4
D5
ASPD
BOA E1
D3
D4
D5
ASPD
Interna E5. . .D1 D2
Formação por etapas das ações mentais (Galperin)
E0: “Motivacional”E1: “Elaboração da Base Orientadora da Ação (BOA)”E2: “Formação da ação em forma material ou materializada”E3: “Formação da ação verbal externa”E4: “Formação da ação na linguagem externa para si”E5: “Formação da ação na linguagem interna”.
Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) (Mendoza eTintorer)
Formular o Problema Docente Construir o núcleo conceitual Solucionar o Problema Docente Interpretar a solução
Situação Problema, Formulação do Problema e Solução doproblema (Majmutov)
A contradição como a força motriz do processo de ensinoaprendizagem (Materialismo Dialético)
O pensamento criador (Rubinstein e Majmutov)Zona de Desenvolvimento Proximal (Vigotsky)Teoria da Atividade (Leóntiev)Conteúdo Matemático Estudante
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Solução de equações do 1°
Grau da reduzíveis a forma ax=b
Equações do literais do 1° Grau
com uma incógnitas.
Resolução de problema de
equações de 1º grau com uma
incógnita.
Soluções de equações do 1°Grau com duas
incógnitas
Gráficos das soluções de
equações do 1°Grau com duas
incógnitas
Resolução de problema de
equações de 1º grau com duas
incógnita.
Soluções de um sistema de duas
equações com duas incógnitas.
Classificação em quanto a sua solução.
Método gráfico
Métodos da Substituição de
Solução de um sistema de duas equações com
duas incógnitas. Resolução de
Problemas
Métodos da adição de Solução de um
sistema de duas equações com duas
incógnitas. Resolução de
Problemas
Resolução de problemas de um sistema de duas equações com duas incógnita
Tema: Equações e Sistemas de EquaçõesUnidade nº 1: Equações do 1° Grau com uma incógnitaUnidade nº 2: Equações do 1° Grau com duas incógnitas.Unidade nº 3: Sistema de duas equações do 1° Grau com duas incógnitas.
1ª Etapa: Formação da BOA
2ª: Etapa Formação da ação em forma material ou materializada
3ª Etapa: Formação da ação em forma verbal
4ª Formação da ação em verbal externa para si
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Tema: Equações e Sistemas de Equações
Unidade nº1: Equações do 1° Grau com uma incógnita
n° ConteúdosObjetivos:
Os estudantes devem ser capazes de:TA H/A Etapas do processo de assimilação
1Solução de equações do 1° Grauda reduzíveis a forma ax=b
Resolver equações de 1º grau com umaincógnita reduzível à forma ax=b
Resolver problemas docentes quetenham como núcleo conceitualconteúdos equações de 1º grau comuma incógnita reduzível a forma ax=b
AI 02Formular a base orientadora da ação (BOA)necessita considerar os objetivos de ensinoe o nível de partida dos estudantes.
É necessário selecionar as estratégiasconcretas para orientar as ações daatividade, que deve ser sempre plena e amais geral possível ainda que em algunscasos possa ser preparada pelo professor oucom maior participação dos estudantes.
2Equações do literais do 1° Graucom uma incógnita
Resolver problemas docentes quetenham como núcleo conceitualequações do literais do 1° Grau comuma incógnita
AP 02
3Resolução de problema deequações de 1º grau com umaincógnita.
Resolver problemas docentes deequações de 1º grau com umaincógnita.
AP 02
Legenda: AI: Aula Ilustrativa- Cognoscitiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário
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Tema: Equações e Sistemas de Equações
Unidade nº 2: Equações do 1° Grau com duas incógnitas
n° ConteúdosObjetivos:
Os estudantes devem ser capazes de:TA H/A Etapas do processo de assimilação
4Soluções de equações do 1° Graucom duas incógnitas
Determinar a solução de equações do1° Grau com duas incógnitas
AM 02
O estudante deve realizar (etapa material)detalhadamente o sistema de açõestomando como bases os problemas padrão.
O professor deve controlar o sistema deações e corrigir se é necessário
As ações são conscientes, compartilhadas,detalhada e não generalizadas.
5Gráficos das soluções deequações do 1° Grau com duasincógnitas
Interpretar os Gráficos das soluções deequações do 1° Grau com duasincógnitas
AP 02
6Resolução de problema deequações de 1º grau com duasincógnitas.
Resolver problemas docentes quetenham como núcleo conceitualequações de 1º grau com duasincógnitas
AP 02
Legenda: AI: Aula Ilustrativa- Cognoscitiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário
27
Tema: Equações e Sistemas de Equações
Unidade nº 3: Sistema de duas equações do 1° Grau com duas incógnitas.
n° ConteúdosObjetivos:
Os estudantes devem ser capazes de:TA H/A Etapas do processo de assimilação
7
Soluções de um sistema de duasequações com duas incógnitas.Classificação em quanto a suasolução. Método gráfico
Classificar a solução de um sistema deduas equações com duas incógnitaspelo método gráfico.
AM
O estudante deve explicar (etapa verbal) osistema de ações sem ajuda de objetosexternos.
As ações são conscientes, compartilhadas,detalhadas e operações são automatizadas.
8
Métodos da Substituição deSolução de um sistema de duasequações com duas incógnitas.Resolução de Problemas
Resolver sistema de duas equações comduas incógnitas pelo método porsubstituição.
AM
9
Métodos da adição de Solução deum sistema de duas equaçõescom duas incógnitas. Resoluçãode Problemas
Resolver sistema de duas equações comduas incógnitas pelo método da Adição
S
10Resolução de problemas de umsistema de duas equações comduas incógnitas.
Resolver problemas docentes quetenham como núcleo conceitual duasequações com duas incógnitas.
S
O estudante deve saber aplicar o sistema deASPD ante novas situações (etapa verbalexterna para si)
As ações são, independente, comprimidas,automatizadas e generalizadas
Legenda: AI: Aula Ilustrativa- Cognoscitiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário
28
Tarefa nº 1
Tarefa nº 2
Tarefa nº 3
Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 128 – 129)
Plano de Aula
Disciplina: Matemática para 8º Ano
Unidade: Equações e Sistema de Equações
Assunto: Equações do 1º Grau com uma incógnita
Tempo: 50 Minutos
Objetivos:
Os estudantes devem ser capazes de:
• Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual o modelo
matemático de equações de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x = b,
onde a e b são valores reais conhecidos (a≠0) e x incógnitas.
• Resolver os problemas docentes utilizando a estratégia da Atividade de Situações
Problema em Matemática.
Introdução• Motivar os estudantes a partir dos objetivos de ensino.
• Avaliar nos estudantes os elementos prévios dos conteúdos e a etapa mental em relação
com objetivos de ensino.
• Explicar os objetivos de ensino.
29
Tarefa nº 1Situação Problema Docente nº1
Conhecido
• 1/3 dos alunos praticam deportes
• 1/6 cuidam de atividades culturais
• 15 cuidam da biblioteca
• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a <> 0
• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b
Desconhecido
• Total de alunos da classe
Formular o problema docente.
a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).
Desenvolvimento
30
Construir o núcleo conceitual
a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido esua atualização se for necessário.
b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental atravésde novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 130)
31
Construir o núcleo conceitual
a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido esua atualização se for necessário.
b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental atravésde novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Figuras e tarefas extraída de (DANTES, p 131)
32
Construir o núcleo conceitual
a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido esua atualização se for necessário.
b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental atravésde novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Problema Docente nº1
• x total de alunos• 1/3 x dos alunos praticam deportes• 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais• 15 alunos cuidam da biblioteca• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a
<> 0• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b
• Encontrar x a partir da equação o total de estudantes da classe.
Problema Docente nº1
Conhecido
• 1/3 dos alunos praticam deportes
• 1/6 cuidam de atividades culturais
• 15 cuidam da biblioteca
• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a <> 0
• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b
Desconhecido
• Total de alunos da classe
xxx
1563
33
30152
156
3
156
62
1563
1563
xxx
xxx
xxx
xxx
Solução da equação de 1º Grau
Solucionar o problema docente
a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre oconhecido e desconhecidos.
b) Determinar o buscado.
Problema Docente nº1
• x total de alunos• 1/3 x dos alunos praticam deportes• 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais• 15 alunos cuidam da biblioteca• Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b
reais e a <> 0• Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b
• Encontrar x a partir da equação o total de estudantes da classe.
xxx
1563
34
Interpretar a solução
a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema.b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com
elementos anteriormente conhecidos.
• (1/3)(30)=10, por tanto, 10 alunos praticam esportes.
• (1/6)(30)=5, infere-se, 5 alunos realizam atividades
culturais.
• 15 alunos cuidam da biblioteca.
• Pode-se concluir que 10 alunos praticam esportes, 5
alunos realizam atividades culturais e 15 alunos cuidam
da biblioteca tantalizando que a classe de Fábio têm de
30 alunos
35
ConclusõesAvaliar o cumprimento dos objetivos de ensino.
Resolver problemas docentes que tenham como
núcleo conceitual o modelo matemático de equações
de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x
= b, onde a e b são valores reais conhecidos (a≠0) e
x incógnitas.
Resolver os problemas docentes utilizando a
estratégia da Atividade de Situações Problema em
Matemática.
- Corrigir os erros mais significativos dos estudantes.
- Sintetizar as ideias centrais, reforçando os objetivos
propostos.
- Indicar a referencias bibliográfica e orientar o trabalho
extraclasse
Estudar do Livro “Todo é Matemática – 8º Ano” do
Autor Luiz Roberto Dante o Capitulo nº 6
“Equações e sistema de equações” o assunto “1.
Equação do 1º Grau com uma incógnita” desde
página 128 até 132.
Realizar as atividades nº1, nº 3, n°5 e nº6 página
131.
- Motivar o conteúdo da próxima aula.
No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 300 lançamentos?
Formular o problema docente.
• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema,
• determinar o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo nãopreciso).
Questões
• O dado está formado por quantas faces?• Quantas vezes deve ser lançando o dado?• De cada lançamento quantas faces podem sair?• Que conceito matemático se relaciona com a medida da chance de sair o número da face 3 em 300
lançamentos?
O problema docente
Determinar que porcentagem representa a quantidade de evento da face 3 em relação a 300lançamentos?Conhecido: Cálculo de PorcentagemDesconhecido: Medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 300 vezes.
Observação: O problema é aberto.36
Construir o núcleo conceitual
• Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com osconhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se fornecessário
Analises cada item com atenção e calcule o procurado:
a) 60% de 35 = ?
?=(60x35)/100 = 21
b) 40% de ? = 14
?=(14x100)/40=35
c) ?% de 60 = 33
?%=(33x100)/60=55%
37
A porcentagem pode ser caracterizada como umamedida de razão com base 100, isto é, uma fraçãocom base 100. Por exemplo: uma maneiraalternativa de expressar o índice 30% seria fração30/100 = 0,3. Para saber quanto esse índice vale secomparado a um valor, basta realizarmos amultiplicação entre o valor e o índice.
38
• Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista
conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de
experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Para construir o núcleo conceitual será realizado através da experimentação seguindo as
orientações:
Material. 10 dados comuns e papel milimetrado.
Instruções. - Os lançamentos. A proposta aqui é fazer 1000 lançamentos. Para facilitar, no
entanto, utilize um truque: em vez de fazer um lançamento por vez, faça 10 lançamentos
em cada rodada, usando 10 dados idênticos. A cada vez que lançar os 10 dados imagine
que lançou um único dado 10 vezes. Assim, você só precisará fazer, de fato, 100
lançamentos. Durante os lançamentos, anote os resultados numa tabela. Depois, com os
resultados anotados, faça um gráfico.
• Instruções - a tabela. A tabela deve ser montada do seguinte jeito. Ela deve ter 4 colunas e 100 linhas. Cada linha corresponderá a
uma rodada de lançamento simultâneo de 10 dados. Conteúdo das colunas:
• 1ª: Indicação das rodadas: 1-10, 11-20, 21-30 etc;
• 2ª: Número de dados que saíram com a face 3 voltada para cima, na rodada correspondente à linha anotada;
• 3ª: Total de vezes que a face 3 saiu desde o começo até a rodada correspondente à linha anotada;
• 4ª: Que porcentagem representa a quantidade da face 3 em relação ao quantidade de lançamentos.
39
Rodada NºF3 Total ?
1-10
11-20
21-30
991-1000
? = NºF3/10
? = NºF3/20
? = NºF3/30
? = NºF3/1000
40
Instruções - o gráfico.
Depois de 100 rodadas você terá um experimento real com 1000 dados
jogados. Aí poderá fazer um gráfico dos valores da quarta coluna em
função da primeira. Use um papel milimetrado: tire cópias do papel
fornecido ou compre um bloco numa papelaria. Deite o papel e
construa o eixo das abscissas (o horizontal).
Você deve escolher a escala de acordo com o número de lançamentos e
o tamanho do papel. Usando 1mm por rodada, as 1000 rodadas
ocuparão 10cm. No exemplo mostrado aqui, usamos uma escala de
2mm, que vai ocupar 20cm. Na ordenada (eixo vertical) seria
interessante representar apenas os valores entre 0,1 e 0,2 que
aparecem na quarta coluna (se o número estiver fora dessa faixa,
simplesmente não coloque o ponto no gráfico). Se usar 10 cm para esse
intervalo, então cada centímetro corresponderá a 0,01, e cada mm a
0,001 a olho nu, até 0,0005 é distinguível, sendo cuidadoso.
41
Rodada Inicial Rodada Final Face # 3 Total Fração
1 10 1 1 0,1000
11 20 2 3 0,1500
21 30 2 5 0,1667
31 40 1 6 0,1500
41 50 2 8 0,1600
51 60 0 8 0,1333
61 70 1 9 0,1286
71 80 0 9 0,1125
81 90 0 9 0,1000
91 100 0 9 0,0900
101 110 2 11 0,1000
111 120 1 12 0,1000
121 130 3 15 0,1154
131 140 0 15 0,1071
141 150 4 19 0,1267
151 160 1 20 0,1250
161 170 1 21 0,1235
171 180 2 23 0,1278
181 190 3 26 0,1368
191 200 2 28 0,1400
201 210 2 30 0,1429
211 220 2 32 0,1455
221 230 1 33 0,1435
231 240 2 35 0,1458
241 250 4 39 0,1560
251 260 2 41 0,1577
261 270 1 42 0,1556
271 280 2 44 0,1571
281 290 0 44 0,1517
291 300 2 46 0,1533
0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
0,0800
0,1000
0,1200
0,1400
0,1600
0,1800
0 5 10 15 20 25 30 35
Chance da Face # 3
Solucionar o problema docenteAplicar o método lógico – analítico ou heurístico oucombinação de ambos para determinar os nexosentre o conhecido e desconhecidos e determinar obuscado.
Interpretar a solução
• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema
• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou
procedimental com elementos anteriormente conhecidos.
Observa-se que os valores da fração começam oscilando os valores, mas quando vai aumentando a
rodadas o valores começam a estabilizar-se em 0,1553.... Pode-se concluir que a possibilidade de sair a
face 3 posterior a 300 rodada é 0,1553.
Portanto é possível medir a chance de a vezes de sair a face 3 que é dada pela razão entre a frequência
de acontecer o evento entre o total de lançamento. Essa medida é o ramo da matemática que cria,
elabora e pesquisa modelo que deem os resultados prováveis ou os chances de determinado resultados.
Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos.
42
43
Rodada F # 1 Total P(F1) F # 2 Total P(F2) F # 3 Total P(F3) F # 4 Total P(F4) F # 5 Total P(F5) F # 6 Total P(F6)
1 10 2 2 0,2000 0 0 0,0000 0 0 0,0000 4 4 0,4000 3 3 0,3000 1 1 0,1000
11 20 2 4 0,2000 2 2 0,1000 2 2 0,1000 2 6 0,3000 2 5 0,2500 0 1 0,0500
21 30 0 4 0,1333 1 3 0,1000 2 4 0,1333 2 8 0,2667 2 7 0,2333 3 4 0,1333
31 40 0 4 0,1000 2 5 0,1250 3 7 0,1750 2 10 0,2500 2 9 0,2250 1 5 0,1250
41 50 2 6 0,1200 0 5 0,1000 3 10 0,2000 2 12 0,2400 1 10 0,2000 2 7 0,1400
51 60 2 8 0,1333 0 5 0,0833 5 15 0,2500 2 14 0,2333 0 10 0,1667 1 8 0,1333
61 70 1 9 0,1286 2 7 0,1000 2 17 0,2429 2 16 0,2286 1 11 0,1571 2 10 0,1429
71 80 2 11 0,1375 1 8 0,1000 0 17 0,2125 1 17 0,2125 3 14 0,1750 3 13 0,1625
81 90 2 13 0,1444 3 11 0,1222 0 17 0,1889 1 18 0,2000 3 17 0,1889 1 14 0,1556
.........................................................................................................................................................................................................................................................
981 990 2 162 0,1636 3 150 0,1515 2 161 0,1626 1 177 0,1788 1 172 0,1737 1 168 0,1697
991 1000 1 163 0,1630 4 154 0,1540 2 163 0,1630 0 177 0,1770 2 174 0,1740 1 169 0,1690
No lançamento de um dado qual é a medida da possibilidade de sair o número da face 1, 2, 3, 4, 5, 6posterior a 1000 lançamentos?
44
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
P(F1) P(F2) P(F3) P(F4) P(F5) P(F6)
A continuação é apresentado um plano de ensino onde considerar-se elementos da lógico dos conteúdos do cálculo da probabilidade epsicológico da aprendizagem que estaremos utilizando a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin combinado com aresolução de problema como metodologia de ensino, manifestado através da ASP em Matemática. Também é considerado a direção daatividade de estudo de Talízina.
45
Tabela 01: Plano de Ensino do Cálculo da probabilidade
nº Conteúdo Objetivos TA H/A Etapa mental
1Possibilidade de ocorrer um
evento A num número finito
de casos possíveis. Eventos
certos, impossíveis e
mutuamente exclusivos.
Problema do lançamento de
um dado
Compreender a o cálculo de ocorrer um
evento A num número finito de casos
possíveis.
AE 1
Orientação do sistema de ações da ASP em probabilidade
a partir de problemas padrões do lançamento de um
dado e / ou uma moeda (etapa de formação da BOA)
A ação solucionar o modelo está vinculado com o
objetivo do problema
2
Resolver problemas para o cálculo de
ocorrer um evento A num número finito
de casos possíveis.
AP 2
O estudante deve realizar (etapa material)
detalhadamente o sistema de ações tomando como
bases os problemas padrão.
O professor deve controlar os sistema de ações e corrigir
se é necessário
As ações são consciente, compartilhadas, detalhada e
não generalizadas.
3
Cálculo de probabilidades.
Propriedades. O método
binomial
Aplicar o cálculo da probabilidade na
resolução de problema.
AM 1 O estudante deve explicar (etapa verbal) o sistema de
ações sem ajuda de objetos externos.
As ações são consciente, compartilhadas, detalhadas e
operações são automatizadas.4 S 2
5
O método binomial. Aplicar o cálculo da
probabilidade na resolução de problema
em novos contextos (transferências)
AP 4
O estudante deve saber aplicar o sistema de ASP em
probabilidade ante novas situações (etapa verbal externa
para si)
As ações são, independente, comprimidas,
automatizadas e generalizadas.Legenda: AE: Aula Expositiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário.
Técnicas de Avaliação
1. Técnicas de avaliação informal.
• Observação das atividades realizada pelo alunos.
• Exploração por meios de perguntas formuladas pelos professor durante a aula.
2. Técnicas semiformais.
• Os trabalhos e exercícios que os alunos realizam na aula
• As tarefas e os trabalhos que os professores encomendam a seus alunos para realizar fora da sala de aula.
• Portfólios.
3. Técnicas formais.
• Provas de lápis e papel.
• Avaliação de desempenho.
46
Provas de Lápis e Papel
47
Pergunta nº1 (Dante, 2009, p. 149) – Exercício 47Resolva o seguinte sistema através de um método algébrico egráfico
963
32
yx
yx
2835
10
yx
yx
Pergunta n°2 (Dante, 2009, p. 151) – Exercício 60Beto fez uma prova de matemática com o seguinte sistema deavaliação: em cada questão certa o aluno ganha 5 pontos ecada questão errada são descontados 3 pontos. Na prova com10 questões, a pontuação de Beto foi de 26 pontos.Considerando que: “x” representa a quantidade das questõescerta e “y” representa a quantidade das questões errada. Oproblema anterior é representado pelo seguinte sistema deduas equações do 1º com duas incógnitas.
Qual foi a pontuação máxima da prova? Justifique sua resposta.Qual seria a pontuação de Beto se ele acertasse 5 questões e errasse 5? Justifique sua resposta
1ª Ação: Formular o problema docente2ª Ação: Construir o núcleo conceitual3ª Ação: Solução o problema docente4ª Ação: Interpretar a solução
1ª Ação: Formular o problema docente
2ª Ação: Construir o núcleo conceitual
3ª Ação: Solução o problema docente
4ª Ação: Interpretar a soluçãoSe ele acertou 7 questões eerrou 3, responda:
Provas de Lápis e Papel
48
1ª Ação: Formular o problema docente2ª Ação: Construir o núcleo conceitual3ª Ação: Solução o problema docente4ª Ação: Interpretar a solução
1ª Ação: Formular o problema docente
2ª Ação: Construir o núcleo conceitual
3ª Ação: Solução o problema docente
4ª Ação: Interpretar a solução
Pergunta nº3 (Dante, 2009, p. 151) – Exercício 61Luciana e Carol gostam muito de suas coleções de papeis decarta. Trocam, destroçam e a coleção vai sempre aumentandoe diversificando. E conservam o tempo todo. Leia o dialogo dasduas.Luciana: Você me dá 5 de seus papéis de carta e assim ficamoscom a mesma quantidadeCarol: Nada disso! Você me dá 5 e minha quantidade será otriplo da sua.Se “x” representa a quantidade de cartas de Luciane, “y”representa a quantidade de carta de Carol e representado pelosistema
)5(35
55
xy
yx Quantos papeis de carta tem cada uma?
Pergunta nº4 (Dante, 2009, p. 150) – Exercício 54Fui ao banco e reterei R$ 270,00 para pagar aluguel. Ao todo,a caixa me deu 11 notas, entre notas de R$ 10,00 e R$ 50,00.Quantas notas de R$ 10,00 ele meu deu? O caixa poderia terme dado uma nota de R$ 50,00 a mais? Qual seria então onúmero de notas de R$ 50,00 e de R$ 10,00?
49
Referências Bibliográficas
DANTES, L. R. TODO É MATEMÁTICA - 8º ANO. São Paulo: Ática, 2009
MAJMUTOV, M. J. LA ENSEÑANZA PROBLÉMICA. Habana: Pueblo y Revolución, 1983
MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A CONTRIBUIÇÃO DO ENSINO PROBLEMATIZADOR DE MAJMUTOV NA FORMAÇÃO
POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. Artigo enviado para Revista: OBUCHENIE: Revista de Didática e Psicologia
Pedagógica da Universidade Federal de Uberlândia.
MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA FUNDAMENTADA NA TEORIA DE FORMAÇÃO POR
ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. In: Isauro Beltrán Núnez; Betânia Leite Ramalho. (Org.). P. Ya. Galperin e a teoria da
assimilação mental por etapas: Pesquisa e experiências para um ensino inovador. 1ed.Campina - SP: Mercado de Letras, 2016, v. 1, p. 125-153.
MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, Oscar. A ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MATEMÁTICA. In: LONGAREZI, Andréa
Maturano; PUENTES, Roberto Valdés. Aprendizagem desenvolvimento: Implicações para e do ensino. EDUFU.
RUBINSTEIN, J. L. PRINCIPIOS DE PSICOLOGIA GENERAL. Habana: Revolucionaria, 1967.
TINTORER, O.; MENDOZA, H. J. G. EVOLUÇÃO DA TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL DE VIGOTSKI À TEORIA DE
FORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. In: Ghedin, Evandro; Peternella, Alessandra. (Org.). Teorias
Psicológicas e suas implicações à educação em ciências. 1ed.Boa Vista: Editora UFRR, 2016, v. 1, p. 157-170.