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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
DIRETORIA DE PESQUISA
PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
RELATÓRIO TÉCNICO - CIENTÍFICO
Período: Agosto/2016 a Fevereiro/2017
(X) PARCIAL
( ) FINAL
IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO
Título do Projeto de Pesquisa: Métodos Estatísticos Aplicados à Saúde, Ciências
Sociais e Agrárias.
Nome da Orientadora: Silvia dos Santos de Almeida
Titulação da Orientadora: Doutor
Faculdade: Estatística
Unidade: Instituto de Ciências Exatas e Naturais - ICEN
Laboratório: Laboratório de Sistema de Informação e Georreferenciamento
Título do Plano de Trabalho: Aplicações de Modelagem Estatística na Área da
Saúde
Nome do Bolsista: Yuri Freitas Cordovil
Tipo de Bolsa: ( ) PIBIC/CNPq
( ) PIBIC/CNPq-AF
(X) PIBIC/UFPA
( ) PIBIC/UFPA-AF
( ) PIBIC/INTERIOR
( ) PIBIC/FAPESPA
( ) PARD
( ) PARD – renovação
( ) PADRC
( ) Bolsistas PIBIC do edital CNPq 001/2007
1. INTRODUÇÃO
Os métodos estatísticos são extremamente importantes para os avanços em
diversas áreas do conhecimento, incluindo a área da saúde, onde, por exemplo, são
utilizados para a interpretação de resultados a fim de aplica-los na prática (COGGON,
2015). Para Ayres (2013), qualquer afirmação sobre a saúde de uma pessoa necessita
de provas cientificas baseada em métodos estatísticos.
Segundo Sampaio e Danelon (2015) a aplicação da estatística é imprescindível na
área da bioestatística e das ciências médicas, pois é essencial para o planejamento,
coleta, avaliação e interpretação dos dados obtidos.
Dentre os diversos métodos estatísticos utilizados na área da saúde, pode-se
destacar a modelagem estatística, onde, por exemplo, pode-se observar a relação
(associação) entre duas ou mais variáveis por meio da Analise de Regressão e
Correlação (ARC). Neste sentido, o intuito desse trabalho é aplicar a modelagem
estatística na área da saúde.
2. JUSTIFICATIVA
A importância da presente pesquisa se justifica pela necessidade de se ter um
sistema de monitoramento de doenças na avaliação das medidas de prevenção e controle
implantadas, na identificação de mudanças no padrão epidemiológico de uma população
e, na identificação de surtos e epidemias.
Outro aspecto importante são os constantes avanços na tecnologia empregada nos
mais variados tipos de processos, que exigem, além de um quadro de pessoas
qualificadas, avaliações estatísticas nas áreas da saúde, ciências sociais e agrárias,
capazes de monitorar, detectar e avaliar mudanças nas características durante a
execução e análise, tão logo quanto possível.
A utilização dos métodos estatísticos deve melhorar o entendimento dos usuários da
estatística a respeito dos conceitos de nível e dispersão do processo. Além disso,
possibilitará melhorias nas estimativas dos índices utilizados para avaliar a capacidade
dos processos na área da saúde.
Finalmente, a utilização de métodos estatísticos aplicados à modelagem, avaliação e
controle nas áreas da saúde, possibilita aos usuários e pesquisadores dos métodos
estatísticos um passo inicial ao aperfeiçoamento e o desenvolvimento de novas
ferramentas para análise e avaliação de dados nestas áreas do conhecimento humano.
3. OBJETIVOS:
a) Objetivo Geral
- O objetivo geral é utilizar métodos estatísticos no desenvolvimento da
modelagem estatística na área da saúde.
b) Objetivos já Alcançados
Na busca de atingir o objetivo geral deste trabalho, já foi feito:
i) Um levantamento teórico sobre o tema por meio de pesquisas bibliográficas
em plataformas online;
ii) Houve a busca por dados secundários dá área da saúde, a fim de satisfazerem
a proposta do tema, o que foi obtido com sucesso, conforme seção 4.1;
iii) Fez-se a construção da tabulação dos dados, para entender e se notar o
comportamento das variáveis analisadas;
iv) Realizou-se o estudo teórico do método de modelagem, que sucedeu na
aplicação prática de um modelo de regressão linear simples visto neste
relatório.
4. MATERIAIS E MÉTODOS
4.1 Caracterização dos Dados
Os dados utilizados neste trabalho foram cedidos pelo Programa/Projeto
realizado com o apoio do PROEXT – MEC/SESu, denominado Promoção de Saúde e
Prevenção de Doenças em Populações Negras, realizado no município de Salvaterra, na
Ilha do Marajó, Pará. E são referentes às observações de uma amostra aleatória de 307
indivíduos (BOLFARINE e BUSSAB, 2005), residentes nas comunidades remanescente
dos seguintes Quilombos: Boa Vista, Caldeirão, Deus Ajude, Bacabal, Bairro Alto,
Siricari, Providência e Pau Furado. Onde se observou às variáveis: pessoais, condições
sociais e aspectos relacionados à saúde, como avaliação química e antropometria, para
analise dos aspectos nutricionais, clínicos e comportamentais.
Para o presente trabalho utilizou-se variáveis referentes à avaliação química e
antropométrica, portanto, estes aspectos relacionados à saúde.
4.2. Modelagem Estatística
A modelagem é a expressão algébrica da relação entre variáveis. Sendo Yi a
variável de interesse do estudo (dependente), é esperado que seus valores sofram
influência de valores de um número finito de variáveis, por exemplo Xi: com i= 1,2,...,n
(independentes) e que exista uma função “g” que expresse tal dependência. O Modelo
pode ser expresso inicialmente pela Equação (1):
Y = g(Xi), (1)
onde g pode ser uma função linear ou não linear. Neste trabalho, apresenta-se
inicialmente a forma mais simples de modelagem, que é a linear simples, neste caso,
vista por meio da Analise de Regressão (AR).
4.2.1. Análise de Regressão (AR)
A análise de regressão é a metodologia estatística que se constitui em um
conjunto de métodos e técnicas para estabelecer fórmulas (modelo) que interpretem a
relação utilitária entre duas ou mais variáveis com boa aproximação de maneira não
determinística. Antes de se definir o modelo, se faz necessário, porém, identificar e
quantificar a possível relação (associação) existente entre as variáveis, ou seja, a
correlação, que pode ser vista por meio do Diagrama de dispersão e ou do coeficiente
de correlação de Pearson.
O Objetivo da Analise de Correlação (AC) é determinar se há relação entre as
variáveis e, caso afirmativo, se é fraca ou forte; se essa relação existir, estabelecer um
modelo que interprete a relação funcional existente entre as variáveis; construído o
modelo, por exemplo, por meio da Analise de Regressão, usá-lo para fins de predição
(FONSECA et al. 2008).
a) Diagrama de Dispersão
Uma figura desses dados, chamada gráfico de dispersão, dá impressões
preliminares sobre a natureza de qualquer relacionamento (HINES, 2011). A relação
entre as variáveis pode ser verifica por meio gráfico, a partir do diagrama de dispersão
A Figura 1 mostra exemplos de diagramas de dispersão para dados hipotéticos
de 100 indivíduos das variáveis: Pressão Sistólica e Idade e Glicemia e Idade. Na Figura
1, nota-se em (a) uma relação linear e em (b) uma relação polinomial (quadrática).
Figura 1: Exemplos de Diagramas de Dispersão para as Variáveis Idade e Pressão
Sistólica (a) e Idade e Glicemia (b) para um Conjunto de Pessoas.
(a) (b)
b) Coeficiente de Correlação Linear de Pearson
Para confirmação da força (valor) da relação linear entre duas variáveis Xi e Yi,
usa-se o coeficiente de correlação linear de Person (r). Que segundo (Ramos, Almeida e
Araújo, 2013), é uma ferramenta para quantificar a relação linear entre as variáveis,
medindo o grau de relação em termos quantitativos e seu valor varia na faixa de -1 ≤ r ≤
+1, onde r = +1 significa que os pontos desenhados no diagrama de dispersão estão
perfeitamente alinhados em uma reta que passa por eles com inclinação positiva, para o
valor de r = 0 é demonstrado que não existe relação entre as variáveis analisadas; e r = -
1 indica que a relação é perfeita e negativa entre Xi e Yi. O valor do coeficiente de
correlação r é calculado utilizando a Equação (2):
∑ ( )( )
√∑ ( ) ∑ ( )
, (2)
Onde
∑
e
∑
.
0
50
100
150
200
250
0 15 30 45 60 75
Pressão
Sis
tólica
Idade
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80
Glicem
ia
Idade
Após confirmação da Correlação, se faz necessário inicialmente verificar a
Normalidade da variável resposta (Y) para só depois partir par à modelagem estatística,
que neste caso, será vista por meio do Modelo de Regressão Linear.
4.2.2 Normalidade
O primeiro pressuposto analisado deve ser a Normalidade, na qual se verifica a
normalidade da variável resposta (Y), devem-se testar duas hipóteses, a hipótese nula H0
e hipótese alternativa H1, com as suposições: a variável em estudo segue uma
distribuição normal (H0); contra: a variável em estudo não segue uma distribuição
normal (H1). Desse modo, para aceitar a hipótese de normalidade da variável Y o p-
valor (nível descritivo) deve ser superior ao α (nível de significância), que neste
trabalho será adotado um, α= 5%, e caso p < α, rejeita-se a hipótese nula de normalidade
dos resíduos, ou seja, os resíduos não seguem uma distribuição normal. A Figura 2
mostra um exemplo com dados hipotéticos de teste de aderência de normalidade
denominado Kolmogorov-Sminorv, nele não se rejeita H0, pois p-valor > 0,05, logo a
variável Y possui distribuição normal.
Figura 2: Gráfico Resultante do Teste de Aderência de Kolmogorov-Smirnov.
Com isso pode-se construir o modelo de Regressão Linear para estimar Y a partir
de valores de X com a equação teórica dada por:
(3)
Em que e são parâmetros que podem ser estimados pelo método dos mínimos
quadrados e εi, são os erros aleatórios (resíduos), independentes e identicamente
distribuídos. Um dos métodos para estimação desses parâmetros é o método dos
mínimos quadrados, será visto a seguir.
4.3 Modelo de Regressão Linear
O modelo linear é uma equação matemática, para demonstrar uma relação de
causa-efeito, perante isso prever futuras observações da variável resposta Y de acordo
com as observações de X. Suponha n pares de valores de variáveis dependentes Yi com
distribuição normal, e independentes Xi, com i = 1,2, ... , n, constrói-se o modelo linear
para a estimação da variável dependente Yi, sendo uma forma adequada para mostrar o
relacionamento entre as variáveis: Equação (3)
4.3.1 Método dos Mínimos Quadrados
É um método que consiste em buscar o melhor ajuste para um conjunto de dados
tentando minimizar a soma dos quadrados dos resíduos.
Considere os Resíduos como sendo a diferença entre os valores observados de Y
e os estimados pelo modelo.
( )
Como os são negativos e positivos para torna-los somente positivos elevam-
se todos ao quadrado esses resíduos,
( )
A partir disso somam-se esses resíduos e, obtém-se o Q (erro total), com ele
nota-se que a quantidade resultante irá variar de modo direto com a dispersão dos
pontos em torno da reta estimada
𝑄 ∑( ( ))
Para tornar Q (erro total) mínimo, calcula-se as derivadas de Q em relação a e
igualando-as a zero:
2∑ ( ( )
)( 1)
2∑ ( ( )
)( )
Derivando novamente, isto é, obtendo as derivadas de segunda ordem nota-se que
ambos são pontos de mínimos, ou seja, os estimadores minimizam o erro total. Com as
equações forma-se um sistema:
2∑( ( )
2∑ ( ( )
)
Expandindo:
∑ 𝑛 ∑
∑ ∑ ∑
Organizando melhor, obtemos um sistema de equações normais:
∑ 𝑛 ∑
∑ ∑ ∑
Resolvendo os sistemas encontram-se os estimadores que obterão valores numéricos a
partir das n observações:
𝑛 ∑ ∑
Logo o estimador será dado por: (Equação 4)
∑ ∑
ou (4)
Resolvendo :
∑ ((∑ ∑
𝑛 1
𝑛) ×∑
) ∑ 2
𝑛
1
∑ ∑ (∑ )
𝑛 ∑
𝑛 1 (∑ )
𝑛
∑ 2
𝑛
1
(∑ )(∑ )
𝑛 ∑
∑ 𝑛 1 (∑ )
𝑛
∑ 2
𝑛
1
(∑ )(∑ )
𝑛 ∑ (
∑ 𝑛 1 (∑ )
𝑛
∑ 2)
𝑛
1
Portanto o estimador de será: (Equação 5):
(∑ )(∑ )
∑
( ∑
∑
)
, ou
(5)
∑( )( )
∑( )
Os estimadores e minimizam Q e são não viesados com variância mínima.
4.4 Pressupostos para o Modelo de Regressão Linear
Entretanto, para validação do modelo estimado, se faz necessário a observação
de alguns pressupostos do resíduo proveniente do modelo estimado, que segundo
(Ayres, 2012) são: (1) Normalidade dos resíduos; (2) Homocedasticidade ou
Homogeneidade, dos resíduos; (3) Linearidade do modelo; (4) Independência dos
resíduos.
4.4.1 Análise Residual
Depois de construído o modelo de Regressão Linear apresenta resíduo (erro)
sendo a análise residual o próximo pressuposto analisado, o resíduo de um modelo de
regressão é a diferença entre o valor observado e o valor estimado , Equação (6):
(6)
Para melhor analise dos resíduos é comum padroniza-los dividindo o erro pelo desvio
padrão do erro √ , Equação (7):
√ , (7)
Para a validade do modelo esses resíduos devem seguir uma distribuição normal,
então 95% dos resíduos padronizados estarão no intervalo (-2,+2). Caso os resíduos
padronizados assumam valores distantes desse intervalo, percebe-se a presença de
outliers, pontos diferentes dos dados experimentais. Sendo possível descartar ou
analisar esses pontos, pois os mesmos podem indicar erros no modelo ou no
experimento.
O próximo pressuposto da análise residual é verificar se os resíduos
padronizados são variáveis aleatórias independentes de X, ou seja, se os dados em
análise foram feitos com aleatórios indivíduos e se suas observações são independentes,
não correlacionadas. Um gráfico que podemos verificar essa independência é o que se
plota os valores observados versus a ordem de observações, podendo evidenciar
problemas na independência dos erros.
A Figura 3, baseada em dados hipotéticos apresenta o gráfico de probabilidade
normal para um modelo de regressão ajustado (a) na qual também foi utilizado o teste
de aderência de Kolmogorov-Smirnorv, percebe-se que a hipótese H0 não pode ser
rejeitada ao nível descritivo de p-valor > 5%, ou seja, os resíduos seguem uma
distribuição de probabilidade normal. Nota-se também na Figura 3 (b) que os resíduos
são independentes de cada valor de X, pois os pontos estão distribuídos aleatoriamente
em torno da linha a zero e a maioria dos valores encontra-se dentro do intervalo [-5; 5],
sendo assim, a suposição de independência dos resíduos produzidos pelo modelo de
regressão ajustado é cabível.
Figura 3: Gráfico Resultante do Teste de Aderência de Kolmogorov-Smirnov (a) e
Gráfico de Resíduos Padronizados versus a Ordem das Observações para Dados
Independentes (b).
(a) (b)
O último pressuposto para a validade do modelo de regressão refere-se à
variância constante, visto que os resíduos seguem uma distribuição normal com média
zero e variância constante, ou seja, os valores de Y variam na mesma proporção que os
valores de X. Quando os resíduos estão distribuídos aleatoriamente em torno da reta de
regressão e de forma constante, ou seja, a variância dos resíduos é igual a uma constante
para todos os valores de X, o pressuposto da homocedasticidade é cumprido. Para a
visualização do pressuposto o gráfico apropriado remete os resíduos versus valores
ajustados à medida que X cresce. Observando a Figura 4 para dados hipotéticos nota-se
os que os dados se comportam de forma aleatória em torno da linha central na qual
representa a média dos resíduos igual a zero e, os valores se encontram em sua maioria
no dentro do intervalo [-5; 5].
Figura 4: Gráfico de Resíduos Padronizados versus Valores Ajustados para dados com
variância constante
4. RESULTADOS
Para aplicação da teoria com a prática, apresenta-se a seguir alguns resultados do
trabalho. A Tabela 1 apresenta os coeficientes de Correlação Linear de Pearson e sua
significância, por meio do nível descritivo (p-valor), que no presente estudo será
considerado como significante à correlação, cujo valor de p < 0,05 (nível de
significância).
Neste caso, o Peso, dado em kg, obteve o maior valor do coeficiente de Correlação
de Pearson, 0,837, e teve o nível descritivo de 0,000, sendo significante a qualquer nível
de significância, mostrando uma forte relação com circunferência da cintura, medida em
cm. Assim como a Idade, Pressão Sistólica e Diastólica e Circunferência do Braço, em
cm, mostraram-se significantes e correlacionadas com a Circunferência da Cintura.
Tabela 1: Correlação linear de Pearson entre a Circunferência da Cintura e Variáveis
da saúde em Quilombolas Marajoaras.
Variáveis Circunferência da Cintura
Correlação p-valor
Idade 0,322 0,000
Pressão Sistólica 0,350 0,000
Pressão Diastólica 0,190 0,001
Glicemia 0,106 0,064
Altura 0,000 0,994
Peso 0,837 0,000
Circunferência do Braço 0,708 0,000
Com o objetivo de modelar a Circunferência da Cintura (Y), foram estimados
diversos modelos, partindo do modelo completo (modelo múltiplo), incluindo todas as
variáveis cujos coeficientes foram significativos na correlação. Porém, neste relatório
vamos apresentar somente o modelo cujo resultado foi satisfatório do ponto de vista da
modelagem simples.
Usou-se a variável cujo coeficiente foi o mais significante. A Figura 5 mostra a
dispersão dos valores da variável em relação à Circunferência da Cintura.
Figura 5: Diagrama de dispersão para a Circunferência da Cintura e Peso em
Quilombolas Marajoaras.
Para a validação do modelo fez-se a analise dos pressupostos, sendo o primeiro
deles, a normalidade da variável resposta Y (Circunferência da Cintura). Portanto com a
Figura 6, nota-se a normalidade da variável Y com nível descritivo de 0,051, ou seja,
não se rejeita a hipótese nula de que o conjunto de valores da Circunferência da Cintura
segue uma distribuição normal.
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
20 40 60 80 100 120
Peso
Circunferência da Cintura
Figura 6: Gráfico Resultante do Teste de Aderência de Kolmogorov-Smirnov para a
variável Circunferência da Cintura.
Com isso, foi construído o modelo de Regressão linear simples para estimar a
Circunferência da Cintura a partir do Peso, dado por:
3 1
Ou mesmo,
Circunferência da Cintura = 35,91 + 0,7785*Peso
Onde 35,91 e 0,7785 são os parâmetros estimados pelo método dos mínimos
quadrados com erros padrão de 1,970 e 0,029 respectivamente.
Para validação usual do modelo faz-se necessário a analise residual. A Figura 7
mostra o teste de aderência de Kolmogorov-Sminorv para os resíduos, percebe-se
normalidade nos resíduos padronizados, visto que, o p-valor foi de 0,054, sendo maior
que o nível descritivo fixado de 0,05.
Figura 7: Gráfico Resultante do Teste de Aderência de Kolmogorov-Smirnov para os
resíduos padronizados do modelo.
Outro pressuposto da analise residual faz-se necessário à visualização do gráfico
de resíduos padronizados versus a ordem das observações da amostra, sendo este a
analise de independência dos resíduos, logo, nota-se que os mesmos são independentes,
pois os dados estão distribuídos aleatoriamente em torno da linha central (Figura 8).
Figura 8: Gráfico de Resíduos Padronizados versus a Ordem das Observações.
Finalmente, chega-se ao último pressuposto que novamente é validado pela
visualização de um gráfico, sendo desta vez o de resíduos padronizados versus valores
ajustados pelo modelo, a Figura 9, conota esse gráfico, que pode-se perceber, que não
há nenhuma tendência, seja crescente, decrescente ou alguma forma, ou seja, os
resíduos são homocedásticos.
Figura 9: Gráfico de Resíduos Padronizados versus Valores Ajustados do modelo com
variância constante.
Com todos os pressupostos validados o modelo é considerado apropriado, sendo
este capaz de criar boas estimativas para circunferência da cintura de marajoaras
quilombolas a partir dos seus pesos.
5. PUBLICAÇÕES
6.1 Trabalhos Aceitos em Congressos
CORDOVIL, Y. F.; ALMEIDA, S. S.; CARVALHO JÚNIOR, J. G. Ocorrência e
letalidade das doenças meningocócicas no Estado do Pará, no período de 2007 a 2014.
In: XV ESCOLA DE MODELOS DE REGRESSÃO, Goiânia, GO, a ser apresentado
no dia 27 de março de 2017.
CORDOVIL, Y. F.; ALMEIDA, S. S.; SANTOS, A. S. Minicurso Manipulação de
Dados Estatísticos no Excel. In: I CONGRESSO INTERINSTITUCIONAL DE
ENSINO E EXTENSÃO, Belém, PA, a ser apresentado no dia 16 de marco de 2017.
SANTOS, G. M. C.; CAMPOS, L. M. M.; CORDOVIL, Y. F.; PRÓTAZIO, J. M. B.
Estudo estatístico da Espécie Manilkara Huberi (Maçaranduba) oriundos da Fazenda
Rio Capim, no município de Paragominas, Pará-PA (BRASIL). In: XV ESCOLA DE
MODELOS DE REGRESSÃO, Goiânia, GO, a ser apresentado no dia 27 de março de
2017.
6. ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS NOS PRÓXIMOS MESES
i) Nós próximos meses pretende-se continuar o estudo da modelagem
estatística, utilizando outros modelos, como por exemplo, o modelo de
regressão múltiplo e ou modelo de Regressão Logístico;
ii) Apresentação nos próximos meses um seminário sobre modelagem;
iii) Finalização de artigo científico sobre o tema do presente estudo.
7. CONCLUSÃO
O estudo teórico e a construção prática do processo de modelagem na de regressão
linear tem contribuído de forma importante para o aprimoramento da vida acadêmica e
profissional deste discente, sendo ainda um discente de inicio de curso (4º período – no
primeiro ano do curso), e a modelagem ser uma técnica ainda não ofertada (vista) no
curso de graduação. Mesmo assim, foi possível o seu estudo e a sua aplicação, de onde
se visualizou as associações das variáveis referentes à saúde, notando-se, a grande
importância da modelagem estatística no controle e monitoramento da saúde, sendo,
portanto, este trabalho um interessante contribuição da modelagem estatística na análise
da saúde de populações de quilombos, podendo ser visto como um instrumento de
medição e precaução relacionadas à saúde destes povos.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AGRESTI, A. Categorical Data Analysis. 2.ed., Jonh Wileyand Sons: New York.
2003. 734 p.
AYRES, M. Elementos de Bioestatística – A Seiva do Açaizeiro. 2 Ed. Belém, 2012.
588 p.
AYRES, M. Medicina Baseada em Evidências. 2 Ed. Belém: Ponto Press, 2013. 82 p.
BOLFARINE, H.; BUSSAB, W. O. Elementos de Amostragem. 1 ed. São Paulo:
Blucher, 2005. 274 p.
COGGON, D. A Importância da Estatística na Pesquisa em Saúde. Cogitare
Enfermagem. Curitiba, v. 20, n. 1, p. 10, Jan/Mar 2015.
DEVORE, J. L. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. 8 ed. São
Paulo: Cengage, 2014. 712 p.
FONSECA, J. S.; MARTINS, G. A.; TOLEDO, G. L. Estatística Aplicada. 2 ed. São
Paulo: Atlas, 2008. 267 p.
KUTNER, M.H.; NETER, J.; NACHTSHEIM, C. J.; LI, W. Applied Linear Statistical
Models. 5.ed., Boston, Mass.: McGraw-Hill. 2005, 1398 p.
RAMOS, E.M.L.S; ALMEIDA, S.S; ARAÚJO, R.A, Controle Estatístico da
Qualidade, 1.ed, Belém: Bookman, 2013. 160 p.
SAMPAIO, N. A. S. DANELON, M. C. T. M. Aplicações da Estatística nas Ciências.
Disponível em < http://www.aedb.br/wp-content/uploads/2015/05/64.pdf> Acesso em:
19 fev. 2017.
9. DIFICULDADES
Como principais dificuldades no desenvolvimento deste trabalho, pode-se
destacar:
(i) O fato do conteúdo teórico deste trabalho (modelagem estatística) ser de
semestres sucessivos ao atual da graduação, então foi necessário um esforço
maior por parte do discente;
(ii) E a busca por um banco de dados satisfatório para a construção do modelo.
10. PARECER DO ORIENTADOR
O bolsista Yuri Freitas Cordovil tem apresentado um Excelente desempenho em
relação aos estudos pretendidos por este plano, estando com a pesquisa dentro do
cronograma esperado, o que me leva a acreditar que todas as etapas serão cumpridas
com sucesso, portanto sou de Parecer Favorável a aprovação deste Relatório Parcial.
DATA: 03 de Março de 2017
Silvia dos Santos de Almeida
Assinatura do Orientador
Yuri Freitas Cordovil
Assinatura do Aluno