Universidade Federal do Rio de JaneiroUniversidade Federal do Rio de JaneiroEscola PolitécnicaEscola Politécnica

Departamento de Engenharia Elétrica (DEE)Departamento de Engenharia Elétrica (DEE)

Eletrônica I-CEletrônica I-CEEE333 / EEL338EEE333 / EEL338

Maurício Cagy

Programa de Engenharia Biomédica (PEB)

BibliografiaBibliografiaDesoer, C.A., Kuh, E.S., Basic Circuit Theory,

McGraw Hill, 1967.

Sedra, A.S., Smith, K.C., Microelectronic Circuits, 3rd. ed., Harcourt Brace College Publishers, 1991.

Temas GeraisTemas GeraisRevisão dos elementos discretos lineares e

Teoria de Circuitos;Diodos:

– de junção e especiais;– circuitos com diodos: retificadores não

controlados; fontes de tensão reguladas.

Transistores:– bipolares; efeito de campo;– Amplificadores para pequenos sinais;– Amplificadores de potência;– Circuitos chaveados a transistores.

AbordagensAbordagens

Dimensões comparáveis ao menor comprimento de onda () dos sinais de um circuito (ex.: linhas de transmissão):– Modelos de parâmetros distribuídos;– Leis de Maxwell;

Dimensões << :– Modelos de parâmetros concentrados;– Leis de Kirchhoff.

Grandezas FundamentaisGrandezas FundamentaisTensão (diferença de potencial – d.d.p.):

grandeza escalar relacionada ao campo elétrico – unidade: volt (V);

Corrente: escalar relacionada ao fluxo de carga elétrica – unidade: ampère (A);

Potência: taxa de variação da Energia – unidade: watt (W): ;

Energia: trabalho realizado pela corrente – unidade: joule (J): .

)()()( titvtP

dttPtUt

0

00 )()(

Definições IniciaisDefinições Iniciais

Nó - qualquer ponto do circuito em que dois ou mais terminais se liguem;

Ramo – caminho único entre dois nós consecutivos;

Malha ou Laço - qualquer caminho fechado seguido sobre ramos de um circuito.

Leis de KirchhoffLeis de KirchhoffLei de Kirchhoff de Tensão (LKT ou KVL):

– A soma das tensões em uma malha, devidamente orientadas, é nula;

Lei de Kirchhoff de Corrente (LKC ou KCL):– A soma das correntes que entram em um nó é nula.

Fontes Independentes...Fontes Independentes...Fonte Independente de Tensão:

Pilha / Bateria Fonte DC (CC) Fonte AC

Fonte Independente de Corrente:Fonte DC (CC) ou AC

Elementos BásicosElementos Básicos

Símbolo Geral Linear

Resistor VR = f (iR) VR = R iR

Capacitor

Indutor

t

CCC dtiC

VV0

1)0( dtigV CC

dt

dih

dt

dhV L

iH

L

dt

diLV L

L

Associações de Fontes de TensãoAssociações de Fontes de Tensão

Associação em série:Veq = V1 + V2:

Associação em paralelo:Só é válida quando V1 = V2 = Veq, caso contrário, burla a

LKT.

Associações de Fontes de CorrenteAssociações de Fontes de Corrente

Associação em série:Só é válida quando I1 = I2 = Ieq, caso contrário, burla a

LKC.

Associação em paralelo: Ieq = I1+I2:

Associações de Resistores LinearesAssociações de Resistores Lineares

Associação em série:Req = R1 + R2 + ... + Rn

Associação em paralelo: ;

Geq = G1 + G2 + ... + Gn

neq RRRR

1...

111

21

Associações de Capacitores LinearesAssociações de Capacitores Lineares

Associação em série: ;

Seq = S1 + S2 + ... + Sn

VCeq(0) = VC1(0)+...+VCn(0)

Associação em paralelo:Ceq = C1 + C2 + ... + Cn;

VCeq(0) = VC1(0) = ... = VCn(0)

neq CCCC

1...

111

21

Associações de Indutores LinearesAssociações de Indutores Lineares

Associação em série:Leq = L1 + L2 + ... + Ln;

iLeq(0) = iL1(0) = ... = iLn(0).

Associação em paralelo: ;

eq = 1 + 2 + ... + n;

iLeq(0) = iL1(0) + ... + iLn(0).

neq LLLL

1...

111

21

Transformador IdealTransformador IdealRelação entre tensões e número de espiras nos

enrolamentos primário e secundário:

Conservação da potência:

Símbolo:

1

2

1

2

022

011

),sen()(

),sen()(

N

N

A

A

tAtv

tAtv

)()()()( 2211 titvtitv

Impedância ElétricaImpedância ElétricaFontes senoidais...

– Elementos simples operando em regime permanente:

Resistor Capacitor Indutor

; ; ; .

)cos()( 0tti )cos()( 0tRtvR

)cos()sen()cos()( 201

01

01

00

ttdtttv CCCC

)cos()sen()( 20000)cos( 0 tLtLLtv dt

tdL

Fasores e Números ComplexosFasores e Números ComplexosSenóides como exponenciais complexas:

Resistor Capacitor Indutor

; ;

;

.

)(Re)cos()()( 00 tittieti Ctj

C

)()cos()( 0 tiRtRtvR

)(Re)(

Re)cos()(00

201

0ti

C

j

Cj

tittv C

CCC

)(Re)cos()( 0200 tiLjtLtv CL

Impedância e AdmitânciaImpedância e Admitância Impedância = Resistência + Reatância:

Resistores: resistência R (real); Indutores: reatância indutiva XL() = L – imaginária positiva;

Capacitores: reatância capacitiva XC() = 1/(C) – imaginária negativa.

Associação em série: Z() = R + j (XL - XC) (soma fasorial).

Admitância = Condutância + Susceptância (“permitância”): Resistores: condutância G (real); Indutores: susceptância indutiva BL() = 1/(L) – imaginária negativa;

Capacitores: susceptância capacitiva BC() = C – imaginária positiva.

Assoc. em paralelo: Y() = G + j (BC - BL) (soma fasorial).

Voltando ao Circuito RC...Voltando ao Circuito RC...– Entrada [E(t)]: ;

– Saída [VC(t)]: ;

Em regime permanente:

– Função de Transferência (é função de ):

0),cos()( 1 ttAtE

0),cos(cos)()()( 2

1

2

ttAeAtvtvtvt

RCph

)cos()( 2 tAtv

RCZjXH

Z

X

A

A

RH

RH

C

C

C

C

Cj

Cj

1tan)()(

,)(

)(

)(1

2

1

2

212

1

212

11

2)( C

C

R

AA

RC 1

tan 12

Equivalentes Thévenin e NortonEquivalentes Thévenin e NortonSeja uma rede linear “de-uma-porta”

qualquer:

– Caso os componentes passivos sejam puramente resistivos:Zeq = Req;

000

,,

ABVNiABTh

Fontes

ABeq iIVV

i

VR

E se houver um elemento não-linear?E se houver um elemento não-linear?Abordagens:

– Isolar o elemento não-linear e reduzir toda a parte linear a um Equivalente Thévenin ou Norton:

Ex.:

– Utilizar uma aproximação linear do elemento não-linear:modelos simplificados de uso geral;modelos para pequenos sinais...

O Diodo SemicondutorO Diodo SemicondutorJunção P-N:

– Operação:Equação geral:

onde:• IS – corrente de saturação ou de escala,

da ordem de 10-15 ~ 10-9 A (dobra apro-ximadamente a cada aumento de 5°C);

• VT – tensão térmica 26 mV a 25°C (kT/q);

• n 2 para diodos discretos e 1 paradiodos integrados.

• Para cada década de aumento de corrente,aumento de cerca de 60 mV (n=1) ou120 mV (n=2) na tensão direta;

• VD entre cerca de 0,6 e 0,8 V na gama de operação de um diodo.

)1( T

D

Vn

V

SD eII

Diodo – Modelos LinearesDiodo – Modelos Lineares

Modelo de Pequenos Sinais:

D

T

I

Vnrd

Tipos de DiodoTipos de DiodoPolarizações de operação:

– Direta / reversa: Genérico (Vd 0,7V); Schottky (metal-semicondutor; Vd 0,3V); Túnel (GHz, efeitos quânticos);

– Direta: Schokley (PNPN - pulsos); LED (Vd depende da cor);

– Reversa: Fotodiodo; Varicap;

– Ruptura: Zener.

Aplicações de DiodosAplicações de DiodosRetificador de Meia-Onda:

–

– Tensão inversa de pico: VIp = VSp

00

0

),(

,0

DSDSd

out

DSout

VVVVrR

RV

VVV

Aplicações de DiodosAplicações de DiodosRetificador de Onda Completa:

– Transformador com tomada central

–

– Tensão inversa de pico: VIp = 2VSp – VD0

00

0

),(

,0

DSDSd

out

DSout

VVVVrR

RV

VVV

Aplicações de DiodosAplicações de DiodosRetificador de Onda Completa:

– Ponte de diodos

–

– Tensão inversa de pico: VIp = VSp – 2VD0 + VD0

= VSp – VD0

00

0

2),2(

2,0

DSDSd

out

DSout

VVVVrR

RV

VVV

Aplicações de DiodosAplicações de DiodosRetificador + Filtro Capacitivo:

– Capacitor C em paralelo com a carga R– Meia Onda Onda Completa:

rpLDP

rpLDM

pr

VVIi

VVIi

RCf

VV

/221

/21

)2/(21

)2/(1

2

rpLDP

rpLDM

pr

VVIi

VVIi

RCf

VV

Aplicações de DiodosAplicações de DiodosRegulador Zener:

– Análise geral (via Thévenin):

– Regulação de linha:

– Regulação de carga:

LZR

RSZZZZL

iii

RiVriVVV

0

)//(0 RrirR

rV

rR

RVV ZL

Z

ZS

ZZL

Z

Z

S

L

rR

r

V

V

)//( RrI

VZ

L

L

Aplicações de DiodosAplicações de DiodosCircuitos Limitadores ou Ceifadores (Clipping):

Aplicações de DiodosAplicações de DiodosCircuitos Grampeadores (Clamping):

– Grampeador positivo:

– Grampeador negativo:

Aplicações de DiodosAplicações de DiodosDobradores de Tensão:

– Meia onda ou “em cascata”:

– Onda completa:

Aplicações de DiodosAplicações de Diodos

Multiplicador de Tensão:

Redes de Duas PortasRedes de Duas PortasGenéricas vs. Lineares:

– Parâmetros-y:

– Parâmetros-z:

– Parâmetros-h:

– Parâmetros- g:

2221212

2121111

VyVyI

VyVyI

2221212

2121111

IzIzV

IzIzV

2221212

2121111

VhIhI

VhIhV

2221212

2121111

IgVgV

IgVgI

01

111

2

I

V

Ig

02

112

1

V

I

Ig

01

221

2

I

V

Vg

02

222

1

V

I

Vg

AmplificadoresAmplificadoresRedes de duas portas (idealmente, unidirecionais) que

visam aumentar a magnitude de um sinal preservando sua morfologia...

Simbologia:

– Ganhos: de Tensão: , de Corrente: , de Potência:

– Amplificador de Tensão ideal: g11=0, g12=0, g22=0, g21=Av.

i

ov V

VA

i

oi I

IA iv

ii

oop AA

IV

IVA

AmplificadoresAmplificadoresRepresentação do Ganho em decibéis (dB):

– Ganho de tensão = 20log10(|Av|) dB;

– Ganho de corrente = 20log10(|Ai|) dB;

– Ganho de potência = 10log10(Ap) dB.

– Não confundir valores negativos em Ax e em dB!

Se o ganho de potência é maior que 1 (> 0 dB):– Potência entregue à carga > potência recebida da fonte...– Necessidade de fonte externa:

Pdc = V1 I1 + V2 I2;

Pdc + PI = PL + Pdiss; Eficiência:

%100dc

L

P

P

AmplificadoresAmplificadoresSaturação:

– Operação:

vi

v A

Lv

A

L

AmplificadoresAmplificadoresNão-Linearidade e Polarização (Biasing):

– Operação: Vi(t) = vi(t) + vi0;

Vo(t) = vo(t) + vo0;

vo(t) Av· vi(t) :

Qi

ov dv

dvA

Modelos para AmplificadoresModelos para AmplificadoresTipo Modelo Parâmetro de Ganho Características

Ideais

Amplificador de Tensão

Ganho de tensão de circuito aberto

Ri =

Ro = 0

Amplificador de Corrente

Ganho de corrente de curto-circuito

Ri = 0

Ro =

Amplificador de Transcondutância

Transcondutância de curto-circuito

Ri =

Ro =

Amplificador de Transresistência

Transresistência de circuito aberto

Ri = 0

Ro = 0

)V/V(0

oii

ovo v

vA

)A/A(0

ovi

ois i

iA

)A/V(0

ovi

om v

iG

)V/A(0

oii

om i

vR

AmplificadoresAmplificadoresExemplos:

– Cascateamento de três estágios de amp. de tensão:

– Transistor bipolar (modelo simplificado de pequenos sinais):

AmplificadoresAmplificadoresResposta em freqüência:

– Ilustração com base no Amp. de Tensão:

– Largura de banda (bandwidth - BW):

pontos de 3dB...

)sen()( tVtv ii )sen()( tVtv oo

)()(

)()(

T

V

VT

i

o

AmplificadoresAmplificadoresResposta em freqüência:

– Exemplo – acoplamento DC (filtro passa-altas):

io = Gm.vi