V1 V2

i1i2

N1 N2

N1: número de espiras do primário

N2: número de espiras do secundário

Relação de transformação: 2

1

N

Nn

n

VV 1

2 n

ii 21 V1 · i1 = V2 · i2

A potência de entrada é igual a de saída

Um transformador é um dispositivo passivo

Em um transformador ideal, a energia armazenada é nula

Transformador ideal

Em um transformador ideal a impedância vista pelo primário, com o secundário aberto, é infinita.

Em um transformador real, esta impedância não é infinita. Com o secundário aberto, a impedância vista pelo primário é uma indutância.

A esta indutância se chama de INDUTANCIA DE MAGNETIZAÇÃO

V1 V2

N1 N2

i1 i2

Lm

Transformador ideal

V1 V2

N1 N2

i1 i2

Lm

iLm

iT

iT = iLm + i1

Lm consome parte da corrente de entrada do transformador real

Idealmente, esta corrente deveria ser nula. Portanto, Lm deveria ser o maior possível.

Para maximizar o valor de Lm, os transformadores não devem possuir entreferro (g = 0)

e

21er0

m l

N·A··L

Quanto vale Lm?

Transformador real

Pode um transformador real ser alimentado em corrente contínua?

V1 V2

N1 N2

i1 i2

Lm

iLm

iT

e

Lmr0

l

i·N··B

t

m

1t

0

1m

Lm L

t·VdtV

L

1)t(i

iLm

BSAT

Bt

Não, já que a indutância magnetizante se saturaría.

A tensão V1 deve ter um valor médio nulo para evitar que a indutância de magnetização se sature.

Transformador real

Transformador real

V1 V2

N1 N2

i1 i2

Lm

iLm

iT

V1

TD·T

Vp

Vn

As áreas devem ser iguais:

Vp·D = Vn·(1-D)

iT = iLm + i1

e

21er0

m l

N·A··L

A corrente magnetizante depende do tipo de núcleo, do número de espiras e da tensão de entrada

dtvL

1i 1

mLm

V1 V2

N1N2

i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

n

VV 1

2 n

ii 21 V1 · i1 = V2 · i2

As correntes i1 e i2 dependem da potência da carga que está sendo alimentada pelo transformador

Transformador real

V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

As especificações do transformador são:

• Tensão de entrada

• A relação de transformação

• Correntes i1 e i2

Lm não deve saturar:

BMAX BSAT

SATe

11 B·A·2

T·D·VN

Projeto do transformador

e

Max_Lm1r0Max

e

21er0

m

m

1DT

0

1m

Max_Lm

l

i·N··B

l

N·A··L

L2

DTVdtV

L2

1i

Projeto do transformador

V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

Lm não deve saturar:

Supõe-se inicialmente que o valor médio de iLm é nulo. Há casos em que isto não ocorre.

V1

TD·T

Vp

Vn

iLm

iLm_Max

2iLm_Max

As perdas no núcleo são provocadas por iLm (nem por i1 nem por i2).

Estas perdas dependem da excursão da densidade de fluxo Bac.

e

Max_Lm1r0ac l

i·N··B

Projeto do transformador

V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

Projeto do transformador

V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

As perdas no cobre são provocadas por i1 e i2.

iLm se considera desprezível com relação as outras correntes.

21ef

1u1W

m2

11Cu I·

F·A

l·N·

1P

2

2ef2u2W

m2

22Cu I·

F·A

l·N·

1P

Como dividir a área da janela entre os dois enrolamentos?

Aw = Aw1 + Aw2O valor mínimo das perdas ocorre para Aw1 = Aw2 = Aw / 2

O diametro dos cabos será:

1

1u1w1 N·

F·A.4

2

2u2w2 N·

F·A.4

Se o diametro é maior que a profundidade do efeito pelicular, devemos utilizar cabos de menor diametro em paralelo tal que a seção de cobre total seja a mesma.

Aw1 Aw2

2 > dSKIN

ncables : número de cabos de diámetro dSKIN em paralelo

4

d··n

4

· 2SKIN

cables

22

Projeto do transformador

N1

i1

N2d

Parte do fluxo gerado pela bobina 1 (1) não circula pelo núcleo e portanto não enlaça com o secundário. Este fluxo d se chama de fluxo de dispersão

Este fluxo de dispersão se modela no equivalente elétrico como uma bobina, que recebe o denominação de indutor de dispersão Ld

V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

Ld

Transformadores – Indutancia de Dispersão

Na maioria das aplicações procura-se minimizar o indutor de dispersão. Para minimizar este indutor é necessário que os enrolamentos estejam bem acoplados, ou seja, que os enrolamentos estejam o mais próximo possível um do outro.

Alta LdBaixa Ld

Pode-se também intercalar os enrolamentos (interleaving)

Transformadores – Indutancia de Dispersão

Para avaliar Ld é necessário fazer algumas simplificações

Suponhamos que os enrolamentos sejam homogêneos

N2i2N2·i2

Enrolamento secundarioN2 espiras

Corrente i2

Enrolamento primario

N1/2 espiras /camada

2 camadas

N1 espiras no total

Corrente i1

Transformadores – Indutancia de Dispersão

i·NHdlAplicando a lei de Ampere

A integração deve envolver todo os condutores. No espaço entre camadas / ou enrolamentos o campo H permanece constante.

Em um dos enrolamentos o campo cresce enquanto que no outro decresce porque a corrente circula no sentido contrário ou seja N1i1 = N2i2

h

H

11 i

2

N1

1 i2

N

h

i·N 22

h

i·N 11

h2

i·N 11

Transformadores – Indutancia de Dispersão

Intercalando o enrolamento secundários entre duas metades do enrolamento primário, o valor máximo de H diminui e consequentemente também diminui o indutor de dispersão.

H

N2·i211 i

2

N1

1 i2

N

11 ih2

N

11 ih2

N

Neste caso Ld é 4 vezes menor comparado a situação anterior

Transformadores – Indutancia de Dispersão

Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão

A corrente se distribui uniformemente pelo condutor

A corrente não se distribui uniformemente devido ao efeito de proximidade

Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão

Redução das perdas de Proximidade

1. A técnica de intercalamento dos enrolamentos reduz significativamente as perdas de proximidade quando a corrente dos enrolamentos estão em fase (transformadores derivados dos conversores “buck”).

2. Nos conversores tais como o “Flyback” ou “Sepic”, as correntes nos enrolamentos não estão em fase e a técnica de intercalamento pouco reduz no valor de pico da FMM e conseqüentemente as perdas devido ao efeito de proximidade.

3. Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre.

4. Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a largura dos enrolamentos.

5. Minimizar a quantidade de cobre nas vizinhanças de FMM elevada nos enrolamentos.