V1V1 V2V2 i1i1 i2i2 N1N1 N2N2 N 1 : número de espiras do primário N 2 : número de espiras do...
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V1 V2
i1i2
N1 N2
N1: número de espiras do primário
N2: número de espiras do secundário
Relação de transformação: 2
1
N
Nn
n
VV 1
2 n
ii 21 V1 · i1 = V2 · i2
A potência de entrada é igual a de saída
Um transformador é um dispositivo passivo
Em um transformador ideal, a energia armazenada é nula
Transformador ideal
Em um transformador ideal a impedância vista pelo primário, com o secundário aberto, é infinita.
Em um transformador real, esta impedância não é infinita. Com o secundário aberto, a impedância vista pelo primário é uma indutância.
A esta indutância se chama de INDUTANCIA DE MAGNETIZAÇÃO
V1 V2
N1 N2
i1 i2
Lm
Transformador ideal
V1 V2
N1 N2
i1 i2
Lm
iLm
iT
iT = iLm + i1
Lm consome parte da corrente de entrada do transformador real
Idealmente, esta corrente deveria ser nula. Portanto, Lm deveria ser o maior possível.
Para maximizar o valor de Lm, os transformadores não devem possuir entreferro (g = 0)
e
21er0
m l
N·A··L
Quanto vale Lm?
Transformador real
Pode um transformador real ser alimentado em corrente contínua?
V1 V2
N1 N2
i1 i2
Lm
iLm
iT
e
Lmr0
l
i·N··B
t
m
1t
0
1m
Lm L
t·VdtV
L
1)t(i
iLm
BSAT
Bt
Não, já que a indutância magnetizante se saturaría.
A tensão V1 deve ter um valor médio nulo para evitar que a indutância de magnetização se sature.
Transformador real
Transformador real
V1 V2
N1 N2
i1 i2
Lm
iLm
iT
V1
TD·T
Vp
Vn
As áreas devem ser iguais:
Vp·D = Vn·(1-D)
iT = iLm + i1
e
21er0
m l
N·A··L
A corrente magnetizante depende do tipo de núcleo, do número de espiras e da tensão de entrada
dtvL
1i 1
mLm
V1 V2
N1N2
i1 i2
Lm
iLm
iT
Transformador Ideal
n
VV 1
2 n
ii 21 V1 · i1 = V2 · i2
As correntes i1 e i2 dependem da potência da carga que está sendo alimentada pelo transformador
Transformador real
V1 V2
N1 N2i1 i2
Lm
iLm
iT
Transformador Ideal
As especificações do transformador são:
• Tensão de entrada
• A relação de transformação
• Correntes i1 e i2
Lm não deve saturar:
BMAX BSAT
SATe
11 B·A·2
T·D·VN
Projeto do transformador
e
Max_Lm1r0Max
e
21er0
m
m
1DT
0
1m
Max_Lm
l
i·N··B
l
N·A··L
L2
DTVdtV
L2
1i
Projeto do transformador
V1 V2
N1 N2i1 i2
Lm
iLm
iT
Transformador Ideal
Lm não deve saturar:
Supõe-se inicialmente que o valor médio de iLm é nulo. Há casos em que isto não ocorre.
V1
TD·T
Vp
Vn
iLm
iLm_Max
2iLm_Max
As perdas no núcleo são provocadas por iLm (nem por i1 nem por i2).
Estas perdas dependem da excursão da densidade de fluxo Bac.
e
Max_Lm1r0ac l
i·N··B
Projeto do transformador
V1 V2
N1 N2i1 i2
Lm
iLm
iT
Transformador Ideal
Projeto do transformador
V1 V2
N1 N2i1 i2
Lm
iLm
iT
Transformador Ideal
As perdas no cobre são provocadas por i1 e i2.
iLm se considera desprezível com relação as outras correntes.
21ef
1u1W
m2
11Cu I·
F·A
l·N·
1P
2
2ef2u2W
m2
22Cu I·
F·A
l·N·
1P
Como dividir a área da janela entre os dois enrolamentos?
Aw = Aw1 + Aw2O valor mínimo das perdas ocorre para Aw1 = Aw2 = Aw / 2
O diametro dos cabos será:
1
1u1w1 N·
F·A.4
2
2u2w2 N·
F·A.4
Se o diametro é maior que a profundidade do efeito pelicular, devemos utilizar cabos de menor diametro em paralelo tal que a seção de cobre total seja a mesma.
Aw1 Aw2
2 > dSKIN
ncables : número de cabos de diámetro dSKIN em paralelo
4
d··n
4
· 2SKIN
cables
22
Projeto do transformador
N1
i1
N2d
Parte do fluxo gerado pela bobina 1 (1) não circula pelo núcleo e portanto não enlaça com o secundário. Este fluxo d se chama de fluxo de dispersão
Este fluxo de dispersão se modela no equivalente elétrico como uma bobina, que recebe o denominação de indutor de dispersão Ld
V1 V2
N1 N2i1 i2
Lm
iLm
iT
Transformador Ideal
Ld
Transformadores – Indutancia de Dispersão
Na maioria das aplicações procura-se minimizar o indutor de dispersão. Para minimizar este indutor é necessário que os enrolamentos estejam bem acoplados, ou seja, que os enrolamentos estejam o mais próximo possível um do outro.
Alta LdBaixa Ld
Pode-se também intercalar os enrolamentos (interleaving)
Transformadores – Indutancia de Dispersão
Para avaliar Ld é necessário fazer algumas simplificações
Suponhamos que os enrolamentos sejam homogêneos
N2i2N2·i2
Enrolamento secundarioN2 espiras
Corrente i2
Enrolamento primario
N1/2 espiras /camada
2 camadas
N1 espiras no total
Corrente i1
Transformadores – Indutancia de Dispersão
i·NHdlAplicando a lei de Ampere
A integração deve envolver todo os condutores. No espaço entre camadas / ou enrolamentos o campo H permanece constante.
Em um dos enrolamentos o campo cresce enquanto que no outro decresce porque a corrente circula no sentido contrário ou seja N1i1 = N2i2
h
H
11 i
2
N1
1 i2
N
h
i·N 22
h
i·N 11
h2
i·N 11
Transformadores – Indutancia de Dispersão
Intercalando o enrolamento secundários entre duas metades do enrolamento primário, o valor máximo de H diminui e consequentemente também diminui o indutor de dispersão.
H
N2·i211 i
2
N1
1 i2
N
11 ih2
N
11 ih2
N
Neste caso Ld é 4 vezes menor comparado a situação anterior
Transformadores – Indutancia de Dispersão
Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão
A corrente se distribui uniformemente pelo condutor
A corrente não se distribui uniformemente devido ao efeito de proximidade
Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão
Redução das perdas de Proximidade
1. A técnica de intercalamento dos enrolamentos reduz significativamente as perdas de proximidade quando a corrente dos enrolamentos estão em fase (transformadores derivados dos conversores “buck”).
2. Nos conversores tais como o “Flyback” ou “Sepic”, as correntes nos enrolamentos não estão em fase e a técnica de intercalamento pouco reduz no valor de pico da FMM e conseqüentemente as perdas devido ao efeito de proximidade.
3. Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre.
4. Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a largura dos enrolamentos.
5. Minimizar a quantidade de cobre nas vizinhanças de FMM elevada nos enrolamentos.