Post on 18-Apr-2015
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
Variáveis
VALORPRESENTE
(CAPITAL)
VALORFUTURO(MONTANTE)
TEMPO
CAPITALIZAÇÃO
DESCAPITALIZAÇÃO
JUROS
PAGAMENTOS
Capital (C): é o valor – normalmente o dinheiro que você pode aplicar ou emprestar.
Também chamado de Valor Presente (VP) ou do inglês PV (Present Value)
Capital
MONTANTE (M) é o capital inicial acrescido do rendimento obtido durante o período de aplicação M = C + J
Também conhecido como VF (Valor Futuro) ou FV (Future Value)
Montante
Pergunta
Receber R$ 1.000,00 hoje ou
R$ 2.000,00 daqui 1 ano
O que você prefere?
Tempo (t) período de tempo a qual a aplicação irá ficar submetida (dias, meses, anos, etc)
Também chamado de número de períodos (n)
Tempo
JUROS (J) é a remuneração do capital empregado. Para o INVESTIDOR: é a remuneração do
investimento Para o TOMADOR: é o custo do capital obtido
por empréstimo
Também conhecido como “i” (Interest Rate)
Juros
Taxa de Juros
Abreviatura Significadoa.d. ao diaa.m. ao mês a.b. ao bimestrea.t. ao trimestrea.q. ao quadrimestrea.s. ao semestrea.a. ao ano
Abreviaturas empregadas na notação das taxas
Se unidade utilizada no período não for compatível ao da taxa de juros, deve ser feito a conversão de uma dela, ou seja, uma taxa de 5% a.m. e o período de 12 anos, devemos converter, a taxa para ano (para juros simples) ou o período para mês.
É o valor desembolsado periodicamente na visão do tomador ou o valor a ser recebido periodicamente na visão do investidor.
Também conhecido como PARCELA.
Na HP12C é representada pela tecla PMT (PAYMENT)
Pagamentos
Existem dois regimes de juros: Simples Compostos
Capitalização
JUROS SIMPLES
No regime de juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicial aplicado, sendo proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação.
Os juros simples têm crescimento constante ao longo do período de aplicação.
Exemplo: Para um capital de $ 100.000, aplicado à taxa de 10% ao mês, durante 3 meses, teríamos:
Juros Simples
Juros Simples
n PV J juros acumulados Montante (PV+J)10%
0 100.000 0 0 100.0001 100.000 10.000 10.000 110.0002 100.000 10.000 20.000 120.0003 100.000 10.000 30.000 130.000
Juros Simples Regime de capitalização simples, corresponde a uma
progressão aritmética (PA), onde os juros crescem de forma linear ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ 1.000 aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ 2.000 no final.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Período
Valores
Juros Simples A equação do total de juros simples poderia ser
apresentada como:
niPVJ ×=
Número de períodos
Taxa de juros
Valor Presente
Total dos juros
×
Juros Simples O montante ou Valor Futuro pode ser definido como:
( )niPVFV ×+= 1
FV = PV + J
Juros Simples• Por meio das fórmulas básica de juros simples
podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como:
nPV
Ji
niPVJ
iPV
Jn
ni
JPV
Valor Presente Prazo Taxa de juros
Juros Simples• Por meio das fórmulas básica de valor futuro
podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como:
nPVFV
i
1
)1( niPVFV
iPVFV
n
1
)1( ni
FVPV
Valor Presente Prazo Taxa de juros
JUROS COMPOSTO
Os juros são calculados sobre os Principais nos inícios dos meses
“Juros Compostos são juros sobre juros!”
O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza." - Albert Einstein.
Juros Composto
Regime de capitalização composta, corresponde a uma progressão geométrica (PG), onde os juros crescem de forma Exponencial ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ 1.000 aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ 2.000 no final.
Juros Composto
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 800.00
1,200.00
1,600.00
2,000.00
2,400.00
Período
Valores
Juros pode ser representado pela seguinte fórmula:
Juros Composto
11 niPVJSendo que:
J = Juros recebido (ou pago) referente ao período;PV = Capital aplicado (ou tomado);i = Taxa de juros;n = Período de aplicação (ou prazo da operação).
Montante: É o valor do capital inicial somando aos juros acumulados no decorrer do período, onde usamos a seguinte fórmula:
Juros Composto
Sendo que:FV = Representa o montante ou valor futuro
PVFVJ niPVFV )1(
Por meio das fórmulas básica de valor futuro podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como:
Juros Composto
1
1
n
PV
FVi
niPVFV )1(
niLogPVFV
Logn
)1(
ni
FVPV
)1(
Valor presente Prazo Taxa de juros
VALOR PRESENTEVALOR FUTURO
SÉRIES DE PAGAMENTO
É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período.
O fluxo de caixa é representado por um gráfico que indica o recebimento com uma seta para cima e o pagamento com uma seta para baixo.
Série de Pagamento
Um banco concede um empréstimo de $40.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de $9.000,00.
Série de Pagamento
VISÃO BANCO
VISÃO CLIENTE
Tipo de Séries de Pagamentos.
Série de Pagamento
SÉRIE DE PGTOUNIFORME
POSTECIPADA
Podemos entender uma série uniforme de pagamentos como uma série de pagamentos que possui a seguinte características: os valores dos pagamentos são todos iguais;
Em uma série postecipada, o primeiro pagamento ocorre a partir do primeiro período,
Uniforme - Postecipada
1 3 4 52
300 300 300300 300
0
5 pag sem entrada
Uniforme - Postecipada
PARCELA (PMT)
PRESENTE(PV)
FUTURO(FV)
SÉRIE DE PGTOUNIFORME
ANTECIPADA
Podemos entender uma série uniforme de pagamentos como uma série de pagamentos que possui a seguinte características: os valores dos pagamentos são todos iguais;
Uma série antecipada é caracterizada pelo fato do primeiro pagamento ocorrer no início do período.
Uniforme - Antecipada
1 3 4 52
500 500 500500 500
0
500
1+5pgto
SÉRIE DE PGTO
COM CARÊNCIAVS
SEM CARÊNCIA
Não existe um período de carência para o primeiro pagamento
O valor do PV é realmente o valor que será parcelado
Pagamento Sem Carência
1 3 4 52
300 300 300300 300
0 1 3 4 52
500 500 500500 500
0
500
Existe um período de carência para o primeiro pagamento
Deve ser encontrado um novo valor do PV Para isso deve utilizar o valor do PV e calcular o valor do
FV (com juros) Este FV encontrado passa a ser o novo PV que será
utilizado para o calculo do parcelamento O calculo do FV não depende do tipo de série
(Postecipada ou Antecipada)
Pagamento Com Carência
Exemplo: Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, com primeiro
pagamento após seis meses
Pagamento Com Carência
+$1.000,00
20 1 43
-PMT
i= 4% a.m.
75 6 98