Post on 19-Oct-2018
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DECivil
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
VIAS DE COMUNICAÇÃOLuís de Picado Santos(picsan@civil.ist.utl.pt)
Traçado em PlantaCurvas de Transição
11/13/13
2
DECivilcurvas de transição?curvas de transição?
Porquê? Limitação da variação da aceleração centrífuga
Manutenção do veículo na via de tráfego Manutenção do veículo na via de tráfego
Comodidade óptica do condutor
Disfarce criterioso da sobreelevação e da sobrelargura
Tipos de curvas de transição: Tipos de curvas de transição: Lemniscata de Bernoulli (R=1/i)
Parábola cúbica (R=1/xi)
Clotóide (R=1/L )
d
R
yy
Clotóide (R=1/Li)dL
dx
dy
d
xx Para <67 grados≈1 radiano
A parábola cúbica praticamente coincide com a clotóide A parábola cúbica praticamente coincide com a clotóide
Para <6 grados A parábola cúbica coincide com a clotóide
22/13/13
Para velocidades baixas a CT pode ser emulada recorrendo a CCs consecutivas (R1=2xR2)
3
DECivilcurvas de transição!curvas de transição!
dyy
dy
R
Clotóide
LRA x2
dL
dxd
xx
?RLRLLALd
LAdLdRdL
22 o)(integrand.
22
22
2
?
Coordenadas x e y?ALL 22
(a) )(derivando
dAdLALAL2
222
2
cosx
(a) por sincos.x
A
dAd
dLdydLd 2
2
!!!
sin ; !!!
cos 753642
1753642
sinsin.
dAdy
dLdy2
2 !!!!!! 753642
!.2512
2Ax
Estabelecendo A, pode dar-se um valor a x, determinar (resolução de equação do 2º grau) e
33/13/13
!.373
23
Aydesta forma determinar y
Estabelecendo A pode atribuir-se um valor a L, calcular (expressão em cima) e obter x e y
4
DECivilcurvas de transição!curvas de transição!O
LRA x2
A'
y
P'
PEG
cRc
(ripagem)?
V
xA
P
FNE
Bc
cx 2 cx 2
cx PB = yc
(ripagem)?
4241
2c
c
cccccccccc
yR
LRyRRyOGOEyGEy .
coscos.
F (começo da CT)? c
ccccxxRgR
donde ,AFBA como e ,sin.cot.BFBAVAVF
22
Curva circular final?
ccc
cccc
RR
g
sin.cotg.VF
,,
2
22
posição do centro da curva, O
.OA
cotg.VA
c
c
R
R2
''
'
44/13/13
cc
.200 '' 22
2002
200
5
DECivilValor mínimo de “A”Valor mínimo de “A”
LRA x2 LRA x Limitação da variação da aceleração centrífuga na unidade de tempo (grau de incómodo -J-)
A - parâmetro da clotóide em m J=0 5 m/s3
VB A (km/h) (m)
40 35 50 50
J=0,5 m/s3 SE=0 % VB em km/h Prevalece, geralmente, para Rc (m) pequenos
Comodidade óptica do condutor em relação ao traçado
JVBA
3
14640,
50 50 60 70 70 90 80 120 90 150
p ç ç
A - parâmetro da clotóide em m Prevalece, geralmente, para Rc (m) grandes.
Extensão das curvas de transição (devem ser percorridas em 2s à VB)
3c
cRAR
100 180 120 270 140 410
A - parâmetro da clotóide em m VB em km/h Rc em m
Disfarce criterioso da sobreelevação
81,. cRVBA
Disfarce criterioso da sobreelevação
A - parâmetro da clotóide em m "a"- largura da via de tráfego associada ao disfarce da sobreelevação em m SE - sobreelevação em % i (%) - é a declividade longitudinal do bordo exterior da faixa de rodagem e é
iRaSEA c
..
55/13/13
dada pela expressão indicada quando a inclinação transversal da via exterior da faixa de rodagem é 0% no começo da curva de transição junto do alinhamento recto
Lcmin - comprimento mínimo da clotóide em m Prevalece, geralmente, para Rc (m) médios
. commincLaSEi
6
DECivilPossibilidade de introdução de CTPossibilidade de introdução de CT
LRA x2 LRA xSIM
SIM
66/13/13
7
DECivilPossibilidade de introdução de CTPossibilidade de introdução de CT
LRA x2 LRA x
NÃO
77/13/13
8
DECivilExemplo de aplicação de CTExemplo de aplicação de CT
O
Ri = 500 m; = 160 grados; VB = 60 km/h Amin = 70 m [das Normas] Amax [possibilidade de uso de CT]
y
cRc
L.RA e 200.160gr 160
RL22R.2
L2
100
2
[p ]
A'P'
PNE
G
m 396 RmaxA
DT2L2DT1
Aconveniente [das Normas]
V
xAF
NBc
cx 2 cx 2
cx PB = ycDci21LDci
31
LDciDT
DT3
L.2DT2
280A229R.Dci21AR.Dci
31
Assim:
88/13/13
m2,135L;m500R;m260A cc
9
DECivilExemplo de aplicação de CTExemplo de aplicação de CT
O
Ri = 500 m; = 160 grados; VB = 60 km/h
Então:
135,2m;500m;260m cc LRA
y
O
cRc501,523m (novo) 1,523m
gr 177,21415.gr 8,607080,1352.
'
24
22
2
cc
ccc
cc
RRiR
LR
L
V
A'
xA
P'
P
FNE
G
Bc
Rc
230 43167 477162 955t
6,085m. 134,953m;.
.
4232
1012
2432
c
ccc
ccc
c
xRiVF
AyAx
R
cx 2 cx 2
cx PB = y c230,431m67,477162,955cotg .
22cRiVF
Coordenadas cartesianas (x, y) imagine-se que o ponto coordenado mais próximo de “F” no AR está a 15,000 m. Isto significa que o primeiro ponto a coordenar na CT tem L= 10 000 Vai determinar-se “x e y” para este ponto e mais 5 dentro da clotóidecoordenar na CT tem L= 10,000. Vai determinar-se x e y para este ponto e mais 5 dentro da clotóide.
1012
2Ax
L A R=A2/L =L/2R x y10,000 260,000 6760,000 0,00074 10,000 0,00235,000 260,000 1931,429 0,00906 35,000 0,10660 000 260 000 1126 667 0 02663 59 996 0 533
99/13/13
4232
3Ay
60,000 260,000 1126,667 0,02663 59,996 0,53385,000 260,000 795,294 0,05344 84,976 1,514
110,000 260,000 614,545 0,08950 109,912 3,280135,000 260,000 500,741 0,13480 134,755 6,058