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POLINÔMIOSWAGNER FILHO
MATEMÁTICA 01/09/2020
Operações com
Monômios e Polinômios
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Adição De Monômios
Efetuar a soma/subtração dos coeficientes numéricos dos monômios
semelhantes.
Ex.:
12x2 – 2ay3
5x2 – 3ay3 + 7x2 + ay3
5x2 + 7x2 – 3ay3 + ay3
Monômios semelhantes Monômios semelhantes
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CUIDADO!! Na soma de monômios devemos somar APENAS os coeficientes numéricos.Sendo assim a parte literal se mantém, ou seja, não devemos efetuar
nenhuma operação com os expoentes.
Ex.: 4x2 + x2 ≠ 5x4
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Multiplicação De Monômios
O produto de monômios é obtido da seguinte forma:
• em seguida, multiplicam-se as partes literais.
Ex.: (4ax2) . (–13a3x5) =
(4) . (–13) . (a1 . a3) . (x2 . x5) =
– 52a4x7
• primeiro, multiplicam-se os coeficientes numéricos;
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Lembrando... Um produto de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência: conservamos a base e adicionamos os expoentes.
am.an = am+n
Ex.: x4.x9 = x4+9 = x13
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Divisão De Monômios
A divisão de monômios é obtida da seguinte forma:
• primeiro, dividem-se os coeficientes numéricos;
• em seguida, dividem-se as partes literais.
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Lembrando... Um quociente de potências de mesma base pode ser escrito na forma de
uma única potência: conservamos a base e subtraímos os expoentes.
am:an = am–n
Ex.: x12 : x8 = x12–8 = x4
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Adição De Polinômios
Efetuar a soma algébrica de monômios semelhantes.
Ex.:
(4x2 – 7x + 2) + (3x2 + 2x + 3) – (2x2 – x + 6) =
= 4x2 – 7x + 2 + 3x2 + 2x + 3 – 2x2 + x – 6 =
→ eliminando os parênteses
= 4x2 + 3x2 – 2x2 – 7x + 2x + x + 2 + 3 – 6 =
→ agrupando os termos semelhantes
= 5x2 – 4x – 1 → forma reduzida* Não esqueça da regra de sinal!
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Multiplicação De MonômioPor Polinômio
A multiplicação de um monômio por um polinômio é feita multiplicando-se omonômio por cada termo do polinômio.
= 8x5y3 – 20x3y7
Ex.:
4x2y3 . (2x3 – 5xy4) =
= 4x2y3 . 2x3 + 4x2y3 . (– 5xy4 )
* Não esqueça da regra de sinal!
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Multiplicação De PolinômioPor Polinômio
A multiplicação de um polinômio por outro polinômio é feita multiplicando-secada termo de um deles pelos termos do outro e, sempre que possível,reduzindo os termos semelhantes.
Ex.:
(a + b) . (c + d) =
ac + ad + bc + bd
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Divisão De Polinômio Por Monômio
Efetuamos a divisão de um polinômio por um monômio fazendo a divisão de cada termo do polinômio pelo monômio.
Ex.:
(18x3 – 12x2 + 3x) : (3x) =
= (18x3 : 3x) – (12x2 : 3x) + (3x : 3x)
= 6x2 – 4x + 1
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Valor Numérico de uma
Após obtida a expressão algébrica, basta substituir cada incógnita pelo valor estabelecido pelo exercício.
Ex.:
3x2 – 2x + 7y + 3x – 17y
3x2 + x – 10y
Determine o valor numérico da expressão abaixo para x = 2 e y = 3
1º reduzimos os termos semelhantes
Expressão Algébrica
2º substituímos os valores de x = 2 e y = 3
3.22 + 2 – 10.3
3.4 + 2 – 30
12 + 2 – 30 = - 1613
(EAM – Aprendiz de marinheiro) Analise a figura a seguir:
Suponha que o terreno comprado por umproprietário tenha a forma da figura acima esuas medidas sejam representadas, emunidades de comprimento, pelas variáveis X, Ye Z. A expressão algébrica que representa operímetro desse terreno é:a) 2x + 3y + zb) 3x + 4y + 2zc) 3x + 3y + zd) 3x + 2y + 3ze) 4x + 3y + 2z
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(EAM – Aprendiz de marinheiro) Reduzindo-se os termos semelhantes daexpressão b(a - b) + (b + a) (b - a) - a(b - a) + (b - a)2, obtém-se:a) (a – b)2
b) (a + b)2
c) b2 – a2
d) a2 – b2
e) a2 + b2
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Resolva: (y2 + 4y – 5) + (– 3y2 + 12y – 1).
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