O que significa Produto Notável?

Produto Notável

Produto:Resultado de uma multiplicação.

Notável:Algo que é importante.

O que vamos estudar Quadrado da soma de dois termos

Quadrado da diferença de dois termos

Produto da soma pela diferença de dois termos

Cubo da soma de dois termos

Cubo da diferença de dois termos

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

Quadrado da soma de dois termos

( ) 2ba +Termo a Termo b

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+

Quadrado da soma de dois termos

( ) 2ba + ( ) ( )baba ++= .

( ) 2ba + ( ) ( )baba ++= .

22

22

2 baba

bababa

++=+++=

Quadrado da soma de dois termos

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+ 22 2 baba ++

Vamos calcular 1

( ) 21+x

( ) 21+x ( )( )11 ++= xx

Vamos calcular 1

( ) 21+x ( )( )11 ++= xx

22 1+++= xxx

Vamos calcular 1

( ) 21+x ( )( )11 ++= xx

22 1+++= xxx

122 ++= xx

Vamos calcular 1

Vamos calcular 2

( )25 y+

( )25 y+ ( ) ( )yy ++= 5.5

Vamos calcular 2

( )25 y+ ( ) ( )yy ++= 5.5

( ) 22555 yyy +++=

Vamos calcular 2

( )25 y+ ( ) ( )yy ++= 5.5

( ) 22555 yyy +++=

2525 yy ++=

Vamos calcular 2

Vamos calcular 3

22

2

+ ba

22

2

+ ba

+

+=

2.

222 ba

ba

Vamos calcular 3

22

2

+ ba

+

+=

2.

222 ba

ba

( )2

2222

222

+++= bb

ab

aa

Vamos calcular 3

22

2

+ ba

+

+=

2.

222 ba

ba

( )2

2222

222

+++= bb

ab

aa

422

224 bbaa ++=

Vamos calcular 3

Quadrado da diferença de dois termos

( ) 2ba −Termo a Termo b

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+ 22 2 baba ++

( )2ba−

( ) 2ba − ( ) ( )baba −−= .

Quadrado da diferença de dois termos

( ) 2ba −

22

22

2 baba

bababa

+−=+−−=

( ) ( )baba −−= .

Quadrado da diferença de dois termos

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+ 22 2 baba ++

( )2ba− 22 2 baba +−

Vamos calcular 1

( ) 23−x

( ) 23−x ( )( )33 −−= xx

Vamos calcular 1

( ) 23−x ( )( )33 −−= xx

22 333 +−−= xxx

Vamos calcular 1

( ) 23−x ( )( )33 −−= xx

22 333 +−−= xxx

22 33.2 +−= xx

Vamos calcular 1

( ) 23−x ( )( )33 −−= xx

2333 +−−= xxx

22 33.2 +−= xx

962 +−= xx

Vamos calcular 1

Vamos calcular 2

( ) 22 cab −

( ) 22 cab − ( ) ( )cabcab −−= 2.2

Vamos calcular 2

( ) 22 cab − ( ) ( )cabcab −−= 2.2

( ) 22 222 cabcabcab +−−=

Vamos calcular 2

( ) 22 cab − ( ) ( )cabcab −−= 2.2

( ) 22 222 cabcabcab +−−=

222 44 cabcba +−=

Vamos calcular 2

Vamos calcular 3

2

82

− ba

2

82

− ba

−

−=

82.

82

baba

Vamos calcular 3

2

82

− ba

22

82.88

.22

+

−

−

= babbaa

−

−=

82.

82

baba

Vamos calcular 3

2

82

− ba

22

82.88

.22

+

−

−

= babbaa

−

−=

82.

82

baba

6416164

22 bababa +−−=

Vamos calcular 3

2

82

− ba

22

82.88

.22

+

−

−

= babbaa

−

−=

82.

82

baba

6416164

22 bababa +−−=

64162

4

22 baba +−=

Vamos calcular 3

2

82

− ba

22

82.88

.22

+

−

−

= babbaa

−

−=

82.

82

baba

6416164

22 bababa +−−=

64162

4

22 baba +−=

Vamos calcular 3

2

82

− ba

22

82.88

.22

+

−

−

= babbaa

−

−=

82.

82

baba

6416164

22 bababa +−−=

64162

4

22 baba +−=

6484

22 baba +−=

Vamos calcular 3

Produto da soma pela diferença de dois termos

( ) ( )baba −+ .Termo a Termo aTermo b Termo b

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+ 22 2 baba ++

( )2ba− 22 2 baba +−

( )( )baba −+

( ) ( )baba −+ .22

22

ba

bababa

−=−+−=

Produto da soma pela diferença de dois termos

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+ 22 2 baba ++

( )2ba− 22 2 baba +−

( )( )baba −+ 22 ba −

Vamos calcular 1

( )( )55 −+ aa

( )( )55 −+ aa 22 555 −+−= aaa

Vamos calcular 1

( )( )55 −+ aa 22 555 −+−= aaa

Vamos calcular 1

( )( )55 −+ aa 22 555 −+−= aaa

252 −= a

Vamos calcular 1

Vamos calcular 2

( )( )zyzy 33 22 +−

( )( )zyzy 33 22 +− ( ) ( ) 22222 333 zzyzyy −−+=

Vamos calcular 2

( )( )zyzy 33 22 +− ( ) ( ) 22222 333 zzyzyy −−+=

Vamos calcular 2

( )( )zyzy 33 22 +− ( ) ( ) 22222 333 zzyzyy −−+=

24 9zy −=

Vamos calcular 2

Vamos calcular 3

−

+

22

22 11

xx

xx

−

+

22

22 11

xx

xx ( )

2

222

2222 11

.1.

−+−=xx

xx

xx

Vamos calcular 3

−

+

22

22 11

xx

xx ( )

2

222

2222 11

.1.

−+−=xx

xx

xx

Vamos calcular 3

−

+

22

22 11

xx

xx ( )

2

222

2222 11

.1.

−+−=xx

xx

xx

44 1

xx −=

Vamos calcular 3

Cubo da soma de dois termos

( )3ba +Termo a Termo b

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+ 22 2 baba ++

( )2ba− 22 2 baba +−

( )( )baba −+ 22 ba −

( )3ba+

( )3ba + ( ) ( )2. baba ++=

Cubo da soma de dois termos

( )3ba + ( ) ( )2. baba ++=

( ) ( )

3223

322223

22

33

22

2.

babbaa

babbaabbaa

bababa

+++=+++++=

+++=

Cubo da soma de dois termos

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+ 22 2 baba ++

( )2ba− 22 2 baba +−

( )( )baba −+ 22 ba −

( )2ba+ 3223 33 babbaa +++

Vamos calcular 1

( )32+x

( )32+x ( ) ( ) 22.2 ++= xx

Vamos calcular 1

( )32+x ( ) ( ) 22.2 ++= xx

( ) ( )44.2 2 +++= xxx

Vamos calcular 1

( )32+x ( ) ( ) 22.2 ++= xx

( ) ( )44.2 2 +++= xxx

88244 223 +++++= xxxxx

Vamos calcular 1

( )32+x ( ) ( ) 22.2 ++= xx

( ) ( )44.2 2 +++= xxx

88244 223 +++++= xxxxx

8126 23 +++= xxx

Vamos calcular 1

Vamos calcular 2

( )32yx +

( )32yx + ( ) ( ) 22.2 yxyx ++=

Vamos calcular 2

( )32yx + ( ) ( ) 22.2 yxyx ++=

( ) ( )22 44.2 yxyxyx +++=

Vamos calcular 2

( )32yx + ( ) ( ) 22.2 yxyx ++=

( ) ( )22 44.2 yxyxyx +++=322223 88244 yxyyxxyyxx +++++=

Vamos calcular 2

( )32yx + ( ) ( ) 22.2 yxyx ++=

( ) ( )22 44.2 yxyxyx +++=322223 88244 yxyyxxyyxx +++++=

3223 8126 yxyyxx +++=

Vamos calcular 2

Vamos calcular 3

( )3232 z+

( )3232 z+ ( ) ( )222 32.32 zz ++=

Vamos calcular 3

( )3232 z+ ( ) ( )222 32.32 zz ++=

( ) ( )422 9124.32 zzz +++=

Vamos calcular 3

( )3232 z+ ( ) ( )222 32.32 zz ++=

( ) ( )422 9124.32 zzz +++=

64242 27361218248 zzzzz +++++=

Vamos calcular 3

( )3232 z+ ( ) ( )222 32.32 zz ++=

( ) ( )422 9124.32 zzz +++=

64242 27361218248 zzzzz +++++=

642 2754368 zzz +++=

Vamos calcular 3

Cubo da diferença de dois termos

( )3ba −Termo a Termo b

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+ 22 2 baba ++

( )2ba− 22 2 baba +−

( )( )baba −+ 22 ba −

( )2ba+ 3223 33 babbaa +++

( )3ba−

( )3ba − ( ) ( )2. baba −−=

Cubo da diferença de dois termos

( )3ba − ( ) ( )2. baba −−=

( ) ( )

3223

322223

22

33

22

2.

babbaa

babbaabbaa

bababa

−+−=−+−+−=

+−−=

Cubo da diferença de dois termos

Produto Notável

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Produto da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

( )2ba+ 22 2 baba ++

( )2ba− 22 2 baba +−

( )( )baba −+ 22 ba −

( )2ba+ 3223 33 babbaa +++

( )3ba− 3223 33 babbaa −+−

Vamos calcular 1

( ) 32−x

( ) 32−x ( ) ( ) 22.2 −−= xx

Vamos calcular 1

( ) 32−x ( ) ( ) 22.2 −−= xx

( ) ( )44.2 2 +−−= xxx

Vamos calcular 1

( ) 32−x ( ) ( ) 22.2 −−= xx

( ) ( )44.2 2 +−−= xxx

88244 223 −+−+−= xxxxx

Vamos calcular 1

( ) 32−x ( ) ( ) 22.2 −−= xx

( ) ( )44.2 2 +−−= xxx

88244 223 −+−+−= xxxxx

8126 23 −+−= xxx

Vamos calcular 1

Vamos calcular 2

( ) 3yax −

( ) 3yax − ( ) ( ) 2. yaxyax −−=

Vamos calcular 2

( ) 3yax − ( ) ( ) 2. yaxyax −−=

( ) ( )222 2. yaxyxayax +−−=

Vamos calcular 2

( ) 3yax − ( ) ( ) 2. yaxyax −−=

( ) ( )222 2. yaxyxayax +−−=

322222233 22 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−=

Vamos calcular 2

( ) 3yax − ( ) ( ) 2. yaxyax −−=

( ) ( )222 2. yaxyxayax +−−=

322222233 22 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−=

322233 33 yaxyyxaxa −+−=

Vamos calcular 2

Vamos calcular 3

( )322 yx −

( )322 yx − ( ) ( )222 2.2 yxyx −−=

Vamos calcular 3

( )322 yx − ( ) ( )222 2.2 yxyx −−=

( ) ( )4222 44.2 yxyxyx +−−=

Vamos calcular 3

( )322 yx − ( ) ( )222 2.2 yxyx −−=

( ) ( )4222 44.2 yxyxyx +−−=

64224223 44288 yxyyxxyyxx −+−+−=

Vamos calcular 3

( )322 yx − ( ) ( )222 2.2 yxyx −−=

( ) ( )4222 44.2 yxyxyx +−−=

64223 6128 yxyyxx −+−=

64224223 44288 yxyyxxyyxx −+−+−=

Vamos calcular 3

Produto Notável

Quadrado de um binômio

Produto da soma pela diferença

Cubo de um binômio

( ) 222 2 bababa ++=+

( ) 222 2 bababa +−=−

( )( ) 22 bababa −=−+

( ) 32233 33 babbaaba +++=+

( ) 32233 33 babbaaba −+−=−

Resumindo…

Bibliografia

Tempo de Matemática, 7a série; NAME, Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A, São Paulo. Páginas pesquisadas 69 a 78.

Matemática e Realidade, 8o ano; IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. 2009, 6a edição, Atual Editora, São Paulo. Páginas pesquisadas 186 a 194.