Universidade de São PauloInstituto de Físi aDete ção de huveiros atmosféri os ini iados porhádrons massivos.

Washington Rodrigues de Carvalho JuniorOrientadora: Profa. Dra. Ivone Freire da Mota e AlbuquerqueTese de doutorado apresentada aoInstituto de Físi a para obtenção dotítulo de doutor em Ciên ias.Ban a Examinadora:Profa. Dra. Ivone Freire da Mota e Albuquerque (IFUSP)Prof. Dr. Philippe Gouon (IFUSP)Prof. Dr. Jorge Ernesto Horvath (IAG/USP)Prof. Dr. João Ramos Torres de Melo Neto (UFRJ)Profa. Dra. Carola Dobrigkeit Chinelatto (UNICAMP)

São Paulo2008

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One never noti es what has been done;one an only see what remains to bedone. Marie Curie

4

Agrade imentosAo Prof. Dr. Vitor de Souza, pelas expli ações sobre o fun ionamento e simulaçãode teles ópios de uores ên ia e pelas ri as e esquentadas dis ussões durante nossa olaboração.

À minha orientadora Profa. Dra. Ivone Albuquerque, pela quase innita disponibi-lidade e pa iên ia.Ao Dr. Zwinglio de Oliveira Guimarães, ao Prof. Dr. Philippe Gouon e ao amigoDiogo Tridapalli, pelas onversas que geraram algumas idéias apresentadas nesse traba-lho.À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, pelo apoio nan eiroque tornou possível este trabalho. 5

6

ResumoNesta tese investigamos uma possível omponente de partí ulas previstas por modelosalém do modelo padrão da físi a de partí ulas, omo por exemplo o massive gluino LSP,nos raios ósmi os de altíssimas energias (UHECR). Nosso objetivo é determinar os si-nais experimentais em teles ópios de uores ên ia devidos a hádrons exóti os massivose neutros, generi amente denominados de UHECRons. Para simular huveiros ini iadospor essa lasse de partí ulas, alteramos o pa ote Aires de simulação de huveiros at-mosféri os e o modelo hadrni o Sibyll. Estes huveiros foram utilizados omo entradaem simulações de teles ópios de uores ên ia por nós desenvolvidas, obtendo-se assimas distribuições dos observáveis desses huveiros exóti os. A partir da omparação en-tre as ara terísti as de huveiros ini iados uhe rons e prótons, desenvolvemos métodospara a separação de sinais entre esses dois tipos de partí ulas. Esses métodos podemser utilizados em uma análise ini ial, om o intuito de pro urar por sinais de partí ulasexóti as nos dados reais de observatórios de UHECR.

7

8

Abstra tIn this thesis we investigate a possible omponent of parti les predi ted by modelsbeyond the standard model of parti le physi s, like the massive gluino LSP, in the ultrahigh energy osmi rays (UHECR). Our obje tive is to determine the experimentalsignals on uores en e teles opes due to exoti massive and neutral hadrons, generi ally alled UHECRons. To simulate showers initiated by this lass of parti le, we altered theshower simulation pa kage Aires and the hadroni model Sibyll. These showers were usedas input in our simulations of uores en e teles opes, thus obtaining the distribuitonsof the observables for these exoti showers. By omparing the hara teristi s of showersinitiated by uhe rons and protons, we developed methods to distinguish the signalsbetween these two parti les. These methods an be used in an initial analysis in orderto look for signals of exoti parti les in the real data of UHECR observatories.

9

10

Sumário1 Introdução 151.1 Raios Cósmi os de altíssimas energias (UHECR) . . . . . . . . . . . . . . 171.1.1 Propagação dos UHECR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.1.2 Fontes e a eleração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.1.3 O enigma dos UHECR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.2 Chuveiros Atmosféri os Extensos (EAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.3 Simulação do EAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461.3.1 Interações hadrni as: Sibyll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481.4 Dete ção do EAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531.4.1 Té ni a experimental de Fluores ên ia (FD) . . . . . . . . . . . . 561.4.2 Té ni a experimental de Superfí ie (SD) . . . . . . . . . . . . . . 652 Simulação da dete ção e re onstrução de eventos pelo método FD. 693 Simulação de EAS produzidos por uhe rons 773.0.3 Interações do UHECRON e alterações no Sibyll . . . . . . . . . . 773.0.4 Alterações no Aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824 Resultados e Análise 834.1 Cara terísti as de huveiros ini iados por uhe rons. . . . . . . . . . . . . 834.1.1 Cara terísti as intrínse as de EAS ini iados por uhe rons. . . . . 844.1.2 Cara terísti as dete táveis de EAS ini iados por uhe rons. . . . . 9311

4.2 Método para separação de prótons e uhe rons . . . . . . . . . . . . . . . 1055 Dis ussão e on lusão 117Apêndi es 128A Shower Tools. 129A.1 Sistemas de oordenadas utilizados na simulação . . . . . . . . . . . . . . 129A.2 Classe Energy Deposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131A.2.1 Leitura dos dados do perl de deposição de energia . . . . . . . . 131A.2.2 Transformações entre profundidade atmosféri a verti al e slant . . 133A.2.3 Transformação da in linação zenital do huveiro . . . . . . . . . . 133A.2.4 Ajuste da funçãoGaisser-Hillas ao perl longitudinal de deposiçãode energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135A.2.5 Integração da função GH e missing energy . . . . . . . . . . . . . 137A.3 Classe Longitudinal Prole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140A.4 Classe Shower Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141A.4.1 Geração da geometria do huveiro. . . . . . . . . . . . . . . . . . 141A.4.2 Determinação da parte visível do huveiro. . . . . . . . . . . . . . 142A.5 Classe PMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145A.5.1 Simulação do ampo de visão das fotomultipli adoras do teles ópioe ál ulo da energia depositada na atmosfera. . . . . . . . . . . . 146A.5.2 Cál ulo do número de fótons de uores ên ia emitidos e transporteatravés da atmosfera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149A.5.3 E iên ia do teles ópio, in lusão do fundo, simulação da eletr-ni a e trigger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151A.5.4 Re onstrução da geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155A.5.5 Re onstrução da energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157A.6 Classe EventManager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15812

A.6.1 Variáveis armazenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

13

14

Capítulo 1IntroduçãoNesta tese investigamos uma possível omponente de partí ulas previstas por modelosalém do modelo padrão da físi a de partí ulas (SM) nos raios ósmi os de altíssimasenergias (UHECR). Nosso objetivo é determinar os sinais experimentais devido a há-drons exóti os massivos, denominados de UHECRons[1, em teles ópios de uores ên ia(FD). Estes hádrons são apazes de se propagar pelo fundo ósmi o de mi roondas(CMB) om uma perda de energia muito menor que a de hádrons normais.Nossa investigação se dá em dois níveis: primeiro uma análise das ara terísti asdas interações do uhe ron na atmosfera, permitindo o desenvolvimento de simulaçõesde huveiros atmosféri os extensos (EAS) ini iados por este tipo de partí ula, seguidapela determinação das ara terísti as destes huveiros exóti os e seus sinais em dete-tores de UHECR. Estes sinais são determinados utilizando-se os huveiros de uhe rons omo entrada de simulações Monte Carlo dos pro ressos de dete ção e re onstrução deeventos por teles ópios de uores ên ia. Esta segunda etapa expande de forma originala investigação realizada por Albuquerque, Farrar e Kolb [2.Através da omparação dos sinais em detetores de uores ên ia de huveiros ini iadospor uhe rons e partí ulas usuais, omo prótons e ferro, após a simulação ompleta dadete ção e re onstrução de eventos, desenvolvemos métodos para separar esses dois tiposde huveiro. Esses métodos podem ser utilizados para pro urar por sinais de uhe rons15

em dados reais de observatórios de UHECR.Modelos de extensão do SM propõem partí ulas om as ara terísti as de uhe rons(ver apítulo 3). Como exemplo, temos um enário de supersimetria, que propõe o heavygluino omo a partí ula supersimétri a mais leve (LSP)[3. Uma análise[4 dos dadosexperimentais do CDF determinou que a massa desta partí ula está entre 25 e 35GeV .Entre outros andidatos ompatíveis om o uhe ron estão algumas lasses de WIMPlessdark matter [5, na região de massas entre 10GeV e 50GeV . Muitos desses modelos serãotestados no LHC e assim pode haver uma omplementaridade entre esse experimentoe observatórios de raios ósmi os, pois nada impede que esse tipo de partí ula, ommassas até 50GeV , sejam primários de huveiros atmosféri os extensos (EAS).A seguir des revemos a organização desta tese de doutorado. O apítulo 1 apresentauma revisão da área de UHECR. Dis utimos a astrofísi a relevante para os UHECR naseção1.1. Na seção 1.2 des revemos a físi a rela ionada om o pro esso de riação de huveiros atmosféri os extensos, enquanto que a seção 1.3 des reve os prin ipais métodosatuais de simulação de EAS. Finalmente, a seção 1.4 dis ute om algum detalhe osprin ipais métodos de dete ção e re onstrução de huveiros na região de energia dosUHECR.O apítulo 2 des reve o ferramental por nós desenvolvido[6 para a simulação dadete ção e re onstrução de eventos pelo método de uores ên ia. Mostramos tambémos resultados de alguns testes dessas simulações.O apítulo 3 des reve o modelo de uhe ron que está sendo utilizado, bem omo asalterações efetuadas nos pa otes Sibyll[7 e Aires[8 para a simulação de huveiros riadospor uhe rons.O apítulo 4 mostra nossa análise dos resultados obtidos. A seção 4.1 mostra uma omparação entre as ara terísti as de huveiros ini iados por uhe rons e partí ulas usu-ais, antes e após a in lusão dos efeitos de dete ção e re onstrução de eventos, enquantoque a seção 4.2 des reve os métodos por nós desenvolvidos para a separação de uhe ronse prótons, baseados em seus sinais em teles ópios de uores ên ia.16

Finalmente, o apítulo 5 apresenta uma dis ussão nal sobre o trabalho.1.1 Raios Cósmi os de altíssimas energias (UHECR)Os raios ósmi os foram des obertos pelo físi o austría o Vi tor Hess em 1912. Emuma série de vos om balões equipados om âmaras de ionização, ele veri ou que aintensidade da radiação aumentava om a altitude. Ele interpretou esse resultado omouma evidên ia de que a atmosfera terrestre é onstantemente bombardeada por radiaçãoionizante. Desde então, nossa ompreensão dos raios ósmi os foi bastante desenvolvidapor vários físi os, entre eles Pierre Auger, que des obriu os huveiros atmosféri os ex-tensos (seção 1.2). A gura 1.1 mostra o espe tro dos raios ósmi os e algumas de suas ara terísti as. Pode-se observar a rápida variação do uxo om a energia.A parte mais energéti a do espe tro, om energia a ima de ∼ 5 × 1019eV , ompõeos raios ósmi os de altíssimas energias (UHECR). As energias destas partí ulas sãovárias ordens de grandeza maiores do que as que podem ser al ançadas em a eleradoresterrestres. Desse modo, os UHECR podem permitir a investigação dessa região de ultraalta energia.Por outro lado, o uxo nessa região do espe tro de energia é extremamente baixo,por volta de 1 evento/km2 sé ulo. A omposição dessas partí ulas, bem omo a maneira omo são a eleradas e os objetos astrofísi os de onde se originam, ainda estão sendointensamente investigados.Neste apítulo abordaremos ara terísti as importantes das partí ulas nessa partedo espe tro. Des reveremos omo a degradação de energia dos UHECR ao atravessaro fundo ósmi o de mi roondas (CMB) e a ausên ia de bons andidatos a fontes emregiões próximas à Terra do ponto de vista astrofísi o, juntamente om o uxo medidopor alguns experimentos nessa região de energia, dão origem ao enigma dos UHECR.17

Figura 1.1: Espe tro observado dos raios ósmi os. Figura extraída de [9.18

1.1.1 Propagação dos UHECREm 1966, logo após a des oberta da radiação ósmi a de fundo em mi roondas (CMB),Greisen[10 e, simultaneamente, Zatsepin e Kuzmin[11, 12 mostraram que essa radiaçãode fundo teria onseqüên ias importantes na propagação dos raios ósmi os, tornandoo universo opa o para partí ulas om energia a ima de ∼ 5 × 1019eV .No aso de nu leons, o pro esso dominante é a fotoprodução de píons om o CMB:N + γ → π +N, (1.1)onde N é um nu leon.No referen ial de repouso (REST) de um UHECR omposto por um nu leon, osfótons do CMB são vistos omo raios-γ om energia a ima do limiar Erest, lim

γ de foto-produção de píons:Erest, lim

γ ≡ mπ +m2

π

2mN

≃ 150MeV, (1.2)onde mπ e mN são as massas do píon e do nu leon, respe tivamente. A seção de hoquetotal para esse pro esso em função da energia Erestγ do fóton no referen ial de repouso donu leon é mostrada na gura 1.2. Próximo ao limiar, a seção de hoque apresenta umaressonân ia, asso iada à produção de um úni o píon através da produção e de aimentode um ∆+. A longa auda após a ressonân ia é dominada por produção múltipla depíons.Para rela ionar o sistema de repouso do raio ósmi o (REST) om o sistema dolaboratório ósmi o (LAB), denido omo o sistema onde o CMB é isotrópi o, podemosutilizar as transformações de Lorentz. A gura 1.3 mostra a relação entre os sistemasLAB e o sistema de repouso (REST) de uma partí ula de energia E e massa M semovendo na direção z no sistema LAB, e um fóton do CMB de energia ǫ in idindo omuma direção (θ, φ) sobre o raio ósmi o.O quadrivetor pµ do fóton no sistema LAB e pµ′ no sistema REST podem ser des ritos19

010

110

210

310

E [GeV] lab

0

100

200

300

400

500

600

700

Cross section [mubarn]

Figura 1.2: Seção de hoque total para fotoprodução de píons no aso de prótons (linha heia) e nêutrons (linha tra ejada) em função da energia do fóton no sistema de repousodo nu leon. O primeiro pi o, próximo ao limiar, é devido à ressonân ia asso iada àprodução do ∆+. Figura extraída de [13.

x

y

zφ θ

x

y

z

εΕ,M,p γ,β p=0 ε´

LAB RESTFigura 1.3: Relação entre os sistemas LAB e REST para uma partí ula de energia E emassa M se movendo na direção z no sistema LAB, e um fóton do CMB de energia ǫin idindo om uma direção (θ, φ) sobre o raio ósmi o.20

por:pµ = (ǫ, ǫ sin θ cosφ, ǫ sin θ sin φ, ǫ cos θ), (1.3)pµ′

= (ǫ′, ǫ′ sin θ′ cos φ′, ǫ′ sin θ′ sinφ′, ǫ′ cos θ′). (1.4)Apli ando as transformações de Lorentz sobre pµ (1.3), temos:pµ′

= (γ(ǫ− βǫ cos θ), ǫ sin θ cosφ, ǫ sin θ sinφ, γ(ǫ cos θ − βǫ)), (1.5)e igualando 1.4 a 1.5, obtemos então:ǫ′ = γǫ(1 − β cos θ) =

E

Mǫ(1 − β cos θ), (1.6)

φ = φ′, (1.7)cos θ′ =

cos θ − β

1 − β cos θ. (1.8)Assim, substituindo o limiar Erest, lim (Eq. 1.2) omo ǫ′ em 1.6, obtemos o limiar

Elab, limN para a energia do nu leon no sistema LAB:Elab, lim

N =mπ

(1 − β cos θ)ǫ

(

mN +mπ

2

)

≃ 6.8 × 1016( ǫ

1eV

)−1(

2

1 − β cos θ

)

eV . (1.9)Como a energia do nu leon é extremamente alta, temos que β ≃ 1. Logo, da Eq. 1.8,obtemos θ ≃ π, isto é, embora no sistema LAB os fótons do CMB sejam isotrópi os,no referen ial REST os hoques frontais são uma ex elente aproximação. A energia dosfótons do CMB seguem uma distribuição de orpo negro om T ≃ 2.7K, o que levaa uma energia típi a da ordem de ǫ ∼ 10−3eV . Substituindo esses valores de ǫ, θ e βem 1.9, obtemos o limiar Elab, limN ≃ 6.8 × 1019eV para a fotoprodução de píons. Valelembrar que esta é apenas uma estimativa, já que devido à distribuição de energia dosfótons do CMB, é possível o orrer a fotoprodução de píons abaixo desse limiar devido21

aos fótons mais energéti os dessa distribuição de orpo negro.O omprimento de interação para a fotoprodução de píons pode ser estimada atravésda seção de hoque para energias a ima da ressonân ia ∆ (Fig. 1.2) e a densidade nγde fótons do CMB:λ = (σnγ)

−1 ≃ 1.8 × 1025cm ≃ 6Mpc (1.10)para σ ≃ 135µbarn e nγ ≃ 410cm−3.Além do omprimento de interação, outro fator importante é a alta inelasti idade dopro esso de fotoprodução de píons, fazendo om que o próton in idente per a por voltade 20% de sua energia a ada interação. Essa alta inelasti idade, juntamente om obaixo omprimento de interação, faz om que a degradação de energia de prótons a imado limiar de fotoprodução de píons seja muito grande, limitando o al an e de prótonsde altíssimas energias. A gura 1.4 mostra a taxa de perda de energia para prótons.Aharonian e Cronin[15 investigaram a propagação de prótons pelo CMB utilizandométodos Monte Carlo. Como resultado (ver g. 1.5), mostraram que após uma distân iade aproximadamente 100Mpc, a energia do próton é prati amente independente da suaenergia ini ial e é menor que 1020eV .Abaixo do limiar de fotoprodução de píons, o pro esso dominante é a riação de paresno CMB, seguido pela perda adiabáti a (redshift) devido à expansão do universo. Porém,a ima do limiar de fotoprodução de píons, estes pro essos onstituem uma ontribuiçãopequena para a perda de energia, omo pode ser visto na gura 1.4.No aso de nú leos, a situação é um pou o diferente. O pro esso de perda de energiadominante a ima de 1019eV é a fotodesintegração no CMB e no fundo infravermelho(IRB), devido à ressonân ia dipolar gigante. A energias mais baixas, o prin ipal me a-nismo é a riação de pares. Cál ulos re entes indi am que o omprimento de atenuaçãoé da ordem de ∼ 10Mpc a 1020eV [13. Desse modo, omo no aso de nu leons, as fontesnão poderiam estar a mais de algumas dezenas de Mpc. Além das perdas devido à foto-22

1017 1018 1019 1020 1021 102210-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

2

1e+e-

e+e- pion-prod.

red-shift

a)

1/E

dE

/dt,

yr-1

E, eVFigura 1.4: Taxa de perda de energia para prótons em z = 0. A linha red-shiftrepresenta a perda adiabáti a de energia. Para E = 6.05 × 1019eV as perdas devido àfotoprodução de píons e riação de pares são iguais. Figura extraída de [14.desintegração, os nú leos estão sujeitos aos mesmos pro essos de perda de energia quenu leons. Porém os limiares se alteram de a ordo om a massa do nú leo, substituindomN pela massa do nú leo na equação 1.9.Como no aso de nu leons e nú leos, a propagação de fótons também é governadapelas suas interações om os fundos ósmi os de fótons. O pro esso dominante é aabsorção devido à riação de pares om os fundos IRB, CMB, fundo universal de rádio(URB) e ópti o: (γ+ γb → e+ + e−). O limiar para a produção de pares por raios gamaem fótons de fundo de energia ǫ é[17: 23

Figura 1.5: Energia média em função da distân ia (tempo) de propagação para prótons om energia ini ial indi ada. Figura extraída de [15.Ethr =

m2e

ǫ∼= 2.6 · 1011

( ǫ

eV

)−1

eV. (1.11)Como a seção de hoque desse pro esso é maior na região próxima ao limiar, os alvosmais e ientes para raios gama de energia E são fótons de fundo de energia ǫ ∼ m2e/E.No aso de fótons de altíssimas energias, temos ν ∼ 100MHz, assim fótons do fundode rádio (URB) são importantes nesse pro esso. Na região de energia entre 1012eV e

1022eV , o omprimento de atenuação é menor que 100Mpc[18, tornando o universoopa o para fótons em es alas osmológi as.Elétrons e pósitrons não podem onstituir os UHECR, pois perdem a maior partede sua energia ao atravessar os ampos magnéti os ósmi os. A altas energias (E ∼24

Figura 1.6: Panorama das interações das partí ulas primárias de raios ósmi os om oCMB. As urvas mar adas omo p+ γCMB → e+e−+p e Fe+γCMB → e+e−+Fe são omprimentos de atenuação. A urva mar ada omo p+ γCMB → π+n ou π0p é o a-minho livre médio para fotoprodução de píons no CMB. A urva mar ada Fe+γCMB →nú leo + n ou 2n é o aminho livre médio para reações fotonu leares onde o ferro perdeum ou dois nu leons. A urva mar ada γ + γCMB → e+e− é o aminho livre médiopara a interação de um fóton de alta energia om o CMB. n→peν é o omprimento dede aimento médio para nêutrons. Figura extraída de [16.1019eV/BnG), onde BnG é o ampo magnéti o em nG, o pro esso dominante é a perdade energia por radiação sín rotron, que pode ser expressa omo[18:

−dEdt

=4α2

3m2e

< B2 >

(

E

me

)2

, (1.12)onde me é a massa do elétron e E é a energia do elétron ou pósitron. Em um ampoda ordem de 1nG, essa perda é da ordem de 3 × 1018eV em 100kpc para um elétronde 100EeV [18. Outro pro esso relevante no aso de elétrons é o pro esso ComptonInverso. 25

Ainda outro fator importante na propagação de raios ósmi os é a sua deexão devidoaos ampos magnéti os extra-galáti os (EGMF). A deexão θ(E, r) de uma partí ula deenergia E devido a um EGMF B om um omprimento de oerên ia lc em uma distân iaper orrida r & lc pode ser dada por[19:θ(E, r) ≃

(

2rlc9

)12

r−1L , (1.13)onde rL é o raio de Larmor que, para uma partí ula de arga Ze e energia E, pode serdado por:

rL ≃ E

ZeB, (1.14)e assim podemos obter[20:

θ(E, r) ≃ 0.8Z

(

E

1020eV

)−1 (

r

10Mpc

)12(

lc1Mpc

)12(

B

10−9G

)

. (1.15)Desse modo, partí ulas de altíssimas energias possuem uma deexão pequena e, emprin ípio, apontariam na direção da fonte que as produziu.Todos os pro essos de perda de energia de UHECR fazem om que o universo visível,no aso de partí ulas onhe idas, seja restrito a uma esfera om um raio da ordem de∼ 50Mpc, hamada de esfera GZK, restringindo as fontes às proximidades de nossagaláxia do ponto de vista astrofísi o.1.1.2 Fontes e a eleraçãoOs me anismos de a eleração das partí ulas dos UHECR ainda não são bem determina-dos. Porém, podemos dividir esses me anismos em duas lasses distintas: me anismosBottom-up e me anismos Top-down.Nos me anismos Bottom-up, a energia é transferida aos UHECR através da interação om ampos eletromagnéti os. Esses me anismos não des artam a possibilidade deque os UHECR sejam em si ompostos por partí ulas além do modelo padrão. Os26

me anismos Bottom-up podem ser divididos em diretos e esto ásti os/difusos. Nosme anismos diretos, a a eleração se dá de uma só vez em regiões de altíssimos amposelétri os, gerados nas proximidades de ondutores magnetizados em alta rotação, omopor exemplo estrelas de nêutrons ou objetos supermassivos[21, omo dis os de a reção debura os negros. Nos me anismos esto ásti os, as partí ulas ganham energia através demuitas interações om regiões de ampos magnéti os dinâmi os (espelhos magnéti os)ou em regiões om intensas ondas de hoque (nuvens de plasma magnetizado), omopor exemplo em remanes entes de supernovas (SNRs) ou hot spots de rádiogaláxias.Esses pro essos, omo o Diusive Sho k A eleration Me hanism (DSAM) no aso dea eleração em ondas de hoque, são variantes dos me anismos de Fermi.Nos me anismos Top-down, os raios ósmi os seriam gerados através do de aimentode partí ulas massivas. Tais partí ulas poderiam ser relíquias meta-estáveis de algum ampo primordial ou partí ulas extremamente instáveis, produzidas pela radiação, in-teração ou olapso de defeitos topológi os [18. O de aimento destas partí ulas produzuma as ata de fótons de alta energia, neutrinos e léptons leves, om uma pequenafração de prótons e nêutrons, parte dos quais se torna os UHECR.Os me anismos Top-down foram intensamente pesquisados nos últimos anos, poispare iam ser uma opção viável aos problemas en ontrados nos me anismos de a eleraçãoBottom-up tradi ionais. No entanto, a maioria dos modelos Top-down prevêem umgrande uxo de fótons de altíssima energia[22, 23 (E > 1019eV ), o que é des artadoexperimentalmente já que, segundo resultados re entes do Auger[24, a fração fotni ados UHECR a ima de 1019eV é no máximo 2%, om um nível de onança de 95%.Desse modo, me anismos Top-down não pare em ser uma solução viável para a origemdos UHECR.Possíveis fontes dos UHECRIndependentemente dos detalhes do me anismo de a eleração, direta ou esto ásti a,Hillas[21 mostrou que a energia máxima que pode ser al ançada por uma partí ula de27

arga Ze em uma região de tamanho R e ampo magnéti o B é dada por:Emax

∼= βZ

(

B

1µG

) (

R

1kpc

)

1018 eV, (1.16)onde β é a velo idade da onda de hoque ou a e iên ia do me anismo de a eleração.A equação 1.16 pode ser entendida em termos de uma relação entre o ganho de energiada partí ula em uma região om ampo magnéti o B (perpendi ular à velo idade dapartí ula) de tamanho R, e a apa idade dessa região onnar tal partí ula, om umraio de Larmor da ordem de E15/ZBµG, onde E15 é a energia da partí ula em unidadesde 1015eV e BµG é o ampo da região em µG. Essa é uma ondição ne essária mas nãosu iente. Desse modo podemos avaliar possíveis fontes a eleradoras em termos de seu ampo magnéti o e seu tamanho. A gura 1.7 é onhe ida omo diagrama de Hillase mostra limites de ampo magnéti o e tamanho do objeto astrofísi o para a elerarpartí ulas a 1020eV . Objetos abaixo da linha diagonal não são apazes de a elerardeterminada partí ula (p om β = 1, p om β = 1/300 ou Fe om β = 1) a essa energia.Do diagrama de Hillas (Fig.1.7) vemos que estrelas de nêutrons girantes (pulsares),satisfazem a ondição ne essária mas não su iente dada pela equação 1.16. Nesse aso, as partí ulas são a eleradas diretamente através da diferença de poten ial induzidapela onguração do ampo magnéti o girante da estrela de nêutrons. Porém, a perdade energia por radiação sín rotron em um sistema ompa to omo um pulsar é muitogrande. Desse modo, a redita-se que seja muito difí il a elerar partí ulas em pulsaresalém de ∼ 1015eV [25.Outro andidato a fonte dos UHECR são os nú leos galáti os ativos (AGN). Essetermo é usado para identi ar uma gama de objetos, ara terizados pela presença deum bura o negro massivo entral alimentado por um dis o de a reção. A presença dejatos é uma ara terísti a de vários AGNs1. Quando a matéria do uxo de a reção estáprestes a a abar, a AGN deixa de ser ativa, tornando-se um quasar inativo. Estimativas1Esse tipo de objeto re ebe várias denominações diferentes, dependendo do ângulo de visão emrelação ao jato. 28

Neutronstar

Whitedwarf

RG lobes

Galacticdisk

halo

Hillas-plot (candidate sites for E=100 EeV)

SNR

E ~ ZBLmax

AGN

CrabCollidinggalaxies

Virgo

Clusters

Protons =1

1 au 1 pc 1 kpc 1 Mpc

log(Magnetic field, gauss)

log(size, km)

-9

-3

3

9

15

Protons =1/300β

Fe

β

3 6 9 12 15 18 21

x

β

x

Figura 1.7: Diagrama de Hillas mostrando limites de Campo Magnéti o e tamanho doobjeto astrofísi o para a elerar partí ulas a 1020eV . Objetos abaixo da linha diagonalnão são apazes de a elerar determinada partí ula (p om β = 1, p om β = 1/300 ouFe om β = 1). Figura extraída de [18.29

do tamanho e do ampo da região entral de AGNs levam a R ∼ 0.02pc e B ∼ 5G[13,e obtemos assim uma energia de orte Ec ∼ 1019eV segundo o DSAM, valor esse quepode ter uma in erteza de algumas ordens de grandeza. Desse modo, a parte entraldas AGNs poderia, em prin ípio, ser a fonte de UHECR até algumas vezes 1019eV . Poroutro lado, a energia das partí ulas a eleradas é degradada por fotoprodução de píonsdevido à alta densidade de energia nessa região. Outras perdas de energia são devidoà emissão sín rotron e pro essos Compton. Norman et al[26 on luem que prótons ounú leos pesados não onseguem sair da região entral de AGNs om energia muito maiorque 1016eV . Assim, as regiões entrais de AGNs não pare em ser fontes prováveis paraos UHECR. Para eliminar esses problemas de perda de energia, a região de a eleraçãodeve estar mais afastada da região entral da AGN, onde a densidade de radiação émuito menor.Ainda outro andidato a fonte dos UHECR são os hamados hot spots de galáxiasde rádio Fanaro-Riley tipo II. O poderoso jato ejetado da AGN supre de energia umgigantes o lóbulo de rádio. O hot spot observado no m dos jatos é interpretado omouma região onde há uma onda de hoque. Essa região é ideal para a a eleração de prótonsa altíssimas energias, já que o ampo magnéti o é intenso e a densidade de radiação épequena, minimizando as perdas de energia. Dependendo do ampo magnéti o no hotspot, que é uma grandeza om grande in erteza, seria possível a elerar partí ulas até1021eV . Desse modo, os hot spots poderiam ser a fonte dos UHECR a ima de 1020eV .O grande problema om esse tipo de fonte é sua distân ia à Terra. Não são onhe idoshot spots dentro dos 50Mpc[27 exigidos pelo orte GZK. Além disso, UHECRs dessaenergia teriam uma rigidez magnéti a muito grande (eq. 1.15), porém as direções de hegada desses eventos não apontam para nenhum desses objetos dentro de um raio de100Mpc. Desse modo, embora se a redite que os hot spots de galáxias de rádio sejam apazes de produzir UHECR a ima de 1020eV , estes hegariam à Terra om energiasabaixo de algumas dezenas de EeVs. Elbert e Sommers[27 sugeriram a possibilidadede que ampos magnéti os muito mais intensos do que os que se a redita existir no30

meio intergaláti o poderiam urvar sensivelmente a trajetória de UHECRs arregados.Assim, a distân ia em linha reta à fonte deveria ser ainda menor que 50Mpc. Por outrolado, os fótons provenientes da fonte e observados atualmente teriam sido produzidosaté 15 milhões de anos após a emissão dos UHECR arregados. Então, embora não seobservem hot spots a menos de 50Mpc atualmente, esse poderia não ser o aso há 15milhões de anos.Outra possibilidade, que é a efetivamente investigada nesta tese de doutorado, éque os UHECR om energias a ima de 1020eV seriam ompostos por partí ulas quesofrem uma menor degradação de energia durante sua propagação através do CMB.Desse modo, poderiam ser provenientes de fontes muito mais distantes.Além dos andidatos a fontes itados aqui, existem muitos outros, omo os GammaRay Bursters (GRB), intensamente pesquisados no momento.1.1.3 O enigma dos UHECRComo dis utido na seção 1.1.1, a des oberta do CMB trouxe reper ussões importantespara a investigação de UHECR, devido à ompreensão de que o universo torna-se opa opara partí ulas de energia E & 5 × 1019eV .Isso impli a que o espe tro de energia dos raios ósmi os na Terra deve ter uma quedaabrupta em torno desse valor, onhe ida omo orte GZK. Por outro lado, vários eventosde energia E > 5 × 1019eV foram dete tados por alguns observatórios de UHECR. Oevento mais energéti o já dete tado, de energia E = 3.2 × 1020eV , foi observado pela olaboração Fly's Eye em 1991[28. Esse evento tem uma energia muito a ima do limiteesperado para o m do espe tro dos raios ósmi os na Terra. Várias bus as de fontesrela ionadas om esse evento foram efetuadas, entre elas a de Elbert e Sommers [27.Apesar de nenhuma fonte ompatível om a direção ter sido en ontrada dentro da esferaGZK, foram en ontradas possíveis fontes a distân ias maiores. Outros experimentos, omo o AGASA[29, reportaram um ex esso de eventos a ima do orte GZK, indi andouma ontinuação do espe tro além do limite esperado.31

A presença desses eventos se tornou um enigma, onhe ido omo o enigma dosUHECR, que pode ser en apsulado nas seguintes questões: De onde vêm os UHECR?Como são produzidos? Quais são suas fontes? Qual sua omposição? Algumas in-vestigações pro uravam alternativas para expli ar a produção dos UHECR, omo osme anismos Top-Down (seção 1.1.2). Outras pro uravam alternativas para a omposi-ção dos UHECR, omo é o aso do uhe ron, que poderiam ir undar as di uldades depropagação pelo CMB.Chung, Farrar e Kolb[1 sugeriram que raios ósmi os om energia a ima do orteGZK poderiam ser hádrons massivos e estáveis, ao invés de nu leons. Estas partí ulas,previstas por modelos além do SM, poderiam se propagar através do CMB om umaperda de energia muito menor que nu leons, e assim, poderiam ter sido produzidasa maiores distân ias. Eles unharam o nome uhe ron para des rever generi amentepartí ula estáveis, neutras e massivas, que poderiam em prin ípio expli ar a ausên iado orte GZK no espe tro dos UHECR. Devido à sua menor perda de energia, essaspartí ulas poderiam ter se originado em fontes muito mais distantes que o limite de∼ 100Mpc esperado no aso de hádrons omuns.Albuquerque, Kolb e Farrar [2 analisaram a ompatibilidade entre o evento do Fly'sEye e um uhe ron. Nesta tese de doutorado, expandimos e generalizamos esse trabalhoatravés da in lusão de efeitos devido à dete ção e re onstrução de eventos, além da ria-ção de métodos para a separação de sinais de uhe rons e hádrons normais em teles ópiosde uores ên ia.Resultados experimentais re entes são relevantes para o es lare imento do enigmados UHECR. A olaboração HiRes publi ou artigos[30, 31 reportando a observação deuma quebra no espe tro, identi ada omo o orte GZK[30. A gura 1.8 mostra arazão entre o número de eventos efetivamente observados a ima da quebra no espe troe o número de eventos esperados para um ajuste tipo lei de potên ia à parte nal doespe tro, antes da quebra, que seria o número esperado de eventos, aso não houvesse o orte GZK. Dessa integral do espe tro é possível obter E1/2 = 1019.73±0.07, onde E1/2 se32

refere à energia na qual a integral do espe tro ai à metade do valor esperado no asoda ausên ia do orte GZK.

log10(E) (eV)

Inte

gra

l Flu

x R

atio

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21Figura 1.8: Integral dos dois espe tros mono ulares do HiRes dividido por um ajusteda parte nal do espe tro, antes do orte. Apenas os valores do HiRes-I(vermelho) sãoutilizados para a estimativa de E1/2. Figura extraída de [31.Os resultados do Auger[32, 33, 34, já om uma estatísti a muito maior que os expe-rimentos anteriores, também são ompatíveis om a presença do orte GZK. No entanto,esta olaboração espera um número ainda maior de dados para determinar on lusiva-mente a presença desse orte. A gura 1.9 mostra a razão entre o espe tro re onstruídopelo SD do Auger e um espe tro ∝ E−2.6 em função da energia.Re entemente, esta mesma olaboração[35, 36 determinou uma provável orrelaçãoentre as direções de hegada de eventos trans-GZK (E > 6 × 1019eV ) e as posiçõesde nú leos ativos de galáxias (AGNs) próximas à Terra (até ∼ 75Mpc). O prin ipalresultado desses trabalhos é a anisotropia dos UHECR, não estabele endo porém asAGNs omo fontes.Assim, pare e que a observação experimental do orte GZK está se estabele endo.É importante ressaltar que a presença do orte GZK não elimina a possibilidade dedete ção dos uhe rons, possibilidade esta que é analisada nesta tese, no aso espe í ode teles ópios de uores ên ia. 33

Figura 1.9: Razão entre o espe tro re onstruído pelo SD do Auger e um espe tro ∝ E−2.6em função da energia. Figura extraída de [32.1.2 Chuveiros Atmosféri os Extensos (EAS)A gura 1.10 mostra um huveiro riado por um próton de 10GeV em uma âmara denuvens ontendo pla as de humbo. Quando da primeira interação desse próton om umnú leo de humbo (provavelmente na sétima pla a), várias partí ulas são riadas e estas,por sua vez, riam ainda outras partí ulas, formando um huveiro. Podemos observar ara terísti as importantes do desenvolvimento do huveiro, omo o número de partí u-las, que res e e depois de res e à medida que este atravessa ada vez mais humbo, adistribuição lateral das partí ulas em relação ao eixo do huveiro, bem omo algumaspartí ulas, múons, que apresentam trajetórias retilíneas e se aprofundam muito mais na âmara. Ex eto pela es ala (0.5m x 0.3m), as ara terísti as do huveiro mostrado nagura 1.10 são semelhantes às ara terísti as de um huveiro riado por uma partí ulade alta energia ao entrar na atmosfera terrestre.Ao ontrário dos alorímetros arti iais, geralmente homogêneos, a atmosfera é um alorímetro natural inomogêneo. Suas propriedades, omo por exemplo a densidade e a34

Figura 1.10: Cas ata (ou huveiro) produzido por um próton de 10GeV em uma âmarade núvens ontendo pla as de humbo. Figura extraída de [9.35

pressão, são fortemente dependentes da altitude. Essas variações podem ser entendidase aproximadas utilizando-se modelos atmosféri os, omo por exemplo a US atmosphere1976 [37. Por outro lado, outras ara terísti as atmosféri as variam no tempo, omoa quantidade de aerossóis presentes e as ara terísti as de atenuação e espalhamentomole ulares, tornando-se fontes de in ertezas nas ara terísti as desse gigantes o alo-rímetro.Devido à variação da densidade om a altitude, uma grandeza que pode des revernaturalmente essa variação é a profundidade atmosféri a verti al Xv:Xv(h) =

∫ ∞

h

ρatm(z)dz, (1.17)onde ρatm(z) é a densidade atmosféri a a uma altura z. Por outro lado, para des reveradequadamente a quantidade de matéria atravessada por partí ulas na atmosfera, ujadireção não é ne essariamente verti al, utiliza-se a profundidade atmosféri a ao longodessa direção, hamada profundidade atmosféri a slant Xs, que depende da in linaçãozenital θ da direção sobre a qual ela é medida. Podemos rela ionar uma profundidadeatmosféri a verti al Xv om uma profundidade atmosféri a slant Xs, da seguinte forma(ver Fig. 1.11):Xs =

Xv

cos θ. (1.18)Esta expressão não leva em onta a urvatura terrestre, porém, para θ . 80, o erroasso iado om essa aproximação é menor que 4%.Um EAS é uma as ata de partí ulas ini iada pela partí ula primária, o raio ósmi o,ao entrar na atmosfera e interagir om um nú leo do ar. Espa ialmente, um EAS é umdis o no e largo de partí ulas que se move através da atmosfera a uma velo idadepróxima à da luz, om um tempo de evolução da ordem de µs. A gura 1.12 mostra asimulação do desenvolvimento de um EAS[38. Um esquema do desenvolvimento de umEAS é mostrado na gura 1.13. Se o primário for um nu leon ou um nú leo, a as ataé ini iada por uma interação hadrni a. Através de subseqüentes interações são riadas36

vert. g/cm2

slant g/cm2

eixo do chuveiro

Topo da atmosfera

θ

0

Xv X=

s

Xv

cos θ

θ

Figura 1.11: Relação entre profundidade atmosféri a verti al (verti al g/cm2) e profun-didade atmosféri a slant ( slant g/cm2).novas gerações de hádrons. Porém, em ada geração, aproximadamente 30% da energiaé transferida para uma as ata eletromagnéti a, alimentada pelo rápido de aimento dosmésons π0. Após o desenvolvimento ompleto do huveiro, aproximadamente 90% daenergia do primário é dissipada por ionização ausada pela as ata eletromagnéti a.

Figura 1.12: Simulação de um EAS produzido por um próton de 1015eV . As oresrepresentam diferentes partí ulas: vermelho=elétrons, pósitrons e gamas, verde=múonse azul=hádrons. Figura extraída de [38. 37

UHECRParticulaPrimaria

´´

Feixe estreito de fragmentos do primario e hadrons´ ´

Interacao comnucleo do Ar

~

´,

Segundainteracao,

~

Cascatahadronica^

Terceirainteracao,

~

pions´π+ π0π-

π+

π-

µ-µ+

π0

e+e+

e- e-

γ γ

cascataeletromagnetica´

µ-µ+

e+ e-

neutrinos

radiacaoCerenkov

~,

KaonsHyperons

decaimento

pions´π+ π0π-

π+

π-

µ-µ+

π0

e+e+

e- e-

γ γ

cascataeletromagnetica´

µ-µ+

e+ e-

neutrinos

radiacaoCerenkov

~,

pions´π+ π0π-

.....

nucleodo chuveiro

´

maisinteracoes~

,

Figura 1.13: Esquema do desenvolvimento de um huveiro atmosféri o.A partir da primeira interação, o desenvolvimento do EAS é governado pelos pro- essos de de aimento e interação, riando as omponentes hadrni a, eletromagnéti a,muni a e neutríni a do huveiro. A interação ini ial pode gerar, entre outras partí- ulas, káons e píons de alta energia, que podem interagir om a atmosfera ou de air,alimentando as omponentes muni a e neutríni a. No aso do π0, este irá alimentar di-retamente a omponente eletromagnéti a ( as ata EM), devido a seu rápido de aimentoem 2 fótons. A as ata eletromagnéti a é então governada pelos pro essos de riação depares e bremsstrahlung.Os pares e± produzidos nesse pro esso perdem energia ao gerar fótons de brems-38

strahlung quando são a elerados pelo ampo Coulombiano de nú leos. As seções de hoque totais desses dois pro essos podem ser rela ionadas da seguinte forma:σpar =

7

9σbrem. (1.19)O omprimento de radiação X0 é a unidade ara terísti a para expressar a espessurade matéria em pro essos eletromagnéti os, e é denida omo a quantidade média dematéria atravessada para que a energia de elétrons de alta energia se degrade até 1/eda energia ini ial:

E = E0 · exp−XX0

, (1.20)onde E e E0 são as energias nal e ini ial do elétron, respe tivamente, eX é a quantidadede matéria atravessada pelo elétron. Outro pro esso que ompete om bremsstrahlungpara diminuir a energia dos e± é a ionização. A taxa de perda de energia por bremsstrah-lung é aproximadamente propor ional à energia do e±, enquanto que a taxa de perdade energia por ionização varia apenas logaritmi amente om a energia. Desse modo, aperda de energia por bremsstrahlung é dominante a altas energias. A energia média ǫcperdida por um elétron de alta energia ao atravessar um omprimento X0 de matériaé denominada energia ríti a e, no aso do ar, orresponde a ǫc = 81MeV . A essaenergia, as perdas por ionização passam a ser dominantes e os elétrons são rapidamenteabsorvidos.Em 1949, Heitler[39 props um Toy Model para des rever o desenvolvimento de as atas eletromagnéti as. Embora extremamente simples, des revemos esse modelo jáque ele ilustra muito bem as ara terísti as gerais de EAS e a físi a envolvida. Emboratenha sido ini ialmente apli ado no tratamento de as atas puramente eletromagnéti as,sua estrutura também se apli a a huveiros riados por hádrons. Ini ialmente, vamosassumir que um par e± de mesma energia é riado por um fóton após uma distân iaλpar = (nσpar)

−1, onde n é a densidade numéri a de nú leos da região atravessada pelofóton e σpar a seção de hoque total para a produção de pares. Vamos também aproximar39

a seção de hoque total de bremsstrahlung σbrem omo sendo igual à seção de hoquede riação de pares σpar. Após a mesma distân ia λ = λpar = λbrem, dois fótons debremsstrahlung de mesma energia são riados, um pelo elétron e outro pelo pósitron.e+ e-

e+ γ

γ

e+ e-

e+ e-

γγ

e+ γ

e+e-

e+

γ

γ

e+ e-

e+ e-

γγ

e-

e+ e-

e+ e-

γγ

E=E0λ

λ

λ

λ

λ

E=E0/4

E=E0/8

E=E0/16

E=E0/2

n=0 N=1

n=1 N=2

n=2 N=4

n=3 N=8

n=4 N=16

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.N=2

n

E=E0/NFigura 1.14: Esquema do Toy Model de Heitler.Assim, após per orrer uma distân ia X de material, temos n(X) gerações:

n(X) =X

λ. (1.21)Nesse ponto, o número N(X) de partí ulas é dado por

N(X) = 2n = 2Xλ , (1.22) ada uma delas om energia

E(X) =E0

N(X)=E0

2Xλ

. (1.23)Esse pro esso ontinua até a energia das partí ulas al ançar a energia ríti a E = ǫc,quando as partí ulas perdem rapidamente toda sua energia por ionização. Nesse ponto,a uma profundidade atmosféri a Xmax, temos o número máximo Nmax de partí ulas no40

huveiro, ada uma om energia E = ǫc. Da eq.1.23 temos:E(Xmax) = ǫc =

E0

N(Xmax)⇒

N(Xmax) = Nmax =E0

ǫc, (1.24)

E = ǫc =E0

2Xmax

λ

⇒

Xmax =λ

ln 2ln

(

E0

ǫc

)

. (1.25)As eqs. 1.24 e 1.25 ilustram ara terísti as importantes do huveiro, e omo elasvariam om a energia da partí ula in idente. Esses resultados são ara terísti as de as atas eletromagnéti as e boas aproximações para huveiros hadrni os. Vemos que onúmero de partí ulas no máximo do huveiro é diretamente propor ional à energia E0,enquanto que a posição do máximo res e apenas logaritmi amente om E0. Uma outragrandeza importante no estudo de EAS é a taxa de elongação, denida omo:D10 =

∂ < Xmax >

∂ logE0. (1.26)Da eq. 1.25, vemos que a taxa de elongação para as atas eletromagnéti as é uma onstante, já que Xmax ∝ logE0.No aso de nú leos, podemos utilizar o modelo de superposição, que assume que umnú leo om A nu leons se omporta omo um onjunto de A nu leons livres de energia

E0/A, já que a energia E0 é muito maior que a energia de ligação dos nu leons. Assim,um huveiro riado por um nú leo de massa A se omporta aproximadamente omoA huveiros riados por nu leons de energia E0/A. Desse modo, a partir da eq. 1.25obtemos:

Xmax ∝ logE0

A(1.27)41

Essa dependên ia da posição do máximo do huveiro em relação à massa do primário émuito importante na determinação da omposição dos raios ósmi os.Embora o Toy Model de Heitler possa exprimir de maneira simples as ara terísti asbási as de um EAS, es lare endo a físi a envolvida no seu desenvolvimento, os detalhesdesse desenvolvimento são muito omplexos para serem des ritos de maneira pre isamesmo por modelos analíti os mais detalhados. Por isso, simulações Monte Carlo, omoo Corsika(COsmi Ray SImulation for KAs ade)[40 e o Aires(AIR shower ExtendedSimulation)[8 são utilizadas.Embora a parte eletromagnéti a do huveiro possa ser extremamente bem des rita,já que os pro essos de riação de pares e bremsstrahlung são muito bem ompreendi-dos e podem ser pre isamente al ulados através da QED, o mesmo não é verdade emrelação à as ata hadrni a. Essa as ata hadrni a é de extrema importân ia no de-senvolvimento do EAS, já que ela alimenta a omponente eletromagnéti a do huveiro,prin ipalmente através da produção de π0s (ver g. 1.13). Os parâmetros essen iais dodesenvolvimento de as atas hadrni as, omo seções de hoque, inelasti idade e mul-tipli idade, ainda não são bem onhe idos na região de altíssimas energias, região estaque está muito a ima das energias possíveis om a eleradores. Os modelos de intera-ção hadrni a, omo o QGSJET [41 e o Sibyll [7, extrapolam os dados de experimentospara as regiões de altíssimas energias utilizando diferentes modelos, hegando a valoresdiferentes para esses importantes parâmetros no desenvolvimento do huveiro e levandoa diferenças onsideráveis nos resultados. Desse modo, a as ata hadrni a é fonte degrandes in ertezas no estudo dos EAS.A as ata hadrni a é ini iada no topo da atmosfera pela interação om um nú leodo ar. Chamamos de nu leon líder aquele que arrega a maior fração de energiada interação. O número de interações desse nu leon mais energéti o é uma grandefonte de utuações no desenvolvimento do huveiro. Outras fontes de utuação são amultipli idade da interação, que pode ser entendida omo o número médio de partí ulasproduzidas na interação, e a inelasti idade κ, denida omo a fração da energia da42

partí ula in idente que não é mantida pelo nu leon líder:κ = 1 − Elead

Eproj

, (1.28)onde Elead é a energia do nu leon líder após a interação e Eproj é a energia do projétil.A seção de hoque inelásti a p-ar é a soma da seção de hoque quase-elásti a, que orresponde aos asos onde o nú leo alvo se quebra sem produzir novas partí ulas, ea seção de hoque de produção σprod, quando pelo menos uma partí ula é gerada. Odesenvolvimento do EAS[42 é sensível prin ipalmente à seção de hoque de produção,que vai determinar o aminho livre médio do nu leon na atmosfera:λ = (σprodn)−1, (1.29)onde n é a densidade numéri a de alvos na atmosfera. Por outro lado, omo dis utidoanteriormente, as seções de hoque são extrapoladas das regiões de energia mais baixa demaneira diferente em diferentes modelos de interação hadrni a. Assim, para diferentesmodelos, teremos diferentes valores para o aminho livre médio λ. Além das diferençasem λ, diferentes modelos de interações hadrni as produzem diferenças na inelasti idade

κ e na multipli idade.Vamos agora analisar, de maneira extremamente simpli ada, os efeitos desses pa-râmetros da as ata hadrni a no desenvolvimento do EAS. Ini ialmente vamos utilizaruma aproximação para as interações do nu leon líder:p+ p→ p+ p+N(π0 + π+ + π−), (1.30)onde simplesmente ignoramos partí ulas omo K,Λ, et ... que são produzidas nessasinterações a altíssimas energias. Porém, nossas on lusões sobre os píons podem serapli adas aos outros hádrons menos numerosos riados nessa interação.Devido à independên ia de arga, a energia deve ser igualmente distribuída entreos diferentes tipos de píons. O π0 alimenta diretamente a omponente eletromagnéti a43

através de seu rápido de aimento e assim 33% da energia κEproj, liberada pelo nu leonin idente durante a interação, alimenta diretamente a omponente eletromagnéti a. Ospíons arregados, por sua vez, irão sofrer um de dois pro essos que ompetem: a intera-ção ou o de aimento. A interação é regida pela densidade do ar e pela seção de hoqueπ-ar, enquanto que o de aimento é regido pelo fator de Lorentz do píon arregado. Aprobabilidade de interação é igual à probabilidade de de aimento quando a distân iamédia per orrida antes do de aimento for igual à distân ia média per orrida antes dainteração, ou seja[9:

γτc =λπ

ρ, (1.31)onde γ é o fator de Lorentz e τ = 2 × 10−8s a vida média em repouso do píon, c é avelo idade da luz, λπ é o aminho livre médio para píons no ar e ρ a densidade do ar.Para uma densidade de 5 × 10−4g/cm3, equivalente a uma altitude de ∼ 5km, o fatorde Lorentz obtido da equação 1.31 leva a píons de energia da ordem de 50GeV . Logo ospíons arregados de altíssima energia Eπ± ≫ 50GeV , gerados nas primeiras interações,tenderão a interagir, alimentando om parte dos produtos dessas interações a as ataeletromagnéti a. Por outro lado, onforme a as ata hadrni a vá perdendo energia,ela passa a gerar ada vez mais píons arregados de energia inferior à energia ríti a.Esses píons de aem, alimentando a omponente muni a e neutríni a do huveiro (g.1.13). A multipli idade é um fator importante na determinação da energia dos píons e, onseqüentemente, no número de múons do huveiro.A omponente muni a do huveiro não res e linearmente om a energia ini ial E0,pois apenas a energia dos píons res e linearmente om a energia (< Eπ >∝ E0), en-quanto que seu número res e apenas logaritmi amente om a energia ini ial (< Nπ >∝

logE0). Logo, o número de píons que al ança a energia ríti a e de ai gerando múons eneutrinos não res e linearmente om E0[18. Uma onseqüên ia importante disso é queo número de múons é muito sensível à omposição do primário. No aso de um nú leo44

de massa A e energia E0, pelo prin ípio da superposição, ele se omportará omo A huveiros de nu leons de energia E0/A. Assim, devido à não linearidade da omponentemuni a, um EAS ini iado por um nú leo onterá mais múons que um EAS ini iado porum próton de mesma energia. Desse modo, a omponente muni a do huveiro é umaferramenta importante na determinação da omposição dos raios ósmi os.Assim, os prin ipais parâmetros da as ata eletromagnéti a, omo a inelasti idade,que rege a energia do primário depositada por interação, o aminho livre médio, querege a freqüên ia dessas interações, e a multipli idade, que rege o número de partí ulas riadas, vão alterar a distribuição da energia do primário entre as partí ulas riadas,além do número dessas partí ulas. Isso, onseqüentemente, irá alterar o número, aposição de riação e a energia dessas partí ulas, alterando as probabilidades de interaçãoe de aimento, alterando assim a velo idade do desenvolvimento do huveiro, bem omoa razão entre suas omponentes.O desenvolvimento lateral de huveiros eletromagnéti os é dominado pelo espalha-mento Coulombiano das partí ulas arregadas e pode ser representado pelo raio deMolière rM , que é a distân ia ao nú leo dentro da qual 90% da energia total do huveiroestá ontida. Um valor ara terísti o do raio de Molière em huveiros atmosféri os érM

∼= 70m. Outra ontribuição para essa dispersão é o momento transversal asso iado om as interações hadrni as.Ao ontrário de elétrons e fótons, os múons são relativamente pou o afetados peloespalhamento Coulombiano, se estendendo até alguns km do eixo do huveiro, depen-dendo da energia do primário. Desse modo, a sua distribuição lateral ainda ontéminformação sobre as trajetórias dos píons que os produziram. A maioria dos múons sepropaga além da as ata eletromagnéti a, gerando uma auda muni a devido à suapropagação retilínea. A grandes distân ias do nú leo, a densidade de múons é aproxi-madamente uma função exponen ial da distân ia, reetindo a distribuição do momentotransversal no nal da as ata hadrni a. A gura 1.15 mostra a extensão espa ial dasdiferentes omponentes de um EAS. 45

ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ýý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ýý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ýý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ýý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ý¨ýþ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þþ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þþ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þþ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þþ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ¨þ

ha

lo (

few

km

)

muonic tail (to infinity...)

hadronic cascade (~ 200 to 600 g/cm2)

electromagnetic cascade (~ 400 to 1500 g/cm2)

muons

co

re (

<1

00

m)

fijFigura 1.15: Extensão espa ial das omponentes de um EAS.1.3 Simulação do EASComo dis utido na seção 1.2, o desenvolvimento de EAS é melhor des rito por simulaçõesMonte Carlo que por métodos analíti os. Isso se deve ao grande número de utuaçõesintrínse as a esse desenvolvimento. Dois programas Monte Carlo muito utilizados paraa geração de huveiros de UHECR são o Corsika[40 e o Aires[8. Esses programas sãoresponsáveis pela simulação da propagação das partí ulas na atmosfera. Já as interaçõesdependem de modelos hadrni os que extrapolam os dados de experimentos para asregiões de altíssimas energias, utilizando diferentes modelos. Desse modo, os programasde transporte se utilizam de modelos hadrni os omo os ódigos QGSJET[41 e Sibyll[7para al ular as interações, e a es olha do modelo hadrni o pode alterar sensivelmenteos resultados. Assim, a simulação de EAS pode ser dividida em duas partes: a simulaçãoda propagação das partí ulas, e a simulação das interações.Como o número de partí ulas no huveiro res e rapidamente om a energia da46

partí ula primária, a simulação Monte Carlo ompleta de huveiros de alta energia (E0 &

1018eV ) torna-se imprati ável devido ao enorme tempo de omputação ne essário paraos ál ulos de propagação e interação de todas as partí ulas se undárias produzidas noEAS. Desse modo, faz-se ne essária a utilização de métodos de amostragem estatísti a, omo o desenvolvido por Hillas na dé ada de 80[43, hamado thinning. Esse métodose baseia no tratamento Monte Carlo ompleto apenas de uma fração das partí ulas doEAS. Somente algumas partí ulas são simuladas em detalhe e re ebem um fator peso.Cada uma delas representará não apenas uma, mas muitas partí ulas do huveiro. Porum lado, esse método onsegue diminuir o tempo omputa ional ne essário para tratarEAS de alta energia, por outro lado, aso os fatores peso dessas partí ulas simuladassejam muito grandes, utuações arti iais podem ser introduzidas nos observáveis doEAS, omo as distribuições laterais e longitudinais. Para minimizar esse problema épossível introduzir um outro parâmetro, que limita os valores dos fatores peso utilizados.Mas essa limitação nos fatores peso tem um impa to signi ativo no tempo de simulação.Outros parâmetros que podem ser utilizados para diminuir o tempo ne essário paraa simulação são limiares de energia para que as partí ulas ontinuem sendo propaga-das pela simulação. Esses limiares podem ser denidos para ada lasse de partí ulaseparadamente, limitando assim o número de interações que devem ser tratadas pelasimulação. Todos esses parâmetros devem ser otimizados de modo a obter uma razãoqualidade/tempo para a simulação. Por exemplo, omo a distribuição lateral de par-tí ulas é mais sensível aos ortes estatísti os que a distribuição longitudinal, estudosque dependem apenas dessa última distribuição podem usar parâmetros mais relaxados,diminuindo o tempo de pro essamento, e vi e-versa.Vale lembrar que a maioria dos ódigos disponíveis para a simulação de EAS permi-tem optar entre vários modelos hadrni os diferentes, omo as várias versões do Sibyll eQGSJET. A seguir, faremos uma des rição su inta de omo o Sibyll trata as interaçõeshádron-hádron e hádron-nú leo. 47

1.3.1 Interações hadrni as: SibyllO pa ote Sibyll [7, 44 é um gerador de eventos para a simulação de EASs. Ele trata asinterações hádron-hádron, hádron-nú leo e nú leo-nú leo de maneira fenomenológi a. Omodelo físi o utilizado para tratar todos pro essos de maneira onsistente e permitir aextrapolação para regiões de energia além das medidas experimentais é o Dual Partonmodel (DPM)[45, om a superposição de modelos de produção de minijets[46, 47.Muitas das ara terísti as do modelo são provenientes dos algoritmos Monte Carlo deLund [48 (programa PYTHIA). Ele utiliza então uma ombinação de modelos parainterações hádron-hádron soft, in luindo a possibilidade do alvo e/ou o projétil seremex itados para um estado de maior massa, levando a eventos de disso iação difrativa;modelos para interações hard, de mais alta energia, om a produção de minijets; emodelos para extrapolar essas interações hádron-hádron para interações hádron-nú leoe nú leo-nú leo (ver [7 e referên ias ali itadas).No aso de interações hádron-hádron soft a mais baixas energias (√s ∼ 10 −

20GeV ), onde o momento transversal pT é baixo, a idéia entral é ara terizar essasinterações através da produção e subseqüente fragmentação de duas ordas QCD (QCDstrings)[45. Vamos tomar omo exemplo uma interação nu leon-nu leon. Nesse aso ada nu leon é separado em uma omponente quark q e uma omponente diquark qq.A energia do nu leon é dividida entre suas omponentes q e qq seguindo uma função deestrutura. No Sibyll, a fração x da energia do nu leon que é arregada pela omponentequark q é dada por uma amostragem Monte Carlo da seguinte função de estrutura:fq(x) =

(1 − x)α

[x2 + µ2/s]1/4, (1.32)onde µ = 0.36GeV é uma massa efetiva do quark e α = 3.0. O diquark do projétilentão se ombina om o quark do alvo e vi e versa, riando duas ordas QCD (ver gura1.16).A energia Estr e o momento transversal pstr de ada orda são dados em função das48

qq

q qq

q

qqq

q qq

+

Projétil Alvo

Figura 1.16: Criação de duas ordas QCD a partir da interação de dois nu leons. Cadanu leon é dividido em uma omponente q e uma qq. O diquark do projétil então se ombina om o quark do alvo e vi e versa, formando duas ordas QCD.frações de energia x1 da omponente do projétil e x2 da omponente do alvo em suasextremidades:Estr =

√s

2(x1 + x2) ,

pstr =√

s2

(x1 − x2) .

(1.33)No aso da orda superior da gura 1.16, x1 seria a fração da energia do projétil arregadapor sua omponente q(vermelho) e x2 a fração da energia do alvo arregada por sua omponente qq(rosa).As ordas então se esti am e se fragmentam, riando hádrons. Essa fragmentaçãoé tratada no sistema do entro de massa (CM) da orda, onde sua massa é dada porE∗

str =√sx1x2. A formação e fragmentação das ordas obede e à onservação de energiae momento.Para a riação de uma partí ula, uma das extremidades da orda é então aleato-riamente sele ionada e um par q − q (ou qq − qq) é produzido, gerando um momentotransversal pT , dado por uma distribuição Gaussiana de média:

〈pT 〉 = p0 + 0.184 ln

( √s

30GeV

)

, (1.34)onde p0 = 0.3GeV para quarks u e d, 0.45GeV para s e 0.6GeV para diquarks. Momen-tos pT de mesma intensidade e sentidos opostos são dados a ada omponente do parq− q (ou qq− qq). O sabor do par riado se ombina om o sabor da extremidade es o-lhida da orda, formando uma nova partí ula. A gura 1.17 exempli a esse pro esso.49

Em (A) o lado direito da orda foi aleatoriamente sele ionado e um par q − q é riado,gerando um erto momento transversal pT . A orda se fragmenta e o sabor riado se ombina om a extremidade direita riando uma nova partí ula, que no exemplo dagura 1.17 é um méson. Em (B) temos então uma orda menor (menor massa) e umanova partí ula (méson) riado.qqq q q

q

q

q

qq

.

.

.

qq

q

qq

qq

q

A)

B)

C)

Figura 1.17: Fragmentação de uma orda QCD. Em (A) o lado direito da orda éaleatoriamente sele ionado e um par q − q é riado. A orda se fragmenta e o sabor riado se ombina om a extremidade direita riando uma nova partí ula (méson). Em(B) temos então uma orda menor (menor massa) e uma partí ula. Em (C) o pro essose repete, agora om o lado esquerdo da orda, gerando um bárion. Esse pro esso serepete até que a massa da orda atinja um erto limiar.O momento transversal da partí ula produzida é a soma vetorial dos momentostransversais de suas omponentes, enquanto que sua energia é gerada seguindo a funçãode fragmentação de Lund [7:f(z) =

(1 − z)a

zexp

−b m2T

z, (1.35)onde z é a fração da energia do quark ou diquark pai que é arregada pela novapartí ula, e mT =

√

p2T +m2, a = 0.5 e b = 0.8. Esse pro esso ontinua até que amassa (energia) da orda restante seja menor que um erto limiar Mth, quando temosa formação de duas partí ulas na última fragmentação, a partir de ambos os lados da orda.No aso da riação de uma partí ula que ontém o diquark original do projétil ou50

do alvo, esta deve onter a maior parte da energia e é então onsiderada uma partí ulalíder (leading parti le). Nesse aso, uma função de fragmentação mais dura é utilizadapara gerar a fração z da energia do quark ou diquark pai que é arregada por ela:f(z) = c+ (1 − z)a, (1.36)onde a = 0.667 e c = 0.60. Na gura 1.17, a segunda partí ula riada, em (C), ontémo diquark original do alvo (mar ado em rosa), e é onsidera uma leading parti le.A abordagem utilizada no Sibyll para eventos difrativos também é fenomenológi a.A seção de hoque difrativa pode ser separada em 3 partes: forward (feixe), ba kward(alvo) e dupla (alvo e feixe). As omponentes forward e ba kward são tomadas omosendo 9% da seção de hoque inelásti a a 30GeV , a dupla tomada omo sendo 4%, e umtermo exponen ial é utilizado para ajustar o res imento da seção de hoque difrativa.Em um evento difrativo, uma ou ambas partí ulas in identes são ex itadas para umestado X de maior massa, que posteriormente de ai, gerando um grupo de partí ulas.A massa do estado ex itado é gerada a partir de uma distribuição ∝ M−2

X , om limitesM2

X [min] = 1.5GeV 2 para (anti-)nu leons, 0.2GeV 2 para π± e 0.6GeV 2 para káons; eM2

X [max] = 0.1s.O algoritmo utilizado para o de aimento do estado ex itado depende de sua massa.Caso (MX −mh) ≤ 0.6GeV , temos o de aimento:X → h′ + nπ,onde n é o número de píons produzidos, amostrado de uma distribuição gaussiana (〈n〉 =

2√MX −mh e σn = 0.5〈n〉) e h′ é o próprio hádron que foi ex itado, ou um rela ionado om ele por isospin. Para massas mais altas, o estadoX é separado em suas omponentes

q − q (para mésons) ou q − qq (para bárions) e uma orda QCD de massa MX é riada, arregando o momento de X. Ela então é fragmentada da maneira usual.Com o aumento da energia, a produção de minijets torna-se importante. O modelo51

utilizado assume que a produção de minijets está rela ionada om o aumento da se-ção de hoque inelásti a. Podemos imaginar que um párton do hádron in idente sofreuma olisão hard om um párton no hádron alvo. A seção de hoque σQCD(s) parainterações hard foi al ulada utilizando-se QCD perturbativa e en ontra-se no Sibylljá na forma de uma tabela. O número Nhard de interações hard entre os pártons éentão gerado a partir da seção de hoque inelásti a, riando Nhard pares de minijets.Essas interações são então tratadas independentemente. Um limiar de momento trans-versal pcutoff⊥ (s), dependente da energia, é utilizado para restringir o ál ulo da seçãode hoque para produção de minijets somente em regiões onde os ál ulos pertubativossão válidos. Abaixo desse limiar, as interações são onsideradas soft e também sãotratadas separadamente.No aso de interações hádron-nú leo, o projétil irá interagir om NW nu leons par-ti ipantes (wounded nu leons). O número NW de wounded nu leons é gerado a partirda distribuição PNW

= σNW/σhA

inel (ver também seção IIIC de [7). Esse evento é entãotratado omo uma superposição de 2NW ordas, um par para ada nu leon parti ipante.Cada um desses nu leons é separado em suas omponentes q e qq, omo anteriormente.NW − 1 pares q − q são então ex itados do mar do projétil, formando ordas om as omponentes q e qq dos nu leons parti ipantes. O projétil também é separado em q eqq e se ombina om um dos nu leons parti ipantes, formando as duas últimas ordas.Um esquema desse pro esso pode ser visto na gura 1.18.

52

Projétil Núcleo(3 nucleons participantes)

qq

qq

qq

qqq

q

q

q

q

q

q

q

Projétil nucleons participantes

Sea

SeaFigura 1.18: Criação de ordas entre projétil e nu leons parti ipantes em uma interaçãohádron-nú leo (NW = 3).1.4 Dete ção do EASExistem várias té ni as de dete ção de huveiros atmosféri os extensos, sendo que asduas prin ipais utilizam detetores de superfí ie (SD) e detetores de uores ên ia (FD).Algumas ara terísti as mensuráveis do EAS são o perl longitudinal e a distribuiçãolateral das partí ulas. O método FD é utilizado para medir o perl longitudinal do EAS,enquanto que o método que utiliza SDs mede a densidade das partí ulas no solo emfunção da distân ia ao ore2. A seguir, des reveremos su intamente o perl longitudinale a distribuição lateral, in luindo algumas de suas ara terísti as que são importantespara a re onstrução da energia do primário, bem omo para estudos de omposição dosraios ósmi os.O perl longitudinal é o número de partí ulas em função da profundidade atmos-féri a. Ele representa o desenvolvimento do huveiro e pode ser utilizado diretamentepara estimar a energia depositada na atmosfera pelo EAS. A gura 1.19 mostra a médiade 20 huveiros riados por prótons e 20 por nú leos de ferro, obtidos de simulações omo Aires.Como dis utido na seção 1.2, a profundidade Xmax do máximo depende da energiae da omposição da partí ula primária. A uma mesma energia, um huveiro riado2O ore do EAS é a interse ção do eixo do huveiro om o plano do solo.53

)2

Profundidade atmosferica X (g/cm0 200 400 600 800 1000

cN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240910×

Iron

Proton

Graph

Figura 1.19: Perl longitudinal da média de 20 huveiros riados por prótons e 20 pornú leos de ferro, ambos om energia E = 3.2 · 1020eV , riados om o Aires. O nalabrupto da distribuição representa o nível do solo.por um nú leo pesado tende a se desenvolver mais rapidamente que um riado por umpróton. Isso se deve em parte à sensibilidade do Xmax à posição da primeira interação,já que um nú leo pesado tende a interagir antes na atmosfera, pois sua seção de hoqueé maior que a de um próton. Mas a maior ontribuição na variação de Xmax om a omposição pode ser expli ada pelo modelo da superposição (seção 1.2, eq. 1.27), queestima o omportamento de um huveiro de Fe de energia E0 omo uma superposiçãode 56 huveiros de prótons de energia E0/56. Dado que a taxa de elongação (eq. 1.26)de um huveiro protni o é de pelo menos 55g/cm2 por dé ada de energia, esperamospelo menos uma diferença de 55g/cm2 · log 56 ∼= 100g/cm2 entre o Xmax do ferro eo do próton. Na gura 1.19 pode-se observar que o huveiro de ferro se desenvolvemais rapidamente, levando a uma diferença no Xmax de aproximadamente 120g/cm2em relação ao huveiro protni o, ilustrando a dependên ia do perl longitudinal om omposição do primário. Essa dependên ia é importante em estudos de omposição dosprimários em FDs.Uma função analíti a aproximada para o perl longitudinal muito utilizada foi pro-posta por Gaisser e Hillas (função GH)[49:54

N(X) = Nmax

(

X −X0

Xmax −X0

)

(Xmax−X0)λ

exp

[

(Xmax −X)

λ

]

, (1.37)onde N(X) é o número de partí ulas na profundidade atmosféri a X, Nmax é o númerode partí ulas no máximo do huveiro e λ = 70g/cm2. A gura 1.20 mostra um ajusteda função GH aos pontos obtidos da simulação de huveiros ini iados por prótons dagura 1.19. Isso permite estimar o desenvolvimento do huveiro mesmo após o nível dosolo, omo se tivéssemos uma atmosfera innita.

)2

profundidade atmosferica X (g/cm0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

cN

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

910×

Figura 1.20: Exemplo de perl longitudinal obtido da simulação om o Aires de umpróton om E = 3.2 · 1020eV .Como dis utido na seção 1.2, er a de 90% da energia da partí ula primária édepositada na atmosfera pela omponente eletromagnéti a do huveiro. Desse modo, omo uma partí ula arregada deposita em média 2.2MeV por intervalo de 1g/cm2 naatmosfera[50, a integral do perl longitudinal é uma medida da energia eletromagnéti atotal do huveiro:Eem = 2.2MeV cm2/g ×

∫ ∞

0

Nc(X)dX, (1.38)ondeNc(X) é o número de partí ulas arregadas na profundidade atmosféri aX. Apli ando-se uma orreção a essa energia alorimétri a Eem, é possível re onstruir a energia da55

partí ula primária.Como dis utido na seção 1.2, a distribuição lateral das partí ulas do huveiro é regidapelo espalhamento Coulombiano das partí ulas arregadas e pelo momento transversalasso iado às interações hadrni as durante os estágios ini iais do desenvolvimento.As partí ulas que hegam ao solo podem ser dete tadas por SDs, o que permiteobter um sinal em função da distân ia ao ore do huveiro no solo. Esses sinais podemser des ritos por funções de distribuição lateral (LDF), uja forma depende do detetorutilizado, e permite a re onstrução da densidade de partí ulas no solo. A razão entre as omponentes muni a e eletrni a do huveiro é dependente da omposição do primário,e pode ser medida no solo por alguns tipos de SDs, permitindo um estudo mais detalhadode omposição.1.4.1 Té ni a experimental de Fluores ên ia (FD)Essa té ni a, utilizada para a obtenção do perl longitudinal de um EAS, baseia-sena dete ção de luz de uores ên ia emitida pelo huveiro. A gura 1.21 mostra umesquema da dete ção de EAS pelo método FD. Os fótons emitidos são dete tados porfotomultipli adoras (PMTs) em um teles ópio. Como ada PMT aponta para umadireção espe í a do éu, é possível não somente medir a intensidade da emissão, mastambém a direção do ponto de emissão. Esse método permite observar grande parte dodesenvolvimento do huveiro.Partí ulas ionizantes podem ex itar as molé ulas de N2 na atmosfera. Essas, porsua vez, podem emitir fótons de uores ên ia, tipi amente entre 10 e 50 µs após aex itação. A maior parte da emissão de uores ên ia o orre entre 300 e 400 nm[50, omo pode ser visto na gura 1.22. A atmosfera é relativamente transparente nessaregião de omprimentos de onda, orrespondendo a um omprimento de atenuação daordem de 15km para um feixe verti al[52.Embora o número de fótons de uores ên ia emitidos por partí ula ionizante sejapequeno, EAS om energia maior que 1017eV apresentam mais de 108 partí ulas no56

Figura 1.21: Esquema da dete ção de EAS pelo método de uores ên ia e por tanquesCerenkov (evento híbrido). Extraído de [51

Figura 1.22: Espe tro de emissão de uores ên ia, extraída de [50. Cer a de 82% daemissão o orre entre 300 e 450nm. 57

máximo. Desse modo, mesmo om uma e iên ia de emissão por uores ên ia da or-dem de 0.5%, um número substan ial de fótons é emitido. Essa radiação é emitidaisotropi amente e é propor ional ao número de partí ulas no huveiro. Desse modo,teles ópios de uores ên ia podem oletar esses fótons, possibilitando a re onstrução doperl longitudinal de um EAS.Um detetor de uores ên ia ou olho é onstituído por um espelho que oleta aluz, tipi amente somente na região entre 300 e 400nm devido à utilização de um ltro,fo ando-a em uma matriz de fotomultipli adoras, que fun iona omo uma âmera onde ada pixel é uma PMT. Cada uma dessas fotomultipli adores re ebe luz de uma regiãoespe í a no éu, om uma abertura típi a da ordem de 1o. Desse modo, podemosdete tar não só a intensidade da luz de uores ên ia, mas também a direção no éude onde ela é proveniente. Para um detetor de uores ên ia distante, um EAS é visto omo um ponto de luz UV que se move rapidamente em um ar o no éu, através deum ruído de fundo onstituído por luz espalhada de estrelas, radiação difusa da galáxia,poluição luminosa e reações fotoquími as na atmosfera. A razão sinal/ruído é de extremaimportân ia nessa té ni a de dete ção, permitindo sua utilização apenas em noites semnuvens e sem lua, quando a radiação de fundo é mínima. Outro fator importante nesseaspe to é a luz Cerenkov produzida pelo próprio huveiro. Essa radiação, tambémna região de omprimentos de onda observados pelo teles ópio, é emitida em um oneestreito na direção do eixo do huveiro. Embora essa radiação não ne essariamente hegue diretamente ao dete tor, dependendo da direção do huveiro, ela é espalhadana atmosfera fazendo om que uma fração da luz Cerenkov emitida sempre hegue aoteles ópio. Essa ontribuição ao sinal deve ser posteriormente subtraída.Pro essos de triggering são então apli ados aos sinais das PMTs. O trigger primárioé baseado na integral do sinal de ada PMT, om limiares tipi amente da ordem de4σ sobre o fundo médio. Esse pro edimento é seguido por um pro esso de triggeringse undário, que leva em onta as posições relativas das PMTs a eitas pelo trigger pri-mário, que devem des rever uma linha na âmera. A gura 1.23 mostra um andidato58

a evento FD do Observatório Auger. À esquerda está uma representação da âmera om as PMTs que passaram pelos triggers primário e se undário. Os sinais das PMTsindi adas por pontos são mostrados na parte superior direita da gura, onde o eixohorizontal é omposto por bins de tempo.

Figura 1.23: Candidato a evento FD do Observatório Auger. À esquerda está uma re-presentação da âmera om as PMTs que passaram pelos triggers primário e se undário.Os sinais das PMTs indi adas por pontos são mostrados na parte superior direita dagura, onde o eixo horizontal é omposto por bins de tempo.O próximo passo na re onstrução do evento é a re onstrução da geometria do EAS.Como ada PMT está rela ionada om uma direção no éu, um plano pode ser ajustadoàs direções das PMTs a ionadas, ponderadas pela integral do seu sinal. Esse ajustepode ser representado por um ajuste linear na âmera de PMTs (ver gura 1.23). Esseplano, mostrado na gura 1.24, é onhe ido omo plano huveiro-detetor (SDP) e é59

determinado pelo eixo do huveiro e pela posição do teles ópio.

Figura 1.24: Esquema da re onstrução geométri a de um EAS, mostrando o plano huveiro-detetor, extraído de [53.Uma vez determinado o SDP, é ne essário obter a direção do eixo do huveiro dentrodesse plano. A partir do tempo de subida do sinal em ada PMT, é possível estipularum tempo ti de a ionamento para ada PMT. Da direção de ada PMT, obtêm-se osângulos χi em relação ao solo das direções das PMTs projetadas sobre o SDP. Utilizandoos valores obtidos para ti e χi, a seguinte função pode ser ajustada[53:ti = t0 +

Rp

ctan

(

π − ψ − χi

2

)

, (1.39)obtendo-se t0, ψ e Rp, que denem totalmente a geometria re onstruída do EAS. A gura1.25 mostra um exemplo desse ajuste a dados experimentais. A in erteza rela ionada om a determinação do SDP é muito menor que a rela ionada om a posição do eixo do huveiro dentro do SDP, obtida do ajuste da eq. 1.39. A dete ção de eventos estéreo,onde dois olhos observam o mesmo huveiro, leva a uma re onstrução geométri a muito60

melhor. O mesmo a onte e em eventos híbridos, onde um mesmo huveiro é observadosimultaneamente por detetores de superfí ie. Os SDs propor ionam uma medida muitomais pre isa da posição do ore do huveiro no solo.

Figura 1.25: Exemplo de re onstrução geométri a de um huveiro. O tempo ti do pixelé plotado em função de χi, a direção do pixel projetada no SDP. Figura extraída de [54.Com a geometria bem denida, é possível identi ar os pontos na atmosfera ondeforam emitidos os fótons de uores ên ia dete tados por ada PMT. Por outro lado, onúmero de fótons dete tados é menor que o número de fótons emitidos por uores ên- ia, pois a emissão é isotrópi a e os fótons estão sujeitos a pro essos de atenuação naatmosfera até serem dete tados pelo FD. Os pro essos de absorção são importantes naregião abaixo de 290nm e a ima de 800nm[52. Na região entre 300− 400nm, onde estáa maior parte da emissão por uores ên ia, os prin ipais me anismos de atenuação sãoo espalhamento dos fótons nas molé ulas da atmosfera, hamado espalhamento Rayleighe nos aerossóis presentes na atmosfera, hamado espalhamento Mie.O espalhamento Rayleigh é fortemente dependente do omprimento de onda λ, poissua seção de hoque é propor ional a λ−4. O oe iente de atenuação entre um ponto de61

emissão de profundidade atmosféri a slant x1 e um ponto de dete ção de profundidadex2 pode ser es rita omo[55:

TR = exp

[

−|x1 − x2|XR

(

400nm

λ

)4]

, (1.40)onde o aminho livre médio XR é 2974g/cm2 para λ = 400nm.O espalhamento Mie é extremamente omplexo, pois apresenta uma forte dependên- ia no ângulo de espalhamento om o tamanho do aerossol, sua forma e sua onstantedielétri a. Essa dependên ia, juntamente om a também omplexa distribuição de ae-rossóis na atmosfera, faz om que seja extremamente difí il modelar esse pro esso no aso de altas on entrações de aerossóis. Por esse motivo, observatórios de raios ósmi- os que utilizam té ni as ópti as devem se lo alizar em lo ais onde o espalhamento poraerossóis é muito menor que o espalhamento Rayleigh, omo desertos e altas altitudes.Nessas ir unstân ias, um modelo simpli ado desenvolvido por Eterman pode ser uti-lizado. Nesse modelo, a on entração de aerossóis na atmosfera ai exponen ialmente om a altitude e uma lei de potên ia des reve a distribuição de tamanho desses aerossóis.Nesse aso, o oe iente de atenuação entre um ponto de emissão de altitude h1 e umponto de dete ção de altitude h2 pode ser es rito omo[55:TM = exp

HM

LM cos θ

[

exp

(

− h1

HM

)

− exp

(

− h2

HM

)]

400nm

λ

, (1.41)onde a altitude de es ala HM∼= 1.2km e o omprimento de atenuação horizontal LM =

15km para λ = 400nm e θ é o ângulo zenital do ponto de emissão em relação ao pontode dete ção. Vale lembrar que os parâmetros dos espalhamentos, omo omprimentosde atenuação, variam no tempo e om a lo alização do detetor. Desse modo, torna-sene essário um monitoramento da atmosfera para diminuir as in ertezas relativas aos ál ulos de atenuação.Considerando o espalhamento múltiplo dos fótons desprezível, podemos es rever o oe iente τ de transmissão total omo: 62

τ = TRTM .Levando em onta a atenuação desses fótons do ponto de emissão até o dete tor eo ângulo sólido efetivo do teles ópio em relação ao ponto de emissão, é possível re ons-truir o número de fótons de uores ên ia emitidos na região observada por ada PMT.O número de fótons de uores ên ia emitidos por unidade de profundidade atmosfé-ri a, hamado Fluores en e Yield (FY), é propor ional à energia depositada dE/dX edepende da temperatura T e densidade ρ da atmosfera no ponto de emissão. Foram efe-tuadas várias medidas experimentais do FY de vários pi os de emissão de uores ên iade elétrons no ar e em N2 [56, 55, 57. Esses trabalhos sugerem a seguinte relação entrea deposição de energia dE/dX e o FY na região 300 − 400nm[57 e 300 − 405nm[56:FY (Kc, ρ, T ) =

(

dEdX

)

(

dEdX

)

Kc

× ρ

(

A1

1 + ρB1

√T

+A2

1 + ρB2

√T

)

, (1.42)onde A1, A2 ,B1, B2, Kc e (dE/dX)Kcsão onstantes obtidas experimentalmente [57, 56.De posse do FY para o ponto de emissão, é possível re onstruir a energia depositadana região do huveiro observada por ada PMT. Essa energia é propor ional à multipli- idade de partí ulas. Desse modo, são obtidos pontos no perl longitudinal de deposiçãode energia. A esse perl é ajustada uma função GH (eq. 1.37). A gura 1.26 mostraum exemplo de um perl longitudinal re onstruído de deposição de energia e um ajusteGH.A integral da função GH ajustada é a energia alorimétri a total Ecal depositadapelo huveiro. Como dis utido na seção 1.2, essa energia é da ordem de 90% da energiatotal E0 da partí ula primária:

E0 =

∫ ∞

0

dE

dX(X) dX +M.E. = Ecal +M.E., (1.43)onde (dE/dX)(X) é a deposição de energia na profundidade X eM.E. a missing energy.A missing energy é a energia arregada por neutrinos e múons de alta energia que não63

0

5

10

15

20

25

30

35

500 600 700 800 900 1000 1100 1200

atmospheric depth X (g cm-2)

dE/d

X (

1015

eV/(

g cm

-2)) Event 1687849

E ~ 16 EeVXmax~ 780 g cm-2

Figura 1.26: Exemplo de um perl longitudinal re onstruído de deposição de energia(pontos) e um ajuste GH. Figura retirada de [58.é depositada na atmosfera e pode ser estimada através de simulações.Uma das maiores vantagens do método FD, em relação a detetores de superfí ie, éque a re onstrução de energia é prati amente independente de simulações, ex eção feitaà determinação da missing energy, que representa apenas ∼ 10% da energia total. Jáas desvantagens são um duty y le muito baixo, da ordem de 10%, já que as medidasdevem ser feitas em noites sem nuvens e lua para minimizar a radiação de fundo, alémda re onstrução geométri a, que pode ser problemáti a em alguns asos. Outro fatoré que o FY é de extrema importân ia para a re onstrução do perl longitudinal emexperimentos FD, já que é prati amente propor ional à medida de energia depositada.A redita-se que possam existir erros sistemáti os nas medidas de energia da ordemde até 20% devido às in ertezas rela ionadas ao FY. Um novo experimento hamadoAIRFLY[59, já em fase nal, promete reduzir a no máximo 10% as in ertezas nesseparâmetro.Essa té ni a de dete ção permite a medida do Xmax do EAS, que é um dado impor-tante na determinação da omposição do primário. A gura 1.27 mostra a profundidade64

média do máximo 〈Xmax〉 em função da energia do primário, obtida de simulações omdistintos modelos hadrni os, além de dados experimentais. Pode-se observar que os da-dos mostram que, a energias mais altas, a omposição pare e ser dominada por nu leonse nú leos leves e pare e in ompatível om fótons.

Elab (eV) ÿ

<Xm

ax>

(g c

m-2

)

proton

iron

photon

photonwith preshower

QGSJET 01

QGSJET II

SIBYLL 2.1

Fly´s EyeHiRes-MIAHiRes 2004Yakutsk 2001Yakutsk 2005CASA-BLANCAHEGRA-AIROBICCSPASE-VULCANDICETUNKA

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1014

1015

1016

1017

1018

1019

1020

1021Figura 1.27: Profundidade média do máximo 〈Xmax〉 em função da energia do primárioobtida de simulações om distintos modelos hadrni os além de dados experimentais.Figura retirada de [58.

1.4.2 Té ni a experimental de Superfí ie (SD)A dete ção de EAS pelo método SD é apaz de medir a distribuição lateral das partí ulasse undárias no solo. Ela se baseia na dete ção das partí ulas se undárias da frente doEAS utilizando uma matriz de detetores de superfí ie no solo. Esses detetores são apazes de medir o número de partí ulas arregadas no solo em função do tempo. Comisso, determinam a densidade de partí ulas se undárias em função da distân ia ao oredo huveiro, além dos tempos de dete ção por diferentes detetores. Para a re onstrução65

do evento, ini ialmente uma estimativa da direção de hegada é obtida a partir dostempos de passagem da frente do huveiro por vários detetores, enquanto que a posiçãodo ore é obtida da distribuição lateral no solo. Quanto maior for a energia do EAS quese deseja medir, maior pode ser o espaçamento entre os detetores no solo. Por outrolado, quanto maior a energia, maior deve ser a área oberta pelos detetores, devido àrápida diminuição do uxo om a energia.Existem dois tipos prin ipais de detetores de superfí ie: tanques Cerenkov e inti-ladores. Os tanques Cerenkov são tanques de água om PMTs. Partí ulas arregadasemitem luz Cerenkov ao atravessar o tanque, e essa luz é medida pelas PMTs. O outrotipo de detetor utiliza intiladores plásti os ou líquidos, uja emissão de luz ao serematravessados por partí ulas arregadas também é medida por PMTs. Muitos deteto-res desse tipo possuem duas amadas de intiladores, separadas por um absorvedor eisoladas opti amente, podendo então separar a omponente eletromagnéti a, que é depo-sitada no intilador superior, da omponente muni a, depositada no intilador inferior.Essa ara terísti a é muito útil em estudos de omposição, já que permite uma medidamais pre isa da razão e±/µ do EAS, que é dependente da omposição do primário.Próximo ao ore o sinal depende fortemente da profundidade da primeira interaçãodo raio ósmi o na atmosfera, resultando em uma grande utuação no sinal nessa regiãopara vários EAS de mesma energia e omposição. Nas regiões mais distantes, a utuaçãoestatísti a do sinal é dominante. Desse modo, existe uma distân ia ótima ropt entre essasduas regiões, onde a utuação do sinal, in luindo sua dependên ia em omposição, émínima. Essa distân ia depende das ara terísti as do experimento, omo a distân iaentre os tanques. No aso do experimento Auger, ropt = 1000m. O sinal S(ropt) a umadistân ia ropt do ore propor iona a melhor estimativa para a energia do primário.Uma das desvantagens do método SD é que a re onstrução de energia é fortementedependente de simulações, já que estas determinam a relação entre a distribuição lateralno solo e a energia do primário. Por outro lado, o Observatório Pierre Auger utilizatambém o método FD, uja medida de energia independe de simulações. Desse modo,66

a partir de eventos híbridos, é feita uma alibração da energia ESD, obtida pelo SD,em função da energia EFD medida pelo FD. Obtém-se assim uma relação entre S(ropt)e EFD, que pode ser utilizada para minimizar a dependên ia de simulações na energiare onstruída em eventos puramente SD. Por outro lado, a utilização dessa alibraçãodeixa a medida de energia pelo método SD sujeita a um possível erro sistemáti o namedida de energia por uores ên ia, devido à in erteza no uores en e yield, omodis utido na seção 1.4.1. Desse modo, aso haja um erro relativo ǫ no FY, espera-se umerro sistemáti o de ∼ ǫ na re onstrução de energia tanto pelo FD, quanto pelo SD.Estudos da omposição dos raios ósmi os através de dados de SDs são baseados nas ara terísti as da distribuição lateral dependentes da omposição da partí ula primária.Enquanto a diferen iação entre huveiros ini iados por fótons (ou neutrinos) e os pornú leos seja relativamente simples [60, a diferen iação entre diferentes espé ies de nú- leos é extremamente ompli ada. A gura 1.28 mostra os números de elétrons e múonsre onstruídos do experimento KASCADE-Grande, que utiliza intiladores que medemas duas omponentes separadamente. Os pares de linhas tra ejadas indi am linhas demassa e energia onstantes obtidas do Corsika.Por outro lado, no aso de detetores Cerenkov, que não medem separadamente as omponentes EM e muni a, a determinação direta da razão e±/µ é mais ompli ada.Assim, outros métodos para determinar a omposição do primário têm sido intensamentepesquisados re entemente[60. Alguns desses métodos baseiam-se na estrutura temporalda frente do EAS, que é sensível à omposição do primário devido à sua dependên ia om a altitude do desenvolvimento do huveiro.

67

Figura 1.28: Números de elétrons e múons re onstruídos do experimento KASCADE-Grande. Os pares de linhas tra ejadas indi am linhas de massa e energia onstantesobtidas do Corsika. Figura extraída de [61.

68

Capítulo 2Simulação da dete ção e re onstruçãode eventos pelo método FD.Neste apítulo des revemos o onjunto de ferramentas omputa ionais que desenvolve-mos para a simulação de detetores, re onstrução de eventos e análise de dados, hamadoShower Tools, des rito em detalhes no apêndi e A. Utilizando essas ferramentas, foram riadas simulações[6 dos teles ópios de uores ên ia das olaborações HiRes e Auger,usando as prin ipais ara terísti as desses detetores, omo sua abertura angular (ele-vação máxima e mínima), sua e iên ia (transmitân ia do ltro, reetân ia do espelhoe e iên ia quânti a das PMTs), a área efetiva de sua abertura, o tamanho do pixel esua altitude omo parâmetros. A tabela 2.1 mostra os valores dos prin ipais parâmetrosdos detetores utilizados na simulação. Essas simulações podem utilizar omo entrada huveiros gerados tanto pelo Aires, quanto pelo Corsika.Parâmetro Auger HiRes-I HiRes-IIAltitude (m) 1500 1957 1957E iên ia 20.0% 15.5% 20.0%Elevação mínima () 2 3 3Elevação máxima () 32 17 31Área da abertura (m2) 3.8 3.72 5.10Tamanho do Pixel () 1.5 1.0 1.0Tabela 2.1: Prin ipais parâmetros dos teles ópios utilizados na simulação.69

Ini ialmente, denimos a geometria simulada para o EAS: uma direção isotrópi a égerada para o eixo do huveiro, bem omo uma posição para o ore no solo, igualmentedistribuída em área (seção A.4.1). O perl longitudinal de deposição de energia, geradopelo Aires ou pelo Corsika, tem então seu ângulo zenital alterado (seção A.2.3), onformea geometria amostrada. De posse desse perl alterado e da geometria do evento, oteles ópio é então simulado, seguindo o esquema mostrado na gura 2.1, obtendo-seassim o sinal em ada uma das PMTs. Esse sinal leva em onta o fundo durante aaquisição e ara terísti as da eletrni a, omo freqüên ia de aquisição e ruído.Perfil + Geometria

Perfil de deposiçaono espaço (3D)

~ Direçao das PMTs

~

Absorçao atmosfericaAngulo Solido

~ ´^ ´

Deposiçao visivelpor cada PMT

~ ´

Eficiencia dotelescopio

^´

Fotons na aberturado telescopio

´´

Fundo +Ruido´

Fotons na PMT´

Sinal na PMT

Fluorescence Yield

Fotons no ponto de emissao

´~

Figura 2.1: Esquema da simulação dos sinais em ada PMT do detetor.Nesse ponto termina a simulação da dete ção do sinal e ini ia-se a re onstruçãodo evento. A geometria re onstruída para o evento é então determinada, levando em onta erros ara terísti os de detetores de uores ên ia (seção A.5.4). Para todos osteles ópios, foi utilizado um erro gaussiano de desvio-padrão σ = 5 na determinaçãoda direção do eixo do huveiro sobre o SDP.Para que o sinal de uma determinada PMT seja utilizado na re onstrução, esta deve70

passar pelo trigger primário, que ompara o sinal obtido da PMT om um erto valor dereferên ia (seção A.5.3). No aso dos teles ópios HiRes-II e Auger, utilizou-se 4 vezes ofundo médio[50 (∼ 24 fótons/100ns), e no aso do HiRes-I, 25 fotoelétrons/grau[53.De posse da geometria re onstruída e do sinal simulado nas PMTs, o perl longi-tudinal é re onstruído seguindo os passos mostrados na gura 2.2. Finalmente, esseperl de deposição re onstruído é analisado (ajuste de função GH, integração e ál ulodo missing energy), obtendo-se a energia re onstruída para o evento (seção A.5.5), bem omo os outros observáveis do evento, omo a deposição máxima (dE/dX)max e a po-sição Xmax desse máximo. Os resultados da simulação são então armazenados (seçãoA.6) para posterior análise.Eficiencia dotelescopio

^´

Fotons na aberturado telescopio

´´

Fotons na PMT´

Sinal na PMT

Trigger PMT nao aceita

~

Deposiçao visivelpor cada PMT

~ ´

Fluorescence Yield

Fotons no ponto de emissao

´~

nao

sim

~

Absorçao atmosfericaAngulo SolidoGeometria Reconstruida

~ ´^ ´

´

Figura 2.2: Esquema da re onstrução do evento.Para a análise dos dados da simulação são realizados ortes sobre os parâmetroslistados na tabela 2.2, utilizando a parte de análise do shower tools. Uma vez apli adosos ortes é possível obter as distribuições relevantes da simulação, omo por exemplo adistribuição da energia re onstruída, a distribuição de erros na energia re onstruída, ou71

Corte HiRes-I[53, 62 HiRes-II[53, 62 Auger[63velo idade angular < 3.33/µs < 11o/µsPMTs a eitas pelo trigger > 7 > 7 > 5Comprimento do Tra k (< 17o elevation) > 7oComprimento do Tra k (> 17o elevation) > 10oComprimento do Tra k 8 > 200 g/ m2Ângulo zenital < 60o < 60o < 60o

Xmax visível visível visívelÂngulo ψ < 120 < 132

χ2red (ajuste GH) < 10 < 20Tabela 2.2: Cortes apli ados aos resultados da simulação para ada teles ópio.a distribuição do parâmetro de impa to Rp do huveiro (g. 1.24). Este último é extre-mamente sensível às ara terísti as do teles ópio e por isso foi utilizado omo um testede nossa simulação, já que no aso do teles ópio HiRes-I, existem dados publi ados[62das distribuições de Rp. A gura 2.3 mostra uma omparação entre nossos resultados eos dados e simulações da olaboração HiRes nas energias E = 1019eV e E = 1019.5eV ,podendo-se observar um bom a ordo entre os resultados em ambas energias.

(m)pR5000 10000 15000 20000 25000 30000

Dis

trib

uti

on

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

(m)pR5000 10000 15000 20000 25000 30000

Dis

trib

uti

on

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900 eV19=100E HiRes-I data

HiRes-I simulation

This work

(m)pR0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Dis

trib

uti

on

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800 eV19.5=100E HiresI data

HiresI simulation

This work

Figura 2.3: Comparação entre nossos resultados para o parâmetro de impa to Rp e osdados e simulações da olaboração HiRes, para E = 1019eV e E = 1019.5eV .Nesses testes foi utilizado o programa Corsika[40, juntamente om o modelo hadr-ni o QGSJET01 [41, para a geração dos EAS utilizados omo entrada na simulação doteles ópio. Para ada uma das quatro energias utilizadas: 1019.0, 1019.5, 1020.0 e 1020.5eV ,72

2000 huveiros ini iados por prótons foram simulados om um ângulo zenital xo de 60e a energia depositada amostrada em intervalos de 5g/cm2. O fator de thinning utilizadofoi 10−5, o peso máximo 106, e os limiares de energia 0.1MeV para elétrons e fótons,0.3MeV para hádrons e 0.7MeV para múons. Esses parâmetros são os mesmos queforam utilizados para a riação de uma parametrização do missing energy por Barbosaet al[64, utilizada na análise. Cada um destes huveiros foi utilizado múltiplas vezes.A partir da simulação da dete ção e re onstrução de huveiros atmosféri os de deter-minada energia E0, e da subseqüente apli ação de ortes, obtém-se o espe tro de energiasre onstruídas Erec. A distribuição de erros na energia re onstruída (EED) pode entãoser obtida. O erro ǫ na energia é denido omo:

ǫ =(Erec − E0)

E0.A gura 2.4 mostra a EED para huveiros de prótons de 1019.5eV após nossa si-mulação do teles ópio HiRes-II, seguida da re onstrução e apli ação dos ortes. Para omparação, foram ajustadas uma Gaussiana e uma Lognormal à parte entral da EED.Da gura a laro que nenhuma dessas funções des reve bem a EED de uores ên ia.

0)/E0-E

rec(E

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Dis

trib

uti

on

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240Telescope Simulation

Lognormal

Gaussian

eV19.5=100Proton E

Figura 2.4: EED obtida de nossa simulação do teles ópio HiRes-II. Um ajuste Gaussianoe um Lognormal à parte entral da distribuição também é mostrado.73

As EEDs obtidas possuem algumas ara terísti as interessantes: são assimétri as, om audas para energias maiores, e essa assimetria depende da energia do huveiro.A gura 2.5 mostra as EEDs obtidas de nossas simulações para huveiros gerados apartir de prótons de energia E0 = 1019eV e E0 = 1020eV para os teles ópios HiRes-IIe Auger, enquanto que a gura 2.6 mostra o skewness em função da energia para asEEDs obtidas de nossas simulações do HiRes-II e Auger. O skewness é uma medida daassimetria da distribuição. Utilizando esse ferramental, investigamos a inuên ia dasEEDs de detetores de uores ên ia no espe tro dos UHECR[6.

0)/E0-E

rec(E

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Dis

trib

uti

on

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07 eV19=100E

eV20=100E

HiRes-II EED

0)/E0-E

rec(E

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Dis

trib

uti

on

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07 eV19=100E

eV20=100E

Auger EED

Figura 2.5: Figura extraída de nosso artigo [6 mostrando EEDs obtidas para huveirosgerados a partir de prótons de energia E0 = 1019eV e E0 = 1020eV para os teles ópiosHiRes-II e Auger.

74

log10 E (eV)19 19.2 19.4 19.6 19.8 20 20.2 20.4 20.6

Ske

wn

ess

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4 Auger

HiRes-II

Figura 2.6: Skewness em função da energia para as EEDs obtidas de nossas simulaçõesdo HiResII e Auger. Figura extraída de nosso artigo[6

75

76

Capítulo 3Simulação de EAS produzidos poruhe ronsComo dis utido anteriormente, um dos objetivos deste trabalho é simular EAS produzi-dos por uhe rons. Para isto fez-se ne essário alterar ódigos Monte Carlo de simulaçãode EAS, bem omo modelos hadrni os. Para xar o viés devido a diferenças nos mo-delos hadrni os, utilizaremos sempre nesse trabalho o Aires em onjunto om o Sibyllpara gerar huveiros ini iados por uhe rons.A seção 3.0.3 des reve as alterações efetuadas no pa ote Sibyll para a in lusão douhe ron, enquanto que a seção 3.0.4 des reve as mudanças no pa ote Aires.3.0.3 Interações do UHECRON e alterações no SibyllNeste trabalho utilizamos a mesma denição abrangente de uhe ron que Albuquerque,Kolb e Farrar [2, isto é, uma partí ula omposta por um quark pesado (doravantedenominado Q) de massa M , rodeado por dois quarks leves, estes últimos responsá-veis pela interação om a matéria normal. Para in luir as interações do uhe ron ompartí ulas usuais, o gerador de eventos Sibyll[7 foi alterado. Uma nova partí ula, ouhe ron, e um novo quark, o Q, foram in luídos e várias alterações nos algoritmosforam implementadas. Nas seções seguintes des revemos as alterações prin ipais.77

Seção de hoque e massa do UHECRONO uhe ron não é uma partí ula espe í a, mas uma lasse genéri a de partí ulas estáveis,neutras e om um nú leo massivo, su ientemente genéri a para englobar partí ulasprevistas por vários modelos além do SM. Nossas alterações no Sibyll foram testadaspara massas do uhe ron entre MU = 10 e 50GeV .A maior ontribuição para a seção de hoque uhe ron-nu leon σUN é devida aosquarks leves que rodeiam o quark pesado. Desse modo, assumimos que essa seção de hoque uhe ron-nu leon é igual à seção de hoque píon-nu leon, ou seja:σUN = σπN .Essa seção de hoque mais baixa tem uma grande reper ussão no desenvolvimento eutuação do huveiro, entre outros motivos porque leva a um aminho livre médio maislongo para interações uhe ron-ar. Assim, o número médio de interações de um uhe rondurante o desenvolvimento do huveiro é menor, se omparado ao de um próton.Funções de estrutura e fragmentaçãoDevido à grande massa do quark pesado, os quarks leves, que são os prin ipais responsá-veis pela interação om a matéria, arregam apenas uma pequena fração da energia totaldo uhe ron. Desse modo, a energia disponível para as interações é muito menor que no aso de um hádron usual de mesma energia, levando a interações om ara terísti asdiferentes.Para a riação de ordas QCD durante a interação, o uhe ron in idente deve serquebrado em um quark e um diquark. Assim, quando da quebra do uhe ron, as seguintes ombinações quark-diquark podem ser riadas: Q + qq e Qq + q. No Sibyll, a fraçãode energia da partí ula que é arregada pelo onstituinte quark é dada pela função deestrutura (eq. 1.32). Como a fração da energia do uhe ron arregada pelo quark Q deveser muito maior que a arregada pelos quarks leves, a função de estrutura 1.32 deve ser78

alterada. Assim, no aso do uhe ron, ao invés da função 1.32, utilizamos a função dePeterson:fQ(z) =

1

z

[

1 − 1

z− ǫQ

1 − z

]−2

, (3.1)onde z é a fração da energia do uhe ron que é arregada pelo seu onstituinte pesado.Utilizamos essa função pois ela des reve bem os dados das interações do quark b, queé fenomenologi amente mais próximo a um uhe ron. Para o ál ulo de ǫQ, utilizamos omo base o valor experimental para o quark b obtido pela olaboração ALEPH[65.Como ǫQ ∝ m2q/m

2Q, onde mq e mQ são as massas efetivas do quark leve e pesado,respe tivamente, utilizamos:

ǫQ = ǫALEPHQ × m2

b

m2Q

, (3.2)onde ǫALEPHQ = 0.003 é o valor experimental, mb = 4.7GeV é a massa efetiva do quark beMQ é a massa do omponente massivo do uhe ron. A gura 3.1 mostra um histogramade amostragens da função de Peterson obtido de nosso programa, e um ajuste a essehistograma. A função de Peterson possui as ara terísti as desejáveis de uma função deestrutura para quarks pesados, já que tende a uma função delta para mQ → ∞. Assim,a maior parte da energia da partí ula ini ial é levada pelo quark Q. No aso da quebrado uhe ron em Qq + q, o valor de z amostrado é a fração de energia levada pelo diquark

Qq, que ontém o quark pesado.Após a formação da orda QCD, esta é esti ada da maneira usual e é posterior-mente quebrada, levando à formação de um par q − q ou qq − qq. Embora o quarkpesado Q tenha sido in luído no Sibyll, sua riação quando da produção desses paresquark anti-quark (ou diquark anti-diquark) não o orre em interações na atmosfera. Issoautomati amente inibe a produção de outros uhe rons durante a interação. Assim, du-rante toda a simulação da interação, existe apenas um quark Q e, onseqüentemente,apenas um uhe ron. Após a riação desse par, uma das extremidades da orda irá ha-79

/ ndf 2χ 1015 / 1103p0 0.0005± 0.1117

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.980

200

400

600

800

1000

/ ndf 2χ 1015 / 1103p0 0.0005± 0.1117

Figura 3.1: Amostragens e ajuste da função de Peterson, obtidas de nosso programa,para ǫQ = 2.65 × 10−5, valor esse utilizado para MU = 50GeV .dronizar uma partí ula, que será a ombinação do sabor nessa ponta da orda om osabor do (di)quark q (qq) ou q (qq) gerado. A fração da energia z do quark pai que élevada por essa partí ula formada é usualmente dada pela função de fragmentação deLund (eq. 1.35). Porém, no aso de uma extremidade que ontém o quark pesado Qproveniente do uhe ron, também utilizamos a função de Peterson omo função de frag-mentação. Assim, a partí ula formada que ontém o quark pesado Q, que neste asoé a leading parti le, irá levar a maior parte da energia desse quark Q, que por sua vezé a maior parte da energia da orda QCD (devido à amostragem da mesma função dePeterson omo função de estrutura para esse Q). Com isso, a inelasti idade do uhe roné fortemente atenuada, ou seja, o uhe ron perde muito menos energia por interação queum hádron normal. Desse modo, o desenvolvimento de um huveiro ini iado por umuhe ron deve ser mais lento se omparado om um huveiro ini iado por um próton.A massa do uhe ron também altera a inelasti idade dos pro essos de interação.Quanto maior for a massa do uhe ron, e onseqüentemente a massa de Q, menor seráa inelasti idade das interações e mais lento o desenvolvimento do EAS. Isso se deve ao80

fato da função de Peterson (eq. 3.1) se tornar mais dura para valores maiores de MQ.Assim, quanto maior a massa do Q, maior será a fração da energia do uhe ron que ele arregará onsigo, tanto na riação da orda, quanto na hadronização do uhe ron.Uma outra diferença em relação ao algoritmo usual do Sibyll é que no aso de uma orda QCD que ontém o Q proveniente do uhe ron, somente a partí ula formada que arrega o Q é onsiderada leading, e sua fração de energia será amostrada da funçãode Peterson. Todas outras partí ulas geradas por essa orda utilizarão a função defragmentação usual, ou seja, a função de Lund (1.35).A gura 3.2 mostra um esquema do desenvolvimento de duas ordas: uma ontendoo quark massivo Q do uhe ron, e outra seguindo os pro edimentos usuais do Sibyll.Alterado Usual

qq

q qq

q+

dd

Q qq

q+

Q qqA)

estrutura:Peterson

estrutura:usual

q qq

estrutura:usual

estrutura:usual

B) q qqqq

q q

q

qq

.

.

.

qqq qq q

qq

q

fragmentação:"hard"

fragmentação:Lund

Q qqqq

q

qq

fragmentação:Lund

Q q

.

.

.

qq qq q

fragmentação:Peterson

Q

Q

qq

(qq qq forçado)

C)

D)

Figura 3.2: Esquema da riação e desenvolvimento da orda QCD no aso usual e no aso do uhe ron.Eventos difrativos e produção de minijetsAlgumas alterações foram implementadas no aso de eventos difrativos. A difraçãoba kwards (alvo) foi desabilitada para o uhe ron, devido à sua massa. Porém, as outras81

partí ulas ainda podem sofrer esse tipo de difração. A massa mínima do estado ex itadoX também foi aumentada de a ordo om a massaMU do uhe ron. Embora no algoritmooriginal do Sibyll o estado ex itado possa de air ou se quebrar de três maneiras diferentes,dependendo de sua massa, no aso do uhe ron forçamos a quebra do estado ex itadoatravés da produção de uma orda omposta pelos omponentes do uhe ron. Essa ordase esti a e se quebra da maneira usual. Esse tipo de quebra é a usualmente utilizada no aso de um estado ex itado X de grande massa, que é o aso do uhe ron.Uma última modi ação foi feita na parte hard da seção de hoque, quando omomento transferido é grande e usualmente há a produção de minijets. No aso douhe ron, inibimos a produção de minijets já que, omo vimos, o uhe ron sempre interage om baixa energia. Por outro lado, minijets ainda podem ser produzidos pelos hádronsnormais riados a partir das interações do uhe ron.3.0.4 Alterações no AiresPara a simulação de EAS usamos o Aires (AIR shower Extended Simulation)[8, 66,alterando-o para in luir o uhe ron. Estas alterações são bem mais simples e diretas doque as do Sibyll. Ao in luírmos o uhe ron, tomamos a seção de hoque uhe ron-nú leo omo sendo igual à seção de hoque píon-nú leo, levando a um aminho livre médio(mfp) maior. Dado que o Aires al ula o mfp de determinada partí ula a determinadaenergia através da utilização de parametrizações de resultados obtidos de modelos ha-drni os, omo o Sibyll, no aso do uhe ron utilizamos a parametrização dos resultadosobtidos para píons. Como o uhe ron é neutro, não foi ne essário alterar o tratamentode interações eletromagnéti as do Aires.

82

Capítulo 4Resultados e AnáliseNeste apítulo des revemos a análise dos huveiros e os métodos desenvolvidos paraseparar uhe rons das partí ulas usuais, utilizando o método FD.A seção 4.1 ompara as ara terísti as dos huveiros ini iados por uhe rons om hu-veiros ini iados por partí ulas usuais, espe ialmente prótons. Na seção 4.2 des revemosmétodos para a dete ção de sinais de uhe rons em observatórios de UHECR, baseadosnas diferenças en ontradas entre huveiros exóti os e normais, in luindo os efeitos dedete ção e re onstrução de eventos.4.1 Cara terísti as de huveiros ini iados por uhe rons.As interações do uhe ron na atmosfera são diferentes das interações de hádrons normais.Como essas interações regem o desenvolvimento do huveiro, EAS ini iados por uhe ronsterão ara terísti as distintas dos produzidos por partí ulas usuais. Nas seções seguintesdes reveremos essas ara terísti as.Ini ialmente, analisamos os huveiros obtidos diretamente dos pa otes Aires e Sibyllpor nós alterados para a simulação de EAS produzidos por uhe rons, sem a in lusão dequalquer efeito de dete ção e re onstrução de eventos. Esta primeira análise mostraráas ara terísti as físi as intrínse as dos huveiros ini iados por uhe rons e omo estas83

diferem das ara terísti as de huveiros ini iados por partí ulas usuais.Em seguida, mostramos as ara terísti as físi as dete táveis de huveiros ini iadospor uhe rons, após a simulação ompleta do pro esso de dete ção e re onstrução de even-tos pelo método de uores ên ia. Analisaremos omo as ara terísti as intrínse as dos huveiros ini iados por uhe rons são alteradas pelo pro esso de dete ção e re onstruçãoe omo esses huveiros observados diferem de EAS ini iados por partí ulas usuais.Como vimos no apítulo 3, a inelasti idade das interações do uhe ron é muito menorse omparada om a de prótons, e devido à sua seção de hoque menor, o número médiode interações do uhe ron durante o desenvolvimento do huveiro também é menor. Comisso, o desenvolvimento de huveiros ini iados por uhe rons deve ser mais lento e terutuações maiores que huveiros ini iados por prótons.Para evitar o viés devido a diferentes modelos hadrni os, nossos resultados sãoobtidos sempre omparando o uhe ron om prótons ou outras partí ulas usuais, sendotodos gerados om a ombinação Aires/Sibyll. Os huveiros foram gerados utilizando osseguintes parâmetros:• Ângulo zenital de 60.• Thinning relativo de 10−5 om fator peso 12 (default).• Injeção da partí ula primária a 100km de altitude.• Amostragem do perl a ada 5g/cm2 de profundidade atmosféri a verti al, entre

5g/cm2 e 1295g/cm2.• Energias de orte de 200keV para elétrons e gamas, 1MeV para múons, 1.5MeVpara mésons e 125MeV para nu leons.4.1.1 Cara terísti as intrínse as de EAS ini iados por uhe rons.Nesta seção analisamos as ara terísti as intrínse as dos huveiros simulados, sem a in- lusão de quaisquer efeitos de dete ção e re onstrução dos eventos. Nossos resultados84

para huveiros usuais (próton, Fe, et .), obtidos a partir de nossas versões alteradas doAires/Sibyll, foram omparados om resultados obtidos das versões inalteradas e, omoesperado, obtivemos os mesmos resultados. Nossos resultados para huveiros ini ia-dos por uhe rons também são ompatíveis om os resultados obtidos por Albuquerque,Farrar e Kolb[2.Perl LongitudinalPara a análise dos pers longitudinais, foram efetuadas simulações om primários deenergia E = 320EeV , E = 100EeV e E = 50EeV . As partí ulas primárias utilizadasforam nú leos de Ferro, prótons e uhe rons om massas MU = 20GeV , MU = 30GeV eMU = 50GeV . Para ada energia e partí ula foram gerados 500 huveiros.O perl longitudinal médio das partí ulas arregadas, obtido diretamente do Ai-res/Sibyll1, foi ajustado om a funções Gaisser-Hillas om λ variável:

N(X) = Nmax

(

X −X0

Xmax −X0

)

(Xmax−X0)

λ0+λ1X+λ2X2

exp

[

(Xmax −X)

λ0 + λ1X + λ2X2

]

, (4.1)onde Nmax é o número de partí ulas arregadas no máximo do huveiros e Xmax é aprofundidade atmosféri a desse máximo. Os valores de Nmax e Xmax obtidos estão nastabelas 4.1, 4.2 e 4.3.partí ula Nmax (×1011) Xmax (slant g/cm2)Ferro 2.34 797.1próton 2.23 897.6uhe ron (MU = 20GeV ) 1.94 997.7uhe ron (MU = 30GeV ) 1.92 1005.3uhe ron (MU = 50GeV ) 1.85 1021.5Tabela 4.1: Valores de Nmax e Xmax obtidos do ajuste de funções GH aos pers longi-tudinais dos primários de energia E = 320EeV .A gura 4.1 mostra os pers longitudinais2 médios para huveiros de energias E =1Tabela 1291 do Aires.2Veja a seção 1.2 para uma denição de profundidade atmosféri a slant.85

partí ula Nmax (×1010) Xmax (slant g/cm2)Ferro 7.35 767.0próton 7.11 866.2uhe ron (MU = 20GeV ) 6.20 967.7uhe ron (MU = 30GeV ) 5.96 981.4uhe ron (MU = 50GeV ) 5.91 988.2Tabela 4.2: Valores de Nmax e Xmax obtidos do ajuste de funções GH aos pers longi-tudinais dos primários de energia E = 100EeV .partí ula Nmax (×1010) Xmax (slant g/cm2)Ferro 3.68 749.4próton 3.58 852.1uhe ron (MU = 20GeV ) 3.06 953.6uhe ron (MU = 30GeV ) 3.00 967.4uhe ron (MU = 50GeV ) 2.90 977.6Tabela 4.3: Valores de Nmax e Xmax obtidos do ajuste de funções GH aos pers longi-tudinais dos primários de energia E = 50EeV .320EeV . Pode-se observar que tanto Nmax quanto Xmax são diferentes para diferentespartí ulas. O desenvolvimento de huveiros ini iados por nú leos de Ferro é mais rápidoque os de huveiros ini iados por prótons de mesma energia. Assim, o máximo deEAS ini iados por Ferro se dá mais alto na atmosfera, levando a um Xmax menor eum Nmax maior, já que este deve depositar aproximadamente a mesma quantidadede energia em um intervalo menor de profundidade atmosféri a. Do mesmo modo, omo huveiros ini iados por uhe rons apresentam um desenvolvimento mais lento que huveiros ini iados por prótons, EAS ini iados por uhe rons apresentam um Xmax maisprofundo e um Nmax menor do que os ini iados por prótons.A gura 4.2 mostra os pers longitudinais médios de energias E = 100EeV eE = 50EeV . Observa-se que, embora tanto o Xmax quanto o Nmax sejam menorespara energias menores do primário, a relação entre esses parâmetros e a velo idade dodesenvolvimento do huveiro, dada pelo tipo de partí ula primária, ontinua inalterada.Como os huveiros ini iados por uhe rons se aproximam mais dos huveiros ini iadospor prótons que os por ferro, a maior parte das guras omparativas a seguir in luirá86

2Slant. g/cm500 1000 1500 2000 2500

N

0

50

100

150

200

250

910×=50GeVUUhecron M=20GeVUUhecron M

ProtonIron

Figura 4.1: Pers longitudinais médios de 500 huveiros ini iados por ada tipo departí ula om energia E = 320EeV : Ferro, prótons, e uhe rons om massas de 50GeVe 20GeV . Os valores de Nmax e Xmax podem ser vistos na tabela 4.1.

2Slant. g/cm500 1000 1500 2000 2500

N

0

10

20

30

40

50

60

70

80910×

=50GeVUUhecron M=20GeVUUhecron M

Proton

Iron

2Slant. g/cm500 1000 1500 2000 2500

N

0

5

10

15

20

25

30

35

40910×

=50GeVUUhecron M

=20GeVUUhecron M

Proton

Iron

Figura 4.2: Pers longitudinais médios de 500 huveiros ini iados por ferro, prótons,e uhe rons om massas de 50GeV e 20GeV de energia E = 100EeV (esquerda) eE = 50EeV (direita). Os valores de Nmax e Xmax podem ser vistos nas tabelas 4.2 e4.3.

87

apenas prótons e uhe rons.

2Slant. g/cm700 800 900 1000 1100 1200

N

170

180

190

200

210

220

910×=20UUhecron M=30UUhecron M=50UUhecron M

Proton

Figura 4.3: Região de Xmax dos pers longitudinais médios de 500 huveiros ini iadospor prótons e uhe rons om massas de 50GeV , 30GeV e 20GeV de energia E = 320EeV .Os valores de Nmax e Xmax podem ser vistos na tabela 4.1.A gura 4.3 mostra uma região de Xmax dos pers longitudinais médios de 500 hu-veiros ini iados por prótons e uhe rons de energia E = 320EeV . Pode-se observar quea massa do uhe ron altera as ara terísti as do desenvolvimento do huveiro. Massasmaiores levam a desenvolvimentos mais lentos e, onseqüentemente, a Xmax maiores eNmax menores, já que uhe rons mais massivos levam a interações de mais baixa ener-gia, retardando o desenvolvimento do huveiro. Isso se deve à função de estrutura (efragmentação) mais dura no aso de uhe rons, a função de Peterson (eq. 3.1).Embora o perl longitudinal médio possa nos dar uma visão do omportamento mé-dio do desenvolvimento dos huveiros ini iados por determinada partí ula, ele não podenos forne er informação das utuações huveiro a huveiro. Para isso, fez-se ne essá-ria a análise do perl de ada huveiro simulado, separadamente. As guras 4.4 e 4.588

mostram as distribuições de Xmax e Nmax3. Pode-se observar que as utuações nos huveiros ini iados por uhe rons são muito maiores que as dos ini iados por prótons.Como dis utido no apítulo 3, a inelasti idade das interações do uhe ron é menor eseu aminho livre médio é maior, se omparados aos do próton, levando não somentea um desenvolvimento mais lento do huveiro, mas também a utuações maiores nessedesenvolvimento.

)2 (slant g/cmmaxX800 900 1000 1100 1200 1300 1400 15000

20

40

60

80

100

120 =50GeVUUhecron M

Proton

)2 (slant g/cmmaxX800 900 1000 1100 1200 1300 1400 15000

20

40

60

80

100

120 =50GeVUUhecron M

Proton

Figura 4.4: Distribuições de Xmax obtidos diretamente do Aires para huveiros ini iadospor prótons e uhe rons de massa MU = 50GeV de energias E0 = 320EeV (esquerda) eE0 = 50EeV (direita). Os valores do RMS das distribuições podem ser vistos na tabela4.4. partí ula E0 = 320EeV E0 = 100EeV E0 = 50EeVpróton 44.9 51.0 54.4uhe ron (MU = 20GeV ) 86.8 89.5 101.0uhe ron (MU = 30GeV ) 99.1 105.4 113.2uhe ron (MU = 50GeV ) 114.9 112.1 129.8Tabela 4.4: Valores do RMS (slant g/cm2) das distribuições de Xmax para várias energiase partí ulas.Um outro fator que pode ontribuir para a maior dispersão dos valores de Xmax eNmax no aso do uhe ron é o ajuste da função Gaisser-Hillas. Devido a suas ara -terísti as distintas, os huveiros ini iados por uhe rons podem apresentar uma formaligeiramente diferente dos huveiros ini iados por partí ulas usuais e assim não ser tão3Tabela 5501 do Aires 89

maxN100 120 140 160 180 200 220 240

910×0

20

40

60

80

100

120

140=50GeVUUhecron M

Proton

maxN15 20 25 30 35 40

910×0

20

40

60

80

100

120

140

160

180 =50GeVUUhecron M

Proton

Figura 4.5: Distribuições de Nmax obtidos diretamente do Aires para huveiros ini iadospor prótons e uhe rons de massa MU = 50GeV de energias E0 = 320EeV (esquerda) eE0 = 50EeV (direita). Os valores do RMS das distribuições podem ser vistos na tabela4.5. partí ula E0 = 320EeV E0 = 100EeV E0 = 50EeVpróton 8.60 × 109 2.14 × 109 1.11 × 109uhe ron (MU = 20GeV ) 2.05 × 1010 6.74 × 109 3.86 × 109uhe ron (MU = 30GeV ) 2.18 × 1010 7.74 × 109 4.15 × 109uhe ron (MU = 50GeV ) 2.52 × 1010 8.35 × 109 4.51 × 109Tabela 4.5: Valores do RMS das distribuições de Nmax para várias energias e partí ulas.bem representado pela função GH, levando a ajustes piores que, por sua vez, levam auma dispersão maior dos valores ajustados. Esse ponto será dis utido em mais detalhesna seção 4.1.2, quando analisaremos a inuên ia dos pro essos de dete ção e re onstru-ção de eventos nos observáveis dos EAS.Distribuição LateralEmbora o fo o desta tese seja nas ara terísti as de EAS observados por detetores deuores ên ia, nessa seção omparamos algumas ara terísti as dos huveiros de uhe ronsno solo om huveiros ini iados por partí ulas usuais. Embora não entremos nos detalhesda dete ção das partí ulas no solo, mostramos algumas diferenças na distribuição lateralque, a prin ípio, poderiam ser dete tadas por detetores de superfí ie.A distribuição lateral das partí ulas no solo depende da idade do huveiro no solo.90

A gura 4.6 mostra o perl longitudinal médio dos 500 huveiros verti ais utilizadospara o estudo da distribuição lateral de partí ula no solo para ferro, prótons e uhe ronsde energia E0 = 320EeV e E0 = 50EeV . O nal do grá o oin ide om a profundidadeatmosféri a X ∼= 865g/cm2 do solo no Observatório Pierre Auger. Pode-se observar quepara E0 = 320EeV apenas o Ferro atingiu seu máximo desenvolvimento, enquanto quepara E0 = 50EeV os prótons atingem o máximo pou o antes do solo. Por outro lado,os EAS ini iados por uhe rons, om seu desenvolvimento mais lento, não atingem omáximo antes do solo em nenhum dos asos. Vale lembrar que no aso de huveirosin linados, a profundidade atmosféri a (slant) do solo aumenta om o ângulo zenital θ,logo huveiros in linados se desenvolverão mais que os seus equivalentes verti ais antesde atingirem o solo.

2Slant. g/cm0 100 200 300 400 500 600 700 800

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

910×

=50GeVU

Uhecron M

Proton

Iron

2Slant. g/cm0 100 200 300 400 500 600 700 800

N

0

5

10

15

20

25

30

35

910×

=50GeVUUhecron M

Proton

Iron

Figura 4.6: Perl longitudinal médio dos 500 huveiros verti ais utilizados para o estudoda distribuição lateral de partí ulas no solo para ferro, prótons e uhe rons de energiaE0 = 320EeV (esquerda) e E0 = 50EeV (direita). O nal do grá o oin ide om aprofundidade atmosféri a X ∼= 865g/cm2 do solo no Observatório Pierre Auger.Como dis utido anteriormente na seção 1.2, a razão entre as omponentes EM emuni a do huveiro é fortemente dependente da omposição do primário. Assim, estarazão pode, a prin ípio, ser utilizada em estudos de omposição utilizando detetoresde superfí ie. A gura 4.7 mostra a densidade de e± e µ± no solo em função dadistân ia ao ore do huveiro para prótons e uhe rons de energia E0 = 320EeV e E0 =91

50EeV . Essas densidades foram al uladas do número de e± e µ± obtidos diretamentedo Aires4. Pode-se observar que o número de partí ulas é sistemati amente menor no aso de uhe rons, para ambas as energias estudadas. Vale lembrar também que essesresultados se restringem a apenas um aso espe í o, e podem ser alterados om a idadedo huveiro. Por exemplo, para huveiros in linados ou de mais baixa energia, que hegam mais velhos ao solo, os huveiros ini iados por prótons poderiam hegar omsua omponente EM já bem degradada, devido a seu desenvolvimento mais rápido se omparado a uhe rons, levando a uma inversão nos resultados aqui mostrados, para este aso espe í o.

Core distance (m)0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

)-2

(m

ρ

210

310

410

510

610±Uhecron e

±Proton eµUhecron

µProton

Core distance (m)0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

)-2

(m

ρ

10

210

310

410

510

±Uhecron e±Proton eµUhecron

µProton

Figura 4.7: Densidade média de e± e µ± no solo em função da distân ia ao ore do huveiro para prótons e uhe rons de energia E0 = 320EeV (esquerda) e E0 = 50EeV(direita).Nessa seção mostramos apenas algumas ara terísti as das partí ulas no solo para huveiros verti ais ini iados por uhe rons, prótons e ferro. Na seção 4.2 des reveremosmétodos para a separação de prótons e uhe rons utilizando o FD. Devido ao baixíssimouxo a altíssimas energias, devemos minimizar os ortes que separam estes dois tipos departí ula, levando a uma pequena ontaminação por prótons dos andidatos a uhe ronsseparados por esse método. Por outro lado, no aso de eventos híbridos (dete tados peloFD e SD simultaneamente), as ara terísti as dos huveiros no solo que dependem da omposição do primário podem, em prin ípio, ser utilizadas pelo SD para diminuir a4Tabelas 2205(e±) e 2207(µ±) do Aires. 92

ontaminação de prótons na subamostra de andidatos a uhe rons obtida pelo FD.4.1.2 Cara terísti as dete táveis de EAS ini iados por uhe rons.Nessa seção analisaremos omo os pro essos de dete ção e re onstrução pelo métodode uores ên ia alteram as ara terísti as dos huveiros ini iados por uhe rons e porpartí ulas usuais e faremos uma omparação entre as ara terísti as desses dois tipos deEAS, levando em onta esses pro essos.Como vimos na seção 1.4.1, a té ni a de uores ên ia permite estimar o perl longi-tudinal do huveiro através da dete ção de fótons de uores ên ia gerados na atmosfera.Vale lembrar que a grandeza que é efetivamente medida por teles ópios de uores ên iaé a deposição de energia das partí ulas do huveiro na atmosfera, e que essa deposição épropor ional ao número de partí ulas no huveiro. Desse modo, os pers longitudinaismostrados a partir dessa seção são pers longitudinais de deposição de energia, ou seja,a deposição de energia dE/dX em função da profundidade atmosféri a X.Vimos também que a energia da partí ula primária é re onstruída através do ajustede uma função Gaisser-Hillas aos pontos do perl longitudinal obtidos pelo teles ópio.Essa função é então integrada além da profundidade atmosféri a do solo, obtendo-se aenergia total que seria depositada em uma atmosfera que ontinuasse além do nível dosolo. Esse método de re onstrução da energia depende fortemente do ajuste de umafunção tipo GH aos dados de deposição de energia obtidos do teles ópio. Ini ialmente,dis utiremos os efeitos desse tipo de ajuste nos observáveis dos EAS.Efeitos devido ao ajuste da função GHNossas simulações da re onstrução de eventos utilizam duas funções GH diferentes: Uma om λ variável, utilizada quando temos um perl longitudinal ompleto e om muitospontos, omo os obtidos diretamente da simulação do EAS pelo Aires/Sibyll. A formadessa função GH se molda de a ordo om a forma do perl longitudinal ao qual estásendo ajustada, já que o valor efetivo de λ é dado por um polinmio, variando om a93

profundidade atmosféri a X e om os valores ajustados dos parâmetros λ0,λ1 e λ2:(

dE

dX

)

(X) =

(

dE

dX

)

max

(

X −X0

Xmax −X0

)

(Xmax−X0)

λ0+λ1X+λ2X2

exp

[

(Xmax −X)

λ0 + λ1X + λ2X2

]

. (4.2)A outra função GH (eq. 4.3) possui λ xo e é utilizada no ajuste dos pontos doperl longitudinal par ial, ou seja, o perl obtido da região da atmosfera que é vistapelo teles ópio. Os parâmetros ajustados da função GH om λ xo são somente Xmax e(dE/dX)max, ou seja, o ponto do máximo do perl. Assim, a forma da função ajustadaé denida somente por esse ponto de máximo.

(

dE

dX

)

(X) =

(

dE

dX

)

max

(

X −X0

Xmax −X0

)

(Xmax−X0)λ

exp

[

(Xmax −X)

λ

]

. (4.3)Embora a função om λ variável produza ajustes de melhor qualidade (apêndi eA.2.4), no sentido de um χ2red menor, a forma da urva ajustada é passível de grandealteração devido a utuações lo ais no perl longitudinal, levando a uma grande variaçãoem sua integral, que é a energia alorimétri a que estamos tentando medir. Já a funçãofunção GH om λ xo, uja forma é determinada somente pelos parâmetros ajustados

Xmax e (dE/dX)max, leva a utuações menores na medida de energia quando temospers longitudinais om pou os pontos e/ou grandes in ertezas ou utuações, omoé o aso dos pers obtidos do FD. Desta forma, utilizamos a GH om λ xo para are onstrução dos eventos após a simulação do teles ópio, lembrando que este é o tipode função GH utilizada nos experimentos.Porém, veri amos que a forma da função GH om λ xo ausa alguns efeitos na re- onstrução de huveiros ini iados por uhe rons. Para isolar esses efeitos de re onstruçãodos efeitos de dete ção pelo teles ópio, utilizamos os dados de deposição de energia ob-tidos diretamente do Aires/Sibyll, ou seja, sem a simulação do teles ópio, e zemos uma omparação entre os resultados da re onstrução utilizando ambos os tipos de função94

GH, om λ xo e om λ variável, tanto para prótons, quanto para uhe rons.A gura 4.8 mostra as distribuições deXmax e (dE/dX)max para os ajustes de funçõesGaisser-Hillas om λ xo e λ variável para 2000 huveiros de prótons e uhe rons de massaMU = 50GeV , ambos om E0 = 320EeV . Pode-se observar que a distribuição dessesparâmetros não é fortemente alterada pelo tipo de função utilizada, havendo apenas umpequeno deslo amento para valores menores do máximo da distribuição de (dE/dX)maxquando a GH de λ xo é utilizada.

)2 (slant g/cmmaxX800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700

dis

trib

uti

on

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200 λProton variable

λProton fixed

λUhecron variable

λUhecron fixed

(GeV cm^2/g)max

(dE/dX)250 300 350 400 450

610×d

istr

ibu

tio

n0

50

100

150

200

250

300

350

400 λProton variable

λProton fixed

λUhecron variable

λUhecron fixed

Figura 4.8: Distribuições de Xmax (esquerda) e (dE/dX)max (direita) para os ajustesde funções Gaisser-Hillas om λ xo e λ variável para prótons e uhe rons de massaMU = 50GeV , ambos om E0 = 320EeV .Por outro lado, a distribuição da integral da função GH após o ajuste, que é aenergia alorimétri a re onstruída, é mais larga no aso da utilização da GH om λ xo.Espe i amente no aso de EAS ini iados por uhe rons, esse alargamento da distribuiçãoé extremamente grande, omo pode ser visto na gura 4.9, que mostra as distribuiçõesdo missing energy (E0−integral)/E0. Os valores da média e RMS dessas distribuiçõespodem ser vistos na tabela 4.6 5 Essa distribuição nada mais é que a diferença entre aenergia alorimétri a re onstruída e a energia ini ial do primário utilizado na simulação.Pode-se observar que, mesmo no aso dos ajustes om λ variável, a energia alorimétri are onstruída do máximo da distribuição é aproximadamente 10% menor que a energia5No aso de uhe rons de massas MU = 20GeV e MU = 30GeV , foram utilizados apenas 500 huveiros para a análise. 95

ini ial. Isso se deve prin ipalmente à energia do huveiro que é arregada por partí ulasque não depositam sua energia na atmosfera, omo neutrinos e múons de alta energia, hamada de missing energy (ver seção 1.4.1).

0-integral)/E

0(E

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

dis

trib

uti

on

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220 λProton variable

λProton fixed

λUhecron variable

λUhecron fixed

Figura 4.9: Distribuições do missing energy (E0 − integral)/E0 para os ajustes defunções Gaisser-Hillas om λ xo e λ variável para prótons e uhe rons de mass MU =50GeV , ambos om E0 = 320EeV . Os valores da média e RMS dessas distribuiçõespodem ser vistas na tabela 4.6.partí ula λ variável λ xomédia RMS média RMSpróton 0.0955 0.00530 0.0866 0.0230uhe ron (MU = 20GeV ) 0.0954 0.00612 0.1170 0.0480uhe ron (MU = 30GeV ) 0.0943 0.00849 0.1173 0.0542uhe ron (MU = 50GeV ) 0.0930 0.01068 0.1218 0.0589Tabela 4.6: Valores da média e RMS das distribuições do missing energy (E0 −integral)/E0 para os ajustes om λ variável e λ xo para vários primários de energiaE0 = 320EeV .Observa-se também que as distribuições de (E0 − integral)/E0 obtidas om ajustesda GH om λ variável para prótons e para uhe rons são semelhantes, enquanto que o96

aumento da dispersão da distribuição no aso de ajustes da GH om λ xo é muitomaior no aso dos uhe rons, mesmo om a pequena variação observada na distribui-ção dos parâmetros ajustados Xmax e (dE/dX)max em relação ao tipo de GH ajustada(ver g. 4.8). Essa variação vem da forma da GH de λ xo, que é ligeiramente ina-dequada para des rever a forma real do perl de EAS ini iados por uhe rons: Na GH om λ xo, a forma do perl ajustado é determinada somente pelo ponto do máximo,(Xmax, (dE/dX)max). Essa forma xa é mais adequada para des rever pers longitu-dinais de EAS ini iados por partí ulas usuais que EAS ini iados por uhe rons, quepossuem uma grande variação intrínse a em Xmax e (dE/dX)max, omo pode ser vistopelas distribuições (g. 4.8). Essa variação de Xmax e (dE/dX)max, sem uma variação orrespondente na forma do perl, leva a uma distribuição larga da integral da GH omλ xo, enquanto que no aso da GH om λ variável, uja forma varia de a ordo om operl omo um todo, e não somente om o ponto máximo ajustado, a distribuição daintegral é similar à distribuição da integral no aso de prótons.Um estudo mais aprofundado da forma do perl longitudinal pode levar a outrasmaneiras de distinguir prótons e uhe rons. Esse estudo pode ser baseado na utilizaçãode vários tipos de função para o ajuste do perl longitudinal, ou na utilização de novosmétodos para a determinação da omposição que levam em onta a forma do perllongitudinal, omo os des ritos em [67 e [68.In lusão dos efeitos de dete ção.Para a análise dos efeitos da dete ção dos EAS, os 2000 huveiros simulados pelo Ai-res/Sibyll para ada tipo de partí ula e energia foram utilizados omo entrada da simu-lação do teles ópio de uores ên ia, des rita no apítulo 2, utilizando os parâmetros doteles ópio de uores ên ia do Auger, que podem ser vistos nas tabelas 2.1 e A.3.Para ada tipo de partí ula e energia, foram simulados 40000 eventos FD, ou seja, ada um dos 2000 huveiros simulados pelo Aires/Sibyll foi utilizado 20 vezes omoentrada da simulação do teles ópio. Esses huveiros foram alterados de a ordo om97

Corte Auger[63PMTs a eitas pelo trigger > 5Comprimento do Tra k > 200 g/ m2Ângulo zenital < 60o

Xmax visívelÂngulo ψ < 132

χ2red (ajuste GH) < 50Tabela 4.7: Cortes de qualidade ini ialmente apli ados aos resultados da simulação.os pro edimentos des ritos no apítulo 2 e em nosso artigo[6. Para ada evento foigerada uma direção isotrópi a, om ângulo zenital máximo de 60, e uma posição do ore do huveiro no solo igualmente distribuída em área, om uma distân ia máxima aoteles ópio de 60km. A emissão de fótons de uores ên ia, seu transporte pela atmosferae sua dete ção pela eletrni a foram então simulados, obtendo-se os sinais nas PMTs doteles ópio (ver g. 2.1). Os triggers foram então apli ados e a geometria dos eventosa eitos re onstruída, possibilitando a re onstrução da energia depositada na região daatmosfera que é vista por ada PMT (ver g. 2.2), obtendo-se a re onstrução do perllongitudinal de deposição de energia.A esses eventos simulados foram então apli ados ortes de qualidade[63, que podemser vistos na tabela 4.7. Esses ortes são os ortes mínimos de qualidade que permitemseparar eventos mal re onstruídos. O orte de χ2

red foi relaxado em relação a [63, devidoaos efeitos do ajuste da GH om λ xo aos pers de uhe rons, des ritos anteriormentenessa seção. Doravante vamos nos referir a esse ortes omo ortes ini iais. A gura4.10 mostra as distribuições normalizadas dos χ2red dos ajustes da função GH de λ xoaos pers longitudinais re onstruídos de prótons e uhe rons de energia E0 = 320EeV .Pode-se observar que os χ2

red dos ajustes de EAS ini iados por uhe rons tendem a sermaiores que os ini iados por prótons, já que a forma xa da função GH de λ xo des revemelhor huveiros ini iados por partí ulas usuais.A dete ção e re onstrução dos eventos geram fontes de erros omo a re onstruçãogeométri a do eixo do huveiro, ruído das PMTs, número de PMTs a ionadas e o ampo98

red2χ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08 Protons

Uhecrons

Figura 4.10: Distribuições normalizadas dos χ2red dos ajustes da função GH de λ xoaos pers longitudinais re onstruídos de prótons e uhe rons de energia E0 = 320EeV .de visão do teles ópio. Essas in ertezas resultam em uma amostragem mais esparsa doperl longitudinal, levando a um perl re onstruído om menos pontos, mais utuaçõese possíveis erros sistemáti os. A esses erros no perl longitudinal ainda somam-se oserros nos ajustes da função GH. A ontribuição de ada um desses erros nas medidasdesses observáveis é de difí il separação.Uma maneira de investigar a inuên ia desses erros nas medidas dos observáveis é a omparação das distribuições desses observáveis antes e após a simulação do teles ópio.A gura 4.11 mostra as distribuições de Xmax antes e após a in lusão dos efeitos dedete ção para prótons e uhe rons de massaMU = 50GeV , ambos primários om energia

E0 = 320EeV , enquanto que a gura 4.12 mostra as mesmas distribuições para E0 =

100EeV . Com o intuito de fa ilitar a omparação da forma das distribuições antes eapós a in lusão dos efeitos de dete ção, in luímos também nos grá os a distribuição deXmax após o teles ópio, normalizada para o número de eventos da distribuição antes doteles ópio. Os valores médios, RMS, e o número de eventos nessas distribuições, bem omo a variação da média antes e após a in lusão dos efeitos do teles ópio podem servistos na tabela 4.8.Podemos observar que as distribuições de Xmax após o teles ópio têm seu máximodeslo ado para valores menores, e que esse deslo amento é menor para prótons que para99

)2 (slant g/cmmaxX700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

dis

trib

uti

on

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000 protons before telescope

protons after telescope

protons after telescope (normalized)

)2 (slant g/cmmaxX700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

dis

trib

uti

on

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000uhecrons before telescope

uhecrons after telescope

uhecrons after telescope (normalized)

Figura 4.11: Comparação entre as distribuições de Xmax antes e após a in lusão dosefeitos de dete ção. À esquerda prótons antes da dete ção (verde), após a dete ção(preto) e após a dete ção, normalizada para o número de eventos de entrada da simulação(preto tra ejado). À direita uhe rons (MU = 50GeV ) antes da dete ção (azul), após adete ção (vermelho) e após a dete ção, normalizada para o número de eventos de entradada simulação (vermelho tra ejado). Ambos primários om energia E0 = 320EeV .

)2 (slant g/cmmaxX700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

dis

trib

uti

on

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

)2 (slant g/cmmaxX700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

dis

trib

uti

on

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Figura 4.12: Comparação entre as distribuições de Xmax antes e após a in lusão dosefeitos de dete ção. À esquerda prótons antes da dete ção (verde), após a dete ção(preto) e após a dete ção, normalizada para o número de eventos de entrada da simulação(preto tra ejado). À direita uhe rons (MU = 50GeV ) antes da dete ção (azul), após adete ção (vermelho) e após a dete ção, normalizada para o número de eventos de entradada simulação (vermelho tra ejado). Ambos primários om energia E0 = 100EeV .uhe rons. Vemos também que esse deslo amento tende a diminuir ao se diminuir aenergia do primário. No aso do próton observamos que, omo esperado, a distribuiçãoapós a simulação do teles ópio é mais larga que antes da simulação. Por outro lado, essealargamento se dá somente na direção de valores menores de Xmax. Porém, no aso do100

partí ula antes do teles ópio após o teles ópio〈Xmax〉 RMS 〈Xmax〉 RMS N (N/N0%) ∆〈Xmax〉 (%)próton 320EeV 900.2 44.5 884.8 55.9 10296 (25.7%) -15.4 (-1.7%)uhe ron 320EeV 1047.5 119.4 975.6 84.8 6104 (15.3%) -71.9 (-6.9%)próton 100EeV 872.7 50.7 862.2 64.4 11791 (29.5%) -10.5 (-1.2%)uhe ron 100EeV 1020.8 120.0 958.5 91.5 7415 (18.5%) -62.3 (-6.1%)Tabela 4.8: Valores da média e RMS (slant g/cm2) das distribuições de Xmax antes eapós a in lusão dos efeitos de dete ção. N refere-se ao número de eventos dete tados quepassaram pelos triggers e ortes de qualidade, N0 = 40000 ao número total de eventossimulados e ∆〈Xmax〉 à variação na média das distribuições antes e após a in lusão dosefeitos de dete ção.uhe ron, observamos uma diminuição na largura da distribuição e um forte deslo amentopara a esquerda. Vemos também que a fração dos eventos que passam pelos triggerse ortes é menor que no aso de prótons. Essas ara terísti as podem ser expli adasatravés de duas premissas: as in ertezas de dete ção tendem a alargar a distribuição,enquanto que a a eitân ia do teles ópio tende a privilegiar valores menores de Xmax, omo pode ser visto na gura 4.136. Assim, omo os valores de Xmax no aso de uhe ronstendem a ser maiores, a a eitân ia do detetor para uhe rons é menor que para prótons,o que pode ser diretamente observado pelo menor número de eventos de uhe rons a ei-tos. Com a diminuição da energia, diminuímos Xmax, aumentando então a a eitân iado detetor para ambas as partí ulas (ver tabela 4.8). O alargamento da distribuição,esperado devido às in ertezas de dete ção, só se dá do lado esquerdo (valores menores de

Xmax) devido à a eitân ia do detetor, que orta a maior parte dos eventos do lado direitoda distribuição, espe ialmente no aso de uhe rons, que apresentam uma longa audapara valores maiores de Xmax. Esse orte de eventos do lado direito, juntamente omo alargamento da distribuição devido aos erros experimentais, leva ao deslo amento domáximo da distribuição para a esquerda após a in lusão dos efeitos de dete ção. Todosesses efeitos diminuem om a diminuição da energia e, onseqüentemente, de Xmax.A gura 4.14 mostra as distribuições normalizadas dos valores re onstruídos da de-6No aso de huveiros om in linação até 60, essa a eitân ia ai mais rapidamente, já que o máximodo huveiro deve ser visível, portanto a ima do solo. A 60, o solo no observatório Auger se en ontraa aproximadamente 1700 slant g/cm2, quando a a eitân ia passa a ser nula.101

)2 (g/cmmaxX600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

FD

eve

nts

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Figura 4.13: A eitân ia em função de Xmax do detetor de uores ên ia do ObservatórioPierre Auger. Figura extraída de [69.posição máxima (dE/dX)max para prótons e uhe rons. Pode-se observar que há um des-lo amento do máximo da distribuição para a esquerda (valores menores de (dE/dX)max)em ambos os asos. No aso de prótons, é possível observar o alargamento da distri-buição devido aos erros experimentais. Por outro lado, no aso de huveiros ini iadospor uhe rons, o efeito desse alargamento é mínimo, espe ialmente do lado esquerdo dadistribuição. É possível que isso se dê pela grande utuação intrínse a da deposiçãomáxima de huveiros ini iados por uhe rons (azul), se omparada à utuação intrínse ano aso de prótons (verde).Para a re onstrução da energia, a função GH de λ xo ajustada ao perl longitu-dinal re onstruído (parâmetros Xmax e (dE/dX)max) é integrada, obtendo-se a energia alorimétri a total Ecal re onstruída. A essa energia, soma-se o valor do missing energy, al ulado através da parametrização de Barbosa et al. [64 para prótons (eq. A.6 e ta-bela A.1), obtendo-se a energia re onstruída Erec. Mais detalhes sobre essa re onstruçãopodem ser vistos na seção A.2.5. A gura 4.15 mostra a distribuição do erro na energiare onstruída, dada por (Erec − E0)/E0, antes e após a in lusão dos efeitos de dete ção102

/g)2 (GeV cmmax

(dE/dX)100 200 300 400 500 600 700 800

610×

dis

trib

uti

on

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16Protons before telescope

Protons after telescope

/g)2 (GeV cmmax

(dE/dX)100 200 300 400 500 600 700 800

610×

dis

trib

uti

on

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16Uhecrons before telescope

Uhecrons after telescope

Figura 4.14: Comparação entre as distribuições normalizadas de (dE/dX)max antes eapós a in lusão dos efeitos de dete ção. À esquerda prótons antes da dete ção (verde) eapós a dete ção (preto). À direita uhe rons antes da dete ção (azul) e após a dete ção(vermelho). Ambos primários om energia E0 = 320EeV .para prótons e uhe rons de E0 = 320EeV . A gura 4.16 mostra as mesmas distribuiçõespara E0 = 100EeV . Os valores da média e RMS dessas distribuições podem ser vistosna tabela 4.9.

Energy Error-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Energy Error-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Figura 4.15: Comparação entre as distribuições normalizadas de erro na energia antes eapós a in lusão dos efeitos de dete ção. À esquerda prótons antes da dete ção (verde) eapós a dete ção (preto). À direita uhe rons antes da dete ção (azul) e após a dete ção(vermelho). Ambos primários om energia E0 = 320EeV .Podemos observar que, mesmo antes da in lusão dos efeitos de dete ção, existe umerro sistemáti o da ordem de 3% na medida de energia. Esse erro sistemáti o pode serexpli ado devido à utilização da parametrização do missing energy [64, riada a par-103

Energy Error-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Energy Error-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Figura 4.16: Comparação entre as distribuições normalizadas de erro na energia antes eapós a in lusão dos efeitos de dete ção. À esquerda prótons antes da dete ção (verde) eapós a dete ção (preto). À direita uhe rons antes da dete ção (azul) e após a dete ção(vermelho). Ambos primários om energia E0 = 100EeV .partí ula antes do teles ópio após o teles ópiomédia (×10−2) RMS (×10−2) média (×10−2) RMS (×10−2)próton 320EeV -3.4 0.56 -3.8 12.4uhe ron 320EeV -3.1 1.45 -10.7 17.3próton 100EeV -3.6 0.77 -1.4 13.2uhe ron 100EeV -3.3 1.48 -9.0 17.0Tabela 4.9: Valores da média e RMS das distribuições do erro na energia re onstruída(Erec − E0)/E0 antes e após a in lusão dos efeitos de dete ção. Os grá os dessasdistribuições podem ser vistos nas guras 4.15 e 4.16.tir de simulações do Corsika/QGSJET. Essa parametrização apresenta grande a uidadequando utilizamos huveiros simulados pelo Corsika/QGSJET. Porém, quando huvei-ros simulados pelo Aires/Sibyll são analisados, essa a uidade diminui, levando a esseerro sistemáti o. Essa dis repân ia ilustra as diferenças entre os huveiros simuladospor diferentes pa otes. Observa-se também que a in lusão dos efeitos de dete ção nãoaltera signi ativamente a posição do máximo da distribuição do erro na energia re- onstruída em ambas as energias e partí ulas. Por outro lado, enquanto que no aso deprótons a média da distribuição permane e relativamente inalterada, a forte assimetriadas distribuições no aso de uhe rons após a in lusão dos efeitos de dete ção diminuisigni ativamente sua média. Vemos que a média do erro na energia no aso de uhe rons104

após a simulação do teles ópio é da ordem de −10%. Trata-se de um erro sistemáti oque será levado em onta em nosso método de separação entre sinais de uhe rons eprótons, que será des rito na próxima seção.4.2 Método para separação de prótons e uhe ronsNessa seção des reveremos métodos para a separação de sinais de uhe rons e prótonsem teles ópios de uores ên ia. Esses métodos são baseados nas distribuições de algunsobserváveis de EAS obtidos de nossas simulações da dete ção e re onstrução de eventosFD.Como vimos anteriormente, os observáveis de prótons são os que mais se aproximamdos de uhe rons, ex eção feita ao Xmax de fótons, mais profundos que os de prótons,aproximando-se dos Xmax de uhe rons. Por outro lado, o limite superior para a fraçãode fótons é relativamente baixo7, 2% para energias a ima de 1019eV [24. Embora aanálise que leva esses resultados para o limite superior da fração de fótons também sebaseie na inuên ia do perl longitudinal do huveiro no tempo de subida (espessura)e urvatura da frente do huveiro, medidos pelo detetor de superfí ie do ObservatórioPierre Auger, é de se esperar que sinais provenientes de uhe rons sejam distintos dosde fótons, por exemplo, devido à menor omponente muni a de EAS ini iados porfótons. Uma análise mais elaborada da distinção entre uhe rons e fótons será abordadaposteriormente. Aqui desenvolvemos métodos para a separação entre sinais de uhe ronse prótons usando o FD, lembrando que EAS ini iados por primários mais pesados queprótons seriam ainda mais distintos dos ini iados por uhe rons, fa ilitando ainda maisa separação desses sinais de primários pesados.Para essa análise utilizamos os resultados da simulação de dete ção e re onstruçãode 40000 eventos por tipo de partí ula, seguida da apli ação dos ortes ini iais (tabela4.7). A gura 4.17 (esquerda) mostra as distribuições de Xmax para prótons e uhe rons72% para energias a ima de 1019eV , 5.1% a ima de 2 × 1019eV e 31% a ima de 4 × 1019eV , omnível de onança de 95%[24. 105

de energia E0 = 320EeV , após a dete ção e re onstrução de eventos e a apli ação dos ortes ini iais. Pode-se observar que uhe rons tendem a ter um Xmax maior que prótons.Assim, a apli ação de um orte nesse observável, omo o que a eita Xmax > 912g/cm2indi ado pela seta azul, des artaria mais prótons que uhe rons.

)2 (slant g/cmmaxX700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

dis

trib

uti

on

0

100

200

300

400

500

600

700

800 Protons

Uhecrons

(GeV cm^2/g)max

(dE/dX)100 200 300 400 500 600 700

610×

dis

trib

uti

on

0

100

200

300

400

500

600

700 Protons

Uhecrons

Figura 4.17: Distribuições de Xmax (esquerda) e (dE/dX)max (direita) para prótonse uhe rons de energia E0 = 320EeV , após a dete ção e re onstrução de eventos ea apli ação dos ortes ini iais. As setas azuis representam a posição dos ortes quea eitam Xmax > 912g/cm2 (esquerda) e (dE/dX)max < 4.08× 108GeV cm2/g (direita).Outro observável que permite dis ernir entre prótons e uhe rons é a deposição má-xima (dE/dX)max, que tende a ser menor para EAS ini iados por uhe rons que porprótons. A gura 4.17 (direita) mostra as distribuições de (dE/dX)max para prótonse uhe rons de energia E0 = 320EeV , após a dete ção e re onstrução de eventos e aapli ação dos ortes ini iais. A apli ação de outro orte nesse observável, omo o quea eita (dE/dX)max < 4.08×108GeV cm2/g, também ajudaria a des artar mais prótonsque uhe rons.Ainda outros dois observáveis, o ângulo zenital θ e a altitude Hmax, que dependemdo desenvolvimento longitudinal do huveiro e estão rela ionados om a dete ção peloFD, podem ser utilizados para a separação de sinais de prótons e uhe rons. A in linaçãoθ dos huveiros dete tados res e om Xmax devido a argumentos geométri os, já queo máximo do huveiro deve ser visível pelo teles ópio. Desse modo, EAS ini iados poruhe rons que passaram pelos ortes ini iais tendem a ter in linações zenitais θ maiores se106

omparados om prótons. Isso pode ser visto na gura 4.18, que mostra as distribuiçõesde θ para prótons e uhe rons de energia E0 = 320EeV , após a dete ção e re onstrução deeventos e apli ação dos ortes ini iais. A apli ação de um orte nesse observável, omoo que a eita θ > 0.571 rad, representado pela seta azul pode, em alguns asos, ajudara separação de prótons e uhe rons. A altitude Hmax do primeiro ponto dete tado peloteles ópio, que nada mais é do que a mínima profundidade atmosféri a verti al do perllongitudinal dete tado transformada em altitude (eq. A.9 na seção A.4.2), tambémé relevante. Como o desenvolvimento de EAS ini iados por uhe rons é mais lento,o limiar da emissão de uores ên ia que é dete tável pelo FD deve se dar a altitudesmenores (profundidades X maiores). A gura 4.18 mostra as distribuições de Hmax paraprótons e uhe rons de energia E0 = 320EeV , após a dete ção e re onstrução de eventose apli ação dos ortes ini iais. No aso da apli ação de um orte, omo o que a eitaHmax < 12.61 km representado pela seta azul, teríamos mais prótons que uhe ronsdes artados.

(rad)θ0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

dis

trib

uti

on

0

50

100

150

200

250

300

350

400 Protons

Uhecrons

(km)maxH4 6 8 10 12 14

dis

trib

uti

on

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450Protons

Uhecrons

Figura 4.18: Distribuições de θ(esquerda) e Hmax (direita) para prótons e uhe rons deenergia E0 = 320EeV , após a dete ção e re onstrução de eventos e apli ação dos ortesini iais. As setas azuis representam a posição dos ortes que a eitam θ > 0.571 rad(esquerda) e Hmax < 12.61 km(direita).107

Otimização de ortes oineAs distribuições dos observáveis des ritos a ima podem ser utilizadas para a análiseevento a evento da omposição do primário de EAS dete tados pelo FD. Esse métododireto de omparação dos observáveis de um determinado huveiro om as distribuiçõespara prótons e uhe rons obtidas das simulações pode ser utilizado para a riação deuma subamostra de eventos andidatos a uhe rons. Por outro lado, om o intuito dedeterminar a possibilidade de separação entre prótons e uhe rons, seria interessanteoptimizar valores de orte para ada um desses observáveis. Para isso riamos ummétodo para a otimização desses novos ortes, que doravante serão hamados de ortesoine.O objetivo dos ortes é minimizar a ontaminação de prótons em uma subamostrade andidatos a uhe ron, maximizando também o número de eventos de uhe rons nessasubamostra, ou seja, queremos maximizar a fração de uhe rons, bem omo o número deuhe rons nessa subamostra nal. Para isso riamos um fator de qualidade q, utilizadopara a otimização desses ortes:q =

(

N ′U

N ′U +N ′

p

)

× (N ′U)A, (4.4)onde N ′

U e N ′p são o número de uhe rons e prótons na amostra nal, respe tivamente, e

A é uma onstante.Esse parâmetro q pode ser maximizado em função dos ortes em (dE/dX)max, θ,Hmax e Xmax. Vale notar que, quanto maior for o parâmetro A, mais forte será a ontribuição de N ′

U no fator de qualidade q, e mais fra os serão os ortes ótimos, ouseja, menos eventos serão des artados por esses ortes e, onseqüentemente, maior seráa ontaminação de prótons na amostra nal. Na análise des rita a seguir, utilizamos oparâmetro A = 0.2 (eq. 4.4).Para a otimização dos ortes oine, onsideramos omo a amostra ini ial os eventosapós a simulação da dete ção e re onstrução e apli ação dos ortes ini iais, des ritos na108

tabela 4.7. Em seguida, para ada uma das distribuições, denimos valores mínimos emáximos para os ortes oine. Essa região relevante para a apli ação dos ortes é entãodividida, obtendo-se vários valores para ada um dos ortes. Todas as ombinações8desses ortes são então apli ados à amostra ini ial e, ao nal de ada ombinação,obtemos as distribuições dos observáveis. Para ada onjunto dessas distribuições, ovalor de q é então al ulado. O maior valor de q obtido indi a o onjunto ótimo desses ortes.Para o aso de prótons e uhe rons de massa MU = 50GeV , ambos om energiaE0 = 320EeV , a apli ação dos ortes oine otimizados levou a uma subamostra de andidatos a uhe rons om er a de 8% de ontaminação de prótons. Cer a de 42% dosuhe rons da amostra ini ial foram a eitos pelos ortes oine, enquanto que apenas 2%dos prótons passaram pelos ortes (ver primeira linha da tabela 4.10). O efeitos dos ortes oine nas distribuições de Xmax e (dE/dX)max podem ser vistos nas guras 4.19e 4.20, respe tivamente, enquanto que a gura 4.21 mostra os efeitos nas distribuições deθ e Hmax. Pode-se observar que nas regiões de máximo das distribuições de (dE/dX)maxe Xmax para prótons, as distribuições desses mesmos observáveis para uhe rons já estãoem queda (ver guras 4.19 e 4.20). Isso torna os ortes em (dE/dX)max e Xmax muitomais e ientes que os ortes em θ e Hmax.Correção de energia para uhe ronsO objetivo desses métodos é separar sinais de uhe rons a partir de dados reais obtidospelos FDs do Observatório Pierre Auger. Como todos os observáveis são fortementedependentes da energia do primário, esses dados devem ser separados por energia, e ada energia analisada separadamente. Por outro lado, vimos que os efeitos de deteçãoe re onstrução introduzem um erro sistemáti o da ordem de 10% na energia re ons-truída de EAS ini iados por uhe rons. Desse modo, om o intuito de levar esses erros8Após alguns testes, veri ou-se que a ordem mais adequada para a apli ação dos ortes é(dE/dX)max, θ, Hmax e Xmax. Em nossa maximização de q, ombinamos todos os valores possíveisdos vários ortes, porém sempre apli ados nessa ordem.109

)2 (slant g/cmmaxX700 800 900 1000 1100 1200 1300

dis

trib

uti

on

0

200

400

600

800

1000Sum before cuts

Protons before cuts

Uhecrons before cuts

Sum after cuts

Protons after cuts

Uhecrons after cuts

Figura 4.19: Distribuição de Xmax para prótons e uhe rons de massa MU = 50GeV ,ambos om energia E0 = 320EeV , antes e após a apli ação dos ortes oine otimizados.

/g)2 (GeV cmmax

(dE/dX)100 200 300 400 500 600 700

610×

dis

trib

uti

on

0

100

200

300

400

500

600

700 Protons before cuts

Uhecrons before cuts

Protons after cuts

Uhecrons after cuts

Figura 4.20: Distribuição de (dE/dX)max para prótons e uhe rons de massa MU =50GeV , ambos om energia E0 = 320EeV , antes e após a apli ação dos ortes oineotimizados.sistemáti os em onta na nossa análise, utilizamos huveiros ini iados por uhe rons omenergias entre 8 e 10% maiores que os huveiros de prótons para a riação das distri-110

(rad)θ0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

dis

trib

uti

on

0

50

100

150

200

250

300

350

400Protons before cuts

Uhecrons before cuts

Protons after cuts

Uhecrons after cuts

(km)maxH2 4 6 8 10 12 14

dis

trib

uti

on

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450 Protons before cuts

Uhecrons before cuts

Protons after cuts

Uhecrons after cuts

Figura 4.21: Distribuições de θ e Hmax para prótons e uhe rons de massaMU = 50GeV ,ambos om energia E0 = 320EeV , antes e após a a apli ação dos ortes oine otimiza-dos.buições dos observáveis. Assim, os huveiros de prótons de energias 50, 100 e 320EeVforam omparados om huveiros ini iados por uhe rons de energias 54, 108 e 352EeV ,respe tivamente. A otimização dos ortes oine foi feita separadamente para ada aso.Os resultados obtidos para uhe rons de massas 50, 30 e 20GeV podem ser vistos nastabelas 4.10, 4.11 e 4.12.Os EAS ini iados por uhe rons de energia maior, após a in lusão da orreção, tendema terXmax maiores e, onseqüentemente, θmaiores, e portanto tenderiam a separar aindamais uhe rons de prótons. Por outro lado, vimos que a a eitân ia do teles ópio diminui om Xmax, levando a um menor número de uhe rons dete tados pelo teles ópio, alémde um deslo amento maior da distribuição de Xmax para a esquerda, efeito dis utidona seção 4.1.2. Desse modo, após a simulação do teles ópio, as distribuições de Xmaxdos uhe rons om e sem a orreção de energia são muito similares, omo pode ser vistona gura 4.22. Esses huveiros de energia orrigida tendem também a ter (dE/dX)maxmaiores, levando a Hmax maiores, devido à maior emissão de uores ên ia. Assim, osvalores maiores de (dE/dX)max e Hmax desses uhe rons mais energéti os aproximam-seainda mais dos valores para prótons, omo pode ser visto na distribuição de (dE/dX)maxmostrada na gura 4.22, di ultando a separação entre prótons e uhe rons de energia orrigida. Desse modo, o efeito total da orreção da energia de uhe rons é di ultar111

sensivelmente sua separação de prótons, omo pode ser observado nas duas primeiraslinhas da tabela 4.10. A primeira linha mostra o aso de prótons e uhe rons de 320EeV ,ou seja, sem a orreção da energia dos uhe rons, enquanto que a segunda linha mostrao aso om a orreção de energia. Pode-se observar que, embora a fração N ′u/Nu deuhe rons que passam pelos ortes oine não seja substan ialmente alterada, a fração

N ′p/Np de prótons que passam pelos ortes prati amente dobra, levando a quase o dobrode ontaminação de prótons N ′

p/N′T na subamostra nal de andidatos a uhe rons. Issose deve, prin ipalmente, ao aumento substan ial no valor de orte de (dE/dX)max,devido aos maiores valores desse observável nos huveiros om energia orrigida, levandoa um orte menos e iente.

)2 (slant g/cmmaxX700 800 900 1000 1100 1200 1300

dis

trib

uti

on

0

100

200

300

400

500

600

700

800 Protons

Uhecrons

Uhecrons with correction

/g)2 (GeV cmmax

(dE/dX)100 200 300 400 500 600 700 800

610×

dis

trib

uti

on

0

100

200

300

400

500

600

700Protons

Uhecrons

Uhecrons with correction

Figura 4.22: Distribuições de Xmax (esquerda) e (dE/dX)max (direita) para prótonsde energia E0 = 320EeV (preto) e uhe rons de energias E0 = 320EeV (vermelho) eE0 = 352EeV (azul), após a simulação do teles ópio e ortes ini iais.

EU Ep N ′u/Nu N ′

p/Np N ′p/N

′T (dE/dX)max < θ > Hmax < Xmax >320 320 0.417 0.022 0.081 4.08e+08 0.571 12.61 912.2352 320 0.402 0.043 0.152 5.20e+08 0.633 11.50 973.3108 100 0.366 0.039 0.143 1.57e+08 0.637 11.44 956.354 50 0.299 0.016 0.080 6.64e+07 0.400 11.41 882.8Tabela 4.10: Resultados após a apli ação dos ortes oine para uhe rons de massa50GeV. EU e Ep indi am a energia ini ial (EeV) dos uhe rons e prótons, respe tivamente.

Nu (N ′u) e Np (N ′

p) indi am o número de eventos antes (após) a apli ação dos ortesoine. N ′T = N ′

u +N ′p. As últimas 4 olunas indi am os valores que são a eitos após aotimização dos ortes (GeV cm2/g, rad, km e g/cm2, respe tivamente).112

EU Ep N ′u/Nu N ′

p/Np N ′p/N

′T (dE/dX)max < θ > Hmax < Xmax >352 320 0.400 0.053 0.178 5.18e+08 0.726 11.26 962.2108 100 0.344 0.043 0.159 1.57e+08 0.400 11.18 952.854 50 0.257 0.015 0.078 6.61e+07 0.428 11.26 881.1Tabela 4.11: Resultados após a apli ação dos ortes ortes oine para uhe rons demassa 30GeV (ver legenda da tabela 4.10).

EU Ep N ′u/Nu N ′

p/Np N ′p/N

′T (dE/dX)max < θ > Hmax < Xmax >352 320 0.390 0.062 0.198 5.54e+08 0.712 11.41 961.4108 100 0.359 0.057 0.188 1.74e+08 0.616 10.85 951.754 50 0.411 0.071 0.198 8.12e+07 0.300 10.90 922.3Tabela 4.12: Resultados após a apli ação dos ortes ortes oine para uhe rons demassa 20GeV (ver legenda da tabela 4.10).A inuên ia da energia e da massa do uhe ron na e iên ia dos ortes está rela io-nada om a diferença intrínse a entre os huveiros analisados e a a eitân ia do detetorpara determinado tipo de partí ula. Vimos que essa a eitân ia pode distor er as a-ra terísti as intrínse as dos EAS de uhe rons, aproximando-as das ara terísti as deprótons, e que essa distorção aumenta para Xmax maiores, rela ionados om energiasmaiores e/ou massas maiores do uhe ron. Além disso, para Xmax menores (na regiãoestudada) a a eitân ia do detetor res e, levando a um maior número de eventos dete -tados. Assim, uma ombinação de todos esses fatores altera a e iên ia do método deseparação.Fixando-se a massa do uhe ron, a diminuição da energia (Xmax menores) não devemodi ar signi ativamente as diferenças intrínse as relativas entre uhe rons e prótons.Por outro lado, no aso das ara terísti as efetivamente dete tadas, essas diferençasaumentam om a diminuição da energia, devido à menor distorção das ara terísti asintrínse as ausada pela dete ção, distorção essa que aproximaria prótons e uhe rons.Essa diminuição de energia também aumentará a a eitân ia do detetor para uhe ronsmais rapidamente que para prótons, levando a uma fração de uhe rons maior na amostraini ial no aso de energias menores9. Assim, esperamos uma maior e iên ia do método9Por exemplo, para uhe rons de massa 50GeV , a fração de uhe rons na amostra ini ial res e113

para energias menores, omo pode ser visto nas tabelas 4.10, 4.11 e 4.12, que mostramque a ontaminação de prótons na amostra nal tende a diminuir om a energia, ou seja,os ortes tornam-se mais e ientes om essa diminuição.De modo análogo, xando-se a energia estudada, a diminuição na massa do uhe rondiminui sensivelmente as diferenças intrínse as entre os dois tipos de huveiro. EmboraosXmax menores de uhe rons mais leves levem a uma distorção menor das ara terísti asdesses huveiros e a um aumento na fração de uhe rons na amostra ini ial, as diferençasintrínse as menores entre os huveiros de prótons e uhe rons levará a uma e iên iamenor do método, omo pode ser visto através de uma omparação entre as tabelas4.10, 4.11 e 4.12, onde podemos observar que, em geral, a ontaminação da sub-amostrade andidatos a uhe rons res e om a diminuição da massa do uhe ron.Em suma, a e iên ia dos ortes é maior para energias menores e maiores massas douhe ron, pelo menos na região de energias e massas analisadas neste trabalho.Inuên ia da razão entre os uxos de uhe rons e prótonsEm nossa análise até agora geramos o mesmo número de eventos de uhe rons e prótons omo entrada da nossa simulação do detetor de uores ên ia. Isso é equivalente a umuxo igual de prótons e uhe rons. Por outro lado, uxos menores de uhe rons em relaçãoa prótons devem diminuir a e iên ia dos ortes oine, di ultando a separação entreas duas partí ulas.Assim, om o intuito de analisar a inuên ia desses uxos diferentes na apa idadedo método de distinguir prótons e uhe rons, variamos a razão entre os uxos de uhe ronse prótons obtendo, após a simulação do teles ópio e a apli ação dos ortes ini iais, novasamostras ini iais. Em seguida utilizamos essas novas amostras para a otimização dos ortes oine, omo des rito anteriormente. Nessa nova análise, fatorizamos o uxo deuhe rons a 10%, 5% e 1% em relação a prótons.Com um número bem menor de uhe rons na amostra ini ial, devemos minimizar ade 37% para 39% om a diminuição da energia dos prótons (uhe rons) de 320EeV (352EeV ) para50EeV (54EeV ). 114

perda de uhe rons devido à apli ação dos ortes oine. Por isso, variamos o valor deA no fator de qualidade q (eq. 4.4), de forma a aumentar o peso do número nal deuhe rons N ′

U em q. A tabela 4.13 mostra alguns resultados para várias energias e váriosvalores de A. A gura 4.23 mostra as distribuições de Xmax no aso de uma razão de0.1 entre os uxos de uhe rons e prótons de energia E0 = 352EeV e E0 = 320EeV ,respe tivamente, antes e após a in lusão dos ortes oine.EU Ep φU/φp A N ′

u/Nu N ′p/Np N ′

p/N′T352 320 0.1 0.6 0.150 0.003 0.270352 320 0.05 0.5 0.111 0.001 0.261108 100 0.05 0.6 0.084 0.0008 0.221108 100 0.05 0.7 0.141 0.030 0.43054 50 0.05 0.6 0.145 0.001 0.21354 50 0.01 0.8 0.109 0.0003 0.356Tabela 4.13: Resultados após a apli ação dos ortes oine para uhe rons de massa50GeV. EU e Ep indi am a energia ini ial (EeV) dos uhe rons e prótons, respe tivamente,

φU/φp é a razão entre os uxos de uhe rons e prótons. Nu (N ′u) e Np (N ′

p) indi am onúmero de eventos antes (após) a apli ação dos ortes oine. N ′T = N ′

u +N ′p.

)2 (slant g/cmmaxX700 800 900 1000 1100 1200

dis

trib

uti

on

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900Sum before cuts

Protons before cuts

Uhecrons before cuts

)2 (slant g/cmmaxX950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400

dis

trib

uti

on

0

2

4

6

8

10

12

14Sum after cuts

Protons after cuts

Uhecrons after cuts

Figura 4.23: Distribuições de Xmax no aso de uma razão de 0.1 entre os uxos deuhe rons e prótons de energia E0 = 352EeV e E0 = 320EeV , respe tivamente, antes(esquerda) e após (direita) a in lusão dos ortes oine.Dos resultados pode-se observar que ainda é possível distinguir entre prótons e uhe- rons de massa 50GeV om uma razão entre os uxos de 1%, embora a fração de uhe ronsa eitos pelos ortes oine seja apenas da ordem de 11% e a ontaminação de prótons115

na amostra nal da ordem de 37%. O objetivo dessa análise simples é demonstrar queé possível separar sinais de uhe rons e prótons utilizando os ortes oine, mesmo no aso de uxos de uhe rons ordens de grandeza menores que o uxo de prótons. Umaanálise mais detalhada no aso de baixos uxos de uhe rons pode levar a ortes demelhor qualidade, onde o número de uhe rons a eitos é maior, e a ontaminação porprótons menor do que os resultados aqui apresentados. É importante ressaltar que arazão entre os uxos de prótons e uhe rons a ima e abaixo do limite GZK pode variarsensivelmente devido à menor perda de energia dos uhe rons em relação a prótons a imadesse limite, durante sua propagação da fonte até a Terra, levando a um uxo muitomaior de uhe rons a energias mais altas.

116

Capítulo 5Dis ussão e on lusãoVimos que os EAS ini iados por uhe rons apresentam ara terísti as mar antementediferentes dos huveiros ini iados por partí ulas usuais, e que mesmo após a dete ção ere onstrução de eventos FD, ainda é possível observar essas diferenças.Essa análise determinou as diferenças bási as que distinguem uhe rons de prótons.Dentre as partí ulas usuais, os prótons pare em ter os huveiros mais pare idos omos ini iados por uhe rons. Vimos que EAS ini iados por nú leos se desenvolvem muitomais rapidamente, fa ilitando ainda mais sua separação de EAS de uhe rons. Espera-seque as ara terísti as de EAS fotni os também sejam bem diferentes, fa ilitando suaseparação, porém uma análise mais detalhada nesse aspe to é ne essária.A razão entre os uxos de prótons e uhe rons é uma in ógnita, e sua inuên ia emnossa apa idade de separar prótons e uhe rons é grande. Por outro lado, vimos quemesmo om um uxo de uhe rons duas ordens de grandeza mais baixo que o de prótons,ainda é possível fazer uma distinção entre esses primários, embora a análise nesse asonão seja trivial. Essa razão entre os uxos deve depender fortemente da energia. A imado limite GZK, esperamos que o uxo de uhe rons, aso presente, seja bem maior queo de prótons, devido à sua menor perda de energia durante a propagação. Espera-se que esse uxo de prótons presente a ima do limite GZK seja devido apenas a fontespróximas do ponto de vista astrofísi o, portanto menos numerosas que as possíveis fontes117

de uhe rons, que podem ser bem mais distantes. Por outro lado, vimos que a e iên iade nosso método de separação é menor a essas energias mais altas, espe ialmente devidoà a eitân ia do FD. No aso de energias abaixo do limite GZK, esperamos que o uxode prótons seja dominante, di ultando a separação de uhe rons. Porém, nessa regiãode energia, nosso método de separação é mais e iente.Devido ao baixíssimo uxo de UHECR, uidados espe iais devem ser dados aos ortes utilizados para a separação de sinais de uhe rons. Ao mesmo tempo que queremoseliminar prótons, os ortes apli ados devem a eitar um número signi ativo dos uhe ronspresentes na amostra ini ial, número este que pode ser extremamente baixo. Assim,somente a apli ação de ortes, embora muito e iente para separar uhe rons de prótons,pode vir a ser inadequada para uma análise om tão baixa estatísti a. Por outro lado, asdistribuições dos observáveis de huveiros obtidas nesse trabalho podem ser utilizadas emoutros tipos de análise mais renadas, omo a utilização de PCA (prin ipal omponentanalysis). Exemplos desse tipo de análise podem ser vistos em [67, 68.Vimos também que as densidades de partí ulas arregadas no solo são diferentespara huveiros ini iados por uhe rons. Assim, pode ser possível aliar nossos métodos deseparação desses sinais, que utilizam detetores de uores ên ia, om outros métodos deseparação utilizando detetores de superfí ie, no aso de eventos híbridos.Existem partí ulas des ritas por modelos além do modelo padrão que se en aixam na lasse de uhe rons, omo o massive gluino LSP[4 e algumas lasses de WIMPless darkmatter [5, om massas entre 10GeV e 50GeV . Ao se es olher um modelo espe í o paraa bus a de sinais dessas partí ulas em observatórios de UHECR, determinamos a massaespe í a do uhe ron utilizado nessa bus a. É possível, através de uma análise ini ialutilizando os métodos des ritos nesse trabalho, efetuar uma bus a por sinais destaspartí ulas nos dados reais do Observatório Pierre Auger, riando uma sub-amostra de andidatos a essas partí ulas.Em resumo, através de alterações no pa ote Aires de simulação de EAS e no modelohadrni o Sibyll, foram gerados huveiros ini iados por uhe rons, uma lasse geral de118

partí ulas exóti as, que engloba várias partí ulas des ritas por modelos além do mo-delo padrão. Um pa ote de programas para a simulação da dete ção e re onstrução deeventos pelo método de uores ên ia também foi desenvolvido e, após a simulação dadete ção e re onstrução dos huveiros gerados pelos pa otes Aires/Sibyll alterados, foipossível obter distribuições dos observáveis de EAS ini iados por uhe rons. A partir da omparação entre as ara terísti as de huveiros ini iados uhe rons e prótons, desenvol-vemos métodos para a separação de sinais entre esses dois tipos de partí ulas. Essesmétodos podem ser utilizados em uma análise ini ial, om o intuito de pro urar porsinais de partí ulas exóti as nos dados reais de observatórios de UHECR.

119

120

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128

Apêndi e AShower Tools.OShower Tools é um pa ote de ferramentas que desenvolvemos para a análise e simulaçãode dete ção de huveiros atmosféri os. Ele é es rito em C++ e utiliza o ROOT System[70. O Shower Tools é onstituído por lasses1 que armazenam e operam sobre elementosde um huveiro atmosféri o e lasses que simulam detetores. A seguir, des revemos asprin ipais lasses implementadas. Estas in luem todas as ferramentas ne essárias parasimular a dete ção e re onstrução de eventos FD, e para a sua análise.A.1 Sistemas de oordenadas utilizados na simulaçãoNa simulação foram utilizados três sistemas de oordenadas rela ionados entre si portransformações lineares[71: Sistema do teles ópio (sistema Tel), sistema da atmosfera(sistema Atm) e sistema do eixo do huveiro (sistema SA). O sistema do teles ópioé utilizado para todos os ál ulos geométri os em relação ao teles ópio. O sistema daatmosfera é utilizado para obter as profundidades atmosféri as orretas para os pontos deemissão de luz de uores ên ia, pois leva em onta a altitude do teles ópio. Finalmente,1Uma lasse é um pedaço de ódigo que armazena variáveis rela ionadas entre si e os métodos queoperam sobre essas variáveis, ou seja, é a unidade de denição de dados e omportamento (fun ionali-dade) para alguma oisa. Uma instân ia espe í a de uma lasse é hamada objeto, e geralmente éutilizado para modelar objetos do mundo real, omo por exemplo um perl longitudinal de deposição ouum onjunto de fotomultipli adoras. Uma lasse é a base da modularidade e estrutura da programaçãoorientada a objetos. 129

o sistema do eixo do huveiro é utilizado para gerar uma direção re onstruída para oeixo do huveiro.A origem do sistema Tel é o teles ópio e o eixo z é verti al, logo os eixos x e yse en ontram num plano horizontal, paralelo à superfí ie terrestre. No sistema Atm aorigem é o ponto de interse ção da linha verti al que passa pelo teles ópio om o planodo nível do mar (Fig. A.1). Todos os eixos de oordenadas do sistema Atm são paralelosaos eixos do sistema Tel. Esses dois sistemas são ligados por uma translação:~Iatm = ~I tel + Az, (A.1)onde A é a altitude do teles ópio a ima do nível do mar.

plano horizontalsobre o nivel do mar

plano horizontal naaltitude do telescopio

Oatm

Otel X tel

Y telZtel

Xatm

YatmZatm

A

Figura A.1: Esquema da relação entre o sistema do teles ópio (Otel) e o sistema daatmosfera (Oatm).No sistema SA o eixo z oin ide om a direção ~D do eixo do huveiro. Esse sistemaestá rela ionado om o sistema Tel por duas rotações: uma rotação em torno do eixoz de φdir e outra em torno do novo eixo y de θdir, onde φdir e θdir são os ângulos quedenem a direção do eixo do huveiro no sistema Tel. Como esse sistema somente éutilizado para gerar novas direções, a posição de sua origem é irrelevante. As duasrotações que rela ionam os sistemas Tel ao sistema SA podem ser des ritas pela matriz130

de rotação[71, 72:R(θdir, φdir) =

cos θdir cosφdir − sinφdir sin θdir cosφdir

cos θdir sinφdir cosφdir sin θdir sin φdir

− sin θdir 0 cos θdir

, (A.2)que é utilizada nas transformações entre os sistemas Tel e SA:~VSA = R(θdir, φdir) · ~VTele~VTel = R−1(θdir, φdir) · ~VSA,

(A.3)onde ~VSA e ~VTel são vetores nos sistemas SA e Tel, respe tivamente.Para simpli ar a nomen latura, já que a maioria dos ál ulos des ritos são efetu-ados no sistema Tel, os vetores e pontos nesse sistema não onterão nenhuma mar a,enquanto que os vetores nos sistemas Atm e SA onterão os superes ritos Atm e SA,respe tivamente.A.2 Classe Energy DepositionEste lasse é responsável pelas variáveis e elementos que onstituem a deposição deenergia ao longo do desenvolvimento longitudinal do huveiro atmosféri o. A seguir,des revemos algumas de suas funções e os métodos utilizados.A.2.1 Leitura dos dados do perl de deposição de energiaO método ReadCorsika é responsável pela leitura dos dados de deposição de energia deum arquivo de saída do Corsika ou do Aires. Esse tipo de arquivo ontém a energia totaldepositada em ada passo de profundidade atmosféri a. O omprimento desse passo,bem omo se é des rito em profundidade atmosféri a verti al ou slant, depende dos131

parâmetros utilizados no arquivo de entrada. O método2 ReadCorsika re onhe e auto-mati amente o tipo de profundidade atmosféri a utilizado (verti al ou slant) e divide aenergia total depositada no passo pelo tamanho do passo, riando um perl longitudinalde deposição dE/dX ×X que é mar ado3 omo verti al ou slant e armazenado em umobjeto TGraphErrors do ROOT System. A in erteza em dE/dX é tomada omo sendounitária, para nalidades de ajuste. Outras variáveis lidas pelo ReadCorsika são:• E0: Energia (GeV) de entrada do Corsika.• θ, ϕ: direção do huveiro simulado.• Step: Tamanho do passo utilizado no perl longitudinal de deposição.• Np: Número de pontos no perl longitudinal.Para o aso da utilização do Aires, um método semelhante, hamado ReadAiresé utilizado. Através desses métodos é possível riar um arquivo .root om os dadosde deposição do Corsika ou Aires. Este arquivo possui uma série de vantagens emrelação à utilização do arquivo de saída original do Corsika, entre elas um tamanhomenor, pois além de onter somente a informação ne essária para a simulação, é umarquivo automati amente omprimido pelo Root ; e maior fa ilidade de manuseio por sero formato nativo de arquivos utilizado no Root. Este arquivo possui um TTree[70 omo perl de deposição em um TGraphErrors, que é mar ado omo verti al ou slant, alémdas variáveis des ritas a ima. Uma vez riado este arquivo om os dados de deposição,estes podem ser lidos utilizando o método ReadEDTree, muito mais rápido e e ienteque os métodos ReadCorsika ou ReadAires.Pers longitudinais provenientes da simulação do teles ópio (objetos ShowerGeome-try e PMT ) também podem ser utilizados omo entrada. Para isso foi riado o métodoReadRe , que lê um TGraphErrors om o perl longitudinal simulado e suas in ertezas,2Um método designa uma função que opera sobre as variáveis ou elementos armazenados em uma lasse.3Essa mar ação é feita utilizando-se um ag que durante todo programa indi a que tipo de perlestá sendo utilizado. 132

sua unidade de profundidade atmosféri a (g/cm2 verti al ou slant), além da direção doeixo do huveiro (θ e ϕ).A.2.2 Transformações entre profundidade atmosféri a verti al eslantOs métodos SlanttoVert e VerttoSlant permitem transformar os pers de deposiçãoentre os dois tipos de profundidade atmosféri a, utilizando a relação 1.18. Vale notarque não somente a profundidade atmosféri a X deve ser transformada, mas tambéma deposição dE/dX, pois o elemento dX é alterado pela transformação e a integralentre profundidades equivalentes deve permane er onstante. Assim foram utilizadas asseguintes relações:Xv = Xs cos θ , Xs =

Xv

cos θ,

(

dE

dX

)

v

=

(

dEdX

)

s

cos θe (

dE

dX

)

s

=

(

dE

dX

)

v

cos θ,onde θ é a in linação azimutal do huveiro e v e s indi am unidades verti ais e slant deprofundidade atmosféri a, respe tivamente.A.2.3 Transformação da in linação zenital do huveiroA simulação de huveiros atmosféri os é extremamente ara omputa ionalmente, espe- ialmente para altas energias. Além disso, uma simulação que leva em onta a geometriade dete ção requer um grande número de pers de deposição simulados om diferentesin linações zenitais para análise. Embora os raios ósmi os apresentem uma distribui-ção isotrópi a, a geometria de dete ção altera a distribuição de in linação dos huveirosque são efetivamente dete tados, bem omo a parte do perl de deposição desses hu-veiros que são utilizados na análise (ver seção A.4.2). Desse modo, se utilizarmos umasaída do Corsika om huveiros isotrópi os, a maior parte desses não seria efetivamente133

analisada, levando a um extremo desperdí io de pro essamento e tempo.O perl longitudinal de um huveiro em profundidade atmosféri a slant leva em onta a quantidade de matéria atravessada por este huveiro. Desse modo é possívelutilizar, om um mínimo de impa to nos resultados da simulação, a deposição simuladade um huveiro de erta in linação omo a deposição de um huveiro de in linação di-ferente. Também, omo apenas a parte desse perl de deposição vista pelo teles ópio éutilizada na análise, parte essa determinada pela geometria simulada para esse huveiro,um mesmo perl de deposição simulado pode ser utilizado múltiplas vezes na simula-ção. Esse método é amplamente utilizado em simulações que in luem algum tipo degeometria, omo no aso da simulação do teles ópio do experimento HiRes[53.Para implementar esse método é ne essário alterar o ângulo de in linação zenital do huveiro. No aso de pers de deposição expressos em profundidade atmosféri a slant,essa transformação é trivial, bastando modi ar o ângulo zenital que será utilizado nageometria de dete ção, sem nenhuma alteração do perl de deposição. Porém, no aso depers de deposição expressos em profundidade atmosféri a verti al, é ne essário trans-formar o perl de deposição. A gura A.2 é um esquema que ilustra essa transformação.Ao se alterar o ângulo de in linação de um erto huveiro, um determinado ponto noperl de deposição em profundidade atmosféri a slant permane e inalterado (Xs = X ′s),porém a profundidade atmosféri a verti al desse ponto é alterada ao se alterar a in lina-ção (X ′

v 6= Xv). Desse modo, utilizamos as seguintes relações para transformar o perlverti al (dE/dX)v ×Xv ao se alterar a in linação de um huveiro:X ′

v = Xvcos θt

cos θ0e (

dE

dX

)′

v

=

(

dE

dX

)

v

cos θ0cos θt

,onde θ0 é a in linação original do huveiro, θt é a nova in linação e ' indi a grandezastransformadas para o novo ângulo. 134

θo

θt

slant (θt)g/cm2

slant (θο)g/cm2

vert.g/cm2

dE

dX

Original shower

Transformed shower

Xs

Xs=Xs´

Xv

Xv

Figura A.2: Esquema ilustrativo da transformação da in linação zenital do perl longi-tudinal de deposição de um huveiro atmosféri o. O perl de deposição em profundidadeatmosféri a slant permane e inalterado (Xs = X ′s).A.2.4 Ajuste da função Gaisser-Hillas ao perl longitudinal dedeposição de energiaComo dis utido na seção 1.4, a deposição de energia na atmosfera é propor ional aonúmero de partí ulas (eq. 1.38). Assim, o perl longitudinal de deposição de energiaestá intimamente ligado ao perl longitudinal normal. Desse modo, a função Gaisser-Hillas (eq. 1.37) também pode ser utilizada para des rever o omportamento médio doperl longitudinal de deposição de energia de um huveiro atmosféri o. Uma de duasvariantes dessa função é ajustada ao perl de deposição, dependendo das ara terísti asdesse perl. A primeira variante utilizada é a forma lássi a da função Gaisser-Hillas,onde o número de partí ulas N(X) é substituído pela deposição de energia dE/dX:

(

dE

dX

)

(X) =

(

dE

dX

)

max

(

X −X0

Xmax −X0

)

(Xmax−X0)λ

exp

[

(Xmax −X)

λ

] (A.4)135

Em nosso programa, essa função é utilizada para ajustar pers longitudinais par- iais4 de deposição, que devem ser ne essariamente expressos em termos de profundi-dade atmosféri a slant. Os parâmetros X0 e λ são xados em −60g/cm2 e 70g/cm2,respe tivamente, que são os valores utilizados nos ajustes do experimento HiRes [53,enquanto que os parâmetros ajustados (dE/dX)max e Xmax são limitados nos intervalos[Dmax − 3%, Dmax + 3%] e [Pmax − 70g/cm2, Pmax + 70g/cm2], onde Dmax é a máximadeposição de energia presente nos dados e Pmax é a profundidade atmosféri a desse dado om deposição Dmax.A segunda variante utiliza um polinmio de segundo grau na profundidade atmos-féri a X para des rever a variável λ, que pode ser interpretada omo o livre aminhomédio de um elétron no ar:

(

dE

dX

)

(X) =

(

dE

dX

)

max

(

X −X0

Xmax −X0

)

(Xmax−X0)

λ0+λ1X+λ2X2

exp

[

(Xmax −X)

λ0 + λ1X + λ2X2

] (A.5)Essa variante é utilizada por nosso programa somente para o ajuste de pers longitudi-nais ompletos, omo os obtidos diretamente do Corsika. O parâmetro X0 é xado em−60g/cm2 e os parâmetros ajustados (dE/dX)max e Xmax são limitados nos intervalos[Dmax − 3%, Dmax + 3%] e [Pmax − 100g/cm2, Pmax + 100g/cm2], respe tivamente.A ne essidade da utilização de funções diferentes para o ajuste de pers longitudinais ompletos e par iais está rela ionada om a integral da função ajustada, que é a medidada energia alorimétri a do huveiro. Embora a função om λ variável (eq. A.5) produzaajustes de melhor qualidade (χ2

red menor), mesmo no aso de pers par iais, omo temosmais parâmetros ajustados, devido ao polinmio que representa λ, a forma da urvaajustada é passível de grande alteração devido a utuações lo ais no perl longitudinal.Essas utuações na forma, por sua vez, levam a uma grande utuação na integral dafunção, que é a energia alorimétri a que estamos tentando medir. Por outro lado, a4Pers par iais designam aqui pers de deposição onde somente a parte visível, isto é, a parte queé efetivamente dete tada por um teles ópio de uores ên ia é analisada (veja seção A.4.2). Um perllongitudinal ompleto obtido do Corsika pode ser limitado utilizando-se o método SetLimits da lasseEnergy Deposition. 136

função om λ xo (eq. A.4), ujos parâmetros ajustados são somente (dE/dX)max eXmax, mantém sua forma estável devido ao valor xo de λ = 70g/cm2, levando a umautuação muito menor na medida da energia alorimétri a.Em todos os ajustes foi utilizado o pa ote de minimização MINUIT5, parte doROOT System[70 e o valor de χ2

red al ulado usando os métodosGetChisquare eGetNDF,da lasse TF1 do Root system. Nosso programa diferen ia automati amente pers par i-ais de pers ompletos, e no aso de um perl par ial des rito em profundidade atmosfé-ri a verti al, esse é automati amente transformado para uma des rição em profundidadeatmosféri a slant, antes do ajuste. A gura A.3 mostra um exemplo de ajuste a um perllongitudinal de deposição ompleto, e a gura A.4 mostra um ajuste ao mesmo perl,limitado entre 250 e 600 g/cm2 na verti al. Note que o perl de deposição foi trans-formado automati amente para profundidade atmosféri a slant antes do ajuste e queos valores de χ2red são muito grandes devido à in erteza unitária denida para persprovenientes diretamente do Corsika ou Aires.A.2.5 Integração da função GH e missing energyPara a re onstrução da energia da partí ula primária, a função Gaisser-Hillas, que foiajustada ao perl longitudinal e representa o omportamento médio de (dE/dX)(X),é integrada utilizando o método Integral(xmin,xmax) da lasse TF1 do ROOT System.Para minimizar problemas om pre isão numéri a, a função é ini ialmente integrada de

X = 0 até X = 1000g/cm2 e, a partir desse ponto, a integral é feita em passos de5g/cm2. A integral de ada passo é somada às integrais anteriores e é omparada omo valor total obtido. Quando a integral do passo for menor que 0.0001% do valor total,a integral é onsiderada ompleta.A integral do perl longitudinal de deposição representa a energia alorimétri a Ecal,que é utilizada para se obter a energia re onstruída E0 do primário (eq. 1.43). Nessa5O MINUIT foi originalmente desenvolvido em FORTRAN, porém foi transformado em uma lasseC++ e in luído no ROOT System. 137

2Vert. g/cm0 200 400 600 800 1000

)-2

dE

/dX

(G

eV/g

cm

0

5

10

15

20

25

30

35610×

/ ndf 2χ 3.763e+12 / 202 maxdE/dX 0.157± 3.181e+07

0X 0± -60 maxX 1.169e-06± 397.6

1λ 1.843e-06± 38.8 2λ 8.394e-09± -0.03623 3λ 9.037e-12± 3.021e-05

/ ndf 2χ 3.763e+12 / 202 maxdE/dX 0.157± 3.181e+07

0X 0± -60 maxX 1.169e-06± 397.6

1λ 1.843e-06± 38.8 2λ 8.394e-09± -0.03623 3λ 9.037e-12± 3.021e-05

=1.86291e+102RedΧ

Not Limited - GH

E0=1e+10 GeVo=60.0001 θ

Figura A.3: Exemplo de ajuste da função A.5 a um perl longitudinal de deposição ompleto obtido diretamente do Corsika. As in ertezas nesse aso são tomadas omosendo unitárias.

2Slant. g/cm500 600 700 800 900 1000 1100 1200

)-2

dE

/dX

(G

eV/g

cm

4

6

8

10

12

14

16

610× / ndf 2χ 8.227e+12 / 68

maxdE/dX 0.1565± 1.557e+07 0X 0± -60

maxX 3.888e-06± 786.8

λ 0± 70

/ ndf 2χ 8.227e+12 / 68 maxdE/dX 0.1565± 1.557e+07

0X 0± -60 maxX 3.888e-06± 786.8

λ 0± 70

=1.20989e+112RedΧ

Limited - GHHR

E0=1e+10 GeVo=60.0001 θ

Figura A.4: Exemplo de ajuste da função A.4 a um perl longitudinal de deposiçãopar ial. As in ertezas nesse aso são tomadas omo sendo unitárias.138

equação, M.E. representa a missing energy, que é a energia não dete tada arregada porneutrinos e múons de alta energia que hegam ao solo. Barbosa et al[64 riaram umaparametrização para a missing energy em função da omposição da partí ula primária eda in linação do huveiro, expressa omo a razão da energia alorimétri a pela energiado primário, a partir de huveiros simulados pelo Corsika:Ecal

E0= A−B

(

Ecal

1EeV

)−C

⇒ E0 =Ecal

[

A− B(

Ecal

1EeV

)−C] , (A.6)onde os parâmetros A, B e C para prótons e ada in linação do huveiro estão na tabelaA.1. Ângulo A B C

0o 0.984 0.071 0.08930o 0.986 0.074 0.08845o 0.958 0.048 0.16260o 0.942 0.035 0.337Tabela A.1: Parâmetros A, B e C da expressão da missing energy para prótons e adain linação do huveiro[64.A gura A.5 mostra um ajuste a um perl longitudinal do teles ópio HiRes-II simu-lado para um huveiro de E0 = 1019eV . A integral da função GH para esse huveiro,a energia re onstruída, o tipo de função ajustada (GH ou GHHR)6 e o χ2

red do ajuste,entre outras informações, são automati amente impressas na gura.

6GH refere-se à função Gaisser-Hillas om λ variável (eq. A.5) e GHHR (Gaisser-Hillas - HiRes) àfunção om λ xo (eq. A.4) 139

2Slant. g/cm400 500 600 700 800 900 1000

)-2

dE

/dX

(G

eV/g

cm

2

4

6

8

10

12

14

16

18

610×=0.3602432

RedΧ

Limited - GHHR

Locked (reconstructed)o=53.0758 θ

Integral=9.77099e+09 GeV

E=1.05545e+10 GeV

Figura A.5: Exemplo de ajuste da função A.4 a um perl longitudinal de deposiçãoproveniente da simulação do teles ópio HiRes-II. A integral da função, a energia re- onstruída ( om missing energy), além de outras informações são impressas automati- amente.A.3 Classe Longitudinal ProleEsta lasse é responsável pelas variáveis e elementos que onstituem o perl longitudinaldo huveiro em número de partí ulas. Ela herda a maior parte dos métodos da lasseEnergy Deposition. A maior diferença é a utilização de funções GH em número departí ulas, ao invés de energia depositada, tanto om λ xo (eq. A.8) quanto om λvariável (eq. A.7):N(X) = Nmax

(

X −X0

Xmax −X0

)

(Xmax−X0)

λ0+λ1X+λ2X2

exp

[

(Xmax −X)

λ0 + λ1X + λ2X2

] (A.7)N(X) = Nmax

(

X −X0

Xmax −X0

)

(Xmax−X0)λ

exp

[

(Xmax −X)

λ

] (A.8)O método e os parâmetros ini iais utilizados nos ajustes de ambas funções GH sãoiguais ao método FitGH da lasse Energy Deposition, porém utilizam o número de140

partí ulas ao invés da energia depositada.A.4 Classe Shower GeometryEsta lasse é responsável pelas variáveis e elementos que onstituem a geometria do huveiro, omo sua direção e a posição de seu ore sobre o solo, e a relação dessageometria om um detetor. A seguir, des revemos algumas de suas funções e os métodosutilizados.A.4.1 Geração da geometria do huveiro.A lasse ShowerGeometry, além de permitir a denição de uma geometria espe í apara a análise, possui métodos que possibilitam a geração aleatória de geometrias parao huveiro atmosféri o, utilizando métodos Monte Carlo. O sistema de oordenadasutilizado tem sua origem no teles ópio (sistema Tel).O método SetGenCore gera uma posição ~Pcore do ore do huveiro sobre o solo apartir de um parâmetro Rgen

max, que é a distân ia máxima à origem. Como o raio daregião no solo de um observatório de raios ósmi os é desprezível em relação ao raio daTerra, utilizamos uma aproximação plana para a superfí ie terrestre. Geramos então~Pcore igualmente distribuído na área do ír ulo de raio Rgen

max, entrado no teles ópio,utilizando oordenadas esféri as, da seguinte forma:rcore =

√

Rgenmax

2 · ξ1 , θcore = π/2 (solo) e ϕcore = 2π · ξ2,onde ξ1 e ξ2 são números pseudo-aleatórios no intervalo ]0, 1].O método SetGenDir gera uma direção isotrópi a para a direção ~D do huveiroatmosféri o, om um ângulo zenital entre 0 e o parâmetro θgenmax, da seguinte forma:

rdir = 1 , θdir = arccos [1 − (1 − cos θgenmax)] · ξ1 e ϕdir = 2π · ξ2.141

A.4.2 Determinação da parte visível do huveiro.Somente parte do desenvolvimento longitudinal do huveiro pode ser dete tado peloteles ópio. O tamanho e posição desta parte visível depende das ara terísti as doteles ópio e da geometria de ada huveiro. Nesta parte do programa denimos umvolume na atmosfera pelos parâmetros θtelmax, θ

telmin e Rtel

max. Essa região (Fig. A.6) é aparte de uma semi-esfera de raio Rtelmax entrada na origem do sistema Tel (posição doteles ópio) delimitada por dois ones: um one superior, denido pelo ângulo zenital

θtelmin e um one inferior, denido pelo ângulo zenital θtel

max.Z

θmax

tel

θmin

tel

RmaxtelFigura A.6: Região na atmosfera que representa o limite máximo de visibilidade do teles- ópio. Toda deposição de energia do huveiro dentro desta região pode posteriormenteser analisada pela lasse PMT.Essa região representa o limite máximo de visibilidade do teles ópio. Toda deposiçãode energia dentro dessa região pode posteriormente ser analisada pela lasse PMT (verseção A.5), levando em onta todas ara terísti as relevantes do teles ópio e eletrni ade dete ção.Dados a direção do huveiro ~D = (Vx, Vy, Vz), onde ‖ ~D‖ = 1, e a posição do oredo huveiro sobre o solo ~Pcore = (xc, yc, 0), podemos en ontrar a interse ção do huveiro om as superfí ies que denem a região visível, utilizando um parâmetro t, que é adistân ia do ore a um erto ponto ~P (t) ao longo da direção do huveiro:

~P (t) = ~Pcore + t ~D = (xc + tVx, yc + tVy, tVz) .142

No aso da superfí ie esféri a x2 + y2 + z2 = R2max, substituindo x, y e z pelas omponentes de ~P (t), obtemos uma equação de segundo grau em t, At2 + Bt+ C = 0,onde:

A = V 2x + V 2

y + V 2z , B = 2xcVx + 2ycVy e C = x2

c + y2c −R2

max.Para que ~P (t) esteja na região da superfí ie esféri a delimitada pelos ones, temosque (ver Fig. A.6) sua omponente z, Pz(t), deve estar na região:Rmax cos θtel

max ≤ Pz(t) = tVz ≤ Rmax cos θtelmin,levando aos limites para a a eitação das raízes t da equação de segundo grau:

Rmax cos θtelmax

Vz

≤ t ≤ Rmax cos θtelmin

Vz

.No aso das superfí ies ni as (x2 + y2) /z2 = tan2 θtelmin,max, de modo análogo obte-mos At2 +Bt+ C = 0, onde:

A =V 2

x + V 2y

tan2 θtelmin,max

− V 2z , B =

2xcVx + 2ycVy

tan2 θtelmin,max

e C =x2

c + y2c

tan2 θtelmin,max

.Para que ~P (t) esteja na região da superfí ie ni a delimitada pela superfí ie esféri a,temos:0 ≤ t ≤

Rmax cos θtelmin,max

Vz

.As raízes t obtidas desta forma são então olo adas em ordem res ente, levando aospontos ~Ii de interse ção do eixo do huveiro om as superfí ies que denem a regiãovisível da atmosfera, em ordem res ente de altitude. O número de interse ções possí-veis é 0, 2 ou 4, levando a 0, 1 ou 2 regiões visíveis do desenvolvimento longitudinal,respe tivamente. Pode-se mostrar que, aso as direções dos huveiros sejam geradas omum ângulo zenital máximo θgenmax ≤ θtel

min, o número máximo de interse ções possíveis é 2,143

levando a apenas uma região visível.Uma vez determinados os pontos ~Ii de interse ção no sistema Tel, esses são trans-formados para o sistema da atmosfera (Atm) utilizando a expressão A.1. Essa transfor-mação é feita para levar em onta a altitude do teles ópio em relação ao nível do mar epermite que as altitudes em km dos pontos ~IAtmi obtidos sejam transformadas em g/cm2verti ais.Para essa transformação, utilizamos a parametrização de Linsley para a U.S StandardAtmosphere 1976 [37, que rela iona uma profundidade atmosféri a X em g/cm2 a umaaltitude H em km:

X(H) =

−1.86556 · 102 + 1.2227 · 103 exp( −H

9.9419

) para −5.8 ≤ H < 4.0

−94.919 + 1.1449 · 103 exp( −H

8.7815

) para 4.0 ≤ H < 10.0

6.1289 · 10−1 + 1.3056 · 103 exp( −H

6.3814

) para 10.0 ≤ H < 40.0

5.4018 · 102 exp( −H

7.7217

) para 40.0 ≤ H < 100.0

1.12829 · 10−2 − H104 para 100.0 ≤ H < 112.8

0 para H ≥ 112.8 (A.9)Utilizando-se essa parametrização, as altitudes em km dos pontos ~IAtmi obtidos sãotransformadas em g/cm2 verti ais, obtendo-se assim os limites Xi, em profundidadeatmosféri a verti al, da região visível do desenvolvimento ompleto do huveiro. Poste-riormente, o omprimento dessa região visível pode ser al ulado em km, g/cm2 e radem relação ao teles ópio (no plano denido pelo eixo do huveiro e teles ópio).144

A.5 Classe PMTA lasse PMT é responsável pela simulação da dete ção de um huveiro atmosféri oextenso por um teles ópio de uores ên ia, levando em onta os parâmetros relevantesda atmosfera e do teles ópio, in luindo alguns efeitos da eletrni a de dete ção. Ela al ula, armazena e opera sobre os sinais das fotomultipli adoras de um detetor deuores ên ia. Um perl longitudinal de deposição simulado, uja geometria é bemdenida, é a base para a simulação da emissão de fótons de uores ên ia na atmosfera.Esses fótons são então propagados até o teles ópio, e sinais em fotomultipli adoras sãoentão simulados. A partir desses sinais, o evento é analisado e a energia do primárioé re onstruída, utilizando métodos usuais em experimentos que utilizam a té ni a deuores ên ia.A entrada da lasse PMT é a parte visível do perl longitudinal, já alterado paraa geometria simulada pela lasse ShowerGeometry. Um esquema da entrada da lassePMT pode ser visto na gura A.7.Geometria

g/cm Vertical: Minimo Maximo

´´

CORSIKA

ShowerGeometry

EnergyDeposition

Perfil Limitado

θ, φ, Pcore

Entrada objeto PMT

PMT

Figura A.7: Esquema de entrada para a lasse PMT.145

A.5.1 Simulação do ampo de visão das fotomultipli adoras doteles ópio e ál ulo da energia depositada na atmosfera.Um teles ópio de uores ên ia (ver seção 1.4.1) utiliza várias fotomultipli adoras (PMTs)para transformar os fótons de uores ên ia gerados na atmosfera em sinais que podemser analisados. Cada fotomultipli adora aponta para uma direção espe í a, subten-dendo assim seu próprio ângulo sólido no éu. Essa parte do programa re ebe um perlpar ial de deposição de energia, que ontém somente a parte visível do huveiro (verseção A.4.2), e separa esse perl em regiões que são dete tadas por diferentes PMTsdo teles ópio. As PMTs simuladas, ao ontrário das PMTs de um teles ópio real, estãosempre alinhadas om o eixo do huveiro. Desse modo obtemos uma linha ompostapor várias PMTs, ujos sinais serão posteriormente simulados. Cada PMT abrange umângulo dado pelo parâmetro Θ (HiRes:1o Auger:1.5o ). O iní io da região observada pelaprimeira PMT é tomado omo sendo o ponto geométri o ~I2 na atmosfera, que é o pontomais alto de interse ção om a região visível do teles ópio (ver seção A.4.2). A guraA.8(A) mostra um esquema da separação do perl de deposição nas regiões visíveis por ada PMT sobre o plano do huveiro, que é denido pelo eixo do huveiro e pela posiçãodo teles ópio. Os pontos ~Pi sobre o eixo do huveiro denem as interse ções das regiõesobservadas por uma PMT e sua PMT vizinha.

Para se obter os pontos ~Pi, utilizamos um algoritmo apaz de al ular pontos sobreo eixo que denem um erto ângulo θ om o ponto ini ial. Dado um ponto ini ial~P0 = (x0, y0, z0) e a direção ~D = (Vx, Vy, Vz) do huveiro, podemos en ontrar um ponto~P = (x, y, z) (ver gura A.8(B) ) que dene um ângulo θ om ~P0 utilizando uma variávelm(θ), om ~P = ~P0 +m~D, utilizando uma equação de segundo grau em m: Am2 +Bm+146

eixo do chuveiro

I1

Θ

0

Dados(CORSIKA)

θ

P0=(x0,y0,z0)

P=(x,y,z)

D=(Vx,Vy,Vz)

(A) (B)

Θ ΘΘ

Θ

I2

P1

P2

P3

P4

P5

Figura A.8: (A) Esquema da divisão do perl longitudinal nas regiões observadas por ada PMT. Θ é a a eitân ia angular de ada PMT. (B) Esquema geométri o para o ál ulo de um ponto ~P ao longo do eixo do huveiro que faz um ângulo θ om o ponto~P0, no plano do huveiro.C = 0:

Am2 +Bm+ C = 0,

m = (−B +√B2 − 4AC)/2Aonde:

A = (x0Vx)2 + α2 + 2x0Vxα−R2 cos2 θ,

B = 2R2(1 − cos2 θ)(x0Vx + α),

C = R4(1 − cos2 θ),

α = (y0Vy + z0Vz) e R2 = x20 + y2

0 + z20 .Desse modo, en ontramos os pontos ~Pi:

~Pi = ~I2 +m(iΘ) ~D,Um outro onjunto de pontos relevantes para a simulação são os pontos ~Ci de inter-se ção entre a direção denida pelo entro da i-ésima PMT e o eixo do huveiro. Estes147

pontos representam os pontos de emissão de uores ên ia para nalidades de propagaçãona atmosfera, e são al ulados da seguinte forma:~Ci = ~I2 +m([i+

1

2]Θ) ~D.Para permitir que os pontos geométri os ~Pi, que denem a região geométri a ob-servada por ada PMT no sistema Tel, possam ser transformados em profundidadesatmosféri as, esses devem ser ini ialmente transformados para o sistema da atmosfera,utilizando a expressão A.1, obtendo-se os pontos ~PAtm

i7. As altitudes desses pontospodem então ser transformadas em profundidades atmosféri as slant Xi utilizando-se aparametrização de Linsley e o ângulo θ de in linação do huveiro (seção A.2.3). Assimpodemos al ular a energia Ei depositada dentro da região da atmosfera observada pela

i-ésima PMT (Fig. A.9), utilizando o perl longitudinal de deposição de energia obtidodo Corsika ou Aires:Ei =

∫ X(i+1)

Xi

dE

dXdX

X (g/cm)2

PMT #0 PMT #1 PMT #2

1 2 3 θ/Θ

dEdX

I2=X0

X1 X2 X3

E0 E1 E2

Figura A.9: Esquema da integração da deposição de energia na região observada por ada PMT.7Os pontos ~Ci também sofrem essa transformação, obtendo-se os pontos ~CAtmi

.148

Ainda outro onjunto de grandezas relevantes na simulação são os tempos Ti deaquisição de ada PMT, que representam o tempo entre o iní io e o m da deposição deenergia na região observada pela i-ésima PMT. Esses tempos foram estimados a partirdas distân ias entre os pontos ~Pi, assumindo que a frente do huveiro se propaga àvelo idade da luz ao longo da direção do eixo do huveiro. Assim temos:Ti =

‖~Pi+1 − ~Pi‖c

,onde c é a velo idade da luz.A.5.2 Cál ulo do número de fótons de uores ên ia emitidos etransporte através da atmosfera.Para o ál ulo do número de fótons emitidos é ne essário o ál ulo do uores en e yield(ver seção 1.4.1) nos pontos de emissão. Trabalhos re entes sugerem a seguinte relaçãoentre a deposição dE/dX e o FY na região 300 − 400nm[57 e 300 − 405nm[56:FY (Kc, ρ, T ) =

(

dEdX

)

(

dEdX

)

Kc

× ρ

(

A1

1 + ρB1

√T

+A2

1 + ρB2

√T

)

, (A.10)onde as onstantes utilizadas por Kakimoto et al.[57 (utilizadas em nossos ál ulos) eNagano et al.[56 podem ser vistas na tabela A.2.Constante Kakimoto et al.[57 Nagano et al.[56A1(m

2/kg) 89.0 ± 1.7 147.4 ± 4.3A2(m

2/kg) 55.0 ± 2.2 69.8 ± 12.2B1(m

2kg−1K−0.5) 1.85 ± 0.04 2.40 ± 0.18B2(m

2kg−1K−0.5) 6.50 ± 0.33 20.1 ± 6.9Kc(MeV ) 1.4 0.85

(dE/dX)Kc(MeV/g/cm2) 1.65 1.67Tabela A.2: Constantes da equação A.10 utilizadas por Kakimoto et al. e Nagano etal..Dado um erto modelo para a atmosfera, que rela iona uma altitude h om uma den-149

sidade ρ e uma temperatura T , o último termo da equação A.10 pode ser parametrizadoem função da altitude h, temos então[73:FY (dE/dX, h) =

(

dEdX

)

(

dEdX

)

Kc

× Fatm(h) (A.11)A gura A.10 mostra nosso ál ulo de Fatm(h) para altitudes até 30km, que sãorelevantes para o estudo de EASs, a partir da U.S. Atmosphere 1976 (eq. A.9).

h (km)0 5 10 15 20 25

atm

F

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Figura A.10: Fatm(h) al ulado a partir da U.S. Atmosphere 1976 para altitudes até30km.Em ada PMT simulada, onsideramos o ponto ~CAtm

i de interse ção da direção do entro da i-ésima PMT om o eixo do huveiro omo sendo o ponto de emissão deuores ên ia. Assim, a partir dos valores obtidos de Ei, Xi e da omponente z CAtmiz de

~CAtmi (ver seção A.5.1), o valor médio de dE/dX e o uores en e yield FY[56, 55, 57na região observada pela i-ésima PMT são dados por:

(

dE

dX

)

i

=Ei

(X(i+1) −Xi),

FYi =

(

dEdX

)

i(

dEdX

)

Kc

× Fatm(CAtmiz ).150

Logo o número N emiti de fótons emitidos na região observada pela PMT é:N emit

i = FYi(X(i+1) −Xi) =Ei

(

dEdX

)

Kc

× Fatm(CAtmiz ).Em seguida são al ulados os valores dos oe ientes de transmissão do espalhamentoRayleigh e Mie, TR e TM (eqs. 1.40 e 1.41), respe tivamente, para a trajetória entre

~CAtmi e o teles ópio. O ângulo sólido denido pela área A da abertura do teles ópio apartir do ponto de emissão ~Ci (no sistema Tel) é dado por:

Ω =A

‖ ~Ci‖2Desse modo, o número de fótons que hega à abertura do teles ópio, proveniente daregião observada pela i-ésima PMT é:Nmouth

i = N emiti

Ω

4πTRTMA.5.3 E iên ia do teles ópio, in lusão do fundo, simulação daeletrni a e trigger.A e iên ia αtel do teles ópio é a razão entre o número de fótons que hegam à suaabertura e o sinal em foto-elétrons que esses fótons produzem na PMT. Essa e iên ialeva em onta ara terísti as do teles ópio, omo a transmitân ia do ltro, reetân iado espelho e e iên ia quânti a das PMTs. Essa e iên ia foi estimada em 20% para osteles ópios das olaborações HiRes-II e Auger e 15.5% no aso do HiRes-I.Assim, o sinal ini ial NNoNoise

pe em foto-elétrons pode ser estimado por:NNoNoise

pe = Nmouthi × αtelA partir do sinal sem ruído e do tempo de aquisição de ada PMT, o sinal nal de ada PMT é obtido. Esse sinal nal in lui o fundo de fótons que não são produzidos151

por uores ên ia e os efeitos da eletrni a (ruído eletrni o e do ADC). A in lusãodesse fundo, onstituído prin ipalmente por luz espalhada de estrelas, radiação difusada galáxia e reações foto-quími as na atmosfera é muito importante, pois o triggerapli ado ao sinal em ada PMT baseia-se na omparação de ontagens ADC om umvalor de referên ia. Esse fundo é de aproximadamente 40 fótons/m2 µs [50, 74. Avariân ia σ2pe do ruído de fundo em foto-elétrons pode ser dada por[75:

σ2pe = npe(1 + VG)onde npe é a média em foto-elétrons do ruído de fundo para um intervalo de 100nse VG é o fator variân ia de ganho da PMT, fator esse que representa o alargamentoGaussiano da distribuição Poissoniana devido aos dinodos da PMT. Assim, a variân iado ruído de fundo pode ser vista omo tendo duas ontribuições: um ruído Poissonianodevido a foto-elétrons, om variân ia σ2

P = npe, onvoluído om um ruído Gaussiano demédia zero e variân ia σ2G = npeVG[75. Além do fundo, in luímos um ruído Gaussianode média zero e variân ia σ2

ADC , que representa o ruído na onversão ADC e o ruídoeletrni o.Nos teles ópios de uores ên ia HiRes-II e Auger, o sinal de ada PMT é digitalizadoa uma taxa de 10MHz [50, 74, desse modo todo o pro esso de in lusão do fundo e ruídosé feito em intervalos de 100ns. O sinal de uores ên ia, sem ruído, foi tomado omosendo onstante (sinal quadrado) e dividido em bins de 100ns (ver gura A.11). Aintensidade S0 do sinal por unidade de tempo é al ulada a partir do número total defoto-elétrons NNoNoisepe do sinal sem ruído e do tempo T de aquisição de determinadopixel (PMT); N0 é o número de foto-elétrons em ada bin8

S0 =NNoNoise

pe

T, N0 = S0 × 100ns.Para ada bin de 100ns, a partir do valor N0, o número de foto-elétrons nal Npe

i é8 om ex eção do último bin, que é al ulado separadamente, pois tem tamanho menor que 100ns.152

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001100 t(ns)

S0

Sinal(pe/ns) T

N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0 N0

Figura A.11: Esquema do sinal sem ruído dividido em bins de 100ns. A intensidade S0é al ulada a partir da integral do sinal sem ruído e do tempo de aquisição T . N0 é onúmero de foto-elétrons em ada bin.gerado da seguinte forma: ini ialmente geramos o número de foto-elétrons do fundo que hega à PMT em um intervalo de 100ns, seguindo a variân ia σ2pe. O fundo médio npeé então subtraído desse valor:

NBckg = SG + SP − npeonde SG é amostrado de uma distribuição Gaussiana de média zero e variân ia σ2G =

npeVG e SP é amostrado de uma Poissoniana de variân ia σ2P = npe.Em seguida, esse fundo é transformado em ontagens ADC, utilizando um fator de onversão CADC :

NADCBckg = CADC ×NBckg,e os ruídos eletrni o e da onversão ADC são a res entados:

NADCNoise = int(NADC

Bckg + ENADC),onde ENADC é amostrado de uma distribuição Gaussiana de média zero e variân ia153

σ2ADC e o símbolo int representa a parte inteira da soma. Essas ontagens ADC sãoentão transformadas de volta para foto-elétrons e são somadas ao número ini ial defoto-elétrons N0 do sinal sem ruído, obtendo-se assim o número de foto-elétrons nalpara o i-ésimo bin de tempo (ver gura A.12):

Npei =

NADCNoise

CADC+N0.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001100 t(ns)

S0

Sinal(pe/ns) T

N1

peN2

peN3

peN4

peN5

peN6

peN7

peN8

peN9

peN10

peN11

pe

Figura A.12: Esquema do sinal om ruído gerado a ada bin de 100ns. Npei é o númerode foto-elétrons em ada bin, já om a in lusão do fundo e ruído e a subtração do fundomédio.O sinal nal total Nf da PMT em foto-elétrons é dado pela somatória:

Nf =∑

i

Npei .Para estimar a in erteza em Nf , os erros no sinal nal total foram tomados omosendo Poissonianos, utilizamos então:

σNf=

√

Nf .O trigger utilizado para ada PMT é uma simpli ação do trigger primário de [75154

que ompara o sinal nal total da PMT om um erto limiar. O limiar utilizado9 foi 4vezes o fundo médio esperado para o tempo de aquisição T , ou seja, se:Nf ≥ 4 × npe

100ns× T, (A.12)essa determinada PMT é utilizada na análise. Caso ontrário, a PMT é des artada.A tabela A.3 mostra valores padrão utilizados para a geração do fundo e simulaçãoda eletrni a no aso da simulação do teles ópio de uores ên ia do Observatório PierreAuger. Parâmetro Valor

npe 6 foto-elétronsVG 0.4σADC

√3.3 ontagens

CADC 1.0/1.8Tabela A.3: Valores padrão dos parâmetros utilizados na simulação do fundo e daeletrni a no aso da simulação do teles ópio de uores ên ia do Observatório PierreAuger.Nesse ponto a aba a parte de simulação do programa. A partir dos sinais nais em ada PMT, obtidos da simulação, é feita a re onstrução do evento.A.5.4 Re onstrução da geometriaA re onstrução da geometria do huveiro na té ni a de uores ên ia, omo des rito naseção 1.4.1, tem uma e iên ia muito maior na determinação do plano do huveiro quena determinação da direção do eixo do huveiro sobre esse plano. Para a determinaçãodo plano do huveiro, as direções de todas PMTs a eitas pelo trigger são utilizadas parao ajuste de um plano, ponderadas pelo tamanho do sinal total. Para a determinaçãoda direção do eixo do huveiro é ne essária a utilização dos tempos ti de a ionamentodas PMTs, o que introduz uma outra ontribuição para os erros na determinação dessa9No aso da simulação de alguns teles ópios, esse limiar é alterado.155

direção. Assim, desprezamos os erros na determinação do plano do huveiro, e apenasin luímos um erro na direção do eixo do huveiro sobre esse mesmo plano. A gura A.13mostra um esquema geométri o da in lusão desse erro na direção.Rp

Tel Core

α´

Core´

D

D´

mI2 = I´2

I2

kD´

Figura A.13: Esquema geométri o da in lusão do erro na direção do eixo no plano do huveiro. O erro angular gerado é α′.O erro angular α′ é amostrado de uma Gaussiana de média 0 e desvio-padrão10σ∠ = 5. A direção re onstruída ~D′ do huveiro é então obtida rota ionando-se a direçãoreal ~D pelo ângulo α′ no plano do huveiro em torno do ponto de maior aproximaçãoRP . Com isso é possível obter o ore re onstruído (Core′) e obter as novas interse çõesdas direções das PMTs om o novo eixo, que são os pontos de emissão re onstruídos.Para fa ilitar os ál ulos, foi utilizado o sistema do eixo do huveiro (sistema SA -ver seção A.1). Nesse sistema, a direção real do huveiro é dada por ~DSA = (r = 1, θ =

0, φ = 0). Para denir o plano do huveiro, utilizamos um segundo vetor perten entea esse plano, espe i amente o vetor ~I2 que liga o teles ópio ao ponto visível mais altodo eixo do huveiro(ver gura A.13 e seção A.4.2). Esse vetor é transformado para osistema SA utilizando-se a relação A.3, obtendo-se ~ISA2 = (rI2, θI2, φI2). Nesse sistema,o plano denido por φ = φI2 é o plano do huveiro. A direção re onstruída do eixo éentão dada por ~D′SA = (r = 1, θ = α′, φ = φI2)

11. Essa direção re onstruída é então10Esse desvio-padrão de 5 é representativo das distribuições de erros na direção do huveiro emteles ópios de uores ên ia. Essas distribuições de erros podem ser estimadas através da utilizaçãode eventos estéreo e/ou híbridos, onde dois teles ópios e/ou um teles ópio e um detetor de superfí ieobservam o mesmo evento, permitindo uma re onstrução geométri a muito mais pre isa.11Caso α′ < 0 usamos o módulo desse ângulo e φ = π − φI2 ou φ = φI2 − π.156

transformada de volta para o sistema Tel, obtendo-se ~D′ = (V ′x, V

′y , V

′z ).De posse de ~D′, utilizamos as seguintes relações para obter o vetor ~I ′2(ver guraA.13):

~I ′2 = m~I2 = ~Rp + k ~D′ ⇒

Se V ′zIx − V ′

xIz 6= 0 k = IzRpx−IxRpz

V ′xIx−V ′

xIzSenão k = IzRpy−Iy−Rpz

V ′zIy−V ′

yIzA partir de ~I ′2 al ulamos os pontos de emissão re onstruídos ~C ′i , utilizando osmesmos métodos des ritos em A.5.1.A.5.5 Re onstrução da energiaCom a geometria re onstruída, os pontos de emissão ~C ′

i são transformados para o sistemaAtm e a profundidade atmosféri a de ada um deles é al ulada utilizando a parametri-zação de Linsley, o que permite também o ál ulo do tamanho de ada região de emissãoem profundidade atmosféri a, isto é, o tamanho da região vista por ada PMT .O sinal em foto-elétrons de ada PMT é analisado pelo trigger (Eq. A.12) e asoessa i-ésima PMT seja a eita, seu sinal em foto-elétrons é transformado de volta para onúmero de fótons na abertura do teles ópio, utilizando-se a e iên ia do teles ópio:

N ′ mouthi =

Nfi

αtel,e esses fótons são então propagados até os pontos de emissão re onstruídos, levando-se em onta os espalhamentos Mie e Rayleigh ( oe ientes de transmissão T ′

R e T ′Mre al ulados para a nova geometria), e o novo ângulo sólido Ω′ para o ponto de emissãore onstruído ~C ′

i:N ′ emit

i =N ′ mouth

i

T ′RT

′M

4π

Ω′ .Utilizando a denição de Fluores en e Yield podemos obter a deposição de energia157

por unidade de profundidade atmosféri a:FYi =

N ′ emiti

(X(i+1) −Xi)=

(

dEdX

)

i(

dEdX

)

Kc

× Fatm(C ′iz) ⇒

(

dE

dX

)

i

=N ′ emit

i

(X(i+1) −Xi)

(

dEdX

)

Kc

Fatm(C ′iz).A in erteza na deposição de energia foi estimada a partir da in erteza no sinal totalnal da PMT:

σ( dEdX )

i

=σNf

αtelT′RT

′M

· 4π

Ω′ ·(

dEdX

)

Kc

Fatm(Ciz)Após a análise de todas as PMTs que passaram pelo trigger, obtemos o perl lon-gitudinal de deposição re onstruído e suas respe tivas in ertezas. Esse perl é entãoarmazenado em um TGraphErrors e analisado pelo objeto EnergyDeposition através doajuste de uma função Gaisser-Hillas, da integração dessa função ajustada e da in lusãodamissing energy, omo des rito anteriormente na seção A.2, obtendo-se assim a energiare onstruída E.A.6 Classe EventManagerA lasse EventManager é responsável pelo armazenamento dos resultados das simula-ções. Ela ria um arquivo .root om as variáveis relevantes da simulação. Esse arquivoé omposto de um TTree om três TBran hes, ada um om os resultados obtidos das lasses EnergyDeposition, ShowerGeometry e PMT, separadamente. No aso da lasseEnergyDeposition, temos tanto os resultados obtidos para o perl longitudinal de en-trada, proveniente do Corsika ou Aires, quanto os obtidos para o perl longitudinal desaída, proveniente da simulação do teles ópio.158

A.6.1 Variáveis armazenadasO método SaveEvent da lasse EventManager é hamado do programa prin ipal omponteiros para os objetos que ompõem a simulação (instân ias das lasses EnergyDe-position, ShowerGeometry e PMT ) e grava automati amente todas variáveis relevantes.As tabelas A.4, A.5 e A.6 mostram uma breve des rição das variáveis armazenadas,provenientes das lasses EnergyDeposition, ShowerGeometry e PMT, respe tivamente.Vale notar que em uma simulação ompleta do teles ópio são utilizadas duas instân- ias da lasse EnergyDeposition, uma om o perl longitudinal ompleto, provenientedo Corsika ou Aires e outra om o perl longitudinal re onstruído após a simulação ompleta do detetor de uores ên ia.EnergyDepositionVariável Des riçãodeposition.θ ângulo θ do eixo re onstruídodeposition.ϕ ângulo ϕ do eixo re onstruídodeposition.E0 Energia de entrada do Corsikadeposition.E Energia re onstruída após a simulação ompletadeposition.Xmax Xmax do ajuste após a simulação ompletadeposition.(dE/dX)max (dE/dX)max do ajuste após a simulação ompletadeposition.χ2red χ2

red do ajuste após a simulação ompletadeposition.Integral Integral da função GH ajustada após a simulação ompletadeposition.ǫE Erro na energia: (E − E0)/E0deposition.ǫXmaxgcm2 Erro em Xmax em g/cm2: Xmax −Xmax0deposition.ǫXmax Erro em Xmax: (Xmax −Xmax0)/Xmax0deposition.ǫ(dE/dX)maxErro em (dE/dX)max: [(dE/dX)max − (dE/dX)max0 ]/(dE/dX)max0deposition.gcm2min Prof. atmosf. mínima no perl de deposição re onstruídodeposition.gcm2max Prof. atmosf. máxima no perl de deposição re onstruídodeposition.Hkm

max Altitude referente a gcm2mindeposition.Hkmmin Altitude referente a gcm2maxTabela A.4: Des rição das variáveis armazenadas pela lasse EventManager provenientesda lasse EnergyDeposition.Para o ál ulo dos erros ǫXmax

gcm2, ǫXmaxe ǫ(dE/dX)max

(ver tabela A.4), os valoresde Xmax0 e (dE/dX)max0 são obtidos através de um ajuste da função Gaisser-Hillas om λ variável (eq. A.5) ao perl longitudinal ompleto, proveniente do Corsika, que159

é utilizado para a simulação do evento em questão. Esse ajuste representa a melhorestimativa da posição de Xmax e (dE/dX)max para este perl longitudinal que é aentrada da simulação. ShowerGeometryVariável Des riçãogeometry.PCore−r Componente r do Core do huveiro no sologeometry.PCore−θ Componente θ do Core do huveiro no sologeometry.PCore−ϕ Componente ϕ do Core do huveiro no sologeometry.PCore−x Componente x do Core do huveiro no sologeometry.PCore−y Componente y do Core do huveiro no sologeometry.PCore−z Componente z do Core do huveiro no sologeometry.DCore−r Componente r da direção do huveirogeometry.DCore−θ Componente θ da direção do huveirogeometry.DCore−ϕ Componente ϕ da direção do huveirogeometry.DCore−x Componente x da direção do huveirogeometry.DCore−y Componente y da direção do huveirogeometry.DCore−z Componente z da direção do huveirogeometry.V islengthkm Comprimento da parte visível do eixo do huveiro em kmgeometry.V islengthgcm2 Comprimento da parte visível do eixo do huveiro em g/cm2geometry.V islengthrad Ângulo des rito pela parte visível do eixo do huveiro em relação à origemgeometry.gcm2min Prof. atmosf. mínima da parte visível do huveiro em g/cm2 (vert.)geometry.gcm2max Prof. atmosf. máxima da parte visível do huveiro em g/cm2 (vert.)geometry.Hkmmax Altitude referente a gcm2mingeometry.Hkmmin Altitude referente a gcm2maxgeometry.Rp Parâmetro de impa to do eixo do huveirogeometry.Ψ Ângulo entre o solo e o eixo do huveiro no plano do huveirogeometry.A Altitude do teles ópio a ima do nível do mar em kmTabela A.5: Des rição das variáveis armazenadas pela lasse EventManager provenientesda lasse ShowerGeometry.A utilização da lasse EventManager impli a em várias vantagens: O arquivo desaída .root é nativo ao Root system e é automati amente omprimido; torna mais fá il aanálise de dados por permitir a utilização de vários métodos do Root [70 desenvolvidosespe ialmente para essas nalidades. Entre eles está a apli ação de ortes nativos doRoot (TCut) posteriormente à simulação, o que permite o estudo da inuên ia de vários ortes diferentes a partir de um mesmo arquivo de saída da simulação, simulação essaefetuada apenas uma vez, sem ortes. É possível também denir eixos de s atter plots e160

PMTVariável Des riçãoteles ope.P recCore′−r Componente r do Core re onstruído no soloteles ope.P recCore′−θ Componente θ do Core re onstruído no soloteles ope.P recCore′−ϕ Componente ϕ do Core re onstruído no soloteles ope.P recCore′−x Componente x do Core re onstruído no soloteles ope.P recCore′−y Componente y do Core re onstruído no soloteles ope.P recCore′−z Componente z do Core re onstruído no soloteles ope.D′r Componente r da direção re onstruída do huveiroteles ope.D′θ Componente θ da direção re onstruída do huveiroteles ope.D′ϕ Componente ϕ da direção re onstruída do huveiroteles ope.D′x Componente x da direção do re onstruída do huveiroteles ope.D′y Componente y da direção do re onstruída do huveiroteles ope.D′z Componente z da direção re onstruída do huveiroteles ope.gcm2rec

min Prof. atmosf. re onstruída do ponto mais alto dete tado em g/cm2 (vert)teles ope.Hkmmax Altitude re onstruída referente a gcm2rec

minteles ope.α′ Erro angular utilizado na re onstrução da geometriateles ope.Rrecp Parâmetro de impa to do eixo re onstruído em kmteles ope.Ψrec Ângulo entre o solo e o eixo re onstruído do huveiro no plano do huveiroteles ope.T total Tempo total de aquisiçãoteles ope.NPMT Numero de PMTs a eitas pelo triggerteles ope.AngSpeed Velo idade angular média da dete çãoteles ope.Elevmax Elevação do ponto mais alto dete tadoTabela A.6: Des rição das variáveis armazenadas pela lasse EventManager provenientesda lasse PMT.histogramas a partir de quaisquer variáveis gravadas no TTree, in lusive a utilização deinterfa es grá as (ver g. A.14) para a rápida visualização e veri ação dos dados. Umaoutra possibilidade é também salvar os pontos do perl longitudinal re onstruído peloteles ópio, om in ertezas, em um objeto TGraph. Isso permite que, posteriormente, sefaça uma análise diferente do evento, por exemplo utilizando funções GH diferentes dasutilizadas quando da simulação do teles ópio.

161

Figura A.14: S reenshot da interfa e grá a do Root para TTrees. Com alguns liquesdo mouse é possível plotar quaisquer variáveis em função de outras, in lusive om autilização de ortes.

162

Lista de Tabelas2.1 Prin ipais parâmetros dos teles ópios utilizados na simulação. . . . . . . 692.2 Cortes apli ados aos resultados da simulação para ada teles ópio. . . . . 724.1 Valores de Nmax e Xmax obtidos do ajuste de funções GH aos pers lon-gitudinais dos primários de energia E = 320EeV . . . . . . . . . . . . . . 854.2 Valores de Nmax e Xmax obtidos do ajuste de funções GH aos pers lon-gitudinais dos primários de energia E = 100EeV . . . . . . . . . . . . . . 864.3 Valores de Nmax e Xmax obtidos do ajuste de funções GH aos pers lon-gitudinais dos primários de energia E = 50EeV . . . . . . . . . . . . . . . 864.4 Valores do RMS (slant g/cm2) das distribuições de Xmax para váriasenergias e partí ulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.5 Valores do RMS das distribuições de Nmax para várias energias e partí ulas. 904.6 Valores da média e RMS das distribuições do missing energy (E0 −

integral)/E0 para os ajustes om λ variável e λ xo para vários primáriosde energia E0 = 320EeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.7 Cortes de qualidade ini ialmente apli ados aos resultados da simulação. . 984.8 Valores da média e RMS (slant g/cm2) das distribuições de Xmax antes eapós a in lusão dos efeitos de dete ção. N refere-se ao número de eventosdete tados que passaram pelos triggers e ortes de qualidade, N0 = 40000ao número total de eventos simulados e ∆〈Xmax〉 à variação na média dasdistribuições antes e após a in lusão dos efeitos de dete ção. . . . . . . . 101163

4.9 Valores da média e RMS das distribuições do erro na energia re onstruída(Erec−E0)/E0 antes e após a in lusão dos efeitos de dete ção. Os grá osdessas distribuições podem ser vistos nas guras 4.15 e 4.16. . . . . . . . 1044.10 Resultados após a apli ação dos ortes oine para uhe rons de massa50GeV. EU e Ep indi am a energia ini ial (EeV) dos uhe rons e prótons,respe tivamente. Nu (N ′

u) e Np (N ′p) indi am o número de eventos antes(após) a apli ação dos ortes oine. N ′

T = N ′u + N ′

p. As últimas 4 olunas indi am os valores que são a eitos após a otimização dos ortes(GeV cm2/g, rad, km e g/cm2, respe tivamente). . . . . . . . . . . . . . 1124.11 Resultados após a apli ação dos ortes ortes oine para uhe rons demassa 30GeV (ver legenda da tabela 4.10). . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134.12 Resultados após a apli ação dos ortes ortes oine para uhe rons demassa 20GeV (ver legenda da tabela 4.10). . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134.13 Resultados após a apli ação dos ortes oine para uhe rons de massa50GeV. EU e Ep indi am a energia ini ial (EeV) dos uhe rons e prótons,respe tivamente, φU/φp é a razão entre os uxos de uhe rons e prótons.Nu (N ′

u) e Np (N ′p) indi am o número de eventos antes (após) a apli açãodos ortes oine. N ′

T = N ′u +N ′

p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115A.1 Parâmetros A, B e C da expressão da missing energy para prótons e adain linação do huveiro[64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139A.2 Constantes da equação A.10 utilizadas por Kakimoto et al. e Nagano etal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149A.3 Valores padrão dos parâmetros utilizados na simulação do fundo e daeletrni a no aso da simulação do teles ópio de uores ên ia do Obser-vatório Pierre Auger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155A.4 Des rição das variáveis armazenadas pela lasse EventManager proveni-entes da lasse EnergyDeposition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159164

A.5 Des rição das variáveis armazenadas pela lasse EventManager proveni-entes da lasse ShowerGeometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160A.6 Des rição das variáveis armazenadas pela lasse EventManager proveni-entes da lasse PMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

165

166

Lista de Figuras1.1 Espe tro observado dos raios ósmi os. Figura extraída de [9. . . . . . . 181.2 Seção de hoque total para fotoprodução de píons no aso de prótons(linha heia) e nêutrons (linha tra ejada) em função da energia do fótonno sistema de repouso do nu leon. O primeiro pi o, próximo ao limiar, édevido à ressonân ia asso iada à produção do ∆+. Figura extraída de [13. 201.3 Relação entre os sistemas LAB e REST para uma partí ula de energia

E e massa M se movendo na direção z no sistema LAB, e um fóton doCMB de energia ǫ in idindo om uma direção (θ, φ) sobre o raio ósmi o. 201.4 Taxa de perda de energia para prótons em z = 0. A linha red-shiftrepresenta a perda adiabáti a de energia. Para E = 6.05 × 1019eV asperdas devido à fotoprodução de píons e riação de pares são iguais.Figura extraída de [14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.5 Energia média em função da distân ia (tempo) de propagação para pró-tons om energia ini ial indi ada. Figura extraída de [15. . . . . . . . . . 24167

1.6 Panorama das interações das partí ulas primárias de raios ósmi os omo CMB. As urvas mar adas omo p+γCMB → e+e−+p e Fe+γCMB →

e+e−+Fe são omprimentos de atenuação. A urva mar ada omo p+

γCMB → π+n ou π0p é o aminho livre médio para fotoprodução depíons no CMB. A urva mar ada Fe+γCMB → nú leo + n ou 2n é o aminho livre médio para reações fotonu leares onde o ferro perde um oudois nu leons. A urva mar ada γ + γCMB → e+e− é o aminho livremédio para a interação de um fóton de alta energia om o CMB. n→peνé o omprimento de de aimento médio para nêutrons. Figura extraída de[16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.7 Diagrama de Hillas mostrando limites de Campo Magnéti o e tamanhodo objeto astrofísi o para a elerar partí ulas a 1020eV . . . . . . . . . . . 291.8 Integral dos dois espe tros mono ulares do HiRes dividido por um ajusteda parte nal do espe tro, antes do orte. Apenas os valores do HiRes-I(vermelho) são utilizados para a estimativa de E1/2. Figura extraída de[31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.9 Razão entre o espe tro re onstruído pelo SD do Auger e um espe tro∝ E−2.6 em função da energia. Figura extraída de [32. . . . . . . . . . . 341.10 Cas ata (ou huveiro) produzido por um próton de 10GeV em uma â-mara de núvens ontendo pla as de humbo. Figura extraída de [9. . . . 351.11 Relação entre profundidade atmosféri a verti al (verti al g/cm2) e pro-fundidade atmosféri a slant ( slant g/cm2). . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.12 Simulação de um EAS produzido por um próton de 1015eV . As oresrepresentam diferentes partí ulas: vermelho=elétrons, pósitrons e gamas,verde=múons e azul=hádrons. Figura extraída de [38. . . . . . . . . . . 371.13 Esquema do desenvolvimento de um huveiro atmosféri o. . . . . . . . . 381.14 Esquema do Toy Model de Heitler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.15 Extensão espa ial das omponentes de um EAS. . . . . . . . . . . . . . . 46168

1.16 Criação de duas ordas QCD a partir da interação de dois nu leons. Cadanu leon é dividido em uma omponente q e uma qq. O diquark do projétilentão se ombina om o quark do alvo e vi e versa, formando duas ordasQCD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491.17 Fragmentação de uma orda QCD. Em (A) o lado direito da orda éaleatoriamente sele ionado e um par q− q é riado. A orda se fragmentae o sabor riado se ombina om a extremidade direita riando uma novapartí ula (méson). Em (B) temos então uma orda menor (menor massa)e uma partí ula. Em (C) o pro esso se repete, agora om o lado esquerdoda orda, gerando um bárion. Esse pro esso se repete até que a massa da orda atinja um erto limiar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501.18 Criação de ordas entre projétil e nu leons parti ipantes em uma interaçãohádron-nú leo (NW = 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531.19 Perl longitudinal da média de 20 huveiros riados por prótons e 20 pornú leos de ferro, ambos om energia E = 3.2·1020eV , riados om o Aires.O nal abrupto da distribuição representa o nível do solo. . . . . . . . . . 541.20 Exemplo de perl longitudinal obtido da simulação om o Aires de umpróton om E = 3.2 · 1020eV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551.21 Esquema da dete ção de EAS pelo método de uores ên ia e por tanquesCerenkov (evento híbrido). Extraído de [51 . . . . . . . . . . . . . . . . 571.22 Espe tro de emissão de uores ên ia, extraída de [50. Cer a de 82% daemissão o orre entre 300 e 450nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571.23 Candidato a evento FD do Observatório Auger. À esquerda está uma re-presentação da âmera om as PMTs que passaram pelos triggers primárioe se undário. Os sinais das PMTs indi adas por pontos são mostrados naparte superior direita da gura, onde o eixo horizontal é omposto porbins de tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59169

1.24 Esquema da re onstrução geométri a de um EAS, mostrando o plano huveiro-detetor, extraído de [53. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601.25 Exemplo de re onstrução geométri a de um huveiro. O tempo ti do pixelé plotado em função de χi, a direção do pixel projetada no SDP. Figuraextraída de [54. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611.26 Exemplo de um perl longitudinal re onstruído de deposição de energia(pontos) e um ajuste GH. Figura retirada de [58. . . . . . . . . . . . . . 641.27 Profundidade média do máximo 〈Xmax〉 em função da energia do primárioobtida de simulações om distintos modelos hadrni os além de dadosexperimentais. Figura retirada de [58. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651.28 Números de elétrons e múons re onstruídos do experimento KASCADE-Grande. Os pares de linhas tra ejadas indi am linhas de massa e energia onstantes obtidas do Corsika. Figura extraída de [61. . . . . . . . . . . 682.1 Esquema da simulação dos sinais em ada PMT do detetor. . . . . . . . . 702.2 Esquema da re onstrução do evento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.3 Comparação entre nossos resultados para o parâmetro de impa to Rp e osdados e simulações da olaboração HiRes, para E = 1019eV e E = 1019.5eV . 722.4 EED obtida de nossa simulação do teles ópio HiRes-II. Um ajuste Gaus-siano e um Lognormal à parte entral da distribuição também é mostrado. 732.5 Figura extraída de nosso artigo [6 mostrando EEDs obtidas para huvei-ros gerados a partir de prótons de energia E0 = 1019eV e E0 = 1020eVpara os teles ópios HiRes-II e Auger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.6 Skewness em função da energia para as EEDs obtidas de nossas simulaçõesdo HiResII e Auger. Figura extraída de nosso artigo[6 . . . . . . . . . . 753.1 Amostragens e ajuste da função de Peterson, obtidas de nosso programa,para ǫQ = 2.65 × 10−5, valor esse utilizado para MU = 50GeV . . . . . . . 80170

3.2 Esquema da riação e desenvolvimento da orda QCD no aso usual e no aso do uhe ron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.1 Pers longitudinais médios de 500 huveiros ini iados por ada tipo departí ula om energia E = 320EeV : Ferro, prótons, e uhe rons ommassas de 50GeV e 20GeV . Os valores de Nmax e Xmax podem ser vistosna tabela 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.2 Pers longitudinais médios de 500 huveiros ini iados por ferro, prótons,e uhe rons om massas de 50GeV e 20GeV de energia E = 100EeV(esquerda) e E = 50EeV (direita). Os valores de Nmax e Xmax podemser vistos nas tabelas 4.2 e 4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.3 Região de Xmax dos pers longitudinais médios de 500 huveiros ini iadospor prótons e uhe rons om massas de 50GeV , 30GeV e 20GeV de energiaE = 320EeV . Os valores de Nmax e Xmax podem ser vistos na tabela 4.1. 884.4 Distribuições de Xmax obtidos diretamente do Aires para huveiros ini i-ados por prótons e uhe rons de massa MU = 50GeV de energias E0 =

320EeV (esquerda) e E0 = 50EeV (direita). Os valores do RMS dasdistribuições podem ser vistos na tabela 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . 894.5 Distribuições de Nmax obtidos diretamente do Aires para huveiros ini i-ados por prótons e uhe rons de massa MU = 50GeV de energias E0 =

320EeV (esquerda) e E0 = 50EeV (direita). Os valores do RMS dasdistribuições podem ser vistos na tabela 4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . 904.6 Perl longitudinal médio dos 500 huveiros verti ais utilizados para oestudo da distribuição lateral de partí ulas no solo para ferro, prótons euhe rons de energia E0 = 320EeV (esquerda) e E0 = 50EeV (direita). Onal do grá o oin ide om a profundidade atmosféri a X ∼= 865g/cm2do solo no Observatório Pierre Auger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91171

4.7 Densidade média de e± e µ± no solo em função da distân ia ao ore do huveiro para prótons e uhe rons de energia E0 = 320EeV (esquerda) eE0 = 50EeV (direita). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.8 Distribuições de Xmax (esquerda) e (dE/dX)max (direita) para os ajustesde funções Gaisser-Hillas om λ xo e λ variável para prótons e uhe ronsde massa MU = 50GeV , ambos om E0 = 320EeV . . . . . . . . . . . . . 954.9 Distribuições do missing energy (E0 − integral)/E0 para os ajustes defunções Gaisser-Hillas om λ xo e λ variável para prótons e uhe rons demass MU = 50GeV , ambos om E0 = 320EeV . Os valores da média eRMS dessas distribuições podem ser vistas na tabela 4.6. . . . . . . . . . 964.10 Distribuições normalizadas dos χ2

red dos ajustes da função GH de λ xoaos pers longitudinais re onstruídos de prótons e uhe rons de energiaE0 = 320EeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.11 Comparação entre as distribuições de Xmax antes e após a in lusão dosefeitos de dete ção. À esquerda prótons antes da dete ção (verde), após adete ção (preto) e após a dete ção, normalizada para o número de eventosde entrada da simulação (preto tra ejado). À direita uhe rons (MU =

50GeV ) antes da dete ção (azul), após a dete ção (vermelho) e após adete ção, normalizada para o número de eventos de entrada da simulação(vermelho tra ejado). Ambos primários om energia E0 = 320EeV . . . . 1004.12 Comparação entre as distribuições de Xmax antes e após a in lusão dosefeitos de dete ção. À esquerda prótons antes da dete ção (verde), após adete ção (preto) e após a dete ção, normalizada para o número de eventosde entrada da simulação (preto tra ejado). À direita uhe rons (MU =

50GeV ) antes da dete ção (azul), após a dete ção (vermelho) e após adete ção, normalizada para o número de eventos de entrada da simulação(vermelho tra ejado). Ambos primários om energia E0 = 100EeV . . . . 100172

4.13 A eitân ia em função deXmax do detetor de uores ên ia do ObservatórioPierre Auger. Figura extraída de [69. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.14 Comparação entre as distribuições normalizadas de (dE/dX)max antes eapós a in lusão dos efeitos de dete ção. À esquerda prótons antes dadete ção (verde) e após a dete ção (preto). À direita uhe rons antesda dete ção (azul) e após a dete ção (vermelho). Ambos primários omenergia E0 = 320EeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.15 Comparação entre as distribuições normalizadas de erro na energia antese após a in lusão dos efeitos de dete ção. À esquerda prótons antes dadete ção (verde) e após a dete ção (preto). À direita uhe rons antesda dete ção (azul) e após a dete ção (vermelho). Ambos primários omenergia E0 = 320EeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.16 Comparação entre as distribuições normalizadas de erro na energia antese após a in lusão dos efeitos de dete ção. À esquerda prótons antes dadete ção (verde) e após a dete ção (preto). À direita uhe rons antesda dete ção (azul) e após a dete ção (vermelho). Ambos primários omenergia E0 = 100EeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.17 Distribuições de Xmax (esquerda) e (dE/dX)max (direita) para prótonse uhe rons de energia E0 = 320EeV , após a dete ção e re onstruçãode eventos e a apli ação dos ortes ini iais. As setas azuis represen-tam a posição dos ortes que a eitam Xmax > 912g/cm2 (esquerda) e(dE/dX)max < 4.08 × 108GeV cm2/g (direita). . . . . . . . . . . . . . . . 1064.18 Distribuições de θ(esquerda) e Hmax (direita) para prótons e uhe ronsde energia E0 = 320EeV , após a dete ção e re onstrução de eventos eapli ação dos ortes ini iais. As setas azuis representam a posição dos ortes que a eitam θ > 0.571 rad (esquerda) e Hmax < 12.61 km(direita). 107173

4.19 Distribuição de Xmax para prótons e uhe rons de massa MU = 50GeV ,ambos om energia E0 = 320EeV , antes e após a apli ação dos ortesoine otimizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.20 Distribuição de (dE/dX)max para prótons e uhe rons de massa MU =

50GeV , ambos om energia E0 = 320EeV , antes e após a apli ação dos ortes oine otimizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.21 Distribuições de θ e Hmax para prótons e uhe rons de massa MU =

50GeV , ambos om energia E0 = 320EeV , antes e após a a apli açãodos ortes oine otimizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.22 Distribuições de Xmax (esquerda) e (dE/dX)max (direita) para prótonsde energia E0 = 320EeV (preto) e uhe rons de energias E0 = 320EeV(vermelho) e E0 = 352EeV (azul), após a simulação do teles ópio e ortesini iais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.23 Distribuições de Xmax no aso de uma razão de 0.1 entre os uxos deuhe rons e prótons de energia E0 = 352EeV e E0 = 320EeV , respe tiva-mente, antes (esquerda) e após (direita) a in lusão dos ortes oine. . . . 115A.1 Esquema da relação entre o sistema do teles ópio (Otel) e o sistema daatmosfera (Oatm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130A.2 Esquema ilustrativo da transformação da in linação zenital do perl lon-gitudinal de deposição de um huveiro atmosféri o. O perl de deposiçãoem profundidade atmosféri a slant permane e inalterado (Xs = X ′s). . . . 135A.3 Exemplo de ajuste da função A.5 a um perl longitudinal de deposição ompleto obtido diretamente do Corsika. As in ertezas nesse aso sãotomadas omo sendo unitárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138A.4 Exemplo de ajuste da função A.4 a um perl longitudinal de deposiçãopar ial. As in ertezas nesse aso são tomadas omo sendo unitárias. . . . 138174

A.5 Exemplo de ajuste da função A.4 a um perl longitudinal de deposiçãoproveniente da simulação do teles ópio HiRes-II. A integral da função, aenergia re onstruída ( om missing energy), além de outras informaçõessão impressas automati amente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140A.6 Região na atmosfera que representa o limite máximo de visibilidade doteles ópio. Toda deposição de energia do huveiro dentro desta regiãopode posteriormente ser analisada pela lasse PMT. . . . . . . . . . . . . 142A.7 Esquema de entrada para a lasse PMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145A.8 (A) Esquema da divisão do perl longitudinal nas regiões observadaspor ada PMT. Θ é a a eitân ia angular de ada PMT. (B) Esquemageométri o para o ál ulo de um ponto ~P ao longo do eixo do huveiroque faz um ângulo θ om o ponto ~P0, no plano do huveiro. . . . . . . . . 147A.9 Esquema da integração da deposição de energia na região observada por ada PMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148A.10 Fatm(h) al ulado a partir da U.S. Atmosphere 1976 para altitudes até30km. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150A.11 Esquema do sinal sem ruído dividido em bins de 100ns. A intensidade S0é al ulada a partir da integral do sinal sem ruído e do tempo de aquisiçãoT . N0 é o número de foto-elétrons em ada bin. . . . . . . . . . . . . . . 153A.12 Esquema do sinal om ruído gerado a ada bin de 100ns. Npe

i é o númerode foto-elétrons em ada bin, já om a in lusão do fundo e ruído e asubtração do fundo médio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154A.13 Esquema geométri o da in lusão do erro na direção do eixo no plano do huveiro. O erro angular gerado é α′. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156A.14 S reenshot da interfa e grá a do Root para TTrees. Com alguns li-ques do mouse é possível plotar quaisquer variáveis em função de outras,in lusive om a utilização de ortes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162175