𝒙)= 𝒙+ (𝒙)= 𝒙𝟐+ 𝒙+ · A ideia de função está presente quando relacionamos duas...

COLÉGIO CENEB – 2018 PROF: PEDRO EDUARDO MENDES

Explorando intuitivamente a noção de função do 1º grau.

A ideia de função está presente quando relacionamos duas grandezas variáveis.

O perímetro de um quadrado é a soma dos lados da figura.

Se um quadrado tem seu lado medida 𝑙 , logo a soma é:

Observe que o perímetro do quadrado é dado em função da medida do seu lado, isto é, o perímetro depende da

medida do lado corresponde um único valor para o perímetro.

Perímetro é igual a quatro vezes o valor do lado como o exemplo: 𝑃 = 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 => 𝑃 = 4𝑙

Como 𝑃 = 4𝑙 ´que é lei da função ou fórmula matemática da função ou regra da função.

Nessa função, o perímetro, como dependente da medida do lado, é a variável dependente, e a medida do lado,

escolhido arbitrariamente, é chamada de variável independente.

Exemplo:

Em um rodovia, um carro mantém sua velocidade constante de 90 Km/h. Veja a tabela que relaciona o tempo

𝒕 ( 𝒆𝒎 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔) e a distância 𝒅 (𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑖𝑙ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠):

Aluno(a): ____________________________________________________________

Educador: PEDRO EDUARDO MENDES

Componente Curricular:

Ano/Turma: 9º Ano ( ) A ( ) B ( ) C Turno: ( ) Matutino

Data: ___/___/18

FUNÇÃO DO 1º E DO 2º GRAU 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 𝒆 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

𝑃 = 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 𝑃 = 4 𝑙


Observe que a distância percorrida é dada em função do tempo, isto é, a distância percorrida depende do

intervalo de tempo. A cada intervalo de tempo considerado corresponde um único valor para distância

percorrida. Dizemos então, que a distância percorrida é a função do tempo logo a lei de formação é:

𝑓(𝑥) = 90 ∗ 𝑑 𝑜𝑢 𝑦 = 90 ∗ 𝑑

Observe na tabela a medida do lado (em cm) de uma região quadrada e sua área (em cm²).

ou

A noção de função via conjuntos:

Vamos, agora, estudar essa mesma noção de função usando a nomenclatura de conjuntos. Considere os

exemplos a seguir:

1) Observe os conjuntos 𝐴 𝑒 𝐵 relacionados as seguinte forma:

Os elementos de 𝐴 que estão relacionados com elementos de 𝐵.

Dados os conjunto:

𝐴 = { −2, −1, 0, 1, 2} e 𝐵 = { −8, −6 − 3, 0, 3, 6}

𝐴 = 𝑙 ∗ 𝑙 => 𝐴 = 𝑙2

𝑓(𝑥) = 𝑥 ∗ 𝑥 => 𝑓(𝑥) = 𝑥²

𝑦 = 𝑥 ∗ 𝑥 = > 𝑦 = 𝑥²

𝑓( 𝑥) = 𝑥²

𝑓( 1) = 1²

𝑓( 1) = 1

𝑓( 𝑥) = 𝑥²

𝑓( 3) = 3²

𝑓( 3) = 9

𝑓( 𝑥) = 𝑥²

𝑓( 4) = 4²

𝑓( 4) = 16

𝑓( 𝑥) = 𝑥²

𝑓( 5,5) = (5,5)²

𝑓( 5,5) = 30,25

𝑓( 𝑥) = 𝑥²

𝑓( 10) = 10²

𝑓( 10) = 100

𝑦 = 𝑥²

𝑦 = 1²

𝑦 = 1

𝑦 = 𝑥²

𝑦 = 3²

𝑦 = 9

𝑦 = 𝑥²

𝑦 = 4²

𝑦 = 16

𝑦 = 𝑥²

𝑦 = (5,5)²

𝑦 = 30,25

𝑦 = 𝑥²

𝑦 = 10²

𝑦 = 100


Devemos associar cada elemento de 𝐴 ao seu triplo em 𝐵.

Ou

Note que:

Todos os elementos de 𝐴 têm

correspondente em 𝐵;

A cada elemento de 𝐴 correspondente

há um único elemento de 𝐵.

Nesse caso, temos uma função de 𝐴 𝑒𝑚 𝐵 , que foi expressa pela equação 𝑦 = 3𝑥 ou pela fórmula

𝑓(𝑥) = 3𝑥

2) Dados dois conjuntos :

𝐴 = { 0,4}

𝐵 = {2, 3, 5}

Quando relacionamos os elemento de 𝐴 e 𝐵 da seguinte forma:

Cada elemento de 𝐴 > 𝐵 ou ( 𝐶𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐵).

𝑓( 𝑥) = 3𝑥

𝑓(−2) = 3 ∗ (−2)

𝑓(−2) = −6

𝑓( 𝑥) = 3𝑥

𝑓(−1) = 3 ∗ (−1)

𝑓(−1) = −3

𝑓( 𝑥) = 3𝑥

𝑓(0) = 3 ∗ (0)

𝑓(0) = 0

𝑓( 𝑥) = 3𝑥

𝑓(1) = 3 ∗ (1)

𝑓(1) = 1

𝑓( 𝑥) = 3𝑥

𝑓(2) = 3 ∗ (2)

𝑓(2) = 6

𝑦 = 3𝑥

𝑦 = 3 ∗ (−2)

𝑦 = −6

𝑦 = 3𝑥

𝑦 = 3 ∗ (−1)

𝑦 = −3

𝑦 = 3𝑥

𝑦 = 3 ∗ (0)

𝑦 = 0

𝑦 = 3𝑥

𝑦 = 3 ∗ (1)

𝑦 = 1

𝑦 = 3𝑥

𝑦 = 3 ∗ (2)

𝑦 = 6

𝑎 < 𝐵

0 < 2

0 < 3

0 < 5

𝑎 > 𝐵

4 > 2

4 > 3

4 < 5


3) Dados os conjuntos:

𝐴 = {−4, −2, 0, 2, 4}

𝐵 = {0, 2, 4, 6, 8}

Quando associamos os elementos de 𝐴 aos elementos iguais aos de 𝐵 pela fórmula 𝑓(𝑥) = 𝑥 ou lei de formação

𝑦 = 𝑥 .

Ou

Observe que há elementos em 𝐴 (os elementos −4 𝑒 − 2) que não tem

correspondente em 𝐵. Nesse caso não temos uma função de 𝐴 𝑒𝑚 𝐵.

4) Dados os conjuntos:

𝐴 = {−2, −1, 0,1, 2}

𝐵 = {0,1, 4, 8, 16}

Quando correspondemos os elementos de 𝐴 aos elementos 𝐵 pela fórmula 𝑓(𝑥) = 𝑥4 ou lei de

formação 𝑦 = 𝑥4 .

Ou

𝑓( 𝑥) = 𝑥

𝑓(−4) = (−4)

𝑓(−4) = −4

𝑓( 𝑥) = 𝑥

𝑓(−2) = (−2)

𝑓(−2) = −2

𝑓( 𝑥) = 𝑥

𝑓(0) = (0)

𝑓(0) = 0

𝑓( 𝑥) = 𝑥

𝑓(2) = (2)

𝑓(2) = 2

𝑓( 𝑥) = 𝑥

𝑓(4) = (4)

𝑓(4) = 4

𝑦 = 𝑥

𝑦 = (−4)

𝑦 = −4

𝑦 = 𝑥

𝑦 = (−2)

𝑦 = −2

𝑦 = 𝑥

𝑦 = (0)

𝑦 = 0

𝑦 = 𝑥

𝑦 = (2)

𝑦 =2

𝑦 = 𝑥

𝑦 = (4)

𝑦 =4

𝑓( 𝑥) = 𝑥4

𝑓(−2) = (−2)4

𝑓(−2) = 16

𝑓( 𝑥) = 𝑥4

𝑓(−1) = (−1)4

𝑓(−1) = 1

𝑓( 𝑥) = 𝑥4

𝑓(0) = (0)4

𝑓(0) = 0

𝑓( 𝑥) = 𝑥4

𝑓(1) = (1)4

𝑓(1) = 1

𝑓( 𝑥) = 𝑥4

𝑓(2) = (2)4

𝑓(2) = 16


Todos os elementos de 𝐴 𝑡ê𝑚 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚 B;

Cada elemento de 𝐴 corresponde há um único elemento de 𝐵.

Assim, a correspondência expressa pela fórmula 𝑓(𝑥) = 𝑥4 ou pela lei de formação = 𝑥4 é uma função

Definição e notação

Dados dois conjuntos não vazios 𝐴 𝑒 𝐵 , uma função de 𝐴 𝑒𝑚 𝐵 é uma regra que indica como associar cada

elemento de 𝑥 ∈ 𝐴 a um único elemento de 𝑦 ∈ 𝐵.

Usamos a seguinte notação:

Domínio, Contradomínio e conjunto imagem.

Dada uma 𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑓 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑚 𝐵, o conjunto 𝐴 chama-se domínio da função 𝑓(𝐷), para cada 𝑥 ∈ 𝐴, o

elemento 𝑦 ∈ 𝐵 chama-se imagem de 𝑥 pela função 𝑓 ou o valor assumido pela função 𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ∈ 𝐴,e o

representamos por 𝑓(𝑥) 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑙ê (𝑓 𝑑𝑒 𝑥) assim , 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑞𝑢𝑒 é 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑦 = 𝑥 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑓(𝑥) = 𝑦.

O conjunto do todos os 𝑦 assim obtidos é chamado conjunto

imagem da função 𝑓 e é indicado por 𝐼𝑚(𝑓)

𝑦 = 𝑥4

𝑦 = (−2)4

𝑦 = 16

𝑦 = 𝑥4

𝑦 = (−1)4

𝑦 = −1

𝑦 = 𝑥4

𝑦 = (0)4

𝑦 = 0

𝑦 = 𝑥4

𝑦 = (1)4

𝑦 =1

𝑦 = 𝑥4

𝑦 = (2)²

𝑦 =16


Dizemos que 𝑓: 𝐴 → 𝐵 é definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥 ou por 𝑦 = 2𝑥. A indicação 𝑓(𝑥) = 2𝑥 ou por 𝑦 = 2𝑥

significa que 𝑥 é transformado pela função 𝑓 𝑒𝑚 2𝑥.

Veja que para caracterizar uma função é necessário conhecer seus três componentes:

O domínio (𝐴);

O contradomínio(𝐵); e uma regra que associada cada elemento de(𝐴) a um único elemento de 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑒 𝐵

Nesse exemplo:

O domínio da função conjunto 𝐴 = {0, 1, 2, 3},

O contradomínio da função 𝐵 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, a regra é dada por 𝑦 = 2𝑥,

O conjunto imagem é dado por 𝐼𝑚(𝑓) = {0, 2, 4, 6}

Devemos associar cada elemento de 𝐴 ao seu dobro em 𝐵.

Ou

Exemplos:

1) Numa indústria, custo operacional de uma mercadoria é composta de um custo fixo de R$ 300,00 mais

um custo variável de R$ 0,50 por unidade fabricada. Portanto, o custo operacional, que representamos por 𝑦,

é dado em função do número de unidade fabricadas, que representamos por 𝑥 . a função que que representa

essa sentença matemática ou a lei de formação é 𝑓(𝑥) = 300,00 + 0,50𝑥 𝑜𝑢 𝑦 − 300,00 + 0,50𝑥. Qual é o

custo operacional se essa empresa fabricar mil unidades.

𝑓( 𝑥) = 2𝑥

𝑓(0) = 2 ∗ 0

𝑓(0) = 0

𝑓( 𝑥) = 2𝑥

𝑓(1) = 2 ∗ (1)

𝑓(1) = 2

𝑓( 𝑥) = 2𝑥

𝑓(2) = 2 ∗ 2

𝑓(2) = 4

𝑓( 𝑥) = 2𝑥

𝑓(3) = 2 ∗ 3

𝑓(3) = 6

𝑦 = 2𝑥

𝑦 = 2 ∗ (0)

𝑦 = 0

𝑦 = 2𝑥

𝑦 = 2 ∗ (1)

𝑦 = 2

𝑦 = 2𝑥

𝑦 = 2 ∗ (2)

𝑦 = 4

𝑦 = 2𝑥

𝑦 = 2 ∗ (3)

𝑦 = 3


Ou

2) Uma loja especializada em concertos de máquina de lavar roupas, cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 pela

visita do técnico, mais R$ 10,00, por hora, de mão de obra. Logo o preço 𝑦 que se paga pelo concerto e dado

pela lei de formação 𝑦 = 𝑅$ 25,00 + 10,00𝑥 ou pela função 𝑓(𝑥) = 𝑅$ 25,00 + 10,00𝑥, nessas condições:

a) Qual é o valor paga por uma pessoa que teve o conserto de sua máquina de lavar em quarto horas?

3) Uma função polinomial do 1 grau é definida por 𝑦 = 5𝑥 + 3 . Nessas condições, determine a imagem do

número −2 por essa função.

4) Dada a função 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 4 , determine o número real 𝑥 cuja (sendo) sua imagem por essa função é

zero.

5) Sabendo que perímetro é a soma das medidas das arestas que contorna um polígono regular, e que pode ser

representado por 𝑦 de um quadrilátero regular e dado em função da medida 𝑥 da aresta, função 𝑓(𝑥) = 4𝑥 ou

lei de formação definida por 𝑦 = 4𝑥. Nessas condições

a) Calcule a imagem quando o domino for :{ 5 cm, 7,2 cm, 11 cm, 20,5 cm}

𝑓(𝑥) = 300,00 + 0,50𝑥

𝑓(1000) = 300,00 + 0,50 ∗ 1000

𝑓(1000) = 300,00 + 500

𝑓(1000) = 800,00

𝑦 = 300,00 + 0,50𝑥

𝑦 = 300,00 + 0,50 ∗ 1000

𝑦 = 300,00 + 500

𝑦 = 800,00

𝑓(𝑥) = 𝑅$ 25,00 + 10,00𝑥

𝑓(4) = 𝑅$ 25,00 + 10,00 ∗ 4

𝑓(4) = 𝑅$ 25,00 + 40,00

𝑓(4) = 𝑅$ 65,00

𝑦 = 𝑅$ 25,00 + 10,00𝑥

𝑦 = 𝑅$ 25,00 + 10,00 ∗ 4

𝑦 = 𝑅$ 25,00 + 40,00

𝑦 = 𝑅$ 65,00

𝑦 = 5𝑥 + 3

𝑦 = 5(−2) + 3

𝑦 = −10 + 3

𝑦 = −7

𝑓(𝑥) = −𝑥 + 4

𝑓(𝑥) = 0

0 = −𝑥 + 4

0 − 4 = −𝑥

−4

−1= 𝑥

4 = 𝑥


ou

5) O senhor Hermanoteu que é responsável pelo departamento de promoção da loja XBOXPARAÍBA,

verificou que quanto mais a loja anunciava na mídia digital, mais a loja vendia. Logo, a venda era dada em

função dos anúncios feitos na mídia digital. Após estudos, verificou-se que essa função era feita pela lei

𝑦 =3𝑥

2+ 150, em que y era a quantidade de mercadoria vendidas na semana e 𝑥, o número de comerciais da

mídia digital durante a mesma semana. Com base nessas condições:

a) Quantas mercadorias essa loja vendeu durante a semana em que o comercial apareceu 42 duas vezes?

b) Quantas vezes o comercial da loja XBOXPARAÍBA apareceu na mídia digital durante a semana em que

a loja vendeu 240 mercadorias?

6) Considere a função dada por 𝑦 =1 𝑥

4− 2 e determine a imagem por essa função de cada um dos seguintes

números reais:

𝑦 = 4𝑥

𝑦 = 4 ∗ 5

𝑦 = 20

𝑦 = 4𝑥

𝑦 = 4 ∗ 7,2

𝑦 = 28,8

𝑦 = 4𝑥

𝑦 = 4 ∗ 11

𝑦 = 44

𝑦 = 4𝑥

𝑦 = 4 ∗ 20,5

𝑦 = 82

𝑓(𝑥) = 4𝑥

𝑓(5) = 4 ∗ 5

𝑓(5) = 20

𝑓(𝑥) = 4𝑥

𝑓(7,2) = 4 ∗ 7,2

𝑓(7,2) = 28,8

𝑓(𝑥) = 4𝑥

𝑓(11) = 4 ∗ 11

𝑓(11) = 44

𝑓(𝑥) = 4𝑥

𝑓(20,5) = 4 ∗ 20,5

𝑓(20,5) = 82

𝑦 =3𝑥

2+ 150

𝑦 =3 ∗ 42

2+ 150

𝑦 =128

2+ 150

𝑦 = 64 + 150

𝑦 = 214

𝑦 =3𝑥

2+ 150

𝑦 = 240

240 =3𝑥

2+ 150

240 − 150 =3𝑥

2

240 − 150 =3𝑥

2

90 =3𝑥

2

90 ∗ 2 = 3𝑥

180 = 3𝑥

180

3= 𝑥

60 = 𝑥


a) 0 b) 4 c) −8

7) Descubra o número real 𝑥 cuja imagem pela função definida por 𝑦 = 1 − 9𝑥 é:

a) 19 b) 0,1

8) Em um retângulo, a largura é 72 cm, e o comprimento é 𝑥 cm. Se você indicar o perímetro desse

retângulo por 𝑦 , esse perímetro será definido pela função dada por 𝑦 = 2𝑥 + 144. Nessas condições,

responda:

a) Qual é o perímetro desse retângulo, se o comprimento é de 102 cm?

b) Qual será o comprimento desse retângulo quando o períimetro for 402 cm?

𝑦 =1 𝑥

4− 2

𝑦 =1 ∗ 0

4− 2

𝑦 =0

4− 2

𝑦 = 0 − 2

𝑦 = −2

𝑦 =1 𝑥

4− 2

𝑦 =1 ∗ 4

4− 2

𝑦 =4

4− 2

𝑦 = 1 − 2

𝑦 = −1

𝑦 =1 𝑥

4− 2

𝑦 =1 ∗ (−8)

4− 2

𝑦 =−8

4− 2

𝑦 = −2 − 2

𝑦 = −4

𝑦 = 1 − 9𝑥

𝑦 = 19

19 = 1 − 9𝑥

19 − 1 = −9𝑥

18 = −9𝑥

18

−9= 𝑥

−2 = 𝑥

𝑦 = 1 − 9𝑥

𝑦 = 0,1

0,1 = 1 − 9𝑥

0,1 − 1 = −9𝑥

−0,9 = −9𝑥

−0.9

−9= 𝑥

0,1 = 𝑥

𝑦 = 2𝑥 + 144

𝑦 = 2 ∗ 102 + 144

𝑦 = 204 + 144

𝑦 = 348

𝑦 = 2𝑥 + 144

𝑦 = 402

402 = 2𝑥 + 144

402 = 2𝑥 + 144

402 − 144 = 2𝑥

258 = 2𝑥

258

2= 𝑥

129 = 𝑥


9) A renda de bilro

O artesanato brasileiro surgiu com os índios, na pintura com

pigmentos naturais, na cestaria, na cerâmica, na arte plumária,

quando confeccionavam peças de vestuários e ornamentos

feitos com plumas de aves.

Um dos mais ricos do mundo, o artesanato brasileiro revela não

só usos costumes, tradições e caraterísticas de cada região do

Brasil, mas também mostra influências sofridas por outros

povos, como a confecção da renda de bilro que teve origem na

Bélgica, se espalhou pela Europa e foi trazida ao Brasil pelos

portugueses açorianos, quando se instalavam no litoral de Santa

Catarina, principalmente na região de Florianópolis.

As artesãs e os artesãos brasileiros são bastantes criativos e habilidosos ao utilizarem matérias muito

diversificados para produzir peças artísticas, quando o artesanato se confunde com a arte, ou utilitárias, muitas

vezes visando o sustento de sua família.

A tapeçaria artesanal

Dos motivos geométricos aos florais, os tapetes artesanais brasileiros exibem uma variedade de cores, motivos,

pontos, artigos e tamanhos, de acordo com as funções a que estão destinados.

Em maio de 2010, uma empresa do Ceará puplicou na internet (

Aproveite! Só R$ 275,00) a oferta da imagem. Naquela data, um

comerciante de São Paulo encomendou várias peças do anúncio, que

foram enviados pelos coreios, que cobram R$ 50,00 pelo envio das

encomendas. Chamando de 𝑥 a quantidade de toalhas

encomendadas e de 𝑦 a despesa que esse comerciante teve ao adquiri

essa encomenda, detetermine:

a) A lei de formação da função que descreve a depedência da

despesa total com o número de teolhas encomendadas.

𝑦 = 𝑅$ 275,00𝑥 + 𝑅$ 50,00

b) O número de toalhas encomendadas, sabendo que o comerciante paulista gastou R$ 3 350,00

nessatransação.

𝑦 = 𝑅$ 275,00𝑥 + 𝑅$ 50,00

𝑦 = 𝑅$ 3 350,00

𝑅$3 3350,00 = 𝑅$ 275,00𝑥 + 𝑅$ 50,00

𝑅$3 3350,00 − 𝑅$ 50,00 = 𝑅$ 275,00𝑥

𝑅$3 3300,00 = 𝑅$ 275,00𝑥

𝑅$3 3300,00 = 𝑅$ 275,00𝑥

𝑅$3300,00

𝑅$ 275= 𝑥

12 = 𝑥


10) A venda dos tapetes produzidos por um artesão no primeiro semestre deste ano teve desenpenho

representado no gráfico ao lado. Se no final do 1º mês o artesão teve um lucro de R$ 330,00 rreais, responda

de acordo como gráfico:

a) Em que periódo esse artesão não teve lucro nem prejuíso de acordo com

a lei de firmação 𝑦 = −110𝑥 + 440 ?

b) A sentença matemática que relaciona a variação do lucro/prejuíso comi número de meses decorridos é

dada por 𝑦 = −110𝑥 + 440. Ao final do 6º mês do artesão teve lucro ou prejuíso? Qual foi o lucro? Dequanto

foi o prejuíso?

11) Determine os valores reais de 𝑥 para os quais o volume do

paralelepípedo retângulo da figura é maior que 20.

Logo, o volume do paralelepípedo retângulo é maior que 20 para 𝑥 > 2

12) A tarifa de uma corrida de táxi é composta de duas partes: uma parte fixa, chamada bandeirada, e uma

parte correspondente ao número de quilômetros que o táxi percorre. No táxi do Bruno a parte fixa ou

bandeirada corresponde a R$ 2,00, e o preço do quilômetro percorrido é de R$ 0,53. Sendo 𝑦 o preço a pagar

pela corrida e 𝑥 o número de quilômetros percorridos, a tarifa final passa a ser definida pela função

𝑦 = −110𝑥 + 440

𝑦 = 0

0 = −110𝑥 + 440

−440 = −110𝑥

−440

−110= −110𝑥

−440

−110= 𝑥

4 = 𝑥

𝑦 = −110𝑥 + 440

𝑦 = −110 ∗ 6 + 440

𝑦 = −660 + 440

𝑦 = −220

𝑣 = 𝑥 ∗ 2 ∗ (𝑥 + 3)

𝑣 = 2𝑥 ∗ (𝑥 + 3)

𝑣 = 2𝑥 ∗ 𝑥 + 2𝑥 ∗ 3

𝑣 = 2𝑥2 + 2 ∗ 3 ∗ 𝑥

𝑣 = 2𝑥2 + 6𝑥

2𝑥2 + 6𝑥 > 20

2𝑥2 + 6𝑥 − 20 > 0

∆= 62 − 4 ∗ 2 ∗ (−20)

∆= 36 + 160

∆= 196

𝑥 = − 6 ± √196

2 ∗ 2

𝑥 = − 6 ± 14

4

𝑥′ = − 6 + 14

4=

8

4= 2

𝑥" = − 6 − 14

4=

−20

4= −5


13) 𝑦 = 2 + 0,53𝑥 . Nessas condições:

a) Quanto custará uma corrida de 16 km no táxi do Bruno.

b) Quantos quilômetros Bruno percorreu com o seu táxi, em uma corrida de R$ 8,36?

8,36 − 2,00 = 0,53𝑥

14) Dada a função 𝑦 = 𝑥² − 15𝑥 + 26, determine a imagem do número real 10 por essa função.

15) A imagem do gráfico mostra a função 𝑦 = 𝑥 − 3. Nessas condições responda:

a) Para qual valor real de 𝑥 temos 𝑦 = 0?

16) A imagem do gráfico mostra a função 𝑦 = − 𝑥 + 2. Nessas condições responda:

a) Para qual valor real de 𝑥 temos 𝑦 = 0?

“A educação tem raízes amargas, mas os seus frutos são doces. ” Aristóteles

𝑦 = 2 + 0,53𝑥

𝑦 = 2 + 0,53 ∗ 16

𝑦 = 2 + 8,48

𝑦 = 10,48

𝑦 = 2,00 + 0,53𝑥

𝑦 = 8,36

8,36 = 2,00 + 0,53𝑥

8,36 − 2,00 = 0,53𝑥

6,36 = 0,53𝑥

6,36 = 0,53𝑥

6,36

0,53 = 𝑥

12 = 𝑥

𝑦 = 𝑥2 − 15𝑥 + 26

𝑦 = 102 − 15 ∗ 10 + 26

𝑦 = 100 − 150 + 26

𝑦 = −50 + 26

𝑦 = −24

𝑦 = 𝑥 − 3

𝑦 = 0

0 = 𝑥 − 3

3 = 𝑥

𝑦 = −𝑥 + 2

𝑦 = 0

0 = −𝑥 + 2

𝑥 = 2

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