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bdu) CENTRO UNIVERSITRIO UNIVATES

PR-REITORIA DE PESQUISA, EXTENSO E PS-GRADUAO - PROPEX

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENSINO DE CINCIAS EXATAS

PPGECE

MESTRADO EM ENSINO DE CINCIAS EXATAS

ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMTICA VISANDO A UMA

APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE FUNES AFINS, FAZENDO

USO DO COMPUTADOR COMO FERRAMENTA DE ENSINO

Rosane Ftima Postal

Lajeado, abril de 2009

http://www.pdfdesk.com

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CENTRO UNIVERSITRIO UNIVATES

PR-REITORIA DE PESQUISA, EXTENSO E PS-GRADUAO - PROPEX

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENSINO DE CINCIAS EXATAS

PPGECE

MESTRADO EM ENSINO DE CINCIAS EXATAS

ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMTICA VISANDO A UMA

APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE FUNES AFINS, FAZENDO

USO DO COMPUTADOR COMO FERRAMENTA DE ENSINO

Rosane Ftima Postal

Dissertao de mestrado apresentada ao

Programa de Ps-Graduao de Ensino de

Cincias Exatas do Centro Universitrio

Univates, como requisito parcial para

obteno do ttulo de Mestre em Ensino de

Cincias Exatas.

Orientador: Claus Haetinger

Co-orientador(a): Maria Madalena Dullius

Lajeado, abril de 2009


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Centro Universitrio Univates

Pr-Reitoria de Pesquisa, Extenso e Ps-Graduao - PROPEX

Programa de Ps-Graduao em Ensino em Cincias Exatas - PPGECE

Declarao

Declaramos, para os devidos fins, que a dissertao da mestranda Rosane

Ftima Postal, de ttulo ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMTICA VISANDO A

UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE FUNES AFINS, FAZENDO USO DO

COMPUTADOR COMO FERRAMENTA DE ENSINO est de acordo com as

alteraes sugeridas pela banca.

Lajeado, ..........................................

-----------------------------------------------------

Prof. Dr. Claus Haetinger

Orientador


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DEDICATRIA

PARA O ORIENTADOR: Professor, Dr. Claus Haetinger e Pr-Reitor de

Pesquisa, Extenso e Ps-Graduao do Centro Universitrio Univates.

A voc, professor Claus, grande mestre, que com toda sua sabedoria soube

me ouvir desde as primeiras intenes deste trabalho, durante sua realizao e

finalizao, fazendo com que em minha simplicidade me sentisse grandiosa. Grande

incentivador, que em nossas conversas usou de todo seu conhecimento para mediar

meu aprendizado fazendo-me mais feliz. Durante o tempo que me acompanhou

mostrou-se sempre disponvel, auxiliando e indicando o caminho a ser percorrido

para alcanar os objetivos a que nos propomos. Agradeo toda sua dedicao e

sensibilidade ao enxergar o ser humano alm do conhecimento cientfico e

tecnolgico. A ateno, o carinho e a amizade solidificados nesta caminhada so

sentimentos verdadeiros que ficaro para sempre. Toda minha admirao e

profundo desejo de grande sucesso.


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AGRADECIMENTOS

Agradeo a todos que de alguma forma estiveram envolvidos com a

realizao deste trabalho:

A Deus que a luz interior que me d foras para buscar novos

conhecimentos e trilhar novos caminhos.

Ao meu marido Lus Carlos Postal por incentivar-me a prosseguir os estudos.

Aos meus filhos: Eduardo, Lus Amadeu e Lorenzo que permitiram minha

caminhada mesmo sentindo a falta da me.

Aos meus colegas que muito contriburam nesta caminhada e me apoiaram

em especial durante a gravidez.

A todos os mestres que mediaram a construo de nossos conhecimentos

deixando a saudade e a mais profunda admirao.

A todos os colegas de trabalho e aos alunos da turma 102 da Escola Estadual

de Educao Bsica rico Verssimo que permitiram a realizao desta proposta de

trabalho.

Em especial a Prof Dra. Maria Madalena Dullius pela dedicao e apoio

recebido.

Minha profunda gratido.


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RESUMO

O presente estudo descreve o resultado de um trabalho fundamentado nospressupostos tericos da Aprendizagem Significativa, com a utilizao dametodologia da Modelagem Matemtica, incluindo o computador como ferramentade ensino. Estabelecemos previamente um conjunto de aspectos que caracterizama ocorrncia da Aprendizagem Significativa quando as atividades de ensino eaprendizagem compem uma proposta que considera o ambiente de ModelagemMatemtica. O assunto proposto refere-se a funes afins, que desenvolvemos emuma turma de primeiro ano de trinta e dois estudantes do Ensino Mdio da EscolaEstadual de Educao Bsica rico Verssimo Lajeado/RS. O tema de estudo foi atelefonia celular. Aplicamos funes afins nos planos de telefonia celular oferecidospelas operadoras, trabalhamos com estas funes e chegamos a concluses sobrevantagens e desvantagens de optar por determinado plano. As informaesprovenientes das produes dos estudantes no decorrer das aulas provm deinstrumentos elaborados para este fim: como ficha de levantamento, diagramas,trabalhos em grupos e outros. As contribuies deste estudo mostram que h umgrande envolvimento dos estudantes quando o assunto do seu prprio interesse. Otrabalho privilegiou a colaborao e a cooperao entre os estudantes na realizaodas atividades. Como resultados, podemos destacar a utilizao da ModelagemMatemtica como uma alternativa vivel e eficiente estratgia de ensino eaprendizagem que atende aos anseios da Educao Matemtica para a formao docidado.

PALAVRAS-CHAVES: Modelagem Matemtica. Aprendizagem Significativa.Tecnologias. Funes.


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ABSTRACT

The present work describes the results of a study based on the theoreticalpresuppositions of the Meaningful Learning Theory through the MathematicalModeling methodology including the computer as teaching tool. Previously, wasestablished a set of aspects which characterize the occurrence of the MeaningfulLearning when the teaching and learning activities present a proposal that considersthe context of Mathematical Modeling. The proposed subject refers to lineagesfunctions, that were developed with a group of thirty two students in the public HighSchool rico Verssimo, in Lajeado, RS. The study was about the cellular telephonyoffered by the different operators. Linear functions were applied through the plansoffered by them. The results show that there are advantages and disadvantages inchoosing one or another plan. The productions of the students along the classescame out from instruments prepared for this purpose, such as schemes, group workand others. The study shows that there is a great engagement of the students whenit is of their own interest. The study favored the collaboration and cooperation of thestudents in the accomplishment of the activities. We might conclude that using theMathematical Modeling as a viable teaching learning alternative responds to thedesires of Mathematical Education in the formation of the citizen.

KEY WORDS: Mathematical Modeling. Meaningful Learning. Technologies.Functions.


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LISTA DE QUADROS

QUADRO 01 - Estatstica de aproveitamento final por srie da E.E.E.B. ricoVerssimo...............................................................................................................12

QUADRO 02 Trs planos de telefonia...............................................................47QUADRO 03 Preo do minuto das ligaes..................................................... 53QUADRO 04 Trs planos diferentes de telefonia ............................................55QUADRO 05 Planos de telefonia com respectivos preos de acordo com otempo e servios utilizados.................................................................................. 57QUADRO 06 Exerccio A.................................................................................... 57QUADRO 07 Exerccio B.................................................................................... 57QUADRO 08 Exerccio C.................................................................................... 58QUADRO 09 Exerccio D.................................................................................... 58QUADRO 10 Exerccio E.................................................................................... 58QUADRO 11 Exerccio F.................................................................................... 58QUADRO 12 Exerccio G.................................................................................... 58QUADRO 13 Planos da operadora Claro.......................................................... 61QUADRO 14 Valor das chamadas fora da rea de cobertura da OperadoraVivo......................................................................................................................... 63QUADRO 15 Preo do minuto das ligaes de uma operadora para ligaesfora da rea de cobertura..................................................................................... 71QUADRO 16 Uso dos conceitos........................................................................ 73


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LISTA DE FIGURAS

FIGURA 01 Software Graphmatica.......................................................................75FIGURA 02 Retas representando planos de telefonia celular...........................76FIGURA 03 - Retas representando planos de telefonia celular com taxa fixa deR$5,00........................................................................................................................77FIGURA 04 Comparao de grficos desenhados.............................................78FIGURA 05- Grfico para x>0..................................................................................75


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SUMRIO

1 INTRODUO......................................................................................................11

2 FUNDAMENTAO TERICA............................................................................172.1 Aprendizagem Significativa ................................................................................172.1.1 Aprendizagem Significativa e Aprendizagem Automtica ...............................202.1.2 Condies para uma Aprendizagem Significativa ...........................................212.1.3 Organizando Substantiva e Programaticamente o Ensino..............................232.1.4 A Aprendizagem Significativa na Viso de Novak...........................................242.1.5 Mapas Conceituais..........................................................................................262.2 A Incluso da Tecnologia na Educao .............................................................272.2.1 O professor no Contexto da Tecnologia..........................................................282.2.2 Concepes Construcionista...........................................................................302.2.3 A Tecnologia como Recurso para Aumentar o Interesse dos Estudantes ......312.2.4 Avaliao de Softwares Educativos ................................................................322.3 Modelagem Matemtica .....................................................................................352.3.1 Modelagem Matemtica em Vrios Olhares ...................................................352.3.2 A Modelagem Matemtica na Matemtica Aplicada........................................362.3.3 Definio de Modelo Matemtico ....................................................................362.3.4 Etapas do Processo de Modelagem................................................................372.3.5 Modelagem Matemtica como Estratgia de Ensino e Aprendizagem ...........372.3.6 Um Caminho para a Efetivao de uma Proposta em Sala de Aula ...............38

3 OBJETIVO ............................................................................................................413.1 Objetivo Geral ....................................................................................................413.2 Objetivos Especficos.........................................................................................41

4 METODOLOGIA ...................................................................................................424.1 Contextos da Escola........................................................................................... 424.2 O Contexto Investigado......................................................................................434.3 A Proposta de Ensino.........................................................................................434.4 Planejamento das Aulas e Elaborao do Material ............................................45


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5 A PROPOSTA DESENVOLVIDA .........................................................................495.1 Consideraes Iniciais .......................................................................................495 1 1 Estrutura da Proposta .......................................................................................50

6 RESULTADOS OBTIDOS ....................................................................................656.1 Consideraes Iniciais .......................................................................................65

7 CONCLUSES.......................................................................................................80

REFERNCIAS........................................................................................................83

ANEXOS..................................................................................................................89


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1 INTRODUO

Ao elaborar esta dissertao pensamos em contemplar um tema especfico

em Matemtica do primeiro ano do Ensino Mdio: o ensino de funes.

Como integrante do corpo docente da Escola Estadual de Educao Bsica

(E.E.E.B) rico Verssimo Lajeado/RS, convivi por dez anos numa engrenagem

escolar, de professores, estudantes, funcionrios e famlias, cada um com sua

bagagem cultural e sua histria de vida, onde todos trabalham na tentativa de

alcanar seus sonhos e desejos.

Vivemos numa sociedade em que a Cincia e a Tecnologia esto avanando

a passos galopantes, trazendo mudanas muito rpidas para a vida do cidado.

Questionar e refletir sobre estes avanos que envolvem o planeta quase uma

exigncia. Numa sociedade cada vez mais competitiva e avanada, a educao

constitui um instrumento indispensvel para que a humanidade possa progredir para

os ideais de paz, liberdade e justia social. Nesta realidade no h espao para

meros espectadores, que no questionam, no refletem sobre a interferncia dessas

mudanas. Neste contexto preciso, tambm, dar um enfoque diferenciado para as

prticas pedaggicas.

Cabe tambm educao escolar em todos os nveis de ensino, a funo de

preparar indivduos crticos, conscientes e integrados sociedade. O ensino deve,

portanto, dar-se em ambientes nos quais a aprendizagem acontea de forma


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significativa, em contato com a tecnologia, no perdendo a dimenso do

desenvolvimento cientfico e tecnolgico. O ensino da Matemtica, nestas

dimenses, significa oportunizar situaes para o estudante experimentar, modelar,

analisar, pesquisar e desenvolver um esprito crtico diante das respostas

encontradas.

Deste modo, inseridos neste contexto, como profissional que busca uma

educao crtica, no podemos nos conformar diante do fracasso, mas devemos sim

buscar algo novo no sentido de contribuir significativamente com o sistema

educacional.

Num ambiente escolar convivemos com muitas preocupaes e dvidas, em

especial, o que fazer em sala de aula e como trabalhar com os estudantes para

obter o sucesso. E no desenvolver das prticas educativas, ao longo dos anos

letivos, este sucesso muitas vezes no ocorre, provocando inquietudes. Diante disto

surgem as questes: possvel fazer algo para mudar a situao? O que fazer em

sala de aula e como trabalhar com os estudantes para que ao longo do ano no

desistam e abandonem a escola?

Quando trabalhamos e chegamos a um envolvimento percebemos muitas

dificuldades, especialmente em turmas de primeiros anos aonde os estudantes vem

de muitas escolas diferentes, com os quais h dificuldade de adaptao, carncia

afetiva, falta de integrao, falta de contedos bsicos, pouco espao para falarem e

serem ouvidos em suas habilidades e dificuldades. Esta realidade nos remete a

resultados preocupantes conforme constatamos no Quadro 01.

QUADRO 01 - Estatstica de aproveitamento final por srie da E.E.E.B. rico

Verssimo

Fonte: Secretaria da Escola, 2008.


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Estamos diante de uma realidade preocupante, com diversos estudantes

desmotivados, sem interesse, sem objetivo de estudo e sem perspectiva de um

futuro promissor. Nos anos de 2006, 2007 e 2008 tivemos 122 estudantes da

primeira srie do Ensino Mdio reprovados em Matemtica. As turmas so

numerosas no incio do ano letivo, mas no decorrer do tempo vo reduzindo

consideravelmente. Alguns estudantes evadem pelos mais diversos motivos, outros

tm nmero muito grande de faltas. Os que esto em sala de aula muitas vezes

apresentam comportamentos no desejveis, tais como: esquecem o material em

casa, ou nem o tiram da mochila, debruam-se sobre a mesa e no realizam

nenhuma atividade ou apresentam problemas de disciplina. A conversa sobre

assuntos fora da aula, nada voltado ao que esto fazendo. Alguns no copiam do

quadro e a maioria no realiza atividades de casa. Os trabalhos frequentemente no

so entregues e os estudantes faltam nas avaliaes e no justificam. Estudar para

avaliaes, refazer questes, complementar com leituras afins, fazer temas de casa,

so prticas pouco comuns. E a grande constatao dos professores que os

estudantes no possuem base, ou seja, conceitos bsicos para poder prosseguir

com contedos de Ensino Mdio. Dentre todos os fatores o que mais se evidencia

a desmotivao dos estudantes.

Como estamos vivendo hoje em plena era da comunicao eletrnica e da

informao, fundamental que os estudantes se familiarizem com o computador e

com programas especficos. A partir deste contexto elaboramos uma proposta de

ensino baseada nos pressupostos tericos da Aprendizagem Significativa, com a

utilizao da metodologia da Modelagem Matemtica, incluindo o computador como

ferramenta de ensino, na tentativa de auxiliar professores e estudantes do primeiro

ano do Ensino Mdio a sanarem dificuldades no contedo de funes afins.

Escolhemos uma turma de primeiro ano do Ensino Mdio Diurno para

desenvolver o presente trabalho, baseados nos aspectos seguintes:

- por ter trabalhado durante muitos anos, como professora de Matemtica, em

classes deste nvel de ensino.

- por acreditar que tanto estudantes como professores enfrentam dificuldades

no processo ensino-aprendizagem de Matemtica.


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- por encontrar diversos estudantes desmotivados, sem interesse, sem

objetivo de estudo e sem perspectiva de um futuro promissor.

Diante dessas razes, buscar e propor um estudo diferenciado do

habitualmente utilizado em sala de aula um grande desafio para todos. Isso

significa buscar novos significados para o contedo a ser desenvolvido com os

estudantes, a fim de propiciar-lhes oportunidades de Aprendizagem Significativa.

Para um fazer Matemtica com esse enfoque, adotamos neste estudo a

Modelagem Matemtica como estratgia de ensino e aprendizagem e suas

contribuies para uma Aprendizagem Significativa. Para conhecer melhor esta

metodologia estudamos autores como: DAmbrsio (1986 e 2002), Biembengut &

Hein (2002), Bassanezi (2002). Para que os estudantes compreendam os conceitos

relacionados a funes afins e deem significado a estes conceitos, estamos

relacionando duas importantes teorias: Modelagem Matemtica e Aprendizagem

Significativa, alm de incluirmos a tecnologia como recurso pedaggico.

Segundo os Parmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2001), a atividade

matemtica escolar no olhar para coisas prontas e definitivas, mas a construo

e a apropriao de um conhecimento pelo estudante, que se servir dele para

compreender e transformar sua realidade. Seguimos em busca de uma metodologia

que pudesse oportunizar ao estudante uma aprendizagem mais significativa e

atraente. Com este propsito, o presente trabalho est sendo fundamentado na

Teoria da Aprendizagem Significativa, nos pressupostos tericos da Modelagem

Matemtica e na incluso de recursos tecnolgicos. Pensando em criar situaes de

ensino-aprendizagem que possibilitem ao educando construir a sua aprendizagem,

propomos um trabalho que leva em conta o que o estudante j sabe para ir

agregando novos conhecimentos. Este trabalho prope atividades de Modelagem

Matemtica construindo as Funes Afins. O tema escolhido foi O uso da telefonia

celular, visando a economia, o uso racional e a sustentabilidade. Ao trabalhar com

uma proposta de Modelagem Matemtica o estudante pode vir a desenvolver a

criatividade e apresentar uma motivao maior pelas aulas de Matemtica. Alm

disso, o professor consegue envolver aspectos sociais, culturais e econmicos,

ajudando a formar um cidado mais consciente dos problemas da sociedade.


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Em aulas tradicionais onde os estudantes realizam listas de exerccios,

simplesmente repetindo o exemplo apresentado pelo professor, recebendo tudo

pronto, criam dificuldade de formular problemas, lanar hipteses e aventurar-se na

investigao das mesmas. Ao fazer os exerccios de forma mecnica, o estudante,

segundo Piaget (1958), no assimila, apenas estoca conhecimento.

Para formar sujeitos crticos, autnomos e conscientes, a escola pode

desenvolver a educao pela pesquisa, onde a prtica da mesma seja uma atitude

cotidiana tanto do professor como do estudante. Segundo SACRISTN (2007):

A educao deveria ser reinventada sem fantasias futuristas nem olharessaudosistas, impulsionada com o que sabemos sobre como atingir comqualidade seus objetivos em experincias pontuais, com bons e dedicadosprofessores, apoio das administraes e das famlias, sem se deixar levarpelo caminho sem solidariedade do mercado (SACRISTN, 2007, p. 11).

Sendo a Educao um processo de formao da competncia humana,

cabem algumas perguntas:

- Diante da realidade vivenciada pelos estudantes, no contexto apresentado,

como a Modelagem Matemtica pode contribuir para uma Aprendizagem

Significativa?

- Como os recursos tecnolgicos utilizados podem dar maior significncia

aprendizagem de funes lineares realizadas pelos estudantes da turma 102, do

turno da manh, do primeiro ano do Ensino Mdio, da E. E. E. B. rico Verssimo?

- Como ensinar e aprender funes afins num ambiente de Modelagem

Matemtica?

- O tema escolhido pela turma: O uso da telefonia celular ir ser atrativo

durante todo o processo?

A organizao escrita desta dissertao compreende sete captulos. No

primeiro fazemos uma introduo do trabalho, com a problematizao e a

contextualizao. No segundo captulo apresentamos uma fundamentao terica,

dividida em trs partes: Teoria da Aprendizagem Significativa, Modelagem

Matemtica e a incluso da Tecnologia como ferramenta de ensino. No captulo 3

apresentamos os objetivos. A opo metodolgica est no captulo 4. No captulo 5


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apresentamos a proposta desenvolvida. O captulo 6 os resultados obtidos. No

captulo 7 temos as concluses e por ltimo encontramos as referncias

bibliogrficas.


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2 FUNDAMENTAO TERICA

2.1 Aprendizagem Significativa

Esta dissertao est fundamentalmente embasada na Teoria da

Aprendizagem Significativa. Esta teoria formulada por D. Ausubel, na dcada de

1960, uma proposta psicoeducativa, com um enfoque cognitivista e depois,

seguida por Joseph Novak na dcada de 1980, com um enfoque mais humanista.

Na sequncia desta fundamentao terica fizemos a leitura de vrios autores sobre

a definio de aprendizagem: Ausubel (1978), Machado (1995), Coll (1998), Masetto

(2000), Mauri (2001).

A Teoria da Assimilao, descrita por Ausubel (1978), uma profunda

reflexo sobre o que ensinar e aprender, particularmente em contextos escolares,

de sala de aula, em que a aprendizagem verbal dominante, mas no exclusiva.

Ausubel defende que o principal processo de aprendizagem se d por recepo,

num processo ativo, que exige ao e reflexo do aprendiz e que facilitada pela

organizao cuidadosa das matrias e das experincias de ensino.

Ausubel descreve as condies em que a Aprendizagem Significativa pode

ocorrer dando especial importncia ao papel da linguagem e da estrutura conceitual

das matrias, bem como os conhecimentos e competncias que o estudante j

possui. Este conhecimento prvio , para Ausubel, o fator determinante do processo

de aprendizagem. A construo do conhecimento complexa, apreendida em longo


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prazo de forma significativa e organizada. A aquisio de novos significados por

parte do aprendiz se d a partir da interao deste com os materiais potencialmente

significativos apresentados e relacionados na prpria estrutura cognitiva.

importante a estrutura cognitiva do estudante na aquisio, reteno e

transformao de novos significados. Este um processo de Aprendizagem

Significativa (no memorizada) de onde emergem novos significados, que so os

produtos substantivos da interao entre significados potenciais no material de

instruo e as ideias ancoradas relevantes existentes na estrutura cognitiva do

aprendiz e que, acabam por se tornar, de forma sequencial e hierrquica, parte de

um sistema organizado, relacionado com outras organizaes de ideias

(conhecimento), tpicos semelhantes da estrutura cognitiva. O prprio processo de

Aprendizagem Significativa necessariamente complexo.

Para tanto, a utilizao de organizadores prvios potencialmente eficaz visto

que os subsunores existentes na estrutura cognitiva so normalmente gerais e no

possuem particularidades de contedo necessrias para funcionarem como ideias

ancoradas eficientes para uma Aprendizagem Significativa. Subsunores: so ideias,

conceitos ou proposies existentes na estrutura cognitiva do indivduo, mas de

onde eles vm?

Segundo Moreira (1999) a origem dos conceitos subsunores pode ser

explicada sob dois aspectos: quando so apresentados ao indivduo proposies ou

conceitos em uma nova rea de conhecimento ocorre a aprendizagem mecnica,

at que alguns destes elementos tornem-se relevantes a novas informaes na

mesma rea e possam servir de subsunores, ainda que pouco elaborados.

medida que a aprendizagem torna-se significativa estes subsunores vo sendo

aperfeioados, tornando-se capazes de ancorar novas informaes.

O segundo aspecto relaciona-se ao processo de formao de conceitos - que

ocorre em crianas pequenas - que envolve generalizaes de reas especficas.

Para ocorrncia da aprendizagem significativa necessria a formao de um

conjunto adequado de conceitos, o qual est presente na maioria das crianas

quando estas atingem a idade escolar.

A Aprendizagem Significativa relaciona-se diretamente com dois processos:


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- Diferenciao progressiva: modificao de um subsunor atravs do

processo de interao e ancoragem, quando um novo conceito ou proposio

aprendido. Os conceitos e proposies mais gerais do contedo devem ser

apresentados no incio da instruo e diferenciados em termos de detalhe e

especificidade (MOREIRA, 1999).

- Reconciliao integrativa: novas informaes so adquiridas e as ideias

estabelecidas na estrutura cognitiva, no curso de novas aprendizagens, podem ser

reconhecidas como relacionveis e reorganizar-se, adquirindo novos significados. A

relao entre as ideias deve ser explorada durante a instruo, apontando aspectos

comuns e diferenas relevantes (MOREIRA, 1999).

Ausubel entende a aprendizagem como um processo de modificao do

conhecimento e para tanto reconhece a importncia dos processos cognitivos dos

estudantes, que ocorrem em uma interao entre as informaes novas e a

estrutura cognitiva de cada um. A estrutura cognitiva representa um dos principais

fatores que influenciam a Aprendizagem Significativa. Esta estrutura compreende

um complexo organizado de informaes presentes na mente de quem aprende, e

dependendo de como se encontra organizada, a aprendizagem pode ser mais, ou

menos facilitada.

A Aprendizagem Significativa pode ser definida como um processo por meio

do qual o sujeito que aprende relaciona, de maneira no-arbitrria e substantiva,

uma nova informao a um aspecto relevante de sua estrutura cognitiva (MOREIRA,

1999).

A no-arbitrariedade e a substantividade so conceitos bsicos que

caracterizam a Aprendizagem Significativa. A no-arbitrariedade indica que o

relacionamento de uma nova informao deve se dar com um conhecimento

especificamente relevante da estrutura cognitiva de quem aprende, no com um

aspecto qualquer, arbitrrio, da mesma. A substantividade significa que o que

essencial na nova informao que deve ser interiorizado pela estrutura cognitiva,

no as palavras ou smbolos especficos usados para express-la (MOREIRA,

1997).


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2.1.1 Aprendizagem significativa e aprendizagem automtica

No mbito escolar a Aprendizagem Significativa e a Aprendizagem

Automtica esto entre os principais tipos de aprendizagem. Numa aprendizagem

automtica no h nenhum esforo para integrar o novo conhecimento a conceitos

existentes na estrutura cognitiva do estudante. Nenhum compromisso afetivo de

relacionar novos conhecimentos a conhecimentos prvios. Existe a incorporao

no-substantiva, arbitrria, literal de um novo conhecimento estrutura cognitiva. Na

Aprendizagem Significativa h um esforo deliberado para ligar o novo

conhecimento a conceitos de ordem superior, mais inclusivos na estrutura cognitiva.

Existe o compromisso afetivo de relacionar novos conhecimentos a conhecimentos

prvios. H a incorporao substantiva, no arbitrria, no literal de novo

conhecimento estrutura cognitiva. Estudos de Ausubel et al. (1980), Moreira

(1999), Coll et al. (2000), para diferenci-las, propem que se faa distino entre

dois processos de aprendizagem, denominados aprendizagem receptiva e

aprendizagem por descoberta. Na aprendizagem receptiva o contedo do qual o

estudante deve tomar conhecimento e aprender lhe disponibilizado de forma

acabada. No processo de aprendizagem por descoberta, no se apresenta o

contedo a ser aprendido de forma sistematizada, mas este deve ser descoberto

pelo estudante antes e, s depois, incorporado significativamente por sua estrutura

cognitiva.

A via de acesso Aprendizagem Significativa no necessariamente o

processo de aprendizagem por descoberta, assim como uma aprendizagem

automtica no necessariamente resultado de um processo de aprendizagem

receptiva. A aprendizagem , em parte, consequncia da estratgia de ensino.

Assim, tanto a aprendizagem receptiva, como a aprendizagem por descoberta

podem ser significativa ou automtica, dependendo das condies em que ocorrem.

Essas condies no se referem apenas estratgia de ensino adotada pelo

professor, mas envolvem tambm aspectos especficos de cada sujeito e, dentre

esses, os aspectos motivacionais. Todavia, a maneira como os contedos so

disponibilizados aos estudantes em uma situao de ensino pode levar a uma

aprendizagem mais significativa ou mais automtica. Embora a aprendizagem por

descoberta e a aprendizagem receptiva sejam dois processos bastante distintos,


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tanto um quanto o outro podem levar a uma Aprendizagem Significativa ou

Automtica.

2.1.2 Condies para uma Aprendizagem Significativa

Pensar em uma educao que promova uma Aprendizagem Significativa

requer levar em conta o processo de construo de significados como elemento

central do processo de ensino e aprendizagem. Para que o ensino conduza a uma

Aprendizagem Significativa, Ausubel indica as condies bsicas, de grande

influncia para esse processo (MOREIRA, 1999; COLL et al. 2000):

a) O material organizado para o ensino deve ser potencialmente significativo;

b) A estrutura cognitiva do estudante deve dispor de conhecimentos prvios que

permitam o relacionamento do que o aluno j sabe com os conhecimentos novos;

c) O estudante deve apresentar uma predisposio positiva para aprender de

maneira significativa, ou seja, para relacionar o conhecimento que j tem com o que

deve aprender.

De acordo com Ausubel et al. (1980), Moreira (1999) e Coll et al. (2000), as

duas primeiras condies (a e b) esto associadas a dois fatores principais, sendo

eles, a natureza do material em si e a natureza da estrutura cognitiva do estudante.

A esses dizem respeito, respectivamente, o significado lgico e o significado

psicolgico. Para que o material seja potencialmente significativo ele deve ser

relacionvel estrutura cognitiva do estudante de maneira no-arbitrria e

substantiva. H diferena entre um material ser potencialmente significativo em si, e

ser potencialmente significativo para um determinado estudante. O significado

lgico, diz respeito estrutura interna do material, sua natureza. Um material

logicamente significativo requer que a estrutura do material, no seja arbitrria nem

confusa, a fim de que se estabeleam relaes substantivas com os conhecimentos

prvios, relacionveis s novas informaes. O significado psicolgico uma

experincia idiossincrtica, diz respeito ao relacionamento substantivo e no-

arbitrrio do material, que logicamente significativo, com a estrutura cognitiva de

cada estudante. Nas palavras de Moreira,


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[...] o significado real (significado psicolgico) emerge quando o significadopotencial (significado lgico) do material de aprendizagem converte-se emcontedo cognitivo e idiossincrtico por ter sido relacionado, de maneirasubstantiva e no-arbitrria, e por ter interagido com idias relevantesexistentes na estrutura cognitiva do indivduo (MOREIRA, 1999, p. 55).

A condio referente disposio do estudante em aprender

significativamente requer que ele manifeste uma disposio para relacionar, de

forma no arbitrria e substantiva, o novo material sua estrutura cognitiva. Para

Moreira (1999) a predisposio para aprender e a Aprendizagem Significativa tem

uma relao cclica: [...] a Aprendizagem Significativa requer predisposio para

aprender e, ao mesmo tempo, gera esse tipo de experincia afetiva (COLL et al.,

2000), ao enfatizar o que Ausubel j mencionava, sugerem que se volte a ateno

tambm a aspectos motivacionais do estudante. No basta que o material, ou as

atividades de aprendizagem sejam potencialmente significativos, se o estudante no

estiver motivado ou no dispuser de caractersticas cognitivas adequadas, ou ainda,

se ele se satisfaz adquirindo conhecimentos vagos ou difusos, sem a significncia

devida, ao adotar estratgias que o levam a internalizar o contedo de forma literal e

arbitrria.

Para Moreira (1997), importante que na avaliao da Aprendizagem

Significativa busquemos evidncias de que o estudante, cada vez mais, use os

significados compartilhados no contexto da matria de ensino. Pretendemos levar o

estudante a uma compreenso e utilizao conceitual atravs da Aprendizagem

Significativa e no por memorizao.

O ensino deve agir no sentido de que os estudantes aprofundem e ampliem

os significados que constroem ou adquirem por meio da participao nas atividades

de aprendizagem. Em uma pesquisa desenvolvida com estudantes a respeito de

fatores que influenciaram para a ocorrncia da Aprendizagem Significativa,

Buchweitz (2001) destaca a participao ativa dos estudantes nas atividades de

aprendizagem. De acordo com a pesquisa, os prprios estudantes consideram sua

Aprendizagem Significativa por representar aquisio de valores ou reflexos na

mudana de comportamentos e tambm citaram a aplicao dos conhecimentos em

novas situaes, a reteno do conhecimento e a satisfao em aprender, como

motivos para considerar significativa a aprendizagem descrita.


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2.1.3 Organizando Substantiva e Programaticamente o Ensino

O professor tem um importante papel no processo de ensino e aprendizagem,

pois cabe a ele organizar o material de ensino. Embasado em seu conhecimento,

deve demonstrar habilidade para identificar os conceitos fundamentais do contedo

e organiz-los hierarquicamente, partindo dos de maior generalizao de forma que

esses possam ser relacionveis e capazes de integrar o maior nmero de conceitos.

Para que a Aprendizagem Significativa acontea, necessrio pensar em

estratgias que facilitem aos estudantes a aquisio de uma estrutura cognitiva que

seja adequada, j que esta a varivel mais importante neste processo de

aprendizagem.

A estrutura cognitiva pode ser influenciada de duas formas para fins

pedaggicos:

Substantivamente, com propsitos organizacionais e integrativos, usando asproposies e conceitos unificadores do contedo, que tm maior poderexplanatrio, inclusividade, generalidade e relacionabilidade; eprogramaticamente, empregando princpios programticos para ordenarseqencialmente o contedo a ser disponibilizado ao estudante, respeitandosua organizao e lgica internas e planejando a realizao de atividadesadequadas (AUSUBEL et al., 1980, p. 138, MOREIRA, 1997, p. 36).

Neste sentido, segundo Moreira (1999), alguns procedimentos so

importantes para proporcionar a facilitao da Aprendizagem Significativa. A

primeira orientao de que se faa uma anlise conceitual do contedo a fim de

identificar conceitos e procedimentos bsicos, para neles concentrar o empenho na

organizao do material com as atividades de aprendizagem. Outra orientao de

no sobrecarregar o estudante de informaes desnecessrias que possam dificultar

a organizao cognitiva. Por fim, importante buscar a melhor maneira de

relacionar, explicitamente, os aspectos mais importantes do contedo a ser

desenvolvido, aos aspectos especificamente relevantes da estrutura cognitiva do

estudante.

Levando em conta os fatores expostos anteriormente o papel do professor,

atuando como facilitador da Aprendizagem Significativa envolve alguns aspectos


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fundamentais (MOREIRA, 1999) como identificar, em cada matria do ensino, as

estruturas conceitual e proposicional organizando-as de maneira sequencial de

modo que, a partir de conceitos e princpios unificadores, ocorra a adequao

necessria para o estabelecimento das particularidades especficas de cada

contedo. Determinar quais os subsunores mais adequados (ideias, proposies e

conceitos) so necessrios para a Aprendizagem Significativa dos contedos.

Verificar quais dos subsunores necessrios para o desenvolvimento de cada

contedo esto presentes na estrutura cognitiva dos estudantes.

2.1.4 A Aprendizagem Significativa na viso de Novak

Joseph Novak considerado um dos principais responsveis por divulgar e

refinar a teoria da Aprendizagem Significativa. Foi colaborador de Ausubel em

diversos trabalhos, dentre os quais a obra Psicologia Educacional de Ausubel,

Novak e Hanesian (1980). Elaborou uma teoria, que tem como elemento central a

Aprendizagem Significativa, incutida de uma conotao humanista, superando a

caracterstica cognitivista enfatizada por Ausubel.

Para Novak, a Aprendizagem Significativa compreende a integrao

construtiva entre pensamento, sentimento e ao que conduz ao engrandecimento

humano.

Levando em considerao que os seres humanos pensam, sentem e agem,

Novak prope que uma teoria de Educao deva compreender estes trs

componentes.

Deste modo, Novak & Gowin (1988), acreditam que em um evento

educacional, um ser humano (estudante) adquire um conhecimento em um

determinado contexto, interagindo com um professor (ou algo que o substitua); a

avaliao tambm se inclui no evento porque muito do que acontece no processo

ensino-aprendizagem-conhecimento-contexto, depende da avaliao, ou, como

coloca Novak, muito do que acontece na vida das pessoas depende tambm da

avaliao.


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Levando em considerao estes cinco elementos, Novak prope como

fundamental em sua teoria a ideia de que todo evento educativo implica em ao

para trocar significados entre professor e estudante cujo objetivo a Aprendizagem

Significativa de um novo conhecimento contextualmente aceito.

Segundo Novak & Gowin (1988, p. 136), o interesse na captao dos

significados, em sua reorganizao por meio da Aprendizagem Significativa e na

interpretao compartilhada dos significados nas interaes entre professores e

estudantes se resume na definio de governos: o controle dos significados controla

o esforo. Para eles, as boas experincias educativas deveriam ajudar a controlar o

significado de maneira a levar tanto a um esforo como a uma satisfao humana

apropriados.

Os princpios pertinentes teoria de Novak, segundo organizao de Moreira

(1999), permitem uma viso de seu trabalho terico.

1. Todo evento educativo envolve cinco elementos: aprendiz, professor,conhecimento, contexto e avaliao.2. Pensamentos, sentimentos e aes esto interligados, positiva ounegativamente.3. Aprendizagem significativa requer:a) disposio para aprender;b) materiais potencialmente significativos;c) algum conhecimento relevante.4. Atitudes e sentimentos positivos em relao experincia educativa tmsuas razes na aprendizagem significativa e, por sua vez, a facilitam.5. O conhecimento humano construdo; a aprendizagem significativasubjaz a essa construo.6. O conhecimento prvio do aprendiz tem grande influncia sobre aaprendizagem significativa de novos conhecimentos.7. Significados so contextuais; aprendizagem significativa no implicaaquisio de significados corretos.8. Conhecimentos adquiridos por aprendizagem significativa so muitoresistentes a mudanas.9. O ensino deve ser planejado de nodo a facilitar a aprendizagemsignificativa e a ensejar experincias afetivas positivas.10. A avaliao da aprendizagem deve procurar evidncias deaprendizagem significativa.11. O ensino, o currculo e o contexto tambm devem ser avaliados.12. Mapas conceituais podem ser representaes vlidas da estruturaconceitual/ proposicional de conhecimento de um indivduo; podem serinstrumentos de meta-aprendizagem (MOREIRA, 1999, p. 41, 42).

Os Mapas Conceituais so considerados um importante recurso pedaggico

para facilitar a Aprendizagem Significativa e segundo Novak (2003) ele serve como

um tipo de modelo para ajudar a organizar o conhecimento e a estrutur-lo. Segundo


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ele, muitos estudantes e professores so surpreendidos por ver que como essa

simples ferramenta facilita a Aprendizagem Significativa e a criao de uma

poderosa estrutura cognitiva que no apenas permite a utilizao do conhecimento

em novo contexto, mas tambm a reteno do conhecimento por longo perodo de

tempo.

2.1.5 Mapas Conceituais

Os Mapas Conceituais so definidos como um recurso didtico que enfatiza

conceitos e relaes entre conceitos, de acordo com os princpios da diferenciao

progressiva e da reconciliao integradora (MOREIRA & BUCHEWEITZ, 1987).

De acordo com Moreira & Bucheweitz (1987) os Mapas Conceituais no so

nicos, tendo em vista que existem diversas maneiras de dispor conceitos e suas

relaes em um diagrama e comumente pessoas distintas apresentam disposies

distintas e diversas dos conceitos e suas relaes. Dessa forma cada um deve ser

entendido como uma possvel representao de certa estrutura conceitual.

Os Mapas Conceituais podem ser obtidos de variadas formas. O professor

pode solicitar que os estudantes os construam, ou ainda, podem ser obtidos

indiretamente por meio das respostas destes em testes escritos ou entrevistas orais

(MOREIRA & BUCHWEITZ,1987). Quanto sua construo, no existem regras

fixas, mas usualmente o procedimento consta de identificar os conceitos, list-los em

uma ordem hierrquica, distribu-los em duas dimenses (vertical e horizontal),

traar linhas que indiquem as relaes entre eles e escrever a natureza de cada

relao. As linhas que ligam um conceito a outro podem ou no permitir uma seta

em um dos extremos, esta serve para indicar o sentido da leitura. A natureza da

relao a que nos referimos, compreende o uso de conectivos (uma ou duas

palavras) que unem dois conceitos, seu uso no indispensvel, porm, contribui

para uma melhor compreenso do mapa.

Conforme MOREIRA & BUCHWEITZ, (1987) e NOVAK & GOWIN (1988), os

Mapas Conceituais constituem uma representao explcita e ao menos aproximada

da estrutura conceitual que o estudante possui, permitindo ao professor avaliar o


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que o educando sabe em termos conceituais. Ou seja, o professor pode observar

como o estudante estrutura, hierarquiza, diferencia, relaciona, discrimina e integra

conceitos de um determinado assunto. Alm disso, os mapas so instrumentos

auxiliares para determinar o conhecimento prvio do educando e para investigar

mudanas em sua estrutura cognitiva durante as aulas.

Os mapas fornecem informaes qualitativas que permitem ao professor e

aos estudantes discutirem os seus pontos de vista sobre a validade de suas

representaes e avaliar o processo de aprendizagem. Porm, se houver

necessidade de atribuir valor aos mapas, sugerido estabelecer critrios para

quantific-los. Novak & Gowin (1988), sugerem que a pontuao seja atribuda

sobre: as relaes ou conexes vlidas entre conceitos; os nveis vlidos de

hierarquia estabelecidos; as conexes cruzadas vlidas entre segmentos distintos

da hierarquia conceitual, e, em alguns casos, os exemplos vlidos apresentados. Os

autores acreditam que sempre que esses critrios forem aplicados levando em conta

os princpios da Aprendizagem Significativa, os mapas podem servir para avaliar a

aprendizagem, pelo menos de uma maneira to eficiente quanto maioria das

outras formas de avaliao de determinado assunto. A partir de um conceito central,

o indivduo (ou grupo) coloca as palavras e as ideias que se relacionam com este

conceito.

2.2 A Incluso da Tecnologia na Educao

A principal questo relacionada insero da Informtica na Educao a

distino entre o uso do computador para ensinar ou para promover a aprendizagem

(VALENTE,1998).

A anlise desta questo nos possibilita entender que a utilizao do

computador como ferramenta auxiliar para o desenvolvimento de atividades

didticas no um atributo inerente ao mesmo, mas est relacionado forma como

concebida a tarefa na qual ele ser utilizado, ou seja, deve proporcionar uma

integrao conveniente ao enfoque educacional adotado: a tecnologia deve se

adequar educao e no o contrrio (VALENTE, 1997).


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Segundo Valente (1997), se o objetivo de sua utilizao for passar

informaes para o estudante, administrando e avaliando as atividades que o

mesmo desenvolve o computador exerce a mesma funo que o professor

tradicional, a de transmissor do conhecimento. Para possibilitar mudanas no

sistema atual de ensino, o computador dever ser usado como um recurso no qual o

estudante possa criar, pensar e manipular as informaes, aes estas que auxiliam

na construo do conhecimento.

[...] o uso inteligente do computador na educao justamente aquele quetenta provocar mudanas na abordagem pedaggica vigente ao invs decolaborar com o professor para tornar mais eficiente a transmisso doconhecimento (VALENTE, 1997, p. 2).

A linha construcionista de Papert (1986) nos mostra uma nova viso que

oferece aos estudantes uma postura de investigao, de compartilhamento, que o

leva a posicionar-se criticamente sobre a realidade em que est inserido. A

preparao de educadores para desempenhar essas novas funes outro grande

desafio a ser enfrentado.

O computador, em particular permite novas formas de trabalho,possibilitando a criao de ambientes de aprendizagem em que os alunospossam pesquisar fazer antecipaes e simulaes, confirmar idiasprvias, experimentar, criar solues e construir novas formas derepresentao mental (Brasil, 1999, p.141).

2.2.1 O professor no Contexto da Tecnologia

Segundo DAmbrsio (1998) a relao educacional passar de professor-

aluno para professor-aluno-computador. A implantao de recursos tecnolgicos nas

escolas deve associar a instalao de laboratrios com computadores com a

capacitao de professores, para que aqueles sejam utilizados adequadamente

como recurso pedaggico. Muitas escolas dispem de computadores, no entanto,

sua utilizao restringe-se ao navegar livremente na internet. Os professores

mostram-se resistentes insero da tecnologia, devido ao fato de estarem

acomodados em suas salas de aula, ministrando suas aulas de forma tradicional,

onde o estudante o sujeito receptor. Passando a utilizar o computador em suas

aulas, haver grande possibilidade do estudante ser sujeito ativo na busca do

conhecimento. O estudante poder ter uma grande interatividade com os softwares


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utilizados. O professor ser o orientador do processo. Essa desacomodao, ou

seja, esta nova situao levar escola, professores e estudantes a um novo

paradigma educacional.

Valente (1999) argumenta que preciso investir na formao efetiva do

professor para o uso pedaggico da informtica, no somente torn-lo apto a utilizar

a mquina. Assim, se faz necessrio distinguir entre capacitao atravs de cursos

de treinamento (resume-se a adio de conhecimentos e tcnicas de informtica s

atividades j realizadas pelo professor em sala de aula) e capacitao atravs de

cursos de formao (propiciam condies para que ocorra uma mudana na forma

com que o professor v a sua prtica assumindo uma nova postura, a partir da

compreenso de como ocorre o processo de ensino e aprendizagem atravs da

utilizao desta tecnologia).

Ainda, segundo Valente (1999), a insero da Informtica na Educao

requer o conhecimento simultneo das partes tcnica e pedaggica, pois uma

fornece suporte outra. No momento em que o professor sentir segurana com as

questes tcnicas necessrias, poder avanar de forma expressiva na explorao

do desenvolvimento de atividades pedaggicas mais elaboradas.

[...] mesmo dispondo de uma gama imensa de possibilidades oferecidaspelos novos recursos de informtica, deparamos com os usos banais detecnologia, indicando uma falta de articulao entre o pedaggico e otcnico (VALENTE, 1999, p. 21).

Assim, o papel do professor redesenhado dentro do processo de ensino-

aprendizagem: ele deixa de ser um transmissor de conhecimento, transformando-se

no organizador de ambientes de aprendizagem e assumindo o papel de mediador no

processo de desenvolvimento da estrutura cognitiva do estudante. Pois o

professor, atravs de suas concepes sobre o que ensinar e aprender, quem

determina as possibilidades de uso dos softwares na Educao (SETTE, 1998,

apud VIEIRA, 2004).


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2.2.2 Concepes Construcionista

Segundo Papert (1986), a construo do conhecimento atravs do

computador tem sido denominada por construcionismo. Esta construo do

conhecimento acontece quando o estudante constri um objeto de seu interesse,

como uma obra de arte, um relato de experincia ou um programa de computador.

Existem duas ideias que contribuem para este tipo de construo do conhecimento:

o aprendiz constri alguma coisa atravs do fazer, do colocar a mo na massa e

para este fazer ele deve estar envolvido afetivamente. O envolvimento afetivo torna

a aprendizagem mais significativa.

Ainda, o estudante est inserido em um ambiente social e pode usar todos os

elementos provenientes deste como fonte de conhecimento, ampliando o campo de

ideias e estratgias a serem utilizadas na resoluo dos problemas, atravs do

computador (VALENTE, 1998). Desta forma, o processo de ensino-aprendizagem

tendo como ferramenta o computador subentende que o estudante, atravs de

aplicativos computacionais, possa adquirir ou aprimorar conceitos sobre os mais

variados domnios do conhecimento.

Quando o computador, atravs de softwares ensina o estudante, o processo

continua ocorrendo de forma tradicional. O computador nada mais do que uma

mquina de ensinar, ancorada por programas tutorias, onde os estudantes seguem

instrues programticas direcionadas que no exigem dele habilidade de raciocnio,

no propiciando assim o desenvolvido da sua estrutura cognitiva e muito menos do

senso crtico necessrio para a sua formao, isto , o computador simplesmente

substitui os livros didticos convencionais. No segundo polo, quando o estudante

ensina o computador atravs da utilizao de softwares, o computador passa a ser

utilizado como uma ferramenta que proporciona ao estudante a oportunidade de

resolver problemas, escrever, desenhar, simular situaes tericas, recriar projees

tridimensionais de objetos, ou seja, o aprendiz tem a oportunidade de manipular a

informao, analis-la e formular suas prprias concluses. As possibilidades de uso

do computador como ferramenta educacional est crescendo e os limites dessa

expanso so desconhecidos. Cada dia, surgem novas maneiras de usar o

computador como um recurso para enriquecer e favorecer o processo de

aprendizagem. Isso nos mostra que possvel alterar o paradigma educacional;


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hoje, centrado no ensino, para algo que seja centrado na aprendizagem (VALENTE,

1998, p.18). Sob este aspecto o computador no mais um instrumento utilizado

para ensinar o aprendiz, mas uma ferramenta com a qual o estudante desenvolve

algo, e, portanto, o aprendizado ocorre pelo fato de estar executando uma tarefa por

intermdio do computador (VALENTE, 1998).

2.2.3 A Tecnologia como Recurso para Aumentar o Interesse dos Estudantes

A utilizao da tecnologia em sala de aula trouxe a esperana de ajudar a

resolver a questo de reter o interesse dos estudantes. Mas, o recurso por si s no

suficiente para atingir este grande objetivo. Para acompanhar todo o processo de

ensino e aprendizagem necessrio que o estudante esteja envolvido em uma

Aprendizagem Significativa.

(...) para que os estudantes aprendam significativamente, eles devem estarvoluntariamente engajados numa tarefa significativa (...) o objetivo ouinteno da tarefa deveria requerer atividades de aprendizagemcooperativas, autnticas, intencionais, construtivas e ativas (JONASSEN,2003, p.20).

O que conduzir os estudantes a novas aprendizagens a natureza da tarefa

ou da atividade na qual esto envolvidos. Sendo assim, a elaborao das propostas

metodolgicas nas escolas deve contemplar atividades que levem a uma

Aprendizagem Significativa. E uma dessas opes a Modelagem Matemtica que

muitas vezes associada a outras estratgias pedaggicas, como o uso da

Tecnologia da Informao e Comunicao (TIC). Para tentar expandir as

investigaes em sala de aula em direo a temas mais gerais, buscamos integrar a

experimentao com tecnologia ao trabalho de modelagem. Os recursos

tecnolgicos permitem, segundo Borba (1999), que os processos de experimentao

sejam explorados de maneira mais dinmica. Ele destaca que o papel do professor

de extrema importncia durante todo o processo. Tambm enfatizado que os

temas ou problemas sejam oriundos da realidade do estudante, e salienta que os

mesmos devem escolher o tema a ser estudado.


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2.2.4 Avaliao de Softwares Educativos

O computador pessoal uma ferramenta que veio para facilitar a vida das

pessoas. No contexto da Educao, veio para colaborar com o processo ensino-

aprendizagem, ajudar no processo de conceituao e no desenvolvimento de

habilidades para que estes participem da sociedade do conhecimento. No que se

refere aos computadores e sua utilizao para aprender Matemtica, cada vez h

mais softwares de domnio pblico ou de baixo custo disponveis (HAETINGER,

2002). Algumas das novas habilidades a serem desenvolvidas pelo professor

referem-se avaliao criteriosa de software e seu adequado uso em sala de aula.

Avaliar um software educativo, segundo Valente (1994, 1999) significa

analisar como ele pode ter um uso educacional, como pode ajudar o aprendiz a

produzir seu conhecimento e a modificar sua realidade. Tambm dever ser

avaliado dentro de uma proposta pedaggica. O software para ser educativo deve

ser pensado segundo uma teoria sobre como o sujeito aprende, como ele se

apropria e constri seu conhecimento. O software para ser autnomo, deve ter como

fundamento o ensino programtico, onde as informaes por si s promovem o

ensino de qualquer contedo, independente das condies especficas da realidade

educacional de uma escola. Qualquer software que se prope a ser educativo deve

permitir a interveno do professor.

Na sociedade da informao cresce a oferta de produtos, dentre eles os que

tiram partido das tecnologias online. Assim, so cada vez maiores os desafios com

que se defrontam os professores que desejam incorporar a TIC nas suas prticas

profissionais e de seus estudantes. Tomando em considerao o importante papel

que os computadores desempenham na sociedade, cresce a importncia dos

professores participarem da avaliao de softwares multimdia. Esta habilidade para

ser desenvolvida deveria ser considerada como eixo principal do seu processo de

formao, tendo em vista a preparao para o uso da TIC. Com o grande

desenvolvimento tecnolgico assistido nos ltimos anos e as novas exigncias

sociais que a nova TIC veio trazer, cabe a pergunta: em que medida a escola tira

partido do seu enorme potencial, e em que medida est preparando os jovens para

serem bem sucedidos num mundo tecnolgico?


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A realidade de nossas escolas mostra a escassez de estudos sistemticos

sobre a utilizao pedaggica de softwares educativos, associada a sua fraca

utilizao e tambm quase ausncia de padres de qualidade pedaggica.

A avaliao de qualidade do software educativo deve ser sobre o produto em

si mesmo, forando a anlise das caractersticas intrnsecas de forma a poder

concluir sobre o seu valor absoluto, a sua utilizao e explorao pedaggica, ou

seja, o seu valor enquanto meio, recurso ou ferramenta ao servio do processo de

ensino e de aprendizagem e as aquisies que proporciona, de forma a poder

concluir-se sobre o tipo e a qualidade da aprendizagem que permite. Os softwares

devem fornecer pistas aos professores sobre seu potencial de uso, sem prescrever,

mas proporcionando informaes sobre uma adequada integrao ao currculo. O

resultado da avaliao ter, pois, a funo central de ajudar o professor no

conhecimento e na utilizao dos programas, enfatizando o conhecimento sobre os

aspectos pedaggicos, metodolgicos e culturais que esses programas encerram.

Segundo Valente (1994 e 1999), um bom software deve desenvolver o

raciocnio e facilitar situaes de resoluo de problemas, favorecer a interao,

permitir ao estudante agir sobre os resultados fornecidos pelo computador. Deve

fazer uma abordagem construcionista (Papert, 1986), e no apenas instrucionista,

facilitando a interao do professor. Ter a capacidade de motivar e despertar a

curiosidade dos estudantes. Sua linguagem deve ser simples, precisa e formal. Deve

permitir ao aprendiz a execuo de procedimentos, a reflexo do que foi executado

e tambm a depurao dos procedimentos quando os resultados no so os

esperados.

O software a ser trabalhado, segundo Costa (2005), deve seguir as seguintes

recomendaes:

- ter uma perspectiva multidimensional, conjugando diferentes vertentes

normalmente associadas ao processo educativo;

- articular as dimenses psicolgica, curricular, didtica e tecnolgica;

- ser avaliado em trs planos: sobre o produto propriamente dito, sua

utilizao em contextos concretos e sobre os resultados por eles midiatizados.


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Desta forma, para um software ser educativo ele deve ser um ambiente

interativo que proporcione ao estudante a possibilidade de investigar, refletir sobre

as informaes apresentadas e resultados obtidos, levantar hipteses e test-las

com o objetivo de aprimorar as ideias iniciais referentes ao problema a ser resolvido.

Para tanto, Papert (1986) e Valente (1998) sugerem a realizao do ciclo descrio-

execuo-reflexo-depurao-descrio:

- Descrio do problema: representao (insero) dos dados referentes ao

problema usando os recursos disponveis no software.

- Execuo dessa descrio pelo software.

- Reflexo sobre os resultados apresentados: o processo de reflexo implica

na abstrao dos resultados obtidos, acarretando uma das seguintes aes

alternativas:

1. A resoluo corresponde s ideias iniciais, logo no so necessrias

modificaes no procedimento;

2. O resultado apresentado no corresponde s ideias iniciais, assim so

necessrias modificaes no procedimento.

- Depurao: necessria quando os resultados apresentados pelo computador

no correspondem s ideias iniciais e acontece atravs da busca de novas

informaes que sero utilizadas para modificar a descrio anteriormente definida.

- Descrio do problema: refeita atravs da depurao, reiniciando o ciclo

interativo.

Na concepo construcionista (Papert, 1986), o estudante constri, atravs do

computador, o seu prprio conhecimento (computador como ferramenta), isto ,

quando o aprendiz est interagindo com o computador ele est manipulando

conceitos e isso contribui para o seu desenvolvimento mental (VALENTE, 1998).


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2.3 Modelagem Matemtica

Nesta seo vamos descrever as diferentes formas de uso da Modelagem

Matemtica, mencionaremos a Modelagem Matemtica na Matemtica Aplicada,

definiremos o modelo matemtico e descreveremos as etapas da Modelagem

Matemtica, enfatizando-a como metodologia de ensino e aprendizagem,

caracterizando-a como tal.

2.3.1 Modelagem Matemtica em Vrios Olhares

Modelagem Matemtica pode ser assumida de maneiras distintas em

atividades profissionais.

Chevallard et al. (2001), entendem que grande parte da atividade matemtica

pode ser identificada como uma atividade de Modelagem. Em sua concepo, um

aspecto essencial da atividade matemtica consiste em construir um modelo

(Matemtico) da realidade que queremos estudar, trabalhar com tal modelo e

interpretar os resultados obtidos nesse trabalho, para responder as questes

inicialmente apresentadas (CHEVALLARD et al. 2001, p. 50). Para estes autores a

atividade matemtica contempla tanto questes no matemticas, como tambm

questes que surgem dentro do trabalho do matemtico, que denominamos

questes intramatemticas.

Ao discorrer sobre aplicaes da Matemtica, Bassanezi (2002) aborda dois

aspectos da atividade da Matemtica Aplicada, que esto em consonncia com o

Chevallard et al. (2001). Segundo ele, o primeiro aspecto consiste em adaptar

conceitos, configuraes ou estruturas matemticas aos fenmenos da realidade.

No segundo aspecto, as situaes da realidade aparecem como motivo para

formulao de novos conceitos e estruturas matemticas. Em trabalhos de

investigao em Matemtica no incomum estes dois aspectos serem

combinados, culminando em novos mtodos e tcnicas.

Bassanezi (2002) faz meno ao uso da Matemtica em uma colocao em

que substancialmente se refere Modelagem Matemtica:


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O objetivo fundamental do uso de Matemtica de fato extrair a parteessencial da situao-problema e formaliz-la em um contexto abstratoonde o pensamento possa ser absorvido com uma extraordinria economiade linguagem. Desta forma, a Matemtica pode ser vista como instrumentointelectual capaz de sintetizar idias concebidas em situaes empricasque esto quase sempre camufladas num emaranhado de variveis demenor importncia (BASSANEZI, 2002, p. 18).

Conforme a definio apresentada por Bassanezi, Modelagem Matemtica

um processo dinmico utilizado para a obteno e validao de modelos

matemticos. uma forma de abstrao e generalizao com a finalidade de

previso de tendncias. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de

transformar situaes da realidade em problemas matemticos cujas solues

devem ser interpretadas na linguagem usual (BASSANEZI, 2002, p. 24).

2.3.2 A Modelagem Matemtica na Matemtica Aplicada

De acordo com Bassanezi (2002), A Matemtica Aplicada essencialmente

interdisciplinar e sua atividade consiste em tornar aplicvel alguma estrutura

Matemtica fora do seu campo estrito; a modelagem, por sua vez, um instrumento

indispensvel da Matemtica Aplicada.

A rea de pesquisa denominada Matemtica Aplicada incumbe-se

normalmente de questes provenientes de problemas no matemticos. O papel do

profissional desta rea consiste em estudar a situao-problema e propor uma

soluo. A fim de lidar com a situao, um procedimento comum, se no necessrio,

selecionar fatores que so representativos no problema, abordando-o de maneira

a trabalhar com uma simplificao da realidade. Desta forma, apenas as variveis

mais relevantes so consideradas na elaborao do modelo matemtico. O

processo de obteno do modelo constitui a Modelagem Matemtica.

2.3.3 Definio de Modelo Matemtico

O modelo, por outra parte, pode ser entendido como um sistema artificial,

uma formalizao de uma poro da realidade, de um sistema do qual se seleciona

aspectos essenciais como argumentos ou parmetros.


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Bassanezi (2002) descreve de uma forma simplificada que um modelo

matemtico um conjunto de smbolos e relaes matemticas que representam de

alguma forma o objeto estudado cuja aceitao depende da necessidade de quem

est envolvido na construo do modelo e de seus fins.

Em meno Modelagem Matemtica, Davis & Hersh (1995) descrevem-na

como a arte de adotar a estratgia adequada face s dificuldades prprias da

Matemtica.

A constatao de que a obteno do modelo, ou dos modelos, depende dashipteses escolhidas, apresentamos a seguinte definio de modelomatemtico: modelo matemtico um conjunto completo e consistente deequaes matemticas que so concebidas de modo a corresponderem auma outra entidade, o seu prottipo. O prottipo poder ser uma entidadefsica, biolgica, social, psicolgica ou conceptual, porventura at mesmooutro modelo matemtico (DAVIS & HERSH, 1995, p. 84).

2.3.4 Etapas do Processo de Modelagem

O procedimento de um modelador envolve vrias etapas que invariavelmente

ocorrem na prtica. As etapas que apresentamos aqui so possveis de serem

encontradas na literatura. H muita similaridade entre elas, algumas so mais

sucintas, outras mais detalhadas, mas todas so representaes simplificadas e

explicativas do processo de Modelagem Matemtica. As etapas caractersticas de

um processo de Modelagem Matemtica, conforme (BIEMBENGUT, 2002, p. 44)

so, pois:

-Identificao do problema real.-Formulao do modelo matemtico.-Obteno da soluo matemtica do modelo.-Interpretao da soluo.-Comparao com a realidade.-Escrita do relatrio e apresentao dos resultados.

2.3.5 Modelagem Matemtica como Metodologia de Ensino e Aprendizagem

Uma caracterstica que, em geral, o processo de Modelagem Matemtica

adquire em um enfoque educacional de que algumas etapas do esquema de

modelagem podem ser menos enfatizadas, em relao ao trabalho de um


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profissional da Matemtica Aplicada. O grau de rigor com os modelos tambm no

o mesmo. Segundo Bassanezi (2002, p. 38), Mais importante do que os modelos

obtidos o processo utilizado, a anlise crtica e sua insero no contexto scio-

cultural.

desejvel que durante a modelagem, ocorra a aprendizagem de conceitos e

tcnicas do contedo que est sendo estudado. Assim o objeto de estudo pode

contribuir como agente motivador da aprendizagem e dar suporte para a ocorrncia

da mesma. Neste sentido, encontramos em DAmbrsio (1986) um forte argumento,

que vem corroborar esta expectativa:

[...] o ponto de vista que me parece de fundamental importncia e querepresenta o verdadeiro esprito da Matemtica a capacidade de modelarsituaes reais, codific-las adequadamente, de maneira a permitir autilizao das tcnicas e resultados conhecidos em outro contexto, novo,isto , a transferncia de aprendizado resultante de uma certa situao paraa situao nova um ponto crucial do que se poderia chamar aprendizadoda Matemtica, e talvez o objetivo maior do seu ensino (p.44).

Assumimos a Modelagem Matemtica como metodologia de ensino e

aprendizagem por reconhecermos que o uso da mesma em um ambiente escolar

traz a possibilidade de desenvolver nos sujeitos, participantes do processo,

inmeros aspectos importantes e requeridos pela Educao Matemtica, como

colocam os trabalhos de Clements (1989), Blum & Niss (1991), Moscardini &

Ersoy(1994), Bassanezi (2002), Dambrsio (2002), Almeida (2003a, 2003b), entre

outros.

Neste contexto, consideramos a Modelagem Matemtica como uma

abordagem, por meio da Matemtica, de uma situao ou problema da realidade,

configurando uma atividade que se desenvolve segundo um esquema um ciclo de

modelagem no qual a escolha do assunto tem a participao direta dos sujeitos

envolvidos.

2.3.6 Um Caminho para a Efetivao de uma Proposta em Sala de Aula

De forma geral o ambiente a que nossos estudantes esto habituados

caracterstico das aulas discursivas e expositivas, com pouco espao para interao


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(ALMEIDA, 2002a; FERRUZZI, 2003). Deste modo, adequado que a integrao

das atividades de Modelagem Matemtica em sala de aula seja um processo

gradativo, permitindo ao estudante a familiarizao com o ambiente nesta

perspectiva. Com a expresso processo gradativo, queremos dizer que a

participao dos estudantes em termos de grau de envolvimento na atividade deve

aumentar no decorrer do desenvolvimento da mesma.

Os estudantes devem perceber desde o princpio a importncia e a utilidade

do processo de modelagem. Ento sugerido que as atividades de ensino

ponderem trs diferentes momentos (ALMEIDA, 2002a, 2002b).

Em um primeiro momento sugere-se desenvolver com os estudantes um

trabalho de modelagem j estruturado. Este deve contemplar todas as etapas do

processo e no ser muito complexo para que os estudantes tenham uma

compreenso significativa do mesmo.

No segundo momento o professor sugere aos estudantes uma situao

problema j estabelecida, juntamente com um conjunto de informaes, e os

estudantes participem da formulao das hipteses, da deduo do modelo e de sua

posterior validao.

No terceiro momento os estudantes so incentivados a conduzirem um

processo de modelagem a partir de um problema escolhido por eles e devidamente

assessorados pelo professor.

Como j nos referimos, h indcios de que a aquisio do conhecimento se d

a partir de fatos da realidade. Entendemos que a Modelagem Matemtica em sala

de aula viabiliza a interao da Matemtica escolar com a Matemtica fora do

ambiente da sala de aula. No entanto, segundo Niss (1992), no suficiente que o

contato com o processo se d apenas quanto aos aspectos puramente matemticos

do trabalho. Para que o estudante saia da posio passiva, onde apenas recebe

informaes, e se torne um sujeito ativo e participante, necessrio que ele

participe do desenvolvimento de todo o processo de modelagem.

Neste sentido, ressaltamos ainda, que, no que diz respeito ao fator motivao

dos estudantes, melhores resultados podem ser esperados se as atividades de


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modelagem eleitas pelo professor para serem trabalhadas nos primeiros momentos

tiverem relao com a rea de interesse dos estudantes, ou seja, que a realidade

no seja qualquer, mas sim a realidade na qual eles estejam inseridos.


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3 OBJETIVO

3.1 Objetivo Geral

Desenvolver uma proposta de Modelagem Matemtica, utilizando como

ferramenta auxiliar o software de domnio pblico Graphmatica1, e atravs dela

verificar se os materiais didticos propostos foram potencialmente significativos e se

contriburam para uma Aprendizagem Significativa de funes afins.

3.2 Objetivos Especficos

- Identificar, nas produes dos estudantes, evidncias de uma Aprendizagem

Significativa do contedo de funes afins.

- Oportunizar aos estudantes materiais com potencial para que possam

construir conceitos cientificamente aceitos como corretos.

- Utilizar a Modelagem Matemtica como metodologia de ensino e

aprendizagem para facilitar a Aprendizagem Significativa.

- Analisar de que modo os estudantes percebem a importncia do uso do

software Graphmatica para a realizao de atividades didticas.

1 ftp://ftp.ufv.br/dma/graphmatica/grmat16w.zip


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4 METODOLOGIA

Nesta seo descrevemos as opes metodolgicas adotadas para o

desenvolvimento do trabalho, que esto fundamentadas nos pressupostos tericos

da Aprendizagem Significativa, com a utilizao da metodologia da Modelagem

Matemtica, incluindo o computador como ferramenta de ensino.

4.1 Contexto da Escola

A Escola Estadual de Educao Bsica rico Verssimo Lajeado/RS - h 30

anos desenvolve atividades educacionais. A mesma est localizada no bairro So

Cristvo, o qual se encontra prximo ao centro do municpio de Lajeado, na Regio

Central do Estado do Rio Grande do Sul. Quanto ao aspecto fsico, a escola possui

1720 m de rea construda, situada num terreno de dois hectares na principal rua

do bairro. A mesma possui 14 salas de aula, uma sala de professores, auditrio,

biblioteca, sala de coordenao pedaggica, sala de orientao, sala de direo,

sala de vice-direo, secretaria, Laboratrio de Informtica, cozinha, cantina e

banheiros. Quanto aos recursos humanos possui um diretor, 3 vice-diretores, 62

professores, 3 coordenadores pedaggicos, 4 serventes e 2 monitores. Atende

estudantes do Ensino Fundamental, Ensino Mdio e Educao de Jovens e Adultos,

com funcionamento em trs turnos. O nmero de estudantes matriculados em 2008

foi de 847. A escola possui 8 turmas de primeiro ano, sendo 5 diurnas e 3 noturnas;

5 turmas de segundo ano, sendo 3 diurnas e 2 noturnas e 4 turmas de terceiro ano,

sendo 2 diurnas e 2 noturnas (Secretaria da Escola, novembro de 2008)


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4.2 O Contexto Investigado

O trabalho proposto envolveu a turma 102, do primeiro ano, do Ensino Mdio

diurno da Escola Estadual de Educao Bsica rico Verssimo- Lajeado, RS, no

ano de 2008.

A turma investigada composta de 16 meninos e 16 meninas. A faixa etria

dos estudantes de 15 a 18 anos. Temos dois estudantes repetentes. A maioria das

mes exerce a funo do lar e os pais so funcionrios de empresas. Temos 12

estudantes que concluram o Ensino Fundamental na nossa escola, sendo que os

demais so estudantes novos vindos de oito escolas diferentes. Quanto

organizao do trabalho do professor, no que refere parte didtico-pedaggica, a

turma trabalha em duplas, recebendo folhas fotocopiadas ou utilizando o quadro-

verde. As aulas, em grande parte das vezes so expositivo-dialogadas. A

metodologia de trabalho usualmente composta de: a) explicaes do contedo ao

quadro; b) exemplos que servem para mostrar aos estudantes o que e como devem

executar as tarefas; c) correo dos exerccios ao quadro-verde, tanto pelo professor

quanto pelo estudante. O professor, em certos casos, caminha pela sala de aula e

atende s solicitaes dos estudantes, mas, geralmente, est em frente classe e

dificilmente percebe quem realmente fez os exerccios ou problemas propostos, ou

se simplesmente copiou do quadro-verde ou do colega ao lado.

A escola no adota livro-texto, todos os materiais de aprendizagem so

elaborados pelos professores.

4.2 A Proposta de Ensino

Este estudo foi elaborado considerando pressupostos tericos da

Aprendizagem Significativa, aspectos que caracterizam a Modelagem Matemtica e

o uso da tecnologia como recurso pedaggico.

Aps escolhida a turma, mantivemos o primeiro contato atravs de uma

conversa informal. Nesta conversa colocamos nossa inteno de trabalho,

conversamos sobre as aulas de Matemtica e foram propostos alguns temas de

interesse dos adolescentes. O tema escolhido pela maioria foi O uso da telefonia

celular. Este tema, a partir deste momento, passou a fazer parte de nossas


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pesquisas. Logo aps, foi elaborada a entrevista com o objetivo de coletar dados

sobre como o uso da telefonia celular pelos integrantes desta turma. Estes dados

coletados serviram para elaborar exerccios, detectar conceitos subsunores

existentes na estrutura cognitiva dos estudantes, referentes ao assunto de funes.

Estes conhecimentos prvios, ou seja, aquilo que o estudante j sabe sobre funes

afins, teve papel de destaque na elaborao de materiais. Em seguida, elaboramos

o problema a ser estudado: possvel utilizar o telefone celular de maneira mais

econmica, pensando na sustentabilidade do planeta?

O prximo passo foi elaborar um esquema sobre todos os assuntos

diretamente envolvidos com o tema escolhido. A partir deste esquema passamos a

pesquisar os assuntos para a coleta de dados. Com estes dados construmos os

modelos matemticos, atravs de atividades com potencial de serem significativas

para que os estudantes possam chegar a conceitos relevantes de funes afins.

Para resolver as atividades propostas, os estuda

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