antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 "...

25

Transcript of antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 "...

Page 1: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

��������������������������������������������������������

-� �������� ���� ��� �� ������� ��� �� ����� � ���������

!� ���*"� �� ������� ����" �� �� "����� ������ ������� ��� ���������� �� �������� �� �� �������������� �� ���"� ������ � ���"� ����� $� ��� � ������ ��� �� ������" -- �����- ��� � !��

���"� ������������ � �� ����� � ���� �����"#��� �������� � � �� ��" ��� � ������ ������� �� "����� ������ �� � � ��-��� ���� �� ��"2����

-� '������ �� �������� �� ������� �����

������� ���"� ���� ����"� ���� ���� ���� �� � � � ��� � ���� ����� ��� ��V �� W ��� 3� ���������9+� ���� ��������� � �� ����������� ����� �� �� ��� � ��� �� ��� ������ � ��� � � � � ��

$��� � ��������� �� ����� � ��� �� ���� �� � �� ����� :� W A# V 6;� ���� � 9+� � �� ����� W A#:# V 6; � � W � V 6 � ���� �� � �� ��� :� W A#;� �� ���� � W #� � 6 � � W #� V 6 ������� � 9+�� :3�� �"������ � ������� �� ���� � $��"����� � $���" ������������ ���;�� ���� � ������� ��� �� ��� �� 9+� ������ ��� ��� � �� ������� � � �����

�� �� �� ( ��� � $��"����� �� ���� :C47[BEC ��!�; � $���" :BAE[@BE ��!�; � � ��������-�"��� � �����"������ � ����� �������� �� �������� � �� ��� ��������� � �� ����� �� �� ����� ������ �������" �� � � ����" ��� �� � �"�� ������ ��� �� ��� �������� �� �� ���� � ����������� �����" �� ������" � ��� ��� ���� � ������ ��� ������ � � ������ ��������

�� �������#� ����#���� R("�77S �� � ���� � ������ �� ��� ������ �� ������ � �� �� �� ��� ������"������ � �� -���"#� ����� (����� ���� ������ �"#���

-� %�� � �� � ���� � ����� � ���������

! ������ ���� ����� �� �� ������ �� �������0

��� ��������#��� � ��� ��= ��� � ��� � ��$ J

�� #�� -- � ��$ J

������ .%

K ���� J

������ ���1%

K

K

��� ���#$ J

��� � ��� � - 7%

��� ��� - .%

� � #��� � - .% � �- �% ���$ J

� � #��� � - .% � �- �% ���$ J

� �� �� ��� �� 3 3%

�� #� A- �$ ��� - ��������#���= �$%

K

� �� �� ����%

K

K

HQ�"� ������� � �� �� �����I

���������� ���

Page 2: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

-� ������������� �� �� ������ ���� ��������

� ���� �������� ��� ��� �� ��- ���" �� �� �� �� �� ������ ��� ������� ������ �� � "������ �"�������� ������

����� ���� � �� 2��� �� ������� � � �� ��" ��� �������� �� ����� �"�� ��� �-������ ����� �� ��"�����"#��� �� � "�����

/����

B� �"#���

����$���� �"�� ��� �-������ � ������ ��� B� �"#���

����� ���� � �� 2��� �� ������� � � �� ��" ��� �������� �� ����� �� � ��� �-������ ���� �� ��"�����"#��� �� � "�����

/����

B� �"#���

����$���� �� � ��� �-������ ���� �� B� �"#���

0�+� � �5��� � ������� � � �� ��" ��� � �������� �� �"#��� ��"���� �� � "�����

/����

6� �"#��� @� �"#��� C� �"#���

����A� �"#��� B� �"#��� 4� �"#���

����.� �� ��� ������� �� �� �� ��� ������� �����*�� �� �������� � ������� ��� ���� ��� �� ����� �� ��� ������ ������� ��

���� ���� ����� �� ! ����� �� ����� @�B��

-� %� �������� ���� ��������

< ���"# ��� �� � � ������� ����� ��� �� ��� ����� �� �*������� � ������ ��� �� ������ � �*�������, ��������� �� ������� O� ��� �P� ��� ������ O� ��� �� ��* �*�� � �� �� �P � O�"� ����� �� ���"��P� ��������� ���� ������ ���� � ��� ���"������� � �� "�������� �� ������� � ��� � � ��� �������� � ��� �������

&� ����� ����� ������ ��� �� �2�����" �� � "���� � � � ������� ��� ���� :�"���� �� ��������A�A6; �� � ���"# ���� �����"��� �� ��� "���� �� ��� ����� �� �*������� � ������ ��� �� ������� �*�������� �� ������ F6@6F � ���� 6G� �� "���� ���� �2������ � ���� A� 6GG6� )������ ������ ��� ��� �� "����� ������� ���"� �2������� �� �� ������� ����" �"# ���� �� ������ �� �������� �� ���� $� ������� 6GG � ���� 6G �� � ���"# ���� �� ��� �� ��� ����� �� ������ ��*������� �� �*������� � ������, � �������� �2����� �� �� 6GG �� GG6GG� ��� � ��� ���������"� � �� ���� "����� �� ��� � � ��� ���"#��� ����� ��� �"# ��� �� � ���"# ����

��� ����� � -� �� ��������

Page 3: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

�� � ������ �� ����������

������� � � �� ��" ��� �� �� �� ���"����� �� � ����� � � ���� � �� ���������� � �������� ���������

/���� �� ������ �� � � ���� � �� ���������� �� ��� ���� � ��� ����� ������ ���"� � ��� � ������ �������" �

$����" 0 6 A @ B C 4 6 A @ B C 4� � � � � � � � � �

) ���� �� ������ �� �� ������� ����� ��� � �� ������� ����� �� � ��� �� �� "������ �� ������ �� ���� ������� � � ��� �� �� �� "������� � ��"# ���������� ���

�� � ���� �� �� �� ����+����

������� � � �� ��" ��� �� �� �� ���"����� �� � ����� � � ���� � �� ���������� � � � ����� �� ��� ���"# ��� � )������ ���� �� �� ����� �� � � ������ �� ������� ��� ������ ��� �������� ����� � � ��� ���

�� � ������ �� �� ������

������� � � �� ��" ��� �� �� �� ���"����� � "���� � ��� � �������� �� ������ �� ��� "�����:D"���� �� ����� @�C��;

�� � 1����� ����+����

������� � � �� ��" ��� �� �� �� ���"����� �� � ����� � "���� � � � ����� �� "���� �� ���"# ��� �

-� ������ ����� ���� � ���������

< ������������ �� � ������� ��� ������ �� � ����� � � ����� ��� �� �������� � �� � �� � ��������� � �� "���� �� ������ �� ���� � � �� ������ � ���� ���� ������� ��� �� ��� �������� ��� �������� � �� � �� �� �� � -��� �� ��2����� ���� ��� � � -��� �� ��2� �� ��� ������ �� �� ������ �� ���� �� %� ��� (����0

"� � ���#� � � � ���������� ����� ���� ��� ���!������� �������� ������ ���� ������ � �� �� � � ���

�� ��� �������� �������"#� �� ��������0 @6B6C7A4C@CF7E7@A@FB�H. �� ������� �������� ���� ����� ��� �� �"#����I ���������� ��� � �� AG ������� �"#���� ��� "������ HQ�"� �� ������ �� ������ �� ��J�2�" � �� �� ��� � � �� Y�������I0

��� 8�9 ���� 8�9 � �) )� �(�����8��9 ����)� ������

�� ���� �� %���� %���� �� �� < ��������� �� Y������� � �� ��������" �"�� �� � ��0 8�9 �8�9 �� �������� 8��9- �� ��*- ���#� �� ��������� �� ���� ����� �� ��� �������� �����"#� ���� ���0@6B6C7A4C� KQ�"� ����������L�� ������� � � ���� �"�� � ���"�� ��� � ����� ������ � ������ �� �"��� �0 ����������������

���C� �� ������������:9.����������

���������� ���

Page 4: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

-� ���������� �� ��� ������ � ������ �� ��� �������� ���� ��������

$�� ��� �� �����*���" �� �������� ��� ������� �������� �� ������ �� �� � � ����"#���� �� ���� � � ������� ��� �����-��� ���"�������

#� � ���� ����� �� �� ��+���� ��� ���� ��� �� ��� � � ����"#���� ��� �� ����� �� ������������ � �� ��� � ��� ���� ���� � ������ 3� ����"#���� ����� ����� � �� ����� ����������� ����������� �� ��� ����� �� � ��� ��� � � ����� �� ��� ���� ���� �������� ���"#� �� ���� � ����� �6 6� �� ������� �� ������ �� ��"�-�0

��� ����� �� � � ��

��� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � � ��

��� �� � � ��

��� �� � � ����� �� � � ����� �� � � ��

Q������ �����*�� � ������� ���� ��� � �"#���� � � � ����"#���� � �� � ����� �� ��� �"#������������ �� "���� �� ������ �� ��� �����*� �� ����"#���� � ��� �� ������� ��� �"#�����

/���� ! �������� � �"#���� �� ���� A �� ���� � �� ���� � Q������ ��� ��"� �� ������ �������*� � � ����"#����� ��� � ������� �� �� ���� ������� � �� ���� � ��� �� ����� �� ���� ���������� ��� �� ������� ��� �"#�����

� �� ������ �� ��"�-� ����� ��� � � ����� ��� �������� �� ������ �� �� �� ����"#����0

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

3� ����"#���� ����� ��� ���� �� ���� ���� :G�G;� � �����*� �� ������ � �������� ��� � ����� � ������ �� "����� � ��� �6 � 6 ��� ������� ��"� �� ������ � �� ���� ���� ���� � ���� ��� R6�6S�3� ����"#���� �� ����� � �� �� � ����� � �� �����" :G V 6� G V 6; W :6� 6;� �� ���� � ������ � ���� ����"#���� ��� � ��� �� �� ������" �� �� "����� R�6�GS � �� �� � �� �����" - �� �����"�� �� �������� � ������ � �� :6�6� 6�G; W :G� 6;� 3� ����"#���� �����*� � ������ ������ � R�6�GS ��� �� ������ �� �����" :G� 6� 6� G; W :�6� 6;� 5� ���� ��� �� ����� ������ � R�6� 6S ����� � �� ����"#���� �������� �"#����� � �"# ����� � �� �2������ �� �� � �������� ���� ������ ��� :D"���� �� ����� @�E��;

#�� � �� �� � ���� ! ������ �� ������� � ����� � ���-�� �������� �� �� �����" ���� �������� ����� � "� �� �2������ �� �� �� �� ����� ��� �������� � ��"# � ���� �������� �� ������� ������ �� �������� ���� ������� �� � �"#���� � � ������� �� �����

��� ����� � -� �� ��������

Page 5: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

!���� 2����� ������� ��� �� �� � ���� ��� ������� � ������� �� ���� ���� ������ �� � ����� ��� ������� �����*�� ���� -����� ���"������� ���� ��������� ��� �����-���� �� �� �� ��� ������ ������� ��� ����"#������ $� ������ ��������� ����"� ����� ���"� ����� ����

#� � ��� ����� �� �� �� ������� � ������� ���� ��� � ��� � � � ����"#���� � �� � ������������� �� "���� �� ������ �� ��� �� ����"#���� �����*� � ��� �� ������� ��� ����

!���� 2����� ������� ��� �� ���� � ���� ��� ������� � ������� �� ���� ���� ������ �� � �������� �� ���� ���� �� �� ��� ������� �����*�� �������� -����� ���"������� ���� ��������� ��� ���� ���$� ������ �������� ���� ���� �������� ����

���� ���� ����� �� ! ����� �� ����� @�E��

) � ���*�+� �� ������ � ������� �� ����"#����� �� � �� ���)������ ������� � ��� � � ���"��� ����� ��� "������ ����� �� �"#���� � �� ����� �����"#����� �� � �� ������ ! �� ����� �� R9GGS� ��������� ������ ������� ��� � ����� �� ���� �� ����� �����"#����� ������� ����

�� �� �� ( ��� � � 64@E +� "� &�������� :6C74[64CG; ������" �� :#��#������ � �� ����� �� ��������"#� � ��"#����� �� ������ ��� �� ���� ��� ���� �� �������� ������� ��� �"����� �� ����� ������� .��� :64B@[6EAE; � (������� >����� 3��� �* :64B4[6E64;�&��������� �����"����� -�"�� � ��� �"#-�� �������" � 64@E +� ������ �� �#�� :��� ����"#���

���� ��� ���� ������ �� ��'#� � ������ �� )�� � �� ��� ��������;� ������ ��� ����" �� ���� ���������� ��� ����" �� �� ��� ��� � �� -���"#� ���������� � �� ���� ���� ��

-� ?��������� �� ����� ����

! ������ ��� ������ ��� ���������� ������ ���� � �� ���������� �� � "����0

� < � ��� ������� � A �"� ����� ��� ���� �� �� ������� < � ��� � ������� � @ �"� ����� ��� ���� �� ����-�� �� �������� �� �� AB W 6�� < � ��� ������ � �� ���� �� � �"� �� ��� � �������� � ��� A � ���

�� ���"� ��� � ������ ������� ��� ������ ��� �� �� ��0

% ���7 8����5�9 < � �� ��" ��� � ����� �� � � ��� ����-�� �� �������� ������ ��0

�� �� AB W 6

% ���7 � � ���� < � �� ��" ��� � ����� �� � "���� �� ����� ����� � �� ��� � ���"� ������ � ���A � ���% ���7 �� �� < � �� ��" ��� � ����� �� � "���� �� ���� � �������� � ������ �� ������������ � ���� �� �������� O��AB�6�P � - ���� �� ����� � ��� ������� ���������

) � ���*�+� 3� ���������� ���� �� "����� ����� �� ��� ��� �� ��� 3� ������ ��� R$�F@S �� � � ������ �� �� � �� ������� ���� ������� � ������" ���� ���� �����

- ���!����� �� ?� � ��) ����

� � � ����� ������� � 3� ��� ����� � 6EBA� !������ (����� :647G[6E4B; �-��" :�� ���������;��� �� "���� ��� �� �� ���� �� �� "����� ������ $��� � �� � ������ ���� � ������ :���� ������� �� ���� ���"�;� ����� � ��� *�� � ����"�� �� �� ������� � "����� ����� ���� � � ���� � ��� ����-�� ��� ��������� ���� ������ �� "������ ����-�"� ��� �� � ������ ���� ��� �� ��

���������� ���

Page 6: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

��� � - .% � � ��)�����H��Z - ����%

����� #��)�����H��Z BB � �- �$ J

� - ��� ������� ����%�4������ �� ������������� �� ���� #������ �� �������$ J

���)�����H��Z �� ����� ���� ������K

K

� �� ���� �� �� �� ����� �2������ ����� �� � ���������� ��� ���� �� � �� ������ �� ��������

���� �� ���#���!�= � ������ = ����� 1= ����� ,$%

��� ��� � ���������� ���� ��� � � ��� ���!� :���������� �� ������ � ���;� ����� � � �����������" ��� ���� � �� ���� �� ����� 1 � ����� , ������ � ���� � ����"�� �� � � � ������ � ��� ����������" �� ���!� �� ����� ���� � ����� �� ���� ���

:6� ���!�� 6;� :A� ���!�� A;� � � ����� ��� ���� ��� ����� ��� �� ������ ������ �� ���� �� ���� ������� �� �� ��� - �����

� � � � :���!�� A� A;� :���!�� 6� 6;��� � ������� � �� � ��������

0������ � �� ������� � !�� �� ���������� � ������ ��� �� � ��� �2���� � � �� ��" ��� �����-��� �� ���������� �� � "����� :&� ��� �� � ���������� � �� �������� @�F�;

��/����� �� :�� ��( 5� ���� ��� ��������� �� ������� ������ ��� �� �� ������� ������������� � �� ���� ���������

) � ���*�+� ���� � ������ ������� ������� � ��� �� �������� ����������� �� ������ >��� � :6E@B[6E7@; �� � � ��� ��������� � ������ ���� 9� ��� ��� ���������� � ������� ��� �������������� �� ������ ��� � � ����� :���"����� � �� ������� �������� �� �� "����� ��������;0

� ! ������0 �� � ��� ����� �� � "���� ���� �� ���� �� ���� "����� ������� 9����� :3� ��� ������ 6EGE[6EF@;0 �� � ��� ������ �� �� ���� ��� � � �"��� ����� ����������

� 9����� := >��� � 6EB6[6E7@;0 ���� �� ���� �� �� "���� :�� 6;L V 6 �� �"������ �� ��� �� ���� R&2GGS �� ������ �� ������ �� � �����"���� ��� "� ����� �� ����" ���� � �� ���

�������� �� � ������ �� (������

-� � �������� �� � �������� �� ������ ����

�� �� ���� ����"#�, � ������� ��� �� ��������� %� ������ �� � � ��� ��� � ��� �"� �2���"#� �� ���� ����"#��� ����� ��� ��� �������, ��� �� � � ���� ��� � �� ��� ���� �� ��� ������� ��������� ������� ��� $� �� ���"� ��� �*��� ���"��������� ��� � �� �� � ���� ������ � �� ��� ������ ������ ��� �� ����� � �� ������� "#�� .���� � �� �� ������ ����, �� ���� ��"� ��� ���� �� � ���� ,���� ��� �� ����� � � ��� ������ �� ������ �� ����� �� ���� � ���� �� ����� ��, ��� � � � ������� � :���� ��� �� � ���; ��� ������ � ��� �� ���� �� ��� ������ �� ����� �� ������ ���� �� ��������, ���� � �� ��� �� ������� ������ � ���� ���� �� � �� ������ �� ����� �"# �� ������ �� ����� ������ �"�� �� �� ��� ��� �� �� � �� �� ����, ������� �� ������ ��� � � ���� � ��� ���� � ������

�� ����� � -� �� ��������

Page 7: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

� � V 6 ���� �� ��� ������ �� ����� � ��� � ���� ���� � ��� ���� � V 6 �"� �� ������ � � ��� �����, �� ������ ��� � ���� ���� �� :� � 6;L ���� ��� � "����� ���� � ������� ���� ����� ������ �2������ �� � ��"� ��� ���� �� ��� � 3�� ���� �� ��� ������� �� ������� �� �� ����� ���"� �2�� ��� � �� �"���� ����� %� ������ ���� ��� � ��� �� ��"#� ������ � �������" � ��������� ���� � ���� ����, ��� � ��� �� ����"#�� �� "#� � ��� �� � � ����� ��������� �� ����"#, �"� �� � � ����� ����" � �� � � ��� ��������� � ����� �� �� ����� �� ������������� ������"#� ���� � ������������ �� � �� �� �� �� �� ������ � � ��� ���� �� ���� ��������� � ������� ��� �� ����� ����"#�, ���� �� ����� �� �������� �� ������ �� ���� ���� ��� �� ���"�� ����"����� �����"� ���� ������, ��� ���� ���� ����� �� �"�� ������ �� ����� �� "���� �� �� ����� ����" � ���� ����� �� �� ����� ����" ���"� ������� � ���������� �� �� ������, �� �"���� ������ � � ������ ���"� �� �� �"��� ��� �� �� ������ � �� ��� ���� �� ���"#��� ����� �� �� "����� � ��� ���� ���� �� ������ ��� ��� ������� �� �� �"#� �� ����� �� ��� �� "���� BE@@C � �� ��� �� "����FG6CE, �� ������ �� ��� ���� ���, ���"#� ��� �"� ������ � ���� �� � ���� �� �"# � ������ ��"#� ���� � �������� � � �� � ���� �� �� � �������� � ������� � �� ����������������"���� ���� ��2������� �� ��"2��� ��*, �� ���"� �� "����� �� ����� ����" � �� ���"� ��"� �� �������� ������ �

-�� �������� ���� ��� ���� � ���������

! �������� ��� ������ �� ���� �"���� � ���"� ��- ��� ��� ������ �� ��0

��� �� � �

�� W���� V 6����

� �� � @

� ����� ��� ����� � �� ������" �� 5�� ���� �� ������ ���� ���� ��� *�� � ����"�� �� ��� �"���� ������� � ���� � �� �� �� ���� � ��������� $� ������� �� ����� �� �� ������� �"���� � A� @� �� ���� � �� ������ ���� A� @� A� 6� 6� A� @� � � � ���� �"� �� ����������� � ��� "����� � �����$� ��� ������ �� �"���� ����-��� ���� ���� �� �"���� � � ������� ������������ �� �� �� ������" �� ���������� �� �� ������" ������� �� � ����� �� �"#������

���� �� � �� �� � � ��� ��� �� � 6� ��� W ��

�� � ��� ��� ��� ���"#� ��� ������� ����������

��� � ������� � � �� ��" ��� ������� �� ���"#� � �� � � ������" ���� �� ��� �� ������� ������ ���

4�� � ������� ��� � ������� ��� ���� �� ���� �� �� � ������� �"���� � �� ���� ������" �

-�� ����!� �� �,������ ����

�� �����"����� ������� �� �� �� �������� � �������� ���"#��� ��� ���� � ������� � � � ������������� �� �� ��� �� ���� � � ����� ��� ��� �������� � �������� �� ������� ���� ���� ��� �"� � � ���� �� �� �������� ������ � ������� ���� � �� ��� �� ��� � ��� � � ���� � ��"������� � ������ ����< � ������� ���� ���� ������� �� �� ���� �� ��������� �� �� �������� ����� ��� � ��� �� "����

�� ���������� ��� ��� � � ��"� � $� ������� ��� �������� ���� � �#$��� ������� A �����������. ���� ��� ���� ���� � ����� � ������" ���� �� �� ����������" �� ��� A ���������� ��� ���� ������� � ��� �� ��������� $��� ��� �� ���� ��� �� � ������" ����� �������� � ��������������� � ��������� D���� �� ��"� �� ������

���������� ��

Page 8: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

< ������� �� � � ����� ��� �� � ����������� �� � �������� � � � ����� ��� �� �� ��������������� ����� �� �������, �� �� ����� ��� �� �� ���� ����������� ��������� !������� � �� ������� ����� ��"�� �� �� �������� �� �������� ��� �������� ����� �� ��������� !������"#��� �� ���������� ���� :��� ��� ��� �; � �� �� �#$��� :��� ��� ��� ��� �; ���� � ����� ��� ��� � � �"� ������� � ��"� , ���� �� A ���������� ��� �� �� ����� � � �� � ����� ��� �� �� ���������� � ��������� ��"� �)�� ������ ����� �������� �"� �"�� �� ������ ��� � ��� ����� ������������ 3�� �������� �� � ��� �

������� �����"� A ���������� �� ����"��� 6 �������� �� ������ �"� ��� � ���������� � ��"� �� ��� "���� ��� � � ����� ���� �� ��������� � �� ����������" � ����� ���������

� 5������ ������� � ������� ��� ����� �� �������� ��� ����� �����*� � �������� � � ����������"��� �� "���� �� ���������� ��� ��� � � ��"� � �� ���� �� � � ��� ��"� �� ������ �� �� �� � ��� �� ��� �����"#� ��� ���� ��� �� "���� �� ���������� �� �� ������� �"�� �����

��2� ���� �� 0 �� D��� � �' ���� � � ������ �� ���������0 �� ��-��� �� �� &���� ���� ��-��� ���� �����*� � �� �� ���� ������� �� �� ��������� � ��� ����� �� � ������ � ������� ���� �� ���������"#�

�%:��� ��; WA� ��� :��� ��;

����� ��:��; V ����� ��:��;� RG� 6S

��� � ��� :��� ��; �� "���� �� ������ � ������� ��� :�������� ���������� ���"� �� ���2�����" ��� ���������; ��� �� � �� ��� � � ��"� � � ����� ��:��;� ����� ��:��; �� "���� �� ������ � �������� ��� �� �� � �� ������������ ���

3� �"����� � ����� ������ � � ���� ���� � �� �� � RG� 6S� �� ��� �� �������� ��� � � �"� ������� � ��"� ��� ��"� � ��-��� �� �� &��� ����� � G� ��� ���� ��� �� �������� ��"� ����� �� ��"� � ��-��� �� �� &��� ����� � 6�

���"#� �� ������� ���������� � �� ������ ������� ���� ��� � ����� �� �"����� ��� ��-��� �� ����������� � ��� �� ����������� ��� ��� � �������0 ���������� � ���������

) � ���*�+� �� ��-��� �� �� ��������� �� &��� R&��BCS ��� ����� ���� ����� �� ���� �� �������" � �����������, �� ������ �� �����*� � ������" � ���� �� ������ �� ��������� � �� �� ����� ��������� ������� �� �� ���� �� �������" � ��� �"���� �� ���� �� � ���� ����� ��� 9����"� �������*� ���� ����� �� ��������� � ��� �� ����� �� ���� �� ����� � ������ ������� ����� � ������������"������� ����

-�� ���� ����� �� ����� �� � �������� ����

!� ��� �� ����� � ����� ��� � ��� ���" ���, �� ���� ������, �����"� �� ��� �� � ���� ���� �� ����� ��� �"�������� %��� 0 � �� �� ������ �� ����� �� "# �����R� � � S 8� � ��� � ��� �� �� �� ������0 �� � ������������ R� � � S &�� ���� �������� �������* � � � � �������" ��� ���� ���"������� �� �� ��� ��� � ����� �� � �� ���������0�� ����"#��

�� ����#$� �� 2�������� =��� 3��� �����

���� � &������� ��

!��� ��� �� �� ������ �� ���������" ������ � ������� ���� ������� ��������� ���������� .������� ��� ���� ������� � ����� � �� �� �� ���� �� ���� ��������� ��������� � ������� �� ��� � ����� �� ����� ������� ��������� ���� ��"# �� ������ �� ������� �"# ��� ��� ������ � !��� � �� �2����� �"� �� ���� ���������

� ������ ���� � ������ ����� =������ �� �� �� � ��� �� ��� � �� - ��0 ���� �� ������� ���� ����������� ��� ����� ��� ��������� ����������

��� ����� � -� �� ��������

Page 9: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

���� � '� ������� �� ���

� !��� �2���� ����� �� ����� �� ������� ���� �� ���� "����� ��������0 � � � ���"� ��� � ��� , � � ��� � �"�� �������� �� ��� ���, ���� � ��� � � �� �"�� �"�� ��� ���� �� ������������� ��� � ���������� �� ������" �� �� �� �� ��� ��� � �������� �� -��� �� ����������

3� �� ��" ��� ���#$ �� ��� � "���� ����������� � ��� . � 4NTL;PNR� $� ������� �� �2������" ���#$ + T �� � "���� ������ �������� � ��� . � T�1 :������� ��� T $ G;� 3� �2�����" #� ����$���#$�4NTL;PNR �� � "���� ������� ����� ��� � ������ RG� 6S� :."���� ��� �� � �����" ����� �� ���� �� �� ������� �� �� ���� �� �2�����" �� �������� ���� ��� �� ������" �� ������� � ��; � ��� ����� � �� � �� ����� ���������� �� ��"��� �� ������� �2�����" �� ���������� � ����

���� ��� ����� � �� � �� ����� ��"������ ��� � � �� ��� �� � ��� 4NTL;PNR� �� ���� � � ���������� �� � �������� ������������ ��� ����� �� ����� ��� �� "����� ��� ������ � �� �� ��" ���#$ �� ������� �� �����, ����

��� ������ �� � � �������" � ���� �� � �� ��� � ���� � ����� ����� �� ���� ���� �� � �� ���������, �� ������� � �� � �������" ������ ��0

����#����#T]&&$$%

�� ����� ��� ���� ��� ������� ���� ������ �� � � ������� �� �������� $��� ���� ����� �� ������������� �� -��� �� ��������� �������

���� � �� �� ���� ������� � /

=��� � � �� �� ��" ���� � �� ������� � ������ ����� ��� ���� �2����� �� ��������� ������"#������$� ������� � �2����� �� �� ��� �� �� -���� @�6� �� ����� ������� �� ����������� �� � ��� ����: ���� �����������; �� ���� �����, � ��� �� ����� � ��� � � �, � "���� ���� �2���"#� � ������� ����� � ������ R�� �S, � � � ��� ������ � �� ���� � ���* ���� � ����� �����������, � � � ����������� � �� �� ���� ���� � � � ����������� ����� �� ��� �� ���*� ����

���#$+, � 1 #� ����$���#$�4NTL;PNR � �

���#$+2 � 1 #6 ���#$$ + 7 � 1.

���#$+#���1$ � #� � $ ##� ����$���#$�4NTL;PNR$ �

5����� @�60 �2����� �� ���������

���� � � ����� �� �� �����*����� ������ ���� ��� � ��� ������ �� ��� ����

$�� �� ���� � � �������� �������� ���������� �������� ������ ���� �� ������������ � ���� ������� ��� ������ �� �"��� �� �� ��������� � ��)����� � ������ ����� �� ����� �� ���� �"��� ���� ������������������ � �� ����

.��������� �� ������ �� ������� ���� ���������" �� �������0

�� & 0 � RG� 6S �� � � �� ��" �� ����������" ����������� �� ��� � �� ������ �� �������� ���0

� � - RG� 6S� &��:� ; � &

�� ������ �� �� �������� �������� � ����� � � ����������" � ����� � RG� 6S� �� �������� �������� &��:� ;����� � � �� ��" �� ����������" & � � ������������ �"��� �� � � ��� � � ���� ��������" �� ��� ������0 ���� ������� � � �������� �������� (

�� �� ��" �� ����������" & � ����� �� ���� ������ � � � � - RG� 6S� � � ���� �������� ( W &��:� ;��� ������ � ����� � ���� ��*� ��� ( � & � 3� -���� @�A ������ �� �������" 0

���������� ���

Page 10: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

6

� 2 �

5����� @�A0 5� ��" �� ����������" �� � � �������� �������� � �� ��

��� ���� ��� ������� �� ���� � � )������� �������� ������� � �� � ������ R�� �S� !� ���� ��" �� ����������" ���

& : ; W

���G �� � ������� �� � � � �

6 �� � �

���� ! � RG� 6S �� ��� � &��:!; W � V ! � :� � �;� $� � �� �� �� �� �� ��� ! � - RG� 6S� ����� � ����� W �V ! � :�� �;0

� ���� � - #� ����$���#$�4NTL;PNR%

� ���� 0 - � � #��$%

� �� ��� � � - R�� �S�

���� � � ��� � �����

�� �"��� � ����� �� ������ � ��������� ��������� �"������ ��0 ��� �� �� ��" �� ����������� .�,�: W

�; W ��� ���� 6 � � � �, �� �� ��" �� ����������" �� . :#; W��

�� �� ���� 6 � # � �� � �2����� ������������� �� ��� � �� � � ���� �� �"��� � ����� � �� ���� �� �������� �������� ! � - RG� 6S� ������ �� �"# �� # ��� ��� . :#; � !� ��� ���� ��� �� ����� ������� � ��� ��� �"� �� "����� � ��� 6

6 A @ B C 4 E

6

5����� @�@0 5� ��" �� ����������" �� � � �������� �������� ��������

� 4� � ��� �� ����������� �� �� ��� �� ���� "���� ��� G�6C� G�6� G�6C� G�6C� G�@ � G�6C ������������ ���$��� ���� �� ���� ��� �� ������� . :�; �� ���������" 0 G�6C� G�AC� G�BG� G�CC� G�FC � 6�GG� :D"���� ��-���� @�@�; 3��� �� �� ��� ! � - RG� 6S�

� ���� � - #� ����$���#$�4NTL;PNR%

�� ����� � -� �� ��������

Page 11: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

�� - ���� ��� ����� � ����� �� �� �# ��� ��� . :#; � !�� �� ��� �� ������� . :�; �� ������ �� � � ������ ���� �"������� �� ����� �����*�� �� � ������" �� �� ������ ��� ��� � �� � �� �� �� �� ���� � . :�;0

� �� . :�;6 G�6C G�6CA G�6 G�AC@ G�6C G�BGB G�6C G�CCC G�@ G�FC4 G�6C 6�GG

��� �� ������� �� � �������" � ���� � - #� ����$���#$�4NTL;PNR% �� ��� �� ���� G�EC� �� ��������� �� �� � "���� # ��� ����-��� ��� . :#; � G�EC� � ���� ��� �� ���� # ��� ��� �� �� �� ������ � $���� ��� ����� ���

!������ �� � �� � �� ������ ��� ����� ������� ���� � � �� ��� �2����� �� �� �� -���� @�6�

���� ; �� *��� ��� ���

&����� � !�� � � �� ��" ��� �� ��� � � �������� �������� � ����� ����� ��� � ������ R�� �S�

���� < �� *��� ������

&����� � !�� � � �� ��" ��� �� ��� � � �������� �������� � ����� � ����� ��� � �� � �� "�������� � � � � ������� = ��� � �� ������ � ��� ���

������� � � �� ��" ��� �� ��� � � �������� �������� � �� �� �� �� ��" �� ����������" & � ��- ��� ��"#0

& : ; W

���G �� � G� �� G � � 6

6 �� $ 6

���� �> ��� � �� ������ � �$����� �� ��� ���

������� � � �� ��" ��� �� ��� � � �������� �������� � �� �� �� �� ��" �� �� ����� �2� � ���� �����"����� /, ��� ��� ": ; W /����� +������� ��� �� �� ��" �� ����������" & �� � � �� ��" ���� ����� " ��� � ���� �� & : ; W

� ��� ":�;+��

���� �� 0�� �2� �

������� � � �� ��" ���� ������� � ��� � � - ���� ������ �� ���� ��� ����� � 6 � �����������6�A, � A � ����������� 6�B, � @ � ����������� 6�F, ����

���� �� ) � ���*�+�

�� �"��� �� �� ��� ������� � ����� �� ������� � �������� �� ��2��� �� R?��EE� %�FB� $DFES � ������� �� � � ��� �"���� �� ������� �� �� ��� ����* � �� �� �� �������" �

���������� ���

Page 12: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

-�� <��#������� )���� � ��� ������ ����

! ������ �� ������ �� �2������ �0 �� ���� � �� � � ��� � �� ���� � ���� �� ����� � �� ���� ������ ���� � ��� ������� � �� ���� �� � ������ ���� ��� �0

6�6

6

�6�� �� �����"�� � ��� "���� �� �� *���� �� �� ������ � ������� �� ����������� � �� �������

����� ����� R�6� 6S� R�6� 6S� �� "���� �� �� ��� ����"� � �� ��� � ���"� ���2������� �� ������ ��� �� �����-���0

"���� �� ������� �� ��

"���� �� ������� ����� �����-��� �� �� ��� �

�����-��� ��� �������

�� �� ������ ��������-��� �� �� ��� �

�����-��� ��� �������W

B

�� ����� ������� ���

� � B "���� �� ������� �� �� "���� �� ������� ����

���2�����" ��� ���"�� ��������� ��� �� � �"�� ������� ��� � ���� ��� �� "���� �� �� *���� ����� ���� � ������� ��� �����"�� � ��� "���� �� �� *���� ��� ��� �� ��� �� ������� � ����*��

�� �"# � � ���2�����" �� ��

) � ���*�+� 3� ���� �� ���� � � ���� � ���� ���� ��������" �� ��������� ��������� ����� ���������� R�� FB� &��FC�S� � ��� ���� ����� ������ �����

-�� ���!����� ��� � ��������� �� � �������� ���� ��������

! �������� �� ������ �� ��������� �0

&�� � "����� � ������ � �� ������� �� ���� ���� �� � ���"# ���� � � ��� �������, � �� � �������� �� ����� � �� "���� ��� �� �� ���� ����� ���� ��� � � ���"# ����

< � ������ � ������ �� ���"#� �� "����� �-��� ���� ������ � �� ��������� "���� �2������ � ����6G� �� ��������� � � ����� ����� � �� �� � � ����� � � ���"# ����

/���� ��"# ���� � ������ �� �"� �� �� � �� � ������� ��� ���� ��� ������� ��� "����C7, � ������ � �� ������ � ��� ��� 6CB� +������� �� ������" � 6CB0 �� ���� � �� �������� 4GC� $� "������ �� ����� 4GC � �� ������ ��� ��� � ���"# ���0

C7 C7

V 7C6CB

6CB

V BC64GC

4GC

V CG46666

6666

��/����� ������� � ������� ��� ����� � ��� �� ��������� � ������� �� �� � ������ ���� � � ����� � ���"# ��� � ������ �� � "����� :D"���� �� ����� @�6C��;

��� ����� � -� �� ��������

Page 13: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

6��� ��� �� < � � ������ �� � � ��"����� ��������� � ��������� 3� � ������ ��� ������� ������ � �������� � �"��� ���� � ��� �� ����� ��� � ���� � � ���"# ��� � ������ �� � "����� � ��� �� �"��� � �� ���� ����� �� � ���� � "����� �� ���� ��"� �����0 �� �������� �� 674 �� � �����*�� �� �� ���� �� ������� �� ��� �� � � ������ ������ � � ���"# ����

������� � ������� ��� ����� � ��� �� ��������� � ������� �� �� � ������ ���� � � ���� � ���"# ��� � ������ �� � "����� �� "���� �� ������� �� ��� � ��� ��������� ���� ��"# ������ ������������ �� � �������� ��� �� ������� ����� ��

) � ���*�+� &���� ��� �� ���� �� ��� ��� �� � ��������� � ���� � �������� 3�� � �������� ���������� � ������� � �� ���� ���� ��� � ����� %���� � ������� � �����"������ � �"���������� ��� �� ������� �"�� ������ ���� � �� �������� @�7 � � ����"�� � � �� ��� � ������� �"��� ������ 3� � ������ �� �� ������" �� ���"# ���� ������� � R(��7CS� � ���� ������ ��� ��������� ��� ������ �� �� ���������" �����"����� %���� (��� �� :676B[;�

-�� 7����� ��������� ����� ���� ��������

Q������ �����*�� � ������� ��� ������� ������� ����� �� �*�� � ��"# ������� �� ������" � �������*� $��� ��� � ���� � �� � ����� ���� ���������� � �� ��� �� � ��� ��� �� ������ ��� �����0

��� ������ ��� � ���� �� ���� �� ���� ������� �� � ���� ��� � ��� ������ ��� ������0 �� �� *�� � � ��� � �� ��� ���� ���� � � � ����������� ��� B7�C\ � ���* � � � ��� CG�C\, �� �������� � � �� � �� ���� ���� � ������ � �� � �� ���� ���*�

������� � ������� ��� ������ �� ���� � ���� ���*� � ��� ������� �� ���� ���� ��� �� ������� ��������" �� ��� �� � ���� �"������� ��� �������

�� ���� �� �� ������ �� ���� �� � ���� �� �� ��)#�� �� ����� � �� � ���� 0� � 0�� � �� *�� ��������� �� ������ 0�� ���� ���� � � 7�C\ �� ����������� � ���* � � 7G�C\, �� �� *�� �� ���� ���0�� ���� ���� � � � ����������� ��� EC�C\ � ���* � �� AB�C\� �� ������ �� � � �� � �� ���� ����� ������ � �� � �� ���� ���*� �� �� ������� � �� ��� ��� �� �� ������ �� �"������ �� ����� �� �� *� ��� ��� 0�� � �� �� �� *� �� � ��� 0�� �� ������ ����� ��� *�� � � ������� ���������� � �� ���������� � ������� ��� ������ �� ���� � ���� ���* � ��� ������� �� ���� ���� ��� �� ������� ��

������" �� ��� �� � ���� �"������� ��� �������

#�3����� /���� �� �� �����*�� �� ��������� � �������� �� ���"�� ��� ��� �� �� ��� ����� ���� �� � ���� �� ������ � �� ����� ��� ��� ������� �� ������ ����� �� ��� ����� �� � ���� ���*�������� ����� ������ ����� ���� ��� ��������� �� ! �� ���� ���� ������� �� � ���� � �� 9 �� ���� � ���� �� ��

��)#��� �� ���� � � ���� ���� �� ���� � ����� ���� ��� � ����� � ����� �� ������� � �� �� ������ ������� �� �� ������ �� ���� !!99!!99!!99� � � � �� ����� �� ������� �� ���� !� �� ������� ������ 9� � � H �����"#�� ��� �� �� � ���� ��� ����I������� � ������� ��� ������ �� ���� � ���� ���* � ��� ������� �� ���� ���� ��� �� ������� ��

������" �� ��� �� � ���� �"������� ��� ������� �� ������ ����� ��� *�� � � ������� ����������� �� ��� H9� ����� �� �� ��������I

���� ���� ����� �� ! ����� �� ����� @�64��

) � ���*�+� �� �������� �� ��*���� ����� ��������� ���� � � ���� � ���� �� ��� �� ��� ����� ��� �� � �� �� ��� *� � ����� � �� ���� ����� =�� $��� � :674B[;� � �2����� ��� �������� �� � �� ���"#��� R$��G6S� � ��������� �� ����� �� � � ��������� ��� *� �����"������ �� �� � �������� ����� �� ��� �� ���� ,������� ��� �����#������ R%��GGS ����� �������� ������"#�� ��� � ������� �"� ��� �����"������ ������� � ��� ������� "������ �� �� ����� < �� �� �� ��� �����"#���� ��� ������ � ���� ��� ���"� ������� �� ������ �� $��� ��

���������� ���

Page 14: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

-�� 4� �� � �� ?� ��� ����

�� ���� � �� � � ����� �������� �� � ��� ��� � �������� � ������� ������� ���� ����� �� O�P � ��-���� @�B� 3� ������ �� ���� ������� � ���� ���� ����� �� ����� ����� � �� -����� � �� �������� ����������� ��� �� ��"#�� �� ��� ���� :������� ����� �� �� �"#���� OÆP; ����� ��������� � ��� ���� � �� �*������� � �� ������� ������������� ��� ? ��� ���� �� �� ������ � �� - �� � ������� ���� � ��� ���� �� �� � ���"� ��� ���������

� �

�� �

�� �

�� �

� �

�� � � �

�� � � �

�� � � �

�� � � �

�� � � �

�� � � �

�� � � �

� �

�� �

�� �

�� �

� �

�� � � �

�� � � �

� �

������������ ��

Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ

Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ

Æ Æ Æ

Æ

Æ

Æ

Æ Æ Æ

Æ

Æ

Æ Æ

ÆÆ Æ

Æ

����� �����

5����� @�B0 3� ����� �� (���

�� ���� ������� �� �2������ � � � "���� �� ���� ��-��� ���� �� ��� �� :6G GGG �� ������;� ������� �� �������� ��� �������� H ��� �� ������ � � � ����� � �� (����I

) � ���*�+� $��� ����� �"�� ������ �� ��������" �� ��������� ��������� ������ � ������ ��� ������ �����������"�-��� ��� ������� � �� �������� @�6B�

�� �� �� ( ��� � �� � � ���� ��� ������� ��� �� ���� �� 5�� ��� (��� :6FAA[6766;� �2������� � � ���"��� ���� �� !����� &���� :6FG7[6FFA;� � ��� ��� � ��� �����"����� ������" �� �������� �� �� �����"#������ $� �� � ����� =� !��� 5������� (���� :6EEE[6FCC; ��� �� �� �"�� ��� ��� �����"����� �� �� ������ � ������� �� � �������� �� "����� �� �� ���"#��� "������ � "������ �����"����� ���"#� �� �������������� ������"#�� -����� ���� �"#� � �������� ����� �� ��� ��� � �' �� �� ��� �� ������ ����� ��� �� "����� � ��� 6 � 6GG� (���� �����*"�� ������� �� ��� �� �� ����� ��� �� �� ��� �� ���� ���� ��� ����� � ����������� CG �� 6G6�

-�� � ������� �� �� ���

&���� � ��� ��-�������� �� �� ����"#� ���� ��� ��-��� � �� ���� � ����� ���� ��� ����� �� ������"��������� � �� ������ ��� ������� ���� �� � ������� ��� �����"�� �� ������ ��� � ������ �� � ����������" ��� ���� ��� ���

� 2�(�� < ������ ������ ��� ������� ������"#� ��������� �� � ��� ��� ����� � �� �����"# �� ��� ����� �� � ��� � � ���� � ��"� ��� ����� ������� ���� ���"������ �� �� ����� �������� �� �� ����" 0

1 9 M MMMMMMMMM

1 1 G , 1 1 1 , 1 G G G

1 ^ > 1 ] > 1 ^ ^ ] ^

1 1 G , 6 - , 1 G G --- G

, 1 5 7 ; 1 � 5;;;;;�

������� � ������� ��� ��� � � ����� �� �"# ��� �� � ����� � � ����� � �� ����� ������ ��� ���

��� ����� � -� �� ��������

Page 15: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

����� ������� ����� � � � ���� �� �����" � �� ������� ��������� �� ���������" � ������ � �� �������� ������ ��� ��� ���� ��� ����� � �2�����" ���� ��� �� ������ ����� �� ��������� -�� � ������� ��� ������ $� ������� �� ��� ��� ���� ����� � �� ������ ���0

!�� ���� MMMMMMMMM

!�� ���� GGGGGGGGG

4�� G'''''''G

N �� 555������

� ������ � � ����� ��� ��� � �� ������ �� ��������" 0

1 9 M

1 9 G

1 1 G E ' 1 G

1 6 5 2 �

! ����� � � ������� ��� ����� �� ��� ����� ��� ��� �� ���� ���� ����� ���� ��� �� ����������� � �� � ������ �� � ������ ������� ���

(���� � �� ��� ���� �������

1�� !�� ���� MMMMMMMMM

,�� !�� ���� GGGGGGGGG

6�� 4�� G'''''''G

>�� N �� 555������

(�� � ���* �� ;

����� �� ����� ! ��� �� ��� ��-����" �� ����� �������� ������� ��������� �"����� $� �� ��� ����� " �� �����" ��- ������ ��� ����� ���� ����� � �������� �� �� ������ ����

MMMMMMMMM 555������ G'''''''G GGGGGGGGG

G . . G G�#� �$�G G�# $�G G 5 � G

^ U ^ J ' K ? � @ � � �

G --- G G � G G ;;; G G ��� G

5;;;;;� 5;;;;;� 5;;;;;� 5;;;;;�

�� �� 1 �� �� �� , �� �� �� 6 �� �� �� > ��

���� ��� �� ������ ����������� �� ������ ���� � � �� �� �� � ����� ��� ����� �� �� � ��"#���������� ��� &�������� ���� �����" - ��� � �� ��� �� �� "� � ����� � ������ �� ������� �������� ��� � � ����� ��� ������ ��� ��� ������ ��0

(�� � � � �� ��

!�� � ;

I� �� ;

I��������D� ;

S �� ;

) � ���*�+� 3� ���� �� ���� � � ���� ���"� ����� �� R +7CS�

���������� ���

Page 16: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

-� ������ �� ����� �� 8�� ������� �� �������� ��� � ��������

$��� � ��� �� "���� �� ���� - ���� ��� �������� �� � "����� 0 L W 6�A�@�� � ��0 � �� ����������� ��������� ����� ��������� �� ������ �� �"���0

� $� ���� ����� � � �6� � � � �0� ��� ��� �"������ �� C� ��� �� C�� ������� � ����� $� ���� ����� � � �6� � � � �0� ��� ��� �"������ �� C�� ��� �� C�� ������� �� ������ ? � �� ����� �� ���� ����� � � �6� � � � �0� ��� ��� �"������ �� C�� ��� �� C��� ������� ������

:��� �� ���� �� � ��� ������� � � �� ��" :���������; ���� ���� �� � ���� � � 6 � + � A� ���� ������ �� ������������� �� + � �, ��� ��� �� "���� � � G ��� ��� +� �� ������ �� �� ��� +�� � ���$� ������� �� :A� AB; W @� �� ��� A� �� ������ �� AB� � � ����� A� � ���

�&���? ������ ��

#��� �� � ��� �� � <�� � � � ���������� �� ��� ��- ��� �� � �������� ������� � � �� ��" ���� ���� � 6� ���� �� ���� �� ������������� �� � ������� �� C� $� ������� �� 7:ACG; W @� �� ��� C� �������� �� ACG� � � ����� C� � ���

'� ���� �� �� *���� ��? �� 2� <�� � �� ������� � ������ ������� � � �� ��" ���� � ��� ��� ��� � � 6� ���� �� "���� �� ���� - ���� �� �� ���������

-� ������������� �� �� ������ ��� � � ��� ���

�� ���� �������� � ��������� � ���� ��� � "���� ������� ������� �� �� ����� �� ������� �� ��� "���� � �������� � � ���� � � $� ������� �� ������ �� ��������� � � �� "���� 1,.> ��� ������ ��� � ������� ���� � !� �������� �� ������ ��� "�����0 ���� � �� ��� ����� �������� �� ����� ������ �� ����� ���*� ��� ���� ������ ������� ��� ��� ������"���� ����������� ������� ������ ����� ��� ��� ��� ��� �� ��� ���"�� ��� ����"��� ��� �������� ��� ���� �� ��� ���"���� ��� �������� ��� ������� �� ����� ���� ��� ���� �� � � �� ���� �� � ��� ���� �� � ����� ���� �� � ������ ���� �� � �� �� ���� ��� ����� ���� �� � ������ ���� �� � �� ���� �� � ����� ����� �� � ������ ������� ��� ���� �� � ������������� ��� �� �� � � �� ����� ��� �� �� � �� ��� ������� ��� ��� ��� ��� ������� ��� ���� �� ���� ��� ����� ��� ����� �� � ����� �� ��� ����� ��� ���� �� � ����� �� ��� ��� �� ��� �� �� ������ �� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ��� ����������� ���� ��� ��� �� ��� ���� �� � ������ ���� ������� ��� �� ��� �� � � �� ����� ��� ��� � ���� �� � �� ����� ��� �������� ��� �� �� � �� ������� ��� ���� ��� ��� �� � ��� ��� � ����� ����� �� � ��� �������� ��� ���� �� � ����� �� � ���������� ��� �� ��� �� � ����� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ������� ��� �� �� � ������ ���� ��� ������� ��������� ����� ��� ��� ��� �� ����� ��� ������� ��� ���� �� � �� ����� ��� ������� ��� �� ��� �� � �� ������� ��� ����� ��� ���� �� � ��� � ��� ����� ��� �� �� � ����� � ��� ������� ��� ����� ���� ����� ��� ��� ����"��� ���� ��� ����� ��� ����� ��� ���� ��� ��� �� ��� �� ��� �� � ������ ������� ���� ��� ���� �� � ������ �� ��� �������� ��� ����� ��� � ����� ��� ��� �� ��� ���� �� � ����� � �� �� � ����� ��� ������� ��� �� ��� �� � ����� ����� ��� �� �� ��� ����� ��� ��� ����������� ��� �� �� � ����� ��� ��� � ����� �������� ��� ���� �� � ����� ��� ����� ��� ���� �� � ����� �� ��� ���� �� ��� �������� ��� �� ��� �� � ����� ������� ��� ���� �� � ���� ��� ������� ��� ��� ����������� ��� �� ��� �� � ���� ��� ���� ��� ����� ���� ��� ����� �� � ���� ��� ����� ��� ���� ��� �� ����� ��� ����� �� � ���� ��� ��� � �� ��� �� � ����� � ����" ���� �� � ���� ��� ������� ������ ���� � ����" ��� � ��� �� ���� ��� ��� �� ��� ����� � ����" ����� ��� ��� ���"� ��� ������� ������� �� � �� � ����" ������� ��� ��� �� ��� ���� ��� �� ��� �� � ����� � ����" �������� ���

�� ����� � -� �� ��������

Page 17: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

���� ��� ��� ���� � ����" ��� �� ��� �� ��� ����� ��� ����� � ����" ��� �� ��� �� �� � �� ���� ������� ��� ���� �� � �� � ����" ������� ��� �� �� � � ��� ��� �� ��� �� ��� �� � ����� � ����" ������� ��� �� �� � � � ��� ������� ��� ��� ���� � ����" ���� ��� ���� �� � ����� ��� ����� ��� ����� � ����" ����� ��� ���� �� � � ��� ���� �� � �� �� ���� �� ���� �� � � ���� ����� ��� �� ��� �� � ����� �� ���� �� ��� � �� ��� �� � ����� ��� �������� ��� ��� ���� ������ �� ����� ��� ����� �� � ����� ��� ������� ��� ����� �� ���� �� ������� ��� ����� �� ��� ������� ������� �� � �� �� ���� �� �������� ��� ���� �� � ���� ��� ����� ��� �� ��� �� � ����� �� ���� �� ���� �� ��� ��� ������� ��� ��� � ��� ���� �� ���� �� ������� ��� ��� �� ��� ������� ��� ����� �� ���� ��������� ��� ����� ��� �������� ��� ���� �� � �� �� ���� �� ���� ��� ���� ��� ������� ��� �� ��� ��� ����� �� ���� �� ���� ��� �� �� � ���� ��� ���� ��� ��� ���� �� ���� �� ����� ��� �� �� � ���� ��� ����� ��� ���� �� ������� ��� ����� �� � �� � ��� ������� ��� �� �� � ������� ����� ���� � ���� �� ����� ��� ����� �� � ���� ��� ��� �� ��� �� �� � ����� � � � ����# �� �� ���� ���- ����� ��� ���- ��� ��� �� � �� ��)���� �� �����- � ��� � �)� ���� ����� �#���

"� �� ����� �� ������

-�� $��� �� � ��!�� ����� ��� ���� �� �� ����� �� �� � ������& ��� ������ � ���������

=� � � � ����� ��� � ��"#� ���� ���� ��� ��� ���� ��� 5���� � ������� � � � � �������� � � �����' ��������� ��� ������� � ������� ���� ������� ��� ���� � ��������� �� ������"#� � ������� ���� ���� ������� �� ��� ��

�� � V � � �V �� V ��

� � ����� ���� �� � ������ ��� �� ���� � � � �"# �� � �� ��� ��� � � � � ��� ��� � � �� �"���� �� ���� ���� ��� �� � ���� � � ������� ��� ��� ������ �� ���� �� �� �������� � ���� ����-��� ��� ��� �� ��� ��"#�

� ��� ��� � � � � ��

��"#0 � ��� ����� � � � � ���

� ����� �� �� � ��������� �� ���� �-��� ���� �� �� ��������� �� ����' � � �2���� �� ��� � � �� ��!�� ��� ������ �� ��"�� ��� ��� � �� �� ������ � ��� ������ �� � ���� ��� �� ���"#� ��������

$�� �"�� ������� �� �������*� � �� � ��"������ �� �������� � ������ �� �� �-��� � �������� ������� �������� ��� �� ���� ������ ��������� $��� ���� �* � ��������� � ��� ����"�� � ��� �� ���� � �� �� � ����� �� ��-��� ��� � �� ���� �� �� �������� ��"#�

��� ��� � � � � ���

� �� ��� �� ��� ��"#0��� ����� � � � � ��� �

�� ��������� � ��������"� �� �0 �������"� �� �������� �� �� ��������" � � ���"������ :D"���� ������� @�A6��;

���������� ��

Page 18: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

-�� �� �������� �� ���� ���

< ������� �� ������ �� �� �' �� �� � �� � �� ��� � �� �� �2����� ��� �� ��� �� ����' ����� ����� ���"� ��������� �� ������ �� � �� � ������ ���� � "���� � �� �� ��� �� ���� � � ���2"��� ��� . � ����"� � �� ���� ��� �� �� ������� ��* ���� �� ��� �� ��� �� ��� � ������ ��� � �����" :� � �������; �� ��� �� ����� � ����� ��� ����� �� ��� ���� � ���� ������ � �� ������"� �� � ���� �� �� ����� � ����� ��� �� ����� �"# �� �"����� � �� ��� � ������ � � ���������������� �� �� �2"��� ���

$��� ������ � ��� �� � �� �� ��� � � ������ � ������� ��� ��� �� �� � ����� ���"� ��� � � ����������� �� ����� : ����� ����' ; � ������� � � �� ����" �� ����� �� ����� � �� ����-����" 0��� ���� .�������� ��� �� ����� �� ���� �"� �� � �� � ������� � � ��*�

? ��� �"� � � ��� �� ����� �� ����0 ��� �� �� ���� �� ���� ��� �������� � �

-�� 4�� ��������� � ����� �� � ������ ���

�� ��� �� ��������� �� ��- � �� ������ �� �� �� � ��� ������ ��� -�����0

���� G ���� 6 ���� A ���� @ ���� B

�� ������ � �� ���� G �� ��� � ������� �� ��� 1, � �� ���� 6 ������ � ������� �� ��� 1�@ � ���� ���� ��� ������� � �����, � �� ���� A ������ � ������� �� ��� 1�7 � ���� ���� :�� �������� ������; �� �� �������� �' ����� � �� ���� � �����, ���� 9�� ��* ��� �"�� "���� ����� ��� �� ����� ���� ���� �� ���� �V 6 �� ��� ����� ���� �������� ���� ����� �� ���� ��

��������� � ������� � � �� ��" ���� ��� � ���� � � � �� � ��� ��� : � !;� � ���� �� ����� � ��� �� �� ��� ������� ���� ���� �� ���� �� �� ��� ��"� ��� �� ������� ���� ���� �� ���� G ��� � �� �2���� � ����� �*������ � �� :G� G; � �� ��� ���� 6�

� �� ��+� �� &�- ��� �� ��� �� �#����� �� �� � �" �� � � �� ������ ��� ������� ���� ������������ ��� �� ��" ��� ��� � �� � : � !; ���� �� ��� �� � ��� �� �� ��� ������� �"� ���� 8�*��� ������ ������� �� ��� ���� �� ��� � ������

!��� ����� � � �� ���

) � ���*�+� ���� � �"#��� ������� �"� ��� �� �������� �� � �������� $���� �� ����������0 �� �� ������ ����� ���������� �� ��� �������� ����� �� ������ � ���� ������� �� ���� ��� 9�� � ���������������"������ ��� �������, �� ������� �� ���"#���� �� � - ���

� � ����� � -� �� ��������

Page 19: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

�� a#� %� ������ : ���� �� AG �� ������� �� 67AB � D������� $� ��; ���' " �� �"���� �������� �� � ����" �� ���� ��� �� ������ ��� � �������� �� ��� ���"#�� �����"������ ��� ����� �� ���� � ������� ���� �"�� ����������� �� R%� 7ES�$�� �� ��� ��������� �-���� ��� �� ��������" �� �� ��������� �� ���� �"�� � �� �����*� ������

��� � �� �����*� ������������� 3�� ��"��� �� ��� ���� R$+F4S � � � ���������" ������ �� �� ������, � �� ���� �� ������� �"� ��� �� � ������ ���" �� �� ���

-�� ������������� �� ����� ��� ������� ��� � ���������

3� ���� � ���������� ��� �� ���������� �� ��� ��� ��� ��� �� ���"� ������� � �� ��������� �� ��������� <� [� L� S� )� H � N� < � ������� ������� � ����� ������ �������� � � � �������� �� � � ���������$��� ���� ��� � ���� �� �� ����� �� 3� ���� ����� � � �� ��� � � ������ �� ��� ��� ������� ������0 < � ���� � � �����' � ��� ����" � �� � ����� �� �� ���� � �� ��� ������, S �������� � 2��� ��� ����� �� ���� � ) � � ���� ��� ����� �������� �� � � ����, �����*� � � ������� � ���'����� � �� ;������ ��� � ����� � � [ � � L, � � H � � N ������� �� � � 6*� ��� ������ � ���*������� � �� ������� $� ������� � <<H<<N<<H<<N<<H<<N<<S ����� �� ����� ���� �� � � �� ��*�����"� �������� ��� ��� � ��� � �� �*������� � � �� ������ ����� ������� ��, ���� � ��� ����� � � �"#�� � ����� ���"� �� ���� ���� ������ � ���� �� �� ������ �� ����� � �� ���������� � <<<<H<<<<N<<<<S� < "#���� � ������"� ���� �������� �� ���� ��� �� ��� ��������0 <<<<<<

�[<<H<N<

��

[<H<N<S��L<H<N<S

�<S

�L<<H<N<

��[<H<N<S

��L<H<N<S

��<S

��<<

��[<H<N<S

��L<H<N<S

��<S

�� �� �� � ��� "#���� ���"� �����

: ����; � ��� 4 ������� ������ �� ������� �� ������� ��* ���� �� �������� 4, ����� ���"# ���� A7������ �� ���������" �� � � ���� ��� ���� � �� �*�������, �� A7 ���� CA �� ��� ��� ����� ��"� ����� �� � ������ ���� � ��� ���" ���� �� ������� !��� � � �� ����� �� ����� � ��� �� ���� ����������� ��������� � ��� ������ � �� � ������� R6@� AGS� RAG� AES� R@4� B@S � RB@� CGS� 3� ������� �� ������������� ����� � ���� �� ��������� �� �� � �������" �� ��� �� � � ���� ��� � � � ����� � ����������" �� ����� �� [ L, ��� � ��� � �� ������� ����� �� �� ������ ��� ������ � ������� � ������ ����� �� �� ���� ���� ��� �"#� ��� ������ � �� � ������� RCA� CBS � R4F� EGS ���� ����� �� �����������" ��� �� � ��� "������� ��)�� �� � � ���� � ���� ��"� ��� ��������� �� �� ��� ���� ���� ������ � ����� � �� "#����� ��

�� � ���"� � �� ���� G� �� ���� R4� A7S ���"� � �� ���� 6� � �� ���� R6@� AGS ���"� � �� ���� A� 3� ������ �� � � ���� �� �� "���� �� ����� ��� � ��� ��� ��� �� ��� ��� �� ����� � ��� �� ��� ������ �� ������ 3� ���� ����� �� � ������ �����

�������� ���� � ��J�� ���� � ��� ��� ���� �� ������� ����� �' ��� � ����� ���� �� �� ���� ������ � � ��� ��� �� ������� ����� ��������"� �� ���� �"�2�� �� ��� ����� �� � "���� :�������� �������"� �������� � � �� ��� �������� � ��� ����;� �� ������� �� � �����"� � "#���� ��������� � �������� �� ���� ���� �� �� ������� � ���� ����"� � � �"��� ��� �� ��� ��� � �� �-��� ���� "������ �"������0 ���� ���� �� �����"� � �� ����� �� �� � ������ �� ������� �������� ��������"��� "���� �� ����� �� � "���� ��� �� ��� � �� �"��� ��� ������� � ������

�� �� �� ( ��� � ������ 3� �� ����� :67AC[67F7; ����� �" � 674F � � ������*���" �����"�������� �������� � �� ��� ��� ��� ��� ���� �� � ��� � ������ �������� �� 3� �� ����� �������� �����������3 :��� ������� "������ �1������� � � ��"��� ���� ��� �� ��� � � �"������� � �� � ��2���������;� �� ���� �� ���� �������� �� ���� � ���� ��������� � �� �� ���� �� ����������� �� "������ �� �� ������ ������� � ���� � �� ���������3 � � ��� ��������� �� ��� ����"������ ��.5 � ��� ��� ������� �� �� ��- � �� �� ��2�� �� �� �� ������ �� ���������" � $� �� ���� �� �������� ��3� �� ����� �����"� ��� � � �2�" � �� ����������

���������� � �

Page 20: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

-�� '������ �� �������� ��� ������ � ���������

��� � ����� ���

H���� ����* �� ������� �� ������ �� -���� �� ���� ��� �� �"���* ��� ����� � �� ����� �� ����� �� �� ��������� � �� �"# ��I

. �� ��� ���"#���� H9� ������� � ���� ��I

��� � 0���*�+

�� �� ����� �� �� ���������� � �������� ���"�� ��� ��� �� � � �� ��� ���������� �� �����*���� ������ <����*� � ���� ������� ��� ���"#��� ���� ������ �� ���"� ���� ��� � � � �� �� �������� � �����" �� ���������� $� ������ �� ������ �� ����� ��� � @ ������0

9� ��� ��� �����*�� � ������� ��� ������ � � -���� �� ��� � ������� � �� ���� �� � �����" � �� ���"� ���� ��� �������� :D"���� �� ����� @�AC��;

��� � �� �� �� �"���

$��� �����*�� ���� �������� � ������ � ������ ����� � �� �� �� �������� ��� ����� ��� �� ���� ���'� � �� ��� ������ ��� "��� �� ���� ��� ������ � ��� ����������

�� ���*��� ���� � �� � � ����� �������� ��� ������� �� ����� �� �"# ��� �� ����� ����' � � � �������" � ������ ��� �� � � �� ��� ���"� ������� �� �� � �� ���� ��� ���*�� �� ��� �"# ���� ���������" ��� ���*� �� � ����� � ��� �� ��� �"# ��� �� ����� ���������� � �� ��������� �� � ������� �� ������� � � �� ����" �

� $�������� �� �� � �������<�D� �#� ���� � ��� ��R= � ���� � ��� ��Q= ����� � ��� ����� $%

� ����� � -� �� ��������

Page 21: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

��� ������� � "���� �� ���*�� �� ���� ��" ��R� ��Q� �� �"#��� �� �� �� �� � �� � ���� � �����"����� ����� � 3� ����� ��� ���*��� �� ��������� � �� ���� �� ���� ���� :����� � � ������*�������; � �� "� ��� �� ����� �� ����

� $�������� �� �� � ���) ������#� ���� � ��� 0= � ���� � ��� �$%

��� ��������� �� �� � �� ����� ��� ���*��� � ��� ���� ���� :0� �;�

� $�������� �� �� ���#� ���� � ��� ���$%

��� �' ��� �� "� ��� �� ����� � ����� � �� �������� ��� �� "� ��� ������ �� ������ �� "� ������ � ��� � ����� ���

� $�������� �� �� ������&���#� ���� � ��� � �����$%

��� ������ � � �"# �� �� �� � ����� � ������ � �� "� ��� ������ ��� ������ ����� �� �� � � ������"� �� ������ �� �� � �� ����� �� �� ����� �� ��������� �� - �� �� �� �"# �� ���������

� 9�� � ������������� ���� ) � ��� J

���� = ����� = ����= � �= � � = ��� �= �����= � �� = D��= ���

K ) � ���%

� $�������� �� �� � ���) � �#) � ��� � ��� �$%

��� ��������� �� � � � �� ����� �� � ����� � �� �������� ��

� $�������� �� �� ������#$%

��� ������ ���� ��� �� ������ �� �� �� � �� ������

9�� ���� ��������� �� ���"� � � ������� ��� ������ � � ���� � ������������������������

������ ����D� ���

-�� �� �� � ����� �� � �����" �� ��������� �� 7�����,7�����,���@� ��� ������� � ���������

3� �����' � �� ��� � ���� �� ���� G� ��� �� ������ � )�� �� � � �����* � ���� �� ����' 6 � 6 ��� "� �� ����� � ���� G� 3� �����* �� ����� �� 3��� �� ���� � $ G� )�� �� � � �����*� ���� �� ����' A� � A� ��� ��� � ��- ��� ��

)� W

�B)��� B)��� V @-���

B)��� V A-��� B)��� V 6-���

�� �� -� �� � � �����* A

� � A� � ��� ��� ����� �� � 6�8�* ������ � � �� ��" ��������� ���� ���� � � -�� �� � � ���� � � � � ���� �� ������� �� ����� �

�� �� �����" :�� �; �� �� �����* �� 3��� �� ���� �� ������� �� ���� � � ����� �� ���������� :D"���� ������� @�A4��;

���������� � �

Page 22: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

�� �� �� ( ��� � ����� �������� ����� �� ���� ��� �� ������� �� ������� � � ����� � �"�������� � � �� ���� � � ��������� ��� �"� ������ ��� � ���� $��� ��������� ���� �2������" �����*����� )�� ��� �� � � �����* F� F0

)� W

������������

G BF 6A 4G @ C6 6C 4@@A 64 BB AF @C 67 BE @6F C4 B CA 66 C7 E CCBG AB @4 AG B@ AE @7 A@A CG 6B 4A 6 B7 6@ 46@B 6F B4 @G @@ 6E BC A76G CF 4 CB 7 CE C C@BA A4 @F AA B6 AC @E A6

������������

! � �� �� ����� ��� �� ���"� ��� � ���� �����* ������� ��� �� � ���� � ��� �� G � �� 4@� ? � � �� �� � �� � �� ���"� �������� ��� � � �����* )� ��� � ��� �� � ���� � ��� �� G � �� A

�� � 6�9� � ���� ��������� �� ��� ��� ��� ������� �� �����* � ����� ���� ��������� ���� ����� �� ���� ����"#� � ������ ��� ������� �� ����� �� ��� �� �����* )� ���� � �� �� �����" �� ��� ������ ���4B -����� :� � ����� ���� �"�� ��� ��� ��������;0

K. ����L < �� �"�� �����' 0

KD���L 3 ������ � � �� ���0

�� �������� �������"� � � ����� ��� �� � � �� ���� ����������� �� �"�� ������ 9�� ��*� � ���� ��������� �� �� � ���������� �� ���� -���� ��� ����"#� ��� ������, ��� � � � �������" ����� ��� �� ������� ��� ����0

) � ���*�+� �� ����� �� � �������" �� ���� �����* �� �2����� � R==.EBS� ��� �� ��� �� ��"�������� ���������� � ������� $��� �� ���� �� � ������� � � ���"����� ��"�-��� �� ����� � � ���� � � ��������������" � �� ������ ���� �� R5�&587ES� �� ���� R+��7@S �� ������ �2��������� �� �� ��������� �������� � � ��������� � ���"����� ��"��� �� � �"�������� � � �����, �� ����� � ��������� � ������ �� �� ����� ��� �� ������ ��� ��� ��"����� � ���� � �� ������

-�� �� �!� �� �� � �� �������� ������ �� ��� ������� � ���������

%���� ����������� �� �� �������*� �� ����� ������� � � � ��������� ����� �� �� �� �� ���������� �"� �#������� �� � �� �������� @�A@� � ���� �������� ������� � ������� �� ���� ��� ����� ����������� "������ ��������� � �� ������ ���0

� � ����� � -� �� ��������

Page 23: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

��� � �/�� �� ��� � �� ����� �"���� ��� ������� ���"� � �� � � � � ��0

? �� �������"� �� ���� ��������� � � ������� ������� �� ������ ��

��#�$�� �� ��������� #����� #������$ J

��#�$�� �� �$��K ���� J

��#�$�� ���� ��#���#���� �� ����6�� �� �����K

���� ��� �� "������ �"� �� ������ ���� ���� ��� � ��� ���� �� ���� ����� ��� �������0

)������ ��� ���� ��� �� ��������� ��� �� ����*�� � "������� ���"� ��� ������ �� ����� �� ������������� �� ������� ��� �� ���� ������� � �� ����� �� "������ �� ��"�� ��� �� ��� � �� � �������� �� �������� :D"���� �� ����� @�AE��;

�� �� �� �"��� $��� ������-��� ��� ������ �� ������ ��� ����� ��� ���� ��� ��� ���*��� �����- ��� � �� �������� @�AC �� �� � � ��� �� ��� �� � �' ���� ��� ������ ��� �� �� ��������0

� $�������� �� �� � ���) � �#� ���� � ��� � � = � ���� � ��� �����= � ���� � ��� D��$%

��� ��������� �� ��� �� ����� � �� ������ +(� :�� � ������ ����, ��� ������ �*�� � � ��"��;���� � G � � � � ������ D��� 6� :D"���� �� �������� 6�6�;

���������� � �

Page 24: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

� $�������� �� �� ������L��� #� ���� � ��� ����� R= � ���� � ��� ����� Q= � ���� � ��� ��� $%

��� ������ � ���� � �� �����" :����� R� ����� Q; � �� ���� � ������ ������ �� ��� $ G�

� $�������� �� �� ������! �� � #� ���� � ��� 0?@= � ���� � ��� �?@= ��� � ��� ���!��� �$%

��� ������ � ��"#� ���� �"������� � :0?�@��?�@; � G � � � ���!��� ��

-�� �������� � ���� �� ��� � ���������

H9� ����� �� ����� ��� ������� � �� -���� @�CI �� � �������� ������ �� ���)� �� ���#� ����� �

5����� @�C0 !���� ��� ����"

���� ��"� ��� ����� �� ����� ���" � �� ������� � � ����" �� ���� �������� �� ��"�� ��� ���������� � ������� ��� ������ ������� . �� ��������� �� �"��

�"���� �� � ��� ������

���� � 6���� �� �� �������� ��

�2���� �������� ����� �� � ������ ���� �������� ��� �� ��� � �� � ������ �� �"�� ����� ��� �� �����������" �� �"#��� ����� � �� ��0

+��'��� �� �� ���� #����� ����- � �� �� � �� ���������� �� � ������� � �� ���)#����� ���� � ��������� ������ ��� � �� �� ������� �� �� ����� <�/�

6 A @ B C

5����� @�40 $��� � �� �� �����" �� � � ����� ����"

�� "���� �� ����� ��� ��������� ��� ��� �������" �� � ��� �� � ��� �� ���� � � �����"� ������ �� �� �����, � �� -���� @�4 �� ��� ��� ������ ����� �� ���� � �� ���� �� ��

� � ����� � -� �� ��������

Page 25: antares.sip.ucm.esantares.sip.ucm.es/cpareja/libroCPP/docs/3 - subprogramas - enunciados.pdf · 2 " - $ 0! mmmmmmmmm! ggggggggg 4 g'''''g n 555 " 0 1 9 m 1 9 g 1 g e ' 1 6 5 2! (

���� � �� �� �� �"���

$��� ������ � � �������� � ���� � �� ���*��� ��� �� ��- � � �� �������� @�AC�

���� � �� �� �� ( ��� �

� ������� ��� ����� �� �� �������� �� �� ����� ������ �� ����" �� 8������8������� � � � = 8������ � >������ 8������ ��� �� � � �� ����� ����� � �� ��� ���� �� ������� � ����������� R(��F4S ������ � � ���� �"�� ���������

5����� @�E0 !���� ���� �� ������� � ��� �"#

�� ����" ��� � ������ ���������� � ������ ���0 �� ����� ������� �� � �� ���* �� ��� � � �"� ��� � �� ����� �� �"# �� �� ��������, �� ��������� �� ���� �2������ �� � �� ���� �� ���� ��� ������� ������ � � � ��� � �� ����� ������ � �������� �� �� ��� � ��������� �� ���� ���� ����"������ ��������"#����� �� �����" �� ������ � ���"���� & ��� �� Z �� :67@F[ ; ���� �������� � ����� �� �����

���������� � �