PGC INDÚSTRIA

Evaldo J C TótoraFabio Costa

Renato V FranzeThiago P MussoliniVinicius F Marques

MBA – PESQUISA OPERACIONALUniversidade Federal de Itajubá

Instituto de Engenharia de Produção e Gestão

Resumo

Este trabalho visa analisar a ordem de produção para maximização da margem de contribuição de quatro produtos principais de uma indústria de tubos de concreto. Para isso foram aplicados os conhecimentos de Pesquisa Operacional na formulação e resolução do problema de ordem de produção de acordo com dados históricos e contábeis da empresa PCG Indústria. Segundo a margem de contribuição, a utilização e disponibilidade dos principais recursos de quatro produtos fornecidos pela empresa formulou-se o problema que solucionamos através de programação linear utilizando o software Excel e a ferramenta Solver.

Palavras-chave: pesquisa operacional, programação linear, ordem de produção e maximização lucro.

1 – Introdução

Grandes obras de saneamento básico exigem modalidades de tubos de concreto que devem atender especificações normatizadas para garantir sua durabilidade e eficiência. As empresas deste ramo devem investir em tecnologia de produção e buscar sempre se atualizar para concorrer neste mercado.

Neste trabalho temos o objetivo de analisar uma empresa fabricante de tubos de concreto para obras de saneamento aplicando conhecimentos de pesquisa operacional. A empresa em questão é a PGC Indústria – Sistemas Construtivos, que nos disponibilizou alguns dados históricos de sua produção para formulação de um problema que busca otimizar o mix de uma determinada família de produtos a fim de obter uma margem de contribuição ótima.

Com base nos dados disponibilizados desta família de produtos procuramos aplicar os passos de formulação do problema e sua resolução. Assim como interpretar os relatórios finais de sensibilidade e propor ao gestor análises importantes do negócio e informações que poderão ajudar nas tomadas de decisões.

2 – Estudo de Caso

2.1 – A empresa

A empresa PGC Indústria – Sistemas Construtivos, localizada no Distrito Industrial de Jundiaí – SP, destaca-se no setor de saneamento básico como fabricante de tubos de concreto destinados ao esgotamento sanitário. Desde sua fundação investe em tecnologia inovadora na fabricação de seus produtos, sempre voltada para melhoria da qualidade, buscando oferecer ao mercado produtos de alto desempenho, fabricados dentro de Normas Brasileiras (ABNT) e Internacionais (ASTM, CEN, DIN, BSI, etc).

Tem participação significativa em grandes projetos e obras de saneamento nas cidades de Campinas, Jundiaí, São José do Rio Preto, Ribeirão Preto, Itú, Indaiatuba, Brasília, João Pessoa, Campina Grande, Curitiba, Votuporanga, Catanduva, Araraquara. Atendendo grandes construtoras, consórcios e entes públicos responsáveis pelas obras de saneamento.

Dentre os produtos fabricados pela PGC destaca-se a família de tubos JP (JP600, JP800, JP1000 e JP1500) que são responsáveis pela maior parte de seu faturamento. Estes tubos são amplamente utilizados em projetos de saneamento e são fabricados segundo rígidas especificações técnicas. Estes serão os objetos de estudo para maximizar o lucro obtido da empresa.

2.2 – Coleta de dados

Foram fornecidos dados históricos da produção e da contabilidade desta família de produtos. A fim de preservar a empresa e não divulgar dados sigilosos utilizamos a técnica de multiplicar todos os dados aqui apresentados por uma constante. Desta maneira o resultado não se mostra o que realmente ocorre porém as análises traduzem a realidade.

Primeiramente, através de uma planilha de custos e preços de venda chegamos a seguinte margem de contribuição para o lucro desta linha de produtos:

Tubos JP600 Tubos JP800 Tubos JP1000 Tubos JP1500R$592,40 R$748,97 R$950,83 R$894,53

Segundo realizamos um resumo sobre a fabricação destes produtos. Quase todos possuem em sua composição os mesmos componentes e todos se utilizam da mesma maquina. Assim, o quadro para fabricação destes produtos pode ser resumido da seguinte maneira:

Recursos Utilizados JP600 JP800 JP1000 JP1500Tempo de produção (h): 30,60 30,60 38,25 38,25Cimento (kg) 232,56 382,50 703,80 1545,30Areia Media 306,00 520,20 1093,95 2134,35Areia Fina 76,50 168,30 283,05 550,80Pó de Pedra 45,90 171,36 175,95 344,25Pedrisco 765,00 673,20 963,90 1889,55Pedra 1 0,00 275,40 795,60 1445,85

De acordo com as informações fornecidas calculamos a quantidade máxima de recursos disponíveis no mês para cada item. O pátio de estoque de matéria prima já é dividido e a

quantidade de material que pode ser estocado possui um limite. Assim como o recurso de horas de trabalho, uma vez que o maquinário funciona somente em um turno e os produtos precisam passar um tempo certo no preparo. O total de recurso disponível para um mês de produção pode ser resumido no quadro abaixo:

Recursos Disponíveis

Tempo de produção (h): 10.800,00Cimento (kg) 137.700,00Areia Media 325.890,00Areia Fina 205.020,00Pó de Pedra 183.600,00Pedrisco 449.820,00Pedra 1 238.680,00

Todos estes dados foram obtidos segundo históricos dos últimos seis meses de produção.

2.3 – Software Utilizado

Optamos por utilizar o Excel® para resumir as tabelas fornecidas e construir as tabelas para formulação. A ferramenta SOLVER para solução de problemas de otimização foi aplicada utilizando o método Simplex de Programação Linear, que possibilita relatórios próprios com o resultado para análise.

3 – Formulação do problema

Este modelo de problema foi amplamente estudado em sala, assim, sua formulação foi de fácil execução. Primeiramente, de posse de todos os dados já compilados podemos ter uma visão geral, e entender que a questão é direcionar esforços para maximizar o lucro baseado em uma ordem de produção.

Desta maneira passamos pelos quatro passos para formular o problema:

3.1 – Variáveis de Decisão

O primeiro passo foi descrever por completo as decisões a serem tomadas, através das variáveis de decisão. As variáveis de decisão são as quantidades a serem produzidas de cada um dos produtos desta linha:

X1 = Números de Tubos JP600 a serem produzidos no mês.X2 = Números de Tubos JP800 a serem produzidos no mês.X3 = Números de Tubos JP1000 a serem produzidos no mês.X4 = Números de Tubos JP1500 a serem produzidos no mês.

3.2 – Função Objetivo

O segundo passo é a obtenção da função objetivo. Para nosso caso, o somatório das margens de contribuição unitária de cada tubo por sua respectiva produção no mês. Como é mostrado na equação a seguir:

MAX Z = 592,40X1 + 748,97X2 + 950,83X3 + 894,53X4

3.3 – Restrições de Recursos Disponíveis

Como a empresa possui historicamente uma disponibilidade de recursos determinada por suas instalações e maquinário, os recursos disponíveis que mantem a margem de contribuição no patamar determinada são os seguintes:

Tempo de Produção em horas: o maquinário e o tempo total disponível para produção durante o mês é de 10.800 horas.

Cimento: o estoque total de cimento disponível durante um mês é de 137.700 quilos.

Areia Média: o estoque total de areia média disponível durante um mês é de 325.890 quilos.

Areia Fina: o estoque total de areia fina disponível durante um mês é de 205.020 quilos.

Pó de Pedra: o estoque total de pó de pedra disponível durante um mês é de 183.600 quilos.

Pedrisco: o estoque total de pedrisco disponível durante um mês é de 449.820 quilos.

Pedra 1: o estoque total de pedra 1 disponível durante um mês é de 238.680 quilos.

3.4 – Restrições Adicionais

Como restrições adicionais temos que todas as variáveis tem de ser maiores ou iguais a zero e inteiras. Porém, para possibilitar a análise de sensibilidade desconsideraremos a condição de inteiros.

3.5 – Solução e resultados

A tabela a seguir resume o problema e demostra os resultados obtidos para uma solução ótima sem considerar variáveis inteiras. O resultado obtido para variáveis inteiras seria de uma ordem de produção de 339 tubos JP800 e 11 tubos JP1000, com um lucro total no fim do mês de R$264.359,96.

O relatório de respostas obtido com o Solver que já possibilita algumas análise é apresentado a seguir:

Analisando este relatório podemos chegar a uma solução ótima de R$264.517,24 que seria obtido com uma ordem de produção de 337,99 tubos JP800 e 11,96 tubos JP1000. Outra informação importante que este relatório nos traz é que os recursos Tempo de Produção e Cimento são escassos, ou seja, são utilizados em sua totalidade. São estes dois recursos que merecem uma atenção maior nas analises pois estão delimitando mais severamente a ordem de produção.

O segundo relatório obtido e mais significativo para tomada de decisões é o relatório de sensibilidade. Através deste podemos avaliar os coeficientes de estabilidade das margens de contribuição, assim como o custo de oportunidade de cada recurso escasso ou a penalidade para se mudar a ordem de produção. Dividiremos a análise deste relatório nestes três tópicos.

Segue o relatório de sensibilidade obtido:

Análise dos coeficientes de estabilidade:

Os preços de venda praticados podem sofrer variações segundo o mercado, sendo assim, é de suma importância entender que esta solução ótima irá se manter dentro de um intervalo de preço de venda que garanta um intervalo de margem de contribuição de cada produto (intervalos de variação dos coeficientes da função objetivo).

De acordo com o relatório podemos ter as seguintes margens de contribuição que mantem a ordem de produção obtida:R$0,00 < JP600 < R$739,26R$668,74 < JP800 < R$760,66R$1.171,86 < JP1000 < R$936,21R$0,00 < JP1500 < R$1.005,36

Fora destes limites o problema passa a ter uma solução diferente. Concluímos que os produtos JP800 e JP1000 que estão sendo produzidos têm seus intervalos de estabilidade bem sensíveis para decréscimos em seus preços (R$80,00 e R$14,00). Assim, é importante avaliar bem descontos ou possíveis promoções a serem praticadas.

Também podemos observar que os produtos JP600 e JP1500 podem passar a ser objetivos de produção caso seus preços no mercado reflitam uma margem de R$739,26 e R$1005,36 respectivamente.

Análise dos Custos de Oportunidade

Os recursos escassos apresentam um custo de oportunidade nas condições apresentadas que o acréscimo ou decréscimo de seus estoques disponíveis influenciam diretamente o lucro e a produção:

A cada hora a mais ou a menos que se consegue de produção o lucro irá aumentar ou diminuir de R$23,66. Com base nesta informação pode-se prever um prejuízo caso a produção seja interrompida ou ainda planejar horas extras para os funcionários, sabendo-se que cada hora extra deve custar menos que R$23,66. Este valor de oportunidade não se altera segundo uma variação de mais 216 horas extras ou menos 3.316 horas parado.

O cimento pode ser adquirido no mercado por até R$0,065/kg que a empresa ainda estaria aumentando seus resultados. Por outro lado para vender o cimento caso algum cliente insista temos que adicionar ao seu custo os mesmos R0,065/kg. Este valor não se alterará no intervalo de menos 2700 kg ou mais 61020 kg de cimento.

As outras disponibilidades de recursos como não são escassas não apresentam custo de oportunidade mas nos permite apurar até quanto o estoque pode ser diminuído. Desta maneira pode-se redimensionar o nível de estoque a fim de diminuir seu custo. Os valores permitidos para decréscimo demonstrados na tabela são exatamente as quantidades que podemos eliminar de estoque.

Penalidade para se alterar a ordem de produção

A solução ótima deveria ser priorizada, porém, as vezes precisa-se atender um pedido dos produtos JP600 e JP1500 e o resultado será reduzido. É importante saber de quanto este resultado será reduzido e este valor é obtido na tabela através da coluna Reduced Cost.

Para cada tubo JP600 que venha a ser produzido o lucro do mês será reduzido de pelo menos R$146,85 e para o tubo JP1500 de pelo menos R$110,80. Esta informação é crucial na hora de fechar um pedido que por ventura tenha estes produtos inclusos.

5 – Conclusão

Este trabalho teve o objetivo de aplicar os conhecimentos de Pesquisa Operacional para encontrar a melhor ordem de produção em uma indústria de tubos de concreto. Com base em dados fornecidos pela empresa a respeito de uma família de produtos criou-se uma formulação para maximizar o resultado com base nos recursos disponíveis.

As principais contribuições obtidas com a análise dos dados foram sobre os recursos disponíveis e os preços praticados. A respeito dos recursos existem dois recursos escassos, as horas de produção e o cimento, que possuem um custo de oportunidade que trazem diretrizes ao setor de compras para adquiri-los caso seja necessário. Além disto, o estoque precisa ser redimensionado, pois, os outros recursos apresentam sobras significativas.

As margens de contribuição, que são alteradas diretamente pelo preço de venda, também foram analisadas e discorreu-se sobre os intervalos de variação que não irão alterar a ordem de produção. Ou seja, apresentam-se parâmetros para variar o preço dos produtos a fim de aumentar o lucro dentro de uma ordem de produção.

Conclui-se que a Pesquisa Operacional pode melhorar o resultado da empresa, principalmente se for aplicada a todos os produtos de seu portfólio. Um estudo maior deveria ser feito sobre demanda a fim de redimensionar os estoques e evitar um custo excessivo de material parado, assim como estabelecer parâmetros para precificação de seus produtos.

6. Bibliografia

MONTEVECHI, J.A.M. – Pesquisa Operacional (Uma introdução) – Apostila – EFEI 2001.