00 Maq. Preliminares Gujarati.inii ii 12/21/09 5:28:56 PM · 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inviii...

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inii ii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inii ii 12/21/09 5:28:56 PM12/21/09 5:28:56 PM

Econometría

00_Maq. Preliminares_Gujarati.ini i00_Maq. Preliminares_Gujarati.ini i 12/21/09 5:28:54 PM12/21/09 5:28:54 PM

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inii ii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inii ii 12/21/09 5:28:56 PM12/21/09 5:28:56 PM

EconometríaQuinta edición

Damodar N. GujaratiProfesor emérito de Economía

United States Military Academy, West Point

Dawn C. PorterUniversity of Southern California

Revisión técnica:Aurora Monroy Alarcón

Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM)

José Héctor Cortés FregosoCentro Universitario de Ciencias Económico-Administrativas (CUCEA)

Universidad de Guadalajara

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALAMADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULOAUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI

SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO

00_Maq. Preliminares_Gujarati.iniii iii00_Maq. Preliminares_Gujarati.iniii iii 12/21/09 5:28:56 PM12/21/09 5:28:56 PM

Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo CastellanosEditor sponsor: Jesús Mares ChacónCoordinadora editorial: Marcela I. Rocha M.Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Zúñiga GutiérrezSupervisor de producción: Zeferino García GarcíaDiseño de portada: Gemma M. Garita Ramos

Traductora: Pilar Carril Villarreal

ECONOMETRÍAQuinta edición

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2010, respecto a la quinta edición en español porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN: 978-607-15-0294-0(ISBN edición anterior: 978-970-10-3971-7)

Traducido de la quinta edición de Basic econometrics, by Damodar N. Gujarati, and Dawn C. PorterCopyright © 2009, 2003, 1995, 1988, 1978, published by McGraw-Hill/Irwin, Inc. All rights reserved.0-07-337577-2

0123456789 109786543210

Impreso en México Printed in Mexico

00_Maq. Preliminares_Gujarati.iniv iv00_Maq. Preliminares_Gujarati.iniv iv 12/21/09 5:28:57 PM12/21/09 5:28:57 PM

Damodar N. GujaratiDespués de enseñar durante más de 25 años en la City University of New York y 17 años enel Departamento de Ciencias Sociales de la U.S. Military Academy en West Point, NuevaYork, el doctor Gujarati es actualmente profesor emérito de economía de la Academia. El doctor Gujarati recibió el grado de M.Com de la Universidad de Bombay en 1960, el grado de M.B.A. de la Universidad de Chicago en 1963 y el grado de Ph.D. de la Universidad de Chicago en1965. El doctor Gujarati ha publicado una gran cantidad de trabajos en reconocidas revistas na-cionales e internacionales, como Review of Economics and Statistics, Economic Journal, Journal of Financial and Quantitative Analysis y Journal of Business. El doctor Gujarati fue miembro del Consejo Editorial de Journal of Quantitative Economics, publicación ofi cial de la Sociedad Econométrica de India. El doctor Gujarati es también autor de Pensions and the New York Fis-cal Crisis (The American Enterprise Institute, 1978), Government and Business (McGraw-Hill, 1984) y Essentials of Econometrics (McGraw-Hill, 3a. ed., 2006). Los libros del doctor Gujarati sobre econometría se han traducido a diversos idiomas.

El doctor Gujarati fue profesor visitante de la Universidad de Sheffi eld, Inglaterra (1970-1971), profesor visitante Fulbright en India (1981-1982), profesor visitante en la Facultad de Ad-ministración de la Universidad Nacional de Singapur (1985-1986) y profesor visitante de eco-nometría de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia (durante el verano de 1988). El doctor Gujarati ha dictado numerosas conferencias sobre temas micro y macroeconómicos en países como Australia, China, Bangladesh, Alemania, India, Israel, Mauricio y la República de Corea del Sur.

Dawn C. PorterDawn Porter ha sido profesora adjunta del Departamento de Administración de Operaciones de la Marshall School of Business de la University of Southern California (USC) desde el otoño de 2006. En la actualidad imparte clases de introducción a la estadística tanto en licenciatura como en maestría en la Escuela de Administración. Antes de incorporarse al cuerpo docente de la USC, de 2001 a 2006, Dawn fue profesora adjunta de la McDonough School of Business en laGeorgetown University, y antes de eso fue profesora visitante del Departamento de Psicología de la Graduate School of Arts and Sciences en la New York University (NYU). En NYU impartió diversos cursos sobre métodos estadísticos avanzados y también fue profesora de la Stern School of Business. Obtuvo su doctorado en Estadística en la Stern School.

Las áreas de interés para la investigación de Dawn son análisis categórico, medidas de acuerdo, creación de modelos multivariados y aplicaciones en el campo de la psicología. Su investigación actual examina los modelos de subasta en internet desde una perspectiva estadística. Ha presen-tado sus estudios de investigación en las conferencias de Joint Statistical Meetings, las reuniones del Decision Sciences Institute, la Conferencia Internacional sobre Sistemas de Información, varias universidades, como la London School of Economics y NYU, así como en diversas series de seminarios sobre comercio electrónico y estadística. Dawn es también coautora de Essentials of Business Statistics, 2a. edición, McGraw-Hill/Irwin, 2008. Fuera del ámbito académico, Dawn fue contratada como consultora en estadística de KPMG, Inc. También trabajó como consultora en estadística para muchas otras empresas importantes, entre otras, Ginnie Mae, Inc., Toys R Us Corporation, IBM, Cosmaire, Inc., y New York University (NYU) Medical Center.

Acerca de los autores

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inv v00_Maq. Preliminares_Gujarati.inv v 12/21/09 5:28:59 PM12/21/09 5:28:59 PM

Para Joan Gujarati, Diane Gujarati-Chesnut,

Charles Chesnut y mis nietos, “Tommy”

y Laura Chesnut.

—DNG

Para Judy, Lee, Brett, Bryan, Amy y Autumn Porter.

Pero muy en especial para mi adorado padre, Terry.

—DCP

00_Maq. Preliminares_Gujarati.invi vi00_Maq. Preliminares_Gujarati.invi vi 12/21/09 5:29:00 PM12/21/09 5:29:00 PM

Prefacio xviiiReconocimientos xxi

Introducción 1

PARTE UNOModelos de regresión uniecuacionales 13

1 Naturaleza del análisis de regresión 15

2 Análisis de regresión con dos variables: algunas ideas básicas 34

3 Modelo de regresión con dos variables: problema de estimación 55

4 Modelo clásico de regresión linealnormal (MCRLN) 97

5 Regresión con dos variables: estimaciónpor intervalos y pruebas de hipótesis 107

6 Extensiones del modelo de regresiónlineal con dos variables 147

7 Análisis de regresión múltiple: el problema de estimación 188

8 Análisis de regresión múltiple:el problema de la inferencia 233

9 Modelos de regresión con variables dicótomas 277

PARTE DOSFlexibilización de los supuestos del modelo clásico 315

10 Multicolinealidad: ¿qué pasa si lasregresoras están correlacionadas? 320

11 Heteroscedasticidad: ¿qué pasa si lavarianza del error no es constante? 365

12 Autocorrelación: ¿qué pasa si lostérminos de error estáncorrelacionados? 412

13 Creación de modelos econométricos: especifi cación del modelo y pruebas de diagnóstico 467

PARTE TRESTemas de econometría 523

14 Modelos de regresión no lineales 525

15 Modelos de regresión de respuestacualitativa 541

16 Modelos de regresión con datos de panel 591

17 Modelos econométricos dinámicos: modelos autorregresivos y de rezagos distribuidos 617

PARTE CUATROModelos de ecuaciones simultáneas y econometría de series de tiempo 671

18 Modelos de ecuaciones simultáneas 673

19 El problema de la identifi cación 689

20 Métodos de ecuaciones simultáneas 711

21 Econometría de series de tiempo: algunos conceptos básicos 737

22 Econometría de series de tiempo:pronósticos 773

APÉNDICES A Revisión de algunos conceptos

estadísticos 801

B Nociones básicas de álgebramatricial 838

C Método matricial para el modelo de regresión lineal 849

D Tablas estadísticas 877

E Resultados de computadora deEViews, MINITAB, Excel y STATA 894

F Datos económicos en la World Wide Web 900

BIBLIOGRAFÍA SELECTA 902

Contenido breve

00_Maq. Preliminares_Gujarati.invii vii00_Maq. Preliminares_Gujarati.invii vii 12/21/09 5:29:00 PM12/21/09 5:29:00 PM

Prefacio xviiiReconocimientos xxi

Introducción 1

I.1 ¿Qué es la econometría? 1I.2 ¿Por qué una disciplina aparte? 2I.3 Metodología de la econometría 2

1. Planteamiento de la teoría o hipótesis 32. Especifi cación del modelo matemático

de consumo 33. Especifi cación del modelo econométrico

de consumo 44. Obtención de información 55. Estimación del modelo econométrico 56. Pruebas de hipótesis 77. Pronóstico o predicción 88. Uso del modelo para fi nes de control o de

políticas 9Elección entre modelos rivales 9

I.4 Tipos de econometría 10I.5 Requisitos matemáticos y estadísticos 11I.6 La función de la computadora 11I.7 Lecturas sugeridas 12

PARTE UNOMODELOS DE REGRESIÓNUNIECUACIONALES 13

CAPÍTULO 1Naturaleza del análisis de regresión 15

1.1 Origen histórico del término regresión 151.2 Interpretación moderna de la regresión 15

Ejemplos 161.3 Relaciones estadísticas y relaciones

deterministas 191.4 Regresión y causalidad 191.5 Regresión y correlación 201.6 Terminología y notación 211.7 Naturaleza y fuentes de datos para el análisis

económico 22Tipos de datos 22Fuentes de datos 25Precisión de los datos 27Una observación sobre las escalas de medición de las variables 27

Resumen y conclusiones 28 Ejercicios 29

CAPÍTULO 2Análisis de regresión con dos variables: algunas ideas básicas 34

2.1 Ejemplo hipotético 342.2 Concepto de función de regresión poblacional

(FRP) 372.3 Signifi cado del término lineal 38

Linealidad en las variables 38Linealidad en los parámetros 38

2.4 Especifi cación estocástica de la FRP 392.5 Importancia del término de perturbación

estocástica 412.6 Función de regresión muestral (FRM) 422.7 Ejemplos ilustrativos 45 Resumen y conclusiones 48 Ejercicios 48

CAPÍTULO 3Modelo de regresión con dos variables: problema de estimación 55

3.1 Método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) 55

3.2 Modelo clásico de regresión lineal: fundamentos del método de mínimos cuadrados 61

Advertencia sobre estos supuestos 683.3 Precisión o errores estándar de las estimaciones

de mínimos cuadrados 693.4 Propiedades de los estimadores de mínimos

cuadrados: teorema de Gauss-Markov 713.5 Coefi ciente de determinación r2: una medida

de la “bondad del ajuste” 733.6 Ejemplo numérico 783.7 Ejemplos ilustrativos 813.8 Una observación sobre los experimentos

Monte Carlo 83 Resumen y conclusiones 84 Ejercicios 85 Apéndice 3A 923A.1 Derivación de estimados de mínimos

cuadrados 923A.2 Propiedades de linealidad e insesgamiento

de los estimadores de mínimos cuadrados 923A.3 Varianzas y errores estándar de los estimadores

de mínimos cuadrados 933A.4 Covarianza entre β̂1 y β̂2 933A.5 Estimador de mínimos cuadrados de σ2 93

Contenido

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inviii viii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inviii viii 12/21/09 5:29:00 PM12/21/09 5:29:00 PM

Contenido ix

3A.6 Propiedad de varianza mínima de los estimadores de mínimos cuadrados 95

3A.7 Consistencia de los estimadores de mínimos cuadrados 96

CAPÍTULO 4Modelo clásico de regresión lineal normal (MCRLN) 97

4.1 Distribución de probabilidad de lasperturbaciones ui 97

4.2 Supuesto de normalidad de ui 98¿Por qué debe formularse el supuesto de normalidad? 99

4.3 Propiedades de los estimadores de MCO segúnel supuesto de normalidad 100

4.4 Método de máxima verosimilitud (MV) 102 Resumen y conclusiones 102 Apéndice 4A 1034A.1 Estimación de máxima verosimilitud del modelo

de regresión con dos variables 1034A.2 Estimación de máxima verosimilitud del gasto

en alimentos en India 105 Apéndice 4A Ejercicios 105

CAPÍTULO 5Regresión con dos variables: estimación por intervalos y pruebas de hipótesis 107

5.1 Requisitos estadísticos 1075.2 Estimación por intervalos: algunas ideas

básicas 1085.3 Intervalos de confi anza para los coefi cientes de

regresión β1 y β2 109Intervalo de confi anza para β2 109Intervalo de confi anza para β1 y β2 simultáneamente 111

5.4 Intervalo de confi anza para σ 2 1115.5 Prueba de hipótesis: comentarios generales 1135.6 Pruebas de hipótesis: método del intervalo

de confi anza 113Prueba bilateral o de dos colas 113Prueba unilateral o de una cola 115

5.7 Pruebas de hipótesis: enfoque de la pruebade signifi cancia 115

Prueba de signifi cancia de los coefi cientesde regresión: La prueba t 115Prueba de signifi cancia de σ 2: la prueba χ2 118

5.8 Prueba de hipótesis: algunos aspectos prácticos 119

Signifi cado de “aceptar” o “rechazar” una hipótesis 119

Hipótesis nula “cero” y regla práctica “2t” 120Formación de las hipótesis nula y alternativa 121Selección del nivel de signifi cancia α 121Nivel exacto de signifi cancia: Valor p 122Signifi cancia estadística y signifi cancia práctica 123Elección entre los enfoques de intervalos de confi anza y pruebas de signifi cancia en las pruebas de hipótesis 124

5.9 Análisis de regresión y análisis de varianza 1245.10 Aplicación del análisis de regresión: problema

de predicción 126Predicción media 127Predicción individual 128

5.11 Informe de resultados del análisis de regresión 129

5.12 Evaluación de los resultados del análisis de regresión 130

Pruebas de normalidad 130Otras pruebas del ajuste del modelo 132

Resumen y conclusiones 134 Ejercicios 135 Apéndice 5A 1435A.1 Distribuciones de probabilidad relacionadas

con la distribución normal 1435A.2 Derivación de la ecuación (5.3.2) 1455A.3 Derivación de la ecuación (5.9.1) 1455A.4 Derivación de las ecuaciones (5.10.2)

y (5.10.6) 145Varianza de la predicción media 145Varianza de la predicción individual 146

CAPÍTULO 6Extensiones del modelo de regresión linealcon dos variables 147

6.1 Regresión a través del origen 147r2 para el modelo de regresión a través del origen 150

6.2 Escalas y unidades de medición 154Advertencia sobre la interpretación 157

6.3 Regresión sobre variables estandarizadas 1576.4 Formas funcionales de los modelos de

regresión 1596.5 Cómo medir la elasticidad: modelo log-lineal 1596.6 Modelos semilogarítmicos: log-lin y lin-log 162

Cómo medir la tasa de crecimiento: modelo log-lin 162El modelo lin-log 164

6.7 Modelos recíprocos 166Modelo log hipérbola o recíproco logarítmico 172

6.8 Elección de la forma funcional 172

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inix ix00_Maq. Preliminares_Gujarati.inix ix 12/21/09 5:29:02 PM12/21/09 5:29:02 PM

x Contenido

6.9 Nota sobre la naturaleza del término de error estocástico: término de error estocástico aditivo o multiplicativo 174

Resumen y conclusiones 175 Ejercicios 176 Apéndice 6A 1826A.1 Derivación de los estimadores de mínimos

cuadrados para la regresión a través del origen 182

6A.2 Prueba de que la variable estandarizada tiene media cero y varianza unitaria 183

6A.3 Logaritmos 1846A.4 Fórmulas para calcular la tasa de crecimiento 1866A.5 Modelo de regresión Box-Cox 187

CAPÍTULO 7Análisis de regresión múltiple: el problema de estimación 188

7.1 Modelo con tres variables: notación y supuestos 188

7.2 Interpretación de la ecuación de regresión múltiple 191

7.3 Signifi cado de los coefi cientes de regresión parcial 191

7.4 Estimación de MCO y MV de los coefi cientes de regresión parcial 192

Estimadores de MCO 192Varianzas y errores estándar de los estimadores de MCO 194Propiedades de los estimadores de MCO 195Estimadores de máxima verosimilitud 196

7.5 El coefi ciente múltiple de determinación R2 y el coefi ciente múltiple de correlación R 196

7.6 Un ejemplo ilustrativo 198Regresión sobre variables estandarizadas 199Efecto sobre la variable dependiente de un cambio unitario en más de una regresora 199

7.7 Regresión simple en el contexto de regresión múltiple: introducción al sesgo de especifi cación 200

7.8 R2 y R2 ajustada 201Comparación de dos valores de R2 203Asignación de R2 entre regresoras 206El “juego” de maximizar R̄2 206

7.9 La función de producción Cobb-Douglas:más sobre la forma funcional 207

7.10 Modelos de regresión polinomial 2107.11 Coefi cientes de correlación parcial 213

Explicación de los coefi cientes de correlación simple y parcial 213Interpretación de los coefi cientes de correlación simple y parcial 214

Resumen y conclusiones 215 Ejercicios 216 Apéndice 7A 2277A.1 Derivación de los estimadores de MCO dados en

las ecuaciones (7.4.3) a (7.4.5) 2277A.2 Igualdad entre los coefi cientes del PIBPC en las

ecuaciones (7.3.5) y (7.6.2) 2297A.3 Derivación de la ecuación (7.4.19) 2297A.4 Estimación de máxima verosimilitud del modelo de

regresión múltiple 2307A.5 Listado de EViews de la función de producción

Cobb Douglas de la ecuación (7.9.4) 231

CAPÍTULO 8Análisis de regresión múltiple: el problema de la inferencia 233

8.1 Una vez más, el supuesto de normalidad 2338.2 Pruebas de hipótesis en regresión múltiple:

comentarios generales 2348.3 Pruebas de hipótesis sobre coefi cientes de

regresión individuales 2358.4 Prueba de signifi cancia general de la regresión

muestral 237El método del análisis de varianza en las pruebas de signifi cancia general de una regresión múltiple observada: la prueba F 238Prueba de signifi cancia general de una regresión múltiple: la prueba F 240Una relación importante entre R2 y F 241Prueba de signifi cancia general de una regresión múltiple en términos de R2 242La contribución “incremental” o “marginal” de una variable explicativa 243

8.5 Prueba de igualdad de dos coefi cientes de regresión 246

8.6 Mínimos cuadrados restringidos: pruebas de restriccionesde igualdades lineales 248

El enfoque de la prueba t 249Enfoque de la prueba F: mínimos cuadrados restringidos 249Prueba F general 252

8.7 Prueba para la estabilidad estructural o paramétrica de los modelos de regresión: la prueba de Chow 254

8.8 Predicción con regresión múltiple 2598.9 La tríada de las pruebas de hipótesis: razón

de verosimilitud (RV), de Wald (W) y del multiplicador de Lagrange (ML) 259

8.10 Prueba de la forma funcional de la regresión: elección entre modelos de regresión lineal y log-lineal 260

Resumen y conclusiones 262

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inx x00_Maq. Preliminares_Gujarati.inx x 12/21/09 5:29:02 PM12/21/09 5:29:02 PM

Contenido xi

Ejercicios 262 Apéndice 8A: Prueba de la razón

de verosimilitud (RV) 274

CAPÍTULO 9Modelos de regresión con variables dicótomas 277

9.1 Naturaleza de las variables dicótomas 2779.2 Modelos ANOVA 278

Precaución con las variables dicótomas 2819.3 Modelos ANOVA con dos variables

cualitativas 2839.4 Regresión con una mezcla de regresoras

cualitativas y cuantitativas: los modelos ANCOVA 283

9.5 La variable dicótoma alternativa a la prueba de Chow 285

9.6 Efectos de interacción al utilizar variables dicótomas 288

9.7 Uso de las variables dicótomas en el análisis estacional 290

9.8 Regresión lineal por segmentos 2959.9 Modelos de regresión con datos en panel 2979.10 Algunos aspectos técnicos de la técnica con

variables dicótomas 297Interpretación de variables dicótomas en regresiones semilogarítmicas 297Variables dicótomas y heteroscedasticidad 298Variables dicótomas y autocorrelación 299¿Qué sucede si la variable dependiente es dicótoma? 299

9.11 Temas para estudio posterior 3009.12 Ejemplo para concluir 300 Resumen y conclusiones 304 Ejercicios 305 Apéndice 9A: Regresión semilogarítmica con

regresora dicótoma 314

PARTE DOSFLEXIBILIZACIÓN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICO 315

CAPÍTULO 10Multicolinealidad: ¿qué pasa si las regresoras están correlacionadas? 320

10.1 Naturaleza de la multicolinealidad 32110.2 Estimación en presencia de multicolinealidad

perfecta 32410.3 Estimación en presencia de multicolinealidad

“alta” pero “imperfecta” 325

10.4 Multicolinealidad: ¿tanto para nada? Consecuencias teóricas de la multicolinealidad 326

10.5 Consecuencias prácticas de la multicolinealidad 327

Estimadores de MCO con varianzas y covarianzas grandes 328Intervalos de confi anza más amplios 330Razones t “no signifi cativas” 330Una R2 alta pero pocas razones t signifi cativas 331Sensibilidad de los estimadores de MCO y sus errores estándar ante cambios pequeños en los datos 331Consecuencias de la micronumerosidad 332

10.6 Ejemplo ilustrativo 33210.7 Detección de la multicolinealidad 33710.8 Medidas correctivas 342

No hacer nada 342Procedimientos de reglas prácticas 342

10.9 ¿Es la multicolinealidad necesariamente mala? Quizá no, si el objetivo es sólo la predicción 347

10.10 Ejemplo ampliado: los datos Longley 347 Resumen y conclusiones 350 Ejercicios 351

CAPÍTULO 11Heteroscedasticidad: ¿qué pasa si la varianza del error no es constante? 365

11.1 Naturaleza de la heteroscedasticidad 36511.2 Estimación por MCO en presencia de

heteroscedasticidad 37011.3 El método de mínimos cuadrados generalizados

(MCG) 371Diferencia entre MCO y MCG 373

11.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de heteroscedasticidad 374

Estimación por MCO con heteroscedasticidad 374Estimación por MCO sin heteroscedasticidad 374Nota técnica 376

11.5 Detección de la heteroscedasticidad 376Métodos informales 376Métodos formales 378

11.6 Medidas correctivas 389Cuando se conoce σ2i: método de los mínimos cuadrados ponderados 389Cuando no se conoce σ2i 391

11.7 Ejemplos para concluir 39511.8 Advertencia respecto de una reacción exagerada

ante la heteroscedasticidad 400 Resumen y conclusiones 400 Ejercicios 401 Apéndice 11A 409

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxi xi00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxi xi 12/21/09 5:29:03 PM12/21/09 5:29:03 PM

xii Contenido

11A.1 Prueba de la ecuación (11.2.2) 40911A.2 Método de mínimos cuadrados ponderados 40911A.3 Prueba de que E(σ̂ 2) �� σ2 en presencia de

heteroscedasticidad 41011A.4 Errores estándar robustos de White 411

CAPÍTULO 12Autocorrelación: ¿qué pasa si los términos de error están correlacionados? 412

12.1 Naturaleza del problema 41312.2 Estimación de MCO en presencia de

autocorrelación 41812.3 Estimador MELI en presencia de

autocorrelación 42212.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de

autocorrelación 423Estimación por MCO tomando en cuenta la autocorrelación 423Estimación por MCO ignorando la autocorrelación 423

12.5 Relación entre salarios y productividad en el sector de negocios de Estados Unidos, 1960-2005 428

12.6 Detección de la autocorrelación 429 I. Método gráfi co 429 II. Prueba de “las rachas” 431 III. Prueba d de Durbin-Watson 434 IV. Una prueba general de autocorrelación: la

prueba de Breusch-Godfrey (BF) 438¿Por qué tantas pruebas para la autocorrelación? 440

12.7 Qué hacer cuando hay autocorrelación: medidas correctivas 440

12.8 Especifi cación incorrecta del modelo frente a autocorrelación pura 441

12.9 Corrección de la autocorrelación (pura): el método de los mínimos cuadrados generalizados (MCG) 442

Cuando se conoce ρ 442Cuando no se conoce ρ 443

12.10 El método Newey-West para corregir los errores estándar de MCO 447

12.11 MCO versus MCGF y CHA 44812.12 Otros aspectos de la autocorrelación 449

Variables dicótomas y autocorrelación 449Modelos ARCH y GARCH 449Coexistencia de la autocorrelación y la heteroscedasticidad 450

12.13 Ejemplo para concluir 450 Resumen y conclusiones 452 Ejercicios 453 Apéndice 12A 466

12A.1 Prueba de que el término de error vt en la ecuación (12.1.11) está autocorrelacionado 466

12A.2 Pruebas de las ecuaciones (12.2.3), (12.2.4) y (12.2.5) 466

CAPÍTULO 13Creación de modelos econométricos: especifi cación del modelo y pruebas de diagnóstico 467

13.1 Criterios de selección del modelo 46813.2 Tipos de errores de especifi cación 46813.3 Consecuencias de los errores de especifi cación del

modelo 470Omisión de una variable relevante (subajuste de un modelo) 471Inclusión de una variable irrelevante (sobreajuste de un modelo) 473

13.4 Pruebas de errores de especifi cación 474Detección de variables innecesarias (sobreajuste de un modelo) 475Pruebas para variables omitidas y forma funcional incorrecta 477

13.5 Errores de medición 482Errores de medición en la variable dependiente Y 482Errores de medición en la variable explicativa X 483

13.6 Especifi cación incorrecta del término de error estocástico 486

13.7 Modelos anidados y no anidados 48713.8 Pruebas de hipótesis no anidadas 488

Método de discriminación 488Método de discernimiento 488

13.9 Criterios para la selección de modelos 493El criterio R2 493R2 ajustada 493Criterio de información Akaike (CIA) 494Criterio de información Schwarz (CIS) 494Criterio Cp de Mallows 494Advertencia sobre los criterios de selección de modelos 495Pronóstico ji cuadrada (χ2) 496

13.10 Otros temas relacionados con la creación de modelos econométricos 496

Valores atípicos, apalancamiento e infl uencia 496Mínimos cuadrados recursivos 498Prueba de la falla de predicción de Chow 498Datos faltantes 499

13.11 Ejemplos para concluir 5001. Un modelo de determinación de salarios por

hora 500

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxii xii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxii xii 12/21/09 5:29:04 PM12/21/09 5:29:04 PM

Contenido xiii

2. Función de consumo real de Estados Unidos, 1947-2000 505

13.12 Errores no normales y regresoras estocásticas 5091. ¿Qué pasa si el término de error no está

distribuido normalmente? 5092. Variables explicativas estocásticas 510

13.13 Advertencia para el profesional 511 Resumen y conclusiones 512 Ejercicios 513 Apéndice 13A 51913A.1 Prueba de que E(b1 2) = β2 + β3b3 2

[ecuación (13.3.3)] 51913A.2 Consecuencias de la inclusión de una variable

irrelevante: propiedad de insesgamiento 52013A.3 Prueba de la ecuación (13.5.10) 52113A.4 Prueba de la ecuación (13.6.2) 522

PARTE TRESTEMAS DE ECONOMETRÍA 523

CAPÍTULO 14Modelos de regresión no lineales 525

14.1 Modelos de regresión intrínsecamente lineales e intrínsecamente no lineales 525

14.2 Estimación de modelos de regresión lineales y no lineales 527

14.3 Estimación de modelos de regresión no lineales: método de ensayo y error 527

14.4 Métodos para estimar modelos de regresión no lineales 529

Búsqueda directa o método de ensayo y error, o de libre derivación 529Optimización directa 529Método de linealización iterativa 530

14.5 Ejemplos ilustrativos 530 Resumen y conclusiones 535 Ejercicios 535 Apéndice 14A 53714A.1 Derivación de las ecuaciones (14.2.4)

y (14.2.5) 53714A.2 Método de linealización 53714A.3 Aproximación lineal de la función exponencial

dada en (14.2.2) 538

CAPÍTULO 15Modelos de regresión de respuesta cualitativa 541

15.1 Naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa 541

15.2 Modelo lineal de probabilidad (MLP) 543No normalidad de las perturbaciones ui 544Varianzas heteroscedásticas de las perturbaciones 544No cumplimiento de 0 ≤ E(Yi|Xi) ≤ 1 545Valor cuestionable de R2 como medida de la bondad del ajuste 546

15.3 Aplicaciones del MLP 54915.4 Alternativas al MLP 55215.5 El modelo logit 55315.6 Estimación del modelo logit 555

Datos de nivel individual 556Datos agrupados o duplicados 556

15.7 Modelo logit agrupado (glogit): ejemplo numérico 558

Interpretación del modelo logit estimado 55815.8 El modelo logit para datos no agrupados o

individuales 56115.9 Modelo probit 566

Estimación de probit con datos agrupados: gprobit 567El modelo probit para datos no agrupados o individuales 570Efecto marginal de un cambio unitario en el valor de una regresora sobre los diversos modelos de regresión 571

15.10 Modelos logit y probit 57115.11 Modelo tobit 574

Ilustración del modelo tobit: modelo de Ray Fair para las relaciones extramaritales 575

15.12 Creación de modelos para datos de cuenta: modelo de regresión de Poisson 576

15.13 Otros temas de los modelos de regresión de respuesta cualitativa 579

Modelos ordinales logit y probit 580Modelos multinomiales logit y probit 580Modelos de duración 580

Resumen y conclusiones 581 Ejercicios 582 Apéndice 15A 58915A.1 Estimación de máxima verosimilitud de los

modelos probit y logit para datos individuales(no agrupados) 589

CAPÍTULO 16Modelos de regresión con datos de panel 591

16.1 ¿Por qué datos de panel? 59216.2 Datos de panel: un ejemplo ilustrativo 59316.3 Modelo de regresión con MCO agrupados o de

coefi cientes constantes 594

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiii xiii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiii xiii 12/21/09 5:29:05 PM12/21/09 5:29:05 PM

xiv Contenido

16.4 Modelo de mínimos cuadrados con variable dicótoma (MCVD) de efectos fi jos 596

Advertencia sobre el modelo de MCVD de efectos fi jos 598

16.5 Estimador de efectos fi jos dentro del grupo (DG) 599

16.6 Modelo de efectos aleatorios (MEFA) 602Prueba del multiplicador de Lagrange de Breuschy Pagan 605

16.7 Propiedades de varios estimadores 60516.8 Modelo de efectos fi jos y modelo de efectos

aleatorios: algunos lineamientos 60616.9 Regresiones con datos de panel: algunos

comentarios para concluir 60716.10 Algunos ejemplos ilustrativos 607 Resumen y conclusiones 612 Ejercicios 613

CAPÍTULO 17Modelos econométricos dinámicos: modelos autorregresivos y de rezagos distribuidos 617

17.1 El papel del “tiempo” o “rezago” en economía 618

17.2 Razones de los rezagos 62217.3 Estimación de modelos de rezagos

distribuidos 623Estimación ad hoc de los modelos de rezagos distribuidos 623

17.4 Método de Koyck para los modelos de rezagos distribuidos 624

Mediana de los rezagos 627Rezago medio 627

17.5 Racionalización del modelo de Koyck: modelo de expectativas adaptativas 629

17.6 Otra racionalización del modelo de Koyck: el modelo de ajuste de existencias o de ajuste parcial 632

17.7 Combinación de los modelos de expectativas adaptativas y de ajuste parcial 634

17.8 Estimación de modelos autorregresivos 63417.9 Método de variables instrumentales (VI) 63617.10 Detección de autocorrelación en modelos

autorregresivos: prueba h de Durbin 63717.11 Ejemplo numérico: demanda de dinero en Canadá

de I-1979 a IV-1988 63917.12 Ejemplos ilustrativos 64217.13 El método de Almon para los modelos de rezagos

distribuidos: rezagos distribuidos polinomiales (RDP) o de Almon 645

17.14 Causalidad en economía: prueba de causalidad de Granger 652

Prueba de Granger 653Nota sobre causalidad y exogeneidad 657

Resumen y conclusiones 658 Ejercicios 659 Apéndice 17A 66917A.1 Prueba de Sargan para la validez de los

instrumentos 669

PARTE CUATROMODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS Y ECONOMETRÍA DE SERIES DE TIEMPO 671

CAPÍTULO 18Modelos de ecuaciones simultáneas 673

18.1 Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas 673

18.2 Ejemplos de modelos de ecuaciones simultáneas 674

18.3 Sesgo en las ecuaciones simultáneas: inconsistencia de los estimadores de MCO 679

18.4 Sesgo de las ecuaciones simultáneas: ejemplo numérico 682

Resumen y conclusiones 684 Ejercicios 684

CAPÍTULO 19El problema de la identifi cación 689

19.1 Notación y defi niciones 68919.2 Problema de identifi cación 692

Subidentifi cación 692Identifi cación precisa o exacta 694Sobreidentifi cación 697

19.3 Reglas para la identifi cación 699Condición de orden para la identifi cación 699Condición de rango para la identifi cación 700

19.4 Prueba de simultaneidad 703Prueba de especifi cación de Hausman 703

19.5 Pruebas de exogeneidad 705 Resumen y conclusiones 706 Ejercicios 706

CAPÍTULO 20Métodos de ecuaciones simultáneas 711

20.1 Enfoques para la estimación 71120.2 Modelos recursivos y mínimos cuadrados

ordinarios 712

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiv xiv00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiv xiv 12/21/09 5:29:06 PM12/21/09 5:29:06 PM

Contenido xv

20.3 Estimación de una ecuación exactamente identifi cada:el método de mínimos cuadrados indirectos (MCI) 715

Ejemplo ilustrativo 715Propiedades de los estimadores por MCI 718

20.4 Estimación de una ecuación sobreidentifi cada: método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E) 718

20.5 MC2E: ejemplo numérico 72120.6 Ejemplos ilustrativos 724 Resumen y conclusiones 730 Ejercicios 730 Apéndice 20A 73520A.1 Sesgo en los estimadores de mínimos cuadrados

indirectos 73520A.2 Estimación de los errores estándar de los

estimadores de MC2E 736

CAPÍTULO 21Econometría de series de tiempo: algunos conceptos básicos 737

21.1 Repaso rápido a una selección de series detiempo económicas de Estados Unidos 738

21.2 Conceptos fundamentales 73921.3 Procesos estocásticos 740

Procesos estocásticos estacionarios 740Procesos estocásticos no estacionarios 741

21.4 Proceso estocástico de raíz unitaria 74421.5 Procesos estocásticos estacionarios en tendencia

(ET) y estacionarios en diferencias (ED) 74521.6 Procesos estocásticos integrados 746

Propiedades de las series integradas 74721.7 El fenómeno de regresión espuria 74721.8 Pruebas de estacionariedad 748

1. Análisis gráfi co 7492. Función de autocorrelación (FAC) y

correlograma 749Signifi cancia estadística de los coefi cientes de autocorrelación 753

21.9 Prueba de raíz unitaria 754La prueba Dickey-Fuller aumentada (DFA) 757Prueba de la signifi cancia de más de un coefi ciente:prueba F 758Las pruebas de raíz unitaria Phillips-Perron (PP) 758Prueba de cambios estructurales 758Crítica de las pruebas de raíz unitaria 759

21.10 Transformación de las series de tiempo no estacionarias 760

Procesos estacionarios en diferencias 760Procesos estacionarios en tendencia 761

21.11 Cointegración: regresión de una serie de tiempo con raíz unitaria sobre otra serie de tiempo con raíz unitaria 762

Prueba de cointegración 763Cointegración y mecanismo de corrección de errores (MCE) 764

21.12 Algunas aplicaciones económicas 765 Resumen y conclusiones 768 Ejercicios 769

CAPÍTULO 22Econometría de series de tiempo: pronósticos 773

22.1 Enfoques de los pronósticos económicos 773Métodos de suavizamiento exponencial 774Modelos de regresión uniecuacionales 774Modelos de regresión de ecuaciones simultáneas 774Modelos ARIMA 774Modelos VAR 775

22.2 Creación de modelos AR, PM y ARIMA para series de tiempo 775

Proceso autorregresivo (AR) 775Proceso de medias móviles (MA) 776Proceso autorregresivo y de promedios móviles (ARMA) 776Proceso autorregresivo integrado de promedios móviles (ARIMA) 776

22.3 Metodología de Box-Jenkins (BJ) 77722.4 Identifi cación 77822.5 Estimación del modelo ARIMA 78222.6 Verifi cación de diagnóstico 78222.7 Pronóstico 78222.8 Otros aspectos de la metodología BJ 78422.9 Vectores autorregresivos (VAR) 784

Estimación de VAR 785Pronóstico con el modelo VAR 786VAR y causalidad 787Algunos problemas en la creación demodelos VAR 788Una aplicación de VAR: un modelo VAR de la economía de Texas 789

22.10 Medición de la volatilidad de las series de tiempo fi nancieras: modelos ARCH y GARCH 791

¿Qué hacer cuando ARCH está presente? 795Advertencia sobre la prueba d de Durbin-Watson y el efecto ARCH 796Nota sobre el modelo GARCH 796

22.11 Ejemplos para concluir 796 Resumen y conclusiones 798 Ejercicios 799

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxv xv00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxv xv 12/21/09 5:29:07 PM12/21/09 5:29:07 PM

xvi Contenido

APÉNDICE ARevisión de algunos conceptos estadísticos 801

A.1 Operadores de sumatoria y de producto 801A.2 Espacio muestral, puntos muestrales y

sucesos 802A.3 Probabilidad y variables aleatorias 802

Probabilidad 802Variables aleatorias 803

A.4 Función de densidad de probabilidad (FDP) 803Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria discreta 803Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua 804Funciones de densidad de probabilidad conjunta 805Función de densidad de probabilidad marginal 805Independencia estadística 806

A.5 Características de las distribuciones de probabilidad 808

Valor esperado 808Propiedades de los valores esperados 809Varianza 810Propiedades de la varianza 811Covarianza 811Propiedades de la covarianza 812Coefi ciente de correlación 812Esperanza condicional y varianza condicional 813Propiedades de la esperanza y la varianza condicionales 814Momentos superiores de las distribuciones de probabilidad 815

A.6 Algunas distribuciones de probabilidad teóricas importantes 816

Distribución normal 816Distribución χ2 (ji cuadrada) 819Distribución t de Student 820Distribución F 821Distribución binomial de Bernoulli 822Distribución binomial 822Distribución de Poisson 823

A.7 Inferencia estadística: estimación 823Estimación puntual 823Estimación por intervalos 824Métodos de estimación 825Propiedades de las muestras pequeñas 826Propiedades de las muestras grandes 828

A.8 Inferencia estadística: pruebas de hipótesis 831Método del intervalo de confi anza 832Método de la prueba de signifi cancia 836

Referencias 837

APÉNDICE BNociones básicas de álgebra matricial 838

B.1 Defi niciones 838Matriz 838Vector columna 838Vector renglón 839Trasposición 839Submatriz 839

B.2 Tipos de matrices 839Matriz cuadrada 839Matriz diagonal 839Matriz escalar 840Matriz identidad o unitaria 840Matriz simétrica 840Matriz nula 840Vector nulo 840Matrices iguales 840

B.3 Operaciones matriciales 840Adición de matrices 840Resta de matrices 841Multiplicación por escalar 841Multiplicación de matrices 841Propiedades de la multiplicación de matrices 842Trasposición de matrices 843Inversión de matrices 843

B.4 Determinantes 843Cálculo de un determinante 844Propiedades de los determinantes 844Rango de una matriz 845Menor 846Cofactor 846

B.5 Forma de encontrar la inversa de una matriz cuadrada 847

B.6 Diferenciación matricial 848 Referencias 848

APÉNDICE CMétodo matricial para el modelo de regresión lineal 849

C.1 Modelo de regresión lineal con k variables 849C.2 Supuestos del modelo clásico de regresión lineal en

notación matricial 851C.3 Estimación por MCO 853

Una ilustración 855Matriz de varianza-covarianza de β̂ 856Propiedades del vector de MCO β̂ 858

C.4 Coefi ciente de determinación R2 en notación matricial 858

C.5 Matriz de correlación 859

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvi xvi00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvi xvi 12/21/09 5:29:07 PM12/21/09 5:29:07 PM

Contenido xvii

C.6 Pruebas de hipótesis sobre coefi cientes de regresión individuales en notación matricial 859

C.7 Prueba de signifi cancia global de la regresión: análisis de varianza en notación matricial 860

C.8 Pruebas de restricciones lineales: prueba F general con notación matricial 861

C.9 Predicción mediante regresión múltiple: formulación matricial 861

Predicción media 861Varianza de la predicción media 862Predicción individual 862Varianza de la predicción individual 862

C.10 Resumen del método matricial: un ejemplo ilustrativo 863

C.11 Mínimos cuadrados generalizados (MCG) 867C.12 Resumen y conclusiones 868 Ejercicios 869 Apéndice CA 874CA.1 Derivación de k ecuaciones normales o

simultáneas 874CA.2 Derivación matricial de las ecuaciones

normales 875CA.3 Matriz de varianza-covarianza de ̂� 875CA.4 Propiedad MELI de los estimadores de MCO 875

APÉNDICE DTablas estadísticas 877

APÉNDICE EResultados de computadora de EViews, MINITAB, Excel y STATA 894

E.1 EViews 894E.2 MINITAB 896E.3 Excel 897E.4 STATA 898E.5 Comentarios fi nales 898 Referencias 899

APÉNDICE FDatos económicos en la World Wide Web 900

Bibliografía selecta 902

Índice de nombres 905

Índice analítico 909

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvii xvii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvii xvii 12/21/09 5:29:08 PM12/21/09 5:29:08 PM

Objetivo del libro

La primera edición de Econometría se publicó hace treinta años. Con el transcurso del tiempo se registraron avances importantes en la teoría y la práctica de la econometría. En cada una de las ediciones subsiguientes traté de incorporar los principales adelantos en el campo. La quinta edición continúa con esta tradición.

Sin embargo, lo que no ha cambiado a lo largo de todos estos años es mi fi rme convicción de que la econometría puede enseñarse al principiante de manera intuitiva e informativa sin recurrir al álgebra matricial, el cálculo o la estadística, más allá de un nivel elemental. Parte del material es inherentemente técnico. En ese caso, lo coloqué en el apéndice correspondiente o remito al lector a las fuentes apropiadas. Incluso entonces, traté de simplifi car el material técnico para que el lector pueda comprenderlo de manera intuitiva.

La longevidad de este libro ha sido para mí una sorpresa muy grata, al igual que el hecho de que no sólo los estudiantes de economía y fi nanzas lo usan comúnmente, sino también los estudiantes e investigadores de otras disciplinas, como ciencias políticas, relaciones internacio-nales, agronomía y ciencias de la salud. La nueva edición, con la ampliación de los temas y las aplicaciones concretas que presenta, será muy útil para todos estos estudiantes. En esta edición dediqué todavía más atención a la pertinencia y oportunidad de los datos reales en el texto. De hecho, agregué unos quince ejemplos ilustrativos y más de treinta ejercicios al fi nal de los capí-tulos. Además, actualicé los datos de aproximadamente dos docenas de ejemplos y más de veinte ejercicios de la edición anterior.

Aunque me encuentro en la octava década de mi vida, no he perdido mi amor por la econo-metría, y me esfuerzo por mantenerme al tanto de los principales avances en el campo. Para ayu-darme en este empeño, me complace mucho contar ahora con la doctora Dawn Porter, profesora adjunta de estadística de la Marshall School of Business de la University of Southern California, en Los Ángeles, como coautora. Ambos trabajamos mucho para llevar a buen término la quinta edición de Econometría.

Características principales de la quinta edición

Antes de explicar los cambios específi cos en diversos capítulos, vale la pena destacar las siguien-tes características de la nueva edición:

1. Se actualizaron prácticamente todos los datos de los ejemplos ilustrativos.

2. Se agregaron varios ejemplos.

3. En varios capítulos incluimos ejemplos fi nales que ilustran los puntos tratados en el texto.

4. Se incluyen en el libro listados de computadora relativos a varios ejemplos concretos. La ma-yoría de estos resultados se basan en EViews (versión 6) y STATA (versión 10), así como en MINITAB (versión 15).

5. Diversos capítulos incluyen varios diagramas y gráfi cos nuevos.

6. Diversos capítulos incluyen varios ejercicios basados en datos nuevos.

7. Los datos de muestras pequeñas se incluyen en el libro, pero los de muestras grandes están en el sitio web del libro con el propósito de reducir el tamaño del texto. El sitio web también publicará todos los datos del libro, mismos que se actualizarán periódicamente.

Prefacio

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxviii xviii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxviii xviii 12/21/09 5:29:08 PM12/21/09 5:29:08 PM

8. En algunos capítulos incluimos ejercicios para el aula que requieren que los alumnos obtengan datos por su cuenta y apliquen las distintas técnicas que se explican en el libro. También se incluyen algunas simulaciones Monte Carlo en el libro.

Cambios específi cos de la quinta edición

A continuación se enumeran algunos cambios que se refi eren de manera específi ca a ciertos capítulos:

1. Los supuestos en los que se basa el modelo clásico de regresión lineal (MCRL) que se pre-sentan en el capítulo 3 ahora marcan una distinción cuidadosa entre regresoras fi jas (varia-bles explicativas) y regresoras aleatorias. Analizamos la importancia de la distinción.

2. En el apéndice del capítulo 6 se analizan las propiedades de los logaritmos, las transforma-ciones Box-Cox y varias fórmulas de crecimiento.

3. El capítulo 7 explica ahora no sólo el efecto marginal de una sola regresora sobre la variable dependiente, sino también los efectos de cambios simultáneos de todas las variables explica-tivas en la variable dependiente. Este capítulo también se reorganizó con la misma estructura que los supuestos del capítulo 3.

4. En el capítulo 11 se presenta una comparación de las diferentes pruebas de heteroscedastici-dad.

5. Hay un nuevo análisis del efecto de las rupturas estructurales en la autocorrelación en el capítulo 12.

6. Los nuevos temas incluidos en el capítulo 13 son datos faltantes, término de error no normal y regresoras estocásticas, o aleatorias.

7. El modelo de regresión no lineal que se analiza en el capítulo 14 tiene una aplicación con-creta de la transformación Box-Cox.

8. El capítulo 15 contiene varios ejemplos nuevos que ilustran el uso de los modelos logit y probit en diversos campos.

9. Revisamos e ilustramos cuidadosamente con varias aplicaciones el capítulo 16 sobre mode-los de regresión con datos en panel.

10. El capítulo 17 incluye un análisis ampliado de las pruebas de causalidad de Sims y Granger.

11. En el capítulo 21 se presenta un análisis minucioso de las series de tiempo estacionarias y no estacionarias, así como algunos problemas relacionados con varias pruebas de estacionarie-dad.

12. El capítulo 22 incluye una exposición de razones por las que tomar las primeras diferencias de una serie de tiempo con el propósito de volverla estacionaria puede no ser la estrategia más adecuada en algunas situaciones.

Además de estos cambios específi cos, corregimos los errores tipográfi cos y de otro tipo de edi-ciones anteriores y simplifi camos los análisis de varios temas en los diferentes capítulos.

Organización y opciones

La extensa cobertura en esta edición proporciona al maestro fl exibilidad considerable para elegir los temas apropiados para el público al que se dirige. Aquí se dan algunas sugerencias respecto a cómo podría utilizarse la obra.

Curso de un semestre para los no especialistas: Apéndice A, capítulos 1 al 9 y un repaso general de los capítulos 10, 11 y 12 (sin las demostraciones).

Curso de un semestre para estudiantes de economía: Apéndice A y los capítulos 1 al 13.

Prefacio xix

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxix xix00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxix xix 12/21/09 5:29:09 PM12/21/09 5:29:09 PM

Curso de dos semestres para estudiantes de economía: Apéndices A, B y C, y capítulos 1 al 22. Los capítulos 14 y 16 son opcionales. Pueden omitirse algunos apéndices técnicos.

Estudiantes de maestría y posgrado e investigadores: Este libro es un útil manual de consulta de los temas principales de la econometría.

Suplementos

Un sitio web muy completo contiene el siguiente material suplementario:

– Datos del texto, así como datos adicionales de conjuntos grandes a los que se hace referencia en el libro; los autores actualizarán los datos periódicamente.

– Un Manual de soluciones, preparado por Dawn Porter, proporciona las respuestas a todas las preguntas y problemas que se presentan en el texto.

– Una biblioteca de imágenes digitales que contiene todos los gráfi cos y fi guras del texto.

Encontrará más información en www.mhhe.com/gujarati5e. Consulte términos y condiciones con su representante McGraw-Hill más cercano.

xx Prefacio

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxx xx00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxx xx 12/21/09 5:29:09 PM12/21/09 5:29:09 PM

ReconocimientosDesde la publicación de la primera edición de este libro, en 1978, hemos recibido valiosas suge-rencias, comentarios, críticas y consejos de muchas personas. En particular, queremos agradecer la ayuda que recibimos de Michael McAleer, de la Universidad de Western Australia; Peter Ken-nedy, de la Universidad Simon Frazer en Canadá; así como de Kenneth White, de la Universidad de British Columbia; George K. Zestos, de la Universidad Christopher Newport de Virginia y Paul Offner, de la Universidad Georgetown de Washington, D.C.

También deseamos manifestar nuestro agradecimiento a varias personas que infl uyeron en nosotros por su erudición. Queremos agradecer especialmente a Arthur Goldberger, de la Uni-versidad de Wisconsin, William Greene, de la Universidad de Nueva York y al fi nado G. S. Mad-dala. Seguimos agradecidos con los revisores que aportaron su invaluable conocimiento, críticas y sugerencias a las ediciones anteriores de este texto: Michael A. Grove, de la Universidad de Oregon; Harumi Ito, de la Universidad Brown; Han Kim, de la Universidad de South Dakota; Phanindra V. Wunnava, del Middlebury College y Andrew Paizis, de la City University of New York.

Diversos autores infl uyeron en la preparación de este texto. En particular, estamos agradeci-dos con los siguientes: Chandan Mukherjee, director del Centro de Estudios de Desarrollo, de Trivandrum, India; Howard White y Marc Wuyts, del Instituto de Estudios Sociales de Holanda; Badi H. Baltagi, de la Universidad Texas A&M; B. Bhaskara Rao, de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia; R. Carter Hill, de la Universidad de Louisiana; William E. Griffi ths, de la Universidad de Nueva Inglaterra; George G. Judge, de la Universidad de California en Berke-ley; Marno Verbeek, del Centro de Estudios Económicos, de KU Leuven; Jeffrey Wooldridge, de la Universidad Estatal de Michigan; Kerry Patterson, de la Universidad de Reading, Inglaterra; Francis X. Diebold, de la Escuela Wharton, perteneciente a la Universidad de Pensilvania; Woj-ciech W. Charemza y Derek F. Deadman, de la Universidad de Leicester, Inglaterra, y Gary Koop, de la Universidad de Glasgow.

Varios comentarios y sugerencias muy valiosos que proporcionaron los revisores de la cuarta edición mejoraron en gran medida esta edición. Queremos expresar nuestro agradecimiento a los siguientes:

Valerie BencivengaUniversidad de Texas, Austin

Andrew EconomopoulosUrsinus College

Eric EideUniversidad Brigham Young

Gary FerrierUniversidad de Arkansas, Fayetteville

David GarmanUniversidad Tufts

David HarrisBenedictine College

Don HolleyUniversidad Estatal Boise

George JakubsonUniversidad de Cornell

Bruce JohnsonCentre College of Kentucky

Duke KaoUniversidad de Syracuse

Gary KruegerMacalester College

Subal KumbhakarUniversidad Binghamton

Tae-Hwy LeeUniversidad de California, Riverside

Solaiman MiahUniversidad Estatal de West Virginia

Fabio Milani

Universidad de California, Irvine

Helen NaughtonUniversidad de Oregon

Solomon SmithUniversidad Langston

Kay StrongUniversidad Estatal Bowling Green

Derek TittleInstituto Tecnológico de Georgia

Tiemen WoutersenUniversidad Johns Hopkins

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxxi xxi00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxxi xxi 12/21/09 5:29:09 PM12/21/09 5:29:09 PM

Deseamos dar las gracias a los estudiantes y maestros de todo el mundo que no sólo han uti-lizado este libro, sino que se han comunicado con nosotros en cuanto a diversos aspectos de la obra.

Por su ayuda tras bambalinas en McGraw-Hill, estamos agradecidos con Douglas Reiner, Noelle Fox y Anne Hilbert.

Por último, pero no por eso menos importante, el doctor Gujarati desea dar las gracias a sus hijas, Joan y Diane, por su constante apoyo y aliento en la preparación de ésta y las anteriores ediciones.

Damodar N. GujaratiDawn C. Porter

xxii Reconocimientos

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxxii xxii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxxii xxii 12/21/09 5:29:10 PM12/21/09 5:29:10 PM

IntroducciónI.1 ¿Qué es la econometría?

En términos literales econometría signifi ca “medición económica”. Sin embargo, si bien es cierto que la medición es una parte importante de la econometría, el alcance de esta disciplina es mucho más amplio, como se deduce de las siguientes citas:

La econometría, resultado de cierta perspectiva sobre el papel que desempeña la economía, consiste en la aplicación de la estadística matemática a los datos económicos para dar soporte empírico a los modelos construidos por la economía matemática y obtener resultados numéricos.1

. . . la econometría puede defi nirse como el análisis cuantitativo de fenómenos económicos reales, basados en el desarrollo simultáneo de la teoría y la observación, relacionados mediante métodos apropiados de inferencia.2

La econometría se defi ne como la ciencia social en la cual las herramientas de la teoría económica, las matemáticas y la inferencia estadística se aplican al análisis de los fenómenos económicos.3

La econometría tiene que ver con la determinación empírica de las leyes económicas.4

El arte del econometrista consiste en encontrar un conjunto de supuestos lo bastante específi cos y realistas para que le permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que cuenta.5

Los econometristas… son una ayuda decisiva en el esfuerzo por disipar la mala imagen pública de la economía (cuantitativa o de otro tipo) considerada como una materia en la cual se abren cajas vacías, suponiendo la existencia de abrelatas, para revelar un contenido que diez economistas interpretarán de 11 maneras diferentes.6

El método de la investigación econométrica busca en esencia una conjunción entre la teoría econó-mica y la medición real, con la teoría y la técnica de la inferencia estadística como puente.7

1 Gerhard Tintner, Methodology of Mathematical Economics and Econometrics, The University of Chicago Press, Chicago, 1968, p. 74.2 P.A. Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N. Stone, “Report of the Evaluative Committee for Econometrica”, Econometrica, vol. 22, núm. 2, abril de 1954, pp. 141-146.3 Arthur S. Goldberger, Econometric Theory, John Wiley & Sons, Nueva York, 1964, p. 1.4 H. Theil, Principles of Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971, p. 1.5 E. Malinvaud, Statistical Methods of Econometrics, Rand McNally, Chicago, 1966, p. 514.6 Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990, p. 54.7 T. Haavelmo, “The Probability Approach in Econometrics”, suplemento de Econometrica, vol. 12, 1944, prefacio, p. iii.

01_Maq. Introduccion_Gujarati.in1 101_Maq. Introduccion_Gujarati.in1 1 12/19/09 10:58:04 PM12/19/09 10:58:04 PM

2 Introducción

I.2 ¿Por qué una disciplina aparte?

Como indican las defi niciones anteriores, la econometría es una amalgama de teoría económica, economía matemática, estadística económica y estadística matemática. Aun así, la materia me-rece un estudio separado por las siguientes razones.

La teoría económica hace afi rmaciones o formula hipótesis de naturaleza sobre todo cuali-tativa. Por ejemplo, la teoría microeconómica establece que, si no intervienen otros factores, se espera que la reducción del precio de un bien aumente la cantidad demandada de ese bien. Así, la teoría económica postula una relación negativa o inversa entre el precio y la cantidad deman-dada de un bien. Pero la teoría por sí sola no proporciona medida numérica alguna de la relación entre los dos; no dice cuánto aumentará o se reducirá la cantidad como resultado de un cambio determinado en el precio del bien. El trabajo del econometrista es proporcionar tales estimacio-nes numéricas. En otras palabras, la econometría da contenido empírico a gran parte de la teoría económica.

El interés principal de la economía matemática es expresar la teoría económica en una forma matemática (ecuaciones) sin preocuparse por la capacidad de medición o de verifi cación empí-rica de la teoría. La econometría, como ya apuntamos, se interesa sobre todo en la verifi cación empírica de la teoría económica. Como veremos, el econometrista suele emplear ecuaciones matemáticas, propuestas por el economista matemático, pero las expresa de forma que se presten para la prueba empírica. Y esta conversión de ecuaciones matemáticas en ecuaciones economé-tricas requiere una gran dosis de ingenio y destreza.

La estadística económica se relaciona en primer lugar con la recopilación, procesamiento y presentación de cifras económicas en forma de gráfi cos y tablas. Éste es el trabajo del estadístico económico, cuya actividad principal consiste en recopilar cifras sobre el producto nacional bruto (PNB), empleo, desempleo, precios, etc. Los datos así reunidos constituyen la materia prima del trabajo econométrico. Pero el estadístico económico no va más allá de la recolección de informa-ción, pues no le conciernen las cifras recopiladas para probar las teorías económicas. Sin duda, es el econometrista quien se ocupa de realizar esta labor.

Aunque la estadística matemática proporciona muchas herramientas para esta ciencia, el eco-nometrista a menudo necesita métodos especiales por la naturaleza única de la mayoría de las cifras económicas, pues no se generan como resultado de un experimento controlado. El econo-metrista, como el meteorólogo, suele depender de cifras que no controla directamente. Como observa Spanos, acertadamente:

En econometría, el que construye el modelo a menudo se enfrenta a datos provenientes de la obser-vación más que de la experimentación. Esto tiene dos implicaciones importantes para la creación empírica de modelos en econometría. Primero, se requiere que quien elabore modelos domine muy distintas habilidades en comparación con las que se necesitan para analizar los datos experimenta-les… Segundo, la separación de quien recopila los datos y el analista exige que quien elabora mode-los se familiarice por completo con la naturaleza y la estructura de los datos en cuestión.8

I.3 Metodología de la econometría

¿Cómo proceden los econometristas en el análisis de un problema económico? Es decir, ¿cuál es su metodología? Aunque existen diversas escuelas de pensamiento sobre metodología eco-nométrica, aquí presentaremos la metodología tradicional o clásica, que aún predomina en la investigación empírica en economía y en las ciencias sociales y del comportamiento.9

8 Aris Spanos, Probability Theory and Statistical Inference: Econometric Modeling with Observational Data, Cam-bridge University Press, Reino Unido, 1999, p. 21.9 Hay un análisis ilustrativo, si bien avanzado, de los métodos econométricos en David F. Hendry, Dynamic Econometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1995. Véase también Aris Spanos, op. cit.


I.3 Metodología de la econometría 3

En términos generales, la metodología econométrica tradicional se ajusta a los siguientes li-neamientos:

1. Planteamiento de la teoría o de la hipótesis.

2. Especifi cación del modelo matemático de la teoría.

3. Especifi cación del modelo econométrico o estadístico de la teoría.

4. Obtención de datos.

5. Estimación de los parámetros del modelo econométrico.

6. Pruebas de hipótesis.

7. Pronóstico o predicción.

8. Utilización del modelo para fi nes de control o de políticas.

Para ilustrar estos pasos, consideremos la conocida teoría keynesiana de consumo.

1. Planteamiento de la teoría o hipótesisKeynes plantea:

La ley psicológica fundamental… consiste en que los hombres [y las mujeres], como regla general y en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo a medida que aumenta su ingreso, pero no en la misma cuantía del aumento en su ingreso.10

En pocas palabras, Keynes postula que la propensión marginal a consumir (PMC), es decir, la tasa de cambio del consumo generado por una unidad (digamos, un dólar) de cambio en el ingreso, es mayor que cero pero menor que uno.

2. Especifi cación del modelo matemático de consumoA pesar de haber postulado una relación positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no espe-cifi ca la forma precisa de la relación funcional entre ambas cosas. Por simplicidad, un economista matemático puede proponer la siguiente forma de la función keynesiana de consumo:

Y � β1 + β2 X 0 < β2 < 1 (I.3.1)

donde Y = gasto de consumo y X = ingreso, y donde β1 y β2, conocidos como los parámetros del modelo, son, respectivamente, los coefi cientes del intercepto y de la pendiente.

El coefi ciente de la pendiente β2 mide la PMC. En la fi gura I.1 se presenta geométricamente la ecuación (I.3.1). Esta ecuación plantea que el consumo está relacionado linealmente con el ingreso, y es un ejemplo de un modelo matemático de la relación entre consumo e ingreso, lla-mada en economía función consumo. Un modelo es simplemente un conjunto de ecuaciones matemáticas. Si el modelo tiene una sola ecuación, como en el ejemplo anterior, se denomina modelo uniecuacional, mientras que si tiene más de una ecuación, se conoce como modelo multiecuacional (consideraremos más adelante este tipo de modelos).

En la ecuación (I.3.1), la variable que aparece al lado izquierdo del signo de la igualdad se llama variable dependiente, y la(s) variable(s) del lado derecho se llama(n) variable(s) independiente(s), o explicativa(s). Así, en la función keynesiana de consumo, la ecuación (I.3.1), el consumo (gasto) es la variable dependiente, y el ingreso, la explicativa.

10 John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money, Harcourt Brace Jovanovich, Nueva York, 1936, p. 96.


4 Introducción

3. Especifi cación del modelo econométricode consumo

El modelo puramente matemático de la función de consumo dado en la ecuación (I.3.1) es de interés limitado para el econometrista, pues supone una relación exacta o determinista entre el consumo y el ingreso. Pero las relaciones entre las variables económicas suelen ser inexactas. Así, si fuéramos a obtener información sobre gasto de consumo e ingreso disponible (es decir, después de impuestos) de una muestra de, por ejemplo, 500 familias estadounidenses y grafi car estos datos, con el gasto de consumo en el eje vertical y en el eje horizontal el ingreso disponi-ble, no esperaríamos que las 500 observaciones quedaran exactamente sobre la línea recta de la ecuación (I.3.1) porque, además del ingreso, otras variables afectan el gasto de consumo, como el tamaño de la familia, las edades de sus miembros, su religión, etcétera.

Para dar cabida a relaciones inexactas entre las variables económicas, el econometrista modi-fi caría la función determinista de consumo en la ecuación (I.3.1) de la siguiente manera:

Y � β1 + β2 X + u (I.3.2)

donde u, conocida como término de perturbación o de error, es una variable aleatoria (esto-cástica) con propiedades probabilísticas bien defi nidas. El término de perturbación u representa todos los factores que afectan el consumo pero que no se consideran en el modelo en forma explícita.

La ecuación (I.3.2) es un ejemplo de un modelo econométrico. Más técnicamente, dicha ecuación es un ejemplo de un modelo de regresión lineal, el principal interés de este libro. La función econométrica de consumo plantea como hipótesis que la variable dependiente Y (con-sumo) está relacionada linealmente con la variable explicativa X (ingreso), pero que la relación entre las dos no es exacta: está sujeta a variaciones individuales.

El modelo econométrico de la función de consumo se representa gráfi camente como aparece en la fi gura I.2.

FIGURA I.1Función keynesiana de consumo.

Gas

to d

e co

nsu

mo

XIngreso

1

2 = PMCβ

1β

Y



4. Obtención de informaciónPara estimar el modelo econométrico dado en la ecuación (I.3.2), esto es, para obtener los valores numéricos de β1 y β2, son necesarios los datos. Aunque tendremos más que decir en el siguiente capítulo sobre la importancia crucial de los datos para el análisis económico, por el momento observemos unas cifras relacionadas con la economía de Estados Unidos de 1960 a 2005, que se presentan en la tabla I.1. La variable Y en esta tabla es el gasto de consumo personal (GCP) agregado (para la economía en su conjunto), y la variable X, el producto interno bruto (PIB), una medida del ingreso agregado, ambos medidos en miles de millones de dólares de 2000. Por consiguiente, los datos están en términos “reales”, es decir, se midieron en precios constantes (2000). Estos datos se grafi caron en la fi gura I.3 (cf. fi gura I.2). Por el momento, haga caso omiso de la recta trazada en la fi gura.

5. Estimación del modelo econométricoAhora que tenemos los datos, la siguiente labor es estimar los parámetros de la función consumo. La estimación numérica de los parámetros da contenido empírico a la función consumo. En el capítulo 3 explicaremos el mecanismo real para estimar los parámetros. Por el momento, note que la técnica estadística conocida como análisis de regresión es la herramienta principal para obtener las estimaciones. Con esta técnica y los datos de la tabla I.1 obtuvimos los siguientes va-lores estimados de β1 y β2, a saber, −299.5913 y 0.7218. Así, la función consumo estimada es

Ŷt � −299.5913 + 0.7218Xt (I.3.3)

El acento circunfl ejo (sombrero) sobre Y indica que es un valor estimado.11 En la fi gura I.3 se muestra la función consumo estimada (es decir, la línea de regresión).

11 Por convención, un acento circunfl ejo (sombrero) sobre una variable o parámetro indica que es un valor estimado.

FIGURA I.2Modelo econométrico de la función keynesiana de consumo.

Gas

to d

e co

nsu

mo

X

Y

Ingreso

u


6 Introducción

TABLA I.1Datos sobre Y (gasto de consumo personal) y X (producto interno bruto, 1960-2005), en miles de millones de dólaresde 2000

Fuente: Economic Report of the President, 2007, tabla B-2, p. 230.

Año (GCP Y) PIB(X)

8.10524.795106910.06523.036116912.51721.117126910.43826.187136916.89924.888146911.19137.700256911.99338.121266916.48430.581276917.25635.013286914.56734.693296919.17739.154207916.89835.545217910.50143.107227915.14348.338237916.91343.218247912.11349.678257919.04545.530367915.05741.461377910.51051.303387914.37154.383397917.16151.473308917.19252.224318913.98153.074328918.32456.866338916.31853.368348917.35060.460458916.36269.822468911.57468.963478917.24769.645488914.18960.576498915.21173.077409915.00174.877419916.63378.439429917.23578.990539915.53877.092549917.13085.334559919.82384.916569915.30788.138579919.66098.521689913.07496.834699910.71894.937600027.09894.019610028.840013.990720020.103013.592730025.307011.775740026.840112.14875002



Como se aprecia en la fi gura I.3, la línea de regresión se ajusta bien a los datos, pues los puntos que corresponden a los datos están muy cercanos a ella. En esta gráfi ca vemos que de 1960 a 2005 el coefi ciente de la pendiente (es decir, la PMC) fue de alrededor de 0.72, lo que indica que para el periodo muestral un incremento de un dólar en el ingreso real produjo, en promedio, un incremento cercano a 72 centavos en el gasto de consumo real.12 Decimos “en promedio” porque la relación entre consumo e ingreso es inexacta; como se deduce de la fi gura I.3, no todos los puntos correspondientes a los datos están exactamente en la recta de regresión. Con palabras sen-cillas, podemos decir que, de acuerdo con los datos, el promedio o media del gasto de consumo aumentó alrededor de 72 centavos por cada dólar de incremento en el ingreso real.

6. Pruebas de hipótesisEn el supuesto de que el modelo ajustado sea una aproximación razonablemente buena de la realidad, tenemos que establecer criterios apropiados para comprobar si los valores estimados obtenidos en una ecuación como la (I.3.3), por ejemplo, concuerdan con las expectativas de la teoría que estamos probando. De acuerdo con los economistas “positivos”, como Milton Fried-man, una teoría o hipótesis no verifi cable mediante la evidencia empírica no puede ser admisible como parte de la investigación científi ca.13

Como ya señalamos, Keynes esperaba que la PMC fuera positiva pero menor que 1. En el ejemplo observamos que la PMC es alrededor de 0.72. Pero antes de aceptar este resultado como confi rmación de la teoría keynesiana de consumo, debemos averiguar si esta estimación está lo

12 No se preocupe aquí por la forma como se obtuvieron estos valores; como veremos en el capítulo 3, el método estadístico de mínimos cuadrados produjo estos valores estimados. Asimismo, por el momento no se preocupe por el valor negativo del intercepto.13 Véase Milton Friedman, “The Methodology of Positive Economics”, Essays in Positive Economics, Univer-sity of Chicago Press, Chicago, 1953.

FIGURA I.3Gasto de consumo perso-nal (Y ) en relación con el PIB (X ), 1960-2005, en miles de millones de dóla-res de 2000.

12 00010 0008 0006 0004 000

PIB (X)

2 0001 000

2 000

3 000

4 000G

CP

(Y

)

8 000

7 000

6 000

5 000


8 Introducción

bastante abajo de la unidad para convencernos de que no se trata de un suceso debido al azar o de una peculiaridad de los datos. En otras palabras, ¿es 0.72 estadísticamente menor que 1? Si lo es, puede apoyar la teoría de Keynes.

Tal confi rmación o refutación de las teorías económicas con fundamento en la evidencia mues-tral se basa en una rama de la teoría estadística conocida como inferencia estadística (pruebas de hipótesis). A lo largo de este libro veremos cómo realizar en la práctica este proceso de in-ferencia.

7. Pronóstico o predicciónSi el modelo escogido no refuta la hipótesis o la teoría en consideración, servirá para predecir el (los) valor(es) futuro(s) de la variable dependiente Y, o de pronóstico, con base en el (los) valor(es) futuro(s) conocido(s) o esperado(s) de la variable explicativa, o predictora, X.

Para ilustrarlo, suponga que queremos predecir la media del gasto de consumo para 2006. El valor del PIB para 2006 fue de 11 319.4 millones de dólares.14 Colocamos esta cifra del PIB en el lado derecho de la ecuación (I.3.3) y obtenemos:

Ŷ2006 � −299.5913 + 0.7218 (11 319.4)

� 7 870.7516 (I.3.4)

o casi 7 870 millones de dólares. Por tanto, con ese valor del PIB, la media o el promedio del gasto de consumo previsto es de alrededor de 7 870 millones de dólares. El valor real del gasto de consumo registrado en 2006 fue de 8 044 millones de dólares. El modelo estimado (I.3.3), por tanto, subpredijo el gasto de consumo real por casi 174 000 millones de dólares. Se diría que el error de predicción es de aproximadamente 174 000 millones de dólares, que representa alre-dedor de 1.5% del valor real del PIB para 2006. Cuando analicemos a profundidad el modelo de regresión lineal en los siguientes capítulos, trataremos de averiguar si un error de esa naturaleza es “pequeño” o “grande”. Pero lo que ahora importa es observar que tales errores de predicción son inevitables, dada la naturaleza estadística del análisis.

Existe otro uso del modelo estimado (I.3.3). Suponga que el presidente decide proponer una reducción del impuesto sobre la renta. ¿Cuál será el efecto de dicha política en el ingreso y por consiguiente en el gasto de consumo, y a fi nal de cuentas en el empleo?

Suponga que como resultado de estos cambios de política se incrementa el gasto en inversión. ¿Cuál será el efecto en la economía? De acuerdo con la teoría macroeconómica, el cambio en el ingreso generado por un cambio equivalente a un dólar, por ejemplo, en el gasto en inversión está dado por el multiplicador del ingreso (M), el cual se defi ne como

M � 11 − PMC (I.3.5)

Si utilizamos la PMC de 0.72 obtenida en la ecuación (I.3.3), este multiplicador se convierte en M = 3.57. Es decir, un aumento (o reducción) de un dólar en la inversión al fi nal generará un in-cremento (o reducción) de más de tres veces en el ingreso; advierta que el multiplicador demora algún tiempo en actuar.

El valor crítico en este cálculo es la PMC, pues M depende de él. Y este valor estimado de la PMC se obtiene de modelos de regresión como el de la ecuación (I.3.3). Así, un valor estimado cuantitativo de la PMC proporciona información valiosa para fi nes de políticas públicas. Al co-nocer la PMC, se puede predecir el curso futuro del ingreso, el gasto de consumo y el empleo que sigue a un cambio en las políticas fi scales del gobierno.

14 Había datos disponibles sobre el GCP y el PIB para 2006, pero los omitimos a propósito con el objeto de ilustrar el tema que estudiamos en esta sección. Como veremos en los capítulos subsiguientes, es buena idea guardar parte de los datos con el objeto de averiguar cómo predicen el modelo ajustado las observaciones ajenas a la muestra.



8. Uso del modelo para fi nes de control o de políticasSuponga que tenemos la función keynesiana de consumo estimada dada en (I.3.3). Suponga además que el gobierno considera que un nivel de gasto de aproximadamente 8 750 (miles de millones de dólares de 2000) mantendrá la tasa de desempleo en su nivel actual de cerca de 4.2 por ciento (estimación para principios del 2006). ¿Qué nivel de ingreso garantizará la cantidad de gasto de consumo fi jado como meta?

Si los resultados de la regresión dados en la ecuación (I.3.3) parecen razonables, la aritmética simple mostrará que

8 750 = −299.5913 + 0.7218(PIB2006) (I.3.6)

que da X = 12 537, aproximadamente. Es decir, un nivel de ingresos de alrededor de 12 537 (miles de millones) de dólares, con una PMC de cerca de 0.72, producirá un gasto aproximado de 8 750 millones de dólares.

Como indican estos cálculos, un modelo estimado sirve para fi nes de control o de políticas pú-blicas. Mediante una mezcla apropiada de política fi scal y monetaria, el gobierno puede manejar la variable de control X para producir el nivel deseado de la variable objetivo Y.

La fi gura I.4 resume la anatomía de la creación de los modelos econométricos clásicos.

Elección entre modelos rivalesCuando una dependencia gubernamental (digamos, el Departamento de Comercio de Estados Unidos) recopila datos económicos, como los de la tabla I.1, no necesariamente tiene una teoría económica en mente. Por tanto, ¿cómo sabe en realidad que los datos respaldan la teoría keyne-siana de consumo? ¿Se debe acaso a que la función consumo keynesiana (es decir, la línea de re-gresión) de la fi gura I.3 se aproxima mucho a los puntos reales que representan a los datos? ¿Será posible que otro modelo (teoría) de consumo se ajuste igual de bien a los datos? Por ejemplo,

FIGURA I.4Anatomía de la creación de modelos econométri-cos.

Estimación del modelo econométrico

Modelo econométrico de la teoría

Teoría económica

Datos

Pronóstico o predicción

Uso del modelo para finesde control o de políticas

Pruebas de hipótesis

Modelo matemático de la teoría


10 Introducción

Milton Friedman elaboró un modelo de consumo, la hipótesis de ingreso permanente.15 Robert Hall también creó un modelo de consumo, llamado hipótesis del ciclo de vida del ingreso perma-nente.16 ¿Alguno o ambos modelos pueden también ajustarse a los datos de la tabla I.1?

En resumen, la interrogante con que se enfrenta en la práctica un investigador es: ¿cómo elegir entre modelos o hipótesis que compiten entre sí, dado un fenómeno determinado, como la rela-ción entre consumo e ingreso? Como observa Miller:

Ningún encuentro con los datos signifi ca un paso adelante hacia la confi rmación genuina, a menos que la hipótesis se las arregle mejor con esos datos que algún rival natural. . . . Lo que fortalece aquí a una hipótesis es una victoria que, al mismo tiempo, es una derrota para una posible rival.17

Entonces, ¿cómo elegir entre los varios modelos o hipótesis en disputa? Aquí Clive Granger da un consejo que vale la pena:18

Me gustaría proponer que en el futuro, cuando a uno se le presente una nueva teoría o modelo empí-rico, se plantee las siguientes preguntas:

i) ¿Qué propósito tiene? ¿Qué tipo de decisiones económicas ayuda a tomar?

ii) ¿Existe alguna evidencia presente que me permita evaluar su calidad en comparación con teorías o modelos alternos?

Pienso que si se les da la debida atención a estos planteamientos se fortalecerá la investigación y el análisis económicos.

Conforme avancemos en este libro, saldrán al paso diversas hipótesis que compiten entre sí y que tratan de explicar varios fenómenos económicos. Por ejemplo, los estudiantes de economía conocen ya el concepto de la función producción, que representa básicamente una relación entre la producción y los insumos (capital y trabajo). En la bibliografía, dos funciones producción muy conocidas son la de Cobb-Douglas y la de elasticidad constante de sustitución. Con los datos de producción e insumos tendremos que averiguar cuál de las dos funciones producción, si acaso alguna lo hace, se ajusta bien a los datos.

La metodología econométrica clásica, consistente en los ocho pasos que acabamos de presen-tar, es neutral en el sentido de que sirve para probar cualquiera de estas hipótesis rivales.

¿Es posible elaborar una metodología lo bastante amplia para abarcar hipótesis contendientes? La respuesta implica un tema polémico e intrincado que analizaremos en el capítulo 13, tras en-tender la teoría econométrica necesaria.

I.4 Tipos de econometría

Como deja entrever el esquema de clasifi cación en la fi gura I.5, la econometría se divide en dos amplias categorías: econometría teórica y econometría aplicada. En cada categoría se puede tratar la materia según la tradición clásica o la bayesiana. En este libro destacamos el enfoque clásico. Para el enfoque bayesiano, el lector puede consultar las referencias al fi nal del capítulo.

15 Milton Friedman, A Theory of Consumption Function, Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1957.16 R. Hall, “Stochastics Implications of the Life Cycle Permanent Income Hypothesis: Theory and Evidence”, Journal of Political Economy, 1978, vol. 86, pp. 971-987.17 R.W. Miller, Fact and Method: Explanation, Confi rmation, and Reality in the Nature and Social Sciences, Prin-ceton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1978, p. 176.18 Clive W.J. Granger, Empirical Modeling in Economics, Cambridge University Press, Gran Bretaña, 1999, p. 58.


La econometría teórica se relaciona con la elaboración de métodos apropiados para medir las relaciones económicas especifi cadas por los modelos econométricos. En este aspecto, la eco-nometría se apoya en gran medida en la estadística matemática. Por ejemplo, un método muy popular en este libro es el de mínimos cuadrados. La econometría teórica debe expresar los supuestos de este método, sus propiedades y lo que les sucede cuando no se cumplen uno o más de los supuestos del método.

En la econometría aplicada utilizamos herramientas de la econometría teórica para estudiar algunos campos especiales de la economía y los negocios, como la función de producción, la función de inversión, las funciones de demanda y de oferta, la teoría de portafolio, etcétera.

Este libro se refi ere en gran parte al desarrollo de los métodos econométricos, sus supuestos, usos y limitaciones. Ilustramos estos métodos con ejemplos en diversas áreas de la economía y los negocios. Pero éste no es un libro de econometría aplicada en el sentido de que investigue a fondo un campo particular de aplicación económica. Para esa labor existen textos especializados. Al fi nal de esta obra proporcionamos referencias de algunos de ellos.

I.5 Requisitos matemáticos y estadísticos

A pesar de que este libro está escrito en un nivel elemental, el autor supone que el lector conoce los conceptos básicos de la estimación estadística y las pruebas de hipótesis. Sin embargo, para quienes deseen refrescar sus conocimientos, en el apéndice A se ofrece una revisión amplia pero no técnica de los conceptos estadísticos básicos de esta obra. Respecto de las matemáticas, es deseable, aunque no esencial, estar más o menos al día con las nociones de cálculo diferencial. Si bien la mayoría de los textos universitarios de econometría emplea con libertad el álgebra ma-tricial, deseo aclarar que este libro no la requiere. Sostengo la fi rme convicción de que las ideas fundamentales de econometría pueden transmitirse sin álgebra matricial. Sin embargo, para el benefi cio del estudiante amigo de las matemáticas, el apéndice C resume la teoría de regresión básica en notación matricial. Para estos estudiantes, el apéndice B proporciona un resumen su-cinto de los principales resultados del álgebra matricial.

I.6 La función de la computadora

El análisis de regresión, herramienta de uso diario de la econometría, no sería posible hoy en día sin la computadora y el software estadístico. (Créanme, yo crecí en la generación de la regla de cálculo.) Por fortuna, ya existen muchos paquetes de regresión excelentes, tanto para las computadoras centrales (mainframe) como para las microcomputadoras, y con el tiempo la lista crece. Los paquetes de software de regresión, como ET, LIMDEP, SHAZAM, MICRO TSP,MINITAB, EVIEWS, SAS, SPSS, BMD, STATA, Microfi t y PcGive tienen la mayoría de lastécnicas econométricas y las pruebas analizadas en este libro.

FIGURA I.5Categorías de la econo-metría.

Econometría

Teórica

Clásica Bayesiana

Aplicada

Clásica Bayesiana

I.6 La función de la computadora 11


12 Introducción

En esta obra ocasionalmente pediremos al lector realizar experimentos Monte Carlo con uno o más paquetes estadísticos. Los experimentos Monte Carlo son ejercicios “divertidos” que capa-citarán al lector para apreciar las propiedades de diversos métodos estadísticos analizados en este libro. Detallaremos sobre los experimentos Monte Carlo en las secciones pertinentes.

I.7 Lecturas sugeridas

El tema de la metodología econométrica es vasto y controvertido. Para los interesados en este tema, sugiero los siguientes libros:

Neil de Marchi y Christopher Gilbert, eds., History and Methodology of Econometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1989. En esta colección de lecturas se analizan los primeros traba-jos sobre metodología econométrica. El análisis se extiende al método británico de la econome-tría relacionado con cifras de series de tiempo, es decir, datos recopilados a través de un periodo determinado.

Wojciech W. Charemza y Derek F. Deadman, New Directions in Econometric Practice: Gene-ral to Specifi c Modelling, Cointegration and Vector Autoregression, Edward Elgar, Hants, Ingla-terra, 1997. Los autores critican el método tradicional de la econometría y dan una exposición detallada de nuevos enfoques a la metodología econométrica.

Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Ingla-terra, 1990. Este libro presenta un análisis, en cierta medida equilibrado, de los diversos enfo-ques metodológicos a la econometría, con una renovada fi delidad a la metodología econométrica tradicional.

Mary S. Morgan, The History of Econometric Ideas, Cambridge University Press, Nueva York, 1990. La autora proporciona una perspectiva histórica excelente sobre la teoría y la práctica de la econometría, con un análisis a fondo de las primeras contribuciones de Haavelmo (Premio Nobel de Economía 1990) a la econometría. Con el mismo espíritu, David F. Hendry y Mary S. Morgan antologaron escritos seminales para la econometría en The Foundation of Econometric Analisis, Cambridge University Press, Gran Bretaña, 1995, con el objeto de mostrar la evoluc

00 Maq. Preliminares Gujarati.inii ii 12/21/09 5:28:56 PM · 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inviii...

Documents

Transcript of 00 Maq. Preliminares Gujarati.inii ii 12/21/09 5:28:56 PM · 00_Maq. Preliminares_Gujarati.inviii...