Tese apresentada B.PrbReitoria de Pos-Graduqb e Pesquisa do Instituto Tecnol6gicodeAeronautica,comopartedosrequisitosparaobten~iio do titulode Mestre emCienciasnoCursodeEngenhariaAeronauticae Meciinica, Area de Aerodinhica, Propulsiio e Energia Marco Aurhlio BonilauriSantin SIMULAC~ONUMERICADE ESCOAMENTOEM TURBINAS AXIAISDE ALTODESEMPENHO Teseaprovada em sua vers5.o ha 1 pelos abaixo assinados: Barbosa Orientador Prof.Dr.Homero Santiago Maciel Pr6Reitor de P6s-Graduq5.o e Pesquisa Campo Mont,enegro S5o Jo& dos Carnpos, SP - Brasil 2006 DadosInternacionaisdeCatalogacao-na-Publicacao(CIP)DivisaoBibliotecaCentraldoITA/CTASantin, Marco Aurelio BonilauriSimulacao Numerica de Escoamento em Turbinas Axiais de Alto Desempenho / Marco AurelioBonilauri Santin.Sao Jose dos Campos, 2006.143f.Tese de Mestrado Curso de Engenharia Aeronautica e Mecanica.Area de Aerodinamica,Propulsao e Energia Instituto Tecnologico de Aeronautica, 2006. Orientador: Prof. Dr. JoaoRoberto Barbosa. .1. Turbina a Gas. 2. Turbina Axial. 3. CFD. I. Centro Tecnico Aeroespacial. InstitutoTecnologico de Aeronautica. Divisao de Engenharia Mecanica-Aeronautica. II. Ttulo.REFERENCIABIBLIOGRAFICASANTIN,MarcoAurelioBonilauri. SimulacaoNumericadeEscoamentoemTurbinasAxiaisdeAltoDesempenho. 2006. 143f. TesedeMestradoInstitutoTecnologicodeAeronautica,SaoJosedosCampos.CESSAODEDIREITOSNOME DO AUTOR:MarcoAurelioBonilauriSantinTITULO DO TRABALHO:SimulacaoNumericadeEscoamentoemTurbinasAxiaisdeAltoDesempenho.TIPO DO TRABALHO/ANO:Tese/2006EconcedidaaoInstitutoTecnologicodeAeronauticapermissaoparareproduzircopiasdesta tese e para emprestar ouvender copias somente para propositos academicos ecientcos. Oautor reservaoutros direitos depublicacaoenenhumapartedestatesepodeserreproduzidasemaautorizacaodoautor.MarcoAurelioBonilauriSantinAv. Tivoli,550CEP12.245-481SaoJosedosCampos-SPSIMULA CAONUMERICADEESCOAMENTOEMTURBINASAXIAISDEALTODESEMPENHOMarcoAurelioBonilauriSantinFolhadaBancaProf. Dr. PedroTeixeiraLacava Presidente - ITAProf.Dr. JoaoRobertoBarbosa Orientador - ITAProf. Dr. JoseCarlosCesarAmorim MembroExterno - IMEProf. Dr. HelderFernandodeF.M.Carneiro Membro - ITAProf. Dr. EdsonLuizZaparoli Membro - ITAITAADeus.Tambem `a famlia e aos amigos.AgradecimentosObrigado,Deus,poressavidaepormepermitirserTeuinstrumento.Obrigado,Rosangela,porterestadoaomeulado,errandoeaprendendo.Obrigado,famlia,porteremmedadoosalicercesesempremeapoiarem.Obrigado,JoaoBarbosa,pelaorientacao,pelocompanherismo.Obrigado,Turbineiros,pelaformacomofuirecebidoeacolhido.Obrigado,amigos,porfazerempartedaminhavida....Ourknowledgehasmadeuscynical.Ourcleverness,hardandunkind.Wethinktoomuchandfeeltoolittle.Morethanmachineryweneedhumanity.Morethanclevernessweneedkindnessandgentleness...CharlesSpencerChaplinResumoProcurar umaturbinaaxial ecientee evitar desperdciode energia, jaque oau-mentodaecienciadoscomponentesdeumaturbinaagasreetememumamaquinamaiseciente, quefornecetrabalhocomummenorcustodecombustvel. Comadina-mica dos uidos computacional e possivel obter informacoes quantitativas do desempenhodaturbinaaxialpelasimulacaodoescoamentoentresuaspas. Permitetambemvisuali-zardetalhadamenteospontosondehaseparacao, ondasdechoque, gradienteselevados;fenomenosdiretamenterelacionados`ageracaodeperdas. Esteeoestudodaanalisedodesempenhodeturbinasaxiaisutilizandoumaferramentaparasimulacaocomputacionaldoseuescoamentotridimensionaleviscoso,emregimepermanente. Umsoftwarecomer-cial foi empregadopararesolverasequacoesdeNavier-StokescommediadeReynoldscommodelodeturbulenciaSpalart-Allmaras. Asimulacaoemdiversospontosdeopera-caopermitiuaconstrucaodeummapadedesempenhoesuacomparacaofoi feitacomogeradousandoumametodologiadeprevisaodedesempenhoquecontabilizaasperdaspormeiodascorrelacoesdeAinley-MathiesoneKacker-Okapuu.AbstractToseekanecientaxial owturbineistopreventenergywaste,sinceimprovementsin the eciency of the components of a gas turbine reect in a more ecient machine, thatsuppliesworkatalowerfuel cost. Bythecomputational uiddynamicsitispossibletoobtainquantitativeinformationsabouttheperformanceoftheaxialturbinebysimulatingthe owbetweenits blades. Alsoallows visualizing precisely the points of separation,shockwaves,highgradients;phenomenadirectlyrelatedtothegenerationoflosses. Thisisthestudyoftheperformanceanalysisofaxial owturbinesusingacomputational toolforthesimulationof itsthree-dimensional andviscousow, fromasteadyapproach. Acommercial software was employed to solve the RANS equations with the Spalart-Allmarasturbulencemodel. Thesimulationatseveral operatingpointsallowedtheconstructionofaperformancemapandacomparisonwasmadebetweenthisandthemapgeneratedbyusingamethodologyforperformancepredictionthat accountsforthelossesbymeanofthecorrelationsofAinley-MathiesonandKacker-Okapuu.SumarioListadeFiguras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiiiListadeTabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviListadeAbreviaturaseSiglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviiListadeSmbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii1 Introdu cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1 IdenticacaodoTema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1.1 TurbinaaGas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1.2 TurbinaAxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.1.3 DinamicadosFluidosComputacional(CFD) . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.2 BreveHistorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.3 ImportanciaeJusticativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.4 DesenvolvimentosdoGrupodeTurbinasdoCTA . . . . . . . . . . . 301.5 RevisaoBibliograca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.6 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.7 FerramentasUtilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.8 OrganizacaodoTrabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 TurbinasAxiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36SUMARIO x2.1 NomenclaturaeDenicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2 CaractersticasAerodinamicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.1 ParametrosAdimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.3.2 CriteriosdeProjeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4 DesempenhodeTurbinasAxiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.1 PerdasdeEciencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.2 ModelosparaPredicaodePerdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4.3 DesempenhoForadoPontodeProjeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.5 ProgramasparaProjetoPreliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 CFDAplicadoaTurbinasAxiais . . . . . . . . . . . . . . . . 583.1 ModeloConceitual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2 CondicoesAuxiliareseDomnio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3 GeracaodaMalha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.1 ProgramasparaGeracaodeGeometriaeMalha . . . . . . . . . . . . . . . 643.4 Vericacao,ValidacaoePrevisao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.5 Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.6 MetodosdeCFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.7 Navier-StokescomMediadeReynolds(RANS) . . . . . . . . . . . . . 723.8 ModelodeTurbulenciaSpalart-Allmaras . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.9 TratamentoProximo`aParede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.10 SistemadeReferenciaRotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.11 InteracaoEstator-Rotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.12 Pos-Processamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 CasoTesteGradeDLR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81SUMARIO xi4.1 DescricaodoCasoTeste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.2 MalhaComputacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865 EstudodaTurbinadeumTurboeixode1MW. . . . . . . 915.1 EspecicacoesdoTurboeixode1MW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.2 DimensionamentodaTurbinaAxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.3 SimulacaocomoProgramadeCorrelacoes. . . . . . . . . . . . . . . . 955.4 SimulacaocomCFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.4.1 MalhaComputacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.4.2 Estudosdemalha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.4.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.4.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.4.5 Inuenciadeparametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196 AnalisedosResultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216.1 GradeDLR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216.2 TurbinadoTurboeixode1MW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1237 ConclusoeseSugestoesparaFuturosTrabalhos . . . . 1297.1 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.2 SugestoesparaFuturosTrabalhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130ReferenciasBibliograficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132AnexoA ConceitosdeProjeto . . . . . . . . . . . . . . . . . 135A.1 LinhaMedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135SUMARIO xiiA.2 EquilbrioRadial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137A.3 N umerodeEstagios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138A.4 ConguracaodoCanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139A.5 PerldaPa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140A.6 Parametross/caehP/c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141A.7 DesvioeIncidencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142A.8 FolgadeTopo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143ListadeFigurasFIGURA1.1 Pratt&WhitneyPW625[1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25FIGURA2.1 Nomenclaturadeturbinasaxiais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36FIGURA2.2 Escoamentosecundarioemturbinasaxiais[2]. . . . . . . . . . . . . 38FIGURA2.3 Ondasdechoqueemumagradedeturbinaaxial[2]. . . . . . . . . . 40FIGURA2.4 Efeitodainteracaoestator-rotor[3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41FIGURA2.5 Procedimentodeprojetodeturbinasaxiais. . . . . . . . . . . . . . . 43FIGURA2.6 Relacaoentreeemprojetosdereacao50%. . . . . . . . . . . . 45FIGURA2.7 CoecientedeperdasdeSoderberg[4]. . . . . . . . . . . . . . . . . 50FIGURA2.8 Mapadedesempenhodeturbinasaxiais[5]. . . . . . . . . . . . . . . 55FIGURA2.9 Planilhaparaprojetopreliminardeumestagio. . . . . . . . . . . . 57FIGURA3.1 Vista superior do domnio de calculo para estudo de grades com CFD. 60FIGURA3.2 ExemplodeumamalhaH-O-Husadaemgrades.. . . . . . . . . . . 63FIGURA3.3 Perldevelocidadeemumacamadalimiteturbulenta. . . . . . . . 77FIGURA4.1 CasotesteGradeDLR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82FIGURA4.2 MalhacomputacionaldocasotesteGradeDLR. . . . . . . . . . . . 84FIGURA4.3 MediacircunferencialdapressaototaladimensionalemMP3. . . . . 87FIGURA4.4 MediacircunferencialdapressaoestaticaadimensionalemMP3. . . 87FIGURA4.5 Mediacircunferencialdon umerodeMachemMP3. . . . . . . . . . 88LISTADEFIGURAS xivFIGURA4.6 MediacircunferencialdoangulodoescoamentoemMP3. . . . . . . 88FIGURA4.7 Mediacircunferencialdoangulodoescoamento(radial)emMP3. . . 89FIGURA4.8 Contornoden umerodeMachemMP1. . . . . . . . . . . . . . . . . 89FIGURA4.9 Contornoden umerodeMachemMP2. . . . . . . . . . . . . . . . . 90FIGURA 4.10 Contornoden umerodeMachemMP3. . . . . . . . . . . . . . . . . 90FIGURA 4.11 ContornodepressaototaladimensionalemMP3. . . . . . . . . . . 90FIGURA5.1 EsquemadoTurboeixode1MW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91FIGURA5.2 Geometriadaturbinadogeradordegases. . . . . . . . . . . . . . . 96FIGURA5.3 DomniodaTurbinadoTurboeixode1MW. . . . . . . . . . . . . . 97FIGURA5.4 MalhacomputacionaldaTurbinadoTurboeixode1MW. . . . . . . 98FIGURA5.5 DuasvistasdamalhadaTurbinadoTurboeixode1MW. . . . . . . 99FIGURA5.6 Distribuicaoden umerodeMachnoestatornopontodeoperacao1. 105FIGURA5.7 Distribuicaoden umerodeMachnorotornopontodeoperacao1. . 105FIGURA5.8 Entalpiatotalaolongodocomprimentoaxial. . . . . . . . . . . . . 106FIGURA5.9 Perldepressaoadimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107FIGURA 5.10 Iso-superfciedeMachrelativounitarionorotoremPO1. . . . . . 108FIGURA 5.11 Mediacircunferencialdoangulodesadanoestator. . . . . . . . . . 108FIGURA 5.12 Mediacircunferencialdoangulorelativodeentradanorotor. . . . . 109FIGURA 5.13 Mediacircunferencialdoangulorelativodesadanorotor. . . . . . 109FIGURA 5.14 VistaposteriordecontornosemseccoesdoestatoremPO1. . . . . 110FIGURA 5.15 VistaposteriordecontornosemseccoesdorotoremPO1. . . . . . 111FIGURA 5.16 Contornosnaalturamediadoestagionopontodeoperacao1. . . . 112FIGURA 5.17 Contorno de Mach no estator e Mach relativo no rotor (PO 0 e PO 1).113FIGURA 5.18 Contorno de Mach no estator e Mach relativo no rotor (PO 3 e PO 6).114FIGURA 5.19 Contornodegradientedeentropia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115LISTADEFIGURAS xvFIGURA 5.20 MapadedesempenhodaTurbinadoTurboeixode1MWa100%N. 117FIGURA 5.21 MapadedesempenhodaTurbinadoTurboeixode1MWa80%N. . 118FIGURA 5.22 InuenciadoposicionamentodosplanosdemedicaoemPO1. . . . 119FIGURAA.1Exemplosdeformatodocanalemumaturbinaaxial. . . . . . . . . 139FIGURAA.2Valoresotimosdes/caparadiferentesangulosdeentradaesada[5]. 142ListadeTabelasTABELA4.1 QualidadedamalhacomputacionalnocasotesteGradeDLR. . . . 85TABELA5.1 Distribuicaodeangulosdapaedoescoamentocomaalturadapa. . 95TABELA5.2 Qualidade da malha computacional da Turbina do Turboeixo de 1MW. 98TABELA5.3 Inuenciadorenamentodamalhanosparametrosdasimulacao. . 100TABELA5.4 PontosdeoperacaosimuladoscomCFD . . . . . . . . . . . . . . . 102TABELA5.5 Valoresdey+noestudodaTurbinadoTurboeixode1MW. . . . . . 104TABELA5.6 DiferencaentreosresultadosdeCFDedascorrelacoespararP=2. . 116TABELA5.7 Ecienciaestimadaparaumafolgadetopode1mm. . . . . . . . . 116TABELA5.8 Errosdevido`aconsideracaodecpconstante. . . . . . . . . . . . . . 120ListadeAbreviaturaseSiglasAGARD AdvisoryGroupforAerospaceResearchandDevelopmentAMG AlgebraicMultigridCFD ComputationalFluidDynamicsCFL n umerodeCourant-Friedrichs-LewyDLR DeutschenZentrumf urLuft-undRaumfahrtDNS DirectNumericalSimulationFAS Full-ApproximationStorageLES LargeEddySimulationMCA MultipleCircularArcsNACA NationalAdvisoryCommitteeforAeronauticsNASA NationalAeronauticsandSpaceAdministrationNGTE NationalGasTurbineEstablishmentPO PontodeOperacaoRANS ReynoldsAveragedNavier-StokesListadeSmbolosObs.: AsunidadessaoasdoSistemaInternacionalA areaAtareadaseccaotranversalApareadaseccaotransversalgeradarotacionandoaalturadapaBAMcoecientedecoberturadapadeAinley-MathiesonC velocidadedosomc cordadapaDHdiametrohidraulicoE1errodemedicaoE2errodemodelagemdoproblemaE3errodosesquemasnumericosutilizadosnasimulacaoE4errocomputacionalEdiferencaentreosresultadosdasimulacaoeofenomenofsicorealf(x) funcaodasvariaveisxGproducaodeviscosidadeturbulentaH entalpiah entalpiaespeccahPalturadocanalLISTADESIMBOLOS xixhTfolgadetopoi incidenciaK condutividadetermicak energiacineticaespeccadasutuacoesturbulentasM n umerodeMach m vazaoemmassamcconstantedeCarterN rotacaon vetornormalnpn umerodepasnsln umerodeselosdacoberturadapaP pressaoPrTn umerodePrandtlturbulentoq uxodecalorRe n umerodeReynoldsRgasconstantedogasrPrazaodeexpansaoSfontedeporunidadedevolumeSijtensortaxadedeformacaos espacamentoentrepass entropiaespeccas vetordeslocamentoT temperaturat espessura;tempoLISTADESIMBOLOS xxtbfespessuradobordodefugaU velocidadedapa;velocidadedacorrentelivreU+velocidadeadimensionaluTvelocidadedeatritoV volumev vetorvelocidadev magnitudedovetorvelocidadeW potenciaxicomponenteidovetorposicaoY perdasporquedadepressaodeestagnacaoYbfcoecientedeperdasnobordodefugaYCcoecientedeperdasporondasdechoqueYPcoecientedeperdasdeperlYScoecientedeperdassecundariasYTcoecientedeperdasdetopoYdestruicaodeviscosidadeturbulentay+distanciaadimensionalateaparedeSmbolosGregos angulodoescoamentoabsoluto

angulodapadoestator angulodoescoamentorelativo

angulodapadorotorcoecientededifusaodeLISTADESIMBOLOS xxi relacaoentrecaloresespeccosEbfcoecientedeenergiadobordodefuga angulodedesvio taxadedissipacaodaenergiacineticaturbulentasecienciadoestagiogecienciaglobal graudereacao perdasporquedadeentalpiaSbperdasdeSoderberg viscosidadedinamicamolecularTviscosidadedinamicaturbulenta gradientedavariavel()nmagnitudede normal`aface viscosidadecinematicamolecularTviscosidadecinematicaturbulenta densidade medianotempodavariavel ijtensordetensoes coecientedevazao,representacaodeumavariavelgenerica

utuacaodavariavelparaamedianotempo

utuacaodavariavelparaamediadeFavreijtensortaxamediaderotacao

vetorvelocidadeangularLISTADESIMBOLOS xxii taxadedissipacaodeenergiadaturbulencia mediadeFavredavariavel fatordecarregamento tensaodecisalhamento perdasporaumentodeentropiaSubscritos0 estagnacao1 entradadoestagio2 sadadoestatoreentradadorotor3 sadadoestagio3i sadadoestagioaposprocessoisentropicoa axialad adimensionalcorr corrigidoE entradadaturbinae entradadagradef facei,j,k coordenadasgenericasdanotacaodeEinsteinL laminarm medioR relativor radialS sadadaturbinaLISTADESIMBOLOS xxiiis sadadagradeT turbulentot tangencialoucircunferencialw naparede1 Introducao1.1 IdenticacaodoTemaA busca por alto desempenho em componentes de motores tem se tornado uma tarefacada vez mais computacional, nas ultimas decadas, resultando em uma reducao do tempoe capital gasto com testes em tunel de vento. A crescente capacidade de computacao per-miteainsercao deenormecomplexidadenassimulacoesda dinamicadosuidos,fazendodestaumaferramentaindispensavel doprojetoaerodinamiconasind ustrias. Gruposdepesquisasderamorigemaempresasdesoftwares, ediversosprogramascomerciaisestaohojedisponveisnomercadoparaestatarefa. Ointeresseaqui seraaaplicacaodestasferramentas de simulacao na analise do desempenho de turbinas axiais, para o projeto deturbinasagas.1.1.1 TurbinaaGasAgrandequantidadedeturbinasagasatehojefabricadasdemonstraaindubitavelimportancia deste motor na atualidade. Seu surgimento, durante a Segunda Guerra Mun-dial, marcou a historia da propulsao aeronautica, gracas `a sua baixa relacao peso/potencia.Hoje, grande parte das aeronaves comerciais e militares a emprega para propulsao e gera-CAPITULO1. INTRODU CAO 25caodepotenciaauxiliar. Tambemnapropulsaonavaleterrestretemencontradoespaco,principalmenteemaplicacoesmilitares. Paraageracaodeenergiaeletrica, aturbinaagas tem sido utilizada em ciclos combinados,em ciclos de cogeracao,em plataformas,emgasodutoseparaageracaodeenergianohorariodepico. Umexemplodeturbinaagas,o PW625, um motor da Pratt & Whitney Canada para jatos executivos, esta apresentadonagura1.1.FIGURA1.1Pratt&WhitneyPW625[1].O conjunto fundamental que caracteriza uma turbina a gas e formado por compressor,camarade combustaoe turbina; comumente chamadode gerador de gases. Ouidodetrabalho, normalmentear, entranocompressor erecebeenergiaqueearmazenadanaformadeenergiainterna. Nacamaradecombustao, recebeenergiapelaqueimadocombustvel. Afuncaodaturbinadogeradordegaseseextrairenergiadouidoparaacionarocompressor. Numturbojato, aposdeixaraturbina, ouidopassaaumbocalpropulsor, ondeaenergiadisponvel seraconvertidaemcinetica, formandoumjatoqueCAPITULO1. INTRODU CAO 26impulsionaaaeronave. Emumturboelice,umapartedaenergiadouido eextradaporuma turbina adicional (turbina de potencia) e usada para acionar a helice, e num turbofaneusadaparaacionarumfan. Numturboeixo, naohainteressenaenergiaemformadejato, entao toda a energia disponvel na sada do gerador de gases e convertida em potenciadeeixo.O projeto de uma turbina a gas e caro, o que obriga os fabricantes a elabora-lo visandoa amortizar o seu valor aplicando-o em uma ampla base de produtos. Alem disso, a concep-cao deve prever o desenvolvimento futuro do produto, buscando atender futuras exigenciasde mercado por maiores potencias e componentes mais avancados. Seu projeto tambem emultidisciplinar, exigindotrabalhoparalelodediferentesgrupos. Primeiramente, acon-guracaoglobaldomotoredeterminadapelaanalisedociclotermodinamico. Oestudoaerotermodinamicodoscomponentesprincipaisdeneasdimensoes,velocidades,tempe-raturas, pressoeserotacoes. Emseguida, astensoesevibracoesseraodeterminadaseeventuaisproblemas, corrigidos. Emparalelo, odesempenhoforadopontodeprojetoeanalisadoecomecaoprojetodosistemadecontroledamaquina.1.1.2 TurbinaAxialAturbinapodeserclassicadaquanto`adirecaodoseuuxocomoradial, axial oumista. Amaiscomumenteutilizadaemturbinasagaseaaxial, naqual oescoamentosedapredominantementenadirecaoparalelaaoeixoderotacaodamaquina[6]. Umestagio de turbina axial e composto de um estator seguido por um rotor. O primeiro temafuncaodeconverteraenergiadepressaoemenergiacineticaedirecionaroescoamentoparaaentradanorotor. Neste ultimo,aenergiacineticae/oudepressaodoescoamentoetransformadaempotenciadeeixo.CAPITULO1. INTRODU CAO 27O uido entra na turbina a alta pressao e sai a uma pressao mais baixa. Este gradientede pressao favoravel permite que o escoamento seja deetido fortemente sem que ocorra asinstabilidadespresentesnumcompressoraxial, permitindoprojetaraturbinaaxial commenosestagiosdoqueumcompressoraxialdemesmapotencia.O uido tambem entra na turbina com elevadas temperaturas, que podem chegar, nasmaquinas mais modernas, a mais de 1650 K. As altas temperaturas reduzem a resistenciadomateriale,porconseq uencia,avida utildamaquina. Estefatoimpulsionouodesen-volvimentodeligaseprocessosdefabricacaoparapasmaisresistentesatemperaturaetecnicasderesfriamento.Comosuaaplicacaoexige, normalmente, quesejaposicionadanasequenciadeumacamara de combustao; surgem problemas de erosao das pas do estator e do rotor associados`apresencadepartculasdacombustao,causandoalteracaodosseuspers.1.1.3 DinamicadosFluidosComputacional(CFD)O estudo da mecanica dos uidos levou `a formulacao de equacoes diferenciais que naopodemserresolvidasanaliticamente. Adinamicadosuidoscomputacional eaareadacomputacao cientca que estuda metodos numericos que tornam possvel a sua solucao [7].As equa coes utilizadas em CFD sao normalmente equacoes diferenciais parciais de segundaordem, deduzidas dos princpios da conservacao da massa, da conservacao da energia e dalei fundamental da dinamica. As equacoes podem ser elpticas, parabolicas e hiperbolicas;associadasaescoamentossubsonicos,transonicosesupersonicosrespectivamente.Os procedimentos sao baseados em discretizaro domnio, ou seja, divid-lo. A solucaonaoseraencontradanosinnitospontosdodomnio, masnessespontosescolhidos, queCAPITULO1. INTRODU CAO 28fazem parte da chamada malha. A geracao da malha e uma tarefa trabalhosa e, em muitoscasos,exige mais tempo do que a propria solucao do problema. Busca-se meios de tornarmaisagil esteprocessopormeiodegeradorescadavezmaisautomaticos; que, todavia,apenasresolvemosproblemasespeccosparaosquaisforamprojetados.Umsegundopasso etransformarasequacoesdiferenciaisemequacoesalgebricas. Ostermosdasequacoesdiferenciaissaoescritoscomofuncoesdosvaloresnospontosadja-centes, formandoumsistemadeequacoes. Estesistemaeresolvidoiterativamenteatequeasolucaosejaobtida.A existencia de programas computacionais comerciais de CFD permitiu que se formasseumcampodetrabalhovastoparaasuaaplicacaonosdiferentesramosdaengenhariadefenomenos de transporte. Sua aplicacao no projeto e estudo de turbinas a gas ou mesmo daturbina axial e de fundamental importancia para o melhor entendimento destas maquinaseauxliodoseuprojeto.1.2 BreveHist oricoOdesenvolvimentodasturbinas ederivadododesenvolvimentodemoinhos,turbinashidraulicas e a vapor. Ha um seculo atras ja eram fabricadas turbinas a vapor com ecien-cias proximas a 70%. A turbina a gas herdou o conhecimento de projeto de turbinas axiaisdas turbinas a vapor, mas novas solucoes tiveram que ser descobertas para o problema daaltatemperatura[8].Umarespostafoi odesenvolvimentodosmateriaisutilizados. Oacofoi substitudopor ligas denquel emateriais naometalicos saousados pararevestimentodas partesquentesporapresentarembaixacondutividadetermicaeresistirem`aaltatemperatura.CAPITULO1. INTRODU CAO 29O forjamento deu lugar `a fundicao, depois `a fundicao com solidicacao direcionada e entaofundicaomono-cristal.A outra resposta foi o desenvolvimento de sistemas de refrigeracao, que hoje permitemaoperacaocomatemperaturadoescoamentonaentradadorotor demais de300oCacimadopontodefusaodas ligas denquel. Atransferenciadecalor emturbinaseatualmente um campo vasto e repleto de questoes a serem resolvidas no ambito de projetoecaracterizacaodosfenomenospresentes.Ateporvoltade1940,seuprojetosebaseavaapenasnaconsideracaodeescoamentounidimensional atravesdostriangulosdevelocidades. ComosavancosproporcionadosduranteaSegundaGrandeGuerra, ascaractersticasdoescoamentonoplanopaapapuderamsermelhorcompreendidas, aindaassim, oprojetoerabaseadoprincipalmenteemcorrelacoesempricas. Apartirdosanos1970, espalhou-seautilizacaodemetodosbidimensionais, comoosmetodosdoDiscoAtuador edoThroughow, queresolvemoescoamentoconsiderandosimetriaaxial [9]. Apesar destas teorias teremmarcadosuaepocaaolongodahistoriadas turbinas axiais, muitas delas sobreviveram`aprovadotempoesaousadasatehoje,paradiferentesnalidades.Asimulacaodocampodeescoamentotridimensional eemregimetransitoriotemsetornadopossvel nas ultimasdecadascomodesenvolvimentodacapacidadedecompu-tacao. Assim, ostrabalhoscientcostemsevoltadomaisparadesenvolvermetodosdesimularosescoamentosemenosparaensaia-losemlaboratorio. Osprimeirosmetodosqueresolviamdemaneiratridimensional aindanaoconsideravamosefeitosviscosos, re-solviamasequacoesdeEuler,esuaaplicacaonoestudodeturbinasaxiaisteveseuapicenadecadade1980. Atualmente,asolucaodasequacoesdeNavier-StokescommediasdeReynolds(versecao3.7), queconsideramosefeitosdaviscosidade, temrecebidograndeCAPITULO1. INTRODU CAO 30atencaoe eofocodestetrabalho.Aevolucaodasturbinasagastemtrazido, evai continuartrazendodesaos, comooaumentodatemperaturadeentrada,desenvolvimentodemateriaisresistentes`asaltastemperaturas, aumentodarazaodepressoes, docarregamentodas paedaeciencia,melhoriasnastecnicasderefrigeracao,noseuprojetoenasuaanalisecomputacional.1.3 ImportanciaeJusticativaA eciencia das turbinas de hoje e superior a 90%, tornando difcil melhorias. Avancos,noentanto,saoaindapossveis,naosomenterelacionadosaoaumentodeeciencia,mastambemrelacionadosaodesenvolvimentodemaneirasmaisbaratasparaseatingiressesnveis, atraves da compreensao mais precisa das caractersticas fsicas do escoamento [10].OestudodeCFDcomaplicacaoemtodososcompontentesdaturbinaagasvemdeencontroaestalosoa, tornandopossvel predizer falhasdoprojetocomferramentasmaisbaratas,resultandoemumareducaodotempo(eportantodocapital)dispensadosemensaiosexperimentais.Sabendodascondicoesdoavancotecnologicoedapesquisanocenariobrasileiro, eesperadoqueobarateamentodeprojetosdeturbinaspossibiliteaintroducaodestesetornonossomercado,nostornandomenosdependentesdeoutrospases.1.4 Desenvolvimentos do Grupo de Turbinas do CTAOconhecimentoacercadeturbinasagasdoGrupodeTurbinasdoCTAvemsendoadquiridodesdeadecadade1970,quandoteveinciooProgramadePesquisasdoCTA.CAPITULO1. INTRODU CAO 31Desde entao, umagrande quantidade de recursos materiais e humanos foi dedicada`aaquisicaodestatecnologia,gracasasubsdiosgovernamentaiseparceriascomind ustrias.Oconhecimentoadquiridopermitequeoprojeto, producaoemanutencaodeturbinassejamfeitosinteiramenteporinstituicoesnacionais.A consolidacao da tecnologia para o projeto de uma turbina a gas nacional vem se con-cretizando devido `a formacao de recursos humanos no ITA e na Universidade de Craneld,naInglaterra. RecentesacordospreveemoestreitamentoderelacoescomaUniversidadedeGenova,naItalia.OGTAnalisys[11], umdosfrutosdostrabalhosdoGrupodeTurbinas, eumpro-grama computacional que permite projetar e simular o desempenho de turbinas a gas, dediferentesconguracoes,nopontodeprojetoeforadele.Noquedizrespeitoaturbinasaxiais, oGrupodeTurbinaspossui hojeprogramascomputacionaisqueauxiliamnoprojetoenaavaliacaodoseudesempenhousandocor-relacoesdeperdassugeridasporAinley-Mathieson(1951)eKacker-Okapuu(1982). A ultimainovacaoconcretizadanesseambitoveiodoestudododesempenhodem ultiplosestagioscomgeometriavariavel [12]. Emestudoestaoaimplementacaocomputacionalde outros modelos de perdas no programa de previsao de desempenho e a implementacaode um programa usando o metodo da curvatura da linha de correntepara turbinas axiais.1.5 RevisaoBibliogracaA bibliograa de turbinas axiais e CFD e vasta, porem os trabalhos mais importantesestao raramente disponveis gratuitamente. Apesar disto, diversos autores zeram estudosdoestadodaartedestaareaeseustrabalhospodemseradquiridoscommaisfacilidade.CAPITULO1. INTRODU CAO 32AQNET-CFDpublicounainternet recentemente diversos artigos comeste propositoemseuQNET-CFDNetworkNewsletter, osrelatoriosAGARDcomumentetrazemumavisaoglobalbastantecompletae,aliadosaalgunsoutrosartigosdisponveis,permitiramarevisaoaquiapresentada.Ocampodeescoamentoemturbinasaxiaistemsidoamplamenteestudadodesdeadecada de 1950. Um modelo do escoamento secundario foi proposto por W. R. Hawthroneem 1955. Em 1966, A. Kein foi o primeiro a anunciar a existencia do vortice de ferradura,no lado de succao. Ja em 1980, L. S. Langston descreveu o vortice de ferradura no lado depressao [13]. Em 1991, Chen e Goldstein mostraram um esquema das estruturas presentesnoescoamentodeumagradedeturbina, incluindoosvorticeseodesenvolvimentodacamadalimite[14].Oestudodemedias das equacoes deNavier-Stokes teveorigemcomoresultadodapesquisadeReynoldssobreturbulenciaem1895. Nodesenvolvimentodasformulacoessobre a turbulencia, podem-se salientar os trabalhos de Boussinesq de 1877 que introduziuoconceitodeviscosidadeturbulenta; dePrandtl, em1925e1945, queintroduziramoconceitodecomprimentode mistura ederamorigemamodelos dezero-equacao edeuma-equacao(comosaoconhecidoshoje); deKolmogorov, em1942, quedeuorigemaomodelodeturbulenciak-deduas-equacoes; deRotta,em1951,queoriginouomodelodefechamentodesegunda-ordem[15]. Apartirdosanos1960, umagrandequantidadedetrabalhos foi publicada, trazendodesenvolvimentos emcadaumadestas classes demodelos, dentre os quais o trabalho de Spalart e Allmaras, de 1992, que originou o modelodeturbulenciadeempregadonestetrabalho[16].Ousoindustrial deCFDpassoudesolucoes 2D, nos anos 1970, parasolucoes dasequacoesdeEuler,nadecadade1980,eparaNavier-Stokes,nosanos1990. Estedesen-CAPITULO1. INTRODU CAO 33volvimentoteveimpulsodepublicacoesdeJ.DentonnoReinoUnido,porvoltade1975,usandoumcodigoEuler; edeR. Ni nosEUA, em1982, eW. Dawes, em1988, usandomodelosNavier-Stokes[17].Hirsch e Denton, em 1981, publicaram quatro casos de teste para turbinas e dois casosparacompressoresparaestudodemodelosThroughow. Umestudodeaerodinamicadegradesfoi publicadoporGostelowem1983[18]. Em1990, orelatorioAGARDAR-275apresentoucasosdetesteparavalidacaodesimulacoesdeescoamentosinternosemcom-ponentesdemotoresaeronauticos,queincluiucasosanalticosdegradeseexperimentaisdecompressores, dutoseturbinas. Em1998, doiscasosparavalidacaoforampropostosnorelatorioAGARDAR-355[19]: umrotordecompressorensaiadopelaNASAeumagradedeturbinaensaiadapeloDLR.Em1979, Dentone Singhpublicaramumestudode m ultiplos estagios de turbinausandoatecnicadePlanodeMistura. Em1985,Adamczykdemonstrouumaestrategiadeinteracaorotor-estatoremregimepermanentequeenvolviaosefeitostransitorios. Di-versostrabalhosforampublicadosusandoatecnicademudancadeescaladageometria,mascouclaronoestudodoprimeiroestagiocentrfugodaturbo-bombaSNECMAqueelapodelevarpredicoeserroneas[17]. Variasoutrastecnicasforampropostas, comoadeGilescomophase-lag,em1990,eErdoseRusanovcomalteracoesnestemodelo,em2001; adeChen, em1994, eadeDorney, em1996, usandocondicoesdecontornotran-sitorias. Asimulacaodeumestagiocompletodeturbina(comtodaacircunferencia)emregimetransitorioexigeumagrandecapacidadecomputacional esemanasdeprocessa-mento [20]. Esta e uma questao que reclama maior desenvolvimento na aplicacao de CFDemturbomaquinas.CAPITULO1. INTRODU CAO 341.6 ObjetivosOsobjetivodestetrabalhosao:Obtencaodeummapadefuncionamentodeturbinaaxial, usandosimulacaodeCFDtridimensional. Pretende-seobter valores globais oumedios develocidade,vazao em massa, densidade, calor especco, pressao, entalpia e temperatura (totaise estaticos) nas seccoes de entrada e de sada de um estagio de turbina, em diferentespontosdeoperacao.Comparacao deste mapa com os obtidos usando uma metodologia de previsao de de-sempenho que utiliza modelos de perdas de Ainley-Mathieson e de Kacker-Okapuu.1.7 FerramentasUtilizadasOprogramadeCFDempregadonestetrabalhofoi oFLUENTparaLinux, versao6.2.16, comversaograca9.20-1. Elepermiteopre-processamentoemtermosdeesta-belecimentodecondicoesdecontornoeselecaodosmetodoscomputacionais;oprocessa-mento,comferramentasdemonitoramentodaconvergencia;eopos-processamento,queexibeosresultadosnaformagracaefacilitaasuaanalise.Para a geracao das malhas computacionais, foi utilizado o programa ICEM CFD paraLinux, versao5.1. Comesteprogramapuderamserconstrudasmalhastridimensionaiscomelementoshexaedricoseaavaliacaodasuaqualidade.Oprojetoeaprevisaododesempenhodaturbinaaxialforamobtidosusandoprogra-mas disponveis no ITA. Informacoes mais aprofundadas sobre estes programas podem serobtidasnostrabalhosdeBringhenti[21]edeJesus[12].CAPITULO1. INTRODU CAO 35OcomputadorutilizadofoiumIntelPentium4HTcomumprocessadorde2,4GHzecom2GBdememoriaRAM,DDR400.1.8 OrganizacaodoTrabalhoEstetrabalhoestaorganizadodaseguinteforma:Ocaptulo1, Introducao, trazumaexplanacaodosconceitosbasicosrelacionadosaotemaemquestao,seudesenvolvimentoaolongodahistoria,aimportanciadeseuestudononossocenariotecnologicoeapropostaecontribuicaodestetrabalho.O captulo 2, Turbinas Axiais, explora os conceitos de maior interesse para este estudo,comoaaerodinamicadasturbinasaxiais,oseuprojetoeavaliacaodeseudesempenho.No captulo 3, CFDAplicadoaTurbinasAxiais, se encontra os conhecimentos, acercade CFD, uteis ao projetista no desenvolvimento de turbinas axias, com maior enfoque nosmodelosempregadosnestetrabalho.Nocaptulo4, EstudodaTurbinadeumTurboeixode1MW,estaoapresentadosumcasoteste e umestudode casoproposto, simulados comos metodos computacionaisexplicadosnocaptuloanterior.O captulo 5, Analise dos Resultados, discute os resultados obtidos no int uito de avaliarasimulacaoesuaaplicacaonoprojetodeturbinasaxiais.O captulo 6, ConclusoeseSugestoesparaFuturosTrabalhos, traz as conclusoes a quese chegou com o trabalho desenvolvido, resumindo a aquisicao de conhecimento proporci-onada por este estudo, e sugere ramos da continuacao do estudo para rmar e desenvolverestasferramentasdesimulacaoparaosprojetosdoGrupodeTurbinas.2 TurbinasAxiais2.1 NomenclaturaeDenic oesAgura2.1trazanomenclaturaparaturbinasaxiaisusadanestetrabalho.FIGURA2.1Nomenclaturadeturbinasaxiais.CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 37A componente radial da velocidade e o angulo associado a ela tem menor importancianoestudodeturbinas axiais. Podemos denir oangulo(radial) comosendooanguloformadoentreovetorvelocidadeeasuperfciecircunferencial. Maiorimportanciatemoanguloformadoentreovetorvelocidadeeoplanomeridional, queestarelacionado`acompontentetangencial (oucircunferencial)davelocidade. Porestarazao, emdiversassecoes,este ultimo echamadoapenasde angulo.Em alguns topicos, e apresentada formulacao de grades, que podem ser tanto de estatorcomoderotor. Ossmbolosusadosindicamescoamentoabsoluto,masdevemserusadososvaloresrelativosquandoaformulacao eaplicadaaumagradedorotor.2.2 CaractersticasAerodinamicasE importante compreender o comportamento aerodinamico do gas em escoamento nasturbinasaxiais,poisdestemodo epossvelpreveremelhorarseudesempenho. Ascarac-tersticastpicasdesteescoamentosaobastanteconhecidaseseraoexplicadasaseguir.A velocidade relativa aumenta ao longo de uma grade de turbina comum. Na entrada,o escoamento e baixo subsonico (onde a velocidade e predominantemente axial), mas podechegarsersupersonicanasada, devidoaoacrescimonacomponentecircunferencial. Agradedeturbinapossui, portanto, caractersticas semelhantes `as deumbocal conver-gente. Acomponenteradialdavelocidade emuitopequenaquandocomparada`asoutrascomponentes.Globalmente, observa-seumaquedadepressaoestatica, ouumgradientedepressaofavoravel, na direcao axial. Surge do aumento da velocidade no estator e da transferenciade energiadouidoparaorotor. Gradientes de pressaoadversos ocorremnobordoCAPITULO2. TURBINASAXIAIS 38defugaquandooladodesuccaoencontracomoladodepressao, podendoresultaremdescolamentodacamadalimite. Adiferencadepressao,entreoladodepressaodeumapaeoladodesuccaodapaadjacente, daorigemaumgradientedepressaonadirecaocircunferencial docanal. Porestaremmovimentoderotacao, sofrendoaacaodeumaforcacentrpeta,ogasemumaturbinaaxialapresentaumgradientedepressaopositivonadirecaoradial,sentidodaraizparaotopo.A transferencia de energia do uido para a pa ocorre devido a uma alteracao na direcaoenamagnitudedavelocidadedoescoamento. Avariacaonaquantidadedemovimentoda origem `a forca que gira o rotor. Este e o escoamento principal. As caractersticas tridi-mensionais do canal e do escoamento, no entanto, fazem surgir componentes da velocidadenoplanoperpendicularaoescoamentoprincipal. Esteeoescoamentosecundario; queeindesejavel,poisarmazenaenergiacineticasecundariareduzindoasustentacaodapa.Ecompostoportreselementosbasicos: ovorticedeferradura(gura2.2(1)),ovorticedocanal (gura2.2(2))eovorticedajuncao(gura2.2(3)).FIGURA2.2Escoamentosecundarioemturbinasaxiais[2].CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 39Ovorticedocanal surgequandoacamadalimitedebaixaquantidadedemovimentodoendwall sofreaacaodogradientedepressaocircunferencialqueaarrastaparaoladodesuccaodapa. Ovorticedeferraduraeoriginadopelodescolamentodacamadalimitedo escoamento a montante da pa quando encontra com o bordo de ataque. As duas pernasdo vortice caminham uma em direcao ao lado de pressao e outra ao de succao. A primeiraentranocanal e, impulsionadapelogradientedepressaocircunferencial, seencaminhapara o lado de succao da pa adjacente onde cresce se unindo ao vortice do canal. A outrapernasegueasuperfciedesuccaojuntoaoendwall atequesofreinteracaodovorticedocanal e e forcada para longe dela, passando a orbitar no lado externo do vortice do canal,com rotacao contraria `a dele. O vorticedajuncaoocorre na juncao da pa com o endwall,naregiaodasadadocanal.Aformacaodaesteiranobordodefugadaspasdeumaturbinaaxial eumfenomenopouco estudado ainda e bastante importante, tanto do ponto de vista de geracao de perdascomopelasuainuencianoescoamentodagradeseguinte[22]. Umacompreensaomaiscompletadaformacaodaesteirasopodeseratingidapeloestudotransitorio, devido`aformacaodosdiferentespadroesdevortices. Aesteira eaindaoresultadododesenvolvi-mentodacamadalimiteaolongodapaque, porserdiferentenosladosdesuccaoedepressao, tornam mais complexo o processo de mistura do uido ao deixar o bordo de fuga.Oescoamentoemumaturbinaaxialtransonicaapresentaondasdechoquequeinte-ragem com a camada limite e afetam o desempenho da maquina. Mesmo com n umero deMachrelativosubsoniconasada, oescoamentodocanal acelerarapidamenteaolongoda superfcie de succao e pode criar regioes de Mach supersonico, que terminam a jusanteemumaondedechoque(gura2.3(a)). Comoaregiaosupersonicaemuitopequena,esteeoregimeemqueaturbinaapresentaamaioreciencia. EmregimesdemaisaltaCAPITULO2. TURBINASAXIAIS 40velocidade, aregiaosupersonicapodeseestenderportodaaseccaodocanal(gura2.3(b)). SurgeumasuperfciedeMachsonicoproximodagargantaeagradetrabalhanacondicaodeentupimento. Emumaturbinasobre-expandida, oescoamentosupersonicono bordo de fuga gera um sistema de ondas de choque que reetem na pa e na sua esteira[23](gura2.3(c)).FIGURA2.3Ondasdechoqueemumagradedeturbinaaxial[2].Ainteracaoentreestatorerotor eumfenomenotransitorioperiodico. Numaturbinaaxial, o uido provindo da grade anterior causa fortes inuencias no escoamento secundariodagradeposterioreapresencadobordodeataquedagradeposteriorcausaoscilacoesnobordodefugadagradeanterior. Evidencias destefatopodemser observadas nosdiagramasapresentadosnagura2.4. Aesteiradoestatorentranocanaldorotoreseusefeitospodemservistosmesmonaseccaodesada. Quandoatingeapadorotor, elaprovocaatransicaodacamadalimitepararegimeturbulentoaumentandoaintensidadedaturbulencianocanal e, porconseq uencia, aumentandoaperdadeperl. QuandooMachnasadadoestatoreelevado, asondasdechoqueformadasnobordodefugadoestator atingemas pas dorotor esaoreetidas repetidamentecausandoutuacoes napotenciaenasperdas.CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 41FIGURA2.4Efeitodainteracaoestator-rotor[3].2.3 ProjetoOprojetodeumaturbinaagasseiniciacomaidealizacaogeral domotor, baseadanoconhecimentodeprojetistas,deprojetosanteriores,comaconcepcaodociclotermo-dinamico. Quandooprojetodaturbinaaxial erequisitado,diversosparametrosjaestaopre-estabelecidos: temperaturas, pressoesevazoes(provindosdociclotermodinamico),epotenciaerotacao(provenientesdoprojetodocompressor). Estesparametrospodem,nao obstante, tornar inviavel o projeto da turbina, exigindo uma reavaliacao do ciclo e/oudocompressor. Damesmaforma, oprojetodaturbinaforneceraparametrosparafasessubseq uentesdoprojetodomotor, principalmentenoprojetoestrutural eaescolhademateriais,e,portanto,suasinuenciasdevemserprevistas,evitandofuturosproblemas.Amissaodamaquinaaserprojetadaafetanaosomenteasespecicacoesdeprojeto,mas tambem a escolha da conguracao da maquina e de outros parametros. Numa turbinaparansaeronauticos, porexemplo, tolera-seumareducaodaecienciaqueresulteemdecrescimo de peso; enquanto que em uma turbina para geracao de energia eletrica o pesopodenaosertaoimportantequantoaeciencia.Diversos autores relacionamcriterios que, se seguidos, resultariamemumprojetoCAPITULO2. TURBINASAXIAIS 42debomdesempenho(versecao2.3.2). Estasregrasgeraisfornecemumcaminhoaserseguido,principalmentenafasepreliminardoprojeto.Para o sucesso de um projeto, tambem se deve levar em consideracao o seu desempenhoforadopontodeprojeto. Umaferramentaimportanteparaestaanaliseeomapadedesempenho, como explanado na secao 2.4.3. Em turbomaquinas em geral, tres pontos deoperacaorecebemmaioratencao[24]: opontodemaximaeciencia, acargaparcialeopontodemaximapotencia.Inicia-seoprojetousandoabordagenssimplicadas, inserindogradualmentecomple-xidade. Adescricaogeraldaturbinaeobtidadoprojetopreliminar, comadenicaodon umerodeestagios, doempalhetamento, edosparametrosbasicosqueiraodenirsuaeciencia[25].A representacao unidimensional da maquina e fornecida pelo calculo dos triangulos develocidadenaalturamedia(anexoA.1). Ostriangulosdevelocidadesaolongodaalturadapasaoestabelecidospelaaplicacaodeabordagensbidimensionaisdesimetriaaxial.Umadelas, bastantesimples, eateoriadoequilbrioradial (anexoA.2). Encontra-setambemaabordagembidimensional emsuperfciespa-a-paparageracaootimizadadospers.Analisestridimensionaissaousadasparaorenamentodoprojeto, permitindoobterinformacoes mais precisas relativas aoescoamentosecundario. Simulacoes emregimetransitoriosaoempregadasparaavaliarfenomenosdeinteracaoestator-rotorem ultiplosestagios. Agura2.5mostraumprocedimentoparaprojetodeturbinasaxiaisusandosimulacoesdeCFD[26].CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 43FIGURA2.5Procedimentodeprojetodeturbinasaxiais.2.3.1 ParametrosAdimensionaisParaoprojetodeturbinasaxiais eimportanteconhecerosseguintesparametrosadi-mensionais:Aecienciaisentropicasdoestagiodeturbina.s=WrealWideal=H01H03H01H

03(2.1)Aecienciadoestagioeestimadanoinciodoprojetopreliminareechecadaaoseunalusandomodelosempricos(secao2.4).CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 44Ograudereacaorepresentaafracaodaexpansaodoestagioquesedanorotor. =h2h3h1h3(2.2)Quandoograudereacaoezero, aexpansaosedatotalmentenoestatoredaseonomedeturbinadeimpulsao. Casocontrario, chama-seturbinadereacao, nasturbinasagas,maisutilizada.Ocoecientedevazaorepresentaarelacaoentreavelocidadeaxialdoescoamentoeavelocidadedapa. =vaU(2.3)Ofatordecarregamentorepresentaacapacidadedeobtencaodetrabalhodeumestagio.=h0U2(2.4)Arelacaoentreestesparametrosemformadediagramafoi apresentadaporSmith[27]. Um exemplo da sua aplicacao em projetos pode ser visto no diagrama da gura 2.6.2.3.2 CriteriosdeProjetoDentreosparametrosdeprojeto,existemalgunsquepodemservistoscomocriteriosdeavaliacao. Diversosautoresfazemrecomendacoesparaaescolhadestesparametros,visando a obter um bom projeto. Os principais criterios estao apresentados a seguir, bemcomoosmotivosqueosoriginaram.Oangulodoescoamentonasadadoestatornaodevesersuperiora70oparaevitarCAPITULO2. TURBINASAXIAIS 45FIGURA2.6Relacaoentreeemprojetosdereacao50%.problemasdedesvioelevado,queresultaemgrandeperdadeperl. Oangulodoescoa-mentonasadadorotor, quandomuitoalto, reeteemperdasnobocal; portantodeveserinferiora20o[28].Ofator decarregamentodapa, quandomuitoalto, resultaemgrandeperdadeeciencia. Pode-se reduzi-lo aumentando o n umero de estagios, como citado na secao A.3.A escolha deste parametro esta, portanto, relacionada `a missao do motor. Em aeronaves,emqueseprimaporbaixopeso,seraapropriadoousodevaloresaltosde,apesardasperdas, mas e recomendado que os valores nao passem de 1,8 na linha media e 2,4 na raizdeturbinasdebaixapressao[29].Os valores de coeciente de vazaonormalmente empregados emturbinas axiaisCAPITULO2. TURBINASAXIAIS 46parausoaeronauticoestaonafaixade0,8a1,0[5]. Issosedeve`aexigenciadegrandecarregamentoebaixoangulodesada, comopodeservistonagura2.6. Osmenorescarregamentosdeturbinasindustriaispermitemvaloresmaisbaixosde.Erecomendadoquearelacaoentreosraiosdotopoedaraizrtopo/rraizsejamenorque1,4, paraevitarproblemasestruturaisedemontagemdaspas; esejamaiorque1,2para evitar que as perdas de topo se tornem desproporcionalmente grandes. Tambem porquestoesestruturais,recomenda-sequearazaoentreasareasdasseccoestransversaisdapadorotornotopoenaraizestejaentre1/3e1/4[5].Uma outra forma de garantir a relacao rtopo/rraizideal e atentar para a forma do canal.Aconselha-se empregar o diametro externo constante (carcaca cilndrica) em turbinas comrazoes de expansao de ate 3, e empregar o diametro interno constante (cubo cilndrico) emturbinascomrazaodeexpansaodeate7. Ainclinacaodacarcacanaodevesersuperiora20oeadocubo15oparaevitardescolamento[29]. Omaiorproblemasurgenaparededocubo, assimsimplesmenterecomenda-sequeaaberturadocanal naosejamaiorque25o[5].Nafasedoprojetopreliminareimportantetomaralgumasprecaucoesnosentidodeminimizarproblemascomvibracao. Quantoaon umerodepasdoestatoredorotor, eimportante evitar n umeros com divisores comuns para nao introduzir fontes de ressonan-cia. Umasadaeescolhern umerosprimosparaorotor. Tambemerecomendadoqueoespacamentoentrerotoreestatorsejamaiorque20%dacordaaxialdoestator[5].Outrarecomendacaoeevitar projetar aturbinaentupida, estabelecendoqueon u-merodeMachaxial nasadadagradenaosejamaiordoque0,9[30]. Esteregimedeoperacaoemuitoproximodopontodemaximapotenciadoestagioelongedopontodemaioreciencia.Eprefervel queoestatorchegueaoentupimentoantesdorotor, eosCAPITULO2. TURBINASAXIAIS 47primeiros estagios antes dos ultimos. Se o estator esta entupido, mas nao o rotor, ainda epossvelextrairmaispotencia,naopeloaumentodavazaoemmassa,maspeloaumentodavelocidadetangencialnasada.Para evitar perdas devido `a recompressao na raiz do rotor, impoe-se que a reacao sejamaiordoquezero. Pode-seobteristotambemgarantindoqueoescoamentoacelerenotopodoestatorenaraizdorotor. Recomenda-seumaumentonavelocidadeempelomenos20%noprimeiroestatoremaiorque10%nasgradesseguintes[31].2.4 DesempenhodeTurbinasAxiais2.4.1 PerdasdeEcienciaAs perdas sao quaisquer fenomenos que reduzam a eciencia do componente. Podemosassocia-las`ageracaodeentropiaresultantedeescoamentodouidopelaturbomaquina.Oaumentodeentropiasurgedevidoaefeitosviscososnacamadalimite,efeitosviscososnosprocessosdemistura, ondasdechoque, etransferenciasdecalorportemperaturasnao-innitesimais [10]. As caractersticas aerodinamicas das turbinas axiais envolvemtodos estes fenomenos, mas aqui sera excluda a geracao de entropia devido `a refrigeracaodepas.Noescoamentoreal,asperdasrelacionadasacadaumdestesmecanismosnaopodemser completamente separadas; mas, visando a compreender melhor as suas caractersticas,sao modeladas separadamente, como componentes da perda global. A forma como ocorreestadivisaoaindanaoeumconsensoentreosdiferentesautores, nemquaisfenomenosestao includos em cada uma, mas de maneira geral podem-se citar: as perdasdeperl, asCAPITULO2. TURBINASAXIAIS 48perdasdetopoe as perdassecundarias. A proporcao destas componentes na perda globalevariavel,masemmuitasmaquinasastrescomponentestemamesmamagnitude.Ocoecientedeperdasdeperl eassociadoaocrescimentodacamadalimitenapa,descolamento, formacao de esteira e ondas de choque. A energia mecanica e transformadaemcalornacamadalimite, provocandoaumentodaentropiaeresultandoemperdasdepressao. Ainteracaoentreaondadechoqueeacamadalimitecausaseucrescimentos ubitoedescolamento;eosvorticesgeradospelaesteiraeseusmecanismosdemisturaedissipacaotambemcontribuemparaaperda. Algunsautoresconsideramasperdasporondasdechoqueeasperdasdobordodefugaseparadamente.Ocoecientedeperdasdetopoeassociadoaovazamentodouidonafolgadotopoda pa do rotor. O uido que passa pela folga sai do rotor com componentes diferentes doescoamentoprincipal. Amisturadestesdoisescoamentoseaformacaodevorticesdaoorigemaperdas.Ocoecientedeperdas secundarias eassociadobasicamente, aoescoamentosecun-dario. Aformacaodosvorticesdeferradura, docanal edajuncaoresultaemmisturaedissipacao. Algunsautoreschamamestasperdasdeperdasdeendwall, oumesmoasdividememduas: secundarias, relacionadasaoescoamentosecundario, edeendwall re-lacionadasaocrescimentodacamadalimitenacarcacaenocubo.As perdas podem ser representadas por queda de entalpia , de pressao de estagnacaoY ouporaumentodeentropia. Ocoecientedeperdadeentalpianagradepodeserdenidocomo: =hsh

sh0ehsou =hsh

s12v2s(2.5)CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 49Enquantoocoecientedeperdadepressaodeestagnacaoedadopor:Y=P0eP0sP0ePs(2.6)O primeiro e aplicado mais facilmente no equacionamento para projeto e o segundo podesermedidoemtestesdegradecommaiorfacilidade,masnaosaomuitodiferentesnume-ricamentee,paraempregoemprojetopreliminar,podemserconsideradosiguais[5].Ocoecientedeperdaporaumentodeentropiaedenidopor:=Ts (sess)12v2s(2.7)2.4.2 ModelosparaPredicaodePerdasOs modelos paraaestimar as perdas emturbinas axiais podemser divididos emduas categorias: ados modelos queestimamperdas globais deecienciaeados quedividem essas perdas segundo a contribuicao de diferentes fenomenos do escoamento [29].Daprimeira,pode-sesalientarosmodelossugeridosporSoderberg(1949),Smith(1965),Latimer (1978); da ultima, Ainley-Mathieson (1951), Balje-Binsley (1968), Dunham-Came(1970),Craig-Cox(1970),Denton(1971),Kacker-Okapuu(1982)[12].Osmetodosutilizadosaolongodesteestudoforam: Soderberg, Ainley-MathiesoneKacker-Okapuu. Aseguir, estaoapresentadosdeumaformaumpoucomaisdetalhada.Todos eles permitem fazer a estimativa das perdas com base nos calculos na altura media.CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 50MetododeSoderbergPorestemetodoestima-seaperdaglobal deecienciaemumagradecombasenon umerode Reynolds, hP/c, t/c e geometriadapa[4].Ebastante simplistapor naoconsideraraformadoperl,aespessuradobordodefuga,oangulodeincidencia,eporseaplicarsomente`arazaos/caotimasugeridaporZweifel.Ocoecientedeperdaencontradopor SoderbergSberepresentadoemfuncaodadeexao do escoamentoe da razao de espessura t/c,para Reynolds de 105e razao hP/ciguala3,nagura2.7;ondeadeexao easomadosangulosdeentradaesada.FIGURA2.7CoecientedeperdasdeSoderberg[4].ParavaloresdiferentesdeReynoldserazaohP/c,eincluindoainuenciadafolgadetopo;sugere-sequeocoecientedeperdasejadadopor: =_105ReD_0.25[1 +Sb]_0.975 + 0.0751(hP/ca)_ _ApAt_(2.8)CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 51On umerodeReynolds eobtidocombasenodiametrohidraulicodagarganta:ReD=svsDH(2.9)MetododeAinley-MathiesonEstemetodoebaseadoemdados experimentais deturbinas dadecadade50efoiamplamenteutilizadodesdeentao[32]. AssumequeasperdasnaosaoinuenciadaspeloMach do escoamento e que o angulo de sada do escoamento nao e inuenciado pelo angulodeincidencia.O coeciente de perdas de perl YPe calculado por correlacoes empricas baseadas noangulodeincidencia, nosangulosdeentradadapa

eedesadadoescoamentos, darazaodeespessuraedarazaos/ca.YP= f(i)_YP(

e=0) +_

es_2_YP(

e=s)YP(

e=0)___t/c0, 2_

e/s(2.10)onde f (i) e uma funcao do angulo de incidencia e YP(e)e obtido de diagrama em funcaodarazaos/ca.O coecientedeperdassecundarias ecalculado com basenosangulosdeentrada edesadadoescoamentopelaexpressao:YS= 4f (r) (tgetgs)2_cos2scosm_onde m= tg1_tge +tgs2_(2.11)enaqualf (r) eumafuncaodosraiosdotopoedaraiznaentradaenasadadagrade.CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 52Ocoecientedeperdasdetopo eencontradodeformasimilarpor:YT= 4BAMhThP(tgetgs)2_cos2scosm_(2.12)ondeBAMeocoecientedecoberturadapaigual a0,25parapascobertase0,25parapassemcobertura.Ocoecientedeperdastotal eentaocalculadopor:Y= (YP+YS +YT) f (tbf) (2.13)ondef (tbf) eumafuncaodaespessuradobordodefuga.MetododeKacker-OkapuuOmetododeestimativadeperdasdeKacker-Okapuu[33] eumamodernizacaodosmetodosdeAinley-MathiesoneDunham-Came. Suadiferencaparaoanteriorestanaestruturadosistemadeperdasenaintroducaodainuenciadacompressibilidadeedeondasdechoque[34].O coeciente de perdas de perl e reescrito em funcao do n umero de Mach e das perdasporondasdechoqueYC:YP= 0, 914_23YP(AMDC)KP+YC_(2.14)ondeocoecientedeperdasdeperldeAinley-Mathieson-Dunham-Came e:YP(AMDC)=_YP(

e=0) +|

es|_

es__YP(

e=s)YP(

e=0)__ _t/c0, 2_

es(2.15)CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 53eondeKPeumacorrecaoparan umerosdeMachelevados:KP= 1 1, 25 (Ms0, 2)_MeMs_2para Ms> 0, 2 (2.16)Ocoecientedeperdasporondasdechoque(paraMe, cubo> 0, 4) ecalculadopor:YC= 0, 75 (Me, cubo0, 4)1,75_PePs_ 1 _1 + 12M2e_11 _1 + 12M2s_1(2.17)OcoecientedeperdassecundariasconsideraainuenciadarazaohP/cedacom-pressibilidadeusandoaexpressao:YS= 0, 16f (hP/c) (tgetgs)2_cos2scosm__cosscos

e__1 _ cahP_(1 KP)_(2.18)Ocoecientedeperdasdetopoparapassemcoberturaebaseadoemdadosexpe-rimentaisepodesercalculadoporumprocessoiterativousandoumaexpressaoparaaquedadeecienciadoestagiodevido`avariacaodafolgadetopo:s= 0, 93_rtopormedio__hThPcoss_s(hT= 0) (2.19)Parapascomcobertura,ocoecientedeperdasdetopo ecalculadopor:YT=1, 48hP/c_1c_hTnsl_0,42_0,78(tgetgs)2_cos2scosm_(2.20)O coeciente de perdas no bordo de fuga e avaliado por um coeciente de energia Ebf,CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 54estabelecidoemfuncaodarazaoentreasuaespessuraeagargantadocanal. Usa-seaseguinteexpressao:Ybf=_1 + 12M2s_11 Ebf1__111 _1 + 12M2s_1(2.21)Ocoecientedeperdastotalcacalculadopor:Y= f (Re) YP+YS +YT+Ybf(2.22)ondef (Re) eumafuncaodon umerodeReynolds.2.4.3 DesempenhoForadoPontodeProjetoO desempenho fora do ponto de projeto de uma turbina axial e avaliado pelo mapadaturbina,mostradonagura2.8[5],representadopelarelacaoentre:arazaodeexpansaorP=P0EP0S(2.23)avazaoemmassacorrigidamcorr= mT0EP0E(2.24)arotacaocorrigidaNcorr=NT0E(2.25)CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 55eaecienciaglobalg=H0EH0SH0EH

0S(2.26)As vezes, os parametros sao adimensionalizados usando os valores do ponto de projeto,o que facilita a visualizacao de como a maquina se encaixa no motor. Tambem se encontraapotenciacomoumdosparametrosdomapadedesempenho.FIGURA2.8Mapadedesempenhodeturbinasaxiais[5].Opontodeprojetodegrandepartedasturbinascoincidecomopontodemaximaeciencia, emque aincidenciae proximade zeroe pequenas regioes supersonicas seformamnoladode succaodapa. Oaumentodarazaode pressoes elevaapotenciaproduzida, mas causa uma diminuicao da eciencia, devido `a formacao de ondas de choquee descolamento mais severos, que resultam em maiores perdas. A uma determinada razaoCAPITULO2. TURBINASAXIAIS 56depressoes ocorreaformacaodeumasuperfciedeMachsoniconaregiaoproximo`agarganta. Estaeacondicaodeentupimentoeavazaoemmassacorrigidaatingeseulimite. O aumento da razao de pressoes ainda causa aumento da potencia produzida, masa massa corrigida se mantem constante. A eciencia diminui devido `a formacao de ondasde choque e expansao no bordo de fuga. A uma dada razao de pressoes a potencia atingeseuvalormaximo.A reducao da razao de pressoes a partir do ponto de projeto tambem causa diminuicaoda eciencia. A velocidade do escoamento que sai do estator e pequena e causa incidencianegativanaspasdorotor. Surgempontosdealtapressaonoladodesuccaodobordodeataquequelimitamacapacidadedapadeproduzirpotencia.2.5 ProgramasparaProjetoPreliminarDurante os estudos deste trabalho, dois programas computacionais para o projeto pre-liminar de turbinas foram utilizados: um desenvolvido durante o estudo e um ja existentenoGrupodeTurbinasdoCTA[12].Oprimeiropermiteoestudoemapenasumestagio, avaliaoescoamentoapenasnalinhamedia, naraiz e notopo(por vortice livre e por angulode sadaconstante) eaplica o metodo de Soderberg para o calculo das perdas. Por ter sido concebido na formadeplanilhadecalculo, ebastantedidaticopermitindoacesso`asequacoeseaosvaloresdetodasasvariaveis(vergura2.9). Osparametrosqueultrapassamlimitesimpostospeloscriteriosdeprojeto(versecao2.3.2)saoressaltados(emvermelho), oquefacilitaavaliacaodoresultado. Osdesenhosdostriangulosdevelocidadeedoformatodocanalsaoatualizados`amedidaqueoprojeto ealterado.CAPITULO2. TURBINASAXIAIS 57FIGURA2.9Planilhaparaprojetopreliminardeumestagio.Osegundo, programadoemFORTRAN, permiteestudosematetresestagios, ava-liacaodoescoamentoemdiversos pontos daalturadapapor vorticelivreeaplicaosmetodosdecorrelacoesdeAiley-MathiesonedeKacker-Okapuu. Duranteesteestudo,oprogramarecebeuumloopexternoeltrosquepermitemaavaliacaodemilharesdeprojetoseeleicaodosmelhores,segundooscriteriosdeprojeto.3 CFDAplicadoaTurbinasAxiais3.1 ModeloConceitualOmodeloconceitual earepresentacaomatematicadofenomenofsicoreal. Ascon-sideracoesfeitasparaassimulacoesemCFDsaoin umeras(uidocontnuo,newtoniano,etc); aqui, noentanto, estaoapresentadasapenasasqueseressaltamnasimulacaoemquestao.Ageometriadeumaturbinaaxialpermiteaconsideracaodeperiodicidade,emque epossvelestudarum unicocanalentrepasesuporqueoescoamentoserasemelhantenoscanais restantes, levando `a reducao do domnio de calculo e, portanto, do custo computa-cional[35].Para a construcao do mapa da turbina,interessam somente as quantidades medias aolongodotempo, oquetornaviavel oempregodeequacoesdiferenciaisusandomediasdeReynoldseFavre(versecao3.7)easimulacaoemregimepermanente. AsequacoesdeNavier-Stokes commedias deReynolds naopermitemreproduzir comdelidadeosdetalhes da geracao de vortices no bordo de fuga, por exemplo; mas apresentam a precisaoadequadaparaestetrabalho. Oestudoemregimepermanentesignica,principalmente,adesconsideracaodefenomenostransitorioseperiodicosrelacionados`ainteracaoentreCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 59estatorerotor, queafetamodesempenhodamaquina, masimpedemaconsideracaodeperiodicidade.On umerodeReynoldsnopontodeprojeto eelevado. Noentanto,emcargaparcial,aturbinatrabalhaembaixasvelocidadeseogradientedepressaofavoravelfazcomqueumaporcaoconsideravel doescoamentonoladode succaosejalaminar. Os modelosimplementadosnaopreveematransicaoe, portanto, paratodaaextensaodomapa, econsideradoescoamentointeiramenteturbulento.O n umero de Mach medio nos casos estudados e em torno de 0,6 e pode chegar a valoressupersonicosnasadadasgrades; exigindoquesejaconsideradaacompressibilidadedeuido. Avariacaode densidade seraobtidadaequacaode estadodouido, usandoomodelodegas ideal. Paraissoocampodetemperaturadeveser determinadopelasolucaodaequacaodaenergia. Nestetipodeescoamentodealtavelocidade, pode-seconsiderarqueatransferenciadecalorpordifusaonao eimportante.Afolgadetopodapadorotordaorigemaperdasdetopo,importantesnacontabili-dadenaldaperdanoestagio,eparaodesenhodomapadaturbina. Exigeaformacaode uma regiao de malha complexa e renada o que aumenta o tempo de geracao da malhaecustocomputacional. Assim,afolgadetoposeradesprezadaesuainuencianomaparesultante,jasabidamentegrande,deveraseravaliadanumtrabalhofuturo.3.2 Condic oesAuxiliareseDomnioAscondicoesauxiliares saotodasascondicoesdecontornoecondicoesiniciaisquetornam unicaasolucaodeumproblema. Ascondicoesdecontornopodemserdetrestipos: deDirichlet,naqualovalordavariavel exada;deNeumann,naqualovalordoCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 60gradiente normal ou tangencial da variavel e xado; e de Robin, que usa uma combinacaodasduasanteriores[7].Odomniocomputacional comumenteutilizadoparaoestudodegradeselimitadopelassuperfciesdeentradaedesadadouido, superfciesperiodicaseparedesdapa,cubo,carcaca,conformemostraagura3.1.FIGURA3.1VistasuperiordodomniodecalculoparaestudodegradescomCFD.Nasuperfciedeentradadouidonodomnio, apraticacomumexar valores depressaototal,pressaoestatica,temperaturatotaledirecaodovetorvelocidade. Quandooescoamentoesubsonico, apressaoestaticadeixadeserumacondicaodecontornoepassaaserapenasumacondicaoinicial. Paraacondicaodecontornodesada,normal-mente o valor de pressao estatica e xado no cubo e e empregada a equacao do equilibrioradial(versecaoA.2)paraobteradistribuicaodepressoesaolongodaalturadocanal.Comosaoutilizadosvaloresconstantesparaaspropriedadesnascondicoesdecontornodeentradaedesadadodomnio, ecomumestabelece-lasaumadistanciadapaondeCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 61oescoamentosejamaisuniforme. Nassuperfciessolidaseestabelecidaacondicaodenaoescorregamento. Issosignicaxar ovalor davelocidadeemzero, paraas partesimoveis, eigual `avelocidadederotacao, paraas superfcies dorotor. Nas superfciesperiodicasestabelece-sequeaspropriedadesemumadassuperfciesdevemseriguais`asdasuasuperfciesombra.3.3 GeracaodaMalhaUmamalha editauniformequandoseuspontossaouniformementeespacados. Casocontrario, editanao-uniforme. Quandoodomnioapresentaregioesdemaioresgradi-entes, opta-seporterumaconcentracaomaiordepontosali(maiorrenamento)eumaconcentracao menor onde os gradientes sao menores, visando a economia de memoria [36].Adiscretizacao do domnio cria elementospoligonais: triangulos,quadrados,etc. (bi-dimensional);etetraedros,hexaedros,piramides,prismas,etc. (tridimensional).Tambempodeserestruturadaseamalhaapresentarumpadraonadistribuicaodospontos (o bloco), em oposicao `a nao-estruturada. A primeira e formada por quadrados ouhexaedrosenormalmentegeraresultadosdemelhorprecisao, principalmenteseestiveralinhadaaoescoamento. A ultimapodesergeradacomdiversostiposdeelementoseeempregadaemgeometriascomplexas, quandogerarumamalhaestruturadasetornademasiadamentetrabalhoso. Hatambemamalhahbrida, formadapormalhaestrutu-rada,ondepossvel;enao-estruturada,ondeageometriaemaiscomplexa;permitindooaproveitamentodasvantagensdasduas.Oprocessodediscretizacaotrazerrosdevidoatruncamento, queestaodiretamenterelacionados aograude renamentododomnio. Todavia, umn umeromuitograndeCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 62de elementos, exige umagrande capacidade computacional.Einteressante, portanto,encontrar o grau de renamento que torna a grandeza deste erro pequena (dentro de umadeterminadatolerancia),aoqualsedaonomedeindependenciademalha.A qualidade de uma determinada malha pode ser avaliada, antes de iniciar o processodesolucaoatravesdosseguintesparametrosdequalidade: Oangulomnimoeomenorangulointernodecadaelemento. Espera-sequesejaomaisproximode90oemcelulashexaedricas. Oalongamento (ouaspect ratio) dacelulae arazaoentre amaior e amenordiagonal deumacelula.Eesperadoqueoseuvalorsejaomaisproximode1.Odeterminante indicaoquaodistanteacelulaestadeumagurageometricaregular,queseriarepresentadapelovalor1. Aindapoderiaserincluidauniformidadedamalha,relacionada`arazaodecrescimentodoselementos. Areal inuenciadestesparametrosdependedometodonumericoempregado.Numa malha estruturada, os blocos sao planejados de forma a adequar melhor a malhaao domnio, visando a obtencao de boa qualidade e renar somente em regioes desejadas.Asconguracoesutilizadassaoasmalhasem: H,L,OeCesuascombinacoes.AsmalhasemCsaoamplamenteutilizadasparacapturaracamadalimiteemasas,pois, semelhantemente`amalhaemO, permitemorenamentodacamadalimite; mas,alemdisso,criamumazonaderenamentonaregiaodaesteira. AmalhaemOpermiteque o bordo de fuga seja mais renado, sem renar o restante do domnio. As conguracoesrecomendadasparagrade,normalmenteenvolvemamalhaemO[19],comoporexemploaconguracaoH-O-Hdagura3.2.Os domnios computacionais utilizados em grades, conforme apresentado na secao 3.2,podem parecer simples `a primeira vista; mas se a condicao de periodicidade da malha tam-bem e exigida pelo solver(programa computacional de solucao das equacoes diferenciais),CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 63FIGURA3.2ExemplodeumamalhaH-O-Husadaemgrades.gerarumamalhaestruturadapodesetornarbastantetrabalhoso. Isto eparticularmenteverdadeiroquandoagradeapresentagrandedeexaoe/ougrandeangulodemontagem.Os elementos gerados na regiao da garganta sao de qualidade ruim em termos de angulos[14]. Umasolucao epartirparaageracaodamalhanao-estruturada,outra eaumentaracomplexidade da conguracao dos blocos, utilizando a conguracao H-O-L, como a usadanocasotestedestetrabalho(versecao4.2).A malha entre as pas de uma grade deve ter mais de 1 milhao de elementos para captartodososdetalhescaractersticosdoescoamento. Noentanto, umamalhadepoucomaisde300milelementosjapodesersucienteparaobtecaodeparametrosglobais[19].Naregiaoproxima`aparedesurgemgradientes develocidadedevido`acondicaodenao-escorregamentoqueresultanaformacaodacamadalimite. Estaregiaodevereceberumaatencaoespecial naconstrucaodamalhavisandoarepresentar acuradamente oescoamento(versecao3.9).CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 64Depoisdeobterasolucaoemumadeterminadamalha,epossvelrenarapenasnoslocaisondeogradientedepressaosemostrouelevado. Esteprocedimentoeconhecidocomoadaptacaodamalha, eeparticularmenteefetivoparacapturaroaltosgradientesdaondadechoqueedescolamentodacamadalimite.3.3.1 ProgramasparaGeracaodeGeometriaeMalhaUmconjuntodetresprogramasforamdesenvolvidosparaaconstrucaodageometriaedamalhacomputacional,nomeadosGeocoord,Geoscript eMeshscript. Oprimeiro eogerador de coordenadas para a geometria e pontos de apoio para a malha. O segundo usaarquivodesadadoanteriorparagerarumalistadecomandos(script)aserusadaemumprogramaCADquefazodesenhodageometria. O ultimoprogramacriaumalistade comandos para a geracao automatica da malha. Estes programas reduzem o tempo doprocesso,anteriormentedediversashoras,paraalgunsminutos.Acorda, alturaeangulos dapasaoinseridos noGeocoord ecomestecriam-seascoordenadasdecentenasdepontoschavesparaaconstrucaodageometria. Permiteaescolhadedoistiposdeformatodaregiaodesadaetresmetodosdegeracaodoperl: LinhadeesqueletocircularcomespessuraT6 LinhadeesqueletoparabolicacomespessuraT6 M ultiplosarcoscirculares(MCA)Umprogramacapaz degerar pers MCA, jaexistente noGrupodeTurbinas, foiinserido como modulo do programa Geocoord. Atraves da escolha de parametros denidos,permiteamanipulacaodepersde3ou5arcoscirculares.OprogramaGeocoordeformadopelaseguinteseq uenciadecomandos:1)Leituradosdados;CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 652) Modulodapa: efeitaaescolhadotipodeperl eageracaodas coordenadasbidimensionais(superfciepa-a-pa);3) Modulo da entrada: sao geradas as coordenadas bidimensionais da regiao de entrada,tomandocomobaseoangulodeentradadoescoamento;4) Modulo da sada: e feita a escolha do tipo de sada e a geracao das suas coordenadasbidimensionaiscombasenoangulodesadadoescoamento;5)Geracaodospontosdeapoiodamalha;6)Modulodacoordenadaradial: criaacoordenadaradialdetodosospontoscriadosanteriormente, emfuncaodacoordenadaaxial. Ospontosnaregiaodeentradatemamesmacoordenadaradial daentradadapa, ospontosnaregiaodesadatemamesmacoordenadaradial dasadadapaeospontosaolongodaparecebemumadistribuicaosenoidaldacoordenadaradial;7)Transformacaoparacoordenadascartesianas;8)Impressaodoresultado.3.4 Vericacao,ValidacaoePrevisaoAvericacaoeoprocessoqueavaliaseomodelocomputacionalrepresentaomodeloconceitualproposto. Avalidacaoeoprocessopeloqualsequanticaograuderepresen-tatividadedomodeloemrelacaoaofenomenofsicoreal,comparandoresultadosobtidosnumericamenteaosobtidosporensaiosexperimentais. Omodelovalidado eentaousadopara fazer a previsaodo comportamento fsico de casos semelhantes ao caso usado para avalidacao . A diferenca entre os resultados de uma simulacao de CFD e o fenomeno fsicoCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 66realenvolveacontabilizacaodequatroerros[37]:E= E1 +E2 +E3 +E4(3.1)onde: E1eoerrodemedicao,dadopeladiferencaentreovalordavariaveldofenomenofsicorealeovalorobtidoexperimentalmente.E1= realexperimental(3.2)E2e o erro de modelagem do problema, relacionado `as consideracoes feitas no modeloconceitual.Eadiferencaentreovalorexperimentaleovalorqueseriaobtidonasolucaoexatadasequacoesdomodeloconceitual.E2= experimentalexato(3.3)E3eoerrorelacionadoaosesquemasnumericosutilizados,dadopeladiferencaentreovalordasolucaoexataeoqueseriaobtidoporumcomputadorideal (quepermitisserenamentoespacialetemporaltendendoaoinnito,quetivesseprecisaoinnita).E3= exatoideal(3.4)E4 e o erro relacionado `as limitacoes da capacidade computacional.E a diferenca entreoresultadodeumcomputadoridealeodocomputadorreal,obtidopelasimulacao.E4= idealsimulac ao(3.5)CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 67EstudospublicadosporDentoneXuem2002mostramqueoerrototal dapredicaodaecienciaporCFDedepelomenos 2%. Esteerropodeserreduzidoacercade 1% se a simulacao puder ser comparada a um projeto semelhante cujas caractersticas saobem conhecidas [24]. Nos projetos de turbinas axiais, um aumento de 0,5% e consideradobastante signicativo, portantoas previsoes de desempenhopor CFDnaopodemserusadascomoa unicaformadeavaliarumprojeto.3.5 ConvergenciaDuranteasolucaoepossvel monitorar aconvergenciaatraves deresduos, forcas,integraisdesuperfcieedevolume. NoFluent,osresduosdasvariaveisnometododesolucaoacopladosaodenidosatravesdasuataxadevariacao.Rs() =

_t_2(3.6)Numcomputador de innitaprecisaoe de se imaginar que resduodiminuiriain-denidamente. Noentanto, numcomputador real, oresduosomentediminui ateumdeterminadopatamar, quedependedaprecisaodosolver, edepoisestabiliza. Seusadaprecisao simples, e possvel a reducao de ate 6 ordens de grandeza, enquanto usando duplaprecisao, pode ser de ate 12 ordens de grandeza. Mas, em problemas complexos, instabili-dades locais do fenomeno fsico; como, por exemplo, a formacao de vortices; podem tornarimpossvelestaquedanoresduo. Oidealseriafazerasimulacaoemregimetransitorio,oquenemsempre eviavelemtermosdecustocomputacional.A convergencia e muitas vezes avaliada estipulando-se um nvel de queda da ordem doCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 68resduo(trescasasdecimais, porexemplo). Se, contudo, ascondicoesiniciaisestiveremproximas`asolucao,estepatamarpodenaoseralcancado,mesmoqueoresultadoestejaadequado. Ouse, por outrolado, as condicoes iniciais estiveremmuitodistantes dasolucao,onveldequedadoresduo ealcancadoeresultado einadequado.Umamaneirainteressantedeavaliaraconvergencia eatravesdaestabilizacaodepa-rametrosimportantesnoproblema. Emescoamentosinternos,comoeocasodaturbinaaxial, a vazao em massa e um parametro aconselhado para a sua avaliacao. Uma sugestaodo grupo de trabalho 26 da AGARD e considerar que a convergencia e atingida quando adiferencaentraavazaodeentradaedesadaformenorque0,02%easuavariacaosejamenor do que 0,005% [19]. No entanto, tal precisao nao pode ser obtida pelos participantesdapesquisa.3.6 MetodosdeCFDOmetodomais empregadoemdinamicados uidos computacional atualmenteeometodo de volumes nitos. Consiste em dividir o domnio em volumes de controle, integraras equacoes nos volumes paragerar umconjuntodeequacoes algebricas, linearizar asequacoesdiscretizadaseresolverosistemalinearresultante. Aequacaointegral paraovolumedecontrolepodeserescritaparaumaquantidadequalquercomo:_Av ndA =_A ndA +_VSdV (3.7)Aplicandoacadacelula,resultaem:CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 69Nfaces

fffvf nAf=Nfaces

f ()n nAf+SV (3.8)Dois metodos diferentes podem ser aplicados ao processo de discretizacao: o segregado,no qual as equacoes sao resolvidas seq uencialmente; e o acoplado, que resolve as equacoessimultaneamente. Alinearizacaopode ser feitade formaexplcita, onde avariavel ecalculada com base em variaveis ja calculadas anteriormente; ou implcita, onde a variavele funcao de outras variaveis ainda nao calculadas e todas serao resolvidas simultaneamente.DiscretizacaoArmazena-se o valor das variaveis nos centros das celulas, mas e necessario obte-lo nasuperfcieparaocalculodostermosdeconveccao. Obtem-seissousandoumesquemaupwind noqual os valores dasuperfciesaointerpolados combasenovalor docentrodacelulaamontante. Existemmuitas formas de fazer estainterpolacao; duas delas,empregadas neste trabalho, sao a discretizacao upwind de 1aordem, e upwind de 2aordem.Paraadiscretizacaoupwind de 1aordem, assume-se que ovalor de umavariavelqualquer emumafacee omesmoque ovalor nocentrodacelulaamontante. Esteesquemaintroduzdifusaonumerica,notadaprincipalmentequandooescoamentonaoseencontraalinhado`amalha.f= (3.9)Paraadiscretizacaoupwindde2aOrdem, ovalordavariavel nafaceeobtidaporumaexpansaoporseriedeTaylordovalornocentrodacelulaamontante,truncadanoCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 70segundotermo.f= + s (3.10)MarchanoTempoparaRegimePermanenteNasimulacaoemregime permanente asolucaoe obtidapor umprocessopseudo-transitorio. Usandoumasolucaoinicialparatodoodomnio, efeitaamarchanotempo.Obtem-seasolucaonalquandooescoamentosetornaestacionario. Estetempoesim-plesmentenumericoenaocorrespondeaotempofsico, calculadoatravesdon umerodeCourant-Friedrichs-Lewy(CFL):CFL = v tx(3.11)MultigridO metodo Multigride usado para diminuir o n umero total de iteracoes em um processode solucao. Os resultados de uma celula rapidamente inuenciam as correcoes nos volumesproximosaela; mas, emmalhascommuitoselementos, ascorrecoesglobaispodemsermuitolentas, exigindomuitasiteracoesparaqueoserrosdiminuamemtodoodomnio.Nestemetodo,osresultadossaoobtidosemdiversosnveisdemalhasmaisgrossasesaousados paracorrigir os resultados damalhamais na, oqueagilizaapropagacaodasinforma coes.Osolver utilizadonestetrabalhousaometodoAMG(multigridalgebrico)comopa-draoemtodasassimulacoesepermite, nometodoexplcito, usarometodoFAS(Full-Approximation Storage). A diferenca entre os dois metodos e que no AMG as equacoes dosCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 71nveissaogeradassemquesejanecessariaacriacaodemalhasmaisgrossas. Osegundo,por gerar estas novas malhas, requer aalocacaodemais memoriaRAM, mas permitequeacaractersticanao-lineardosistemadeequacoessejapassadaaosnveisdemenorrenamento.DNS,LESeRANSSimular diretamente usando as equacoes de Navier-Stokes exige malhas extremamenterenadasparacapturarosfenomenosdealtafreq uencia(osmenoresvortices). Esteeometodoconhecidocomosimulacaonumericadireta(ouDNS,doinglesDirectNumericalSimulation). Seucustocomputacional normalmenteacabasendoproibitivodevidoaogranden umerodepontosnasmalhas,oqueotornainviavelparaaplicacoesindustriais.Em turbomaquinas ha alguns trabalhos indicando sua aplicacao em simulacoes de gradesdebaixon umerodeReynols.UmoutrotipodesimulacaoempregadaeoLES(doinglesLargeEddySimulation).Efeitaumamediaespacial das equacoes deNavier-Stokes quepermitequeapenas osvorticesmaioressejamresolvidos. Osvorticesmenoresdoqueamalhasaocalculadosusandomodelosmatematicos. ApesardemenoscustosodoqueoDNS, estemetodoeusadoempoucasaplicacoes,comooestudodorudo,porexemplo.Asimulacaomenoscustosaeaplicadaamplamentenasind ustriaseaRANS(doin-glesReynoldsAveragedNavier-Stokes). Estemetodoeempregadonestetrabalhoeestaapresentadonasecao3.7. Osvorticessaomodeladosemtodasasescalasdefreq uenciaatravesdosmodelosdeturbulencia.CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 723.7 Navier-StokescomMediadeReynolds(RANS)A maior parte dos escoamentos estudados em aplicacoes industriais envolvem turbulen-cia, um fenomeno de grande complexidade que atrai a atencao de um n umero consideravelde pesquisadores [38]. Grande esforco e direcionado atualmente ao desenvolvimento da suasimulacao com aproximacoes estatsticas, avaliando a media das variaveis do escoamento,devido`asuacrescenteaplicacaoindustrial.NometododesimulacaousandoequacoesdeNavier-StokescommediadeReynolds,denem-se as variaveis do escoamento como sendo formadas pela soma de uma parte mediaeumautuacao. Normalmente,avaliaramedianotempodasvariaveis esuciente,masnesteestudoapresencadecompressibilidadeexigeaavaliacaodamediacomamassa,sugeridaporFavreem1965[39]. = +

, vi= vi+v

i, P =P+P

, T =T+T

, h0=h0+h

0(3.12)Aplicando estas denicoes `as equacoes de transporte e tomando a sua media no tempoobtem-separaaequacaodacontinuidade: t+xj( vj) = 0 (3.13)Aequacaodaquantidadedemovimentocadaseguinteforma:t ( vi) +xj( vi vj) = Pxi+ ( ij)Lxj+ ( ij)Txj(3.14)CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 73onde( ij)L= __ vixj+ vjxi_23ij vkxk_(3.15)e( ij)T= v

iv

j+__v

ixj+v

jxi_23ijv

kxk_(3.16)Otermo( ij)Lsaotensoesquesurgemtambemnoescoamentolaminar, enquantootermo( ij)Tsaotensoes aparentes quesurgemapenas comas utuacoes geradas pelaturbulencia.Aequacaodaenergiacacomoaseguir.t_ h0_+xj_ vjh0 +v

jh

0K Txj_ = Pt+xj_ vi ij +v

iij_(3.17)Semelhante`aequacaodaquantidadedemovimento, pode-seseparar otermo(q)Trelacionadoauxosdecaloraparentesrelacionados`aturbulencia.As quantidades relacionadas `a turbulencia, ( ij)Te (q)T, sao consideradas como incog-nitasemodeladasusandomodelosdeturbulencia;procedimentoconhecidocomoclosure,oufechamentodosistemadeequacoes[15].Ainuenciadecadamodelodeturbulenciavariacomotipodeturbomaquina,assima denicao de um modelo de turbulencia apropriado e fundamental para previsao corretadoseudesempenho[40].GrandepartedosmodelosdeturbulenciaebaseadanahipotesedeBoussinesq, em-CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 74pregandooconceitodeviscosidadeturbulentaT,oqualsupoeque:( ij)T= 2TSij23ij_Tvkxk+k_,ondek =v

iv

i2e Sij=12_vixj+vjxi_(3.18)(qi)T= TcpPrTTxi, onde PrT=TcpkT(3.19)AvariavelkeaenergiacineticadaturbulenciaeSijeotensortaxadedeformacao.Ha experimentos que indicam que o n umero de Prandtl turbulento PrTvaria de 0,6 a 0,7nabordaexternadacamadalimiteatecercade1,5proximo`aparede[39].EstaeaabordagemmaisamplamenteutilizadaeenvolveosconhecidosmodelosdeturbulenciaSpalart-Allmaras,k-,k-.Oprimeirofoi omodeloescolhidoparaestetrabalhoeestaapresentadomaisapro-fundadamente na secao 3.8. Resolve apenas uma equacao de transporte para e dene aviscosidadeturbulentacomo:T f ( ) (3.20)Os outros modelos citados sao modelos de duas equacoes de transporte. O modelo k-e amplamente empregado nos mais diversos tipos de escoamentos, principalmente quandoocampodevelocidadesnaotemumadirecaopreferencial. Dene:T f_k2

_(3.21)Saoresolvidasequacoesdetransporteparakepara.CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 75Omodelok-erobustoeproduzresultadosprecisosparaumagrandegamadees-coamentoscomcamadalimitecomgradientesdepressao. Porestarazaoeescolhidoemmuitosestudosdeturbomaquinas,principalmentequandoenvolvetransferenciadecalor.Resolveumaequacaodetransporteparakeoutraparaecalcula:T f_k_(3.22)3.8 ModelodeTurbulenciaSpalart-AllmarasOmodelode turbulenciaSpalart-Allmaras [16] e bastante simples e, portanto, debaixocustocomputacional, oquemotivouseuempregonestasimulacao. Mastambemtem apresentado bom desempenho na obtencao de parametros globais em turbomaquinas,bomdesempenhoemregioesdegradientedepressaoadverso[40].A proposta deste modelo e fecharo sistema de equacoes com a insercao de uma equacaodetransporte(equacao3.23)paraocalculodavariavel . Osolverusadonestetrabalhotrazomodelodaformacomo eapresentadoaseguir[41].t ( ) +xi( vi) = G +1 _xj_( + ) xj_+cb2_ xj_2_Y +S (3.23)AviscosidadecinematicaturbulentaTeencontradapor:T= fv1, com fv1=33+c3v1e = (3.24)CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 76AproducaodeviscosidadeturbulentaGe:G= cb1S , ondeS S + 2d2fv2, fv2= 1 1 +fv1,S _2ijije ij=12_vixjvjxi_(3.25)AdestruicaodeviscosidadeturbulentaYe:Y= cw1fw_ d_2, onde fw= g_ 1 +c6w3g6+c6w3_16,g= r +cw2_r6r_e r S2d2(3.26)O valor de na parede e zero. As constantes empregadas sao cb1= 0, 1355; cb2= 0, 662; = 0, 41; = 2/3;cw1= cb1/2+ (1 +cb2)/ ;cw2= 0, 3;cw3= 2ecv1= 7, 1.3.9 TratamentoPr oximo`aParedeEmumescoamentoviscosoturbulento,aregiaoproxima`aparedeapresentagrandesgradientes de velocidade devido `a formacao da camada limite, exigindo grande renamentopararesolve-loprecisamente. Umaabordagemalternativaeautilizacaodefuncoesdeparede,equacoessemi-empricasquesubstituemaresolucaodocampodeescoamentonacamadadeescoamentojunto`aparede. Issopermiterenamentosmenores, reduzindoocustocomputacional.Acamadalimiteturbulentapodeserdivididaemtressub-camadasdistintas[15]: aprimeira e a sub-camada viscosa, na qual a velocidade varia de maneira aproximadamentelinear comadistanciadaparede; asegundaeacamadalogartmica, ondeoperl deCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 77velocidadecresceemescalalogartmica; ea ultimaemaior das camadas eacamadaexternaqueseestendedesdeomdacamadalogartmicaateabordadacamadalimite.Agura3.3mostraumacamadalimiteturbulentatpica. Ofatory+eadistanciaadimensionalateaparedeeU+eavelocidadeadimensional,dadospor:y+= uTye U+=UuT(3.27)ondeuTeavelocidadedeatrito:uT=_w/w(3.28)FIGURA3.3PerldevelocidadeemumacamadalimiteturbulentaNo solverutilizado neste trabalho e empregada a funcao de parede sugerida por Laun-der e Spalding. Para o modelo de turbulencia Spalart-Allmaras, a funcao somente e usadaquandoocentrodoprimeiroelementoestaay+> 30[41]. Valoresdey+emtornode50temsemostradoadequados`aaplicacaodegradescomfuncaodeparede[19].CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 783.10 SistemadeReferenciaRotacionalPara a simulacao do rotor e necessario considerar um sistema de referencia em rotacao,quedaorigemaumacrescimonaaceleracaodouidodevidoaforcacentripeta. Esteacrescimo e representado pela adicao de termos no lado esquerdo da equacao da quantidadedemovimento:t (v) +(vRv) +_

v_(3.29)Avelocidadedoescoamentorelativaaosistemadereferenciaemrotacao e:vR= v _

r_(3.30)3.11 InteracaoEstator-RotorAinteracaoentreoestatoreorotor,oumesmoentreestagiosdiferentes, eaindaumproblema a ser resolvido no estudo de turbomaquinas [6]. O problema surge do casamentoentre o sistema de referencia estacionario do estator com o sistema de referencia rotacionaldorotor. Seon umerodepasdorotoredoestatorfossemosmesmos, acondicaodeperiodicidadepoderiaseraplicadaeoproblemapoderiaserresolvido. Seon umerodepastivessemumdivisorcomum, poder-se-iaoptarporumcasamentodealgunscanaisdeestator ederotor detal formaaobter omesmoangulototal deperiodicidadeemambos. Issoexigiriaumdomniocomputacional maior, masaindaseriapossvel paraonvel atual de capacidade computacional. Nao obstante, conforme citado na secao 2.3.2, eaconselhada a escolha de um n umero primo de pas para o rotor, o que invalida as hipotesesCAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 79anteriores. Asolucaodoestagiocompletoemregimetransitorio einviaveljaqueocustocomputacional necessario excede dezenas de vezes a capacidade dos computadores atuais.Estaquestaotemsidoestudadaportresabordagens,basicamente[20]:Aprimeiraabordagemeasolucaoemregimepermanente. Ummetodopossvel eoempregode umplanode mistura entre oestator e orotor. Este planoremove ascaractersticastransitoriasnadirecaocircunferencial, permitindoqueoescoamentosejatratadoemregimepermanente. Asgrandezasdoescoamentosaopassadasdeumladoaoutrodoplanopormediascircunferenciais. Pressaototal, temperaturatotal, edirecaodovetorvelocidadesaopassadasdasadadoestatorparaaentradadorotoreapressaoestaticasofreocaminhocontrario, indodorotorparaoestator. Comoasinformacoessao passadas ao outro lado do plano com simetria axial, a periodicidade de rotor e estatorsetornamindependentes, oquepermiteoempregodeapenasumcanal deestatorederotor. Esta foi a abordagem escolhida para a simulacao proposta neste trabalho, conformemencionadonasecao3.1.A segunda abordagem seria o emprego de metodos quase-transitorios. Os efeitos tran-sitoriosdainteracaoestator-rotorsaoconsideradosporhipotesessimplicadoras, comocomportamento linear, ou a aplicacao de condicoes de contorno transitorias. Esta solucaotemsidoaplicadaemproblemasdeaeroelasticidadeerudo.Aterceiraabordagemestanasolucaoemregimetransitorio. Paraestaestrategia,emprega-se oconceitode malhas deslizantes, noqual amalhadorotor erotacionadaoutranslacionadaemrelacao`adoestator. Pararesolveroproblemadaperiodicidade,orotor podeser deformadodetal formaacar comomesmotamanhodoestator, econseq uentementecomomesmon umerodepas. Tambemsepodeoptarpelocasamentode alguns canais de rotor e de estator quando a diferenca entre o n umero de pas for grande.CAPITULO3. CFDAPLICADOATURBINASAXIAIS 80Apesar de exigir um domnio computacional maior, isto permitiria uma deformacao menordo rotor. Uma outra opcao e empregar a condicao de phase-lag, que consiste em computaraperiodicidadenaonoinstantepresente,masnumtempoatrasado.3.12 P os-ProcessamentoDos resultados deumasimulacaodeCFDsurgeumgrandevolumededados, queexigemferramentaspropriasparaasuaanalise. Osprogramascomputacionaisdepos-processamento incluem diversas destas ferramentas, algumas delas especcas para estudodeturbomaquinas[42].Devidoaousodaperiodicidadenasimulacaoemturbomaquinas, enecessariaavi-sualizacaodem ultiplosdomniosparaquesejapossvel compreenderocomportamentodoescoamento. Aspropriedadespodemserrepresentadasemsuperfciesdecortesemmaiores problemas atraves decontornos. Superfcies formadas pelauniaodetodos ospontos com um mesmo valor de uma variavel (iso-superfcies) sao muito utilizadas, como,porexemplo, naidenticacaodasregioessupersonicas. Ocampodevetores degrande-zasvetoriaispodeserapresentadoemsuperfciesdeinteresse. Easlinhasdetragetoriapartindodealgumaregiaocrticaresultamemumaboavisualizacaodaaerodinamicadouido.A camada limite, a esteira, os vortices e as ondas de choque sao algumas estruturas, noentanto, difceisdevisualizar, exigindoferramentasmaiselaboradas, asquaissaofontesdeumcampodepesquisacrescente[43].4 CasoTesteGradeDLR4.1 DescricaodoCasoTesteO caso teste GradeDLR, apresentado no relatorio AGARD-AR-355 [19], foi estudadono intuito de familiarizacao com o problema de simulacao de escoamento em grades de tur-bina e como avaliacao da metodologia utilizada.E uma grade anular de estator de turbinacomcarcacaecubocilndricosquefoi ensaiadapeloCentrodePesquisasAeroespaciaisdaAlemanha,DLR.Ogrupodetrabalho26daAGARDreuniuseusresultadosexperimentais(edemaisumrotordecompressordaNASA)erelatouacomparacaocomdiversassimulacoesdeCFD, executadas por diferentes grupos de pesquisa; com objetivo de criar casos para testedeCFDnaareadeturbomaquinas.Osresultadosexperimentaisforamobtidosusandoumtubodepitot, umlaser3D-L2Feumasondademedicaodepressaode5furos. Aspropriedadesdoescoamentonagradeforammedidasemquatroseccoesdistintas: MP0(usandootubodepitot), MP1eMP2(usandoolaser3D-L2F), eMP3(usandoomesmolaseretambemasondademedicaodepressaode5furos). Umarepresentacaodagradecomosplanosdemedicaoestaapresentadanagura4.1.CAPITULO4. CASOTESTEGRADEDLR 82FIGURA4.1CasotesteGradeDLR.Osparametrosprincipaisdagradesao:Diametrodocubo: 315mmDiametrodotopo: 400mmN umerodepas: 25Comprimentodacordanaraiz: 62,2mmComprimentodacordanaalturamedia: 69,8mmComprimentodacordanotopo: 76,8mmComprimentodacordaaxialnaalturamedia: 44,5mmRazaohP/c: 0,61Angulodoescoamentonasada: 69,5oAincertezanamedicaousandoasondade5furos eestimadaem:Angulodoescoamento: 0,5oPressao: 10PaCAPITULO4. CASOTESTEGRADEDLR 83Aincertezanamedicaocomolaser3D-L2F eestimadaem:Velocidademedia: 1,5m/sAngulodoescoamento: 0,1o(MP3)e 0,2o(MP1eMP2)Angulo(radial): 0,4o(MP3)e 1,5o(MP1eMP2)Ascondicoesemquefoirealizadooexperimentosaoasseguintes:Fluidodetrabalho: arVazaoemmassa: 5,490kg/sPressaototal(MP0): 167600PaTemperaturatotal(MP0): 306,6KAngulodoescoamento(MP0): 0oNveldeturbulencia(MP0): 4,4%N umerodeMach(MP0): 0,176N umerodeMachmedio(MP3): 0,74Pressaoestaticanaraiz(MP3): 107500PaN umerodeReynolds: 1064.2 MalhaComputacionalOs programas Geocoord,Geoscripte Meshscriptforam empregados para a construcaodageometriaedamalhacomputacional preliminar paraesteestudo. As coordenadasdapa, cedidaspeloDLR, foraminseridasnoprogramaGeocoord. Ascoordenadasdasregioes de entrada e de sada do domnio computacional foram calculadas e o conjunto decoordenadas foi inserido no programa Geoscript, para a criacao da seq uencia de comandosparaageracaoautomaticadageometria.CAPITULO4. CASOTESTEGRADEDLR 84UsandooprogramaMeshscript, foi criadaamalhapreliminardocasoteste. Estafoimodicadaresultandoemumamalhade341005elementoshexaedricoseconstitudade14blocos. UmaconguracaoemOfoiutilizadanaregiaodapaenaregiaodesadafoi empregada a conguracao em L, visando a aumentar os valores de angulo mnimo doselementos. Agura4.2apresentaumavisaosuperiordamalhageradacomosdetalhesdaconstrucaodosblocos.FIGURA4.2MalhacomputacionaldocasotesteGradeDLR.Aqualidadedamalhafoiatestadapelamedicaodovalordeangulomnimo,determi-nante, alongamento e menor volume dos elementos. Os valores obtidos estao apresentadosnatabela4.1.CAPITULO4. CASOTESTEGRADEDLR 85TABELA4.1QualidadedamalhacomputacionalnocasotesteGradeDLRmenorvalor maiorvalor valormedioAngulomnimo(o) 34,96 86,70 69,13Determinante 0,6491 0,9989 0,9475Alongamento 1,003 294,9 6,598Volume(m3) 6,41013- -4.3 MetodologiaOaresimuladocomogasidealcomocalorespeccoemfuncaodatemperatura. Aviscosidadedoarepoucodependentedapressaonascondicoesdestasimulacao, permi-tindoousodacorrelacaoempricadeSutherland.Apenas umapassagementre pas foi simulada, usandoacondicaode contornodeperiodicidade. Assuperfciessolidasapresentamcaractersticasdenaoescorregamento,imobilidade e trocade calor nula. Nasada, apressaoestaticafoi