MARCOS VINCIUS MELCONIAN

MODELAGEM NUMRICA E COMPUTACIONAL COM SIMILITUDE E ELEMENTOS FINITOSDesenvolvimento de Equao Preditiva para o Clculo da Fora de Reteno em Freios de Estampagem

SO PAULO2014

Modelagem Numrica e Computacional com Similitude e Elementos Finitos: Equao preditiva geral para o clculo da fora de reteno em freios de estampagem

2014 1st edition 2014Editora Edgard Blcher Ltda. ISBN: 978-85-8039-090-2

Melconian, Marcos Vincius Modelagem numrica e computacional com similitude e elementos finitos : equao preditiva geral para o clculo da fora de reteno em freios de estampagem [livro eletrnico] / Marcos Vincius Melconian. - So Paulo : Blucher, 2014.

3 Mb ; ePUB.

BibliografiaISBN 978-85-8039-090-2 (e-book)ISBN 978-85-8039-089-6 (impresso)

1.. Engenharia Mecnica ecnologia 2. Mtodo doselementos finitos 3. Estampagem (Metais) I. Ttulo

14-0612 CDU 623.045

ndices para catlogo sistemtico:1.. Engenharia Mecni

FICHA CATALOGRFICA

Rua Pedroso Alvarenga, 1245, 4 andar04531-012 So Paulo SP BrazilFax 55 11 3079 2707Phone 55 11 3078 5366editora@blucher.com.brwww.blucher.com.br

Segundo o Novo Acordo Ortogrfico, conforme 5a ed. do Vocabulrio Ortogrfico da Lngua Portuguesa, Academia Brasileira de Letras, maro de 2009.

proibida a reproduo total ou parcial por quaisquer meios, sem autorizao escrita da Editora.

Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blucher Ltda.

DEDICATRIA

Dedico este trabalho a Deus, aos meus pais Sarkis e Anaid, e ao meu irmo Srgio, por serem base da minha vida e inspirao.

AGRADECIMENTOS

A realizao e concluso deste trabalho passaram pela ajuda, apoio e dedicao de muitas pessoas. Gostaria de agradecer principalmente:

Ao Luis Fernando que me ajudou com os primeiros passos, na utilizao do STAMPACK.

Agradeo aos pesquisadores da QUANTECH ATZ, em especial Albert Forgas, por toda ajuda e disponibilidade com a utilizao do STAMPACK.

Aos professores, funcionrios e colegas de classe do Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia de So Paulo e de Bragana Paulista por toda a ajuda, dedicao, apoio e amizade.

Por fim, e de maneira muito especial, agradeo ao meu orientador Prof. Dr. cio Naves Duarte. Obrigado por todas as inmeras aulas e aconselhamentos. Sempre indicando os melhores caminhos para o desenvolvimento e concluso deste trabalho, com muita disposio e compromisso e aos meus familiares por toda ajuda e incentivo.

Predio muito difcil, especialmente se for sobre o futuro.Niels Bohr

SUMRIO

1. INTRODUO ..................................................... 11

1.1 Objetivos e justificativas do trabalho ................................15

1.2 Organizao da obra ....................................................15

2. REVISO BIBLIOGRFICA .................................... 17

3. FUNDAMENTAO TERICA ............................... 25

3.1 Estampagem de chapas metlicas ...................................26

3.2 Freios de estampagem ....................................................30

3.3 Caracteristicas dos materiais ...........................................333.3.1 Deformao ........................................................................ 333.3.2 Deformao elstica ............................................................. 333.3.3 Deformao plstica............................................................. 343.3.4 Mdulo de elasticidade ........................................................ 343.3.5 Limite convencional de elasticidade ......................................... 363.3.6 Lei de encruamento isotrpico ................................................ 373.3.7 Anisotropia ......................................................................... 393.3.8 Critrio de plasticidade ......................................................... 41

3.4 Similitude em engenharia................................................443.4.1 Descrio da metodologia ..................................................... 443.4.2 Obteno das equaes preditivas ......................................... 47

3.5 O mtodo dos elementos finitos .......................................493.5.1 Descrio geral do mtodo .................................................... 493.5.2 Passos para a anlise e soluo em elementos finitos ................. 523.5.2.1 O processo de discretizao do mtodo ............................... 533.5.2.2 Definio das propriedades dos elementos ............................ 543.5.2.3 Montagem das matrizes de rigidez dos elementos .................. 553.5.2.4 Aplicar as cargas .............................................................. 563.5.2.5 Definir as condies de contorno ......................................... 563.5.2.6 Solucionar o sistema de equaes ....................................... 573.5.2.6 Calcular os esforos .......................................................... 573.5.3 Fases do mtodo dos elementos finitos ..................................... 573.5.3.1 Pr-processamento ............................................................. 573.5.3.2 Processamento .................................................................. 583.3.3.3 Ps-processamento ............................................................ 58

3.6 Soluo implcita versus soluo explcita .........................59

3.7 O software stampack ......................................................61

4. METODOLOGIA .................................................. 65

4.1 Bases de dados experimentais .........................................664.1.1 Experimento realizado .......................................................... 664.1.2 A modelagem do freio de estampagem ................................... 72

4.2 Utilizao do software stampack .....................................734.2.1 Importao da figura ............................................................ 744.2.2 Configurao das variveis ................................................... 744.2.3 Resultados da simulao ....................................................... 78

5. DESENVOLVIMENTO DA EQUAO PREDITIVA GERAL (EPG) ....................................... 79

5.1 Validaes do modelo em elementos finitos ......................80

5.2 Definio das variaveis ...................................................84

5.3 Definies dos -termos ..................................................84

5.4 Obteno das equaes componentes .............................86

6. RESULTADOS OBTIDOS ...................................... 103

6.1 Validao das equaes com os dados experimentais .....104

6.2 Desenvolvimento do aplicativo para clculo ...................1066.2.1 Escolha da plataforma e linguagem de programao ............... 1076.2.2 Apresentao do aplicativo ................................................. 107

7. CONCLUSES ................................................... 109

7.1 Concluses sobre a pesquisa .........................................110

7.2 Sugestes para trabalhos futuros ...................................113

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Representao do freio de estampagem no processo, (CADELL R.M, HOSFORD W.F, 2000) ...............12Figura 2 Imagem da deformao da chapa em funo da penetrao do freio, (KEELER, 2000) ......................20Figura 3 Chapa se movendo em um freio retangular, (KEELER, 2000) ........................................................21Figura 4 Ilustrao do freio de estampagem, (ZHIHENG, 2011) .................................................................22Figura 5 Testes com os resultados experimentais de Nine (1978)

e com os analticos de Stoughton (1988), disponveis em Guo et al. (2000) ................................23Figura 6 Pea tracionada com detalhe da estrico do material ...................................................................26Figura 7 (A) Prensa Hidrulica com carga nominal mxima de 5000kN;

(B) Prensa mecnica com carga nominal mxima de 35000kN [Schuler, Inc.] .............................27Figura 8 Prensa mecnica de ao simples [Schuler, Inc.] .........................................................................27Figura 9 Prensa mecnica de dupla ao [Schuler, Inc.] ............................................................................28Figura 10 (A) Rugas no flange (B) Rugas laterais, (REDDY, 2012) ............................................................29Figura 11 (A) Freio de estampagem e a matriz antes do contato. (B) Freio de estampagem

e a matriz em contato, (ALEKSANDROVIC, 2011) ......................................................................29Figura 12 Diagrama de flexo e flexo inversa em um freio de estampagem ................................................30Figura 13 Grfico Tenso x Deformao, (MELCONIAN, 2008) ...................................................................35Figura 14 Diagrama tenso deformao, para determinao da tenso limite convencional de elasticidade (e) 36Figura 15 Determinao de K e n ...........................................................................................................38Figura 16 Curvas das leis de encruamento de Ludwik- Nadai e Voce em um grfico

de Tenso x Deformao para uma ao - FeP03_A, (STAMPACK)...............................................38Figura 17 Corpos de prova para realizao de testes para determinar a anisotropia do material .......................40Figura 18 Representao das tenses hidrostticas em um corpo ................................................................42Figura 19 Representao grfica do efeito Bauschinger .............................................................................43Figura 20 Malha triangular plana, (SOUZA, 2003) ...................................................................................50Figura 21 Diferentes tipos de elementos finitos, (SOUZA, 2003) ................................................................51Figura 22 Graus de liberdade. A) graus de liberdade de um ponto; B) graus de liberdade de um corpo rgido ....52Figura 23 Passos para soluo em Elementos Finitos ................................................................................53Figura 24 Discretizao de diferentes slidos e estruturas com o MEF, (ONTE, 2009) ..................................54Figura 25 Exemplos de peas discretizadas .............................................................................................55Figura 26 Relao de aspecto de elementos retangulares ..........................................................................55Figura 27 Fora externa aplicada na mola ...............................................................................................56Figura 28 Fases do MEF .......................................................................................................................58Figura 29 Aplicaes do mtodo explcito e mtodo implcito .....................................................................60Figura 30 Viso global da simulao em EF, (STAMPACK) .......................................................................63Figura 31 Prensa-chapas segurando a chapa metlica que ser estampada, (NINE, 1978) .............................66Figura 32 Aparato com freios rolantes, (NINE, 1978) ...............................................................................66Figura 33 Esquema de montagem dos freios rolantes, (NINE, 1978) ..........................................................67

Figura 34 Esquema de montagem dos freios rolantes, (NINE, 1978) ..........................................................67Figura 35 Aparato utilizado na montagem dos freios de estampagem, (NINE, 1978) ....................................69Figura 36 Freio de estampagem desenhado no software SolidEdge ST5 ......................................................71Figura 37 Aplicaes do STAMPACK......................................................................................................72Figura 38 Imagem do freio de estampagem importada para o software STAMPACK ...................................73Figura 39 Malha no estruturada discretizada por erro cordal .....................................................................74Figura 40 Malha estruturada retangular ..................................................................................................74Figura 41 Freio de estampagem discretizado ...........................................................................................75Figura 42 Valores das propriedades mecnicas da chapa metlica,

adotados em uma simulao tpica (STAMPACK) .....................................................................76Figura 43 Pr-processamento do freio de estampagem ..............................................................................77Figura 44 Geometria dos freios de estampagem .......................................................................................80Figura 45 Grfico da Fora de reteno do freio (N) x Tempo(s), em uma simulao feita no STAMPACK .......82Figura 46 Grfico com resultado das simulaes para 1 x 2 ...................................................................92Figura 47 Grfico com resultado das simulaes para 1 x 3 ...................................................................93Figura 48 Grfico com resultado das simulaes para 1 x 4 ...................................................................94Figura 49 Grfico com resultado das simulaes para 1 x 5 ...................................................................95Figura 50 Grfico com resultado das simulaes para 1 x 6 ...................................................................96Figura 51 Grfico com resultado das simulaes para 1 x 7 ...................................................................97Figura 52 Grfico com resultado das simulaes para 1 x 8 ...................................................................98Figura 53 Grfico com resultado das simulaes para 1 x 9 ...................................................................99Figura 54 Interface do Aplicativo Drawbead Calc .................................................................................105Figura 55 Anlise de sensibilidade da FR em relao a cada parmetro persente na EPG elaborada ................108Figura 56 Anlise de sensibilidade da FR em relao a cada parmetro persente na EPG elaborada ................108

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Modelos propostos para a FR e FP, de acordo com Xu et al. (1998), apud Duarte (2007) ...............18Tabela 2 Geometrias das sees de freios mais usuais. a) Semicircular; b) Retangular; c) Triangular d)

Trapezoidal; e) Assimtrica XU et al., 1998 apud DUARTE, 2007 (adaptado) ............................31Tabela 3 Propriedades mecnicas dos materiais utilizados nos experimentos, (NINE, 1978) ...........................68Tabela 4 Foras de reteno dos freios para chapas de ao, (NINE, 1978)...................................................70Tabela 5 Foras de reteno dos freios para chapas de aluminio, (NINE, 1978)............................................70Tabela 6 Parmetros utilizados experimentalmente, (NINE 1978) ..............................................................81Tabela 7 Resultados obtidos para validao do modelo utilizado nas simulaes com o STAMPACK ................82Tabela 8 Natureza de cada parmetro ....................................................................................................83Tabela 9 Descrio dos -termos ............................................................................................................84Tabela 10 Valores adotados para cada parmetro .....................................................................................86Tabela 11 Valores simulados .................................................................................................................87Tabela 12 Obteno dos pontos para os -termos ....................................................................................89Tabela 13 Intervalo de validade de cada parmetro ..................................................................................91Tabela 14 Validao das EPGs obtidas, com os dados experimentais .........................................................101Tabela 15 Parmetros utilizados para o teste da EPG ..............................................................................102Tabela 16 Comparativo dos resultados obtidos or meio da simulao em EF e calculados pela EPG ................103Tabela 17 Comparativo dos limites de validade dos - termos

da EPG de Duarte (2007) e de Melconian (2014) ..................................................................110

LISTA DE ABREVIATURAS

ABREVIATURAS

EF Elementos Finitos

EPG Equao Preditiva Geral

FP Fora do Prensa- Chapas

FR Fora de Reteno do Freio

MEF Mtodo dos Elementos Finitos

LISTA DE SMBOLOS

SMBOLOS

E Modulo de Young Deformao F Fora Aplicada k Constante de proporcionalidade do material

x Variao de comprimento K Modulo de encruamento n Expoente de encruamento Tenso mecnica e Tenso limite convencional de elasticidade y Tenso de escoamento final e Tenso de escoamento inicial do material r Anisotropia planar r Anisotropia transversal

m Tenso Hidrostatica p Tenso de proporcionalidade i Pi-termo

ro,r45 e r90 Coeficiente de Lankford {F} Matriz coluna com todas as cargas nodais {U} Matriz de rigidez da estrutura [K] Matriz coluna com todos os deslocamentos nodais

v Velocidade vs Velocidade de propagao do some m um material v Coeficiente de Poisson Massa especifica

Rm Raio da matriz Rd Raio do Freio c Folga horizontal entre o freio e a chapa

C Constante em Funo dos Grupos de Variveis Adimensionais t Espessura da chapa h Penetrao m Atrito