01 Tensões Em Vigas - Energia Deformação

7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao

1/37

UNIS-MG

Resistnciados Materiais II

Janeiro/2016

Prof. Esp. Douglas Jos de Sousa


2/37

Programa do CursoEmenta:

Tenses nas Vigas. Energia de Deformao. Estudo da Flexo elstica de Vigas. Flexo Assimtrica

Centro de Cisalhamento. Esforos Combinados. Estado Plano de Tenses. Deflexo em Eixos e Vigas Flambagem de Colunas Teoria das Falhas.


3/37


4/37

Distribuio das aulas

Dia Dia Dia Dia Dia

Janeiro 4 5 6 7 8

Janeiro 11 12 13 14 15

Janeiro 18 19

11 1 .

14 15 .

19 2


5/37

Atividades Avaliativas

1 Prova11/01/1630 pontos; 2 Prova19/01/1645 pontos; Trabalhos25 pontosTodos os trabalhos valero

25 pontos. Sendo a nota final, a somatria obtidapelo aluno dividido pelo nmero de trabalhosrealizados pela turma.

Trabalhos atrasados no sero aceitos!


6/37

REGRAS DO JOGO.

Cumprimento de prazos e horrios;

tica;

Respeito;

Evoluo e crescimento;


7/37

Viso Geral de Resistncia que devemos ter:

Apesar de nosso foco estar direcionado em eixos e vigas aresistncia dos materiais est ligado em tudo o que nos rodeia;

Em casa: colher, faca, material do fogo, sacolas plsticas.....;

No trabalho: mquinas, equipamentos, computadores......;


8/37

Bibliografia

Bibliografia Bsica

- HIBBELER, R. C. Resistncia dos Materiais. SP: Pearson Prentice Hall,7. ed. 2010.

- BEER & JOHNSTON, Resistncia dos Materiais. 3. ed. . So Paulo:Makron Books Ltda, 1995.


9/37


10/37

Ensaio de Trao

O que acontece com o material durante o teste de trao ?

A aplicao de uma

fora (tenso) provoca a

deformao (variao

dimensional) domaterial at a sua

ruptura.


11/37

Ensaio de trao

Lei de Hooke

E


12/37

L

L

A

F

FF

L

L + DL

A rea seotransversal


13/37


14/37

Tenso () x Deformao ()

A deformaono possui unidade, porem pode-se ter:m/m;cm/cm;%

= tenso (Pa, Kgf/cm2, Kgf/mm2,N /mm2)

F = fora (carga) aplicada (N ou kN)

A0 = rea da seo reta transversal (m, cm2, mm2)

V = Fora de Cisalhamento

= tenso de CisalhamentoPa = N/m (SI)

= (li - l0)/l0 = l/l0

= F/A0

= deformao

l0 = comprimento inicial da amostra

li = comprimento instantneo


15/37


16/37

Grfico de Tenso x Deformao

Dentro de certos limites, a deformao proporcional tenso (a

lei deHookeobedecida) = E

M= limite de resistncia trao

F= Tenso de ruptura real

E = mdulo de elasticidade (mdulo deYoung)


17/37

Tipos de Deformao

Deformao [ ]

Tens

o

[

]

Plstica

Elstica


18/37

Deformao Elstica

Precede a deformao plstica.

A deformao no permanente (reversvel) o material retorna

posio inicial aps retirada a fora.

A Tenso proporcional deformao (Lei de Hooke)

= tenso

E = mdulo de elasticidade (mdulo de Young)

= deformao

= E x


19/37

Deformao Plstica

Caractersticas da DeformaoPlstica:

E = / [Kgf/mm2]P

Est relacionado diretamente com as foras das ligaes inter-atmicas,

decorrente do deslocamento de tomos (ou molculas) para novas posies

na estrutura do metal.

Ponto P: at este ponto vale a Lei de Hooke


20/37

Mdulo de Elasticidade: Exemplos

MDULO DE

ELASTICIDADE [E]

Coeficiente de

Poisson []

GPa 10 Psi

Magnsio 45 6.5 0,30

Alum nio 69 10 0,35

Lato 97 14 0,34

Titnio 107 15.5 0.36

Cobre 110 16 0,35

Nquel 207 30

Ao 207 30

Tungstnio 407 59

o mdulo de elasticidade mais rgido o material

(menor a sua deformao elstica)

* 1 psi = 6,90 x 10-3 MPa = 7,03 x 10-4 kg/mm2

O comportamento elstico

tambm observado quando

foras Compressivas, tenses

de cisalhamento ou de toro

so aplicadas ao material


21/37

Limite de Elasticidade

Ponto P: Corresponde mxima tenso que o

material suporta sem sofrer deformaopermanente.

P

a

b E = Inclinao da reta


22/37

Exerccio 01

Um tubo de comprimento de 8,0 m, sujeito a uma tenso de trao de 200

MPa. O material desse tubo visto no diagrama tenso versus deformao abaixo. Calcule, o mdulo de elasticidade desse material e seu alongamento.

Resposta:

E= 200GPa

= 8


23/37

Exerccio 01

Modulo de Elasticidade:

E = / =

, = 200000 =

Para uma tenso de 200 MPa temos uma deformao = 0,001, como vistono diagrama. Assim:

=

=> = = 0,001 8000

=


24/37

Deformao Elstica: Coeficiente de Poisson

Quando o material submetido a uma fora de trao axial,

um corpo deformvel no apenas se alonga, mas tambm secontrai lateralmente.

O Coeficiente de Poisson () uma constante, uma

expresso com um sinal negativo porque o alongamento

longitudinal ( ) provoca uma contrao lateral

(deformao negativa).

=


25/37

Deformao Elstica: Coeficiente de Poisson

Para maioria dos slidos seu valor encontra-se, em geral, entre 1/4 e 1/3;

O coef. de Poisson tambm usado na relao entre os mdulos de

elasticidade ao cisalhamento ( G ) e deelasticidade ( E ) de materiais

pela relao:

=

2(1 )


26/37

Exerccio 02

Caso uma fora axial P = 80 kN for aplicada a uma barra de Ao A 36, determine:a) Mudana no seu comprimento (alongamento);

b) Mudana nas dimenses da rea da seo transversal;

Considere E ao = 200 GPa e = 0,32

Resposta:

a) = 12010

b) = 2,5610

c) = 1,2810m


27/37

Exerccio 02

Passo 1: =

=

,.,=1610

= . 1610 =20010. z = 8010

Passo 2: Alongamento na barra

= .... =12010

m Resposta 1

As contraes em ambas as direes so:

= = . = 0,32 .8010 = 25,610

Passo 3: As mudanas nas dimenses da seo transversal

= . 25,610. 0,1 = 2,5610 Resposta 2

= . 25,610. 0,05 = 1,2810 Resposta 3


28/37

Deformao Plstica: Escoamento

Esse fenmeno nitidamente observado em alguns metais de natureza

dctil, como aos com baixo teor de carbono.

Caracteriza-se por um grande alongamento sem acrscimo de carga.

Para a maioria dos materiais metlicos, a deformao elstica persiste

apenas at deformaes de 0,005. Aps este ponto ocorre a deformao

plstica (no-reversvel).

A lei de Hooke no mais vlida !


29/37

Limite de Resistncia Trao

O Limite de Resistncia Trao - LRT, corresponde tenso

mxima (pontoM) aplicada ao material antes da ruptura. (se esta tenso formantida ocorrer a fratura do material)

calculada dividindo-se a carga (fora) mxima suportada pelo material

pela rea de seo reta inicial

Unidades:MPa; psi

1 MPa = 145 psi

1 psi = 7,03 x 10-4 kgf/mm2

LRT M

b l d d


30/37

Ductibilidade

Def.: Representa uma medida do grau de deformao plstica que o

material suportou quando de sua fratura, ou seja, corresponde elongao

total do material devido deformao plstica.

Pode ser expressa como:

Alongamento Percentual:

Onde l0e lfcorrespondem, respectivamente,

aos comprimentos inicial e final (aps a

ruptura) do material.

AL% = [(lf l0)/l0] x 100


31/37

Dctil x Frgil

Materiais frgeis: so considerados, de

maneira aproximada, como sendo aqueles que

possuem uma deformao de fratura que inferior a 5%.

R ili i


32/37

Resilincia

Def.: a capacidade de um material absorver energia quando este

deformado elasticamente e depois, com o descarregamento, ter essa energia

recuperada.

Ur

= 1/2 (

e

x

e

) = (

e

)2/2E

A propriedade associada dada pelo mdulo de resilincia(Ur)

e

e

A rea sob a curva, que representa a

absoro de energia por unidade de

volume, corresponde ao mdulo de

Resilincia Ur.

T id d


33/37

Tenacidade

Def.: Corresponde capacidade do material de absorver energia at sua

ruptura.

Unidade [Energia/volume]

Para pequenas taxas de deformao, a tenacidade determinada pela

rea da curva de tenso-deformao (teste de trao)

A tenacidade fratura uma propriedade indicativa da resistncia do

material fratura quando este possui uma trinca.

Depende: da geometria do corpo de

prova e da maneira como a carga (fora)

aplicada.


34/37

Comparativo


35/37

Propriedades Mecnicas x Temperatura

# A temperatura uma varivel que influencia as propriedades

mecnicas dos materiais.O aumento da temperatura provoca:

Mdulo de Elasticidade Fora

ductibilidade


36/37

Mdulo de Elasticidade: Exemplos

M DULO DE

ELASTICIDADE [E]

Coeficiente de

Poisson []

GPa 10 Psi

Magnsio 45 6.5 0,30

Alumnio69 10 0,35

Lato 97 14 0,34

Titnio 107 15.5 0.36

Cobre 110 16 0,35

Nquel 207 30

Ao 207 30

Tungstnio 407 59

o mdulo de elasticidade mais rgido o material

(menor a sua deformao elstica)

* 1 psi = 6,90 x 10-3 MPa = 7,03 x 10-4 kg/mm2

O comportamento elstico

tambm observado quando

foras Compressivas, tenses

de cisalhamento ou de toro

so aplicadas ao material


37/37

Exerccio 03

Um corpo de prova de alumnio mostrado na figura tem dimetro do=25mm e

comprimento de referencia Lo= 250mm. Se uma fora de 165 KN provocar um

alongamento de 1,20 mm no comprimento de referencia, determine o modulo de

elasticidade. Determine tambm qual a contrao do dimetro que a fora provoca no

corpo de prova. Considere:

G al= 26 Gpa G =

(+); =

=440 Mpa

=coe. poisson

G al= modulo de rigidez

e= energia de deformao Resposta: E al= 70 Gpa

contrao= 0,0416mm

=

01 Tensões Em Vigas - Energia Deformação

Documents

Transcript of 01 Tensões Em Vigas - Energia Deformação