7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
1/37
UNIS-MG
Resistnciados Materiais II
Janeiro/2016
Prof. Esp. Douglas Jos de Sousa
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
2/37
Programa do CursoEmenta:
Tenses nas Vigas. Energia de Deformao. Estudo da Flexo elstica de Vigas. Flexo Assimtrica
Centro de Cisalhamento. Esforos Combinados. Estado Plano de Tenses. Deflexo em Eixos e Vigas Flambagem de Colunas Teoria das Falhas.
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
3/37
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
4/37
Distribuio das aulas
Dia Dia Dia Dia Dia
Janeiro 4 5 6 7 8
Janeiro 11 12 13 14 15
Janeiro 18 19
11 1 .
14 15 .
19 2
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
5/37
Atividades Avaliativas
1 Prova11/01/1630 pontos; 2 Prova19/01/1645 pontos; Trabalhos25 pontosTodos os trabalhos valero
25 pontos. Sendo a nota final, a somatria obtidapelo aluno dividido pelo nmero de trabalhosrealizados pela turma.
Trabalhos atrasados no sero aceitos!
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
6/37
REGRAS DO JOGO.
Cumprimento de prazos e horrios;
tica;
Respeito;
Evoluo e crescimento;
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
7/37
Viso Geral de Resistncia que devemos ter:
Apesar de nosso foco estar direcionado em eixos e vigas aresistncia dos materiais est ligado em tudo o que nos rodeia;
Em casa: colher, faca, material do fogo, sacolas plsticas.....;
No trabalho: mquinas, equipamentos, computadores......;
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
8/37
Bibliografia
Bibliografia Bsica
- HIBBELER, R. C. Resistncia dos Materiais. SP: Pearson Prentice Hall,7. ed. 2010.
- BEER & JOHNSTON, Resistncia dos Materiais. 3. ed. . So Paulo:Makron Books Ltda, 1995.
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
9/37
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
10/37
Ensaio de Trao
O que acontece com o material durante o teste de trao ?
A aplicao de uma
fora (tenso) provoca a
deformao (variao
dimensional) domaterial at a sua
ruptura.
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
11/37
Ensaio de trao
Lei de Hooke
E
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
12/37
L
L
A
F
FF
L
L + DL
A rea seotransversal
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
13/37
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
14/37
Tenso () x Deformao ()
A deformaono possui unidade, porem pode-se ter:m/m;cm/cm;%
= tenso (Pa, Kgf/cm2, Kgf/mm2,N /mm2)
F = fora (carga) aplicada (N ou kN)
A0 = rea da seo reta transversal (m, cm2, mm2)
V = Fora de Cisalhamento
= tenso de CisalhamentoPa = N/m (SI)
= (li - l0)/l0 = l/l0
= F/A0
= deformao
l0 = comprimento inicial da amostra
li = comprimento instantneo
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
15/37
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
16/37
Grfico de Tenso x Deformao
Dentro de certos limites, a deformao proporcional tenso (a
lei deHookeobedecida) = E
M= limite de resistncia trao
F= Tenso de ruptura real
E = mdulo de elasticidade (mdulo deYoung)
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
17/37
Tipos de Deformao
Deformao [ ]
Tens
o
[
]
Plstica
Elstica
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
18/37
Deformao Elstica
Precede a deformao plstica.
A deformao no permanente (reversvel) o material retorna
posio inicial aps retirada a fora.
A Tenso proporcional deformao (Lei de Hooke)
= tenso
E = mdulo de elasticidade (mdulo de Young)
= deformao
= E x
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
19/37
Deformao Plstica
Caractersticas da DeformaoPlstica:
E = / [Kgf/mm2]P
Est relacionado diretamente com as foras das ligaes inter-atmicas,
decorrente do deslocamento de tomos (ou molculas) para novas posies
na estrutura do metal.
Ponto P: at este ponto vale a Lei de Hooke
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
20/37
Mdulo de Elasticidade: Exemplos
MDULO DE
ELASTICIDADE [E]
Coeficiente de
Poisson []
GPa 10 Psi
Magnsio 45 6.5 0,30
Alum nio 69 10 0,35
Lato 97 14 0,34
Titnio 107 15.5 0.36
Cobre 110 16 0,35
Nquel 207 30
Ao 207 30
Tungstnio 407 59
o mdulo de elasticidade mais rgido o material
(menor a sua deformao elstica)
* 1 psi = 6,90 x 10-3 MPa = 7,03 x 10-4 kg/mm2
O comportamento elstico
tambm observado quando
foras Compressivas, tenses
de cisalhamento ou de toro
so aplicadas ao material
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
21/37
Limite de Elasticidade
Ponto P: Corresponde mxima tenso que o
material suporta sem sofrer deformaopermanente.
P
a
b E = Inclinao da reta
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
22/37
Exerccio 01
Um tubo de comprimento de 8,0 m, sujeito a uma tenso de trao de 200
MPa. O material desse tubo visto no diagrama tenso versus deformao abaixo. Calcule, o mdulo de elasticidade desse material e seu alongamento.
Resposta:
E= 200GPa
= 8
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
23/37
Exerccio 01
Modulo de Elasticidade:
E = / =
, = 200000 =
Para uma tenso de 200 MPa temos uma deformao = 0,001, como vistono diagrama. Assim:
=
=> = = 0,001 8000
=
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
24/37
Deformao Elstica: Coeficiente de Poisson
Quando o material submetido a uma fora de trao axial,
um corpo deformvel no apenas se alonga, mas tambm secontrai lateralmente.
O Coeficiente de Poisson () uma constante, uma
expresso com um sinal negativo porque o alongamento
longitudinal ( ) provoca uma contrao lateral
(deformao negativa).
=
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
25/37
Deformao Elstica: Coeficiente de Poisson
Para maioria dos slidos seu valor encontra-se, em geral, entre 1/4 e 1/3;
O coef. de Poisson tambm usado na relao entre os mdulos de
elasticidade ao cisalhamento ( G ) e deelasticidade ( E ) de materiais
pela relao:
=
2(1 )
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
26/37
Exerccio 02
Caso uma fora axial P = 80 kN for aplicada a uma barra de Ao A 36, determine:a) Mudana no seu comprimento (alongamento);
b) Mudana nas dimenses da rea da seo transversal;
Considere E ao = 200 GPa e = 0,32
Resposta:
a) = 12010
b) = 2,5610
c) = 1,2810m
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
27/37
Exerccio 02
Passo 1: =
=
,.,=1610
= . 1610 =20010. z = 8010
Passo 2: Alongamento na barra
= .... =12010
m Resposta 1
As contraes em ambas as direes so:
= = . = 0,32 .8010 = 25,610
Passo 3: As mudanas nas dimenses da seo transversal
= . 25,610. 0,1 = 2,5610 Resposta 2
= . 25,610. 0,05 = 1,2810 Resposta 3
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
28/37
Deformao Plstica: Escoamento
Esse fenmeno nitidamente observado em alguns metais de natureza
dctil, como aos com baixo teor de carbono.
Caracteriza-se por um grande alongamento sem acrscimo de carga.
Para a maioria dos materiais metlicos, a deformao elstica persiste
apenas at deformaes de 0,005. Aps este ponto ocorre a deformao
plstica (no-reversvel).
A lei de Hooke no mais vlida !
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
29/37
Limite de Resistncia Trao
O Limite de Resistncia Trao - LRT, corresponde tenso
mxima (pontoM) aplicada ao material antes da ruptura. (se esta tenso formantida ocorrer a fratura do material)
calculada dividindo-se a carga (fora) mxima suportada pelo material
pela rea de seo reta inicial
Unidades:MPa; psi
1 MPa = 145 psi
1 psi = 7,03 x 10-4 kgf/mm2
LRT M
b l d d
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
30/37
Ductibilidade
Def.: Representa uma medida do grau de deformao plstica que o
material suportou quando de sua fratura, ou seja, corresponde elongao
total do material devido deformao plstica.
Pode ser expressa como:
Alongamento Percentual:
Onde l0e lfcorrespondem, respectivamente,
aos comprimentos inicial e final (aps a
ruptura) do material.
AL% = [(lf l0)/l0] x 100
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
31/37
Dctil x Frgil
Materiais frgeis: so considerados, de
maneira aproximada, como sendo aqueles que
possuem uma deformao de fratura que inferior a 5%.
R ili i
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
32/37
Resilincia
Def.: a capacidade de um material absorver energia quando este
deformado elasticamente e depois, com o descarregamento, ter essa energia
recuperada.
Ur
= 1/2 (
e
x
e
) = (
e
)2/2E
A propriedade associada dada pelo mdulo de resilincia(Ur)
e
e
A rea sob a curva, que representa a
absoro de energia por unidade de
volume, corresponde ao mdulo de
Resilincia Ur.
T id d
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
33/37
Tenacidade
Def.: Corresponde capacidade do material de absorver energia at sua
ruptura.
Unidade [Energia/volume]
Para pequenas taxas de deformao, a tenacidade determinada pela
rea da curva de tenso-deformao (teste de trao)
A tenacidade fratura uma propriedade indicativa da resistncia do
material fratura quando este possui uma trinca.
Depende: da geometria do corpo de
prova e da maneira como a carga (fora)
aplicada.
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
34/37
Comparativo
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
35/37
Propriedades Mecnicas x Temperatura
# A temperatura uma varivel que influencia as propriedades
mecnicas dos materiais.O aumento da temperatura provoca:
Mdulo de Elasticidade Fora
ductibilidade
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
36/37
Mdulo de Elasticidade: Exemplos
M DULO DE
ELASTICIDADE [E]
Coeficiente de
Poisson []
GPa 10 Psi
Magnsio 45 6.5 0,30
Alumnio69 10 0,35
Lato 97 14 0,34
Titnio 107 15.5 0.36
Cobre 110 16 0,35
Nquel 207 30
Ao 207 30
Tungstnio 407 59
o mdulo de elasticidade mais rgido o material
(menor a sua deformao elstica)
* 1 psi = 6,90 x 10-3 MPa = 7,03 x 10-4 kg/mm2
O comportamento elstico
tambm observado quando
foras Compressivas, tenses
de cisalhamento ou de toro
so aplicadas ao material
7/25/2019 01 Tenses Em Vigas - Energia Deformao
37/37
Exerccio 03
Um corpo de prova de alumnio mostrado na figura tem dimetro do=25mm e
comprimento de referencia Lo= 250mm. Se uma fora de 165 KN provocar um
alongamento de 1,20 mm no comprimento de referencia, determine o modulo de
elasticidade. Determine tambm qual a contrao do dimetro que a fora provoca no
corpo de prova. Considere:
G al= 26 Gpa G =
(+); =
=440 Mpa
=coe. poisson
G al= modulo de rigidez
e= energia de deformao Resposta: E al= 70 Gpa
contrao= 0,0416mm
=
Top Related