Aula 1 Vetores.

As medidas fsicas podem ser de dois tipos: escalares e vetoriais.

As grandezas escalares so aquelas que basta um nmero e uma unidade para completar a medida. Exemplos: massa medida em kg; basta dizer quero 300g de mussarela e pronto, no precisa outra informao fsica sobre a massa. Volume medido em litros ou m, e tambm escalar.

As grandezas vetoriais so aquelas que so especificadas por um nmero, uma unidade e tambm uma direo e um sentido. Exemplos:

Note que cada direo possui dois sentidos.

Observe ainda que o terceiro vetor exemplificado acima vai para cima e tambm para a esquerda, ao mesmo tempo; ento dizemos que ele tem duas componentes: uma na vertical (direo y) e outra na horizontal (direo x). Podemos ento decompor este vetor nessas duas componentes, saber o quanto ele vai para a esquerda e o quanto ele vai para cima, usando trigonometria.

LEMBRETE!

Trigonometria o estudo de tringulos.

O tringulo a seguir chamado tringulo-retngulo, pois tem um ngulo interno de 90o.

Hipotenusa o lado maior do tringulo-retngulo.

Cateto A o Cateto Oposto ao ngulo .

Cateto B o Cateto Adjacente ao ngulo .

1. Cateto Oposto = Hipotenusa x Seno do ngulo .

2. Cateto Adjacente = Hipotenusa x Co-seno do ngulo .

3. Teorema de Pitgoras: Hipotenusa = Cateto A + Cateto B.Tabela dos ngulos notveis:

30o45o60o

Seno

Co-seno

Exemplos (entendendo como aplicar).

Um avio est decolando com um ngulo de 30o com a horizontal, na velocidade de 200km/h.

a) Faa um desenho esquemtico do vetor-velocidade do avio e das suas componentes vertical (vy) e horizontal (vx).

b) Calcule a velocidade horizontal (vx) e a velocidade vertical (vy) deste avio.

Pela figura vemos que vx o cateto adjacente ao ngulo de 30o. Ento, pela frmula 2 do lembrete acima:

vx=200cos(30o) = 200 2000,71 = 142km/h

Semelhantemente, vy o cateto oposto ao ngulo, ento usamos a frmula 1 do lembrete:

vy=200sen(30o) = 200 = 2000,5 = 100km/h

c) O que significam essas duas componentes?

Significam que esse avio vai para a direita a 142km/h, e sobe ao mesmo tempo a 100km/h. No total, decola a 200km/h.

(Perguntas de Constatao (para verificar sua leitura).

1. O que so grandezas escalares?

2. D dois exemplos de grandezas escalares.

3. O que so grandezas vetoriais?

4. D um exemplo de grandeza vetorial, como no texto (com grandeza, direo e sentido).

5. O que significa decompor um vetor?

6. Quais so os lados de um tringulo retngulo?

7. Quais so as trs frmulas bsicas da trigonometria?

(Exerccios (agora com voc!).1. Desenhe os vetores em escala (por exemplo: 1cm do caderno=10km/h).

a. 50km/h na horizontal para a esquerda.

b. 30km/h na vertical para cima.

c. 70km/h na diagonal (45o), para baixo/esquerda.

2. Qual a grandeza (mea com a rgua), a direo e o sentido do vetor ao lado?

3. Uma estaca de 2m de comprimento est fincada no cho, inclinada 60o com a vertical.

a. Desenhe o vetor-comprimento que representa a estaca e suas componentes vertical (x) e horizontal (y).

b. Calcule as duas componentes x e y deste comprimento.

c. O que significam essas componentes?

Acelerao do carro= 4m/s.Direo: horizontal.Sentido: esquerda.

Distncia percorrida pelo esquiador=50m.

Direo: vertical. Sentido: para baixo.

Velocidade do Foguete=50km/h.

Direo: 30o com a vertical.

Sentido: para cima/direita.

30o

hipotenusa

Cateto A

Cateto B

ngulo

30o

vx

vy

200km/h

20o

_1181558225.unknown

_1181558227.unknown

_1181558228.unknown

_1181558229.unknown

_1181558226.unknown

_1181558223.unknown

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