minha amada esposa, Ana Tereza e aos meus pais, Piti y Gianni. AGRADECIMENTOS A realizao deste trabalho contou com o apoio de vrias pessoas e instituies, as quais agradeo sinceramente: minhaesposa,AnaTereza,portodoapoiodadodurantearealizao deste trabalho, pela compreenso e amor com que soube entender cada hora dedicada a ele; Aosmeuspais,portodooincentivo,moralefinanceiro,todocarinhoetodosos valiosos conselhos que me deram; AoprofessorClovisSperbdeBarcellos,pelaorientao,peloaprendizado,pela pacincia, pela confiana e principalmente por abrir-me as portas de um novo mundo; AoamigoEderAparciodevilaMartins,portodasasboaseprodutivasconversase opinies a respeito deste trabalho; Embraer S.A., pelas horas de trabalho de que fui dispensado para a elaborao deste projetoeporcompreenderanecessidadedecapacitaoerealizaopessoaldeseus funcionrios; FIAT automveis S.A, pelo material fornecido para o desenvolvimento deste trabalho e pelo interesse no mesmo; Finalmente,agradeoCAPESpeloapoiofinanceiroeporcompreenderas necessidades de pesquisa e desenvolvimento tecnolgico no Brasil. RESUMO Oprincipalobjetivodestetrabalhoanalisarainflunciadarigidezdabarra estabilizadoradianteiradeumautomvel,nasaceleraesverticaisdesuacarroceria, devidosirregularidadesdapista,empregando-seprocedimentosdeanlisede sensibilidade. Para tanto, foi utilizada a tcnica de modelagem por mltiplos corpos e o pacotecomputacionalADAMSnaimplementaodeummodelocompletodo automvel em estudo. Inicialmente,soapresentadasumabrevedescriodosprincipaispontos,que influenciam o conforto e dirigibilidade de um automvel, juntamente com ajustificativa eobjetivodestetrabalho.Aseguir,sodescritososprincipaisaspectosconstrutivose funcionaisdossistemasdesuspensoutilizadosnoveculo,damesmaforma,os elementosintegrantesdassuspensescomomolas,amortecedoresebarras estabilizadoras. Soapontados,ainda,revisodosconceitosbsicosdoconfortovibracionalde automveisedetalhesdas fontes deexcitaes externas e internas, bemcomo, as suas influncias no conforto vibracional dos veculos. As tcnicas de modelagem matemtica maisusuaisparaveculos,suasvantagenselimitaes,assimcomo,umabreve discusso sobre a percepo do conforto pelos seres humanos, tambm foram discutidas. A seguir, descreve-se detalhadamente os modelos de pista e automvel implementados e aspremissasutilizadasnamodelagem.Analisam-seosprincipaismodosnaturaisdo modelo e a resposta em frequncia das aceleraes da carroceria e apresenta-se a anlise desensibilidadespara5dimetrosdiferentesdebarraestabilizadora.Finalmente, apresentam-se as concluses e sugestes para trabalhos futuros. ABSTRACT The main objective of this work is to analyze the influence of the car front anti-roll bar in the vertical accelerations of the car body due to road irregularities, using procedures ofsensitivityanalysis.Toperformthisstudy,themultibodymodelingtechniqueand ADAMS software were used in the implementation of a complete car model. Initially,abriefdescriptionofthemainpointsthatinfluenceridecomfortandcar handlingandtheobjectiveoftheworkwerepresented.Followingthis,themain functionality and constructive aspects of the suspension systems that are used in the car werepresentedtogetherwitharoughdescriptionofthesuspensionelements,suchas springs, bumpers and anti-roll bar. The basic concepts of ride comfort, details of vibration sources and their influence in the comfortofthevehicle,werepointedout.Themoreusualmathematicalmodeling techniquesofavehicle,theiradvantagesanddisadvantageswerepresented,aswella brief discussion about human vibration. In addition, there is a detailed description of the road and vehicle models implemented aswellthemainpremisesusedinthemodelingprocess.Themainnormalmodesof vibrationandthefrequencyresponseofthecarbodyaccelerationswerediscussedas wellthesensitivityanalysesofthemodelforfivedifferentanti-rollbarsdiameters. Finally, conclusions and suggestions for future works were presented. i Sumrio 1INTRODUO.......................................................................................................1 1.1JUSTIFICATIVA....................................................................................................2 1.2OBJETIVO ...........................................................................................................3 2O AUTOMVEL ....................................................................................................4 2.1INTRODUO......................................................................................................4 2.2SUSPENSO DIANTEIRA MACPHERSON ...........................................................5 2.3SUSPENSO TRASEIRA - BRAOS ARRASTADOS INTERCONECTADOS ...............10 2.4MOLAS .............................................................................................................14 2.5AMORTECEDORES.............................................................................................19 2.6BARRA ESTABILIZADORA.................................................................................23 2.7COMENTRIOS..................................................................................................24 3CONFORTO VIBRACIONAL............................................................................25 3.1INTRODUO....................................................................................................25 3.2FONTES INTERNAS DE EXCITAO....................................................................26 3.2.1Conjunto Pneumticos e Rodas...............................................................27 3.2.2Comportamento dinmico dos pneus ......................................................29 3.2.3Sistema de Transmisso ..........................................................................29 3.2.4Motor .......................................................................................................31 3.3FONTES EXTERNAS DE VIBRAO....................................................................33 3.3.1Excitao devido s irregularidades da pista.........................................33 3.4A RESPOSTA DINMICA DE UM AUTOMVEL...................................................40 3.4.1Comportamento Dinmico de um Automvel..........................................40 3.4.2Modelo de 1/4 de veculo.........................................................................41 3.4.3Resposta da massa suspensa e no suspensa. .........................................45 3.4.4Influncia do amortecimento na resposta da massa suspensa. ...............49 3.4.5A influncia da rigidez da suspenso na resposta da massa suspensa...52 3.4.6A influncia da ressonncia da massa no suspensa na resposta da massa suspensa........................................................................................................53 3.4.7Os modos de Bounce e Pitch ..........................................................54 3.5A PERCEPO DO CONFORTO............................................................................63 3.5.1Tolerncia humana s vibraes.............................................................64 3.6COMENTRIOS..................................................................................................67 4MODELAGEM DO VECULO...........................................................................68 4.1INTRODUO....................................................................................................68 4.2O MODELO COMPLETO......................................................................................70 4.3SUSPENSO DIANTEIRA....................................................................................72 4.4SUSPENSO TRASEIRA......................................................................................78 4.5MODELO DE PISTA............................................................................................82 4.6COMENTRIOS..................................................................................................85 5APRESENTAO E ANLISE DOS RESULTADOS....................................86 5.1MODOS NATURAIS............................................................................................86 ii 5.2RESPOSTA EM FREQNCIA DA CARROCERIA...................................................89 5.3ANLISE DE SENSIBILIDADE.............................................................................96 5.3.1Sensibilidade para pista de asfalto liso...................................................97 5.3.2Sensibilidade para pista de asfalto irregular..........................................99 5.4COMENTRIOS................................................................................................102 6CONCLUSES E SUGESTES.......................................................................103 7BIBLIOGRAFIA.................................................................................................106 A-IDADOS DO VECULO ..................................................................................110 A-IIMODOS NATURAIS DO MODELO. ...........................................................112 A-IIIPROCEDIMENTOS DO ADAMS/SOLVER...........................................114 A-IVANLISE DE SENSIBILIDADE ..............................................................117 A-VROTINAS PARA GERAO DO SINAL DE PISTA. ...............................126 iii Lista de Smbolos b = Distncia entre o ponto de aplicao da fora vertical no pneu e o ponto de juno do brao oscilante ao conjunto amortecedor/montante; c =Distnciaentreopontodefixaodobraooscilanteeaguiadahastedo amortecedor; Cs = coeficiente de amortecimento do sistema de suspenso; Ct = coeficiente de amortecimento do pneu; d = Dimetro do fio. D = Dimetro das espiras medido de centro a centro. e = Excentricidade da massa desbalanceada. y EF,=Foralateralatuandonahastedoamortecedor(pontosuperiordefixaodo sistema de suspenso); Fm = fora que atua na massa suspensa; oF = Fora de inrcia. Ft = fora que atua na massa no suspensa; w z F ,=Foraverticalatuandonopneusemseconsideraropesodosistemade suspenso; G = Mdulo de elasticidade transversal. Go = Coeficiente de Rugosidade da pista. h = elevao do perfil da pista. i = 1 (relativo suspenso dianteira) e 2 (relativo suspenso traseira). I = Momento Polar de inrcia de rea da barra de toro. Jy = Momento de inrcia de massa da massa suspensa. Kp = rigidez radial do pneu. iv Ks = rigidezvertical do sistema de suspenso. l1 = Distncia entre o eixo dianteiro e o CG. l2 = Distncia entre o CG e o eixo dianteiro. L = Comprimento efetivo da barra de toro. dm = Massa desbalanceada. GM = Momentos em relao ao ponto G. Ms = massa suspensa. mu = massa no suspensa. n = Expoente adimensional. N = Nmero de espiras trabalhando. o =Distnciaentreaguiadahastedoamortecedoreopontodefixaodosistemade suspenso carroceria; R = Comprimento do brao ligado barra de toro. ry = Raio de girao da massa suspensa em relao ao eixo y. S() = Amplitude da PSD da pista em funo do nmero de onda. ) ( S= PSD do deslocamento em funo da freqncia. t = Tempo. V = Velocidade horizontal do veculo. Z = deslocamento da massa suspensa; Zu = deslocamento da massa no suspensa; w1 = Expoente adimensional para nmero de onda menores que o; w2 = Expoente adimensional para nmero de onda maiores que o. = Nmero de onda. o = Valor do nmero de onda que determina o ponto de inflexo do modelo. = Freqncia em Hz. m = ngulo de fase aleatrio, variando entre 0 e 2, da m-sima freqncia; v m= m-sima freqncia componente do sinal [rad./s]; = Velocidade angular do componente desbalanceado 1 Captulo 1 1INTRODUO Assuspensestradicionaisdeautomveis,ouaschamadassuspensespassivas,so projetadas de maneira a obter um compromisso no que diz respeito s caractersticas de estabilidade/manobrabilidade(Handling)econfortovibracionaldosautomveis.As caractersticas de Ride so associadas primariamente com a capacidade do sistemade suspenso em absorver esforos verticais, ou seja, minimizar a transmisso de vibraes paraosocupantesdoveculo.Handlingrepresentaacapacidadeeoesforodo conjuntoveculo/motoristaemrealizarmanobrascomsucesso,oestudodecomoisso ocorreeoestudodapercepodomotoristaquantoaocomportamentodoveculoem manobras(Dixon,1996).Destamaneira,ascaractersticasdeHandlingesto ligadas s foras horizontais que atuam sobre o CG do veculo, transferncia de peso devido s aceleraes e s caractersticas dos pneumticos. Assuspensesativasesemi-ativaspermitemquesealcancemboascondiesde confortosemodetrimentodascaractersticasdeHandling,evice-versa.Paraobter bonsparmetrosdeconforto/Handling,assuspensesativasutilizam,geralmente, complexosalgoritmosesistemasdecontroleassociadosasensoreseatuadores hidrulicos/pneumticosdealtapresso.Alterandoascaractersticasderigideze amortecimento dos elementos das suspenso, de acordo com as condies de trfego do veculo,ouatuandodiretamentenarespostadinmicadoveculo,osparmetros propostossoalcanados.Apesarderealmenteeficientes,oaltocustodossensorese atuadores ainda limita a utilizao deste tipo de suspenso aos veculos topo de linha. Existemainda,sistemasquetmcomoprincipalfinalidadediminuirorolamentoda carroceriaemcurvasatravsdeumsistemadecontroledarigidezdabarra estabilizadora.Emcomparaocomossistemaspassivos,estesistemaoferece melhoriassubstanciaisemtermosdeconfortoeHandling.Comparando-ocomos sistemasativos,possuiumaexcelenterelaocusto/beneficio,jqueonmerode atuadoreseapressodeoperaodestesconsideravelmentemenor(Darlinge Captulo 1-Introduo 2 Hickson, 1998). Embora no exercendo um controle total sobre o sistema de suspenso do veculo (atua somente minimizando o rolamento da carroceria) este tipo de sistema capaz de melhorar substancialmente algumas caractersticas de Handling e conforto.Algunsestudosexperimentaise numricossobre este tipo de sistema foram realizados concentrando-seexclusivamentenosbenefciosalcanadosparaascaractersticasde Handling (Darling e Hickson,1998). Mesmotendo-sepercebidoumaconsidervelmelhoranoisolamentodevibraes,ou seja,nosparmetrosdeconforto,todasasconsideraesaesserespeitoforam puramente subjetivas. 1.1Justificativa Nosltimosanos,comaliberaodasimportaesdeautomveis,tm-se acompanhado uma substancial melhora tecnolgica e, consequentemente, da qualidade dos automveis fabricados no Brasil. Frente a um mercado cada vez mais competitivo, asmontadorasinstaladasnopasprocuramfazercomqueosautomveisnacionais atinjamnveisdequalidadeequiparveisaosnveisdosprodutoscomercializadosna Europa e EUA. Osautomveisnacionais,quetmseusprojetosdesenvolvidosnasmatrizesdas montadorasnaEuropaouEUA,soadaptadosscondiesclimticases caractersticas das estradas e relevos do pas. Um dos principais sistemas adaptados para osmercadossul-americanos,juntamentecomsistemasdearrefecimento,ode suspensoquedeveproporcionaraosocupantesdoveculobonsnveisdeconfortoe Handling. Emboraosautomveisnacionaistenhamalcanadonveisdesofisticaotoaltos,a determinaodosparmetrosquedevemsermodificadosparaaadaptaodestess condiesbrasileiras,namaioriadoscasos,puramenteemprica,ouseja,pilotos experientesrelatamassuasimpressesaodirigiremoautomvelaostcnicose engenheirosqueatuamadaptandoosprojetos.Essetipodeprocedimento,de fundamentalimportnciaequeproduzbonsresultados,ficacondicionados habilidades/sensibilidadedesteoudaquelepiloto,habilidadesestasquepodemser alteradasdevidoscondiesemqueopilotoseencontranomomentodarealizao dos experimentos, alm de no fornecerem nenhum parmetro mensurvel a no ser as sensaes que o piloto capaz de transmitir ao pessoal tcnico. Captulo 1-Introduo 3 Dentreosvrioscomponentesdeumsistemadesuspensodeumautomvel,abarra estabilizadoracumpreumimportantepapelno``ajuste''dassuspenses.Oestudoda influnciadabarraestabilizadoraemparmetrosdeconforto,ouseja,umestudodas vriasfreqnciasdevibrao,provenientesdapista,queatingemosocupantesdo veculo,possibilitaridentificarqualainflunciadarigidezedaformadabarra estabilizadora no conforto de um automvel. Utilizandoatcnicadeprototipagemvirtual,que''permiteodesenvolvimentodeum produtosemaconstruodeumprottipofsico''(CostaNetoePrado,1995),as alteraesdosparmetrosdeprojetospodemserefetuadascomputacionalmente, verificando-sesuaeficinciaatravsdeumasimulaonumricadosexperimentos realizadosnasestradasepistas.Portanto,acriaodeummodelonumricodeum automveleodomniodatcnica deprototipagemvirtual resultam em uma economia detempo,jquenonecessriaaconstruodetantosprottiposfsicos,e proporcionam s empresas uma maior agilidade para a adequao dos novos modelos s condies brasileiras o que pode-se traduzir em reduo de custos.Odesenvolvimentodeumsistemadecontroleparavariararigidezdabarra estabilizadora uma alternativa, tratando-se de suspenses ativas, de baixo custo e com possibilidadedeexcelentesresultadosprticosnascaractersticasdeHandling (DarlingeHickson,1998).Atualmentepesquisadoresingleseseamericanosesto desenvolvendo,paraaDELPHISystemsCo.,sistemasdecontrolesimilaresparaa utilizao em utilitrios (veculos com C.G. alto que necessitam minimizar os efeitos do rolamentodacarroceriaequeaomesmotemposofremcomaaltarigidezdesuas suspenses).Esseestudotemsidoimpulsionadopelagrandeprocuraporestetipode veculo na Europa e EUA. O nmero de artigos que tratam exclusivamente da influncia deste tipo de suspenso nos parmetros de conforto pequeno, o que d a este trabalho relevante importncia.1.2Objetivo Oobjetivodestetrabalhoaanlisedainflunciadarigidezdabarraestabilizadora dianteiradeumautomvelsobreasaceleraesverticaisdacarroceriadevidos irregularidades da pista, empregando-se procedimentos de anlise de sensibilidade. Para tanto,foidesenvolvidoeimplementadoummodelodeautomvelutilizandoatcnica de modelagem por multicorpos e o pacote computacional ADAMS. 4 Captulo 2 2O AUTOMVEL 2.1Introduo Desdeostemposda utilizao dos veculos a trao animal j havia uma preocupao emsedesenvolverumsistemaquereduzisseasforaseaceleraestransmitidasdas irregularidadesdo piso para o corpo principal do veculo.Inicialmente, os sistemas de suspenso eram compostos basicamente por feixes de mola confeccionadoscomlminasdeao.Comopassardos anose com aparecimento dos veculoscompropulsoprpria,osautomveis,asvelocidadesforamaumentando gradativamente e os sistemas de suspenso ganharam mais uma funo: a de garantir a estabilidade e manobrabilidade desses automveis. DeacordocomGenta(1997),ossistemasdesuspensopossuemduasfunes principais, so elas: Distribuirascargassobrepisodeformaquecorrespondamaosobjetivosdo projeto,permitindoqueoveculoestejaematitudeapropriadaquandoeste estiversoboefeitodecargasestticasequase-estticasemcondies estacionrias;Permitirqueasrodassigamumterrenoirregularsemtransmitircargase aceleraes excessivas para a carroceira. Dosinmerossistemasdesuspensoadotadosaolongodahistriadosautomveis,a combinaodasuspensodianteiraMacPhersoneatraseirautilizandoosistemade Braos Arrastados Interconectados1 vemsendo uma das solues mais adequadas para veculos de pequeno e mdio porte a trao dianteira. 1OsistemaconhecidonoidiomaInglscomoCompoundCrankAxelouTrailingTwist Axel.EmportugusnormalmentemencionadosimplesmentecomoSuspensoSemi-IndependenteouBraosOscilantesLongitudinais.Adesignaoutilizadanestetrabalho umatentativademelhordescreverosistema,emboradevesseserutilizadaadenominao Captulo 2 - O automvel 5 O automvel utilizado para o estudo dessa dissertao um veculo de trs volumes, de porte mdio, com trao no eixo dianteiro e motor e cmbio montados transversalmente. AsuspensodianteirautilizaosistemaMacPhersoncommolashelicoidais, amortecedoreshidrulicosebarraestabilizadora.esuspensotraseirautiliza o sistema deBraosArrastadosInterconectados,commolashelicoidaiseamortecedores hidrulicos.2.2Suspenso Dianteira MacPherson O sistema de suspenso MacPherson foi patenteado h aproximadamente 40 anos atrs pelo engenheiro de suspenses da Ford, Earle S. MacPherson. O sistema patenteado por MacPhersonconsistiaemposicionaropontodeapoioinferiordoconjunto mola/amortecedorusandoapenasabarraestabilizadoraeumbraooscilante(Figura 2.13). AtualmenteautilizaodassuspensesMacPhersonestlargamentedifundidanos veculosdepasseio,tantoparaoeixodianteiroquantoparaotraseiro.Asuagrande difuso entre os automveis se d principalmente devido s suas boas caractersticas de montagem, ou seja, quase todas as partes componentes de uma suspenso MacPherson podem ser agrupadas em um nico conjunto. A figura 2-1 apresenta umvistafrontal de um sistema de suspenso MacPherson onde podem-se observar as suas caractersticas.Ocorpodoamortecedor(Figura2.1(1)),quealmdafunodeamortecimento, desempenhaopapeldesuportedosistema.Asuaextremidadeinferiorrigidamente fixada por parafusos ou porsoldagemao montante dasrodas (Figura 2.1(13)). A base paraoapoioinferiordamolahelicoidal(Figura2.1(3))soldadanocorpodo amortecedor, que na configurao mostrada na fig. 2-1(4) ainda apresenta o suporte para um tirante da barra estabilizadora (Figura 2.1(5)) que se conecta barra (Figura 2.1(7)) atravs de terminais esfricos. A fixao superior do sistema MacPherson carroceria se d por meio da extremidade, externa, rosqueada da haste do amortecedor (Figura 2.1(2)), junto a um suporte onde se apoiaapartesuperiordamola.Grandeparceladasvibraesprovenientesdas completadeBraosArrastadosInterconectadosporVigaSujeitaToro.OtermoBraos Arrastadosvemdofatodeopontodepivotamentodosbraososcilantesestarfrentedos centros das rodas. Captulo 2 - O automvel 6 irregularidades do piso, que passam pela suspenso e so transmitidas para a carroceria, passamporessesuporte(Figura2.1(9)).Paraqueosuporteproporcioneumbom isolamentorecomendadaautilizaodeumaestruturadesacopladaqueabsorva separadamente os esforos provenientes da haste do amortecedor e da mola (Reimpell, 1996). Figura2.1SistemadeSuspensotipoMacPherson(Reimpel,1996)1)Corpodo amortecedor, 2)Hastedoamortecedor,3)Mola,4)Pontodefixaodabarraestabilizadora,5) Hastedeconexodabarraestabilizadoraaocorpodoamortecedor,6)Sub-chassi,7) Barraestabilizadora,8)CoximdeconexodoSub-chassicarroceria,9)Prato superiordeapoiodamola,10)Coximdeconexodaextremidadesuperiorda suspensocarroceira,11)Molaauxiliar,12)Coifa,13)Fixaodocorpodo amortecedoraomontantedaroda,14)Cubodaroda,15)Juntaesfrica,16) Rolamento, 17) Brao oscilante. Para possibilitar o esteramento das rodas, o suporte superior dos sistemas MacPherson, possui normalmente rolamentos (Figura 2.1(16)) ou buchas de grafite para esse fim.Alinhaimaginria,queuneosuportesuperiordocorpodoamortecedoreajunta esfrica (Figura 2.1 (G)) que conecta o brao oscilante (Figura 2.1 (17)) ao montante da roda, determina o eixo de esteramento do sistema de suspenso.Captulo 2 - O automvel 7 DentreasvantagensatribudasaosistemaMacPherson,talvezofatodeconstituirum conjunto compacto que possibilita a montagem de motores e cmbios transversais seja o seu principal trunfo e o responsvel pela sua utilizao em larga escala hoje em dia. A maior distncia entre os pontos inferior e superior de fixao carroceria confere a esse tipo de suspenso a possibilidade de utilizar molas com maior curso e uma reduo nas foras laterais aplicadas carroceria quando o veculo realiza uma curva (Figura 2.2). Ascaractersticascinemticasdessesistemanosomuitofavorveisnoquediz respeitoaalteraodacambagemdasrodasduranteomovimentodecompressoe distenso da suspenso. Essa caracterstica comum s suspenses independentes onde as rodas se inclinam junto com a carroceria em curva. A funo estrutural do corpo do amortecedor nas suspenses MacPherson faz com que osnveisdeesforosatuantesnahastedoamortecedorsejammuitomaioresse comparadosaosexistentesemsuspensesondeoamortecedornodesempenhapapel estrutural.caractersticadassuspensesMacPhersonummaiordimetrosdashastes dos amortecedores a fim de suportar os carregamentos de flexo a que esto sujeitas as mesmas. Emdecorrnciadosesforoslateraispresentesnahastedoamortecedor,oatrito existenteentreahastedoamortecedoreasuaguiae,entreomboloeocilindrodo amortecedor majorado, fazendo com que sejam necessrias maiores foras verticais no pneu para deslocar o amortecedor. SegundoReimpell(1996),forasdeat100Npodemsernecessriasparavencero atritoentreahastedoamortecedoresuaguiaantesdeseiniciarodeslocamentoda haste do amortecedor. Esse efeito diminui a eficincia do sistema, pois antes de serem vencidasasforasdeatritooamortecedoresttravadoetransmiteintegralmenteos esforosparaosuportesuperiordasuspenso,reduzindoascondiesdeconfortodo automvel. Almdodecrscimodoconforto,oaumentodaforadeatritoentreoselementosdo amortecedoraceleraodesgastedaguiada haste provocando vazamentos prematuros e perda de eficincia do amortecedor devido ao desgaste do mbolo do amortecedor. Captulo 2 - O automvel 8 Figura2.2ForasatuantesemumsistemadesuspensodotipoMacPhersondevidocarga vertical. (Reimpell, 1996). De acordo com o diagrama de esforos da Fig. 2.2 , a reduo da distnciab , Eq. 2.1, minimizaaforalateral y EF,,reduzindoosproblemasdeatritoesuasconseqncias citadas anteriormente. Do equilbrio de momentos em relao ao ponto G (ver Fig. 2.2), 0GM ) () (,, ,,o cb FF o c F b Fw zy E y Ew z+ + (2.1) onde, tem-se: GM = Momentos em relao ao ponto G; w z F ,=Foraverticalatuandonopneusemseconsideraropesodosistemade suspenso; b = Distncia entre o ponto de aplicao da fora vertical no pneu e o ponto de juno do brao oscilante ao conjunto amortecedor/montante; y EF,=Foralateralatuandonahastedoamortecedor(pontosuperiordefixaodo sistema de suspenso); Captulo 2 - O automvel 9 c =Distnciaentreopontodefixaodobraooscilanteeaguiadahastedo amortecedor; o =Distnciaentreaguiadahastedoamortecedoreopontodefixao dosistema de suspenso carroceria; Uma outra forma, apresentada por Wnsche (1994), para reduzir os esforos laterais nas hastesdosamortecedoresdesuspensesMacPhersontentarmontaramola deforma que a sua linha de ao esteja o mais alinhada possvel com a linha de ao das foras resultantesnopontosuperiordefixaodasuspensocarroceira(Figura2.3). Entretanto,nessasduassoluesoespaodisponvelnacaixaderodanopermitea montagemadequadadoconjuntomola/amortecedor,principalmentequandoso utilizados pneumticos mais largos. Figura 2.3 Esquema de montagem da mola helicoidal em uma suspenso MacPherson, mostrando oalinhamentodalinhadeaodamolacomaforaatuantenopontodefixao superior do sistema. Paracontornaresseinconveniente,atualmenteestosendoutilizadas,porvrias montadoras,molasquepossuemumalevecurvaturanoseu eixo deao2, absorvendo parte dos esforos laterais devido curvatura da sua linha de ao. 2 Esse tipo de mola helicoidal conhecida como mola banana devido sua forma se parecer forma do fruto. Captulo 2 - O automvel 10 2.3Suspenso Traseira - Braos Arrastados Interconectados Nos automveis com motor e trao dianteiros, o sistema de suspenso do eixo traseiro torna-se relativamente simples. A soluo utilizando braos arrastados interconectados largamente empregada hoje em dia em automveis de pequeno e mdio porte. Segundo Bastow(1993),oVolkswagenGolffoiopioneironautilizaodessetipode sistema.(Figura 2.4). Asmodernassuspensescombraosarrastadosinterconectadosconsistememdois braososcilantesarrastadosconectadosentresipormeiodeumavigadeseco transversal em forma de ''C ''ou ''U''3, que rigidamente soldada aos braos oscilantes. Figura2.4-SuspensoTraseiradoVolkswagenGolfedetalhedabuchadefixaodosbraos oscilantes carroceria. (Reimpell, 1996) Asimplicidadedessesistemadesuspenso,quepossuipoucoscomponenteseque ocupa pouco espao na parte de trs do veculo, possibilita que se aproveite ao mximo oportamalas.Essasimplicidadealiadascaractersticascinemticasfavorveis 3Noinciododesenvolvimentodessetipodesuspensoavigadeconexodosbraos oscilantes era construda com seo transversal circular, porm essa soluo carecia de uma junta que permitisse a toro da viga para que a suspenso no fosse muito rgida em Roll. A utilizaodevigascomperfisabertospermitequesetenhabaixarigideztorcionalealta rigidez a flexo. Captulo 2 - O automvel 11 constitui as caractersticas que fazem o sistema de braos arrastados interconectados ser to bem aceito e to empregado na indstria automobilstica atual. Essesistemadesuspensoapresentapontosmuitofavorveisdopontodevista cinemtico, como: a pequena mudana na convergncia das rodas com o movimento da suspenso, a pequena alterao dongulo de camber, alm de possuir boa posio dos plos de Pitch, o que reduz a tendncia da subida da traseira durante a frenagem. Os principais pontos fracos desse sistema de suspenso so as elevadas tenses cisalhantes e de toro a que esto sujeitos os elementos da suspenso prximos regio da solda entre a viga transversal e os braos oscilantes. Isto limita a utilizao desse sistema em utilitriosondegeralmenteascargasaquesesujeitaosistemadesuspensoso maiores.SegundoReimpell(1996)eSatchell(1981),essesistemadesuspenso apresenta uma leve tendncia ao sobre-esteramento na presena de foras laterais mais intensas,emboraessatendnciasejanormalmentecontroladacomautilizaode buchas de borracha com rigidezes diferenciadas nas direes horizontais e verticais ou a utilizao de barras transversais do tipo Panhard.Dopontodevistadeprojetoeajustedasuspenso,agrandevantagemoreduzido nmerodecaminhosdecargaexistentesparaareaonacarroceriadosesforos provenientes das rodas. Tipicamente, as duas buchas transmitem para a carroceria todas ascargaslateraiselongitudinaisenquantoascargasverticaissoabsorvidas parcialmente pelas molas e pelas prprias buchas. A posio das buchas e das molas em relao ao centro das rodas de grande influncia na eficincia estrutural do conjunto. A localizao longitudinal das molas, por exemplo, controlaosmomentosfletoresdobraoarrastado,enquantoasuaposiotransversal afetaosmomentoslongitudinaisdosmesmos.Umbomexemplodediferentes configuraes do sistema de braos arrastados interconectados est na comparao das posiesdasmolas,buchaseamortecedoresdassuspensesdosmodelosdemdio porte das montadoras FIAT, GM e Volkswagen. Asvriasposiesdoscomponentesdasuspensosofunoprincipalmentedo comportamentoquesedesejadoautomvel,tantonosaspectosdeconfortocomode estabilidade, trao, frenagem e segurana.No sistema de braos arrastados interconectados, a viga que interconecta os dois braos oscilantes, segundo Satchell (1981), o componente mais importante e cuja posio tem grandeinfluncianocomportamentocinemticodasuspenso.Avigadevesuportar Captulo 2 - O automvel 12 momentos fletores longitudinais e verticais com um mnimo de deflexes e, ao mesmo tempo, permitir grandes deformaes quando sujeita a esforos de toro. Para cumprir essesrequisitos,utilizam-senormalmenteperfisabertosquepossuemgrandes momentosdeinrciaebaixarigideztorcional.Porm,autilizaodesees transversaisnocircularesparavigassujeitastoroacarretanoempenamentoda seotransversal(Warping)4oquefazcomquearegiodaunioentreavigae os braos oscilantes esteja sujeita a tenses mais altas se comparada s tenses decorrentes da utilizao de vigas de seo transversal circular. Do ponto de vista cinemtico, a posio da viga em relao ao ponto de pivotamento da suspenso na carroceria possui grande influncia, e trabalhando com essa varivel que os engenheiros de suspenso podem ajustar o comportamento da suspenso. Observa-senaFig.2.5astrsalternativasparaoposicionamentodocentrode cisalhamento da viga ao longo do comprimento dos braos oscilantes arrastados. Figura2.5-Alternativasparaoposicionamentodavigatransversalnosistemadesuspensopor Braos Arrastados Interconectados. (Stachell, 1981) 4Warpingeffect,efeitodaperdadeplanicidadedaseotransversaldeumabarrano circular submetida a toro (Teria Clssica da Toro - Saint Venant). Em 1853 o engenheiro francs Adhmar Jean Barr de Saint-Venant apresentou na Academia Francesa de Cincias ateoriaclssicadatoro.Saint-Venantmostrouquequandoumabarranocircular torcida, a seo transversal que era planar antes da toro no mais permanecia planar aps a toro. Captulo 2 - O automvel 13 Posicionando-seo centro de cisalhamento da vigano mesmo alinhamento das buchas (articulaodosbraososcilantesarrastados),Fig.2.5-A,estadesempenharapenaso papeldeumabarraestabilizadoraeosistemasecomportadeformaanlogaaum sistema de suspenso independente por braos oscilantes paralelos. Quando a viga montada nessa posio e a carroceria do veculo rola por exemplo, ao realizar uma curva, o nico carregamento a que est sujeita a viga a toro pura.Comavigaposicionadaentreasbuchaseocentrodasrodas(Figura2.5-B)o comportamentodessetipodesuspenso,quandooautomvelrola,semelhanteao comportamentodeumasuspensoIndependentedeBraosOblquosArrastados5, (Figura2.6).Paraessaconfiguraoecomoveculoemrolamento,opontoondese cruzam o centro de cisalhamento da viga de interconexo e a linha de centro imaginria doveculo,encontra-seosegundopontodearticulaoparaacorrespondnciacomo sistemapor Braos Oblquos Arrastados. Figura2.6-AnalogiadofuncionamentodasuspensodeBraosArrastadosInterconectadoseo sistemadesuspensoporBraosOblquosArrastados.(Stachell,1981)(A)e(C) vistaisomtricaeplantadosistemadesuspensoporBraosOblquosArrastados (B)VistaisomtricadasuspensodeBraosArrastadosInterconectadosmostrando eixos de pivotamento de cada roda. 5 A suspenso aqui chamada de Independente de Braos Oblquos Arrastados conhecida no idioma Ingls por Semi-Trailing Link. Esse tipo de suspenso traseira encontrada no Omega da GM e nos BMW srie 5, por exemplo. Captulo 2 - O automvel 14 Aposiointermediriadavigafazcomqueestaestejasujeitaacarregamentosmais severos e, principalmente, carregamentos combinados de flexo e toro, o que aumenta aimportnciadeumaboaanlisedetensesnaregiodasoldaqueuneosbraos oscilantes viga. A terceira opo em relao ao posicionamento da viga o alinhamento com os centro dasrodas(Figura2.5-c).Nestaposio,segundoSatchell(1981),necessrioum componenteadicionalcomoobjetivoderesistiraosesforoslateraisqueosistema original no capaz de absorver. Normalmente, utiliza-se a chamada barra Panhard como o elemento para resistir aos esforos laterais. Um exemplo da utilizao desse tipo de combinao esteve presente nas primeiras verses do Ford Fiesta e nos Audi 100. 2.4Molas Osprincipaistiposdemolasutilizadosnosatuaissistemasdesuspenso,se classificadas quanto aos materiais, so: Molas de ao: molas helicoidais; molas em lminas (feixe de molas); molas de toro (barras de toro). Molas de polmeros: molas de borracha e poliuretano; Molas a ar e a gs. Asmolasaareagssobastanteutilizadasemnibusecaminhes,principalmente pela pouca variao da freqncia natural devido alterao da carga e sua habilidade em manter o chassis a uma altura constante. Alguns automveis de passeio topo de linha utilizamessetipodemola,pormoseualtocustodefabricaoemanuteno restringem a sua utilizao a automveis de alto padro. Das molas de ao, o tipo mais antigo o feixe de molas, que consiste em um conjunto delminasdeao,normalmentedeseesretangulares,quetrabalhamflexo.Os feixes de mola que h alguns anos eram amplamente utilizados tanto em automveis de passeioquantoemveculosdecarga,hojeemdiaestopraticamenterestritosaos comerciais leves e aos caminhes.Captulo 2 - O automvel 15 Os feixes de molas, que tiveram origem nas antigas carroas, eram montados de forma longitudinal, um conjunto com um ou dois feixes de mola em cada extremidade de um eixorgido.Essamesmaconfiguraoautilizadahojeemdianoscomerciaslevese pequenas vans.Osfeixesdemola montados transversalmente foram uma soluo muito utilizada para caminheseautomveis.Nosautomveisdepasseio,autilizaodessetipodemolas foipraticamenteabolidadevidoprincipalmenteaoespaoqueocupaosistema,eao atrito considervel existente entre as lminas.As barras de toro consistem basicamente em uma barra de ao reta, normalmente, de seo transversal circular que trabalha a toro. Nas extremidades da barra, so fixados doisbraosquetransmitemasforasparaabarradetoro.Aconstantederigidez desse tipo de mola calculada tomando-se a razo entre a fora aplicada na extremidade do brao e o deslocamento linear do mesmo. A Eq.(2.2) apresenta a constante de rigidez do conjunto utilizando uma mola de toro de seo transversal circular. 2R LI GK(2.2) onde: G = Mdulo de elasticidade transversal [ N/mm2]; I = Momento Polar de inrcia de rea da barra de toro [ mm4]; L = Comprimento efetivo da barra de toro [ mm]; R = Comprimento do brao ligado barra de toro [mm] . Comoexemplosdautilizaodemolasdetoro,podem-secitaralgunsveculos Renaultdepequenoemdioporte(Figura2.7)eosmodeloscomooFuscaeseus derivados, que utilizam molas de toro de seo retangular dispostas no interior de um tubo. Asmolasconfeccionadasemao,devidoagranderigidezdosmetaistraoe compresso, so utilizadas com carregamentos de flexo (feixes de mola) ou toro. As molashelicoidaisutilizamaspropriedadeselsticas de uma barra sujeita toro para produzir a rigidez com deslocamentos retilneos, ou como definiu Pollone (1970):``As molashelicoidaissolongasbarrasdepequenaseotransversal,fio,comseueixo Captulo 2 - O automvel 16 seguindo uma hlicecilndricaou cnica, solicitada por uma fora atuando no eixo do cilindro ou cone que o fio descreve.'' Atualmente o tipo de mola mais utilizado em automveis, principalmente pelo pouco espao que ocupam e pelo relativo baixo peso, se comparada com o feixe de molas. Figura2.7-SuspensotraseirautilizadaempequenosautomveisdaRenault,caracterizadapela utilizaodemolasdetoro.(Reimpell,1996)1)BraosOscilantes,2)e3)Tubos guiasondeseacoplamasduaspequenasbarrasdetoro4,4)Barratoro,5)e6) Coxinselsticos,7)Braosdefixaocarroceria,8)Barraestabilizadora,9) Amortecedores. Aconfiguraomaiscomumsoascilndricasdepassoedimetrodofioconstantes. Para essa configurao, a constante de rigidez pode ser calculada utilizando a Eq. (2.3), (Milliken, 1995).N Dd GKh 348(2.3) onde: G = Mdulo de elasticidade transversal [ N/mm2]; d = Dimetro do fio [mm]; Captulo 2 - O automvel 17 D = Dimetro das espiras medido de centro a centro [mm]; N = Nmero de espiras trabalhando. Paraobterem-semolascomrigidezvarivel,comoasmolasutilizadasnasuspenso traseira do veculo empregado nos estudos, ou melhor, para obter molas helicoidais no lineares, fabricam-se molas em que ou o dimetro do fio ou o dimetro da espira varia. Nesteltimocaso,amolatemformatocnico,destaformaamolasefecha progressivamente,reduzindoonmerodeespirasqueefetivamentetrabalhame, portanto, aumentando a rigidez total da mola (Dixon,1996). As molas construdas utilizando polmeros, diferente das de ao, trabalham basicamente compressoeaocisalhamento.Asmolasdeborrachaepoliuretanosocomumente utilizadasnosautomveiscomomolasauxiliaresoucomobatentesdosistemade suspenso, evitando o contato de metal com metal (Figura 2.8). Figura 2.8 Mola auxiliar construda em poliuretano e montada pela VW no amortecedor traseiro doGolf.Comumcomprimentototalde146mm,estamolapodeser comprimidaem 110mmeabsorveum impacto de700 kg, comomostrao grfico,onde Fsp a fora necessriaparacomprimiramolaeZspamedidadoencurtamentodamesma. (Reimpell, 1996) Asmolasauxiliares,oumolassuplementares,somaislongassecomparadascomos batentesdeborrachaeatuamdeformamaissuave,aumentandoarigidez progressivamente.Captulo 2 - O automvel 18 OgrficodaFig.2.8apresentaacurvacaractersticadamolaauxiliarutilizadana suspenso traseira do VW Golf, onde nota-se o aumento progressivo da rigidez da mola medida que esta comprimida.Asmolasauxiliaressonormalmentefixadascarrocerianopontodeancoragemda hastedoamortecedoresomontadasnamesmalinhadeaodoamortecedorcomo pode ser observado na Fig. 2.9. Os batentes da suspenso6 so geralmente fabricados em borracha e tm como principal objetivoevitarocontatometalcommetaldoselementosdasuspenso,limitandoo cursodosamortecedores.Normalmentesomontadosdentrodosamortecedores,nas suspensesMacPherson,oudentrodasmolasnassuspensesonde as molas no esto no mesmo eixo dos amortecedores (Figura 2.9-4). Figura2.9 - Cortedo conjunto molae amortecedormontados na suspenso traseira do VW Golf . (Reimpell,1996)1)Hastedoamortecedor,2)Apoiosuperiordamolahelicoidal,3) Mola auxiliar, 4) Batente superior , 5) Carroceria, 6) Mola helicoidal, 7) Amortecedor. 6 Descritos por Reimpell (1996) como Rebound or Compression Stops. Captulo 2 - O automvel 19 2.5Amortecedores Os amortecedores, que segundo Milliken (1995), apareceram, em forma primitiva, pela primeiravezinstaladosemumMORS1902eemumRenaultGrandPrix1906,tm como principal funo dissipar qualquer energia de movimentos verticais da carroceira oudasmassasnosuspensas,provenientesdeatitudesdecontroledoveculo (manobras) ou das irregularidades do piso por onde o automvel trafega.Dastrsformasdeamortecimento;frico,amortecimentoviscosoeodevido presenadear(arrasto),osamortecedoresutilizadosatualmentenaindstria automobilstica se baseiam no amortecimento viscoso. Segundo Dixon (1996), apesar de no ser uma exigncia, os modernos amortecedores hidrulicos se comportam de forma aproximadaaomodelomatemticodeamortecimentoviscoso,ondeafora proporcional velocidade de deslocamento.Osamortecedoreshidrulicosatuais,baseadosnoamortecimentoviscoso,obtmo efeitodeamortecimentofazendocomqueumfluido(leo)passeatravsdeorifcios calibrados e vlvulas, transformado a energia cintica imposta ao leo pelo movimento relativo das massas suspensas e no suspensas em calor, que por sua vez dissipado na atmosfera. Otipodeamortecedormaisutilizadoatualmenteemautomveisohidrulico telescpico. Esse tipo de amortecedor, que foi montado pela primeira vez em um Lancia Aureliaem1924,podeserdetubosimplesoutuboduploeambasasconfiguraes podem ser pressurizadas.Osamortecedorestelescpicosdetuboduplo,Fig.2.10,secaracterizamporuma cmara de trabalho (A), onde trabalham um mbolo (1) e sua haste (6), por uma cmara de equalizao (C), por uma vlvula inferior (4), uma guia para a haste do mbolo 8 e o seuselo5.Oreservatrio(C)parcialmentepreenchidocomoleo,orestantedo volume do reservatrio C ocupado pelo gs, no caso de amortecedores pressurizados.Captulo 2 - O automvel 20 Figura2.10-Esquemasimplificadoparacompreensodoprincpiodeumamortecedorhidrulico telescpicodetuboduplo.(Reimpell,1996)1)Pisto,2)Cilindro,3) Tubo externo, 4) Vlvula inferior, 5) Selo da haste do pisto, 6) Haste do pisto, 7) Tubo de proteo externa, 8)Guia da haste do pisto, 9)Furos de retorno do leo. Noamortecedortelescpicodetuboduplo(Figura2.10),quandoasuspenso comprimida, as duas extremidades do amortecedor se aproximam, o pisto (1) se move para baixo e parte do leo da cmara flui atravs da vlvula II para a parte (A). A outra partedoleo,quecorrespondeaovolumedeslocadopelombolo,passaatravsda vlvulaIVevaiparaacmaradeequalizao(C).Duranteacompresso,amaior parcela do amortecimento proporcionado pelo amortecedor se deve passagem de leo pela vlvula IV.Quandoasuspensotracionada,asduasextremidadesdoamortecedorseafastam,a presso na parte superior da cmara aumenta e o fluxo de leo ocorre pela vlvula I em direoaporoinferiordacmara.ApassagemdoleopelavlvulaIaprincipal responsvel pela gerao da fora de amortecimento quando o amortecedor se distende. medida que as extremidades do amortecedor se afastam, o volume da cmara principal aumenta e o leo necessrio para o preenchimento da cmara succionado da cmara de equalizao atravs da vlvula III, que simplesmente uma vlvula de retorno.Captulo 2 - O automvel 21 Durante o processo de extenso do amortecedor, alm da maioria do leo que passa pela vlvulaI,umapequenapartepassaentreahastedoamortecedoresuaguia,fazendo com o leo v para a cmara de equalizao passando pelo orifcio (9). Ascaractersticasdosamortecedorespodemserapresentadasemdoisgrficos diferentes; o diagrama de amortecimento que apresenta a fora de amortecimento versus odeslocamentodahasteeacurvadeamortecimentoqueapresentaaforade amortecimentoemfunodavelocidadededeslocamentodahaste.Observa-sena Fig..2.11ostrstipostpicosdediagramasecurvasdeamortecimento,bemcomoas equaes que representam cada curva de amortecimento. Figura2.11-Diagramasecurvastpicasdeamortecimentodeamortecedoreshidrulicos. (Reimpell, 1996) FD = Fora de amortecimento, vD = Velocidade de deslocamento da haste do amortecedor e KD = Coeficiente de amortecimento. Combinandoasaesdasvlvulaseorifciospresentesemumamortecedor,qualquer dostrstiposde curva pode ser alcanado, e com isso os amortecedores so ajustados paracadatipodeuso.SegundoDixon(1996),paraobterem-seascurvasde amortecimento desejadas deve-se ajustar um sistema de vlvulas e orifcios da seguinte maneira:baixasvelocidades,geralmenteabaixode0,1m/s,oleopassaatravsde orifciosoucanaisquenormalmenteestoposicionadosentreahasteeaguiada mesma. A passagem do leo por esse canal se d de forma turbulenta fazendo com que Captulo 2 - O automvel 22 a fora gerada seja proporcional ao quadrado da velocidade,(Figura 2.12), resultando na curva A da figura. A curva A+B do grfico obtida atravs da abertura de um orifcio de maior dimetro em paralelo com o canal anterior e, com a adio de uma vlvula de aberturaprogressiva.Podendoassim,ajustarascurvasdeformaaseobterumaboa transio como a mostrada no estgio 2 da Fig.2.12.Finalmente,ascurvasfinaisdeamortecimentosoajustadascomosbatentesde borrachainstaladosdentrodosamortecedores,tantoparacompressoquantoparaa distensodomesmo.Quandoasforasaqueestsujeitoumamortecedornopodem maisserabsorvidashidraulicamente,asmolas(batentes)deborrachainstaladas, normalmente,dentrodosamortecedoresabsorvemosmaioresimpactoseevitamo contato dombolo com as extremidades da cmara. Figura 2.12 - Composio da curva de amortecimento. (Dixon, 1996) Captulo 2 - O automvel 23 2.6Barra Estabilizadora Asbarrasestabilizadorassobasicamentemolasdetoro,ouseja,barrasdeaode seotransversalcircularquetrabalhaminterligandoosdoisladosdeumsistemade suspenso.Aprincipalfunodeumabarraestabilizadorareduzirainclinaoda carroceria durante as curvas e influenciar as caractersticas de sub e sobre-esteramento doveculo,alterandoarazoentreasrigidezesdassuspensesdianteirasetraseiras (Gillespie, 1992).Umbomprojetoparaainstalaodabarraestabilizadoradevepermitirque,aohaver movimentossimtricosdasrodadeumsistemadesuspenso,abarragirelivrenos mancais de fixao da mesma carroceira e que, ao haver movimentos assimtricos das rodas do mesmo sistema de suspenso, a barra estabilizadora trabalhe toro.A forma de fixao da barra estabilizadora aos braos da suspenso determinante para umbomprojetodeinstalaodabarra.Afixaodasextremidadesdabarra estabilizadora diretamente sobre os braos oscilantes, mediante a utilizao de bucha de borrachaouterminaisroscados,(Figura2.13),fazcomqueabarratrabalheflexo quando h movimentos simtricos das rodas da suspenso. Ao trabalhar flexo, a barra estabilizadorageramaioresesforosnosmancaisdefixaodamesmacarroceriae fazcomqueosistemadesuspensonosejacapazdeisolarbemacarroceiradas irregularidades do piso, alm do aumento do rudo das buchas de borracha trabalhando (rangidos).Amelhorsoluoutilizadahojeemdiaparaaligaodabarraestabilizadora suspenso a utilizao de terminais esfricos ligados por uma haste, como mostrado na Fig. 2.1. A utilizao de terminais esfricos minimiza o trabalho da barra estabilizadora flexoefazcomquequantomaisprximadocentrodarodaestiveraconexoda barraestabilizadoracomasuspenso,tantomenorseroosesforosnasbuchasenos terminaisesfricos(Reimpell,1996).Autilizaodebuchasnosterminaisdasbarras estabilizadorasenosmancaispodereduziremat30%asforasenvolvidasnoseu funcionamento (Spring Design Manual, 1995).Captulo 2 - O automvel 24 Figura2.13-SuspensodianteiradotipoMacPhersonutilizadapelaAudi.Osistemaapresentado est de acordo com a concepo original de Earle S. MacPherson, onde v-se a barra estabilizadorafixada aos braososcilantes atravsde terminais roscados e buchas de borracha.AsuspensodianteirautilizadapelaFIATnosmodelos147enafamlia Uno fabricados no Brasil possui o mesmo conceito. Autilizaodebarrasestabilizadorasgeraumaumentodarigideztotaldosistemade suspensoquandooautomveltrafegaporpistasemmscondies,ondeum deslocamentorelativodasrodasinduzido.Esseaumentoderigidezfazcomqueo sistemadesuspensonosejacapazdeproduzirumbomisolamentodasvibraes originadas pelas irregularidades da pista.2.7Comentrios Neste captulo foram apresentados, em linhas gerais, os principais aspectos construtivos efuncionaisdossistemasdesuspensoutilizadosnoveculoemestudo.Inicialmente, uma introduo apresentou um breve histrico dos sistemas de suspenso utilizados no automvelemestudo.Aseguirforamdescritasassuspensesdianteirasetraseirasdo veculoe,finalmente,seuselementosintegrantes:molas,amortecedoresebarra estabilizadora.Apresentaram-seosseusfuncionamentoseosaspectosconstrutivos foram discutidos.25 Captulo 3 3CONFORTO VIBRACIONAL 3.1Introduo Ao utilizar um automvel deseja-se que este isole os ocupantes das vibraes induzidas pelas irregularidades da pista, pelas massas rotativas (conjunto rodas/pneus/montantes), motoresistemasdetransmisso.Essasvibraessopercebidaspelosocupantesdo veculopelotato,audioeviso.Algunsautoresestabelecemumadivisobem definidaentreasvriasfreqnciasdevibraoexperimentadaspelosocupantesde automveis. Para autores como Gillespie (1992) a diviso a seguinte: Ride(0-25Hz) - Vibraes percebidas pelo tato e visualmente; Noise(25-20000Hz) - Vibraes percebidas pela audio. Justifica-se essa diviso do ponto de vista dos limites de audio do ser humano, j que olimiteinferiordafaixadefreqnciaaudvelaproximadamente20Hz.Emboraa divisotericasejaclara,difcilconsiderarumaououtraseparadamente,pois normalmenteambasseapresentamsimultaneamente,orudo(Noise)estpresente normalmente quando as baixas freqncias so evitadas.Emoutraspublicaes,oespectrodefreqnciasquecorrespondefaixamais importanteparaoestudodoconfortodeautomveisestcompreendidoemumafaixa um pouco diferente da citada acima. De acordo com Reimpell (1996), os ocupantes de umautomvelestosujeitosaumacombinaodeaceleraesevibraesmecnicas queseapresentamemumafaixabemampladefreqncia.Afaixadefreqncia consideradacrticaparaoestudodeconfortodeumautomvelestentre1e80Hz. Dentrodessafaixadefreqnciatidacomomaiscrticaaindasugerida,segundo Reimpell(1996),umaseparaoemRideouSpringingComfort,queenglobaa faixa entre 1 e 4Hz e Road Harshness, que corresponde a freqncias acima de4Hz. Aseparaodasfaixasdefreqnciaimportante,poisasfreqnciassopercebidas Captulo 3 Conforto Vibracional 26 deformasdiferentespelocorpohumanoe,almdisso,tornamaisfciladistinoda influnciadecadacomponentedosistemadesuspensonarespostadinmicado veculo completo.Afaixadefreqnciaentre1 e 4Hz percebida principalmente pela parte superior do corpohumano,troncoecabea.Asvibraesdefreqnciasacimade4Hzso percebidas pelos ocupantes do veculo principalmente no assoalho e assentos do veculo enquanto o motorista pode perceb-las no volante. O estudo do conforto vibracional de um veculo concentra-se principalmente na faixa de vibraes de baixa freqncia e est relacionado resposta do automvel a determinado tipodeexcitao. A resposta do automvel determinaas magnitudes eas direes das vibraesque sero impostas ao habitculo e, finalmente, a percepodospassageiros do comportamento do automvel. As fontes de excitao de um automvel podem ser divididas em internas e externas, as quais so descritas a seguir.3.2Fontes internas de Excitao As fontes internas de excitao so essencialmente trs: o sistema de transmisso (caixa decmbio,diferencial,cardam,etc.),omotoreoconjuntorodas/pneus.Aprincipal causadessasexcitaessoaspartesrotativasqueproduzemexcitaesdinmicas devido a desbalanceamento. Um rotor est perfeitamente balanceado quando o seu eixo derotaocoincidecomumdosseuseixosprincipaisdeinrcia,entretantoessa condio difcil de ser alcanada devido aos defeitos de produo e as tolerncias de projeto. Comoumaconseqnciadodesbalanceamento,ocomponenterotativoexercesobreo seusuporteumaforacujafreqnciaproporcionalvelocidadeangularecom amplitudeproporcionalaoquadradodessavelocidade(Eq.(3.1)).Essefatofacilitaa identificaodecomponentesquecausamdeterminadasvibraestaiscomomotor,o sistemadetransmissoeasrodas,quegiramavelocidadesdiferentes.Dessaformaa freqnciaexcitadaporcadacomponenteestemumafaixadiferentedafreqncia excitada pelo outro, entretanto sabe-se que h interaes lineares e no lineares entre os componentes do sistema e outras partes do veculo o que pode dificultar a identificao dos componentes por seus nveis de vibrao. Captulo 3 Conforto Vibracional 27 Aequaoaseguirapresentaaforadeinrcia(Fo)devidoaumamassa(md) desbalanceada, ) ( ) ( ) (2t sen e m t sen Fd o (3.1) onde, oF = Fora de inrcia [N]; = Velocidade angular do componente desbalanceado [rad./s]; t = Tempo [s]; dm = Massa desbalanceada [kg]; e = Excentricidade da massa desbalanceada [m]; 3.2.1Conjunto Pneumticos e Rodas Alm das excitaes devido ao desbalanceamento, h outros efeitos que so peculiares a cadacomponenterotativo.Asrodas,porexemplo,podemterirregularidades geomtricas.Aovalizaodaformadospneus,porexemplo,excitafreqnciasda ordemde2eumadeformaodeformatriangularasfreqnciasde3,eassim sucessivamente.Abandaderodagemdopneumtico,quepossuisulcos,excitaaltas freqncias que se encontram normalmente na faixa do espectro audvel (rudo). Alguns tiposdepneussocapazesdeproduzirumrudotocaractersticoquefacilmente identificado por ouvidos experientes. De acordo com Genta (1997), os sulcos da banda derodagemsoidealizadosdeformairregular,comelementosespaados aleatoriamente para evitar uma forte excitao com um perodo igual passagem de um dos elementos da banda de rodagem pela pista.Ascausasdanouniformidadedospneussoresultadodasuaprpriacaracterstica construtivaqueapresentavariaesdeespessuraerigidezaolongodasuaestrutura. Aliado a isso, desvios causados pelos processos de fabricao resultam em variaes na espessura, na massa e na rigidez dos pneus.Essasvariaessocausadorasdedesbalanceamentos,variaesnasforasradiais, lateraiselongitudinaisevariaesgeomtricasna banda de rodagem e nos flancos do pneu durante a rotao.Captulo 3 Conforto Vibracional 28 Dos fenmenos descritos acima, o que aparece de forma mais significativa a variao daforaradialdevidovariaoderigidezdopneumticoaolongodasua circunferncia (Figura 3.1). Figura 3.1 - Variao da rigidez radial de um pneu ao longo da sua circunferncia. DeacordocomReimpell(1996),umavariaode5% na rigidez pode ser esperada empneusradiais.Essavariaoderigidezgeraumavariaodoraiodinmicode rotao do pneu que causa viraes da fora vertical Fz. Normalmente essas variaes deforasoinferioressforasdeatritodosistemadesuspenso.Seoautomvel trafegaemumapistasuficientementelisa,essavariaodeFzserpercebidapelos ocupantes do veculo, j que a fora vertical que atua nos pneus no ser suficiente para fazer a suspenso trabalhar, com isso toda a variao de Fz ser transmitida diretamente aos apoios da suspenso na carroceria.Asvariaesderigidezdopneumticoaolongodasuacircunfernciaresultamem foras dinmicas com freqncias iguais freqncia de rotao e seus mltiplos.Osdesviosdimensionaisexistentesnafabricaodasrodasepneusnoproduzem grandesvariaesderigidez,pormgeramforasedeslocamentosnoeixodoveculo enquantoarodagira.Amontagempneu/rodaumsistemamecnicocomplexoque filtraumagrandepartedasfreqnciasproduzidasnainterfacepneu/pista.Asaltas freqncias so filtradas primeiramente pelos pneus, depois pelo sistema de suspenso e finalmentesopercebidasabordoprincipalmentecomorudoevibraesdointerior (painis de porta, painel de instrumentos, tampas do porta-luvas, etc.).Captulo 3 Conforto Vibracional 29 3.2.2Comportamento dinmico dos pneus O comportamento dinmico dos pneus tem grande importncia no estudo do conforto e estabilidade/manobrabilidade de veculos. Para o estudo do conforto vibracional de um veculo, os pneus so os primeiros filtros das irregularidades provenientes da pista e so ao mesmo tempo fontes de excitao.Sendoarigidezdospneusmaiorquearigidezdassuspenses,ocomportamentodos mesmos geralmente no muito importante em vibraes de baixas freqncias (1Hz a 3Hz), para essas freqncias o pneu pode ser modelado como um corpo rgido.Para uma faixa de freqncias um pouco mais alta que a anterior (10Hz a 20Hz), o pneu pode ser considerado como um elemento deformvel com massa desprezvel.Paraaplicaonamodelagemmatemticadeveculos, possvel mostrar que o pneudevesercaracterizadoporumabaixarigidezvertical(radial),deformaaminimizaros deslocamentosverticaisdasmassassuspensasemumasuperfcieirregular,euma rigideztransversalalta,parareagircompequenosdeslocamentosapequenasforas aplicadas ao veculo (Genta,1997). Hdiferenasderigidezentreostiposconstrutivosdepneus.Osradiaisapresentam rigidezvertical(radial)menorqueosdiagonais,eporisso,ospneusradiaispossuem uma vantagem, do ponto de vista de conforto, em relao aos diagonais.Para uma faixa de freqncias de excitao mais alta, acima de 50Hz, os pneus vibram na sua freqncia natural. Os pneus radiais possuem freqncias naturais que variam de 60 a 90Hz dependendo das suas dimenses.3.2.3Sistema de Transmisso Asexcitaesoriundasdosistemadetransmissopodemtertrsfontesdiferentes:a caixadecmbio,odiferencialeoeixodetransmisso.Essadivisoaplica-se principalmenteaautomveiscomaconfiguraomotorecaixadianteirosetrao traseira,entretantopodeseraplicadatambmaosautomveiscommotoresdianteiros transversaisediferenciaismontadosdentrodamesmacarcaadacaixadecmbio. Dentreessescomponentes,oeixodetransmissooelementoquepossuiomaior potencial na gerao de excitaes de freqncias at 20Hz. Em carros de passeio com trao traseira ou trao nas quatro rodas e em pequenos caminhes utiliza-se um nico Captulo 3 Conforto Vibracional 30 eixo,enquantonoscaminhesmaioresenibusoeixodetransmissomontado utilizando-sevriossegmentossuportadospormancaisderolamento.Asexcitaes provenientesdoseixospodemsergeradaspordoisfenmenos:umpossvel desbalanceamentodemassadoeixoe/oupormomentossecundriosprovocadospelo ngulo formado entre dois semi-eixos conectados por juntas universais. Asexcitaesproduzidaspeloeixodetransmissodevidoaodesbalanceamentoso normalmente geradas pela combinao dos seguintes fatores:Assimetria das partes giratrias; Descentralizao do eixo em relao aos flanges de unio; Empenamento do eixo;Desalinhamento causado pelas tolerncias de montagem;Desbalanceamentodoeixodevidosdeflexescausadasporsetratardeum componente elstico.Nos veculos que utilizam juntas universais para o acoplamento dos eixos de entrada e sada,omomentosecundrio,geradoquandooseixostrabalhamemngulo,uma importantefontedeexcitao.Acaracterizaodessemomentosecundrioobtida com uma simples soma vetorial dos torques de entrada e sada na junta universal, como ilustrado na Fig. 3.2. Figura 3.2 - Momento secundrio em uma junta universal - (Dixon, 1996). Amagnitudedomomentosecundrioproporcionalaotorqueaplicadoaoeixoeao ngulo da junta universal. Quando h variao do torque devido pulsao do motor, o Captulo 3 Conforto Vibracional 31 momento secundrio varia proporcionalmente. importante notar que o ngulo da junta universalpodevariardeacordocomacondiodecarregamentodoveculo,onde geralmente o eixo de entrada move-se solidrio carroceria e o eixo de sada move-se junto com o diferencial e o conjunto de suspenso. Em alguns conceitos mais modernos, o diferencial est solidrio a um Sub-chassi e essa variao de ngulo na junta universal no ocorre ou bastante reduzida.Nosmodernosveculoscommotoresetraodianteiraautilizaodejuntas homocinticasjuntosrodastemreduzidobastanteasexcitaesdevidoajuntas, porm ainda deve-se tomar cuidado com os semi-eixos nas montagens motor e cmbio transversais. 3.2.4Motor Nos motores alternativos utilizados nos veculos, onde a transmisso de torque se d de forma cclica, as massas rotantes so desbalanceadas e h grandes foras de inrcia que so consideradas como a principal fonte interna de vibrao e rudo dos veculos. Essas vibraes tm uma freqncia natural , em motores de quatro cilindros, igual metade darotaodomotor,masumgrandenmerodeharmnicostambmestpresente (Genta, 1997). Para tentar minimizar as vibraes oriundas do motor, vrias solues foram adotadas. Atualmentealgunsmotoresdequatroecincocilindrosutilizameixosquegiramem sentido contrrio ao do virabrequim e com o dobro de sua velocidade. As tpicas foras alternadas dos motores de quatro cilindros so consideravelmente atenuadas pelo efeito das massas excntricas presentes nos eixos contra-rotantes(Figura 3.3). Figura 3.3 -Raio-X de um motor que apresenta rvores contra-rotantes - (Alonso, 1997). Captulo 3 Conforto Vibracional 32 Asvibraes,produzidaspelogirodoeixocomandodevlvulas,ficamatenuadas consideravelmentemedianteumprojetoespecial,queconsisteemfazerexcntricasas partes intermedirias do eixo entre os cames. Com um projeto adequado dos coxins e suportes,(Figura 3.4), a massa do grupo moto-propulsor pode ser utilizada como um absorvedor de vibraes, atenuando as vibraes squaisoveculoestsujeito.Namaioriadasvezes,essamassautilizadaparao controledevibraesverticaisprovenientesdasexcitaesdasrodas.Paraesse propsitoosistemadesuportedogrupomoto-propulsorprojetadoparatera freqnciaderessonnciaverticalprximadafreqnciaderessonnciadasrodas (wheelhop)entre12-15Hz.Destaformaomoto-propulsorpodeatuarcomoum absorvedor de vibraes para esse modo de vibrao do veculo (Gillespie, 1992). Figura 3.4 - Coxin e suporte do motor (Montiglio, 1996) Ospontosdeentradadasvibraes,provenientesdogrupomoto-propulsor,na carroceirasooscoxinsdossuportesdomotorecmbio,asfixaesdosbraos oscilantes, carroceira,e os suportes do sistemade exausto do motor (Figura 3.5). A ligao entre o coletor de escape dos motores e cano de escape normalmente feita por uma junta flexvel com o intuito de minimizar a transmisso de vibraes para o cano e por sua vez para a carroceria. Captulo 3 Conforto Vibracional 33 Figura 3.5 - Pontos de entrada das vibraes provenientes do conjunto moto propulsor - (Montiglio, 1996)-1)Suportesdomotor,2)Suportedacaixadecmbio,3)Fixaodosbraos oscilantescarroceira,4)Fixaodacaixadedireocarroceria,5)Suportesdo sistema de exausto. 3.3Fontes Externas de Vibrao 3.3.1Excitao devido s irregularidades da pista As excitaes devido s irregularidades da pista so de extrema importncia no estudo doconfortodeumautomvel.Asirregularidadesdasuperfciedaestradaou pista por ondeumautomveltrafegaapresentam-sedemodoaleatrio,pormpodemser classificadas, para objeto de estudo, da seguinte forma segundo Montiglio (1996): Longas ondulaes: Variaes de altura do perfil da estrada onde o comprimento deondasuperiordistnciaentreeixosdoveculo.Operfilvariadeforma progressivaesimtrica.Essetipodeirregularidadedevidoprincipalmenteao assentamentodepartedoterrenoondefoiconstrudaaestradaouemgrandes viadutos ou pontes. Aspereza: Variaes de altura, independentes do perfil da estrada, que possuem dimenses compatveis com o raio das rodas do veculo. O perfil varia de modo Captulo 3 Conforto Vibracional 34 bruscoenormalmentenosimtrico.Socausadosprincipalmentepor junes, danos na pista (buracos) e passagens de nvel. Descontinuidades:Variaescontnuasdoperfildapistaemdimenses inferioressdocontatopneu/piso.Operfilvariademodobruscoecasual, normalmente devido a danos no manto de asfalto ou superfcies no asfaltadas. Como exemplo pode ser citado o Pav7.DaclassificaodadaporMontiglio(1996),aslongasondulaeseaasperezaso fontesdeexcitaodeterminsticasnotempo.Algunsexemplosdefunes determinsticasquepodemreproduziressestiposdeexcitaosoasfunesdegrau, rampa e funes harmnicas.As irregularidades do manto asfltico so inerentes aos mtodos de construo da pista e manuteno da mesma, esse tipo de desvio caracterizado como no determinstico no tempo.Asirregularidadesdasuperfciedapistasodescritaspelaselevaesdoperfilpelo qualospneusdeumveculopassam.Operfildasuperfcievariadeformaaleatria tanto na direo longitudinal como na transversal. O perfil de pista, por suas variaes deelevaoaleatrias,podeserincludo,matematicamente,nacategoriadesinal aleatriodebandalarga(broad-bandrandomsignals)epodeserdescritopela prpria elevao do perfil ou por suas propriedades estatsticas.Apartirdeexperimentos,utilizandoperfilmetros,operfildapistamedidoeasua PSD(PowerSpectralDensity)obtidafazendo-seaTransformadadeFourierdo perfil medido tomando-se como base uma medida de comprimento como referncia. A Figura 3.6 apresenta algumas PSDs tpicas de pistas de asfalto, concreto e ''pavs'' e as curvaspropostaspelaISO(InternationalStandarizationOrganization)para classificar os perfis de pista. MesmoqueparacadapistaasPSDscorrespondentessejamdiferentes,observa-seum comportamentotpico,queaquedanaamplitudemedidaqueaumentaovalordo nmerodeonda.Issorefletesimplesmenteofatodequeosdesviosnasuperfcieda pista,daordemdemilharesdepsdecomprimento,podemteramplitudesde polegadas(Gillespie, 1992). 7 O termo''Pav'' vem de Belgian Pav. O ''Pav'' original do produto da falta de manuteno eesquecimento,duranteasegundagrandeGuerra,dastpicasestradasconstrudasde blocos de pedra encontradas na Blgica, Frana, Pases Baixos e Alemanha (Bastow, 1993). Captulo 3 Conforto Vibracional 35 Figura 3.6 - PSDs tpicas de pista de asfalto, concreto e "pav". - (Genta, 1997) O fato das vrias PSDs de pistas diferentes possurem um comportamento caracterstico de queda da amplitude com oaumentodo nmero de onda, nos mostra que o conceito de propriedades mdias para determinar perfis de pista pode ser muito til no estudo da resposta de automveis s excitaes da pista.Os de perfis de pista so usualmente modelados como uma amplitude que diminui com afreqncianasegundaouquartaordem.Osmodelos,usualmente,utilizama combinaodeumaseqnciadenmerosaleatrioseumacurvaaproximadapor polinmios,(DoddseRobson,1973;ElBeheiryeKarnopp,1996;Genta,1997; Gillespie,1992;Montiglio,1996;Sayers,1985;X.P.LueL.Segel,1984)embora existampropostasquesebaseiemnaobtenodaPSDutilizandoumafuno exponencial (Kozin e Bogdanoff, 1960; Tamboli e Joshi, 1999). Na literaturaespecializada, encontram-senormalmente duas formas analticas distintas para a construo matemtica de uma PSD representativa para pistas tpicas de conforto. AutorescomoElBeheiryeKarnopp(1996),Genta(1997),Montiglio(1996), X.P.Lu e Captulo 3 Conforto Vibracional 36 L.Segel(1984)eSayers(1985)propuseramedesenvolveramtrabalhoscomseguinte equao: noG S ) ( (3.2) Poroutrolado,Gillespie(1992)eMontiglio(1996)apresentamaseguinteformulao para a representao da pista. ( )( )n nnonoGS + 2) ( (3.3) Onde: S() = Amplitude da PSD [m2/ciclos/m]; = Nmero de onda [ciclos/m]; Go = Coeficiente de Rugosidade [m2/ciclos/m]; o = Corte do Nmero de onda [ciclos/m]; n = Expoente adimensional. Dosautorescitadosacima,ElBeheiryeKarnopp(1996),Gillespie(1992),X.P.Lue L.Segel (1984) e Sayers (1985) propem a utilizao do expoente n igual a 2, enquanto DoddseRobson(1973),Genta(1997)eMontiglio(1996)apresentamoexpoenten variando entre 1,36 e 3,8. DeacordocomGenta(1997),asnormasISOsugeremqueseutilizeniguala2para irregularidadescomcomprimentodeondamaioresque6meniguala1,37para irregularidades com comprimentos de onda menores que o limite mencionado. OgrficodaFig.3.7apresentaasPSDstpicasparacincotiposdepistautilizandoa classificaoeosvaloresdoCoeficientedeRugosidadeGopropostospor ElBeheiry e Karnopp (1996) , X.P.Lu (1985) e, X.P.Lu e L.Segel (1984) e apresentados na Tab. 3.1. Captulo 3 Conforto Vibracional 37 Tabela 3.1 - Coeficientes de rugosidade da pista Tipo de PistaGo [m2.ciclos/m]A (Muito Lisa)0,001x10-4 B (Lisa)0,004x10-4 C (Normal)0,016x10-4 D (Irregular)0,064x10-4 E (Muito Irregular) 0,259x10-4 0.01 0.1 1 101 .1091 .1081 .1071 .1061 .1051 .1041 .1030.010.11A (Muito Lisa)B (Lisa)C (Normal)D (Irregular)E (Muito Irregular)Nmero de onda [ciclos/m]PSD [m^2/ciclos/m] Figura 3.7 PSD de algumas pistas tpicas de acordo com a classificao apresentada na tabela 3.1. Captulo 3 Conforto Vibracional 38 Aintensidadeeaformacomoasvibraesprovenientesdeumapistasoimpostasa umautomvelso,basicamente,funesdarugosidadedapistaedavelocidadecom queoautomveltrafega.Pode-sedessaformaobterPSDsdiferentes para uma mesma pistavariando-seavelocidadedoveculo,ouseja,aquantidadedeenergiaqueser imposta ao veculo ser funo da velocidadecom que ele trafega pela pista. Para obter PSDsquesejamfunodotempoenodoespao,deve-semultiplicaravelocidade comqueoveculotrafegapelonmerodeonda(Gillespie,1992),comomostraa seguinte equao (Genta, 1997): VSS) () ( (3.4) Sendo a freqncia definida como, V(3.5) tem-se que a PSD temporal de uma pista, pode ser definida pela Eq. (3.6)., que segue: n noV G S 1) ( (3.6) Onde; ) ( S= PSD do deslocamento [m2/Hz]; V = Velocidade horizontal do veculo [m/s]; = Freqncia [Hz]; OsgrficosdaFig.3.8apresentamPSDsparaodeslocamento,avelocidadeea aceleraoverticaisdeumapistaclassificadacomoNormal(Error!Reference source not found.) para um automvel trafegando a 80 e 100km/h. Captulo 3 Conforto Vibracional 39 Figura 3.8 - Influncia da velocidade nas caractersticas das PSDs de pista. Pode-seobservarqueoespectrodeaceleraopossuiumaumentocomoaumentoda freqncia.Essecomportamentomostraqueaaltasfreqnciasasirregularidadesda pista sero sentidas predominantemente na forma de aceleraes.AinflunciadavelocidadepodeservistanosgrficosdaFig.3.8.Nota-sequeo aumentodavelocidadecausaodeslocamentodascurvasnosentidodoaumentodas amplitudes do deslocamento, velocidade e acelerao.Sendo as irregularidades das pistas apresentadas de modo aleatrio, pode-se prever que hajatambmdiferenasemtermosdeelevaoentreoscaminhospercorridospelos pneus de um lado e de outro de um veculo. Essa diferena responsvel por excitar o mododeRoll8doveculoquecomumentedesprezadonosestudosdeconforto vibracional.SegundoGillespie(1992),emgrandepartedosveculos a ressonncia em RollocorreaumafreqnciamaisbaixaquearessonnciaemBounce,porm, parabaixasfreqnciasamagnitudedaexcitaodomododeRollinferior magnitudedaexcitaodosmodosdeBounceePitch.Jnasfreqnciasmais altasquandoasmagnitudesdasexcitaesdosmodosdeRolleBouncesoda mesmaordemdegrandeza,osveculosnopossuemboarespostaparaomodode Roll. 8 Os modos de Roll, Bounce e Pitch esto descritos na seo 3.4.7. Captulo 3 Conforto Vibracional 40 3.4A Resposta Dinmica de um Automvel O comportamento dinmico de um veculo pode ser caracterizado principalmente pelas relaes entre as excitaes a ele impostas e a forma como ele reage a estas excitaes, ou seja, a relao entre as entradas e as sadas. As entradas podem ser qualquer tipo de excitaojapresentadaanteriormente,ouumacombinaodelas,easrespostas normalmente so obtidas em forma da acelerao da carroceria.Umveculonorespondedamesmaformaatodasasfaixasdefreqnciadas excitaesaqueeleestsujeito,aocontrrio,eleamplificaouatenuaasexcitaes provenientes das fontes de excitao de forma diferente para cada faixa de freqncia.freqnciasmuitobaixas,pode-seafirmarquenoseobservaquasenenhuma resposta do veculo, pois a carroceria do automvel move-se solidria com os eixos do veculo.Nafaixadefreqnciade1Hza2Hz,ocorrearessonnciadacarroceriaem relao suspenso. Nessa faixa de freqncia, as excitaes devido as irregularidades dapista,correspondentesaessafreqncia,soamplificadaspelomododeBounce doveculo.Aamplificaonessasfreqnciasgiraemtornode1,5a3vezes dependendodoamortecimentodosistemadesuspensodoveculo.Asegunda ressonnciaocorreentre8Hze12Hzecorrespondearessonnciadamassano suspensa, sistema pneu/roda/montante.Acimadessafaixa de freqncia, a amplitude das excitaes devido s irregularidades dapistaatenuadapelaincapacidadedasuspensodoveculoemseguiras irregularidadesenessafaixaasirregularidadessoquasetotalmenteabsorvidaspelas deflexes dos pneus (Gillespie et al., 1980).3.4.1Comportamento Dinmico de um Automvel Oprincipalobjetivodeseterummodelomatemticoquerepresente,mesmoque aproximadamente,ocomportamentodinmicodoveculoodepoderprevero comportamentodestesemanecessidadedeseconstruirumprottipo.Osmodelos matemticos auxiliam aos engenheirose projetistas desde o incio do desenvolvimento de um automvelat nos ltimos acertos aps a construo de um prottipo.Captulo 3 Conforto Vibracional 41 SegundoJolly(1983),existemduasclassesdeparmetrosquedefinemummodelo matemtico para o estudo do conforto de um automvel, so elas:parmetrosestruturais;quesoasmassassuspensasenosuspensas,arigidez dos pneus, a rigidez das suspenses e os seus coeficientes de amortecimento, que agem linearmente9;parmetrosdeajustesfinais;oatritodassuspenses,asnolinearidadesdos pneuseosbatentesebuchaselsticasondesomontadososamortecedorese braos da suspenso, que agem de forma no-linear.Essascaractersticascorroboramparaofatodeosprojetistasutilizaremnoinciodos projetosmodelosmaissimples,poisdeve-sedeterminarnestemomentoas caractersticasmacrodoautomvel,emodelosmaiscomplexoserefinadosparaos acertos finais do projeto.Osmodelossimplesdeumquartodeveculoemeioveculoso,normalmente, utilizadosnoinciodostrabalhosparaa determinao dascaractersticas principais do veculo. Esses dois modelos permitem estudos da dinmica vertical, modo de Bounce nomodelode1/4deveculoeosmodosdeBounceePitchnomodelodemeio veculo.Osmodeloscompletos,com7grausdeliberdadeoumais,no-linearesemodelos utilizandotcnicasdemltiploscorpospodemserutilizadosparaosajustesfinaisdo projeto,paraverificarainflunciadealgumcomponentenocomportamentodinmico do automvel, ou mesmo para o estudo do modos de Roll e Yaw da carroceria.3.4.2Modelo de 1/4 de veculo Omodelode1/4deveculo,apesardeserummodelobastantesimples,deextrema importncia para compreender alguns fenmenos da resposta do automvel s fontes de excitao a que ele est sujeito.Dois dos mais comuns modelos de 1/4 de automvel esto apresentados na Fig.3.9.O primeiro modelo caracterizado por um sistema massa-mola-amortecedor10, portanto comumnicograudeliberdade,comexcitaofeitapelabase,ondeopneu 9 importante ressaltar que o comportamento dos amortecedores hidrulicos altamente no-linearequeaconsideraodeumcomportamentolinearparaessecomponentesefaz normalmente em modelos simplificados. Captulo 3 Conforto Vibracional 42 considerado como corpo rgido, a massa representa a carroceria/motor/ocupantes (massa suspensa) e a mola e o amortecedor representam a rigidez e o amortecimento do sistema de suspenso. Figura 3.9 - Modelos de 1/4 de veculo com 1 grau de liberdade (a) e 2 graus de liberdade (b). Essetipodemodelopodeserutilizadoquandoasfreqnciasdeinteresseesto prximas faixa de freqncia de ressonncia da massa suspensa.O segundo modelo tem dois graus de liberdade e considera, alm do primeiro, a rigidez e o amortecimento do pneu e a massa no suspensa11 . Para freqncias na faixa de 0Hz a 50Hz esse modelo utilizado e resultados satisfatrios so obtidos.Segundo Genta (1997), um terceiro modelo com trs graus de liberdade permite estudos em faixas de freqncia que excedam a primeira freqncia natural dos pneus.O modelo de 1/4 de veculo com dois graus de liberdade permite o estudo da resposta do automvel de forma relativamente fcil, com esse modelo realizam-se vrios estudos de conforto vibracional de veculos. 10ConhecidocomomodelodeCarbon,poisfoiapresentadoprimeiramenteporBourcierDe Carbon Ch.: A theory and an effective design of the damped suspension of ground vehicles, III FISITA Congress,1950. 11Amassanosuspensacompreendeamassadoconjuntopneu/roda/montanteeuma parcela da massa do sistema de suspenso. Captulo 3 Conforto Vibracional 43 Aplicando-sea 2 lei de Newton para o sistema dinmico representado pelo modelo de doisgrausdeliberdade,(Figura3.9),obtm-seoseguintesistemadeequaes diferenciais: ( )( ) ( ) Ft h Zu KpdtdhdtdZuCt Z Zu KsdtdZdtdZuCsdtZu dmuFm Zu Z KsdtdZudtdZCsdtZ dMs + ,_

+ + ,_

+ + ,_

+ 2222 (3.7) Escrevendo o sistema de equaes na forma matricial, tem-se: ;' + +;'1]1

+ ++;'1]1

+ +;'1]1

h KpdtdhCt FtFmZuZKp Ks KsKs KsdtdZudtdZCt Cs CsCs CsdtZu ddtZ dmuMs222200 (3.8) onde: Ms = massa suspensa; mu = massa no suspensa; Cs = coeficiente de amortecimento do sistema de suspenso; Ct = coeficiente de amortecimento do pneu; Ks = a rigidezvertical do sistema de suspenso; Kp = a rigidez radial do pneu; Fm = uma fora que atua na massa suspensa; Ft = uma fora que atua na massa no suspensa; Z = deslocamento da massa suspensa; Zu = deslocamento da massa no suspensa; h = elevao do perfil da pista. Captulo 3 Conforto Vibracional 44 Considerandoqueoamortecimentodopneumticocomumentedesprezadona obteno de modelos para o estudo de conforto (Genta, 1997) e visando obter a resposta das massas no suspensas e suspensas devido unicamente s irregularidades da pista, ou seja considerando Fm = Ft =0, o sistema de equaes diferenciais para o modelo acima pode ser escrito da seguinte forma:(Eq. (3.9)) ;';'1]1

+ ++;'1]1

+;'1]1

h Kp ZuZKp Ks KsKs KsdtdZudtdZCs CsCs CsdtZu ddtZ dmuMs0002222(3.9) A soluo para o sistema de equaes diferenciais da Eq. (3.9) amplamente difundido no estudo de sistemas dinmicos e vibraes, soluo de sistemas com vrios graus de liberdade excitados harmonicamente pela base, e podeser encontrada nos trabalhos de Ewins (1995), Inman (1996), Pipes (1958) e Thomson (1998). Asfunesderespostaemfreqncia,paraodeslocamentodamassasuspensaeda massa no suspensa, devido variao da elevao do perfil da pista so apresentadas a seguir.Comointuitodesimplificaraapresentaodasfunesderespostaem freqncia, utilizar-se- a seguinte notao: ( ) ) ( ) ( f i Cs gKp Cs i Kp KshZ+ + (3.10) ( ) ) ( ) (2 f i Cs gKp Cs i Kp Ms Kp KshZu+ + (3.11) onde: ( ) [ ] Kp Ks mu Ks Ms Ks Kp mu Ms f + + + 2 4) ( (3.12) [ ] ) ( ) (2mu Ms Kp g + (3.13) Captulo 3 Conforto Vibracional 45 O ganho associado ao sistema acima representado pela FRF (Funo de Resposta em Freqncia),ousejapelarazoentreaamplitudedodeslocamentoeamplitudeda excitao, seja esta uma fora, uma acelerao ou at mesmo um deslocamento. 3.4.3Resposta da massa suspensa e no suspensa. AEq.(3.10)representaaFRFdamassasuspensa,devidoexcitaodecorrenteda variaodeelevaodoperfildapistae,aEq.(3.11)representaaFRFdamassano suspensadevidomesmaexcitao.Afiguraaseguirmostraoganhodacarroceria (massasuspensa)edamassanosuspensaparaumveculocomrazode amortecimento = 0,24. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140123Z/h - cs = 800 N.s/m (massa suspensa)Zu/h - cs = 800 N.s/m (massa no suspensa)Frquncia [Hz]Ganho Figura 3.10 - Comparao entre a FRF da massa suspensa e da massa no suspensa devido as irregularidades da pista. Observa-sequebaixasfreqnciasoganhounitrio,oquemostraqueasmassas suspensas e no suspensas tm amplitude de deslocamento exatamente igual da pista, o automvel ''copia'' exatamente o perfil da pista. Afreqnciasprximasde1Hzamassasuspensaentraemressonncia,oque corresponde aoprimeiromodo de vibrar dosistema de2 graus de liberdade. Em torno dessa freqncia as excitaes devido s irregularidades da pista so amplificadas entre 1,5e3vezesparaautomveisdepasseio(Gillespieetal,1980).Deacordocom Captulo 3 Conforto Vibracional 46 Gillespie(1992),nosprojetosclssicosdeautomveisescolhe-searessonnciada carroceria prxima a 1Hz, o que se reflete claramente no grfico da Fig. 3.10. Osegundopiconacurvaderespostadamassasuspensadevidoressonnciada massanosuspensaqueocorrenafaixadefreqnciaentre10Hze12Hz,oque corresponde ao segundo modo de vibrar do sistema. Pode-se observar, na Fig. 3.10, que a ocorrncia do segundo pico, na curva de resposta da massa suspensa, corresponde ao maiorganhodacurva da massa no suspensa. O mesmo ocorrepara a curva da massa no suspensa prximo freqncia de 1Hz. Observa-se na Fig. 3.11 a FRF da acelerao da carroceria que obtida multiplicando-seaFRFdodeslocamento,Eq.(3.10),por 2 ,jquearespostaeaexcitaodo sistema so considerados harmnicos para a soluo do sistema. Desta forma, a resposta emfreqnciadaaceleraodamassasuspensa,caracterizadapelarazoentrea aceleraodacarroceriaeodeslocamentoimpostoaospneus,devidovariaoda elevao do perfil da pista, pode ser escrita da seguinte forma: ( )( ) ) ( ) (222 f i Cs gKp Cs i Kp KshdtZ d+ + (3.14) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140200400600800FRF da Acelerao - Cs = 800 N.s/mFrequncia [Hz]Ganho Figura 3.11 - FRF da acelerao da massa suspensa. Captulo 3 Conforto Vibracional 47 Arespostadacarroceriaaexcitaesprovenientesdogrupomoto-propulsore,de irregularidadesedesbalanceamentodoconjuntopneu/rodatambmsodeinteresse para o estudo do conforto de veculos. Para se obter a resposta da carroceria a excitaes naprpriacarroceria,porexemplovibraesprovenientesdosistemamoto-propulsor, resolve-se novamente o sistema de equaes diferenciais, Eq. (3.8), considerando agora Ft = h = 0. Comumente utiliza-se uma funo de ganho um pouco diferente da obtida na soluodosistemadeequaesEq.(3.8).Paraseobterumafunodeganho adimensional,. multiplica-se a FRF da acelerao da massa suspensa pela prpria massa suspensa,oqueresultaemumarazodeforas.Destaforma,afunoderesposta equivalenteaumaforanamassasuspensanecessriaparaproduzirasaceleraesa que ela est sujeita. ( )( ) ) ( ) (3 2 222 f i Cs gMs Cs i Ms mu Kp KsFmMsdtZ d+ + + (3.15) Para a obteno da resposta devido ao desbalanceamento do conjunto pneu/roda, deve-se proceder da mesma forma, solucionado o sistema de equaes diferenciais, Eq. (3.8), paraFm=h=0.Demaneira anloga resposta devido sexcitaes provenientes do moto-propulsor,procura-seumafunoganhoadimensionaleportantomultiplica-sea FRFdaaceleraodamassasuspensapelaprpriamassasuspensa.Obtm-sedessa forma a razo entre a amplitude da fora necessria para produzir as aceleraes, a que estsujeitaamassasuspensa,eaamplitudedaforadevidoaodesbalanceamentodo conjunto pneu/roda, que pode ser escrito da seguinte forma: ( ) ) ( ) (3 222 f i Cs gMs Cs i Ms KsFtMsdtZ d+ + (3.16) AFig.3.12apresentaarespostadamassasuspensa s excitaes atuando diretamente na carroceria e excitaes que atuam no conjunto roda/pneu. A curva 1,(Figura 3.12), que representa a resposta da carroceria s excitaes na prpria carroceria possui ganho Captulo 3 Conforto Vibracional 48 nulo freqncias prximas de zero. Prximo de 1Hza curva apresenta um pico com ganhodaordemde2,5eemseguidaamassasuspensarespondecomganho aproximadamente igual a 1, o que mostra que para freqncias acima de 1Hz o veculo possuiumaaltasensibilidadeaexcitaesatuantesdiretamentenacarroceria,poisos deslocamentosproduzidospelasforassotopequenosqueosistemadesuspenso nomaiscapazdeabsorv-loseaforaquasetodadissipadaemaceleraesda massa suspensa (Gillespie, 1992). A curva (2), (Figura 3.12), apresenta a resposta da carroceria excitaes provenientes damassanosuspensa.Paravaloresdefreqnciaprximosdezero,oganhoda carroceriaigualazero,poisasforasnasuspensosoabsorvidaspelarigidezdos pneus.Oganhoaumentacomoaumentodafreqnciaeprximoa1Hzapareceo primeiro pico devido ressonncia da massa suspensa, o ganho continua a aumentar at chegar a unidade em torno da faixa 10Hz a 12Hz. 0 5 10 150123(1) Excitaes na massa suspensa(2) Excitaes na massa no suspensaFrequncia [Hz]Ganho Figura 3.12 - FRF da acelerao da massa suspensa devido a excitaes internas. Captulo 3 Conforto Vibracional 49 3.4.4Influncia do amortecimento na resposta da massa suspensa. A Figura 3.13 , a seguir, apresenta o ganho da carroceria, em termos de deslocamento12, domodelode1/4deveculoedoisgrausdeliberdadesexcitaes,devidos irregularidades da pista, variando o coeficiente de amortecimento da suspenso. Figura 3.13 -FRF da carroceira para vrios valores do coeficiente de amortecimento da suspenso. Nota-sequeparaCs=0,oquecorrespondeaumsistemadedoisgrausdeliberdade no amortecido, a resposta da massa suspensa apresenta dois picos muito amplificados, com o ganho tendendo a infinito prximo s freqncias de ressonncia da carroceria. O primeiropicocorrespondeaoprimeiromododevibrardosistema;essemodo 12 As funes de resposta em freqncia podem ser apresentadas como a razo de amplitudes dedeslocamento(Receptance),develocidade(Mobility)eacelerao(Accelerance) (Ewins, 1995). Captulo 3 Conforto Vibracional 50 corresponde aproximadamente ressonncia da massa suspensa e sua freqncia natural aproximadamente igual a: ( ) Ms Ks KpKs Kpf + 211(3.17) Considerandoquenormalmentearigidezradialdopneu(Kp)muitomaiorquea rigidez vertical do sistema de suspenso (Ks) tem-se a razo; ( )1 + Ks KpKp (3.18) o que faz com que a primeira freqncia natural do sistema se aproxime de: MsKsf 211(3.19) OsegundopicodaFig.3.13,estrelacionadocomosegundomododevibrardo sistema; esse modo corresponde aproximadamente ressonncia da massa no suspensa e sua freqncia dada por:muKs Kpf+ 213 (3.20) QuandoCs,osistemaoriginalsedegenera,utilizandoaspalavrasdeGenta (1997),etorna-seumsistemadeumgraudeliberdadenoamortecido,compostode uma massa equivalente a (Ms+mu), apoiado em uma nica mola de constante de rigidez Kp. Esse fenmeno faz com que a ressonncia ocorra, para esse caso, freqncia: mu MsKpf+ 212(3.21) Captulo 3 Conforto Vibracional 51 Observando a Fig. 3.13 com cuidado, notam-se 4 pontos indicados pelas letras A, B, C e D onde a resposta da massa suspensa independe do amortecimento Cs. Por esses quatro pontospassamtodasascurvasparaosvrioscoeficientesdeamortecimento,Genta (1997), Inman (1996), Jolly (1983) e Thomson (1998), apresentam com mais detalhes as propriedades desse sistema e esses pontos notveis.Nota-sequeoamortecimentosomenteserbenficonasregiescorrespondentes ressonnciadacarroceriaeadamassanosuspensa.Observa-senaFig.3.13queao aumentar-seocoeficientedeamortecimento,oganhosomentediminuirnasregies entre os pontos A e B, e C e D. Entre os pontos B e C, o aumento do amortecimento faz com que o ganho aumente, o mesmo acontece para a regio direita do ponto D.Normalmente,segundoJolly(1983),oscoeficientesdeamortecimentocrticoparaa ressonncia da carroceria e da massa no suspensa so muito prximos. Dessa forma, o coeficientedeamortecimentoCs,queadotadoparaosajustesvisandoconforto vibracional e a reduo da resposta vertical da carroceria na freqncia de ressonncia, tambm ser eficiente no amortecimento na ressonncia vertical da massa no suspensa. Por outro lado, esse amortecimento ter um efeito adverso na faixa de freqncia entre 3Hze10Hz,queabrangeumagrandefaixanointeressedoestudodoconfortode automveis e na faixa acima de 12Hz. SegundoGillespie(1992),paraaobtenodeboascaractersticasdeconfortoos automveis modernos possuem razes de amortecimento entre 0,2 e 0,4. Considerando um modelo de 1/4 de veculo cujas caractersticas esto apresentadas na Tab. 3.2, a sua razo de amortecimento ser = 0,24, j que a razo de amortecimento para um sistema de dois graus de liberdade amortecido pode ser calculada da seguinte maneira: (Genta, 1997; Gillespie, 1992; Inman, 1996; Thomson, 1998). Tabela 3.2 - Caractersticas de um modelo de 1/4 de veculo. Ms = 221 kgKp = 1,5x105 N/mCs = 800 N.s/m mu = 35 kgKs = 1,25x104 N/m Ms KsCs 4(3.22) Captulo 3 Conforto Vibracional 52 3.4.5A influncia da rigidez da suspenso na resposta da massa suspensa Apredominnciadarigidezdasuspensonoisolamentodasvibraespodeser observadanasEq.(3.17),Eq.(3.18)eEq.(3.19),jquenormalmentearigidezdo pneumticomuitomaiorquearigidezdasmolasdasuspenso,eissofazcoma rigidez da suspenso seja a principal determinante da freqncia do modo de Bounce doautomvel.Paraseobterumbomisolamentodasvibraessabidoquequanto menorarigidezdosistemadesuspensotantomelhorseroisolamento.Porma rigidezdasmolasestarlimitadadevidodeflexoestticaescaractersticasde dirigibilidade (Handling). A figura a seguir mostra claramente a influncia da rigidez na resposta da carroceria de um automvel. A resposta foi obtida utilizando um modelo de 1/4 de veculo semelhante ao da Fig. 3.9 0 2 4 6 8 10 12 140510152025Ks = 12500 N/mKs = 14000 N/mKs = 16000 N/mFrequncia [Hz]Acelerao de Ms [m/s^2]m m Figura 3.14 - Influncia da rigidez da suspenso na resposta da carroceira as aceleraes devido as irregularidades da pista. A Fig. 3.14mostra a resposta em acelerao da massa suspensa de um modelo de 1/4 deveculoondeaamplitudedaexcitaovariacomoinversodafreqncia. Considerandoafreqnciade1,2Hzaamplitudedaaceleraodaexcitaode aproximadamente0,83m/s2,paraKs=12500N/maaceleraodacarroceriaserde aproximadamente 18,8 m/s2 enquanto para Ks = 16000 N/m a acelerao da carroceria Captulo 3 Conforto Vibracional 53 serdeaproximadamente22 m/s2. Nota-se que a freqnciade ressonncia aumenta a medida que o valor de Ks aumenta e a amplificao das aceleraes alcana o valor de aproximadamente 25 m/s2 paraKs = 16000 N/m. 3.4.6A influncia da ressonncia da massa no suspensa na resposta da massa suspensa Amassanosuspensaajustadanosprojetosdeautomveisdemaneiraqueasua freqnciaderessonnciaestejanafaixaentre10Hze12Hz.Cadaconjuntode roda/pneu/montantepossuiummodoverticaldevibrarqueexcitadopelas irregularidadesdapistaepelasnouniformidadesdoconjuntoeessasvibraesso transmitidas para a carroceria. O segundo pico presente na Fig. 3.14 mostra a influncia daressonnciadamassanosuspensanasaceleraesdamassasuspensadevidoas irregularidadesdapista,enquantoacurva(2)daFig.3.12apresentaarespostada carroceria devido a foras atuando na massa no suspensa. Nota-se, na Fig. 3.12, que o ganho na faixa entre10 Hz e 12 Hz muito amplificado mostrando a sensibilidade da carroceria massa no suspensa nessa faixa de freqncia.AFig.3.15mostraaaceleraodacarroceriadevidoasirregularidadesdapista variando-seamassanosuspensaeconsiderandoqueaamplitudedaacelerao impostapelapistavariacomoinversodafreqnciadaexcitao.Aoaumentar-sea massanosuspensaafreqnciaderessonnciadamesmadiminuiaumentandoa transmissibilidade de vibraes na faixa entre 2 Hz e 12 Hz.SegundoGillespie(1992),comomaisfcilisolarvibraesdealtafreqnciaem qualquerpartedochassi,amenormassanosuspensaproduzir,geralmente,melhor comportamento do automvel em conforto (Ride). Captulo 3 Conforto Vibracional 54 0 2 4 6 8 10 12 140510152025mu = 35 kgmu = 45 kgmu = 55 kgmu = 65 kgFrequncia [Hz]Acelerao de Ms [m/s^2] Figura 3.15 - FRF da acelerao da massa suspensa variando o valor da massa no suspensa. 3.4.7Os modos de Bounce e Pitch Um automvel trafegando por uma pista pode ser considerado um sistema massa mola commltiplasentradasdeexcitaoquerespondecommovimentosdetranslaoe rotao da carroceria. As excitaes, devido s irregularidades da pista, excitam vrios modosdevibrardoveculo,sendoosprincipaismodosdevibraodacarroceria,se considerada como um corpo rgido, os seguintes: (Figura 3.16) A translao ao longo do eixo Z (Bounce); A Rotao em relao ao eixo Z (Yaw');A Rotao em relao ao eixo X (Roll);A Rotao em relao ao eixo Y (Pitch). Captulo 3 Conforto Vibracional 55 Figura 3.16 - Sistema de eixos coordenados conforme normas ISO 4130 e DIN 70000. (Alonso, 1997) NoestudodoconfortovibracionalosmodosdeBounceePitch'soosmais importantes. Segundo Gillespie (1992), os movimentos de Pitch so importantes pois geralmentesoconsideradosdesagradveisesoasfontesbsicasdevibraes longitudinaisempontosacimadoCG(CentrodeGravidade)dacarroceria.O conhecimentodosmovimentosdePitcheBounceessencialporqueasua combinaodeterminaasvibraesverticaiselongitudinaisemqualquerpontodo veculo.OsmodosdeBounceePitchsodificilmentepercebidosseparadamente. Normalmenteos modos de vibrarda carroceria so ou predominantemente Pitch ou predominantementeBounce.Aexcitaodeummodomaisqueooutrodepende basicamentedavelocidadeemqueoautomveltrafega,dadistnciaentreeixosedo comprimento de onda