02-EDO

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Exerc´ ıcios de EDO de 2 a Ordem Glauco Lira Pereira 26 de fevereiro de 2015 1. Dada uma fam´ ılia de fun¸ oesques˜aosolu¸c˜ oes de uma equa¸c˜ ao diferencial no internalo indi- cado, encontre um membro da fam´ ılia que sa- tisfaz as condi¸c˜ oes iniciais: (a) y = c 1 e x + c 2 e x , (-∞, +); y ′′ - y =0,y(0) = 0,y (0) = 1 (b) y = c 1 e 4x + c 2 e x , (-∞, +); y ′′ - 3y - 4y =0,y(0) = 1,y (0) = 2 (c) y = c 1 x + c 2 x ln(x), (0, +); x 2 y ′′ - xy + y =0,y(1) = 3,y (1) = -1 (d) y = c 1 + c 2 cos(x)+ c 3 sen(x), (-∞, +); y ′′′ +y =0,y(π)=0,y (π)=2,y ′′ (π)= -1 2. Verifique a dependˆ encia linear das fun¸ oes: (a) f 1 (x)= x, f 2 (x)= x 2 e f 3 (x)=4x - 3x 2 (b) f 1 (x) = 0, f 2 (x)= x e f 3 (x)= e x (c) f 1 (x) = 5, f 2 (x) = cos 2 x e f 3 (x)= sen 2 x (d) f 1 (x) = cos 2x, f 2 (x)=1e f 3 (x)= cos 2 x (e) f 1 (x)=2+ x, f 2 (x) = 2+ | x | 3. Encontre uma segunda solu¸c˜ ao de cada equa¸c˜ ao diferencial dada: (a) y ′′ - 4y +4y = 0; y 1 = e 2x (b) y ′′ +2y + y = 0; y 1 = xe x (c) y ′′ + 16y = 0; y 1 = cos 4x (d) y ′′ +9y = 0; y 1 = sen3x (e) x 2 y ′′ - 3xy +5y = 0; y 1 = x 2 cos(ln x) 4. Encontrar a solu¸c˜ ao geral da equa¸c˜ ao diferen- cial dada. (a) 4 d 2 y dx 2 = -y (b) y ′′ - y - 6y =0 (c) y ′′ +8y + 16y =0 (d) y ′′ +9y =0 (e) y ′′′ - 4y ′′ - 5y =0 5. Encontrar a solu¸c˜ ao da equa¸c˜ ao diferencial dada pelo m´ etodos dos coeficientes indetermi- nados. (a) y ′′ +4y = -2; y(π/8) = 1/2e y(π/8) = 2 (b) 2y ′′ +3y - 2y = 14x 2 - 4x - 11; y(0) = 0 e y (0) = 0 (c) 5y ′′ + y = -6x; y(0) = 0 e y (0) = -10 (d) y ′′ +4y +4y = (3 + x)e 2x ; y(0) = 2 e y (0) = 5 (e) y ′′ +4y +5y = 35e 4x ; y(0) = -3e y (0) = 1 6. Encontrar a solu¸c˜ ao da equa¸c˜ ao diferencial dada pelo m´ etodos do operador anulador. (a) y ′′ - 64y = 16; y(0) = 1 e y (0) = 0 (b) y ′′ + y = x; y(0) = 1 e y (0) = 0 (c) y ′′ - 5y = x - 2; y(0) = 0 e y (0) = 2 (d) y ′′ + y =8cos(2x) - 4sen(x); y(π/2) = -1 e y (π/2) = 0 (e) y ′′′ - 2y ′′ + y = xe x +5; y(0) = 2 e y (0) = -1 1

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  • Exerccios de EDO de 2aOrdem

    Glauco Lira Pereira

    26 de fevereiro de 2015

    1. Dada uma famlia de funcoes que sao solucoesde uma equacao diferencial no internalo indi-cado, encontre um membro da famlia que sa-tisfaz as condicoes iniciais:

    (a) y = c1ex + c2e

    x, (,+) ;

    y y = 0, y(0) = 0, y(0) = 1

    (b) y = c1e4x + c2e

    x, (,+) ;

    y 3y 4y = 0, y(0) = 1, y(0) = 2

    (c) y = c1x+ c2x ln(x), (0,+) ;

    x2y xy + y = 0, y(1) = 3, y(1) = 1

    (d) y = c1+ c2cos(x)+ c3sen(x), (,+) ;

    y+y = 0, y(pi) = 0, y(pi) = 2, y(pi) = 1

    2. Verifique a dependencia linear das funcoes:

    (a) f1(x) = x, f2(x) = x2 e f3(x) = 4x 3x

    2

    (b) f1(x) = 0, f2(x) = x e f3(x) = ex

    (c) f1(x) = 5, f2(x) = cos2 x e f3(x) = sen

    2x

    (d) f1(x) = cos 2x, f2(x) = 1 e f3(x) = cos2x

    (e) f1(x) = 2 + x, f2(x) = 2+ | x |

    3. Encontre uma segunda solucao de cadaequacao diferencial dada:

    (a) y 4y + 4y = 0; y1 = e2x

    (b) y + 2y + y = 0; y1 = xex

    (c) y + 16y = 0; y1 = cos 4x

    (d) y + 9y = 0; y1 = sen3x

    (e) x2y 3xy + 5y = 0; y1 = x2 cos(lnx)

    4. Encontrar a solucao geral da equacao diferen-cial dada.

    (a) 4d2y

    dx2= y

    (b) y y 6y = 0

    (c) y + 8y + 16y = 0

    (d) y + 9y = 0

    (e) y 4y 5y = 0

    5. Encontrar a solucao da equacao diferencialdada pelo metodos dos coeficientes indetermi-nados.

    (a) y + 4y = 2; y(pi/8) = 1/2 e y(pi/8) = 2

    (b) 2y+3y 2y = 14x2 4x 11; y(0) = 0e y(0) = 0

    (c) 5y + y = 6x; y(0) = 0 e y(0) = 10

    (d) y + 4y + 4y = (3 + x)e2x; y(0) = 2 ey(0) = 5

    (e) y + 4y + 5y = 35e4x; y(0) = 3 ey(0) = 1

    6. Encontrar a solucao da equacao diferencialdada pelo metodos do operador anulador.

    (a) y 64y = 16; y(0) = 1 e y(0) = 0

    (b) y + y = x; y(0) = 1 e y(0) = 0

    (c) y 5y = x 2; y(0) = 0 e y(0) = 2

    (d) y+y = 8cos(2x)4sen(x); y(pi/2) = 1e y(pi/2) = 0

    (e) y2y+y = xex+5; y(0) = 2 e y(0) =1

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