02 - Tensões no solo e capilaridade

Mecânica dos Solos

Tensões no Solo e Capilaridade

Conceito de tensões em um meio particulado

1 - Os Solos são constituídos por partículas.

2 - As forças aplicadas a uma massa de solo são transmitidas de partícula a partícula.

3 - Quando os vazios do solo estão preenchidos por água parte das forças aplicadas a uma massa de solo são suportadas pela água.


A transmissão de forças entre as partículas depende do tipo de mineral que forma o solo:

Solos constituídos por partículas maiores, em que as 3 dimensões ortogonais são aproximadamente iguais, como são os siltes e areias, a transmissão de forças se faz através do contato direto de mineral a mineral.

Solos constituídos por partículas do mineral argila, sendo elas em número muito grandes, as forças em cada contato são muito pequenas e a transmissão pode ocorrer através da água quimicamente adsorvida.

Nos dois casos, entretanto, a transmissão se faz nos contatos e, portanto, em áreas muito reduzidas em relação a área total envolvida.

Na figura temos um plano hachurado com forças normais (N) e tangenciais (T) sendo transmitidas pelos diversos grãos do solo.

As somatórias das forças Normais e Tangenciais dividia pela área são referidas como Tensões Normais e Cisalhante respectivamente.

Esta consideração pode ser também assumida para qualquer outro plano como o plano P e também para a superfície Q.



As tensões normais e cisalhante no plano (raramente chegam a 1 MPa)

são bem menores do que as tensões que ocorrem nos contatos reais

entre as partículas (chegam a 700 MPa). Isso porque as áreas de contato

entre as partículas são menores que 1% da área total do plano.

O conceito de tensão na mecânica dos solos é apresentado para um

meio contínuo e por isso as tensões entre partículas não desprezadas.

Isso também ocorre por exemplo nas estruturas de concreto porém ela e

uma massa rígida e no solo temos uma massa solta.

TENSÕES NA MASSA DE SOLO

1. Tensões devido ao peso próprio;

2. Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno.

Tensões devidas ao peso próprio do solo

Na análise do comportamento dos solos, as tensões devidas ao peso

próprio têm valores consideráveis, e não podem ser desconsideradas.

Quando a superfície do solo é horizontal aceita-se intuitivamente, que a

tensão atuante num plano horizontal a uma certa profundidade seja

normal ao plano sem existir tensão de cisalhamento.


Tensão vertical no solo em um suposto plano horizontal é igual

ao peso específico da massa de solo multiplicado pelo valor da

profundidade onde está localizado este plano.

𝜎𝑉 = 𝛾 ∙ 𝑍


Para o caso de um perfil de solo com camadas horizontais de

massas de solos com peso específico diferentes a tensão

vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas.

𝜎𝑉 = 𝛾1 ∙ 𝑍1 + 𝛾2 ∙ 𝑍2


Revisão de peso específico do solo.

𝛾 =𝑊

𝑉

Revisão de peso específico do solo.



[Exemplo 01] - Calcule as tensões verticais a 3 e 5 metros de profundidade.

3,0m

2,0m

𝜎𝑉(−3) = 16 ∙ 3 = 48 𝑘𝑁/𝑚2

𝜎𝑉(−5) = 16 ∙ 3 + 21 ∙ 2 = 90 𝑘𝑁/𝑚2

𝜎𝑉 = 𝛾1 ∙ 𝑍1 + 𝛾2 ∙ 𝑍2


3,0m

2,0m

[Exemplo 01] - Calcule as tensões verticais a 3 e 5 metros de profundidade.

Pressão Neutra e conceito de Tensões Efetivas

Na figura vemos a camada 2 abaixo do nível d’água e,

por tanto, saturada.


No solo saturado (abaixo do nível d’água) a água no interior dos

vazios estará sob uma pressão que independe da porosidade do

solo; depende só de sua profundidade em relação ao nível

freático.

𝑢 = 𝛾𝑊 ∙ 𝑍𝑊



𝛾𝑊 = 1 ∙ 𝑔

𝑐𝑚3 = 1 ∙

𝑘𝑔

𝑑𝑚3

= 1 ∙ 𝑡

𝑚3 = 10 ∙

𝑘𝑁

𝑚3


Princípio das tensões efetivas estabelecido por Terzaghi.

Tensão normal total:

Pressão da água (pressão neutra ou poro-pressão):

Tensão efetiva do solo:

𝜎 = 𝛾𝑆𝐴𝑇 ∙ 𝑍𝑊


𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 = 𝛾𝑆𝐴𝑇 − 𝛾𝑊 ∙ 𝑍𝑊


Princípio das tensões efetivas estabelecido por Terzaghi.

Tensão efetiva do solo:

𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 = 𝛾𝑆𝐴𝑇 − 𝛾𝑊 ∙ 𝑍𝑊

Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de

tensões nos solos, como compressão, distorção e resistência ao

cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas.


Deformações no solo versus tensão efetiva.

Nos solos, as deformações correspondem a variações de forma

ou de volume do conjunto, resultantes do deslocamento

relativo de partículas.



A compressão das partículas, individualmente, é totalmente

desprezível perante as deformações decorrentes dos

deslocamentos das partículas, umas em relação às outras.

A tensão efetiva corresponde a parcela das tensões referente às

forças transmitidas pelas partículas.



Ensaio pra mostrar conceito de tensão efetiva versus deformação do solo:

A. Coloca-se uma esponja cúbica em um recipiente com água;

B. Coloca-se sobre a esponja um peso;

C. Retira-se o peso e acrescenta-se água ao recipiente.

A B C



O Aumento da quantidade de água no recipiente (C) gera um

aumento de pressão no mesmo valor do peso aplicado a esponja (B).

O acréscimo de pressão pela adição de água ao recipiente não

deforma a esponja. Dizemos que houve um aumento de pressão

neutra.

A B C



Se um carregamento é feito na superfície de um terreno, as tensões

efetivas se aumentam e o solo se comprime.

Se o nível da água em uma lagoa se eleva, o aumento de tensão total

provocado pela elevação é igual ao aumento de pressão neutra nos

vazios e o solo não se comprime.

Por esta razão um solo submerso a mil metros de profundidade

pode se encontrar tão fofo quanto a um solo submerso a um

metro de profundidade.


[Exemplo 02] – Calcule para as cotas -1 (N.A.), -3, -7, -10 as tensões totais, as pressões neutras e as tensões efetivas.



𝜎 −3 = 19 ∙ 3 = 57

𝜎 −7 = 19 ∙ 3 + 16 ∙ 4 = 121

𝜎 −10 = 19 ∙ 3 + 16 ∙ 4 + 21 ∙ 3 = 184

𝜎 −1 = 19 ∙ 1 = 19

TENSÕES TOTAIS



PRESSÃO DA ÁGUA

𝑢 −1 = 10 ∙ 1− 1 = 0

𝑢 −3 = 10 ∙ 3− 1 = 20

𝑢 −10 = 10 ∙ 10− 1 = 90

𝑢 −7 = 10 ∙ 7− 1 = 60



TENSÕES EFETIVAS


Podemos concluir analisando o exemplo 02:

A tensão total do solo não aumenta para o solo abaixo do nível d’água (solo saturado);

O solo abaixo do nível d’água tem uma parcela de pressão de água;

A parcela de tensão efetiva do solo diminui devido o aumento de pressão de água;

No solo seco a tensão efetiva é igual a tensão total, em quanto que, no solo saturado a tensão efetiva é igual a tensão total menos a pressão de água.

Ação da água capilar no solo

A água apresenta uma tensão superficial.

A tensão superficial faz as moléculas se atraírem;

No contato da água com um corpo sólido aparecem

forças químicas de adesão que fazem com que a

superfície livre da água forme uma curvatura.

Coesão

As moléculas de água estão unidas através das pontes de hidrogênio. Essa união

entre as moléculas é chamada de coesão.

Coesão é a capacidade que uma substância tem de permanecer unida, resistindo à

separação. Podemos observar essa coesão em uma gota de água sobre uma

superfície, formando uma espécie de película resistente, pois as moléculas estão

fortemente aderidas umas às outras.


Tensão superficial

Essa força de atração entre as moléculas permite que haja um fenômeno chamado

de tensão superficial, que é pode ser verificado na superfície de separação entre

dois fluidos não miscíveis. Mas ela depende na natura desses compostos e da

temperatura do meio. No caso da água, é como se houvesse um filme de água na

superfície, por isso alguns insetos conseguem pousar sobre a água sem afundar. A

água possui uma tensão superficial maior que dos outros líquidos.


Adesão

Além das forças de coesão, a água também pode se aderir à outras moléculas.

Isso pode ocorrer graças à sua polaridade. A água tende a atrair e ser atraída por

outras moléculas polares. Essa atração entre as moléculas de água e outras

moléculas polares é chamada de adesão.

As moléculas de água não se ligam com moléculas apolares, ou seja, não há

adesão. Por isso ela não se distribui igualmente sobre uma superfície encerada, e

forma gotículas separadas sobre elas, pois a cera é apolar.


Capilaridade

A capilaridade é um fenômeno físico resultante das interações entre as forças de

adesão e coesão da molécula de água. É graças a capilaridade que a água desliza

através das paredes de tubos ou por entre poros de alguns materiais, como por

exemplo, o algodão, o guardanapo, o solo.

Quando se coloca um tubo de fino calibre em contato com água, o líquido tende a

subir pelas paredes desse tubo, graças às forças de adesão e coesão. A adesão está

relacionada com a afinidade entre o líquido e a superfície do tubo, pois há a

formação de pontes de hidrogênio entre os dois. Graças à coesão das moléculas de

água, também proporcionada pelas pontes de hidrogênio, elas mantêm-se unidas, e

umas acabam arrastando as outras pela coluna, elevando o nível de água.



Ângulo de contato entre a água e um corpo sólido

Quando o ângulo for entre 0° e 90°, diz-se que o líquido molha a

superfície do sólido;

Quando o ângulo for entre 90° e 180°, considera-se que o liquido não

molha o sólido.

No caso da água e vidro limpo este ângulo é nulo.


Altura de ascensão capilar:

hc



𝑃 = 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ𝑐 ∙ 𝛾𝑤

Peso de água no tubo:

Força resultante da tensão superficial:

𝐹 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑇

Igualando-se as expressões calculamos a altura de ascensão capilar:

ℎ𝑐 =2 ∙ 𝑇

𝑟 ∙ 𝛾𝑤

hc



A altura da ascensão capilar é inversamente proporcional ao raio

do tubo;

A tensão superficial da água, a 20º C, é de 0,073 N/m;

Um tubo de 1 mm de diâmetro, a altura de ascensão é de 3 cm.

ℎ𝑐 =2 ∙ 𝑇

𝑟 ∙ 𝛾𝑤


Pressões na água em meniscos capilares:



Ponto A: Pressão atmosférica;

Ponto B e C: Pressão é acrescida do peso da água;

Ponto D: Pressão atmosférica;

Ponto E: Pressão atmosférica menos a altura até a superfície vezes o peso específico;

Ponto F: Pressão atmosférica.



A diferença de pressão entre os pontos E e F e suportada pela tensão superficial da água.


Da mesma forma que nos tubos capilares, a água nos vazios do solo

na faixa acima do lençol freático, mas com ele comunicada, está sob

uma pressão abaixo da pressão atmosférica. A pressão neutra é

negativa;

Como a tensão efetiva é igual a tensão total menos a pressão neutra,

com a pressão neutra negativa temos o valor da tensão efetiva maior

que a tensão total;

A pressão neutra negativa provoca uma maior força nos contatos dos

grãos, aumentando a tensão efetiva que reflete estas forças.


[Exemplo 03] – Calcule para as cotas 0, -1 (N.A.),e -3 as tensões totais, as pressões neutras e as tensões efetivas.



𝜎[0] = 19 ∙ 0 = 0

𝜎[−3] = 19 ∙ 3 = 57

𝜎[−1] = 19 ∙ 1 = 19

Tensões totais:



Pressões neutras:

𝑢[0] = 10 ∙ −1 = −10

𝑢[−1] = 10 ∙ 0 = 0

𝑢[−3] = 10 ∙ 2 = 20



Tensões efetivas:

𝜎′[0] = 0 − −10 = 10

𝜎′[−1] = 19− 0 = 19

𝜎′[−3] = 57 − 20 = 37


Água capilar nos solos:

Os vazios dos solos são muito pequenos podendo ser

associados a tubos capilares ainda que muito irregulares e

interconectados;

A situação da altura capilar no solo depende do histórico do

depósito;



Altura máxima de ascensão

capilar. Caso de um solo

seco ser colocado em

contato com a água.

Depende da ordem de

grandeza dos vazios.

Pedregulho poucos centímetros

Areia um a dois metros

Siltes três a quatro metros

Argilas dezenas de metros



Devido os vazios do solo

serem com dimensões muito

irregulares bolhas de ar ficam

enclausuradas durante o

processo de ascensão.

Por isso em uma determinada

altura o grau de saturação

reduz.



Para o caso de um solo saturado que

foi rebaixado o N.A. mais do que a

altura de ascensão capilar:

Ponto C Solo permanece saturado

Entre C e D Canais contínuos

comunicando com o lençol freático

Acima de D Água nos vazios sem

constituir um filme contínuo

(meniscos capilares independentes

do nível d’água)


Meniscos capilares independentes do nível d’água:

A água existente nos solos que não se comunica com o lençol

freático situa-se no contato entre os grãos, formando

meniscos capilares;

A existência do menisco capilar indica que á água se encontra

numa pressão abaixo da pressão atmosférica;



Da tensão superficial T surge uma força P que aproxima as

partículas.



Neste caso temos uma aumento da tensão efetiva;

A tensão efetiva é a resultante das forças que se transmitem

de grão a grão;

Esta tensão efetiva aumentada devido o menisco capilar

confere ao solo uma coesão aparente;

Chama-se de coesão aparente porque não permanece se o

solo se saturar o secar.



* A coesão aparente é frequentemente referida às areias, pois

podem se saturar ou secar com facilidade. Entretanto, é nas

argilas que ela atinge valores maiores e é mais importante.

Muitos taludes permanecem estáveis devido a ela. Chuvas

intensas podem reduzir ou eliminar a coesão aparente, razão

pela qual rupturas de encostas e de escavações ocorrem com

muita frequência em épocas chuvosas.

TENSÃO HORIZONTAL

EXERCÍCIOS

[Exercício 01] - ...

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