02/12/2012 Matemática -...

Caderno de provaEste caderno, com dezesseis páginas numeradas sequencialmente, contém dez questões de Matemática.Não abra o caderno antes de receber autorização.

Instruções1. Verifique se você recebeu mais dois cadernos de prova.2. Verifique se seu nome, seu número de inscrição e seu número do documento de identidade estão corretos nas sobrecapas dos três cadernos. Se houver algum erro, notifique o fiscal.3. Destaque, das sobrecapas, os comprovantes que têm seu nome e leve-os com você.4. Ao receber autorização para abrir os cadernos, verifique se a impressão, a paginação e a numeração das questões estão corretas. Se houver algum erro, notifique o fiscal.5. Todas as respostas e o desenvolvimento das soluções, quando necessário, deverão ser apresentados nos espaços apropriados, com caneta azul ou preta. Não serão consideradas as questões respondidas fora desses espaços.

Informações geraisO tempo disponível para fazer as provas é de cinco horas. Nada mais poderá ser registrado após o término desse prazo.Ao terminar, entregue os três cadernos ao fiscal.Nas salas de prova, não será permitido aos candidatos portar arma de fogo, fumar, usar relógio digital ou boné de qualquer tipo, bem como utilizar corretores ortográficos líquidos ou similares.Será eliminado do Vestibular Estadual 2013 o candidato que, durante a prova, utilizar qualquer instrumento de cálculo e/ou qualquer meio de obtenção de informações, eletrônicos ou não, tais como calculadoras, agendas, computadores, rádios, telefones, receptores, livros e anotações.Será também eliminado o candidato que se ausentar da sala levando consigo qualquer material de prova.

Boa prova!

Matemática02/12/2012

Matemática

Vestibular estadual 2013 2ª fase exame disCursiVO 3

Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor V(t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V0 corresponde ao seu valor atual.

Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.

Questão 01

Desenvolvimento e resposta:

V(t) = V0 × (0,64)t 2

Matemática

Vestibular estadual 2013 2ª fase exame disCursiVO4

A ilustração abaixo mostra seis cartões numerados organizados em três linhas. Em cada linha, os números estão dispostos em ordem crescente, da esquerda para a direita. Em cada cartão, está registrado um número exatamente igual à diferença positiva dos números registrados nos dois cartões que estão imediatamente abaixo dele. Por exemplo, os cartões 1 e Z estão imediatamente abaixo do cartão X.

Determine os valores de X, Y e Z.

Questão 02


4

1 Z 15

X Y

Matemática


Dois terrenos, A e B, ambos com a forma de trapézio, têm as frentes de mesmo comprimento voltadas para a Rua Alfa. Os fundos dos dois terrenos estão voltados para a Rua Beta. Observe o esquema:

As áreas de A e B são, respectivamente, proporcionais a 1 e 2, e a lateral menor do terreno A mede 20 m.

Calcule o comprimento x, em metros, da lateral maior do terreno B.

Questão 03


20 m

x

A

BRua

Alfa Rua Beta

Matemática


Questão 04

Na figura, está representada uma torre de quatro andares construída com cubos congruentes empilhados, sendo sua base formada por dez cubos.

Calcule o número de cubos que formam a base de outra torre, com 100 andares, construída com cubos iguais e procedimento idêntico.


Matemática



x 2x

9 102,70

10 103,01

11 103,32

12 103,63

Questão 05

Considere uma folha de papel retangular que foi dobrada ao meio, resultando em duas partes, cada uma com metade da área inicial da folha, conforme as ilustrações.

Esse procedimento de dobradura pode ser repetido n vezes, até resultar em partes com áreas inferiores a 0,0001% da área inicial da folha.

Calcule o menor valor de n. Se necessário, utilize em seus cálculos os dados da tabela.

Matemática


Um sistema luminoso, constituído de oito módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens em código. Cada módulo possui três lâmpadas de cores diferentes − vermelha, amarela e verde. Observe a figura:

Considere as seguintes informações:

• cada módulo pode acender apenas uma lâmpada por vez;

• qualquer mensagem é configurada pelo acendimento simultâneo de três lâmpadas vermelhas, duas verdes e uma amarela, permanecendo dois módulos com as três lâmpadas apagadas;

• duas mensagens são diferentes quando pelo menos uma das posições dessas cores acesas é diferente.

Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir.

Questão 06


Matemática


O gráfico abaixo representa a função polinomial P do 3º grau que intersecta o eixo das abscissas no ponto (�1, 0).

Determine o resto da divisão de P(x) por x2 �1.

Questão 07


y

x1

2

−1

Matemática


Um professor propõe a um aluno uma tarefa de matemática composta das etapas descritas a seguir.

1ª Escrever o número de quatro algarismos da data de seu aniversário, dois referentes ao dia e dois referentes ao mês.

2ª Misturar os quatro algarismos desse número formando um número N, de modo que a ordem das unidades de milhar não seja ocupada por zero.

3ª Subtrair 1001 do número N, tantas vezes quantas forem necessárias, até obter o primeiro valor menor do que 1001.

4ª Informar ao professor o valor obtido na 3ª etapa.

5ª Calcular o resto R da divisão do número N, obtido na 2ª etapa, por 11.

O professor consegue determinar o valor de R sem conhecer o valor de N.

Sabendo que o valor obtido na 3ª etapa foi 204, determine R.

Questão 08


Matemática


Um objeto de dimensões desprezíveis, preso por um fio inextensível, gira no sentido anti-horário em torno de um ponto O. Esse objeto percorre a trajetória T, cuja equação é x2 + y2 = 25.

Observe a figura:

Admita que o fio arrebente no instante em que o objeto se encontra no ponto P (4, 3). A partir desse instante, o objeto segue na direção da reta tangente a T no ponto P.

Determine a equação dessa reta.

Questão 09


PO x

y

Matemática


Um cristal com a forma de um prisma hexagonal regular, após ser cortado e polido, deu origem a um sólido de 12 faces triangulares congruentes. Os vértices desse poliedro são os centros das faces do prisma, conforme representado na figura.

Calcule a razão entre os volumes do sólido e do prisma.

Questão 10


02/12/2012 MATEMÁTICA

PADRÃO DE RESPOSTAS (VALOR POR QUESTÃO = 2,00 PONTOS)

Questão Resposta

1 A função pode ser simplificada para .

Desse modo, ao final de 3 anos: .

2

Somando as duas últimas equações, encontra-se o sistema

3

Seja M a base média do trapézio formado pela união de A e B.

4

No exemplo da torre com quatro andares, a base é composta por 1 + 2 + 3 + 4 = 10 cubos. No caso de

uma torre com 100 andares, a base é composta por 1 + 2 + 3 + ... + 100 =

= = 101 × 50 = 5 050 cubos.

5

Após n etapas desse processo, a área resultante será da área inicial. equivale a 2n > 106.

Pela tabela, 219 = 210 × 29 = 103,01 × 102,70 = 105,71 < 106, enquanto 220 = 210 × 210 = 103,01 × 103,01 =

106,02 > 106. Desse modo, o menor valor de n que satisfaz a condição desejada é 20.

Y − X = 4Z − 1 = X15 − Z = Y

y − x = 4y + x = 14

⇒ x = 5; y = 9 e z = 6

40 + 2M = M + x

M = x − 40

220 + x = x − 40

2x = 50

x = 100 m

V(t) = 50 000 × 810

tV(t) = 50 000 × 64100

t2

V = 50× 83= 50 512 = 25600 reais×

2S =A

(20 + M).h

2S =B

(M + x).h

(20 + M) . h =2

(M + x) .h

(1 + 100) 100

2

×

12n

12n

< 10 − 6

02/12/2012 MATEMÁTICA

32V’ ×

V=

BB’ ×

hh’ =

32 ×

43 ×

21 =

41

6

Número de permutações de 8 lâmpadas com repetições de 3 vermelhas, 2 verdes, 1 amarela e 2

apagadas:

= 1 680 mensagens

7

O resto dessa divisão é no máximo do 1º grau (ax + b).

Se o quociente é Q(x), P(x) = (x2 − 1).Q(x) + ax + b

Do gráfico

Logo, a = 1 e b = 1. O resto dessa divisão é x + 1.

8 N – 1001 – 1001 – . . . –1001 = 204 ⇒ N – 1001q = 204 ⇒ N = 1001q + 204

Como 204 = 11 × 18 + 6 ⇒ N = 11 (91q + 18) + 6 ⇒ R = 6

9

A trajetória T é uma circunferência de raio 5. Seja r a reta tangente a T no ponto P(4,3). O vetor normal

a r nesse ponto é ;

consequentemente, a reta r tem equação da forma r: 4x + 3y + c = 0. Se P pertence a r, 4.4 + 3.3 + c = 0 e assim c = –25. A reta r tem equação 4x + 3y = 25.

10

O poliedro é formado por duas pirâmides hexagonais regulares congruentes. Cada uma tem metade da

altura do prisma original. Sejam a a medida das arestas da base do prisma e a’ a medida das arestas das

bases das pirâmides que compõem o poliedro. Sejam ainda h e h’ as medidas da altura do prisma e da

altura das pirâmides, respectivamente. Valem as relações

e .

Então sendo B a área da base do prisma e B’ a área da base das pirâmides. Desse modo,

obtêm-se os volumes V do prisma e V’ do poliedro como V = B × h e . Portanto,

.

3!2!1!2!8!

P(−1) = 0 ⇒ − a + b = 0P(1) = 2 ⇒ a + b = 2

n→= (4,3)

2hh’ =

32V’ = B’ h’×

=BB’

aa’ =

432

,

2√3a’ = a

Caderno de provaEste caderno, com dezesseis páginas numeradas sequencialmente, contém dez questões de Matemática.

Não abra o caderno antes de receber autorização.

Instruções1. Verifique se você recebeu mais dois cadernos de prova.

2. Verifique se seu nome, seu número de inscrição e seu número do documento de identidade estão corretos nas sobrecapas dos três cadernos.

Se houver algum erro, notifique o fiscal.

3. Destaque, das sobrecapas, os comprovantes que têm seu nome e leve-os com você.

4. Ao receber autorização para abrir os cadernos, verifique se a impressão, a paginação e a numeração das questões estão corretas.


5. Todas as respostas e o desenvolvimento das soluções, quando necessário, deverão ser apresentados nos espaços apropriados, com caneta azul ou preta de corpo transparente.

Não serão consideradas as questões respondidas fora desses espaços.

Informações geraisO tempo disponível para fazer as provas é de cinco horas. Nada mais poderá ser registrado após o término desse prazo.

Ao terminar, entregue os três cadernos ao fiscal.

Nas salas de prova, não será permitido aos candidatos portar arma de fogo, fumar, usar relógio digital ou boné de qualquer tipo, bem como utilizar corretores ortográficos líquidos ou similares.

Será eliminado do Vestibular Estadual 2014 o candidato que, durante a prova, utilizar qualquer instrumento de cálculo e/ou qualquer meio de obtenção de informações, eletrônicos ou não, tais como calculadoras, agendas, computadores, rádios, telefones, receptores, livros e anotações.

Será também eliminado o candidato que se ausentar da sala levando consigo qualquer material de prova.

Boa prova!

Matemática

2A fase EXAME Discursivo01/12/2013

Vestibular estadual 2014 2ª fase exame discursiVo 3Vestibular estadual 2014 2ª fase exame discursiVo

matemÁtica

Considere um participante da campanha que receba 16 g de ouro pelo número inteiro de quilogramas perdidos.

Sabendo que a massa dessa pessoa, ao receber o prêmio, é de 93,0 kg, determine o valor inteiro de sua massa, em quilogramas, no início da campanha.

Questão

01Campanha do governo de Dubai contra a obesidade oferece prêmio em ouro por quilogramas perdidos

A campanha funciona premiando os participantes de acordo com a seguinte tabela:

Assim, se uma pessoa perder 4 kg, receberá 4 g de ouro; se perder 7 kg, receberá 14 g; se perder 15 kg, receberá 45 g.

desenvolvimento e resposta:

Adaptado de g1.globo.com, 18/08/2013.

Massa perdida(kg)

Ouro recebido(g/kg perdido)

até 5 1

6 a 10 2

mais de 10 3

MATEMÁTICA

VEsTIbulAr EsTAduAl 2014 2ª fAsE ExAME dIsCursIVo4

Questão

02

Após serem medidas as alturas dos alunos de uma turma, elaborou-se o seguinte histograma:

UtIlIze as InfOrMações a segUIr para respOnDer às qUestões De núMerOs 02 e 03.

Sabe-se que, em um histograma, se uma reta vertical de equação x = x0 divide ao meio a área do polígono formado pelas barras retangulares, o valor de x0 corresponde à mediana da distribuição dos dados representados.

Calcule a mediana das alturas dos alunos representadas no histograma.


altura (m)1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

núm

ero

de

alun

os

9

6

3

2

Vestibular estadual 2014 2ª fase exame discursiVo

matemÁtica

5

Questão

03Os dados do histograma também podem ser representados em um gráfico de setores. Observe:

B

D

A

C

Calcule o maior ângulo central, em graus, desse gráfico de setores.


A = [1,60; 1,70[

B = [1,70; 1,80[

C = [1,80; 1,90[

D = [1,90; 2,00]

MATEMÁTICA


Questão

05

Admita que essa promoção obedeça à seguinte sequência:

• primeiro desconto de 10% sobre o preço da mercadoria;

• segundo desconto de 10% sobre o valor após o primeiro desconto;

• desconto de R$100,00 sobre o valor após o segundo desconto.

Determine o preço inicial de uma mercadoria cujo valor, após os três descontos, é igual a R$ 710,00.

Questão

04Observe o anúncio abaixo, que apresenta descontos promocionais de uma loja.


Adaptado de boaspromoções.com.br.


matemÁtica

7

Questão

05Considere a sequência de matrizes (A

1, A

2, A

3, ...), todas quadradas de ordem 4, respectivamente

iguais a:

Sabendo que o elemento aij = 75432 é da matriz A

n, determine os valores de n, i e j.


0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

16 17 18 19

20 21 22 23

24 25 26 27

28 29 30 31

32 33 34 35

36 37 38 39

40 41 42 43

44 45 46 47

, , , ...

MATEMÁTICA


Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico.

Questão

06O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x.

720 -

60 -x0

B

A

-

y

x

Questão

07



matemÁtica

9

Determine o conjunto solução da inequação P(x) > 0.

Questão

07Observe o gráfico da função polinomial de R em R definida por P(x) = 2x3 - 6x2 + 3x + 2.

3 -

2 -

1 -

−1 -

- - - -- - - -

1 2 3−1

0

0

-

-

-

-

P(x)

x


MATEMÁTICA


Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, PI , PII e PIII.

Para esse atirador, valem as seguintes relações:

• PII = 3PI

• PIII = 2PII

Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos.

Questão

08Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração.


região I

região II

região III


matemÁtica

11

Um disco metálico de centro O e diâmetro AB = 4 dm, utilizado na fabricação de determinada peça, é representado pelo seguinte esquema:

Questão

09D

J

BM

O

K

P

C

NA

y

x

Calcule a distância entre os pontos J e K.


PJPK MNP JK

- ponto médio do raio OB- ponto médio do raio AO- ponto médio do raio OC - intersecção da semirreta PM com a circunferência- intersecção da semirreta PN com a circunferência

cortes retilíneos }

MATEMÁTICA


No gráfico acima, estão indicados os pontos A(1,0), B(2,1) e C(0,1), que são fixos, e os pontos P e Q, que se movem simultaneamente. O ponto P se desloca no segmento de reta de C até A, enquanto o ponto Q se desloca no segmento de A até B. Nesses deslocamentos, a cada instante, a abscissa de P é igual à ordenada de Q.

Determine a medida da maior área que o triângulo PAQ pode assumir.

Questão

10C

y

x

B

A

Q

P

0


01/12/2013

MATEMÁTICA

PADRÃO DE RESPOSTAS

Questão Resposta

116 g 8 kg

93 + 8 = 101 kg

2

Área total do polígono: A = 0,1 × (3 + 9 + 6 + 2) = 2, e 1,7 < x0 < 1,8

Metade da área: 0,1 × 3 + (x0 - 1,7) × 9 = 1

x0 = 1 ou x0 = 1,77...

3

20 alunos 360º graus

9 x

x = 162º

4

R$ 710,00 + R$ 100,00 = R$ 810,00

R$ 810,00 ÷ 0,9 = R$ 900,00

R$ 900,00 ÷ 0,9 = R$ 1.000,00

5

75432 = 4714 × 16 + 8

n = 4714 + 1 = 4715

aij = a31

i = 3 e j = 1

6

Equação da reta (A): y = -10x + 720

Equação da reta (B): y = 12x + 60

-10x + 720 = 12x + 60

- 22x = - 660

x = 30 h x = x0 = 30 h

7

P(x) = 2x3 - 6x2 + 3x + 2

P(x) ÷ (x - 2) = 2x2 - 2x - 1

2x2 - 2x - 1 = 0

,

S = {x ∈ R / < x < ou x > 2}

8

PI = x, PII = 3x e PIII = 6x

PI + PII + PIII = 1

10x = 1 ⇒ x =

× = = 1%

x = 360º9 20

(1 + 3)2

x2 =(1 3)

2x1 =

−

(1 + 3)2

(1 3)2

x1 =−

1 10

1 10

1 100

1 10

79

(VALOR POR QUESTÃO = 2,00 PONTOS)

9

Equação da circunferência λ : x2 + y2 = 4

Equação da reta PM: y = x - 1

Equação da reta PN: y = -x -1

Intersecção da reta PM com a circunferência λ: x2 + (x - 1)2 = 4

J

Cálculo de JK:

10

Retas:

AB: y = x - 1

AC: y = -x + 1

Pontos: A(1,0) , P(x, -x + 1) e Q( x + 1, x)

AQ = (x 2) e AP = 2 (1 − x)

Área S do triângulo retângulo PAQ:

S = x - x2

Smáxima =

Smáxima = − 1− 4

= 1 4

− ∆ 4a

( )1 72

, −1 72++

2

(x 2 ) × 2 (1 − x)[ [

1 + 72( )2 × = 71+( (

dm

Caderno de provaEste caderno, com dezesseis páginas numeradas sequencialmente, contém dez questões de Matemática.

Não abra o caderno antes de receber autorização.

Instruções1. Verifique se você recebeu mais dois cadernos de prova.

2. Verifique se seu nome, seu número de inscrição e seu número do documento de identidade estão corretos nas sobrecapas dos três cadernos.


3. Destaque, das sobrecapas, os comprovantes que têm seu nome e leve-os com você.

4. Ao receber autorização para abrir os cadernos, verifique se a impressão, a paginação e a numeração das questões estão corretas.


5. Todas as respostas e o desenvolvimento das soluções, quando necessário, deverão ser apresentados nos espaços apropriados, com caneta azul ou preta de corpo transparente.

Não serão consideradas as questões respondidas fora desses espaços.

Informações geraIsO tempo disponível para fazer as provas é de cinco horas. Nada mais poderá ser registrado após o término desse prazo.

Ao terminar, entregue os três cadernos ao fiscal.

Nas salas de prova, não será permitido aos candidatos portar arma de fogo, fumar, usar relógio, óculos escuros ou boné, chapéu, viseira ou gorro de qualquer tipo, bem como utilizar lápis, canetas de material não transparente, corretores ortográficos líquidos ou similares.

Será eliminado do Vestibular Estadual 2015 o candidato que, durante a prova, utilizar qualquer instrumento de cálculo e/ou qualquer meio de obtenção de informações, eletrônicos ou não, tais como calculadoras, agendas, computadores, rádios, telefones, receptores, livros e anotações.

Será também eliminado o candidato que se ausentar da sala levando consigo qualquer material de prova.

Boa prova!

matemÁtICa30/11/2014

EXAME DISCURSIVO 2ª fase

MATEMÁTICA

Vestibular estadual 2015 2ª fase exame discursiVo 3

O cartão pré-pago de um usuário do metrô tem R$ 8,90 de crédito. Para uma viagem, foi debitado desse cartão o valor de R$ 3,25, correspondente a uma passagem. Em seguida, o usuário creditou mais R$ 20,00 nesse mesmo cartão.

Admitindo que o preço da passagem continue o mesmo, e que não será realizado mais crédito algum, determine o número máximo de passagens que ainda podem ser debitadas desse cartão.

01


MATEMÁTICA

Vestibular estadual 2015 2ª fase exame discursiVo4

Leia a tirinha:

Suponha que existam exatamente 700 milhões de analfabetos no mundo e que esse número seja reduzido, a uma taxa constante, em 10% ao ano, totalizando n milhões daqui a três anos.

Calcule o valor de n.

02


en-fil.net

MATEMÁTICA


Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela seguinte estrutura:

• duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos diferentes e formam o ângulo DÂE igual a 45º;

• uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto médio M;

• um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade;

• nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes.

Observe o esquema que representa essa estrutura:

Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posição horizontal. Com isso, obtém-se, na reta que liga os pontos D e E, a inclinação a desejada.

Calcule a, supondo que o ângulo AÊD mede 85º.

03


A

B C

D F

E

M

Nível horizontal

45º

α

P

MATEMÁTICA


Um cubo de aresta EF medindo 8 dm contém água e está apoiado sobre um plano a de modo que apenas a aresta EF esteja contida nesse plano. A figura abaixo representa o cubo com a água.

Considere que a superfície livre do líquido no interior do cubo seja um retângulo ABCD com área igual a 32√5 dm2.

Determine o volume total, em dm3, de água contida nesse cubo.

04


BC

D

F

E

A

α

MATEMÁTICA


Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que:

• 10% não leem esses jornais;

• 520 leem o jornal O Estudante;

• 440 leem o jornal Correio do Grêmio.

Calcule o número total de alunos do colégio que leem os dois jornais.

05


MATEMÁTICA


Ao digitar corretamente a expressão log10(−2) em uma calculadora, o retorno obtido no visor

corresponde a uma mensagem de erro, uma vez que esse logaritmo não é um número real.

Determine todos os valores reais de x para que o valor da expressão log0,1(log10(log0,1(x))) seja um número real.

06


MATEMÁTICA


Um tubo cilíndrico cuja base tem centro F e raio r rola sem deslizar sobre um obstáculo com a forma de um prisma triangular regular. As vistas das bases do cilindro e do prisma são mostradas em três etapas desse movimento, I, II e III, nas figuras a seguir.

Admita que:

• as medidas do diâmetro do círculo de centro F e da altura do triângulo ABC são respectivamente iguais a 2√3 decímetros;

• durante todo o percurso, o círculo e o triângulo sempre se tangenciam.

Determine o comprimento total, em decímetros, do caminho descrito pelo centro F do círculo que representa a base do cilindro.

07


C C

BA

F

BA

F

F

C

BAi ii iii

MATEMÁTICA


Considere a função real f, de variável real x, definida pelo seguinte determinante:

Observe o gráfico da função f.

Determine os valores de x para os quais f(x) = 1.

08


2cos(x) 2f (x) = para 0 ≤ x ≤ p 1 2cos(x)

2

1

−1

−2

1 2 3 x

y

π3

MATEMÁTICA


Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo cujos pontos são equidistantes dos centros A e B de dois municípios. Em seu projeto de construção, utilizou-se o plano cartesiano, com coordenadas em quilômetros, em que A = (1, 2) e B = (7, 14). Observe o gráfico:

Determine, utilizando esse sistema referencial, a equação da reta suporte desse trecho retilíneo da ferrovia.

09


1 7

14

2

y (km)

x (km)

B

A

MATEMÁTICA


Cada uma das 28 peças do jogo de dominó convencional, ilustradas abaixo, contêm dois números, de zero a seis, indicados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausência.

Admita um novo tipo de dominó, semelhante ao convencional, no qual os dois números de cada peça variem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peças:

Considere que uma peça seja retirada ao acaso do novo dominó. Calcule a probabilidade de essa peça apresentar um número seis ou um número nove.

10


30/11/2014

MATEMÁTICAPADRÃO DE RESPOSTAS

Questão Resposta

1

8,90 − 3,25 = 5,65

5,65 + 20,00 = 25,65

25,65 ÷ 3,25 ≅ 7,8

Ainda podem ser debitadas do cartão, no máximo, sete passagens.

2

700000000 × 0,9 = 630000000

630000000 × 0,9 = 567 000000

567 000000 × 0,9 = 510300000 adultos analfabetos

3

BC//DF ⇒ ADF = AFD = θ

∆ADF: 45º + 2θ = 180º ⇒ θ = 67º 30’

∆DEF: AED = a + θ ⇒

85º = a + 67º 30’ ⇒

a = 17º 30’

4

AB = 8 ⇒ AB × AD = 32√5 ⇒ AD = 4√5

∆ADE: AE2 + 82 = (4√5 )2 ⇒ AE2 = 16 ⇒ AE = 4

Volume = ( ) × 8 = 128 dm3

5

10% de 840 = 84 não leem esses jornais

840 − 84 = 756 leem pelo menos um dos jornais

520 + 440 − 756 = 204 leem os dois jornais

x > 0log0,1 x > 0 ⇒ x < 1

log10(log0,1 x) > 0 ⇒ log0,1 x > 1 ⇒ x < 0,1

Logo, 0 < x < 0,1.

7

Lado do triângulo ABC = l ⇒ 2l√3 = 2√3 ⇒ l = 4 dm

2r = ∴ r = dm

AT1 = AT2 = r.tg30º = √3 × 3√3 = 1 ⇒ F1F2 = F3F4 = 4 − 1 = 3 dm

F2CF3 = 120º ⇒ comprimento (F2F3) = 3

2πr = 3

2π√3 = dm

Comprimento total = 3 + 3

2π√3 + 3 = 3

18 + 2π√3 dm

^ ^

^

4 × 8 2

C

BA

F1

T1

F4

F2 F3

r

T2

^

√32√3

(VALOR POR QUESTÃO: 2,00 PONTOS)

A

B C

D F

E

45º

α

85º

θ

(

8

f(x) = 4cos2x − 2

f(x) = 2(2cos2 x − 1)

f(x) = 2cos2x2cos2x = 1 ⇒ cos2x =

9

Ponto médio M de AB: (4,8)

Coeficiente angular da reta AB: = = 2

Coeficiente angular da mediatriz: a = −

Equação da reta mediatriz: y = ax + b ∴ y = − x + b

M (4,8) pertence à mediatriz, logo: 8 = (− ).4 + b ⇒ b = 10

Equação: y = − x + 10

10

Número de peças do novo dominó: C112 + 11 = + 11 = 66

A = conjunto das peças que têm o número 6

B = conjunto das peças que têm o número 9

P (A∪B) =

∆x∆y

12 6

12

12

12

12

11 × 10 2!

n(A∪B) = 11 + 11 − 1 = 7 66 66 22

3π

6π

35π

65π

2x = ∴ x =

ou2x = ∴ x = {

12

02/12/2012 Matemática -...

Documents

Transcript of 02/12/2012 Matemática -...