UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

XVI OLIMPADA REGIONAL DE MATEMTICA

PET MATEMTICA

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IMP

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GIONAL DE MATE

M

TIC

A

SANTA CATARINA- U

FSC

Treinamento 7 2

a

fase de 2013

Nvel 2

Dias/Horrios de Treinamento

3

a

feira 4

a

feira 4

a

feira 5

a

feira

03/08 04/08 04/08 05/08

15:10 s 17:00h 09:10 s 11:00h 15:10 s 17:00h 09:10 s 11:00h

1. Determine a quantidade de inteiros de dois algarismos que so divisveis pelos seus algarismos.

2. Dizemos que dois ou mais nmeros, com a mesma quantidade de algarismos, so membros da mesma

famlia, quando todos possuem pelo menos um algarismo em comum. Por exemplo, os nmeros 32; 25e22pertencem mesma famlia, enquanto que 123; 245 e 568 no pertencem mesma famlia, pois 123 e 568no pertencem mesma famlia. Qual a maior quantidade de membros de uma famlia, cujos elementos

tm trs algarismos?

3. Na gura abaixo, ABCD e EFGH so quadrados de lado 48cm. Sabendo que A o ponto mdio de EFe G o ponto mdio de DC, determine a rea destacada em cm2.

4. Na cidade de Cunha Por o prefeito Pinho organizou uma rifa com bilhetes numerados de 100 a 999. Oprmio de cada bilhete determinado pela soma dos algarismos do nmero do bilhete. Para que ningum

leve trs prmios iguais, estabeleceuse que quem retirar trs bilhetes com as trs somas iguais tem direito

a um superprmio. Qual o menor nmero de bilhetes que um cidado deve comprar para ter a certeza

de que vai receber um superprmio?

5. Seja N o menor nmero inteiro positivo que multiplicado por 33 resulta em um nmero cujos algarismosso todos iguais a 7. Determine a soma dos algarismos de N .

6. Determine todos os nmeros primos m e n tais que 0 < m < n e os trs nmeros

2m+ n;m+ 2n e m+ n 18

sejam tambm primos.

Local: PET Matemtica Centro de Cincias Fsicas e Matemticas Universidade Federal de Santa Catarina

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