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Estruturas de Madeira / Metlicas Engenharia Civil

Autor: Prof. Dr. Celso Antonio Abrantes Captulo 3: Combinaes da aes de clculo - 1Material didtico registrado Direitos autorais reservados

ENGENHARIA CIVIL

CAPITULO 3: AES E SUAS COMBINAES EM ESTADOSLIMITES, SEGUNDO A NBR 8681 / 2003.

SET / 2012

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Captulo 3: Aes e suas combinaes em estados limites

Estudo das Aes nas Estruturas

1. Introduo:A Norma NBR 8681/2003 tem por objetivo fixar requisitos exigveis na verificao da segurana

das estruturas usuais da construo civil e estabelecer as definies e os critrios de quantificao

das aes e das resistncias a serem consideradas no projeto das estruturas de edificaes,

quaisquer que sejam sua classe e destino, salvo os casos previstos em normas brasileiras

especficas. Tais critrios de verificao da segurana e quantificao das aes adotadas so

aplicveis s estruturas e s peas estruturais construdas com quaisquer dos materiais usualmente

empregados na construo civil.

Nota: As definies abaixo foram transcritas da NBR 8681/2003

2. Definies:

2.1 estados limites de uma estrutura: Estados a partir dos quais a estrutura apresentadesempenho inadequado s finalidades da construo.

2.2 estados limites ltimos: Estados que, pela sua simples ocorrncia, determinam a paralisao,no todo ou em parte, do uso da construo.

2.3 estados limites de servio: Estados que, por sua ocorrncia, repetio ou durao, cauasmefeitos estruturais que no respeitam as condies especificadas para o uso normal da

construo, ou so indcios de comprometimento da durabilidade da estrutura.

3. Aes:3.1 Definio: aes so as causas que provocam esforos ou deformaes nas estruturas,

podendo ser diretas ou indiretas.

3.1.1Aesdiretas:foras que provocam as deformaes;

3.1.2Aes indiretas: deformaes impostas.

3.2 Aes permanentes (G): Aes que ocorrem com valores constantes ou de pequena variaoem torno de sua mdia, durante praticamente toda a vida da construo.

3.2.1 Aes permanentes diretas: pesos prprios das estruturas e dos elementos da construo,pesos dos equipamentos fixos, empuxos de terras no removveis, etc.

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3.2.2. Aes permanentesindiretas:aquelas geradas por deformaes impostas ou no, do tipoprotenso, recalque de apoio ou retrao dos materiais.

3.3 Aes variveis (Q): Aes que ocorrem com valores que apresentam variaessignificativas em torno de sua mdia, durante a vida da construo. Consideram-se como

aes variveis as cargas acidentais das construes,as presses hidrostticas e

hidrodinmicas, bem como efeitos de fora de frenagem, de fora de impacto, de fora de

centrfuga, de fora de vento, de variao trmica, de atrito de aparelho de apoio, etc.

3.3.1Aes variveis normais: so as aes variveis com probabilidade de ocorrnciasuficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das

estruturas de um dado tipo de construo;

3.3.2Aes variveis especiais:so as aes variveis com probabilidade de ocorrncia muitopequena mas que devem obrigatoriamente ser consideradas no projeto de estrutura de um

dado tipo de construo.

3.4 Aes excepcionais (E): so as aes que tm durao extremamente curta e muito baixaprobabilidade de ocorrncia durante a vida da construo.

Exemplos: exploses, choques de veculos, incndios, enchentes ou sismos excepcionais.

3.5 Cargas acidentais: so as aes variveis que atuam nas estruturas em funo do seu uso(pessoas, mobilirio, veculos, materiais diversos, etc).

4. Valores representativos das aes:4.1 Valores representativos das aes, em estados limites ltimos:4.1.1 Valores caractersticos (Fk): So definidos em funo da variabilidade de suas

intensidades, num perodo convencional de referncia (50 anos), sendo que o valor

caracterstico da\s aes permanentes corresponde variabilidade existente num conjunto

de estruturas anlogas.

4.1.2 Valores reduzidos de combinao: (Q)So aplicados s aes variveis de naturezas diferentes da ao varivel principal, nas

combinaes de aes em estados limites ltimos.

Quando a probabilidade de ocorrncia simultnea de duas ou mais aes variveis

caractersticas muito baixa, adota-se Q = 0FK .

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J no caso em que as aes consideradas atuem simultneamente por um perodo de tempo

muito curto, adota-se Q = 2 FK, Os valores de 0 e 2 so obtidos na tabela 6 da

NBR8661/2010.

4.1.3 Valores convencionais excepcionaisSo valores arbitrados para as aes excepcionais, geralmente em consenso entre o

proprietrio da construo e as autoridades governamentais que nela tenham interesse.

4.2 Valores representativos das aes, em estados limites de servio:4.2.1Valores reduzidos de servio

Os valores reduzidos de servio para aes que se repetem muitas vezes (valoresfreqentes), so definidos a partir dos valores caractersticos (FK) pela expresso 1FK . Os

valores reduzidos de servio para aes de longa durao (valores quase permanentes), sodefinidos a partir dos valores caractersticos (FK) pela expresso 2FK .

4.2.2 Valores raros de servio:Os valores raros de servio quantificam as aes que podem acarretar em estados limites

de servio, mesmo que atuem com durao muito curta sobre a estrutura.

4.3 Valores de clculo das aes:Os valores de clculo Fd das aes so obtidos a partir dos valores representativos,

multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderao f.

4.3.1 Coeficientes de ponderao para estados limites ltimosOs coeficientes de ponderao f .para estados limites ltimos levam em conta a

variabilidade e os possveis erros de avaliao das aes, seja por problemas construtivos

ou por deficincia do modlo de clculo empregado.

O ndice do coeficiente f pode ser alterado para g ,q , p e E, respectivamente para

aes permanentes, para as aes diretas variveis para a protenso e para os efeitos de

deformaes impostas (aes indiretas).

4.3.2.Coeficientes de ponderao para estados limites de servioSalvo exigncia em contrrio expressa por norma especifica, adota-se f =1,0

4.4. Carregamentos:

4.4..1 Definio:Carregamento o conjunto de aes que tm probabilidade no desprezvel de atuarem

simultaneamente sobre uma estrutura, durante um perodo de tempo preestabelecido.

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4.4.2 Tipos de carregamento:

a) Carregamento normal: inclui apenas as aes decorrentes do uso previsto para aconstruo, e admite-se que possa ter durao igual ao perodo de referncia da estrutura.

b)Carregamentoespecial: decorreda atuao de aes variveis de natureza ou intensidadeespecial, cujos efeitos superem em intensidade os efeitos produzidos pelas aes

consideradas no carregamento normal. So transitrios com durao muito pequena em

relao ao perodo de referncia da estrutura.

c) Carregamento excepcional: inclui aes excepcionais que podem provocar efeitoscatastrficos.

d) Carregamento de construo:transitrio, definido em cada caso particular em que hajarisco de ocorrncia de estados limites j durante a construo.

4.5. Critrios de combinao de aes

Para a verificao de segurana em relao aos possveis estados limites, para cada tipo de

carregamento devem ser consideradas todas as combinaes de aes que possam acarretar os

efeitos mais desfavorveis nas sees crticas das estrutura.

As aes permanentes so consideradas em sua totalidade. Das aes variveis so

consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavorveis para a segurana.

5. Condies usuais relativas aos estados limites:5.1 Condies usuais relativas aos estados limites ltimos:

5.1.1 Condio simplificada para o dimensionamento em estados limites ltimos:

Quando a segurana verificada isoladamente em relao a cada um dos esforos atuantes, as

condies de segurana tomam a forma simplificada.

Onde: Sd = valores de clculo dos esforos atuantes

Rd = valores de clculo dos correspondentes esforos resistentes

Pela condio simplificada, o problema de dimensionamento divide-se em duas etapas. De um

lado, o estudo das aes (1 membro), do outro, o estudo das resistncias (2 membro).

Sd Rd

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5.1.2 Outros casos:Ver item 5.1.2.1 da NBR 8681 / 2003.

5.2 Condies usuais relativas aos estados limites de utilizao:

Onde: Sd = valores de clculo dos efeitos estruturais de interesse, calculados com f= 1,0;

S lim = valores limites adotados para esses efeitos.

5.3 Combinaes das aes

5.3.1. Simbologia e definies

a) Simbologia:FGI, K= G = aes permanentes;

FQI, K= Q = aes variveis;

E = aes excepcionais

b) Aes permanentes favorveis e desfavorveis:Considera-se como desfavorvel para a estrutura, o tipo de solicitao varivel, ou

excepcional cujo efeito se some ao efeito provocada pela ao permanente.

Por exemplo, toda ao varivel ou excepcional de trao, em relao a uma ao

permanente tambm de trao, desfavorvel para estrutura.

Em caso contrrio, o efeito favorvel para a estrutura. Por exemplo, permanente de

trao, varivel de compresso.

5.3.2 Combinaes ltimas das aes

5.3.2.1. Combinaes ltimas normais

a) Com um nmero qualquer de cargas variveis(segundo o item 5.1.3.1 da NBR 8681/2003)

m nFd = Gi FGi ,k + Q [FQ1,k + 0J FQJ,k ]

i=1 J=2

Sd Slim

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b) Com duas cargas acidentais de naturezas diferentes(segundo o item 6.1.3 da NBR 7190/2010)

Q= ao varivel vertical decorrente do uso

W= ao do vento

b.1 Primeira Combinao:Carga vertical e seus efeitos dinmicos como ao varivel principal.

Fd = Gi Gi ,k + Q [Qk + 0w Wk ]

b.2 Segunda combinaoVento como ao varivel principal:

para peas de madeira:

Fd = Gi Gi ,k + Q [0,75Wk + 0Q Qk]

para peas metlicas, inclusive para os elementos de ligao:

Fd = Gi Gi ,k + Q [Wk + 0Q Qk ]

5.3.2.2. Combinaes ltimas especiais ou de construo

(segundo o item 5.1.3.2 da NBR 8681/2003)

m nFd= Gi FGi ,k + Q [FQ1,k + 0J,ef FQJ,k]]]]

i=1 J=2

onde: 0J,ef = 2J quandoFQ1,k tiver um tempo de durao muito pequeno.ou

0J,ef = 0J em caso contrrio

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5.3.2.3 Combinaes ltimas excepcionais(segundo o item 5.1.3.3 da NBR 8681/2003)

m nFd = Gi FGi ,k + FQ,exc + Q 0J,ef FQJ,k

i=1 J=1

5.3.3 Combinaes de utilizao das aes(segundo o item 5.1.5 da NBR 8681/2003)

5.3.3.1 Combinaes quase permanentes de servio(item 5.1.5.1 da NBR 8681/2003)

m nFd, til = FGi ,k + 2J FQJ,k

i=1 J=1

5.3.3.2 Combinaes frequentes de servio

Neste caso: A ao varivel principal FQ1 tomada com o seu valorfreqente1 FQ1,k etodas as demais variveis com seus valores quase permanentes 2J FQJ,k.

m nFd, til = FGi ,k + 1 FQ1,k + 2J FQJ,k

i=1 J=2

5.3.3.3 Combinaes raras de servio

m nFd, til = FGi ,k + FQ1,k + 1,J FQJ,k

i=1 j=2

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6 . Coeficientes de ponderao das aes

6.1 Coeficientes de ponderao - aes permanentes diretas consideradas separadamente

Tabela 1- Aes permanentes diretas consideradas separadamente

Combinao Tipo de ao

Efeito

Desfavorvel Favorvel

Normal

Peso prprio de estruturas metlicas

Peso prprio de estruturas pr-moldadas

Peso prprio de estruturas moldadas no local

Elementos construtivos industrializados1)

Elementos construtivos com adies in loco

Elementos construtivos em geral e equipamentos2)

1,25

1,30

1,35

1,35

1,40

1,50

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

Especial ou de

construo

Peso prprio de estruturas metlicasPeso prprio de estruturas pr-moldadas





1,151,20

1,25

1,25

1,30

1,40

1,01,0

1,0

1,0

1,0

1,0

Excepcional

Peso prprio de estruturas metlicas

Peso prprio de estruturas pr-moldadas





1,10

1,15

1,15

1,15

1,20

1,30

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0)Por exemplo: paredes e fachadas pr-moldadas, gesso acartonado

2)Por exemplo: paredes de alvenaria e seus revestimentos, contrapisos

Tabela transcrita da NBR 8681:2003

6.2. Coeficientes de ponderao - aes permanentes diretas agrupadas

Tabela 2- Aes permanentes diretas agrupadas

Combinao Tipo de estrutura

Efeito

Desfavorvel Favorvel

Normal

Grandes pontes )

Edificaes do tipo 1 e pontes em geral(2)

Edificaes do tipo 2(3)

1,30

1,35

1,40

1,0

1,0

1,0

Especial ou de

construo

Grandes pontes)



1,20

1,25

1,30

1,0

1,0

1,0

Excepcional

Grandes pontes)



1,10

1,15

1,20

1,0

1,0

1,01)grandes pontes so aquelas em que o peso prprio da estrutura supera 75% da totalidade das aes;

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2)Edificaes do tipo 1 so aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m

2

3)Edificaes do tipo 2 so aquelas onde as cargas acidentais no superam 5 kN/m2


6.3 Coeficientes de ponderao - aes permanentes indiretas

Tabela 3- Efeitos de recalques de apoio e de retrao dos materiais

Combinao EfeitoDesfavorvel Favorvel

Normal = 1,2 = 0Especial ou de construo = 1,2 = 0Excepcional = 0 = 0


6.4. Coeficientes de ponderao - aes variveis consideradas separadamente

Tabela 4- Aes variveis consideradas separadamenteCombinao Tipo de ao Coeficiente de ponderao

Normal

Aes truncadas)

Efeito de temperatura

Ao do vento

Aes variveis em geral

1,2

1,2

1,4

1,5

Especial ou de construo

Aes truncadas)

Efeito de temperatura

Ao do vento

Aes variveis em geral

1,1

1,0

1,2

1,3Excepcional Aes variveis em geral 1,0

1)

Aes truncadas so consideradas aes variveis cuja distribuio de mximos truncada por umdispositivo fsico de modo que o valor dessa ao no pode superar o limite correspondente. O coeficiente

de ponderao mostrado na tabela 4 se aplica a esse valor limite.


6.5. Coeficientes de ponderao - aes variveis consideradas conjuntamente

Tabela 5- Aes variveis consideradas conjuntamente)

Combinao Tipo de ao Coeficiente de ponderao

Normal Pontes e edificaes do tipo 1

Edificaes do tipo 2

1,5

1,4Especial ou de construo Pontes e edificaes do tipo 1Edificaes do tipo 2

1,3

1,2Excepcional Estruturas em geral 1,0

1) Quando as aes variveis forem consideradas conjuntamente, o coeficiente de ponderao mostrado na tabela 5

se aplica todas as aes , devendo-se considerar tambm conjuntamente as aes permanentes diretas. Nesse casopermite-se considerar separadamente aes indiretas como recalque de apoio e retrao dos materiais conforme

tabela 3 e efeito de temperatura conforme tabela 4.


6.6. Coeficientes de ponderao para aes excepcionais

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Salvo indicao em contrrio, expressa em norma relativa ao tipo de construo e de material

considerados, deve ser tomado com,o valor bsico f = 1,0

6.7. Valores dos coeficientes de combinao (0) e dos coeficientes de reduo(1 e 2) para aes variveis

Tabela 6 -Valores dos coeficientes de combinao (0) e dos coeficientes de

reduo (1 e 2) para aes variveisAes 0 1 2

(3) (4)

Cargas acidentais de edifcios

Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos que

permaneam fixos por longos perodos de tempo, nem elevadas

concentraes de pessoas(1)

Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos que

permaneam fixos por longos perodos de tempo, ou elevadas

concentraes de pessoas(2)

Bibliotecas, arquivos, depsitos, oficinas e garagens

0,5

0,7

0,8

0,4

0,6

0,7

0,3

0,4

0,6

Vento

Presso dinmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

Temperatura

Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local 0,6 0,5 0,3

Cargas mveis e seus efeitos dinmicos

Passarelas de pedestres

Pontes rodovirias

Pontes ferrovirias no especializadas

Pontes ferrovirias especializadas

Vigas de rolamento de pontes rolantes

0,6

0,7

0,8

1,0

1,0

0,4

0,5

0,7

1,0

0,8

0,3

0,3

0,5

0,6

0,5

)Edificaes residenciais de aceso restrito.

2)Edificaes comerciais, de escritrios e de acesso pblico.

3)Para combinaes excepcionais onde a ao principal for sismo, admite-se adotar 2 = 0.

4)Para combinaes excepcionais onde a ao principal for o fogo, o fator 2 pode ser reduzido,

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multiplicando-o por 0,7.


7. Exerccios resolvidos

Ex 1: Determinar as extremas combinaes de clculo das aes abaixo, em estados limitesltimos.

Ao: Tipo: (situao normal) Esforos (kN)1 Peso prprio da estrutura metlica 8

2 Ao varivel em geral, devida a equipamento quase permanente 10

Soluo:

a) Comentrios:

-

No caso, o esforo devido a ao varivel (ao 2), tem o mesmo sentido dos esforosdevido as aes permanentes (mesmos sinais), sendo considerado de efeito desfavorvel

(superposio de efeitos).

- Como h apenas uma ao varivel, esta ser considerada principal, no havendo neste

caso aes variveis com valores reduzidos de utilizao (. Fk).

b) Determinao dos coeficientes de ponderao ():

Da tabela 1 da NBR 8681/2003, para efeito desfavorvel, combinao normal, vem: g= 1,25.

Da tabela 4 da NBR 8681/2003, para ao varivel, combinao normal, vem: q= 1,5.

c) Combinaes de clculo das aes em estados limites ltimos, segundo o item 5.1.3.1 da

NBR 8681/2003, para um nmero qualquer de aes variveis, vm:

Fd = =

m

i 1

Gi Fgi,K + q[ FQ1,K + =

n

j 2

oj FQj,K]

Portanto: Fd = 1,25 . 8 + 1,5 . 10 = 25 kN

Ex 2: No exerccio anterior, determinar as extremas combinaes de clculo das aes , emestados limites de utilizao, a serem usadas no controle das deformaes.

Soluo:

a) Comentrios:

No projeto estrutural, usual o clculo das deformaes permanentes e das deformaes totais,

devidas a ao conjunta das cargas permanentes e variveis.

b) Combinaes das aes de clculo para os estados limites de utilizao, segundo 5.1.5.1 daNBR 8681/2003:

Fd = Fgi,K + 2jFQj,K]

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Da tabela 6, para equipamento quase permanente, vem: 2j= 0,4.

Portanto: Fd = 8 + 0,4. 10 = 12 kN


Ao: Tipo: ( situao normal) Esforos (kN)1 Peso prprio da estrutura de uma edificao tipo 1 31

2 Sobrecarga de uso (equipamento) 30

3 Sobrecarga de uso (arquivo) 28

Soluo:

a) Comentrios:

- Em relao s cargas permanentes, as sobrecargas tm o mesmo sentido, portanto, so

considerados desfavorveis(superposio de efeitos).

- As duas sobrecargas so de mesma natureza (uso) e portanto, independentemente dos

valores do fator de combinao tabelados na tabela 6 , adota-se = 1.

b)Determinao dos coeficientes de ponderao ()Da tabela 2, combinaes normais desfavorveis: g = 1,35;Da tabela 6, combinaes normais, edificaes do tipo 1: Q=1,5.

c) Combinaes de clculo das aes , em estados limites ltimos para um nmero qualquer de

aes variveis: (Segundo 5.1.3.1 da NBR 8681/2003)

m n

Fd = Gi FGi,K+ Q[ FQ1,K + oj FQj,K]i=1 j=2

Como 0= 1, adotou-se o equipamento como ao varivel principal (o maior). Assim,

Fd = 1,35 . 31 + 1,5 [ 30 + 1 x 28 ] = 128,85 kN

Caso fosse adotado o arquivo como ao varivel principal com 0= 1 ( ver comentrios), ter-

se-ia:

Fd = 1,35 . 31 + 1,5 [ 28 + 1 x 30 ] = 128,85 kN

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Portanto, adota-se Fd= 128,85 kN


Ao Tipo: (situao normal) Esforos(kNm)

1 Carga permanente devido elementos construtivos de madeira, com adies in loco -70

2 Sobrecarga vertical de uso (pessoas) -62

3 Vento -54

Soluo:a) Comentrios:

- Todas as sobrecargas, em relao s cargas permanentes, tem mesmo sentido e portanto

so consideradas desfavorveis;

- As cargas acidentais (pessoas e vento) so de naturezas diferentes, portanto usa-se o fator

de combinao da tabela 6;

- No caso de duas cargas acidentais, uma vertical de uso e a outra o vento, a NBR 7190/

2010 permite substituir as combinaes de aes do item 5.1.3.1 da NBR 8681/2003,

pelas combinaes do item 6.1.3 da NBR 7190/97.

b) Coeficientes de ponderao () e fatores de combinao ():

da tabela 1, para a carga permanente em questo, situao normal, vem: g= 1,4

da tabela 4, para o vento, situao normal, vem: q= 1,4

J a sobrecarga de pessoas, por falta de classificao, deve ser enquadrada como

aes variveis em geral, com q= 1,5.

Assim, existem dois valores diferentes de para q.

da tabela 6: sobrecarga de uso: 0Q = 0,7 (pessoas)

vento : 0W = 0,6

c) Combinaes segundo 6.1.3 da NBR 7190/97:

c-1) Primeira combinao: Carga vertical (pessoas) como ao varivel principal:

A frmula Fd = Gi GiK + Q[ Qk + 0W WK] , com coeficientes Q diferentes,

fica: Fd = Gi GiK + Q1 Qk + Q2 0W WK

Assim: Fd = 1,4 . (-70 ) + 1,5 (-62) + 1,4 .0,6 (-54)] = -236,36 kN.m

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c-2)Segunda combinao:Vento como ao varivel principal, para peas de madeira:

A frmula Fd = Gi GiK+ q. [ 0,75 .Wk + 0Q . Qk] , com coeficientes Q diferentes,

fica: Fd = Gi GiK + q2. 0,75 .Wk + Q1 0Q . Qk

Assim: Fd = 1,4 . (-70) + 1,4 .0,75 (-54) +1,5. 0,7 (-62)] = -219,80 kN.m

adota-se Fd= -236,36 kN.m

Ex 5 Determinar as extremas combinaes de clculo das aes abaixo, em estados limitesltimos.

Ao: Tipo : (situao normal) Esforos (kN)1 Carga permanente devida ao peso prprio de elementos construtivos

industrializados

-35

2 Sobrecarga vertical de uso (equipamento) -32

3 Vento hiptese I -44

4 Vento hiptese II 525 Vento hiptese III 41

Soluo:

a) Comentrios:

- Neste caso, as duas hipteses de vento (4 e 5) no so concomitantes, no podendo ser

usadas na mesma combinao. Descarta-se a ao n5 por ser menor que a n 4.

- H sobrecargas de mesmo sentido dos permanentes (mesmos sinais), portanto

desfavorveis,gerando a mxima superposio de efeitos (1 + 2 + 3).

- Visto que a ao n5 foi descartada, sobra uma ao varivel de sentido contrrio s cargas

permanentes (ao n4), portanto favorvel, cuja combinao com as cargas permanentes,

gera a mxima contraposio de efeitos (1 + 4):

b).Mxima contraposio (inverso de esforos) (favorvel): (combinao 1 + 4 ):

do item 5.1.3.1da NBR 8681/2003, vem:

m n

Fd = Gi FGi,K+ Q[ FQ1,K + oj FQj,K]i=1 j=2

da tabela 1: g= 1,0 (favorvel)


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Neste caso, h apenas uma ao varivel, tornando oj FQj,K =0.

Portanto Fd = 1,0 (-35) + 1,4 . 52 = 37,8 kN

Fd = 37,8 kN

c)Mxima superposio (superposio de esforos) (desfavorvel) (combinao 1 + 2 + 3).No caso de duas cargas acidentais, uma vertical de uso e a outra o vento, a NBR 7190/ 2010

permite substituir as combinaes de aes do item 5.1.3.1 da NBR 8681/2003, pelas

combinaes do item 6.1.3 da NBR 7190/97.

da tabela 1: q= 1,35 (desfavorvel)


J a sobrecarga de pessoas, por falta de classificao, deve ser enquadrada como

aes variveis em geral, com q= 1,5.

Assim, existem dois valores diferentes de para q.

da tabela 6: sobrecarga de uso: 0Q = 0,7 (pessoas)

vento : 0W = 0,6

Combinaes segundo 6.1.3 da NBR 7190/97:

c-1) Primeira combinao:

Carga vertical (pessoas) como ao varivel principal:

A frmula Fd = Gi GiK + Q[ Qk + 0W WK] , com coeficientes Q diferentes,

fica: Fd = Gi GiK + Q1 Qk + Q2 0W WK

Assim: Fd = 1,4 . (-35 ) + 1,5 (-32) + 1,4 .0,6 (-44)] = -133,96 kN.

c-2) Segunda combinao:

Vento como ao varivel principal, para peas de madeira:

A frmula Fd = Gi GiK+ q. [ 0,75 .Wk + 0Q . Qk] , com coeficientes Q diferentes,

fica: Fd = Gi GiK + q2. 0,75 .Wk + Q1 0Q . QkAssim: Fd = 1,4 . (--35) + 1,4 .0,75 (-44) +1,5. 0,7 (-32)] = -128,80 kN.

d) Assim, adota-se para o dimensionamento da pea de madeira:Mxima superposio: Fd= -133,96 kN

Mxima inverso: Fd= 37,8 kN

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Ex 6: Resolver o exerccio anterior, determinando as extremas combinaes de clculo das aes,em estados limites ltimos, para o dimensionamento dos elementos metlicos da ligao.

Soluo

- Mxima contraposio:

Fd = 37,8 kN (idem item c do exemplo anterior)

- Mxima superposio:

- Primeira combinao: Fd = -133,96 kN. (idem item c-1 do exemplo anterior)

- Segunda combinao:

Vento como ao varivel principal, para peas metlicas :

A frmula Fd = Gi GiK+ q. [ Wk + 0Q . Qk] , com coeficientes Q diferentes,

fica: Fd = Gi GiK + q2. Wk + Q1 0Q . Qk

Assim: Fd = 1,4 . (--35) + 1,4. (-44) +1,5. 0,7 (-32)] = -141,96 kN.

- Assim, para o dimensionamento dos elementos de ligao metlicos, adota-se:

Mxima superposio: Fd = - 141,96 kN

Mxima inverso: Fd = 37,80 kN

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Ex 7: Determinar as extremas combinaes de clculo das aes abaixo, em estados limitesltimos, durante a construo.

Ao: Tipo: (durante a construo) Esforos (kN)1 Peso prprio de estruturas metlicas 55

2 Vento hiptese I 403 Vento hiptese II -52

4 Vento hiptese III 33

5 Carga de montagem (equipa/o fixo) curta durao, no vertical -50

6 Carga de montagem (equipa/o fixo) longa durao, no vertical -55

Com as aes 5 e 6 no concomitantes.

Soluo:

a) Comentrios:

- Hipteses distintas de vento, no so concomitantes.

- O vento III (ao n4) foi descartado em favor do vento I (ao n 2) (maior)

b) Coeficientes de ponderao:

Da tabela 1 : g= 1,15 (desfavorveis) ou g= 1,0 (favorveis)

Da tabela 4, durante a construo: q=1,2 para o vento e q=1,3 para aes variveis em geral

c) Combinaes de aes:

c-1) mxima superposio (carregamento 1 + 2 )do item 5.1.3.2 da NBR 8681/2003, para combinaes ltimas especiais ou de construo:

m n

Fd = Gi FGi,K+ 0[ FQ1,K + oj,e. FQj,K]i=1 j=2

onde: oj,e= 2j quando FQ1,Ktiver um tempo de durao muito pequeno;

ou oj,e= 0j em caso contrrio

Como neste caso, temos apenas uma ao varivel, FQj,K= 0

Fd = 1,15 (55) + 1,2 (40) = 111,25 kN

c-2) mxima contraposio. Como as aes 5 e 6 so no concomitantes, temos duas

hipteses: carregamento ( 1 + 3+ 5 ) e carregamento ( 1 + 3+ 6 )

c-2-1) carregamento ( 1 + 3+ 5 )

a) com vento hiptese II (3) = F Q1,K= curta durao, portanto 0J,ef = 2Jpara a

ao n5.

0J,ef = 2J = 0,4

Fd= 1 (55) + 1,2 (-52) + 1,3 .0,4 (-50) = -33,4 kN

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b) com carga de montagem (equipa/o fixo) curta durao, no vertical, ao n5

como principal.

(ao 5) = F Q1,K= curta durao, portanto 0J,ef = 2Jpara a ao n3.0J,ef = 2J = 0,0

Fd= 1 (55) + 1,2 (-52) + 1,3 .0,0 (-50) = -7,4 kN

c-2-2) carregamento ( 1 + 3+ 6 )

a)com vento hiptese II (3) = F Q1,K= curta durao

portanto 0J,ef = 2J para a ao n6.0J,ef = 0J = 0,4

Fd= 1 (55) + 1,2 (-52) + 1,3 .0,4 (-55)

Fd = -36,0 kN

b) com carga de montagem (equipa/o fixo) longa durao, no vertical, ao n6

como principal.

(ao 6) = F Q1,K= longa durao, portanto 0J,ef = 0Jpara a ao n3.0J,ef = 0J = 0,6

Fd= 1 (55) + 1,2 (-52) + 1,3 .0,6 (-55) = -50,3 kN

d) Adota-se: mxima superposio: Fd= 111,25 kN

mxima contraposio: Fd= -50,30 kN

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8. Exerccios propostos:

1- Definir:

a) Estados limites.

b) Estados limites ltimos.

c) Estados limites de servio.

d) Aes.

e) Tipos de aes (diretas e indiretas).

f) Carregamentos

g) Tipos de carregamentos

h) Condies simplificadas de dimensionamento em estados limites ltimos

i) Condies usuais em estados limites de utilizao

j) Valores reduzidos de combinao e de utilizao.

2- Quais so as aes usualmente consideradas na estrutura de madeira?

3- Nas combinaes das aes, como so consideradas as aes permanentes e as variveis?

4- Determinar as extremas combinaes de clculo das aes abaixo, em estados limitesltimos.

Ao: Tipo: (situao normal) Esforos(kN.m)

1 Peso prprio da estrutura de concreto moldada\ no local -25,52 Vento hiptese I 35,0

3 Vento hiptese II -15,0

4 Vento hiptese III 30,0

5 Sobrecarga de uso (devido a elevada concentrao de pessoas) -32,0

6 Sobrecarga de uso (peso de equipamento fixo) -19,0

Resp: Fd = kN.m ou Fd = - kN.m

5- Determinar as extremas combinaes de clculo das aes abaixo, em estados limitesltimos.

Ao: Tipo: (situao normal) Esforos (kN.m)1 Permanente: peso de elementos de madeira construtivos em

geral

-27,5

2 Vento hiptese I 35,0

3 Vento hiptese II 30,0

4 Vento hiptese III -27,0

5 Sobrecarga de uso(devido a elevada concentrao de pessoas) -32,0

6 Sobrecarga de uso (peso de equipamento fixo) -41,0

Resp: Fd = kN.m ou Fd = - kN.m

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Ao: Tipo: (situao normal) Esforos (N)1 Peso prprio da estrutura metlica 40000

2 Sobrecarga vertical de uso (elevada concentrao de pessoas) 124000

3 Vento transversal 108000

4 Vento longitudinal 57222

Resp: Fd = N


Ao: Tipo : (situao normal) Esforos (kN.m)1 Aes permanentes de elementos construtivos de madeira em

geral73

2 Sobrecarga vertical de uso (equipamento) 67,8



Resp: Fd = kN.m ou Fd = kN.m

Ex 8: Resolver o exerccio anterior, determinando as extremas combinaes de clculo das aes,

em estados limites ltimos, para o dimensionamento dos elementos metlicos da ligao.Resp: Fd = kN.m ou Fd = kN.m


Ao: Tipo: (durante a construo) Esforos (kgf)1 Peso prprio da estrutura metlica -3000

2 Recalque diferencial -23003 Demais aes permanentes de elementos moldados in loco -8000

4 Vento hiptese I 23400

5 Vento hiptese II -6600

6 Carga de montagem (equipa/o fixo) curta durao 10000

7 Carga de montagem (equipa/o fixo) longa durao 11000

Considerar 6 e 7 concomitantes. Resp: Fd = kgf ou Fd = kgf

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Ex.10: Determinar as extremas combinaes de clculo das aes abaixo, em est. lim. de

utilizao.

Ao: Tipo: (situao normal) Esforos (kNm)1 Total das aes permanentes -52,0

2 Total das cargas variveis de longa durao (arquivo) -256,03 Sobrecarga gerada por exploso de silo de carvo (instantnea) -927,0

Resp: Fd = kN.m


Ao: Tipo: (durante a construo) Esforos: (kN.m)

1 aes permanentes devido ao peso prprio da

estrutura de madeira

-45,00

2 Variao de temperatura em relao mdia

anual local

-13,0

3 Vento hiptese I -30,0


5 Recalque diferencial +63,0

Resp: Fd = kN.m ou Fd = kN.m

Ex12: Determinar as extremas combinaes de clculo das aes abaixo, em estados limitesltimos.

Ao: tipo: (situao normal) Esforos: (kN)

1 peso prprio da estrutura de madeira 23,0

2 sobrecarga vertical de uso, sem predominncia de

pessoas e equipamentos

40,0


4 Vento hiptese II 22,0

5 Vento hiptese III -35,0

6 Equipamento (no vertical) -48,0

Resp: Fd = kN. ou Fd = kN

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