04- Equilíbrio de Corpos Rígidos
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Estática Estática –– Equilíbrio de Equilíbrio de Corpos RígidosCorpos RígidosCorpos RígidosCorpos Rígidos
IntroduçãoIntrodução
• As condições necessárias e suficientes para o equilíbrioestático de um corpo são que a força e o binárioresultantes de todas as forças externas formam um sistemaequivalente a zero,
( )∑ ∑ =∑ ×== 00 FrMF O
rrrr
∑ =∑ =∑ =
∑ =∑ =∑ =
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
• Decompondo cada força e cada momento em seuscomponentes retangulares, podemos indicar as condiçõesnecessárias e suficientes para o equilíbrio por meio de 6equações escalares,
Diagrama de Corpo LivreDiagrama de Corpo Livre
O primeiro passo naanálise do equilíbrioestático de um corporígido é identificartodas as forças quetodas as forças queatuam no corpo comum diagrama de corpolivre.
Equilíbrio de um Corpo Rígido em Equilíbrio de um Corpo Rígido em duas Dimensõesduas Dimensões
• Para todas as forças e momentosaplicados a uma estruturabidimensional:
Ozyxz MMMMF ==== 00
• As equações de equilíbrio sereduzem a:
∑ ∑ ∑ === 000 Ayx MFF
sendo A qualquer ponto no planoda estrutura.
Equilíbrio de um Corpo Rígido em Equilíbrio de um Corpo Rígido em duas Dimensõesduas Dimensões
• As 3 equações não podem serampliadas com equações adicionais,mas qualquer uma delas pode sersubstituída por outra equação.substituída por outra equação.
∑ ∑ ∑ === 000 BAx MMF
Reações Estaticamente IndeterminadasReações Estaticamente Indeterminadas
• Estrutura com maisincógnitas do queequaçõesequações
Reações Estaticamente IndeterminadasReações Estaticamente Indeterminadas
• Estrutura com menosincógnitas do que equações:parcialmente vinculadaparcialmente vinculada
Reações Estaticamente IndeterminadasReações Estaticamente Indeterminadas
• Estrutura com númerode incógnitas igual aonúmero de equaçõesmas impropriamentemas impropriamentevinculada
ExemploExemplo
Um vagão de carga está emrepouso sobre um trilho inclinado.O peso bruto do vagão e sua cargaé 24.750 N e está aplicado em G. Ovagão é mantido no lugar pelocabo.cabo.
Determine a tração no cabo e areação em cada par de rodas.
ExemploExemplo
A estrutura representada na figura sustentaparte do teto de uma pequeno edifício. Sabendoque a tração no cabo é 150 kN.
Determine a reação na extremidade E.
Equilíbrio de um Corpo Sujeito a Equilíbrio de um Corpo Sujeito a Duas ForçasDuas Forças
• Considere uma placa do
tipo cantoneira sujeita à
ação de duas forças F1
eação de duas forças F1
e
F2
Equilíbrio de um Corpo Sujeito a Equilíbrio de um Corpo Sujeito a Duas ForçasDuas Forças
• Se a placa estiver em
equilíbrio, a soma dos
momentos em relação a A
deve ser zero. Como o
momento de F émomento de F1
é
obviamente zero, o
momento de F2
também
deve ser zero, ou seja, a
linha de ação de F2
deve
passar por A.
Equilíbrio de um Corpo Sujeito a Equilíbrio de um Corpo Sujeito a Duas ForçasDuas Forças
• De forma similar, a linha de
ação de F1
deve passar por
B para que a soma dos
momentos em relação a Bmomentos em relação a B
seja zero.
• Como a soma das forças
em qualquer direção deve
ser zero, conclui-se que F1
e F2
devem ter a mesma
intensidade, mas sentidos
opostos
Equilíbrio de um Corpo Sujeito a Equilíbrio de um Corpo Sujeito a TrêsTrês ForçasForças
• Assumindo que as
linhas de ação das
forças F1
e F2
se
interceptam, o momentointerceptam, o momento
de ambas em relação ao
ponto de interseção
representado por D é
zero.
Equilíbrio de um Corpo Sujeito a Equilíbrio de um Corpo Sujeito a TrêsTrês ForçasForças
• Como o corpo rígido está
em equilíbrio, a soma dos
momentos de F1, F
2e F
3
em relação a qualquer eixo
deve ser zero. Portanto, odeve ser zero. Portanto, o
momento de F3
em relação
a D também deve ser zero
e a linha de ação de F3
deve passar por D.
• As linhas de ação das três forças devem ser concorrentes
ou paralelas
ExemploExemplo
Um homem leventa uma viga de 10 kg e 4 m de comprimento
puxando-a com uma corda.
Encontre a tração T na corda e a reação em A.
Equilíbrio de um Corpo Equilíbrio de um Corpo RRígidoígido em em Três DimensõesTrês Dimensões
• São necessárias seis equações escalares para expressar ascondições para o equilíbrio de um corpo rígido no casogeral tridimensional.
∑ =∑ =∑ = 000 zyx FFF
∑ =∑ =∑ =
∑∑∑
000 zyx
zyx
MMM
• As equações escalares serão obtidas maisconvenientemente se expressarmos, inicialmente, ascondições de equilíbrio na forma vetorial.
( )∑ ∑ =∑ ×== 00 FrMF O
rrrr
ExemploExemplo
Uma placa de massaespecífica uniforme pesa1.215 N e é sustentadapor uma rótula em A epor uma rótula em A epor dois cabos.
Determine a tração emcada cabo e a reação emA.
ExercícioExercício
Reação máxima suportada 180N, desconsiderando o peso dabarra. Determinar o intervalo aceitável para a distância “d”no qual o sistema permanece seguro.
ExercícioExercício
Raio de B = 30mm, raio de C = 40mm e tração em B = 80N.Determinar reações em A e D, sabendo que em A não existereação axial.