05 Prof.: Walfredo FÍSICA

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1ª S

érie

Aluno(a): ______________________________________

1. (Unifesp 2017) Um avião, logo após a aterrissagem, está em movimento retilíneo sobre a pista horizontal, com sua hélice girando com uma frequência constante de 4 Hz.

Considere que em um determinado intervalo de tempo a velocidade escalar desse avião em relação ao solo é constante e igual a 2 m s, que cada pá da hélice tem 1m de comprimento e que 3.π = Calcule: a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua hélice dá 12 voltas completas. b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m s, de um ponto da extremidade de uma das pás da hélice do avião,

em relação ao solo, em determinado instante desse intervalo. 2. (Ufpr 2017)

O raio da roda de uma bicicleta é de 35 cm. No centro da roda há uma engrenagem cujo raio é de 4 cm. Essa engrenagem, por meio de uma corrente, é acionada por outra engrenagem com raio de 8 cm, movimentada pelo pedal da bicicleta. Um ciclista desloca-se fazendo uso dessa bicicleta, sendo gastos 2 s a cada três voltas do pedal. Assim, determine: (Obs.: represente a constante pi apenas por .π Não é necessário substituir o seu valor numérico nos cálculos.) a) A velocidade angular da engrenagem do pedal, em radianos por segundo. b) O valor absoluto da velocidade linear de um dos elos da corrente que liga a engrenagem do pedal à engrenagem do

centro da roda. c) A distância percorrida pela bicicleta se o ciclista mantiver a velocidade constante, nas condições citadas no enunciado

do problema, durante 5 minutos. 3. (Enem 2016) A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

Engrenagem Dentes

A 24

B 72

C 36

D 108

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A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é a) 1. b) 2. c) 4. d) 81. e) 162. 4. (Unesp 2016) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.

Nessas condições, quando o motor girar com frequência Mf , as duas rodas do carrinho girarão com frequência Rf . Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que Mf 13,5 Hz,= é correto afirmar que Rf , em Hz, é igual a a) 1,5. b) 3,0. c) 2,0. d) 1,0. e) 2,5. 5. (Unicamp 2016) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r 25 cm,= em um dia cuja velocidade do vento é v 18 km / h,= teria uma frequência de rotação de Se necessário, considere 3.π ≈ a) 3 rpm. b) 200 rpm. c) 720 rpm. d) 1200 rpm.

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6. (Eear 2016) Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é de 20 cm e sua frequência de rotação 1f é de 3.600 rpm, qual é a frequência de rotação 2f da polia maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm? a) 9.000 b) 7.200 c) 1.440 d) 720 7. (G1 - cps 2015) Em um antigo projetor de cinema, o filme a ser projetado deixa o carretel F, seguindo um caminho que o leva ao carretel R, onde será rebobinado. Os carretéis são idênticos e se diferenciam apenas pelas funções que realizam. Pouco depois do início da projeção, os carretéis apresentam-se como mostrado na figura, na qual observamos o sentido de rotação que o aparelho imprime ao carretel R.

Nesse momento, considerando as quantidades de filme que os carretéis contêm e o tempo necessário para que o carretel R dê uma volta completa, é correto concluir que o carretel F gira em sentido a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel R. b) anti-horário e dá menos voltas que o carretel R. c) horário e dá mais voltas que o carretel R. d) horário e dá menos voltas que o carretel R. e) horário e dá o mesmo número de voltas que o carretel R. 8. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere 3.π ≈ )

a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s.

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9. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.

Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, A B R, e ,ω ω ω são tais que a) A B R.ω ω ω< = b) A B R.ω ω ω= < c) A B R.ω ω ω= = d) A B R.ω ω ω< < e) A B R.ω ω ω> = 10. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão 1 2/ω ω entre as velocidades angulares dos discos vale

a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 3 11. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere 3π = .

a) 0,25 rpm. b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. e) 50,0 rpm.

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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:

• O valor da aceleração da gravidade: 2g 10 m/s= ; • A resistência do ar pode ser desconsiderada. •

12. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).

Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 13. (Ufg 2010) A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto qualquer da superfície da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de maré, ocorre porque a) a Lua tem período de rotação igual ao seu período de revolução. b) a Lua não tem movimento de rotação em torno do seu eixo. c) o período de rotação da Lua é igual ao período de rotação da Terra. d) o período de revolução da Lua é igual ao período de rotação da Terra. e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra. 14. (Pucrs 2010) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por:

Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia.

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GABARITO Resposta da questão 1: Dados: hel av helf 4 Hz; v 2 m s; 1m; 3.π= = = = a) O tempo gasto pela hélice para realizar 12 voltas completas corresponde a:

hel

1t 12T 12f

Δ = =

sendo hel

1Tf

= o período de cada ciclo da hélice.

Substituindo na equação os valores de parâmetros conhecidos, tem-se que: hel

12 12t 3 sf 4

Δ = = =

A distância percorrida pelo avião no intervalo de tempo t 3 s,Δ = é: avS v t 2 3 6 mΔ Δ= ⋅ = × =

b) A velocidade vetorial instantânea da extremidade de uma das hélices será uma composição da velocidade da

extremidade da hélice relativa ao avião, tv ,

e a velocidade do avião em relação ao solo, avv :

lembrando que o símbolo na segunda figura representa um vetor perpendicular ao plano do papel, "saindo" do mesmo.

Da composição vetorial, conclui-se que 2 2 2 2 2t av t avv v v v v v= + ⇒ = +

A velocidade do avião avv

possui módulo conhecido e igual a 2 m s.

A velocidade tv ,

ou melhor, o seu módulo, é obtido da seguinte forma:

t hel hel helv 2 f 2 3 4 1 24 m sω π= = = × × × =

Substituindo-se os parâmetros conhecidos na equação do módulo da velocidade total, obtém-se:

2 2 2v 24 2 24 24 m s= + ≅ = Resposta da questão 2:

a) Velocidade angular da engrenagem do pedal p :ω pp

2Tπω =

O período da engrenagem do pedal pT é:

p p

p p pp

tempo 2T T snº voltas 32 2 3 rad s

2T s3

π πω ω ω π

= ∴ =

= ⇒ = ∴ =

b) A velocidade linear dos elos da corrente cv é dada por:

c p p c cv R v 3 rad s 8 cm v 24 cm sω π π= ⋅ ⇒ = ⋅ ∴ =

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c) Para calcular a distância percorrida pela bicicleta d no intervalo de tempo dado, necessitamos saber a velocidade da bicicleta bv , mas primeiramente temos que relacionar o período da coroa do pedal pT com o período da catraca cT e

com o período da roda bT .

p cc

p c c

R R 8 cm 4 cm 1T s2T T T 3s3

= ⇒ = ∴ =

Como os períodos da catraca e da roda são iguais, podemos calcular a velocidade da bicicleta.

bb b b

b

2 R 2 35 cmv v v 210 cm s 2,1 cm s1T s3

π π π π= ⇒ = ∴ = =

Finalmente, para a distância percorrida, usamos o tempo dado em segundos:

bmd v t d 2,1 300 s d 630 ms

π π= ⋅ ⇒ = ⋅ ∴ =

Resposta da questão 3: [B] No acoplamento coaxial as frequências são iguais. No acoplamento tangencial as frequências (f) são inversamente proporcionais aos números (N) de dentes;

Assim:

A motor

B B A A B B

C B

D D C C D D

f f 18 rpm.f N f N f 72 18 24 f 6 rpm.f f 6 rpm.f N f N f 108 6 36 f 2 rpm.

= = = ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = = = = ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =

A frequência do ponteiro é igual à da engrenagem D, ou seja:

f 2 rpm.= Resposta da questão 4: [A] Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são diretamente proporcionais. Assim:

CA A

B D B

RR n 8 1.R R n 24 3

= = = =

- A e B estão acopladas tangencialmente:

A B A A B B A A B B

MAA M M A B B B M M B

B

v v 2 f R 2 f R f R f R .

fR 1Mas : f f f R f R f f f f . R 3 3

π π= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ = = ⇒ =

- B e C estão acopladas coaxialmente: MC B

ff f .

3= =

- C e D estão acopladas tangencialmente:

C D C C D D C C D D

M MCD R C C R D R C R R

D

R R

v v 2 f R 2 f R f R f R .

f fR 1Mas : f f f R f R f f f f R 3 3 9

13,5F f 1,5 Hz. 9

π π= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒

= ⇒ =

Resposta da questão 5: [B] Dados: v 18 km/h 5 m/s; r 25 cm 0,25 m; 3.π= = = = =

v 5 5 5v 2 r f f Hz 60 rpm f 200 rpm.2 r 2 3 0,25 1,5 1,5

ππ

= ⇒ = = = = × ⇒ =× ×

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Resposta da questão 6: [C]

1 1 1

2 2 2

1 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1 12 2 2

2

2 R f2 R f

2 R f 2 R fR f R f

R f 20 3.600f f f 1.440 rpmR 50

ω πω πω ωπ π

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

=

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅ = ⋅

⋅ ⋅= ⇒ = ⇒ =

Resposta da questão 7: [D] A análise da situação permite concluir que o carretel F gira no mesmo sentido que o carretel R, ou seja, horário. Como se trata de uma acoplamento tangencial, ambos têm mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da fita.

F RF R F F R R F F R R

R F

f rv v 2 f r 2 f r f r f r .f r

π π= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Essa expressão final mostra que a frequência de rotação é inversamente proporcional ao raio. Como o carretel F tem maior raio ele gira com menor frequência, ou seja dá menos voltas que o carretel R. Resposta da questão 8: [C] Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.

A velocidade linear do ponto P é: v R 2 f R 2 3 5 0,6 v 18 m/s.

ω= = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

=

Resposta da questão 9: [A] Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: B Rω ω= . Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: A BV V= . Lembrando que V .rω= : A B A A B BV V .r .rω ω= → = . Como: A B A Br r ω ω> ∴ < . Resposta da questão 10: [D] As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia.

1 2v v= ⇒

R R1 1 2 2ω ω= ⇒

D D1 21 22 2

ω ω= ⇒

D1 2D2 1

ωω

= ⇒

601402

ωω

= ⇒

31 .22

ωω

=

Resposta da questão 11: [E] A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões.

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Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias. Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas periferias são iguais.

coroa catracarV V R r

RωΩ ω Ω= → = → = (01)

Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: D 2VV2 D

ω ω= → = (02)

Substituindo 02 em 01, vem: 2VrRD

Ω = (03)

V =18km/h = 5,0m/s D= 70cm = 0,7m 2R = 20cm → R = 0,1m 2r = 7cm → r = 0,035m Substituindo os valores em 03, temos:

5 rot2.5.0,035 525,0rd / s 5,0rd / s 60 50RPM10,1 0,7 6min

60

πΩ Ω= = → = = = × =×

Resposta da questão 12: [C] Dados: corω = 4 rad/s; Rcor = 4 R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m. A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa:

( )cat cor cat cat cor cor cat catv v R R R 4 4 R 16 rad / s.

ω ω ω ω= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

A velocidade angular (ω ) da roda é igual à da catraca:

roda rodaroda cat cat roda

roda

bic roda

v v 16 v 8 m / s

R 0,5v v 8 m / s.

ω ω ω= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒

= =

Resposta da questão 13: [A] Para que a Lua tenha a mesma face voltada para a Terra, a cada volta em torno da Terra ela deve dar também uma volta em torno do próprio eixo. Logo, a Lua tem período de rotação (em torno do próprio eixo) igual ao período de revolução (em torno da Terra). Resposta da questão 14: [C] Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). Lembrando que v = ωR e que ω = 2πf, temos: vA = vB ⇒ ωARA = ωBRB ⇒ (2πfA) RA = (2πfB) RB⇒ fARA = fBRB. Grandezas que apresentam produto constante são inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação.

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