Instrumentao e Controlo Combinaes de Erros

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Instrumentao e Controlo

Combinaes de Erros em Sistemas de Medida

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COMBINAES DE ERROS EM SISTEMAS DE MEDIDA

Problema Inverso

Problema Directo

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Instrumentao e Controlo

Considerar uma quantidade N funo de n variveis independentes u1, u2, u3, , un

u1, u2, u3, , un valores medidos dos n componentes de umsistema de medida

u1, u2, u3, , un erros absolutos das n variveisindependentes, de modo que

Problema Directo

1 2 3 nN f(u ,u ,u ,...,u )=

Determinao do erro total de um sistema de medida depois de

conhecidos os erros dos vrios componentes

1 1 2 2 3 3 n nN N f(u u ,u u ,u u ,...,u u ) =

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Expanso em srie de Taylor de

22

1 2 n 1 2 n 1 21 2 n 1

f f f 1 ff(u ,u ,...,u ) u u .... u ( u ) ... ...

u u u 2 u

+ + + + + + +

Erro absoluto (desprezar produtos de ordem quadrtica ou superior)

1 2 n

1 2 n

f f fN u u .... u

u u u

= + + +

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1 1 2 2 n nN N f(u u ,u u ,...,u u ) =

2 2 2

est 1 2 n

1 2 n

f f fN u u .... u

u u u

= + + +

Estimativa do erro absoluto com uma dada probabilidade Nest

Alternativa expresso anterior calculada para os limites de 3 com uma probabilidade de 99,7%

Majorante do erro absoluto

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Instrumentao e Controlo

Estimativa do erro

Problema Inverso

Determinao do erro admissvel para os vrios componentes a partir

do erro do sistema de medida

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1 2 n

1 2 n

f f fN u u .... u

u u u

= + + +

Admitir que os efeitos dos n componentes so iguais

1 2 n

1 2 n

N f f fu u .... u

n u u u

= + + +

=

i

i

Nu

fn

u

esti

i

Nu

fn

u

=

Erro

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A resistncia de um fio de cobre pode ser calculada pela expresso:R = R20 [1 + (T 20)]

Sendo R20 = 6 0,3% o valor da resistncia do fio temperatura de 20C e = 0,004 C-1 1% o valor do coeficiente de variao da resistnciacom a temperatura, calcule a resistncia do fio e a incerteza absoluta dovalor obtido para uma temperatura de T = 30 C 1 C.

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Exerccio 1 Problema Directo

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Uma resistncia tem um valor R = 10 1%. -lhe aplicada uma tensoe o valor da potncia dissipada calculada por trs mtodos:a) pela expresso P = V2/Rb) pela expresso P = V Ic) pela expresso P = R I2

Sendo V = 100 V 1% e I = 10 A 1%, determine a incerteza relativa decada um dos mtodos.

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Exerccio 2 Problema Directo

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A massa volmica do ar pode ser determinada pela medio da suapresso e temperatura, atravs da equao dos gases perfeitos:

p = RT

Obtiveram-se os valores T = 55 0,4 C para a temperatura e p = 125 0,5 kPa para a presso admitindo que as variaes correspondem aestimativas estatsticas para a incerteza.Determine o valor nominal e a incerteza absoluta para a massa volmicado ar. Considere R = 287,1 J/kg.K, assumindo-o como exacto no clculo.

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Exerccio 3 Problema Directo

Soluo: = 1,327 kg/m3; = 0,0069 kg/m3 ; est 0,0055 kg/m3

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Um fabricante de automveis, aps ter feito algumas alteraes nacarroaria de um modelo, resolveu efectuar ensaios em tnel de ventopara determinar o coeficiente de resistncia do novo veculo.Os ensaios foram realizados a uma velocidade de escoamento de 40m/s, a que corresponde, em condies normais, uma presso dinmicade 984 Pa. A fora medida, na direco principal do escoamento, foi de590,4 N e a determinao da rea frontal do veculo conduziu a um valorde 2 m2. Se o fabricante quiser ter a certeza do valor obtido para ocoeficiente de resistncia, at s milsimas, quais as incertezas quepodero ser admitidas nas medies das vrias grandezas?

xx 2

FC

0,5 v A=

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Exerccio 4 Problema Inverso