3x - 2

x + 4

y + x

x

z

z + 1

VI - PRODUTOS NOTÁVEIS

01. Escreva uma expressão algébrica reduzida que represente o perímetro de cada retângulo.

a)

Perímetro: ________

b)

Perímetro: _____________________

c)

Perímetro: _____________________

02. Complete o quadro:

MonômioCoeficiente numérico

Parte literal

2a

-8 b

15

a3

1 ab²

15a³b

-7 a

Quais são os monômios semelhantes? _____________________________

a

a b

b

124

3x

3x

4

03. Escreva a expressão algébrica reduzida que represente o perímetro e a área total da região a seguir:

Perímetro: ______________

Área: __________________

A expressão que representa a área da região é um: ( ) monômio ( ) binômio ( ) trinômio

04. Classifique cada expressão algébrica como monômio, binômio ou trinômio e dê o seu grau:

EXPRESSÃO ALGÉBRICA

CLASSIFICAÇÃO GRAU

y² - 2x + 15

6xy5

x³ - 7

15 – x + y + z4

05. Na figura, as medidas estão em centímetros e o perímetro é igual a 60 cm. Qual é o valor de x? _____________

06. Preencha a cruzadinha.

I) Monômios que possuem a mesma parte literal.

II) Polinômio de dois termos algébricos.

III) Expressões algébricas formadas por vários termos.

IV) Polinômio de três termos algébricos.

V) Expressões algébricas na qual não aparecem as operações de adição e subtração entre constantes e variáveis.

I IV

S T

E R

II B I N O M I O I

E N

III P O L I N O M I O S

H M

A I

N V M O N O M I O S

T

E

S

07. Escreva cada polinômio em sua forma reduzida:

a) 5x + 7x - 4 - x² - 7

b) - y - 3y² + 4y + y²

c) 6xy - y + xy - 2y

d)

3ab4

−ab3

−ab2

12x – 11 – x²

3y – 2y²

7xy – 3y

9ab – 4ab – 6ab = - ab 12 12 12 12

= x9

= 42x

= x6y3

= 3x8y10

= - 56a4

= 9x + 63 – 5 = 9x + 58

= 144x3y6

= 7x²

- 3y² - 27y + y² = - 2y² - 27y

x³ - 4x² = x² = x³ - 3x²

- a4b + a8

- 7x3 + 42x² - 28x

e) 8xy - (3xy + 7xy - yx)

08. Efetue as operações:

a) x7 . x² _________________

b) 7x . 6x _______________

c) (x³y²) . (x³ y) ____________

d) (3x4y5)² ________________

e) (-8a) (7a³) ______________

f) 9 ( x + 7) -5 ___________________

g) 18x²y³ . ( 8xy³ ) _____________

h) 42x² : 6 _________________

i) -3y ( y + 9 ) + y²

_____________________________

j) x² ( x – 4) + x² _____________________________

k) -a³ (ab – a5)

____________________________

l) -7x( x² - 6x + 4)

______________________________

09. Os números escritos dentro dos quadrados indicam suas áreas. Determine as medidas dos seus respectivos lados:

a) c)

Lado: _________ Lado: ___________

b) d)

Lado: _________ Lado: ___________

64 a²

9 x²

81 x²y4

144 a6b10

= 8xy – 3xy – 7xy + xy = 9xy – 10xy = - xy

8a 9xy²

3x 12a³b5

3x²2x²x²

8x6x4x

5 . 3x² + 7 . 2x² + 7x² =15x² + 14x² + 7x² = 36x²

36 . 3² = 36 . 9 = 324 cm²

10. Observe o quebra-cabeça com formato de um quadrado. Ele é composto de peças retangulares e quadradas.

a) Neste quebra-cabeça existem três tipos de peças. Pinte-as da seguinte forma:

de azul as peças de x cm de largura por 3x cm de comprimento;

de amarelo as peças de x cm de largura por 2x cm de comprimento;

e de vermelho as peças de x cm de largura por x cm de comprimento.

b) Escreva o monômio que represente: azul:_____________________

a área da peça amarela: __________________ vermelha: _________________

azul: ____________ o perímetro da peça amarela: _____________ vermelha: ______________

a área total do quebra-cabeças: _________________________

c) Se x = 3 cm, calcule a área do quebra-cabeças. ____________________

As cores são gabarito

10 8

10

7

6

20

8

d) No final desta unidade você encontrará uma cópia deste quebra-cabeça. Escolha três diferentes cores e pinte cada tipo de peças de uma cor. Recorte e cole o quebra-cabeça em um papel mais espesso, pode ser papelão, cartolina ou “creative paper”. Recorte as peças e tente achar outra solução para montar novamente o quadrado sem encostar lado a lado as peças de mesmo tamanho e cor.

11. Efetue as multiplicações e, depois, reduza os termos semelhantes:

a) 3x ( x – 8) + 4x (x - 6)

b) x (9x - 12) - 6x ( x - 7)

c) ( x + 4) ( x + 3) - 3 ( x + 8)

12. Os números a seguir foram decompostos a fim de facilitar as multiplicações. Complete as lacunas e as medidas que faltam nos respectivos desenhos.

a) 18 . 17 = ( __ + 8 ) . (10 + __ ) = 10 . __ + __ . __ + 8 . 10 + __ . __ = = ___ + ___ + 80 + ___ = 306

b) 28 . 36 = ( 20 + __) ( __ + 6 ) = ___ . ___ + ___ . ___ + ___ . ___ + ___ . ___ =

= 600 + 120 + 240 + 48 = ________

3x² - 24x + 4x² - 24x =7x² - 48x

9x² - 12x – 6x² + 42x =3x² + 30x

x² + 3x + 4x + 12 – 3x – 24 =x² + 4x - 12

10 7 10 10 7 8 7

100 70 56

8 30 20 30 20 6 8 30 8 6

1 008

3x y

xx . (3x + y) = 3x² + xy

4x . (3 + x) = 12x + 4x²

x² + 3x + 3x + 9 =x² + 6x + 9

4x

3 x

x 3

3

x

A 4a B

D y C

y

13. Determine o polinômio reduzido que representa a área de cada figura:

a)

____________________

b)

_____________________

c)

________________________

14. Observe que o quadrado ABCD é formado por dois outros quadrados e por dois retângulos e determine:

a) O binômio que representa o lado do quadrado ABCD: ___________________

b) O monômio que representa a área de cada retângulo: ___________________

c) O binômio que representa o perímetro do quadrado ABCD: __________________

d) O trinômio que representa a área do quadrado ABCD: _________________________

y + 4a

4ay

4 . (y + 4a) = 4y + 16a

(y + 4a )² = (y + 4a) . (y + 4a) =y² + 4ay + 4ay + 16a² =y² + 8ay + 16a²

y² + 8ay + 16a²

A B

D C

36 y²

x8

6y + x4

4 . (6y + x4) = 24y + 4x4

15. Desenvolva estes produtos notáveis denominados de quadrado da soma de dois termos:

a) ( x + 6 )²

b) ( y + 4 )²

c) ( 7 + z )²

d) ( 3x + 2y )²

e) ( x² + 4y )

f) ( a + b )²

g) (y³ + 10)²

h) ( 8 + z³)²

16. A figura a seguir é formada por dois quadrados e por dois retângulos. A área de cada quadrado está indicada na figura.

a) O monômio que representa:

O lado do menor quadrado: ______________

O lado do quadrado de 36y² de área: _______

b) O binômio que representa:

O lado do quadrado ABCD: ______________________

O perímetro do quadrado ABCD: _____________________

= (x + 6) . (x +6) = x² + 6x + 6x + 36 = = x² + 12x + 36

= (y + 4) . (y + 4) = y² + 4y + 4y + 16 = = y² + 8y + 16

= (7 + z) . (7 + z) = 49 + 7z + 7z + z² = = 49 + 14z + z²

= (3x + 2y) . (3x + 2y) = 9x² + 6xy + 6xy + 4y² = = 9x² + 12xy + 4y²

= (x² + 4y) . (x² + 4y) = x4 + 4x²y + 4x²y + 16y² = = x4 + 8x²y + l6y²

= (a + b) . (a + b) = a² + ab + ab + b² = = a² + 2ab + b²

= (y³ + 10) . (y³ + 10) = y6 + 10y³ + 10y³ + 100 = = y6 + 20y³ + 100

= (8 + z³) . (8 + z³) = 64 + 8z³ + 8z³ + z6 = = 64 + 16z³ + z6

x4

6y

49a²

D F A

I E G

C H B

y¹º

3

x6

x6

3

E F

GH

c) O trinômio que representa a área do quadrado ABCD: ____________________

17. Observe o desenho:

De acordo com as áreas dos quadrados FAGE e IEHC, indicadas no desenho, determine:

a) O monômio que representa a área de cada retângulo: ______________________

b) O binômio que representa a medida do lado do quadrado ABCD: _____________

c) O trinômio que representa a área do quadrado ABCD: ______________________

18. De acordo com as medidas indicadas na figura determine o polinômio reduzido que representa a área e o perímetro do quadrado EFGH.

Área: _________________

Perímetro: _____________

(6y + x4)² = (6y + x4).(6y + x4) =36y² + 6yx4 + 6yx4 + x8 = 36y² + 12yx4 + x8

7a . y5

7a + y5

(7a + y5)² = (7a + y5)(7a + y5) =49a² + 7ay5 + 7ay5 + y10 = 49a² + 14ay5 + y10

Área = (x6 + 3)² = (x6 + 3) (x6 + 3) =x12 + 3x6 + 3x6 + 9 =x12 + 6x6 + 9 =

x12 + 6x6 + 9

4 . (x6 + 3) = 4x6 + 12

36y² + 12yx4 + x8

49a² + 14ay5 + y10

a

a

b²

A B

D C

19. Efetue as operações e apresente o resultado na forma reduzida. Nas divisões considere que todos os divisores são diferentes de zero, pois como sabemos, não existe divisão por zero.

a) 8 ( t – 4 ) – 4 ( t + 5 ) - 16 b) ( 7x² - 4 )²

c) ( - 8 a² b x ) . ( - 3 a5 b ) d) -6 ( a + b )²

e) ( 7 x5 – 1 ) ( 7x5 - 1) f)

− 36 x4 b8 x8 b3

f) ( - 121 a5 b³ ) : ( - 11 a7 b ) h)

a6 x7 b8 a4 x8

20. Observe que o quadrado de lado “a” é formado por dois quadrados e por dois retângulos.

Agora, determine:

a) o monômio que representa o lado do menor quadrado: _____________________

8t – 32 – 4t – 20 – 16 == 4t - 68

= + 24a7b2x

x10 – x5 – x5 + 1 =x10 – 2x5 + 1

= 11a- 2b² ou 11b² a²

(7x² - 4).(7x² - 4) =49x4 – 28x² - 28x² + 16 == 49x4 – 56x² + 16

- 6 . [(a + b) (8 + b)] =- 6 . (a² + ab + ab + b²) == - 6a² - 12ab – 6b²

= - _9__ 2x4b²

a 4 . a² . x 7 b = a²b8a4 x . x7 8x

b

b) o binômio que representa o lado do quadrado colorido: _____________________

c) a expressão que representa a área do quadrado colorido: ___________________

21. Desenvolva os quadrados das diferenças indicadas:

a) ( a – 4 )²

b) ( 6 – x )²

c) ( a – 3 )²

d) ( 3x – 1 )²

e) ( a² - y² )²

f) (a + 1

2 )2

a – b

(a – 4) . (a – 4) =a² - 4a – 4a + 16 == a² - 16a + 16

(6 – x) . (6 – x_ =36 – 6x – 6x + x² = = 36 – 12x + x²

(a – 3) . (a – 3) =a² - 3a – 3a +9 == a² - 6a + 9

(3x – 1) . (3x – 1) =9x² - 3x – 3x + 1 =9x² - 6x + 1

(a² - y²) . (a² - y²) =a4 – a²y² - a²y² + y4 == a4 – 2a²y² + y4

(a + ½) . (a + ½) =a² + 1/2a + 1/2a + ¼ =a² + 2a/2 + ¼ = = a² + a + ¼

(a – b).(a – b) =a² - ab – ab + b² == a² - 2ab + b²

a² - 2ab + b²

A B

C E D

a

a

H G

b²

22. No desenho a seguir ABCD é um quadrado de lado “a” e DEHG é um quadrado de área b².

Considere o retângulo colorido de rosa e determine:

a) o binômio que representa a medida do seu comprimento: ___________________

b) o binômio que representa a medida de sua largura: ________________________

c) o binômio que representa sua a área: ___________________________

d) o monômio que representa o seu perímetro: ________________________

23. Nos itens a seguir dê o produto da soma pela diferença:

a) (3a + b ) ( 3a – b )

b) ( x + 8 ) ( x – 8 )

c) ( y + 1 ) ( y – 1 )

d) ( 3x + 1 ) ( 3x – 1 )

e) ( 6x² + 7 ) ( 6x² - 7 )

“Educar não é cortar as asas: é orientar para o vôo.”

Samuel Ramos Lago

a + b

a - b

(a + b) . (a – b) = a² - ab + ab – b² == a² - b²

2 . (a + b) + 2 . (a – b) =2a + 2b + 2a – 2b = 4a

= 9a² - 3ab + 3ab – b² = = 9a² - b²

= x² - 8x + 8x – 64 = = x² - 64

= 9x² - 3x + 3x – 1 == 9x² - 1

= 36x4 – 42x² + 42x² - 49 == 36x4 - 49

y² - y + y – 1 = y² - 1