08.Circuito+ElÃ©trico

chave aberta circuito aberto

V - +

Ch

L

&,5&8,72(/e75,&2&,5&8,72(/e75,&26,03/(6

Um circuito elétrico é um caminho fechado formado de, no mínimo, 3 componentes, ou seja, um componente que cria e mantém uma ddp (IRQWH); um outro que irá consumir a energia fornecida pela fonte (UHVLVWRU RX OkPSDGD) e um componente que irá interligar a fonte e a lâmpada (FRQGXWRUHV).

No circuito acima,

verificamos que a lâmpada irá permanecer sempre acesa, consumindo energia elétrica permanentemente. Para podermos desligá-lo devemos introduzir no circuito uma chave ou interruptor .

Podemos acrescentar ainda um outro elemento ao circuito, que terá como objetivo efetuar a proteção contra aumentos indesejáveis de corrente. Este elemento é o “IXVtYHO” ()), que deve ser ligado em série com o circuito. Dessa forma, o nosso circuito já se apresenta em condições muito boas, pois temos uma fonte, uma chave, um fusível, uma lâmpada e fios condutores.

&XUWRFLUFXLWRAo lado, a corrente sai por um dos terminais da fonte,

percorre o fio condutor de resistência elétrica desprezível e penetra pelo outro terminal.

Ela percorre o circuito sem passar por nenhum aparelho ou instrumento que tenha alguma resistência considerável. Quando isto ocorre, dizemos que há um curto-circuito. O mesmo acontece, por exemplo, quando os pólos de uma bateria são unidos por uma chave de fenda, ou quando dois fios desencapados se tocam, conforme desenhos abaixo.

GERADOR

Condutor

I

Lâmpada

V + -

I

L

Fig.8.1 – Constituição de um circuito elétrico simples

Fig.8.2 –Circuito elétrico simples com interruptor

F

- + I L

Fig.8.3 – Circuito com fusível

R ~ 0

Icc

Fig.8.4 – Curto-circuito

Icc

9,,,(OHWULFLGDGH%iVLFDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

intensidadede corrente

elétrica normal

intensidadede corrente

elétrica elevada

resistência desprezível

+ -

Quando ocorre um curto-circuito, a resistência elétrica do trecho percorrido pela corrente é muito pequena (lembre-se de que a resistência elétrica dos fios de ligação é, praticamente, desprezível). Assim, pela relação I =V/R, se V é constante (ddp da pilha ou bateria) e R tende a zero, então, necessariamente, I assume valores relativamente elevados (“tende a infinito”) e é chamada de corrente de curto-circuito.

Com o aumento da intensidade da corrente, ocorre também o aumento da temperatura (efeito Joule). Assim, o circuito em “curto” pode-se aquecer exageradamente e dar início a um incêndio. Para evitar que isto aconteça, os fusíveis do circuito devem estar em boas condições para que, tão logo a temperatura do trecho “em curto” se eleve, o fusível se funda e interrompa a passagem da corrente.

Na primeira montagem ao lado, a lâmpada tem um certo brilho. Mas, ao conectarmos com o resistor um fio de resistência desprezível, como se verifica no segundo desenho, a corrente elétrica se desvia por ele. Nesse caso, o resistor está em curto e, consequentemente, a resistência do circuito diminui e a corrente atinge valores mais elevados, fazendo com que o brilho da lâmpada seja exagerado.

&,5&8,72(/e75,&26e5,(

Numa associação série, os resistores ficam posicionados um após o outro, sendo percorridos pela mesma corrente, conforme exemplos a seguir.

Fig.8.5 – Curto-circuito nos terminais de uma bateria

Fig.8.6 – Curto-circuito num componente

A C

B D

A C

D

B

A C D

B

R1

I

-

+

I I

VAB VAB

R1 R1 R2

R2 R 2

R3R3

R3

-

+

-

+

Fig.8.7 – Circuito elétrico série com três componentes

&LUFXLWRV(OpWULFRV9,,,BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Um circuito série de resistores apresenta as seguintes características: O Num circuito série, os componentes são

dependentes entre si, ou seja, para que o circuito funcione perfeitamente, todos os elementos devem estar em boas condições de funcionamento. No caso de lâmpadas, se uma queima (o filamento rompe) as outras irão apagar, pois o circuito ficará aberto.

O circuito série possui uma única malha fechada (trajetória elétrica) por este motivo

a intensidade da corrente é a mesma em todos os pontos do circuito. I1 = I2 = … = In = I ( 8.1 )

Num circuito série, a resistência total ou equivalente (Rt) é igual à soma das resistências do circuito.

Rt = Rl + R2 +...+ Rn ( 8.2 )

Por exemplo, no circuito ao lado, temos: Rt = Rl + R2 Rt = 4 Ω + 5 Ω = 9 Ω

No circuito série a tensão aplicada ao circuito é igual à soma das tensões parciais sendo que estas são proporcionais às resistências dos componentes. Costuma-se chamar a tensão em cada componente de um circuito série de “ queda de tensão” .

Vt = V1 + V2 + …+ Vn ( 8.3 )

Onde: V1= I.R1; V2 = I.R2; Vn = I.Rn

Pela lei de Ohm verificamos que o valor da intensidade da corrente que percorre o circuito dependerá da tensão aplicada ao mesmo e da resistência total que o circuito oferece.

A19

V9RV

It

AB =Ω

==

Os dois resistores do circuito são percorridos pela mesma corrente e, como têm resistências diferentes, aparecerão sobre eles quedas de tensão diferentes.

VAC = I . Rl = 1A.4Ω = 4 V; VCB = I . R2 = 1A.5Ω = 4 V; VAB= VAC + VCB 4V + 5V = 9 V Assim sendo, a tensão aplicada ao circuito divide-se sobre os resistores associados, ficando a maior tensão sobre o resistor de maior valor.

A dissipação de potência será maior no resistor de maior resistência. Como a intensidade da corrente é a mesma em todos os resistores e, sabendo-se que P =

R . I2, nota-se que a maior potência ocorre no resistor de maior resistência. Nota-se também que, somando-se as potências individuais de cada resistor, obtém-se o

valor da potência total dissipada pela associação.

220V

L L L1 2 3

A C D B

I

Fig.8.8 – Circuito série com lâmpadas

A

B

R1

I9V

4Ω

5Ω

-

+

R2

&

Fig.8.9 – Exemplo de circuito série


9V

R1

4Ω4W 5W

5Ω

I = 1A

R2

Pl = Rl . I2 = 4Ω x 1A2 4W P1 =

P2 = R2. I2 = 5Ω x 1A2 5W P2 = Pt = Pl + P2 = 4W + 5W = 9W

Pt = VAB x I = 9V x 1A 9W Pt =

([HPSOR5HVROYLGR

Dois resistores são ligados em série. Sabendo-se que Rl = 47Ω, R2 = 33Ω e que a associação é alimentada por uma fonte de 8V, determine as quedas de tensão (ddp) sobre os resistores e a potência dissipada em cada um.

Como conhecemos os valores dos resistores do circuito, podemos calcular a resistência total (Rt).

Rt = Rl + R2 = 47 + 33 = : Pela relação I = V/R calculamos a corrente do circuito. I = VAB/Rt I=8V/80Ω , $ P$ De posse da corrente, podemos calcular as quedas de tensão. V = I . R ⇒ VAC = I . Rl = 0,1A . 47 Ω = 9 VCB = I. R2 = 0,1A . 33 Ω = 9

Sabendo-se as tensões e as correntes, podemos calcular o valor da potência dissipada

em cada resistor. P = V . I ⇒ Pl = VAC x I = 4,7V x 0,1A = :; P2 = VCB x I = 3,3V x 0,1A= :

5HVXPRGDVFDUDFWHUtVWLFDVGRFLUFXLWRVpULH- Um componente depende do outro para que o circuito funcione. - Todos os componentes são percorridos pela mesma corrente. - A resistência total do circuito é obtida através da soma das resistências do circuito. - A tensão aplicada é igual à soma das quedas de tensão nos resistores associados. - As quedas são proporcionais às resistências dos resistores. - A potência dissipada em cada resistor é proporcional à sua resistência.

Fig.8.10 – Potência no circuito série

Fig.8.11 – Circuito para o exemplo

8V

R 1

47 Ω A C B

33Ω

I

R 2


)217(/$%2

R1

47Ω 33Ω

R2

8V

- + - +

47Ω

A B

33Ω

0,1A

V1V2

R1 R2

µV

&RPSURYDomRSUiWLFDQRODERUDWyULRMateriais utilizados: - Fonte LABO (0-20V); - Multitester; - Resistores (47Ω; 33Ω).

Montagem Executa-se a montagem conforme figura acima e

aplica-se, através da fonte, uma tensão de 8V. Comprovaremos primeiro o valor da corrente através do circuito que é a mesma ao longo do mesmo.

Para medirmos a corrente, utilizaremos o multitester como miliamperímetro,

selecionando na escala de 250mA. Em qualquer ponto que se introduza o medidor de corrente (em série), o mesmo deverá indicar o valor de 100mA calculado,

No interior de um amperímetro existem fios condutores que devem ser percorridos pela corrente elétrica, para que o aparelho indique o valor desta corrente. Estes fios apresentam uma certa resistência elétrica, que é denominada resistência interna do amperímetro. Assim, ao introduzirmos um amperímetro em um circuito (figura ao lado), sua resistência interna será acrescentada à resistência do circuito. Para que a perturbação causada por esta introdução seja desprezível, o amperímetro deve ser construído de tal modo que sua resistência interna seja a menor possível. Portanto, XPDPSHUtPHWURLGHDOWHULDUHVLVWrQFLDLQWHUQDQXOD

Logo após, verificaremos os valores das quedas

de tensão, utilizando o multitester como voltímetro (em paralelo), na escala de 10V. O voltímetro V1 deverá indicar 4,7V e o V2 indicar 3,3V. Observe a polaridade correta dos instrumentos. Compare a medição de V1 com V2e justifique.

*$/9$1Ð0(75292/7Ë0(752

O instrumento básico, medidor de corrente, é denominado de JDOYDQPHWUR. Ele é constituído de um ímã permanente e de uma bobina (fios enrolados) acoplada a um ponteiro. Quando circula corrente pela bobina, surge um campo magnético (efeito magnético da corrente elétrica) que interage com o campo do ímã e, consequentemente, a bobina se movimenta, deslocando pois, o ponteiro do medidor. Esta bobina é extremamente sensível, ou seja, o fio que a constitui suporta apenas corrente e tensão extremamente baixas.

8V

- +

- +

R1

47ΩA B

33Ω

I

R2A

A A

- +

Fig.8.11– Fonte CC eletrônica

Fig.8.12– Medição das correntes

Fig.8.13– Medição das quedas de tensão

Fig.8.14 – Galvanômetro

9,,,(OHWULFLGDGH%iVLFDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Vamos admitir, por exemplo, que a resistência interna de um galvanômetro seja de 2Ω e que a corrente máxima que sua bobina suporta seja de 500µA. Conseqüentemente, deduz-se que a tensão máxima que pode ser aplicada no instrumento vale 1mV (2Ωx500µA=1000µV=0,001V). Este instrumento, de ponteiras A e B, pode ser utilizado para medir tensões (voltímetro⇒escala graduada em microvolts) de até 1000 µV (1mV).

Vamos supor que desejássemos transformar o nosso galvanômetro num voltímetro de 5V (5000 mV), ou seja, seu fundo de escala, em vez de 1mV (1000µV), seria de 5V. Isto seria possível através da introdução de um resistor conectado em série (circuito divisor de tensão). Este resistor teria que originar uma queda de tensão de 4999mV, pois a bobina do instrumento admite, no máximo 1mV. Assim, teríamos na bobina uma corrente de 0,5mA (mesma corrente no resistor em série). Logo, podemos determinar o valor da resistência que deverá ter este resistor:

R = 4999mV / 0,5mA R = 9998Ω Se for acrescentado, então, um resistor de 9998Ω em série com a bobina do galvanômetro, cada vez que o ponteiro do medidor se deslocar até o fundo da escala (limite máximo), significa que estamos efetuando a medição de uma tensão de 5V.

48(67®(63523267$6

8.1. Um circuito é constituído de 3resistores e os mesmos estão ligados em série. O que deverá ocorrer com a corrente e a resistência total do circuito, se provocarmos um curto-circuito sobre um dos resistores?

8.2. Dez lâmpadas ligadas em série iluminam uma árvore de Natal. O que ocorrerá com o circuito se alguma das lâmpadas queimar?

8.3. Duas lâmpadas de resistências iguais, fabricadas para funcionar em 110V, poderão ser ligadas em série, formando um circuito alimentado por 220V? Justifique.

8.4. Duas lâmpadas foram fabricadas para funcionarem, individualmente, numa rede de 220V, sendo que a primeira teria uma potência maior do que a segunda. Considerando que elas foram ligadas em série e que existe uma tensão de 220V entre as extremidades da associação, explique o que irá ocorrer com cada uma das lâmpadas.

%

*galvanômetro

$Fig.15 – Símbolo do galvanômetro

9%

* 5

voltímetro

$Fig.8.16– Construção de um voltímetro a partir de um galvanômetro


R1AC

D

B

I

R2

R3

8.5. Um resistor de resistência Rl que está conectado a uma fonte de tensão constante dissipa uma potência Pl. Associando em série um outro resistor de resistência R2, o que acontecerá com o valor da:

a) resistência total do circuito? b) corrente que circula no circuito? c) potência dissipada por Rl ?

8.6. Um circuito série é formado por uma fonte de tensão constante (12V) e duas lâmpadas

iguais (L1=L2). a) considerando que em L1 passa 40mA, qual o valor da corrente em L2? b) qual o valor da tensão em cada uma das lâmpadas? c) considerando que uma terceira lâmpada L3 foi acrescentada em série com as demais, a corrente em L1 será igual, maior ou menor do que 40mA?

8.7. Analise as afirmativas a seguir e coloque “ V” se verdadeiras ou “ F” se falsas. a)( ) Para diminuirmos a corrente que percorre um circuito podemos ligar em série com ele um resistor. b)( ) Num chuveiro com a chave no inverno, poderíamos considerar como se fossem dois resistores ligados em série e no verão seria apenas um único resistor percorrido por corrente. c)( ) Sempre ligamos o fusível em série com o circuito, de modo que, se ele queimar, o circuito ficará aberto. d)( ) No circuito série, o resistor de maior resistência aquece mais.

8.8. Um resistor de 4Ω e um de 2,5Ω são associados em série e, à associação, aplica-se uma

tensão de 19,5V. a) Qual a resistência total da associação ? b) Qual a corrente que percorre o circuito ? c) Qual a queda de tensão existente sobre cada resistor ? d) Qual a potência dissipada em cada resistor ?

8.9. Um circuito série é constituído de 3 resistores Rl, R2 e R3, que valem, respectivamente, 2Ω, 4Ω e 6Ω. Sabe-se que a queda de tensão sobre R2 vale 10V. Determine a corrente que percorre o circuito, as quedas de tensão sobre os resistores e as potências em cada resistor.

8.10. Ligam-se em série, três resistores com resistências elétricas, respectivamente, de 200Ω, 500Ω e 300Ω. Sendo a corrente no circuito 100mA, calcule a tensão aplicada à associação e a potência total dissipada pela associação. 8.11. Três resistores são associados em série e o circuito é alimentado por 30V. Sabendo-se que a potência total dissipada pelo circuito é 60W, e que Rl= 5Ω e R2 = 7Ω, determine as tensões nos resistores o valor de R3.

8.12. No circuito elétrico ilustrado ao lado, a tensão da fonte vale 25V, enquanto que as resistências elétricas valem Rl=7Ω, R2=8Ω e R3= 5Ω. Determine:

a) a corrente que atravessa o circuito e a potência dissipada em Rl;

b) a corrente que circula no circuito, se for provocado um curto-circuito sobre R3 e a nova potência em Rl.


8.13. No circuito ao lado, os voltímetros V1 e V2 medem, respectivamente, 5V e e 3V, respectivamente. Determine: a) a corrente no circuito; b) o valor da resistência Rl.

8.14. São associados três resistores em série. Sendo Rl=10Ω, R2 =15Ω e R3=5Ω e a potência dissipada em R2 igual a 33,75W, determine:

a) a corrente do circuito; b) a queda de tensão sobre cada resistor; c) a tensão aplicada ao circuito. d) a potência total do circuito.

8.15. Temos um circuito série formado por dois resistores R1=22Ω e R2=68Ω, sendo que na associação é aplicada uma tensão de 9V. Sabendo-se que as potências máximas que podem ser dissipadas pelos resistores são, respectivamente, 1/8W e 1W, determine se os resistores irão queimar ou não, justificando sua resposta com cálculos.

8.16. Uma fonte de alimentação de 10V / 20W deve alimentar 5 lâmpadas pequenas e coloridas de 1V / 200mW para enfeitar uma árvore de Natal. Sabendo que as lâmpadas queimam, caso a tensão sobre elas seja maior do que a especificada, resolver este problema usando um resistor em série com o conjunto de lâmpadas. Qual o valor do resistor e de sua potência dissipada? 8.17. Para uma fileira de lâmpadas de Natal foram escolhidas lâmpadas de 20Ω. Tal fileira está dimensionada para uma intensidade de corrente igual a 300mA. Quantas lâmpadas deste tipo devem ser ligadas em série para que seja possível fazer a conexão à uma rede de 220V ? 8.18. Um jovem comprou um aparelho elétrico com os seguintes valores nominais: 55W - 220V. Como a rede elétrica em sua casa era 380V, pensou em utilizar um resistor em série com o aparelho para limitar a corrente e provocar uma queda de tensão. Calcule o valor da resistência que deverá ter o resistor e da potência que ele dissipará de modo que o aparelho funcione corretamente. 8.19. Admita que um galvanômetro tem resistência elétrica 10Ω e a intensidade da corrente de fundo de escala vale 20mA. Que modificação deve ser introduzida no galvanômetro para que possa medir uma tensão de até 60V, ou seja, que ele se transforme num voltímetro de fundo de escala 60V? (Obs.: para transformar o galvanômetro num voltímetro, teremos que associá-lo em série a um resistor) 8.20. A resistência de um galvanômetro é de 1Ω e a corrente máxima que ele pode medir é 1mA. Em que condições ele poderia ser utilizado como voltímetro num circuito submetido a uma ddp de 500V?

4ΩA C D B

2,5Ω

I

V1

V2

R1 R3R2

&LUFXLWRV(OpWULFRV9,,,BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB&,5&8,72(/e75,&23$5$/(/2

Temos uma associação em paralelo de resistores quando todos os resistores associados ficam ligados aos mesmos pontos, portanto, submetidos a uma mesma tensão elétrica, conforme exemplos a seguir.

Um circuito paralelo apresenta as seguintes características:

No circuito paralelo, os componentes não dependem uns dos outros para funcionar, ou seja, queimando a lâmpada L3 no circuito abaixo, apenas ela se apaga, sendo que L1 e L2 permanecem acesas, pois estão em bom estado de funcionamento e continuam recebendo a tensão da rede (220V). O exemplo desse tipo de ligação é verificado em nossa instalação elétrica residencial. Em casa verificamos que, se uma lâmpada queima, as outras permanecem acesas e também os eletrodomésticos ficam funcionando normalmente.

No circuito paralelo, como os resistores

estão ligados nos mesmos pontos, recebem a mesma tensão.

V1 = V2 = V3 = ... Vn = VAB (8.4) $ corrente total do circuito é a soma das

correntes parciais as quais, por sua vez, são inversamente proporcionais às respectivas resistências.

59,5

9,59,5

9, ==== ;;;3

32

21

1 (8.5)

It = I1 + I2 + … + In (8.6) No exemplo temos:

$959,$9

59,

236

;326

22

11 =

Ω===

Ω==

- +

- +

R1

R1R1

A AAA

AA

A AAA

B

B

BB

B

B

B

B

B B

R2

R2

R3

R3

R3

R2

Fig.8.17 – Algumas formas apresentação do circuito paralelo

I 1

I t

I t

A

B

220V

I 2 I 3

Fig.8.18 –Lâmpadas em paralelo

Fig.8.19 – Circuito paralelo de resistores

I1 R1

It

It

A

VAB

AA A

B BB B

I2 R2 I3R3

Fig.8.20 – O circuito paralelo possui nós

It

It

A

6V

Nó

BNó

2Ω 3ΩR2

I2I1

R1

6V It

It

A

6V

Nó

BNó

2Ω 3ΩR2

I2I1

R1

6V


Como a tensão é a mesma, a resistência de maior valor será atravessada por menor valor de corrente, e vice-versa. Por exemplo, como R1 < R2 , temos I1 > I2.

No circuito paralelo, a corrente total do circuito é igual a soma das correntes que

percorrem os resistores, portanto, no exemplo acima, It = I1 + I2 = 3A + 2A ==> It = 5A

Vamos agora obter as relações que nos permitem calcular o valor da resistência total

de um circuito paralelo. Pela lei de Ohm tem-se para cada resistor:

tABnABn2AB21AB1 /RV=It ;/RV=I ;/RV=I ;/RV=I

No nó tem-se a seguinte relação: I+...+ I+I=I n21t

+++=⇒+++=

n21AB

t

AB

n

AB

2

AB

1

AB

t

AB

R1

..R1

R1

. RV

RV

...RV

RV

RV 9

Simplificando VAB nos dois lados tem-se:

n321t R1

.....R1

R1

R1

R1 ++++= ou

n321

t

R1

.....R1

R1

R1

1R

++++= ( 8.7 )

No caso de apenas GRLVUHVLVWRUHV, temos o seguinte:

21

21t

21

21

21

12

21

t R+R.RR

=RRR

R.R

R.RRR

1

R1

R1

1R ⇒

+=+=

+= ( 8.8 )

No exemplo dado temos: Ω=ΩΩ=

ΩΩΩΩ

2,156

3+23x2

=R2

t

Se tivermos QUHVLVWRUHVLJXDLV ( R1=R2=Rn ) obtemos a resistência equivalente por:

nR

=Rn

R

Rn1

R1

...R1

R1

1

R1

...R1

R1

1R 1

t1

1111n21

t ⇒==+++

=+++

= ( 8.9 )

Como no circuito paralelo a tensão é a mesma sobre todos os resistores e, sabendo-se que P = V2/R, podemos concluir que o resistor de maior resistência irá dissipar menor potência. Isto é facilmente observado na fórmula citada.

Como P = V2/R e R1< R2 logo P1 > P2.

:1826

RV

=P2

1

2AB

1 ==

:1236

RV

=P2

2

2AB

2 ==

A

6V

12W

B

18W 2Ω

3ΩR2

R1

Fig.8.21 – Exemplo de circuito paralelo

&LUFXLWRV(OpWULFRV9,,,BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB([HPSORUHVROYLGR

Um circuito paralelo é constituído de dois resistores, sendo Rl=150ΩR2=100Ω e é alimentado por 12V. Determine a corrente e a potência dissipada em cada resistor. Como conhecemos os valores dos resistores, podemos calcular Rt.

Ω=ΩΩ=

ΩΩΩΩ→ 60

25015000

100+150.100150

=RtR+R

.RR=Rt

2

21

21

Pela relação I = V/R, determinamos as correntes.

P$$ 2002,06012V

=ItRt

V=It AB ==

Ω→

P$$ 8008,0 150

12V=I

RV

=I 11

AB1 ==

Ω→ P$$ 12012,0

10012V

=IRV

=I 22

AB2 ==

Ω→

No circuito paralelo It se divide, então : It = I1 + I2 = 0,08A+ 0,12A = 0,2 A Para se obter as potências, faz-se o seguinte:

:9:9:94,2

6012

RV

=P44,110012

RV

=P96,015012

RV

=P2

t

2AB

t

2

2

2AB

2

2

1

2AB

1 =Ω

==Ω

==Ω

=

Podemos comprovar a potência total através da soma das potências em cada um dos

resistores: Pt = P1 + P2 = 0,96 W + 1,44W W 2,4 Pt =

5HVXPRGDV&DUDFWHUtVWLFDVGR&LUFXLWR3DUDOHOR

- Os componentes são eletricamente independentes entre si.

- A tensão é a mesma para todos os resistores, pois os mesmos são ligados aos mesmos pontos.

- A corrente total é igual à soma das correntes dos resistores.

- A corrente divide-se na razão inversa das resistências.

- A resistência total do circuito é menor do que a menor das resistências associadas.

- A potência dissipada por cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência.

A

12V

B

150Ω 100ΩR2

I2I1

It

R1

A

AA

Fig.8.22 – Exemplo de circuito paralelo


&RPSURYDomR3UiWLFD Materiais Utilizados: - Fonte LABO (0 - 20V); Multímetro - Resistores (150Ω; 100Ω)

Montagem Executa-se a montagem conforme figura dada e

aplica-se, através da fonte, uma tensão de 12V. Comprovaremos primeiro o valor da ddp sobre o

circuito que, como sabemos, tem o mesmo valor sobre os resistores.

Para medirmos a ddp, utilizaremos o multímetro como voltímetro (em paralelo), selecionado para a escala de 50V. Sobre qualquer resistor que se coloque o instrumento, o mesmo sempre indicará os 12V da fonte.

O voltímetro possui uma

resistência interna, que deve ser a maior possível para que a corrente que se desvia para o mesmo seja desprezível, não causando perturbação no circuito. A corrente do voltímetro será tanto menor quanto maior for a sua resistência.

8P YROWtPHWUR LGHDO WHULDUHVLVWrQFLDLQWHUQDLQILQLWD

Ao lado, verificaremos os valores das

correntes que percorrem o circuito (It, I1 e I2) utilizando o multímetro como amperímetro (em série), na escala de 250mA. O medidor 1 deve indicar 200mA, que é a corrente total do circuito. Os medidores 2 e 3 indicarão 80mA e 120mA que correspondem às correntes I1 e I2. Compare a medição de I1 com I 2 e diga porque I1 < I2.

*$/9$1Ð0(752$03(5Ë0(752No galvanômetro analisado no circuito série, tínhamos admitido que sua resistência

interna fosse de 2Ω, que a corrente máxima que sua bobina suporta seja de 500µA e que a tensão máxima que pode ser aplicada no instrumento vale 1mV . Este instrumento, de ponteiras A e B, pode ser usado como micro-amperímetro com fundo de escala de até 500µA. (0,5mA).

µA

%

*galvanômetro

$

)217(/$%2

150Ω

100Ω

Fig.8.23 – Aspecto da montagem

Fig.8.24 – Medição das tensões

Fig.8.26 – Descrição do galvanômetro

VV

A

B

150Ω 100ΩR2

I2I1

It

It

R1

12V

Fig.8.25 – Medição das correntes

1

2 3 12V

B

A

150 Ω 100 Ω R 2

I 2 I 1

I t

I t

R 1

A

A A

&LUFXLWRV(OpWULFRV9,,,BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Vamos supor que desejamos transformar o nosso galvanômetro num amperímetro de 10mA, ou seja, com fundo de escala de 500µA em vez de 10mA. Isto é possível através da introdução de um resistor em paralelo (resistor shunt Rs). Este resistor tem que desviar uma corrente de 9,5mA, pois a bobina do instrumento admite, no máximo, 0,5mA. Como a tensão máxima na bobina é de 1mV (mesma tensão no resistor), podemos determinar o valor da resistência que deverá ter este resistor (Rs =1mV/9,5mA= 0,105Ω). Com um resistor de 0,105Ω em paralelo com a bobina do galvanômetro, cada vez que o ponteiro do medidor se deslocar até o fundo da escala (limite máximo), significa que está circulando pelo circuito externo, onde está se efetuando a medição, uma corrente de 10mA.

8.21. Duas lâmpadas e uma estufa estão todas ligadas em paralelo e recebem uma tensão de 220V. Considerando que a primeira lâmpada queimou, diga o que ocorrerá com a segunda lâmpada? E com a estufa? Justifique. 8.22. Um circuito paralelo é composto de um ferro elétrico, um forno elétrico e uma lâmpada. Para medirmos as correntes It, I1, I2 e I3, introduzimos amperímetros no circuito, conforme figura dada.

Se queimar a lâmpada L, o que deverá acontecer: -com a medição do amperímetro 1? - com a medição dos amperímetros 2 e 3?

- com a medição do amperímetro 4? - com a resistência total do circuito?

8.23. Dispõe-se de duas lâmpadas Ll e L2 sendo Ll: 100W-220V e L2: 40W - 220V. Desejando-se o máximo de potência e dispondo-se também de uma fonte de 220V, devemos montar um circuito série, paralelo ou o resultado é o mesmo nos dois circuitos ? Justifique. 8.24. Assinale verdadeiro (V) ou falso (F).

a) ( ) No circuito paralelo, teremos uma maior dissipação de potência no resistor de menor resistência.

b) ( ) Num circuito com dois resistores, sempre teremos uma maior dissipação de potência no resistor de maior resistência, independentemente, se o circuito é série ou paralelo.

c) ( ) Os circuitos série e paralelo, constituem-se, respectivamente, em circuito divisor de tensão e circuito divisor de corrente.

d) ( ) No circuito paralelo a resistência total é sempre menor do que o menor valor de resistência associada.

e) ( ) Num circuito paralelo de resistores iguais, basta dividirmos o valor da resistência de um deles pelo nº de resistores, para obtermos o valor de Rt .

%*5

amperímetro

$mA

Fig.8.27 –Amperímetro

montado a partir de um

galvanômetro

48(67®(63523267$6

It Fe I1

A

B

I2LFo

I3

A1

2 3 4A A A

9,,,(OHWULFLGDGH%iVLFDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB8.25. Dispondo-se dos cinco terminais existentes no

bloco ao lado, faça as ligações necessárias de modo que as lâmpadas funcionem corretamente. Considere que as lâmpadas são iguais, cujos valores nominais são 12V - 5W e que a tensão entre o positivo e o negativo da fonte vale:

a)24V b)12V 8.26. Tendo somente dois resistores, usando-os um por vez, ou em série, ou em paralelo, podemos obter resistências de 3, 4, 12 e 16Ω. As resistências dos resistores são:

a)3 e 4 b)4 e 8 c)12 e 3 d)12 e 4 e)8 e 16 8.27. Quando ligamos em paralelo, dois resistores, cada um com resistência igual a R, o resistor equivalente da associação é:

a) R/2 b) R/4 c) 2 R d) 4 R e)NDR 8.28. Analise as afirmativas a seguir e coloque “ V” se verdadeiras ou “ F” se falsas.

a)( ) Conforme aumentamos o número de aparelhos ligados numa residência, aumenta o valor da potência elétrica total instalada no circuito. b)( ) Nós são pontos de um circuito onde se unem 3 ou mais condutores havendo neles uma divisão de corrente. c)( ) Sempre ligamos o fusível em paralelo com o circuito , de modo que, se ele queimar, o circuito ficará aberto. d)( ) Um circuito paralelo formado por um resistor de 55Ω e uma lâmpada de 440W - 220V, poderia ser protegido por um fusível de 5A quando a associação for ligada em 220V.

8.29. Um circuito paralelo é constituído de Rl =12Ω e R2=8Ω sendo alimentado por uma

tensão de 24V. Calcule a corrente total do circuito, as correntes que circulam através de Rl e R2 e a potência em cada resistor.

8.30. Três resistores (Rl = 9Ω, R2 = 6Ω, R3 =18 Ω) são associados em paralelo, sendo que,

através de R2, circula uma corrente de l,5A. Determine a tensão da fonte, as correntes através de Rl e R3 e as potências dissipadas nos resistores.

8.31. Três resistores de resistências elétricas iguais a Rl=10Ω, R2=15Ω e R3=30Ω, estão

associados em paralelo e ligados a uma fonte que fornece uma corrente total de 900mA. Determine o valor da: a) corrente que percorre cada um dos resistores; b) potência dissipada em cada resistor; c) potência total dissipada pelo circuito; d) potência total dissipada pelo circuito, se Rl queimar (abrir).

8.32. Três aparelhos iguais, com resistência de 480Ω cada um, estão ligados em paralelo numa rede de 110V. Determine:

a) a corrente total do circuito; b) o valor de It, se introduzirmos em paralelo com os aparelhos duas lâmpadas iguais, com resistência de 220Ω cada uma.

+ -

1 2

3

4

5

L1 L2


100Ω 220Ω 55Ω

A

B

It I1

Ch1

I2

Ch2

I3

Ch3

It

110V

100Ω 150ΩR1

1

A

B

It

I1 I2 I30,25A

10VR2

2

R3

3

A

AA A

8.33. Três aparelhos com resistências de 18Ω, 100Ω e 32Ω são ligados em paralelo em 220V. a) Para o funcionamento deste circuito, é mais indicado utilizar-se um fusível de 5A, 15A ou

30A? Justifique. b) Se, no lugar da resistência de 18Ω, introduzirmos uma lâmpada de 100Ω, deveremos

utilizar no circuito um fusível de 10A, 15A ou 30A? Justifique. 8.34. Numa indústria onde a rede é 220V, é utilizado um fusível de 50A para controlar a entrada de corrente. Nesta indústria existem 100 máquinas, todas ligadas em paralelo. Se a resistência elétrica de cada máquina é de 330Ω, qual é o número máximo de máquinas que podem funcionar simultaneamente? 8.35. Temos um circuito paralelo formado por dois resistores R1=1kΩ e R2=330Ω, onde se aplica 15V. Sabendo-se que as potências máximas que podem ser dissipadas pelos resistores são, respectivamente, 1/2W e 1/4W, determine se os resistores irão queimar ou não, justificando sua resposta com cálculos. 8.36. Em uma residência (circuito paralelo) são usados eventualmente diversos aparelhos elétricos, nos quais encontra-se especificada a potência nominal de cada um. São eles: televisor (220W), lâmpadas (100W cada uma), aquecedor (lkW), liqüidificador (300W) e chuveiro (5.000W). A ddp nominal de todos os aparelhos é 220V e a ddp da rede elétrica da casa é 220V, sendo que existe um fusível geral de 25A. Diga e justifique com cálculos se o fusível queimará ou não quando forem ligados simultaneamente:

a) o televisor, o aquecedor, o liqüidificador e vinte lâmpadas; b) o chuveiro e o aquecedor; c) o chuveiro, cinco lâmpadas e o aquecedor.

8.37. No circuito dado, considerando que It=250mA, determine as correntes que indicam os amperímetros 1, 2 e 3, e o valor de R3. 8.38. No circuito ao lado determine Rt e It nas seguintes condições: a) Ch1, Ch2 e Ch3 fechadas. b) Chl e Ch2 fechadas; Ch3 aberta. c) Chl e Ch3 fechadas; Ch2 aberta. d) Ch2 e Ch3 fechadas; Chl aberta. 8.39. Admita que um galvanômetro tem resistência elétrica l0Ω e a intensidade da corrente de

fundo de escala vale 20mA. Que modificação deve ser introduzida no galvanômetro para que possa medir uma intensidade de corrente elétrica de até 1020mA, ou seja, para que ele se transforme num amperímetro de fundo de escala 1020mA?

8.40. A resistência de um galvanômetro é de 1Ω e a corrente máxima que ele pode medir é 1mA. Em que condições ele poderia ser utilizado como amperímetro num circuito em que passe uma corrente de 11mA?


R1

6Ω

4Ω BA

4ΩR2

R3

2Ω 4Ω BAR4 R3

R1

8Ω

4Ω

BA

8ΩR2 R3

R1

8Ω

12Ω

BA

R4

&,5&8,72(/e75,&20,672Circuitos compostos de três ou mais resistores podem ser ligados num arranjo

complexo, com partes em série e partes em paralelo. Tal arranjo é denominado de circuito misto ou circuito série-paralelo.

Nenhuma fórmula nova é necessária para determinar a resistência total de uma associação mista de resistores. Você divide o circuito complexo em partes compostas de elementos em série e em paralelo.

Neste tipo de associação se verificam características do circuito série (corrente é a mesma) e do paralelo (tensão é a mesma). Os dois tipos básicos de circuitos mistos estão indicados na figura abaixo.

([HPSORUHVROYLGR Calcule a resistência total nos circuitos abaixo. a) Primeiramente determinamos a resistência equivalente do paralelo de Rl e R2, que poderemos chamar de R4, pois não existe R4 no circuito. Ficamos com o circuito equivalente ao lado.

Basta agora somar R4 com R3 e encontrar Rt pois as duas estão em série.

Rt = R4 + R3 Rt = 2Ω + 4Ω Rt=6 Ω

b) Neste novo circuito, vamos primeiro resolver a série de R2 com R3, que podemos chamar de R4. R4 = R2 + R3 = 8Ω + 4Ω R4=12 Ω

Ficamos com um circuito equivalente ao

lado. Para finalizar, utilizamos a fórmula para calcular Rt, para resistores em paralelo.

([HPSORUHVROYLGR

Ω=Ω+ΩΩΩ= 8,4

12812 . 8

R+RR . R

=Rt41

41

2363 . 6

2R+1R2R . 1R

=4R =+

=

Fig.8.28 – Exemplos de circuitos série-paralelo ou mistos

A C B A

C

B

ItIt

R1

R1R2R2

I2I12

I3I3

R3R3


I2=0,04A=40mA

I2=0,06A=60mA

Ω=

Ω=

1006V

RV

= I

1506V

RV

= I

RV

=I

3

CB3

2

CB2

A C B

It

R1

R2

I2

I3R3

10Ω

150Ω

100Ω

7V

No circuito dado, calcule It, I2, I3 e VAC.

Como conhecemos todas as resistências do circuito, podemos calcular Rt. Antes, porém, calculamos R4.

Ω=ΩΩΩΩ

+60

100 . 150100 . 150

=RRR . R

=R32

324

Assim: Rt = R1 + R4 Rt = 100Ω + 60Ω = 70Ω Pela relação I = V/R , podemos calcular as incógnitas.

P$$ 1001,0707V

RV

=I RV

=It

ABt ==

Ω=⇒

V = I . R ⇒ VAC = It . R1 = 0,1A .10Ω = 1V Para calcularmos I2 e I3, primeiro devemos determinar VCB, pois é a ddp existente sobre

R2 e R3. VAB = VAC + VCB ⇒ VCB = VAB – VAC = 7V-1V ou ↓ VAB = It . R4 = 0,1A . 60Ω 6V VCB = Teremos, então, para I2 e I3, os seguintes valores:

Observamos, então, que a soma de I2 com I3 deu exatamente o valor de It. Isso prova que a corrente elétrica, ao chegar a um nó, divide-se pelos resistores associados em paralelo.

&RPSURYDomR3UiWLFDMateriais Utilizados:

Fonte LABO (0 - 20V), Multímetro ; Resistores (10Ω; 100Ω; 150Ω) Primeiramente, vamos esquematizar o circuito, introduzindo o multímetro utilizado

como miliamperímetro (em série), para comprovarmos a corrente total do circuito.


ItIt

- +

7V

150Ω

10Ω

100Ω

It

I2

I3

It

- +

- +

7V

150Ω

100Ω

40mA

60m

A

10Ω

It

I2

I3

It

- +

- +

- +

- +

7V

150Ω

1V

6V

100Ω

10Ω

Comprovaremos agora, as correntes I2 e I3, introduzindo o multímetro, utilizado como

miliamperímetro (em série), na escala de 250mA.

Comprovaremos a seguir, as quedas de tensão e, para tal, utilizaremos o multímetro como voltímetro (em paralelo), na escala de 10V.

Fig.8.29 – Medição da corrente total

Fig.8.30 – Medição das

correntes parciais

Fig.8.31 – Medição das

quedas parciais


L3

L2

L1

A

B

48(67®(63523267$6 8.41. De acordo com o circuito abaixo, diga:

a) qual das lâmpadas tem o brilho maior. b) o que acontecerá com o brilho de cada uma das lâmpadas se queimar L3.

8.42. No circuito ao lado, quando se fecha a chave S, provoca-se:

a)aumento da corrente em R2 b)diminuição do valor de R3 c)aumento da corrente em R3 d)aumento de tensão em R2 e)aumento da resistência total do circuito

8.43. Na figura, as lâmpadas 1, 2 e 3 são idênticas e o circuito é alimentado por uma fonte de tensão contínua. O que acontece com o brilho das lâmpadas 1 e 2 ao se fechar o interruptor da lâmpada 3?

/Æ03$'$ /Æ03$'$ a) aumenta diminui b) aumenta aumenta c) diminui não varia d) não varia diminui e) não varia aumenta

8.44. Cada resistor da figura ao lado possui uma resistência R. O resistor equivalente à associação da figura entre os pontos A e B é igual a:

a) R/4 b) R/2 c) R d) 4R e) 2R

L1 L2

L3

S

R2 R3 R1

9,,,(OHWULFLGDGH%iVLFDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB8.45. No circuito abaixo, existem três lâmpadas iguais, três chaves, um fusível e uma fonte. Sabendo-se que existem vários tipos de circuitos (simples, série, paralelo e misto), responda as seguintes perguntas:

a)Com as três chaves abertas, qual o tipo de circuito obtido? ______. b) Fechando-se apenas ch2, o circuito se transforma? ________. Em caso afirmativo, qual o novo circuito? __________________. c)Se apenas ch1 e ch2 estiverem fechadas, qual o circuito obtido? _________________.

d) Quais as chaves que devem ser fechadas de modo que o fusível queime? _____________.

8.46. Determine a resistência total ou equivalente das associações seguintes.

8.47. O fio $ de um circuito telefônico se rompeu e caiu sobre um outro fio %, fazendo contato com ele, conforme figura ao lado. Os dois fios $ H % são iguais e cada um tem uma resistência de 340Ω. Sabe-se também que a resistência do fio $, desde a estação 1 até o ponto [ vale 260Ω e que a resistência do fio % desde a mesma estação até o mesmo ponto tem, praticamente, o mesmo valor. Admitindo-se que os fios estão em contato entre si na estação 1, determine o valor da resistência total entre as estações 1 e 2.

4Ω60Ω

6Ω 6Ω 3Ω

4Ω 7Ω

3Ω5Ω 3Ω

10Ω

5Ω

15Ω

R5

R5

BR4R4

R4R4

R2

R2

R2

R3

R3

R3R3

A A B

B

B

A A

R1

2Ω

2Ω

1ΩR1

R1 R1

30Ω

3Ω 5Ω 4ΩR2

R5 R6

a) b)

c) d)

ch1 ch2

ch3

L1

L2

L3

F

$%

[(67$d2

(67$d2


I = 1At

VAB

I = 0,6A1

Ix

I4

R1

R4

R2 R3

20Ω

5Ω

7ΩA C B

8.50- Determine: VAB = ? Pt = ? Ix = ? R3 = ?

8.49.Calcule o que se pede. I1 = ? P2 = ? It = ? VCB = ?

8.48- Determine o que se pede. Pl =? I2 = ? I3 = ? VAC= ? P4=?

8.51- Calcule: Ix = ?

VCD = ? P1 = ? R4 = ? P4=?

8.52- Calcule: I1 = ? P1 = ? R3 = ? P4 = ? Pt = ?

It

10V

I1

I2

I3

R1

R4R2

R3

13Ω

40Ω

60Ω

24Ω

A BC

It

60V

10ΩA C B

D

I = 0,4A2

Ix

R4

R2

R3

20Ω

100Ω

R1

I = 0,5At

3V

3Ω

A

C

B

I2

I1

I4

I3

R4

R2

R3

10Ω

30Ω

R1

It

It

VAB

I1

I2R1 R4

R2

R3

3Ω 8Ω

20Ω

5Ω

A BC D

= 45 V

I2 I3


I5

I1

ItIt

L1

12V

L2

I23

I4

L4

L5

L3

A

C

B

8.55- No circuito abaixo, dispõe-se dos seguintes elementos: dois resistores idênticos (100Ω

cada um), uma fonte de tensão (28V), um amperímetro, uma lâmpada (3V – 1,5W) e fios de ligação. Pretende-se montar um circuito em que a lâmpada funcione de acordo com as suas especificações, e o amperímetro acuse a corrente que passa por ela. a) Qual é a corrente que o amperímetro indicará? b) Monte o circuito, incluindo os elementos necessários.

8.56- Para o circuito de corrente contínua ao

lado, temos:V=34V, R1=4Ω, R2=4Ω, R3=3,2Ω, R4=2Ω, R5=6Ω e R6=2Ω. Determine o valor da queda de tensão indicada pelo voltímetro V4.

R1

R2

A

8.53- Determine: Iy = ? Ix = ? R1 = ? P4 = ? VCB= ?

8.54- Calcule It e Pt, se: a) todas as lâmpadas estiverem

em bom estado; b) queimar apenas L2; c) queimar apenas L5. Dados: RLl = 8Ω; RL2 = 2Ω; RL3=4Ω; RL4 = 3Ω; RL5 = 15Ω.

V4

R1

R2

R4

R5

R6

R3

V

I = 1At

24V

25Ω

Ix

Iy

R4

R2

R3

15Ω

25ΩR1

$ %

&

'


5HVSRVWDVGRVSUREOHPDVQXPpULFRV &,5&8,726e5,( 8.8- a) Rt = 6,5Ω; b) I = 3A; c) VAC = 12V; VCB = 7,5V; d) Pl =36W; P2 = 22,5W 8.9- a) I = 2,5A; b)VAC = 5V; VCD =10V; VDB = l5V; c)Pl = l2,5W; P2=25W; P3=37,5W 8.10- VAB = 100V; Pt = 10W 8.11- a) VAC = l0V; VCD = 14V; VDB = 6V; b) R3=3Ω 8.12- a) I = 1,25A; P = 10,93W; b) I = 1,67A; P=19,52W 8.13- a) I = 0,5A; b) Rl = 3,5Ω 8.14- a) I = 1,5A; b) VAC = 15V; VCD = 22,5V; VDB = 7,5V; c) VAB = 45V; d) Pt = 67,5W

8.15- P1= 0,22W (queima); P2=0,68W (não queima);

8.16- R = 25Ω; P=1W

8.17- n = 37 lâmpadas

8.18- R = 640Ω; P=40W

8.19- R = 2990Ω em série com o galvanômetro.

8.20- R = 499.999Ω em série com o galvanômetro.

&,5&8,723$5$/(/2

8.29- a) It = 5A; b) I1 = 2A; I2= 3A; c) Pl = 48W; P2 = 72W

8.30- a) VAB = 9V; b) I1 = lA; I3 = 0,5A; c) Pl = 9W; P2 = 13,5W; P3 = 4,5W

8.31- a) I1 = 0,45A; I2 = 0,3A; I3 = 0,15A; b) Pl = 2,025W; P2 = 1,35W; P3 = 0,675W

c) Pt = 4,05W; d) Pt = 2,025W

8.32- a) I = 0,6875A; b) I = 1,6875A

8.33- a) Fus ==> 30A, pois a corrente que circula vale, aproximadamente, 21,3A .

b) Fus ==> 15A, pois a corrente que circula vaie, aproximadamente, 11,3 A .

8.34- n =75 máquinas

8.35- P1 = 0,225W (não queima); P2 = 0,682W (queima);

9,,,(OHWULFLGDGH%iVLFDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB8.36- a) Não; I = 16A; b) Não; I = 27A; c) Sim; I = 32,7A

8.37- I1 = 0,1A; I2 = 0,067A; I3 = 0,083A; R3 = 120Ω

8.38- a) Rt = 30,56Ω; It = 3,6A; b) Rt = 68,75Ω; It = 1,6A

c) Rt = 35,48Ω; It = 3,1A; d) Rt = 44Ω; It = 2,5A

8.39- R=0,2Ω em paralelo com o galvanômetro.

8.40- R=0,1Ω em paralelo com o galvanômetro.

&,5&8,720,672

8.46- a) Rt = 2,4Ω; b) Rt = 17Ω; c) Rt = 9Ω; d) Rt = 15Ω

8.47- Rt = 210Ω

8.48- Pl = 27W; I2 = 0,6A; I3 = 2,4A; VAC= 9V; P4 = 72W

8.49- I1 = 0,12A; P2 = 0,384W; It = 0,4A; VCB= 5,2V

8.50- VAB= 3V; Pt = 3W; Ix = 0,25A; R3 = 5Ω

8.51- Ix = 1,6A; VCD = 32V; Pl = 40W; R4 = 5Ω; P4 = 12,8W

8.52- I1 = 0,2A; Pl = 0,12W; R3 = 20Ω; P4 = 0,9W; Pt = 1,5W

8.53- Iy = 0,6A; Ix = 0,4A; Rl = 35Ω; P4 = 5,4W; VCB= 10V

8.54- a) It = 2A; Pt = 24W b) It = 1,89A; Pt = 22,68W c) It = 1,2A; Pt = 14,4W

8.55- I = 0,5A

8.56- V4 = 1V

R2

R1

A

08.Circuito+ElÃ©trico

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