1 2.009 Análise de Investimentos Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de...

12.009

Análise deAnálise de

InvestimentInvestimentosos

Análise de Investimentos

Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento

22.009


A matemática financeira utilizada na análise de viabilidade econômica de projetos, também conhecida por engenharia econômica ou, simplesmente, de cálculo de finanças.

A porcentagem (ou percentagem) é considerada como uma “unidade” do sistema financeiro, uma medida universal, um padrão de medidas no mundo dos negócios e, principalmente, do lucro empresarial.

Matematicamente, é representada por uma razão especial cujo conseqüente é igual a 100, ou seja, é o resultado da comparação de uma parte com o todo.


Lucro e medida por meio de porcentagem

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O lucro expresso em forma de porcentagem passa a representar um resultado final a ser passível de comparações com n grandezas de uma empresa ou também com outros percentuais de nossa economia.

Taxas do mercado empresarial: IGP do mês, IPC/FIPE do mês, Inflação do ano, Taxa FIF de curto prazo, TJLP, Poupança, Taxa do mercado futuro, Juros do CDB, juros do CDI etc.



42.009


No mundo dos negócios, principalmente nos assuntos financeiros, podemos cometer alguns erros, é necessário analisar algumas situações especiais:

Uma venda com lucro:

Preço de Venda $ 1.000Custo da Venda $ (700)Lucro $ 300

Se quisermos representar o lucro de $ 300 em forma de porcentagem:

• Lucro sobre o preço de venda = $ 300 / $ 1.000 = 30,00%• Lucro sobre o preço de custo = $ 300 / $ 700 = 42,86%



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Nesta situação, podem existir pelo menos duas taxas que representam a mesma situação:

• Uma calculada POR DENTRO sobre uma base menor e, portanto, apresentando um percentual MAIOR.

Lucro sobre o preço de custo = $ 300 / $ 700 = 42,86%

• A outra calculada POR FORA sobre uma base maior e, portanto, apresentando um percentual MENOR.

Lucro sobre o preço de venda = $ 300 / $ 1.000 = 30,00%



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Aspectos Matemáticos do Retorno de InvestimentoAnálise de Investimentos


$ 1.000 $ 700 $ 300

30% (TF)

42,86% (TD)

Onde:TD = Taxa POR DENTROTF = Taxa POR FORA

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Taxa Nominal de Desconto

Juros cobrados

Taxa Efetiva

Um exemplo de uma transação financeira que opera com Juros Simples é o desconto.

Um desconto de duplicata no valor de $ 1.000, a uma taxa de 10% ao mês, por três meses:

10% (antecipada)

$ 1.000 x 10% x 3 = $ 300

$ 1.000 $ 700

13

- 1 x 100

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Portanto, essa taxa de 10% ao período, nessa operação de desconto representa, na realidade, um custo efetivo (ou uma taxa efetiva) de 12,62% ao mês, ou 316% ao ano.

Usando o mesmo exemplo, suponhamos que, com base em uma taxa efetiva de 10% ao período, queiramos descobrir qual a taxa nominal (desconto) para aquela determinada operação de desconto:

$ 1.000 $ 700

13

- 1 x 100

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TND = ( 1 + i ) - 1

( 1 + i ) . n

n

x 100n

Onde: TND = Taxa Nominal de Desconto ao período (antecipada)i = Taxa Efetiva ao períodon = número de períodos

TND = ( 1 + 0,1 ) - 1

( 1 + 0,1 ) . 3

3

x 1003

= 8,29%

Ou seja, para uma taxa efetiva de 10% ao mês, numa operação de desconto para três meses, a taxa nominal de desconto deveria ser 8,29%, e não 10% ao período anunciado.

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Análise de InvestimentosAspectos Matemáticos do Retorno de Investimento

As taxas de juros devem ser eficientes para remunerar:

• o risco envolvido na operação;

• a perda do poder de compra do capital motivada pela inflação;

• a remuneração do capital, como forma de compensar sua privação por determinado período de tempo.

A unidade de medida de juros é chamada de taxa de juros ou simplesmente taxa.

A taxa corresponde à remuneração paga pelo uso, durante determinado período de tempo.

Conceito de Taxa de Juros

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Consiste na aplicação de um índice oficial para o reajustamento periódico do valor nominal de:

- títulos da dívida pública e privados (depósitos a prazo fixo, poupança)

- ativos financeiros institucionais(FGTS, PIS,...)

- créditos fiscais e ativos patrimoniais das empresas

Os índices de correção monetária são calculados de acordo com a taxa oficial de inflação, tendo por objetivo compensar a desvalorização da moeda.

Conceito de Correção Monetária

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Equivalência de Símbolos

Equivalência de Símbolos

C (Capital) PV (Present Value) Valor Presente

M (Montante) FV (Future Value) Valor Futuro

i (taxa) i (interest) Taxa de Juros

t (tempo) n (number of periods) Número de Períodos

P (Prestação) PMT (Payment) Pagamento, Parcela

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a.d. = ao dia

a.m. = ao mês

a.b. = ao bimestre

a.t. = ao trimestre

a.s. = ao semestre

a.a. = ao ano

p.p. = pelo período de ....... dias

Períodos

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CHS Multiplico o valor do Visor por -1

f CLX

i

PV

n

g CLX

Apaga valoresarmazenados

Número de períodos

Taxa de Juros

Valor Presente

PMT

FV

Pagamento, Parcela, Prestação

Valor Futuro

RCL

STO De 0 a 9 armazeno informações.

Recupero informaçõesarmazenadas em STOde 0 a 9.

1/x Divide 1 por qualquer número que estiver no Visor.

y xEleva qualquer número digitado anteriormente (y) pelo último número digitado (x)

Teclas mais utilizadas

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Juros SimplesQuando a taxa de juros incide sempre sobre o Capital Inicial.

J = Valor dos Juros

C = Capital

i = Taxa de juros

n = Prazo

Onde:

Considerando uma taxa de juros de 10% a.m.

Período

Capital Juros Total

1 1.000,00 100,00 1.100,00

2 1.000,00 100,00 1.200,00

3 1.000,00 100,00 1.300,00

4 1.000,00 100,00 1.400,00

5 1.000,00 100,00 1.500,00

1.000,00

10%

100,00

x 5

500,00

OU

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Para aplicar na fórmula a Taxa de Juros sempre deve estar na forma de coeficiente (dividir por 100)

Juros Simples

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Onde: M = Montante

C = Capital

i = Taxa de juros

n = Prazo


Juros Simples - Montante

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Considerando:

C = 90.000,00

i = 30% a.m.

n = 30 dias

M = ?

Montante = 90.000,00 x [ 1 + ( 0,3 x 1 ) ]

Montante = 90.000,00 x [ 1 + ( 0,3 ) ]

Montante = 90.000,00 x [ 1,3 ]


Juros Simples - Montante

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J = Valor dos Juros

C = Capital

i = Taxa de juros

n = Prazo

Onde:

Se:

Então:


Juros Simples – Determinação da Taxa de Juros

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Considerando:

C = 100.000,00

J = 40.000,00

n = 90 dias

i = ?

90 dias / 30 dias = 3 meses

% a.m.

i = 40.000,00 x 100

100.000,00 x 3

i =

40.000,00 x 100

300.000,00

i =

0,13333333 x 100


212.009



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Os Juros Simples na verdade não existem. É um artifício matemático para simplificar os cálculos de juros. Porém, sempre é considerada a sistemática de juros compostos.

Exemplo: Aplicação Financeira C.D.B. (Renda Fixa)

Valor Aplicado : 300.000

Valor Resgatado : 930.657

Juros Ganho em 1 ano ( R$) : 630.657

Juros Ganho em 1 ano ( % ) : 630.657

300.000 = 210,22% a.a.

Ganho Mensal ( % ) : 210,22%

12 meses = 17,52% a.m.

A verdadeira remuneração da Renda Fixa = 9,89% a.m.

232.009


Duas taxas serão equivalentes em Juros Compostos, se quando aplicadas sobre um mesmo Capital, num mesmo prazo, produzirem um mesmo Montante.

PV PV

n n

i ik

FV

i = taxa anual

ik = taxa equivalente a i

k = número de períodos por ano

FVi = FVik taxas equivalentes

Taxas Equivalentes

242.009


Quero saber i a tendo i k

Uso :

Quando o período (n) da taxa conhecida for inferior ao período da taxa desejada.

dia ano

x 100

Taxas Equivalentes

252.009



Uso : Quando o período (n) da taxa conhecida for inferior ao período da taxa desejada.

dia ano

x 100

Exemplos :

Qual a taxa anual equivalente a :

Taxas Equivalentes

262.009



Uso : Quando o período (n) da taxa conhecida for inferior ao período da taxa desejada.

dia ano

x 100

Taxas Equivalentes

Qual a taxa anual equivalente a :

0,5 ENTER

360 y x

100 :

1 +

1 -

100 x

0,5

0,005

1,005

6,02257

5,02257

502,26

VisorTeclas

272.009


Taxas Equivalentes

Quero saber i k tendo i a

Uso :

Quando o período (n) da taxa conhecida for superior ao período da taxa desejada.

ano dia

1

x 100

282.009


Taxas EquivalentesQuero saber i k tendo i a

Uso : Quando o período (n) da taxa conhecida for superior ao período da taxa desejada.

ano dia

1

x 100

Qual a taxa diária equivalente a :

502,26 ENTER

360 y x

100 :

1 +

1 -

100 x

502,26

5,0226

6,0226

1,00500

0,00500

0,5

VisorTeclas

1/x

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Taxas Equivalentes

1) Qual a Taxa Equivalente a 815 % a.a. :

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Taxas Equivalentes2) Calcular as Taxas Equivalentes:

312.009


J.Simples

J.Compostos

Gráfico das Distorções dos Juros Simples X Juros Compostos

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