Capitulo 1 - Introdução à óptica geométrica

Óptica geométrica é o ramo da física que estuda a luz e certos fenômenos luminosos, para isso usamos o conceito de RAIOS DE LUZ, que é uma reta orientada que representa a direção (a reta em si) e o sentido (para onde a reta aponta) de propagação da luz.

Exemplo de raio de luz

Estes raios podem ser convergentes, paralelos ou divergentes

Meios ópticos

Os meios materiais são classificados de acordo com a forma com que a luz se propaga.

Meios opacos – a luz não passa, não permite visão do que se encontra do outro lado.Ex: madeira, ferro e concreto.

Meios translúcidos – a luz passa sofrendo desvios o permite uma visão sem nitidez de um objeto que esteja atrás.Ex: papel vegetal e vidro fosco.

Meios transparentes – a luz passa por sem sofrer desvios permitindo uma visão nítida do que estiver do outro ladoEx: água e vidro.

Fontes de luz

Os corpos que emitem luz são chamados de corpos luminosos ou fontes primarias de luz, os corpos que apenas refletem a luz são chamados de corpos iluminados ou fontes secundarias de luz.a) Corpo luminoso: são os corpos que emitem luz própria. Exemplo: o Sol, as estrelas,

a chama de uma vela, etc.

b) Corpo iluminado: são os corpos que refletem a luz que recebem a luz de outros corpos. Exemplo: Uma porta, o seu lápis ou esta folha.

Princípios da óptica geométrica

1. A luz se propaga em linha reta em meios transparentes 2. Dois raios de luz ao se cruzarem não alteram sua trajetória.3. A trajetória seguida pela luz independe de seu sentido

Sombra e penumbra

Sombra é uma região que não recebe luz já penumbra é uma região que recebe pouca luz.

A cor de um corpo

A cor que um corpo apresenta por reflexão é determinada pelo tipo de luz que ele reflete. Por exemplo, um corpo ao ser iluminado pela luz branca (que contém todas as cores), se apresenta azul, porque reflete a luz azul e absorve as demais. Um corpo iluminado pela luz branca se apresenta branco porque reflete todas as cores. Um corpo negro absorve todas as cores.

Existem fontes de luz que não emitem todas as cores, o que faz com que um corpo iluminado pela luz de uma dessas fontes, apresente uma cor diferente da cor apresentada ao ser iluminado pela luz branca, por exemplo, um corpo vermelho quando esta em um carro em que os vidros contem Insulfilm apresenta uma cor mais próxima do marrom.

Câmara escura de orifício

Câmara escura é uma caixa de paredes opacas com um orifício em um dos lados e do outro um anteparo onde se forma uma imagem como mostra a figura a seguir:

Para saber a relação entre a imagem formada e o tamanho do objeto usamos a seguinte relação:

Onde p' : Distância do objeto ao orifício p : Distância da imagem ao orifícioi : Tamanho da imagemo : Tamanho do objeto

Exemplo 1. Num dia ensolarado, um menino e um poste projetam sombras de tamanhos 2,00 m e 5,00 m, respectivamente. Calcule a altura do poste sabendo que a altura do menino é 1,60 m. Resposta

2. Um lápis de comprimento 16,0 cm é colocado em frente a uma câmara escura de orifício, como mostra a figura. Calcule a altura h da imagem formada no fundo da câmara.

Exercícios

1. Um prédio projeta no solo uma sombra de 15 m de extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra de 2 m. Determine a altura do prédio.

2. Qual a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 3 m de comprimento, sabendo-se que nesse mesmo instante uma haste vertical de 2 m projeta uma sombra de 1 m?

3. Num mesmo instante, a sombra projetada de uma pessoa é de 5 m e a de um edifício é de 80 m. Sabendo que a altura da pessoa é 1,80 m, calcule a altura do edifício.

4. Qual o comprimento da sombra projetada por uma árvore de 5 m de altura se, no mesmo instante, um arbusto de 0,2 m de altura projeta uma sombra de 0,05 m?

5. Verifique se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa; justifique a sua escolha. "Para podermos enxergar um objeto, é apenas necessário que ele esteja iluminado."

6. Por que no fundo dos oceanos é sempre escuro, seja dia, seja noite, se a água é transparente?

7. Se uma pessoa vê os olhos de uma outra através de um complicado jogo de espelhos, é possível que a segunda pessoa veja os olhos da primeira?

8. Uma lâmpada acesa é um corpo luminoso ou um corpo iluminado? Por quê?

9. Um objeto luminoso AB, de 5 cm de altura, está a 20 cm de distância de uma câmara escura de profundidade 10 cm. Calcular a altura da imagem formada.

10. Uma pessoa de 1,80 m de altura encontra-se a 2,4 m do orifício de uma câmara escura de 0,2 m de comprimento. Qual a altura da imagem formada?

11. Qual a altura da imagem de um poste de 5 m de altura colocado a 20 m de distância de uma câmara escura cujo comprimento é 0,3 m?

12. Uma câmara escura de orifício apresenta comprimento de 40 cm. De uma árvore de altura 5 m obteve-se, no anteparo, uma imagem de altura 25 cm. Determine a distância da árvore até a câmara.

13. Por que a câmara escura de orifício produz imagens de cabeça para baixo, quando observadas por trás do anteparo?

14. Qual a principal limitação da câmara escura para que possa ser utilizada para tirar fotografia? Justifique.

15. Quando Clark Kent/Super-Homem quer ver alguma coisa escondida por uma parede, usa seu super-poder da "visão de raio X"'. Mesmo para uma extra-terrestre de Kripton isto seria possível?

16. H.G.Wells foi um escritor inglês, pioneiro da ficção científica, que escreveu "O Homem Invisível". Discuta a possibilidade deste personagem enxergar.

17. Têm-se três cartões, um branco, um vermelho e um azul. Como se apresentam esses cartões num ambiente iluminado pela luz vermelha?

18. Iluminando a bandeira brasileira com luz monocromática azul, você irá vê-la com que cor (ou cores)?

19. Sob luz solar você distingue perfeitamente um cartão vermelho de um cartão amarelo. No entanto, dentro de um ambiente iluminado com luz violeta monocromática isso não será possível. Explique por quê.

20. Considere dois corpos, A e B, constituídos por pigmentos puros. Expostos à luz branca, o corpo A se apresenta vermelho e o corpo B se apresenta branco. Se levarmos A e B a um quarto escuro e os iluminarmos com luz vermelha, com que cores eles se apresentarão?

21. Uma flor amarela, iluminada pela luz solar:a) reflete todas as luzes.b) absorve a luz amarela e reflete as demais.c) reflete a luz amarela e absorve as demais.d) absorve a luz amarela e, em seguida, a emite.e) Absorve todas as luzes e não reflete nenhuma.

Capitulo 2 – REFRAÇÃO DA LUZ

Na foto acima o lápis parece estar quebrado, isso acontece por que quando a luz passa de um meio óptico para outro ela pode mudar de velocidade, o que faz com que sofra um desvio em sua trajetória, quando isso acontece dizemos que houve refração da luz.

Índice de refração absoluto

A velocidade da luz possui o seu maior valor no vácuo, para comparar um meio óptico com outro utilizamos o índice de refração, que é a razão entre a velocidade da luz no vácuo com a velocidade no meio que estamos estudando. Velocidade c vácuo Outro meio

Velocidade v

n= cv

n = índice de refraçãoc = velocidade da luz no vácuo (c = 300.000 km/s)v = velocidade da luz em outro meio

Obs. Podemos dizer que o índice de refração do ar é igual a 1 durante os cálculos.nar ¿ 1

Exemplo 1. Um raio de luz monocromático se propaga no vidro com velocidade 200 000 km/s. Sendo a velocidade da luz no vácuo 300 000 km/s, o índice de refração do vidro para este tipo de luz é:

a) 2,5 b) 3,0 c) 1,5 d) 1,0 e) N.R.A.

c = 300 000 km/s v = 200 000 km/s

Índice de refração relativo

Definimos o como índice de refração relativo a dois meios a razão entre os seus índices de refração.

vA

A B

vB

Exemplo

1. No caso da luz amarela do sódio, o índice de refração da água é 1,33 e o índice de refração do vidro Crown é 1,52. Calcule para essa luz: a) o índice de refração da água em relação ao vidro; b) o índice de refração do vidro em relação à água.

a) vamos chamar a água de meio A e o vidro Crown de meio B.

b)

Lei de Snell-Descartes

Quando um raio de luz passa de um meio para outro ele sofre desvio em sua trajetória como já foi dito, isso quer dizer que o ângulo com que um raio de luz incide em um meio é diferente do ângulo que o raio é refratado.

Relacionamos os ângulos de incidência com os índices de refração com a equação de Snell-Descartes

i A B

r

i = ângulo de incidênciar = ângulo de refração

Exemplo2. Um raio luminoso que se propaga no ar (n = 1) incide com um ângulo 60° de na

superfície de um determinado meio (n = ). O desvio sofrido pelo raio incidente é de:

a) 30 graus b) 60 graus c) 50 graus d) 45 graus e) N.R.A.

Exercícios

1. Um raio luminoso incide na superfície que separa o meio A do meio B, formando um ângulo de 60o com a normal no meio A. O ângulo de refração vale 30o e o meio A é o ar, cujo índice de refração é nA = 1. Determine o índice de refração do meio B (nB). Dados: sen 30o = 0,5 e sem 60o = 0,9.

2. Quando se propaga de um meio A para um meio B, incidindo sob ângulo de 45o

com a normal, um raio luminoso se refrata formando com a normal um ângulo de 60o . Sendo 1,4 o índice de refração do meio B, determine o índice de refração do meio A . ). Dados: sen 45o = 0,7 e sem 60o = 0,9.

3. Um raio luminoso passa do vidro para o ar, sendo o ângulo de incidência 30o e o de refração 45o . Calcule o índice de refração do vidro em relação ao ar. Dados: sen 30o = 0,5 e sem 60o = 0,7.

4. Um raio de luz passa do meio 1 para o meio 2, ambos transparentes. O ângulo de incidência é igual a 45o e o ângulo de refração 30o . Calcule o índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1. ). Dados: sen 30o = 0,5 e sem 45o = 0,7

5. Um raio luminoso passa do ar para a água formando um ângulo i = 30o com a normal. Sabendo que o índice de refração da água em relação ao ar vale 4/3, calcule o valor do ângulo de refração.

6. Certa luz monocromática apresenta num meio material velocidade igual a 150.000 km/s. Sendo a velocidade da luz no vácuo 300.000 km/s, determine o índice de refração absoluto para esse meio.

7. Determine o índice de refração absoluto de um líquido onde a luz se propaga com a velocidade de 200.000 km/s. A velocidade da luz no vácuo é 300.000 km/s.

8. O índice de refração absoluto da água é 1,3 para certa luz monocromática. Qual a velocidade de propagação da luz na água, se no vácuo ela se propaga com a velocidade de 300.000 km/s?

9. O índice de refração absoluto do vidro é 1,5 para certa luz monocromática. Qual a velocidade de propagação dessa luz no vidro?

10. A velocidade da luz amarela num determinado meio é 4/5 da velocidade da luz no vácuo. Qual o índice de refração absoluto desse meio?

11. Se um pescador quiser fisgar um peixe lançando obliquamente um arpão, ele deverá arremessá-lo acima ou abaixo da posição em que vê o peixe?

12. Como deve ser um meio para que a luz se propague nele em linha reta?

13. O que veríamos se mergulhássemos uma peça de vidro num líquido de mesmo índice de refração que o vidro?

14. A luz procedente do Sol poente se propaga através da atmosfera segundo uma trajetória curva, de modo que o Sol parece estar mais alto do que realmente está. Como se explica este fenômeno? Ilustre com um diagrama.

15. Numa substância A, a velocidade da luz é 250.000 km/s; numa substância B é 200.000 km/s. Determine: a) o índice de refração relativo da substância A em relação à substância B; b) o índice de refração relativo da substância B em relação à substância A.

16. O índice de refração absoluto da água é 1,3 e o do vidro é 1,5. Determine os índices de refração relativos da água em relação ao vidro e do vidro em relação à água.

17. Se o índice de refração de uma substância X em relação a outra Y é 0,5 e o índice de refração absoluto de Y é 1,8, qual é o índice de refração absoluto de X?

Espelhos planos

Quando estudamos espelhos planos, devemos saber alguns conceitos sobre os quais a física de espelhos é baseada:

1º O raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano2º O ângulo de incidência de um raio de luz e igual ao ângulo de reflexão: r = i

Exemplo

1. Calcule o ângulo x da figura abaixo

Para resolver esse exemplo precisamos saber que a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180°

Imagem de um ponto em um espelho plano

Se em um espelho esférico a imagem e o objeto estavam a distancias diferentes do espelho, no espelho plano não a imagem de um objeto e o objeto são eqüidistantes do espelho: P = P’

Campo de visão de um espelho

Para sabermos o ângulo de visão de um espelho plano usamos o seguinte método desenha-se a imagem do observador e liga-se ela as bordas do espelho

Exemplo

(Mackenzie-SP) Diante de um espelho plano E encontra-se o observador O e os pontos A, B, C, D, F, G, H e 1. Os pontos que serão vistos por reflexão no espelho pelo observador são: a) A, B, H e I. c) D, F, G, H e I e) todos. b) C, D, F e G. d) nenhum.

Resposta, primeiro dezenhamos o ponto que observa do Outro lado do espelho, por ultimo ligamos o ponto desenhado As bordas do espelho

Posição relativa entre um espelho e uma pessoa

Para saber a altura que devemos colocar um espelho e que tamanho ele deve ter para permitir que uma pessoa se veja completamente usamos a seguinte relação

Onde

d : tamanho do espelhor : altura em que a parte inferior do espelho deve ser colocadaH: altura do observadorh: altura dos olhos do observador

Se quisermos encontrar o tamanho que um espelho deve ter para se ver um objeto atrás de uma pessoa usamos a seguinte relação

d : tamanho do espelhoh: tamanho do objetoy: distância do objeto ao espelhox: distância do observador ao espelho

exemplo

1. um rapaz de altura 1,60 m está de pé sobre o solo tendo à sua frente um espelho retangular preso a uma parede, Sabendo que os olhos do rapaz encontram-se a 1,50 m do solo, calcule: b) a altura mínima (d) do espelho para que o rapaz veja toda a sua imagem; c) a distância (r) entre a base do espelho e o solo nas condições do item a.

Translação de um espelho plano

Quando deslocamos um espelho, a imagem de um objeto também se desloca, então temos a seguinte relação

s = 2 S v = 2V

Onde: S: deslocamento do espelho ou da pessoas: deslocamento da imagemV: Velocidade do espelho ou da pessoav: Velocidade da imagem

exemplo1. Quando uma pessoa se aproxima de um espelho plano com velocidade de 10 km/h:a) sua imagem se aproxima do espelho com uma velocidade de 20 km/h.b) sua imagem se afasta do espelho com velocidade de 20 km/h.c) a pessoa se aproxima de sua imagem com velocidade de 20 km/h, em módulo.d) a pessoa se aproxima de sua imagem com velocidade de 10 km/h.e) a distância entre a pessoa e sua imagem permanece constante.

Temos que v = 2 VLogo v = 20 km/h letra a), pois se a pessoa se aproxima a imagem também se aproxima.

Numero de imagens em dois espelhos

Quando associamos dois espelhos planos teremos um numero de imagens que é dada pela relação

Onde:N: numero de imagens formadas: Ângulo formado entre os espelhos’Exemplo

Exemplo1. Com três bailarinas colocadas entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistas no máximo 24 bailarinas. Qual o ângulo entre os espelhos?

R:Como são vistas 24 bailarinas e 3 são de verdade temos então 21 imagens, ou 7 imagens por bailarina ( ), então:

Exercícios

1. Um observador, a 1,0m de um espelho plano, vê a imagem de um objeto que está a 6,0m do espelho. Quando o observador se aproxima 0,5m do espelho, a quantos metros do espelho estará a imagem do objeto?

2. A figura a seguir representa um espelho plano, um objeto, 0, sua imagem, I, e cinco observadores em posições distintas, A, B, C, D e E. Entre as posições indicadas, a única da qual o observador poderá ver a imagem I é a posiçãoa) A. b) B. c) C. d) D. e) E.

3. Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos planos E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60°, conforme representado no esquema a seguir. Nesse esquema o ângulo , é igual a: a) 80°b) 70°c) 60°d) 50°e) 40°

4. Quando colocamos um ponto objeto real diante de um espelho plano, a distância entre ele e sua imagem conjugada é 3,20m. Se esse ponto objeto for deslocado em 40 cm de encontro ao espelho, sua nova distância em relação à respectiva imagem conjugada, nessa posição final, será:a) 2,40 m b) 2,80 m c) 3,20 m d) 3,60 m

5. (E.E.Juiz de Fora-MG) A 1,5 m de distãncia de um espelho plano vertical, situa-se um observador que visa o espelho. Atrás do observador e a 0,5 m dele, situa-se um jarrão de altura igual a 1,4 m. Determine a altura mínima do espelho para que, convenientemente colocado, permita ao observador ver inteiramente a imagem do jarrão.

6. A imagem de uma árvore cobre exatamente o tamanho de um espelho plano de 5 cm, quando o mantemos vertical a 30 cm dos olhos. A árvore está a 90 m do espelho. Qual a sua altura?

7. Um jogador de basquete com 2,10 m de altura olha-se no espelho plano vertical do vestiário e percebe que esse espelho tem o tamanho exato para permitir a ele visualizar inteiramente sua imagem, independentemente da distância dele ao espelho. Determine:

a) a altura do espelho; b) a distância de sua borda inferior ao solo, sabendo que a distância do topo da cabeça aos olhos do jogador é 12 cm.

8. ângulo entre o raio refletido e o raio incidente é 72°. O ângulo de incidência é:

a) 18° b) 24° c) 36°d) 72º e) 144º

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelhos esféricos são superfícies refletoras que têm a forma de calota esférica. São côncavos se a superfície refletora for à parte interna, ou convexa, se a superfície refletora for à parte externa.

Elementos de um espelho esférico:e.p = Eixo PrincipalC = Centro de CurvaturaF = FocoR = Raio da esfera que da origem ao espelho esféricoV = Vértice

Representação

Propriedades Todo raio de luz que incide num espelho esférico paralelamente ao eixo

principal reflete numa direção que passa pelo foco.

Todo raio de luz que incide num espelho esférico numa direção que passa pelo foco reflete paralelamente ao eixo principal.

Um raio de luz incidindo na direção do centro de curvatura de um espelho esférico reflete-se na mesma direção.

Todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete-se simetricamente ao eixo principal.

Construção de imagens

Para saber que tipo de imagem um espelho forma utilizamos as propriedades citadas acima, mas antes devemos saber algumas definições:

Imagem real: imagem na frente do espelho (do mesmo lado que o objeto)Imagem virtual: imagem atrás do espelho (do lado oposto a que se encontra o objeto)

Imagem direita: objeto e a imagem têm o mesmo sentido, em relação ao eixo principal.Imagem invertida: objeto e imagem tem o sentido oposto, em relação ao eixo principal.

Igual: imagem do mesmo tamanho que o objetoMaior: imagem maior que o objeto Menor: imagem menor que o objeto

Espelho convexo só forma um tipo de imagem

Virtual, direita e menor.Espelho convexo

A imagem formada por um espelho convexo depende da posição que o objeto se encontra.

Objeto antes do centro de curvatura

Virtual, invertida e menor.

Objeto sobre o centro de curvatura

Virtual, Invertida e igual.

Objeto entre o centro de curvatura e o foco

Virtual, Invertida e maior.

Objeto sobre o foco

Imagem imprópria

Objeto entre o foco e o vértice

Real, maior e direita

Estudo analítico dos espelhos esféricos (estudo analítico)

p = distância do objeto ao espelhop' = distância da imagem ao espelhoR = raio de curvaturaf = distância focal (f = R/2)o = altura do objetoi = altura da imagem

p' > 0 : imagem realp' < 0 : imagem virtuali > 0 : imagem direitai < 0 : imagem invertidaf >0 : espelho côncavof < 0 : espelho convexo

Equações dos espelhos esféricos

1f= 1

p+ 1

p 'io=−p '

p

Aumento linear transversal

A= io ou

A=− p 'p

Exemplo 1. Um espelho côncavo produz uma imagem real invertida de mesmo tamanho que um objeto situado a 40 cm de distância. Determine a distância focal do espelho.

R: Temos que:i = o p = 40 cmO objeto ó terá o mesmo tamanho que a imagem se este estiver sobre o centro de

curvatura, o que quer dizer que R = 40 cm, se f = 20 cm.

Exercícios

1. Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 30 cm do vértice de um espelho côncavo de distância focal 50 cm. A) Qual a distância da imagem ao vértice do espelho? B) Qual o tamanho da imagem? C) A imagem é real ou virtual?

2. Em frente a um espelho côncavo de distância focal 20 cm, encontra-se um objeto real, a 10 cm de seu vértice. Determine: A) A posição da imagem; B) O aumento linear; C) a imagem é direita ou invertida?

3. Um objeto de 6 cm de altura está localizado à distância de 30 cm de um espelho esférico convexo, de 40 cm de raio de curvatura. Determine a posição da imagem.

4. Um objeto de 3 cm de altura foi colocado diante de um espelho esférico convexo de raio de curvatura igual a 60 cm. Sendo o objeto perpendicular ao eixo principal e a sua abscissa igual a 15 cm, pergunta-se: A) Qual á a abscissa e a altura da imagem? B) A imagem é real ou virtual? Direita ou invertida?

5. Por meio de um pequeno espelho esférico côncavo, é possível projetar na parede a imagem da chama de uma vela. Colocando a chama a 40 cm do espelho, a imagem se forma a 200 cm de distância deste. A) Qual a distância focal do espelho? B) Faça um esquema com o objeto a imagem e o espelho.

6. Em um espelho esférico côncavo obtém-se uma imagem de altura quatro vezes maior que a altura do objeto. A abscissa da imagem vale 20 cm. A) Determine a abscissa do objeto. B) Qual a distância focal do espelho?

7. Uma pessoa, a 40 cm de um espelho côncavo, se vê 3 vezes maior e com imagem direita. Qual a distância focal do espelho?

8. Um espelho esférico encontra-se a 16 m de uma parede. Coloca-se uma lâmpada entre o espelho e a parede, obtendo-se sobre esta uma imagem 4 vezes maior. Determine o raio de curvatura do espelho.

9. Num anteparo a 30 cm de um espelho esférico, forma-se a imagem nítida de um objeto real situado a 10 cm do espelho. Determine: A) a distância focal e o raio de curvatura do espelho. B) O espelho é côncavo ou convexo?

10. Construa a imagem do objeto para cada um dos esquemas abaixo e determine as características dessa imagem.

a) =

C F V

Características da imagem: b)

=

C F V

Características da imagem: c)

=

C F V

Características da imagem:

d) espelho convexo

=

C F V

Características da imagem:

11. Constrói-se um farol de automóvel utilizando um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz.

A) O espelho utilizado é côncavo ou convexo? B) Onde se deve posicionar o filamento?

12. Pretende-se acender um cigarro, concentrando-se a luz solar através de um espelho esférico.

A) O espelho deve ser côncavo ou convexo?B) Onde deve ser colocada a ponta do cigarro que se quer acender?

13. Em grandes lojas e supermercados, utilizam-se espelhos convexos estrategicamente colocados. Por que não se utilizam espelhos planos ou côncavos?

14. Vários objetos que apresentam uma superfície polida podem se comportar como espelhos. Diga se cada um dos objetos seguintes se comporta como espelho côncavo ou convexo, convergente ou divergente:

A) Superfície interna de uma colher. B) Bola de árvore de Natal. C) Espelho interno do farol de um automóvel.

15. Para examinar o dente de uma pessoa, o dentista utiliza um pequeno espelho (como você já de deve Ter visto). Esse espelho permite que o dentista enxergue detalhes do dente (imagem ampliada e direta). Tendo em vista essas informações, responda:

A) O espelho deve ser plano, côncavo ou convexo?B) A distância do dente ao espelho deve ser maior ou menor que a sua distância focal?

16. A figura abaixo representa um raio de luz que incide, paralelamente ao eixo principal, num espelho esférico côncavo E de raio de curvatura igual a 40 cm.O raio refletido vai atravessar o eixo principal no ponto de abscissa, em cm, igual a:a) 10 b) 20c) 30 d) 40

e) 50