1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y =...
Transcript of 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y =...
![Page 1: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/2.jpg)
1) Canônica: y = a (x - xV)2 + yV, sendo xV e yV as coordenadas do
vértice.
2) Fatorada: y = a(x - x1) . (x - x2), sendo x1 e x2 os zeros da função (f(x)
= 0), quando existirem.
I. Forma geral
* Outras formas da função quadrática
2
![Page 3: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/3.jpg)
3
II. GráficoUma curva, denominada PARÁBOLA
![Page 4: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Tenha como referência uma reta e um ponto P.Faça pelo menos 10 pontos na reta.
Sobreponha cada um dos pontos da reta com P.
III. Construindo uma parábola
![Page 5: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/5.jpg)
5Observe que cada reta construída é a mediatriz
entre P e um ponto construído.
![Page 6: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/6.jpg)
6Veja o mesmo processo com muito mais pontos
![Page 7: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/7.jpg)
7Observe a simetria da parábola
![Page 8: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/8.jpg)
8
• Reta amarela: Eixo de Simetria;Esta reta é paralela ao eixo x e passa pelo
ponto P que é o Foco da Parábola e pelo ponto V que é o vértice da parábola.
XV = – e yV = –b2a
4a
• Cálculo do vértice da parábola:
![Page 9: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/9.jpg)
9
IV. A equação de 2o grau e os zeros da função
![Page 10: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/10.jpg)
10
V. Esboço do gráfico de uma função quadrática
Para elaborar o gráfico, é necessário determinar:
1) a concavidade da parábola (a > 0 ou a < 0);
2) as raízes (x1 e x2) da função, quando elas
existirem;
3) o ponto (0, c) em que a parábola corta o eixo y;
4) as coordenadas do vértice (xV, yV).
![Page 11: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/11.jpg)
11
VI. Esboço do gráfico de uma função quadrática
![Page 12: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/12.jpg)
12
VI. Esboço do gráfico de uma função quadrática
![Page 13: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/13.jpg)
13
VII. Estudo do sinal da função quadrática
O sinal depende do valor
de e do coeficiente a:
1) a > 0
a função é crescente
no intervalo x > xV .
a função é decrescente no
intervalo x < xV .
![Page 14: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/14.jpg)
14
VII. Estudo do sinal da função quadrática
O sinal depende do valor
de e do coeficiente a:
2) a < 0
a função é decrescente no
intervalo x > xV .
a função é crescente
no intervalo x < xV .
![Page 15: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/15.jpg)
15
A parábola abaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo
produto.
Determine:a) o número de peças que torna o lucro nulo;b) o(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo;c) Qual o lucro máximo? A quantas peças ele equivale?d) A qual domínio equivale um lucro de – R$ 1.000,00?
EX
ER
CÍC
IOS
ES
SEN
CIA
IS
![Page 16: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/16.jpg)
16
EX
ER
CÍC
IOS
ES
SEN
CIA
ISUm pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em
função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por f(t) = -10t2 + 20t + 100.
a) Faça o esboço do gráfico que representa essa situação e responda: Qual é a população máxima de insetos admitida e qual o tempo necessário para esse fato ocorrer?
b) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce.
b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando?
c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada?
![Page 17: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/17.jpg)
17
EX
ER
CÍC
IOS
ES
SEN
CIA
ISO vértice da parábola y = ax2 + bx + c é o ponto (-2, 3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo
vertical, podemos afirmar que:
a) a > 1, b < 1 e c < 4.b) a > 2, b > 3 e c > 4.c) a < 1, b < 1 e c > 4.d) a < 1, b > 1 e c > 4.e) a < 1, b < 1 e c < 4.
![Page 18: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/18.jpg)
18
EX
ER
CÍC
IOS
ES
SEN
CIA
IS O conjunto solução da inequação(x – 2)2 < 2x – 1, considerando como
universo o conjunto R, está definido por:
a) 1 < x < 5.b) 3 < x < 5.c) 2 < x < 4.d) 1 < x < 4.e) 2 < x < 5.
![Page 19: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/19.jpg)
19
EX
ER
CÍC
IOS
ES
SEN
CIA
ISDe um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio
isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada.
O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é:
a) 3. b) 2. c) 1,5. d) 1.e) 0,5.
![Page 20: 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.](https://reader033.fdocumentos.com/reader033/viewer/2022061611/552fc0f8497959413d8b54c3/html5/thumbnails/20.jpg)
20
EX
ER
CÍC
IOS
ES
SEN
CIA
IS(Unifesp)
A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.
A distância s é função de t dada pela expressãos(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s em
centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a:
a) 248. b) 228. c) 208. d) 200.e) 190.