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Conceitos de Lógica Digital

Lógica Binária

CONCEITOS DE LÓGICA DIGITAL Todos as operações (complexas e

simples) de um computador digital são fisicamente realizadas por circuitos electrónicos, chamados circuitos lógicos (ou "portas" lógicas).

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CONCEITOS DE LÓGICA DIGITAL Os sistemas lógicos foi inventado,

pelo conceituado matemático inglês George Boole que construiu sua lógica a partir de símbolos;

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CONCEITOS DE LÓGICA DIGITAL A álgebra de Boole trabalha com

apenas duas grandezas: falso ou verdadeiro.As duas grandezas são representadas por 0 (falso) e 1 (verdadeiro);

Nos circuitos lógicos do computador, os sinais binários são representados por níveis de tensão (0 – desligado / 1 – ligado).

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Lógica Binária Definem-se 3 (operações básicas ou

funções lógicas Conjunção – “E”, “AND”, representada

por ‘.’ Disjunção – “OU”, “OR”, representada

por ‘+’ Negação – “NÃO”, “NOT”, representada

pela barra horizontal sobre a variável ou por ‘~’

São tabelas que representam todas as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, e o seu respectivo valor de saída.

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TABELA VERDADE

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A porta AND Combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em série, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se todos os sinais de entrada forem 1; caso qualquer um dos sinais de entrada for 0, a porta AND produzirá um sinal de saída igual a zero.

TABELA VERDADE / PORTAS BÁSICAS

A campainha toca (saída). Se o motorista der à chave do carro( entrada - 1) e não está com o cinto de segurança colocado (entrada - 1).

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TABELA VERDADE / PORTAS BÁSICAS

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PORTA OR (OU)A porta OR combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em paralelo, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se qualquer um dos sinais de entrada for igual a 1; a porta OR produzirá um sinal de saída igual a zero apenas se todos os sinais de entrada forem 0.

TABELA VERDADE / PORTAS BÁSICAS

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Detector de incêndio:Se qualquer um dos sensores for accionado (significa que um dos sensores detectou sinal de incêndio), a campainha é accionada.

TABELA VERDADE / PORTAS BÁSICAS

TABELA VERDADE / PORTAS BÁSICAS

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PORTA NOT (NÃO)A porta NOT inverte o sinal de entrada (executa a NEGAÇÃO do sinal de entrada), ou seja, se o sinal de entrada for 0 ela produz uma saída 1, se a entrada for 1 ela produz uma saída 0.

TABELA VERDADE / PORTAS BÁSICAS

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Ligar um interruptor de lâmpada.

•Se lâmpada tiver desligado ( entrada 0) carrega-se no interruptor e a lâmpada fica ligada (saída 1).•Se lâmpada tiver ligado ( entrada 1) carrega-se no interruptor e a lâmpada fica desligada (saída 0).

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Lógica Binária - Resumo Tabelas de verdade

AND OR NOT

A B A.B A B A+B

A F

0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

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Portas Lógicas e sua Representação

As portas lógicas são circuitos electrónicos que operam sobre um ou mais sinais de entrada para produzirem um sinal de saída.

AND OR NOT

Estes componentes designam-se por portas lógicas (logic gates)

XY

FXY

F X F

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Portas Lógicas Evolução temporal

Na realidade existe um atraso temporal entre variações à entrada e consequente variação na saída

X

YF

X

YF

X F

0 0 0 1X.Y

0 1 1 1X+Y

1 1 0 0X

X 0 0 1 1

Y 100 1

t

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ÁLGEBRA DE BOOLE BINÁRIA Uma Álgebra de Boole binária é um

sistema algébrico B2 = (A={0,1}, . ,+) formado por um conjunto gerador A e por três operações binárias, . , +, designadas por produto lógico e soma lógica, e por uma operação designada por complemento.

Álgebra de Boole

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Álgebra de Boole Representação de funções lógicas por

equações: Exemplo:

A partir da função lógica obtém-se: Tabela de verdade – Valores lógicos da

função para todas as combinações de entradas

Diagrama do circuito – Esquema do circuito com as portas lógicas e respectivas ligações

YZXF

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Álgebra de Boole Tabela de verdade

X Y Z F

0 0 0 1

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

YZXF

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Álgebra de Boole Diagrama do circuito

X

YZ

F

YZXF

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Álgebra de Boole – Exercício 01 Tabela de verdade

X Y Z F

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

ZYXF .

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Álgebra de Boole – Exercício 01 Diagrama do circuito

Z

XY

F

ZYXF .