CCoonnccrreettoo AArrmmaaddoo ddaa UUFFPPRR 22000066

Agradeço a colaboração prestada pelos Professores Carlos E. N. L. Michaud, Jorge L. Ceccon, Mauro T. Kawai e Miguel F. Hilgenberg Neto na elaboração deste texto. Agradecimento especial ao Professor Roberto Dalledone Machado que além de colaborar a elaboração do texto, permitiu que sua publicação LAJES USUAIS DE CONCRETO ARMADO fosse incorporada ao Capítulo 8 desta edição.

M. A. Marino Universidade Federal do Paraná

Departamento de Construção Civil (41) 3361-3438 marino@ufpr.br

2006 1-1 ufpr/tc405

1 1ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

1.1 Introdução Basicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque,

sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passo que o aço, de ótima resistência à tração, ocupa as partes tracionadas. É o caso das vigas de concreto armado (Figura 1.1).

Figura 1.1 - Viga de concreto armado

Sendo o aço, também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com o concreto em regiões comprimidas. É o caso dos pilares de concreto armado (Figura 1.2).

As obras de concreto estrutural, no Brasil, são regidas, basicamente, pela ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento – mar/2004. Segundo o item 1.2, esta Norma aplica-se às estruturas de concreto normais, identificados por massa específica seca maior do que 2 000º kg/m3, não excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I de resistência (C10 a C50), conforme classificação da ABNT NBR 8953. Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o concreto-massa e o concreto sem finos.

Figura 1.2 - Pilar de concreto armado

1.2 Histórico É atribuída ao francês Lambot a primeira construção de concreto armado. Tratava-se de um

barco que foi construído em 1855. Outro francês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalho descrevendo aplicações e uso do concreto armado1.

1.3 Viabilidade do concreto armado O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores:

1 Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C.

Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985.

A

A

M M

armadura tracionada

concreto comprimido

Corte AA

A A

N

Corte AA

concreto comprimido

armadura comprimida

N

armadura comprimida

2006 1-2 ufpr/tc405

− aderência entre o concreto e a armadura; − valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e − proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente. O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, as

deformações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo escorregamento entre um material e o outro. É este simples fato de deformações iguais entre a armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permite quase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado.

A proximidade de valores entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto torna praticamente nulos os deslocamentos relativos entre a armadura e o concreto envolvente, quando existe variação de temperatura. Este fato permite que se adote para o concreto armado o mesmo coeficiente de dilatação térmica do concreto simples.

Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadura fazendo com que o concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo, em estruturas metálicas.

1.4 Propriedades do concreto O concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser

representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de deformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas, que são a retração e a fluência (deformação lenta).

1.4.1 Concretos da ABNT NBR 6618 Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos

em dois grupos, classificados de acordo com sua resistência característica à compressão (fck), conforme mostrado na Tabela 1.1. Nesta Tabela a letra C indica a classe do concreto e o número que se segue corresponde à sua resistência característica à compressão (fck), em MPa1.

Grupo I fck Grupo II fck C15 15 MPa C55 55 MPa C20 20 MPa C60 60 MPa C25 25 MPa C70 70 MPa C30 30 MPa C80 80 MPa C35 35 MPa C40 40 MPa C45 45 MPa C50 50 MPa

Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural

A dosagem do concreto deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição de cada concreto de classe C15 ou superior deve ser definida em dosagem racional e experimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico da obra deve ser feito de acordo com a ABNT NBR 12654. ABNT NBR 6118, item 8.2.1:

“Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do grupo I, indicadas na ABNT NBR 8953, ou seja, até C50. A classe C202, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva3 e a classe C25, ou superior, a concreto com armadura ativa4. A classe C15 pode ser usada apenas em fundações, conforme ABNT NBR 6122, e em obras provisórias.”

1 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 10 kgf/cm2. 2 A adoção de um concreto com resistência mínima de 20 MPa visa uma durabilidade maior das estruturas. 3 Concreto armado. 4 Concreto protendido.

2006 1-3 ufpr/tc405

1.4.2 Massa específica Segundo o item 8.2.2, a ABNT NBR 6118 se aplica a concretos de massa específica normal,

que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica compreendida entre 2 000 kg/m3 e 2 800 kg/m3. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concreto armado 2 500 kg/m3.

Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar para valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3.

1.4.3 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como

sendo igual a 10-5/ºC (ABNT NBR 6118, item 8.2.3).

1.4.4 Resistência à compressão As prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida em

ensaios de cilindros moldados segundo a ABNT NBR 5738, realizados de acordo com a ABNT NBR 5739 (item 8.2.4 da ABNT NBR 6118).

Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655.

A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em [3.8.2.2].

1.4.5 Resistência à tração Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.5, a resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à

tração na flexão fct,f devem ser obtidas de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, respectivamente.

A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das equações seguintes:

3 2ckmct,supctk,

ckmct,3 2

ckmct,infctk,

3 2ckmct,

f0,39f 1,3f

MPa em f e ff0,21f 0,7f

f0,3f

×==

×==

×=

Equação 1.1

Sendo fckj ≥ 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias.

O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análises estruturais.

1.4.6 Módulo de elasticidade Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve ser obtido segundo

ensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% de fc, ou outra tensão especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:

MPa em f e Ef 600 5E ckcickci = Equação 1.2

O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado através dessa expressão, substituindo-se fck por fckj.

Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra.

2006 1-4 ufpr/tc405

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:

cics E 0,85E = Equação 1.3

Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs).

Na avaliação do comportamento global da estrutura pode ser utilizado em projeto o módulo de deformação tangente inicial (Eci).

1.4.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o

coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Ecs (ABNT NBR 6118, item 8.2.9).

Observar que a equação clássica da Resistência dos Materiais para a determinação do módulo de elasticidade transversal G não é seguida à risca pela ABNT NBR 6118. Para se obter Gc igual a 0,4 Ecs, seria necessária a imposição de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ou seja:

( ) ( ) cscscs

c E4,025,012

E12EG =

+=

ν+=

1.4.8 Diagrama tensão-deformação - compressão Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo

de diagrama tensão-deformação. Os concretos mais ricos em cimento (mais resistentes) têm um "pico" de resistência (máxima tensão) em torno da deformação 2‰. Já os concretos mais fracos apresentam um "patamar" de resistência que se inicia entre as deformações 1‰ e 2‰ (Figura 1.3).

Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação (compressão) de concretos diversos

A ABNT NBR 6118, item 8.2.10.1, não leva em consideração os diferentes diagramas tensão-deformação mostrados na Figura 1.3 e apresenta, de modo simplificado, o diagrama parábola-retângulo mostrado na Figura 1.4.

Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação (compressão) da ABNT NBR 6118

εc

σc

40 MPa

30 MPa

20 MPa

10 MPa

1‰ 2‰ 3‰ 4‰

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε−−=σ

2c

ckc ‰211f

σc

εc

2‰ 3,5‰

fck

2006 1-5 ufpr/tc405

1.4.9 Diagrama tensão-deformação - tração Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de

tração, indicado na Figura 1.5 (ABNT NBR 6118, item 8.2.10.2).

Figura 1.5 - Diagrama tensão-deformação (tração) da ABNT NBR 6118

1.4.10 Fluência e retração 1.4.10.1 Fluência

A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua (lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. Um aspecto do comportamento das deformações de peças de concreto carregada e descarregada é mostrado na Figura 1.6.

Figura 1.6 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado

1.4.10.2 Retração A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a

uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte da composição química da mistura da massa de concreto. A curva que representa a variação da retração ao longo do tempo tem o aspecto mostrado na Figura 1.7.

Figura 1.7 - Retração do concreto

Δlsεcs(t,t0) l

=

l

Δls εcs

t

σct

εct

0,15‰

fctk 0,9 fctk

Eci

t t0

εc

t

fluência - εcc(t,t0)

recuperação deformação

elástica recuperação da fluência

deformação elásticainicial - εc(t0)

sem carga carga

εc(t0)

εcc(t,t0)

Δlc Δl0

l

Δl0 l =t0

Δlc l−Δl0

=t

2006 1-6 ufpr/tc405

1.4.10.3 Deformação total A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um

carregamento permanente, corresponde a:

)t,t()t,t()t(E)(t

)t(E)t()t( 0cs

)t,t(

00ci

0c

)t(

0ci

0cc

0cc0c

ε+ϕσ

+σ

=ε

εε44 344 21321

[ ] )t,t()t,t(1)t(E)t()t( 0cs0

0ci

0cc ε+ϕ+

σ=ε Equação 1.4

onde: εc(t) deformação específica total do concreto no instante t; εc(t0) deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento

(encurtamento); εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0; εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0; σc(t0) tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da caga permanente

(negativa para compressão); Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; e ϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0. Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t∞) do coeficiente de

fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto submetido a tensões menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear, a partir da Tabela 1.2. Esta Tabela fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) em função da umidade ambiente e da espessura equivalente 2 Ac / u, onde:

Ac área da seção transversal; e u perímetro da seção em contato com a atmosfera.

Umidade ambiente (%) 40 55 75 90

Espessura fictícia 2Ac/u (cm)

20 60 20 60 20 60 20 60

5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1 30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 ϕ(t∞,t0) 60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4 5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09

30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09 εcs(t∞,t0) (‰)

t0 (dias)

60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09 Tabela 1.2 – Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t∞,t0)

e do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0)

1.5 Propriedades do aço O aço, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser

representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade, etc. Apresenta, também, uma propriedade específica, que é o coeficiente de conformação superficial.

1.5.1 Categoria dos aços de armadura passiva Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela

ABNT NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25,

2006 1-7 ufpr/tc405

CA-50 e CA-601 (item 8.3.1 da ABNT NBR 6118). Estes aços e suas respectivas resistência características à tração (fyk) estão mostrados na Tabela 1.3.

Categoria fyk CA-25 250 MPa CA-50 500 MPa CA-60 600 MPa

Tabela 1.3 - Aços de armadura passiva

Os diâmetros nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.

1.5.2 Coeficiente de conformação superficial Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria

de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, determinado através de ensaios de acordo com a ABNT NBR 7477, deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480 (item 8.3.2 da ABNT NBR 6118).

A ABNT NBR 7480 relaciona o coeficiente de conformação superficial η com as categorias dos aços. A ABNT NBR 6118 caracteriza a superfície das barras através do coeficiente para cálculo da tensão de aderência da armadura η1. Os coeficientes estabelecidos pelas normas ABNT NBR 7480 e ABNT NBR 6118 estão mostrados na Tabela 1.42.

Superfície η1 η Lisa (CA-25) 1,00 ≥ 1,0

Entalhada (CA-60) 1,40 ≥ 1,5 Alta Aderência (CA-50) 2,25 ≥ 1,5

Tabela 1.4 - Coeficientes de conformação superficial (ABNT NBR 7480) e para Cálculo da Tensão de Aderência (ABNT NBR 6118)

1.5.3 Massa específica Segundo o item 8.3.3 da ABNT NBR 6118, pode-se adotar para massa específica do aço de

armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3.

1.5.4 Coeficiente de dilatação térmica O valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para

intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (Item 8.3.4 da ABNT NBR 6118).

1.5.5 Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço

pode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118, item 8.3.5).

1.5.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração O diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência ao

escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2‰ (ABNT NBR 6118, item 8.3.6).

Nos projetos de estruturas de concreto armado, a ABNT NBR 6118 permite utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 1.8, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado para tração e compressão.

1 As letras CA significam concreto armado e o número associado corresponde a 1/10 da resistência característica em

MPa. 2 A NBR 6118 define o coeficiente de conformação superficial como ηb e estabelece, para o CA-60, o valor mínimo de

1,2, diferente do apresentado na Tabela 2, página 7 da NBR 7480/1996. Nesta Tabela o valor mínimo de η corresponde a 1,5, como apresentado na Tabela 1.4.

2006 1-8 ufpr/tc405

Figura 1.8 - Diagrama tensão-deformação do aço

1.5.7 Características de dutilidade Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de fyk/fstk e εuk indicados na

ABNT NBR 7480, podem ser considerados como de alta dutilidade. Os aços CA-60 que obedeçam também às especificações dessa Norma podem ser considerados como de dutilidade normal (item 8.3.7 da ABNT NBR 6118).

1.5.8 Soldabilidade Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limites

estabelecidos na ABNT NBR 8965. A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A carga

de ruptura, medida na barra soldada deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e o alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura. O alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2% (ABNT NBR 6118, item 8.3.9).

1.5.9 Classificação Conforme especifica a ABNT NBR 7480, item 4.1, os aços a serem usados em estruturas de

concreto armado serão classificados: − como barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm e forem obtidos

exclusivamente por laminação à quente; e − como fios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inferior a 10 mm e forem obtidos

por trefilação ou processo equivalente. De acordo com a categoria, as barras e fios de aço serão classificadas conforme mostrado

na Tabela 1.5.

Categoria Classificação CA-25 CA-50

Barras

CA-60 Fios

Tabela 1.5 - Barras e fios de aço

As características das barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas pela ABNT NBR 7480, estão mostradas nas Tabela 1.6 e Tabela 1.7.

10‰

σs

εs

fyk

2006 1-9 ufpr/tc405

Barras

Diâmetro Nominal

(mm)

Massa Nominal1

(kg/m)

Área da Seção (cm2)

Perímetro (cm)

5 0,154 0,196 1,57 6,3 0,245 0,312 1,98 8 0,395 0,503 2,51

10 0,617 0,785 3,14 12,5 0,963 1,227 3,93 16 1,578 2,011 5,03 20 2,466 3,142 6,28 22 2,984 3,801 6,91 25 3,853 4,909 7,85 32 6,313 8,042 10,05 40 9,865 12,566 12,57

Tabela 1.6 - Características das barras de aço para concreto armado

Fios

Diâmetro Nominal

(mm)

Massa Nominal (kg/m)

Área da Seção (cm2)

Perímetro (cm)

2,4 0,036 0,045 0,75 3,4 0,071 0,091 1,07 3,8 0,089 0,113 1,19 4,2 0,109 0,139 1,32 4,6 0,130 0,166 1,45 5,0 0,154 0,196 1,57 5,5 0,187 0,238 1,73 6,0 0,222 0,283 1,88 6,4 0,253 0,322 2,01 7,0 0,302 0,385 2,22 8,0 0,395 0,503 2,51 9,5 0,558 0,709 2,98

10,0 0,617 0,785 3,14

Tabela 1.7 - Características dos fios de aço para concreto armado

1.6 Referências normativas2 As normas relacionadas a seguir contêm disposições que constituem prescrições para a

ABNT NBR 6118. Como toda norma está sujeita a revisão, recomenda-se que seja verificada a conveniência de se usarem as edições mais recentes das normas citadas a seguir (item 2 da ABNT NBR 6118). A ABNT possui a informação das Normas Brasileiras em vigor em um dado momento. 1 A densidade linear de massa, em kg/m, é obtida pelo produto da área da seção nominal em m2 por 7 850 kg/m3. 2 O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 2 da NBR 6118.

2006 1-10 ufpr/tc405

ABNT NBR 5674:1999 Manutenção de edificações - Procedimento ABNT NBR 5732:1991 Cimento Portland comum - Especificação ABNT NBR 5733:1991 Cimento Portland de alta resistência - Especificação ABNT NBR 5735:1991 Cimento Portland de alto-forno - Especificação ABNT NBR 5736:1991 Cimento Portland pozolânico- Especificação ABNT NBR 5737:1992 Cimento Portland resistente a sulfatos - Especificação ABNT NBR 5738:1994 Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos

de concreto - Procedimento ABNT NBR 5739:1994 Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova

cilíndricos - Método de ensaio ABNT NBR 6004:1984 Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de

ensaio ABNT NBR 6120:1980 Cargas para cálculo de estruturas de edificações -

Procedimento ABNT NBR 6122:1996 Projeto e execução de fundações - Procedimento ABNT NBR 6123:1988 Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento ABNT NBR 6153:1988 Produto metálico - Ensaio de dobramento semi-guiado -

Método de ensaio ABNT NBR 6349:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras de

protensão – Ensaio de Tração – Método de ensaio ABNT NBR 7190:1997 Projeto de estruturas de madeira ABNT NBR 7222:1994 Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração

por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos - Método de ensaio

ABNT NBR 7477:1982 Determinação do coeficiente de conformação superficial de barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado - Método de ensaio

ABNT NBR 7480:1996 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado - Especificação

ABNT NBR 7481:1990 Tela de aço soldada - Armadura para concreto – Especificação ABNT NBR 7482:1991 Fios de aço para concreto protendido – Especificação ABNT NBR 7483:1991 Cordoalhas de aço para concreto protendido – Especificação ABNT NBR 7484:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço destinados a armaduras de

protensão – Ensaios de relaxação isotérmica – Método de ensaio

ABNT NBR 7680:1983 Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de estruturas de concreto – Procedimento

ABNT NBR 8522:1984 Concreto - Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação - Método de ensaio

ABNT NBR 8548:1984 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânica ou por solda - Determinação da resistência à tração - Método de ensaio

ABNT NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento ABNT NBR 8800:1986 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (Método

dos estados limites) - Procedimento ABNT NBR 8953:1992 Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de

resistência - Classificação ABNT NBR 8965:1985 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade

destinadas a armaduras para concreto armado - Especificação ABNT NBR 9062:2001 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado –

Procedimento ABNT NBR 11578:1991 Cimento Portland composto – Especificação ABNT NBR 11919:1978 Verificação de emendas metálicas de barras de concreto

armado - Método de ensaio ABNT NBR 12142:1991 Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em

corpos-de-prova prismáticos - Método de ensaio ABNT NBR 12654:1992 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto -

Procedimento

2006 1-11 ufpr/tc405

ABNT NBR 12655:1996 Concreto - Preparo, controle e recebimento – Procedimento ABNT NBR 12989:1993 Cimento Portland branco – Especificação ABNT NBR 13116:1994 Cimento Portland de baixo calor de hidratação – Especificação ABNT NBR 14859-2:2002 Laje pré-fabricada – Requisitos. Parte 2: Lajes bidirecionais ABNT NBR 14931:2003 Execução de estruturas de concreto - Procedimento. ABNT NBR ISO 6892:2002 Materiais metálicos – Ensaio de tração à temperatura ambiente ABNT NBR NM 67:1998 Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do

tronco de cone

1.7 Simbologia1 A simbologia adotada na ABNT NBR 6118, no que se refere a estruturas de concreto, é

constituída por símbolos-base e símbolos subscritos. Os símbolos-base utilizados com mais freqüência encontram-se estabelecidos em 1.7.1 e os símbolos subscritos em 1.7.2.

As grandezas representadas pólos símbolos devem sempre ser expressas em unidades do Sistema Internacional (SI) (item 4.1 da ABNT NBR 6118).

1.7.1 Símbolos base 1.7.1.1 Letras minúsculas

a distância ou dimensão menor dimensão de um retângulo deslocamento máximo (flecha) b largura dimensão ou distância paralela à largura menor dimensão de um retângulo bw largura da alma de uma viga c cobrimento da armadura em relação à face do elemento d altura útil dimensão ou distância e excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd distância f resistência h dimensão altura i raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada k coeficiente l comprimento vão n número número de prumadas de pilares r raio de curvatura interno do gancho rigidez s espaçamento das barras da armadura t comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada tempo u perímetro w abertura de fissura x altura da linha neutra z braço de alavanca distância

1.7.1.2 Letras maiúsculas A área da seção cheia Ac área da seção transversal de concreto As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração A's área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão

1 O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 4 da NBR 6118.

2006 1-12 ufpr/tc405

D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço E módulo de elasticidade EI rigidez F força ações G ações permanentes Gc módulo de elasticidade transversal do concreto H altura Ic momento de inércia da seção de concreto K coeficiente M momento momento fletor MRd momento fletor resistente de cálculo MSd momento fletor solicitante de cálculo M1d momento fletor de 1ª ordem de cálculo M2d momento fletor de 2ª ordem de cálculo N força normal Nd força normal de cálculo NRd força normal resistente de cálculo NSd força normal solicitante de cálculo Q ações variáveis R reação de apoio Rd esforço resistente de cálculo Sd esforço solicitante de cálculo T temperatura momento torçor TRd momento torçor resistente de cálculo TSd momento torçor solicitante de cálculo V força cortante Vd força cortante de cálculo

1.7.1.3 Letras gregas α ângulo parâmetro de instabilidade coeficiente fator que define as condições de vínculo nos apoios β ângulo coeficiente δ coeficiente de redistribuição deslocamento ε deformação εc deformação específica do concreto εs deformação específica do aço φ diâmetro das barras da armadura φl diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural φn diâmetro equivalente de um feixe de barras φt diâmetro das barras de armadura transversal φvibr diâmetro da agulha do vibrador γc coeficiente de ponderação da resistência do concreto γf coeficiente de ponderação das ações γm coeficiente de ponderação das resistências γs coeficiente de ponderação da resistência do aço ϕ coeficiente de fluência λ índice de esbeltez μ coeficiente momento fletor reduzido adimensional

2006 1-13 ufpr/tc405

ν coeficiente de Poisson força normal adimensional θ rotação ângulo de inclinação desaprumo ρ taxa geométrica de armadura longitudinal de tração ρc massa específica do concreto ρmín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares ρs taxa geométrica de armadura aderente passiva σc tensão à compressão no concreto σct tensão à tração no concreto σs tensão normal no aço σRd tensões normais resistentes de cálculo σSd tensões normais solicitantes de cálculo τRd tensões de cisalhamento resistente de cálculo τSd tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno

analisado τTd tensão de cisalhamento de cálculo, por torção τwd tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante

1.7.2 Símbolos subscritos 1.7.2.1 Letras minúsculas

apo apoio c concreto cor corrigido d valor de cálculo e equivalente ef efetivo eq equivalente f feixe fad fadiga fic fictícia g ações permanentes h horizontal i número seqüencial inf inferior j idade (referente à cura do concreto) k valor característico número seqüencial lim limite m média máx máximo mín mínimo nec necessário nom nominal q ações variáveis r radial s aço de armadura passiva sec secante ser serviço sup superior t tração transversal tot total u último de ruptura

2006 1-14 ufpr/tc405

v vertical viga vão vão vig viga w alma transversal x direção ortogonal y direção ortogonal escoamento do aço

1.7.2.2 Letras maiúsculas R resistências S solicitações

1.7.3 Números 0 início instante de aplicação de carga 28 aos 28 dias

1.7.4 Simbologia específica 1.7.4.1 Símbolos base

fc resistência à compressão do concreto fck resistência característica à compressão do concreto fckj resistência característica à compressão do concreto aos j dias fcmj resistência média à compressão do concreto aos j dias fct resistência do concreto à tração direta fctk resistência característica à tração do concreto fctk,inf resistência característica inferior à tração do concreto fctk,sup resistência característica superior à tração do concreto fct,m resistência média à tração do concreto fct,f resistência do concreto à tração na flexão fct,sp resistência do concreto à tração indireta fstk resistência característica à tração do aço fyk resistência característica ao escoamento do aço t tempo u perímetro da seção em contato com a atmosfera Ac área da seção transversal Eci módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto,

referindo-se sempre ao módulo cordal a 30% fc Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial do concreto Ecs módulo de elasticidade secante do concreto, também denominado módulo de

deformação secante do concreto Gc módulo de elasticidade transversal do concreto M momento fletor N força normal εc deformação específica do concreto εc(t) deformação específica do concreto no instante t εc(t0) deformação específica imediata do concreto εcc deformação específica do concreto devida à fluência εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0 εcs deformação específica do concreto devida à retração εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0 εct deformação específica do concreto à tração εc0 deformação específica do concreto no instante da aplicação do carregamento

(deformação inicial) εs deformação específica do aço εuk deformação específica característica do aço na ruptura

2006 1-15 ufpr/tc405

η coeficiente de conformação superficial η1 coeficiente para cálculo da tensão de aderência da armadura ϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0 ν coeficiente de Poisson σc tensão à compressão no concreto σc(t0) tensão à compressão imediata no concreto σct tensão à tração no concreto σs tensão normal no aço

1.7.4.2 Símbolos subscritos inf inferior sup superior t tempo t0 início de contagem de tempo

1.8 Exercícios Ex. 1.1: Complete o quadro abaixo.

Concreto fck (MPa)

fctk,inf (MPa)

fctk,sup (MPa)

Eci (MPa)

Ecs (MPa)

C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

Ex. 1.2: Defina os diagramas tensão-deformação - compressão (parábola-retângulo) e

tensão-deformação - tração para o concreto C20. Complete o quadro abaixo e defina os diagramas usando as seguintes escalas:

deformação: 1 cm = 1‰ tensão: 1 cm = 5 MPa

εc σc

compressão (MPa)

σct tração (MPa)

0,0‰ 0,5‰ 1,0‰ 1,5‰ 2,0‰ 2,5‰ 3,0‰ 3,5‰

2006 1-16 ufpr/tc405

Ex. 1.3: Defina o diagrama tensão-deformação para o aço CA-50. Complete o quadro abaixo e defina o diagrama usando as seguintes escalas:

deformação: 1 cm = 1‰ tensão: 1 cm = 100 MPa

εs σs

(MPa) 0,0‰ 1,0‰ 2,0‰ 3,0‰ 4,0‰ 5,0‰

10,0‰