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Introdução aos Métodos em Simulação Computacional

Adriana RaccoCSC - Coordenação de Sistemas e Controle

Laboratório Nacional de Computação Científica

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Autômato celular

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Autômato celular

John von Neumann foi o primeiro a propor um modelo simples para tentar reproduzir vida.

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Autômato celular

Tempo e espaço discretos

Estados bem definidos

Regras de evolução que dependem da vizinhança

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Rede e célula

Rede é toda a região que será usada na simulação. Ela é dividida em células.

Uma célula ou sítio é o menor pedaço da rede.

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Clusters

Cluster é um conjunto de células vizinhas, que estejam no mesmo estado.

Cluster percolante – é um cluster que atravessa toda a rede.

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Formato das células

As células podem ter de várias formas, desde que num mesmo autômato todas as células sejam de uma mesma forma.

Triangular

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Formato das células

As células podem ter de várias formas, desde que num mesmo autômato todas as células sejam de uma mesma forma.

Hexagonal

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Formato das células

As células podem ter de várias formas, desde que num mesmo autômato todas as células sejam de uma mesma forma.

Quadrangular

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Vizinhança de Neumann

Primeiros vizinhos Segundos vizinhos

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Vizinhança de Moore

Primeiros vizinhos Segundos vizinhos

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Vizinhança aleatória

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Vizinhança arbitrária

A vizinhança arbitrária é determinada pelo modelo.

Exemplo:

Primeiros vizinhos Segundos vizinhos

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Estados dos sítios

Os estados dos sítios tem que ser bem definidos e finitos.

Exemplos:

0 ou 1 – ocupado ou vazio, vivo ou morto, spin up ou spin down etc…

0,1 ou 2 – referente a espécie que ocupa cada sítio, número de indivíduos.

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Condições de contorno

• Periódicas (1D - anel ou 2D - toro)

• Fechadas

• Abertas

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Regras

As regras podem depender do estado do próprio sítio e dos sítios vizinhos.

Podemos criar campos e influência da geografia do sistema.

Podem ser determinísticas ou probabilísticas.

Processo Markoviano - depende apenas do estado atual dos sítios.

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Jogo da vidaJohn Conway (1970)

Morte

Solidão - um ou zero vizinhos

Superpopulação – quatro vizinhos

Nascimento – células vazias com três vizinhos

Sobrevivência - dois ou três vizinhos.

http://www.bitstorm.org/gameoflife

Estados possíveis - vivo ou morto

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Boid - Craig Reynolds (1986)

-Criar uma população que vive em bando.

- 3 D (cubo)

- As três regras simples eram :  • Evitar entrar na frente de seus vizinhos; • Se manter na média da cabeceira do bando; • Se manter na posição média de seus vizinhos.

- Acrescentaram novas regras sobre desviar de obstáculos e cumprir metas, de tal forma que os indivíduos se movessem como um bando, modificando sua velocidade para manter o equilíbrio.

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Boid - Craig Reynolds (1986)

http://www.lsi.usp.br/~rponeves/diss/dissert.htm#_Toc52116928

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Boid - Craig Reynolds (1986)

http://www.lsi.usp.br/~rponeves/diss/dissert.htm#_Toc52116928

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Boid - Craig Reynolds (1986)

Animação computacional

•"Breaking The Ice" - exibido em 1987 - SIGGRAPH

•"O Rei Leão" e "O Retorno de Batman"

Simulação de pessoas entrando em um gramado de futebol e o posicionamento correto dentro dele.

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Agentes

“Agentes autônomos são sistemas computacionais que habitam algum ambiente de dinâmica complexa, sentem e agem autonomamente neste ambiente e, fazendo isso, realizam uma série de objetivos ou tarefas para os quais foram designados”.

[MAES, 1995]

Considerar comportamentos emergentes <- ideal para vida artificial ALIFE

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Agentes

Autonomia: “agentes operam sem intervenção direta de humanos ou outros, e tem algum controle sobre suas ações e estados internos”;

 Habilidade social: “interação entre agentes”; 

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Agentes

 Reatividade: “agentes percebem seu ambiente e respondem as mudanças que ocorrem nele”;

 Pro-atividade: “agentes não simplesmente agem em resposta ao seu ambiente, são capazes de tomar uma iniciativa para atingir determinado objetivo”.

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Sites interessantes

http://www.di.ufpe.br/~iobl/monografia

Aplicações gráficas de AC

http://madeira.cc.hokudai.ac.jp/RD/takai/automata.htmal

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Geração de texturas

Y.Takai, N.K.Takai, and K.J.Nakamori: "Exploration of the reaction-diffusion textures", Proc. Int. Conf. on Modelling and Simulation , 1998

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Listras

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Zebra

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Sistemas de partículas

Y.Takai, K.Ecchu, and N.K.Takai: "A cellular automaton model of particle motions and its applications", The Visual Computer , vol.11, no.5, 1995

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Sistemas de partículas

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Fogo

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Fogo com vento

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Colisão

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Queda d’água

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Queda d’água

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Automato celularBurning – Incêndio na floresta

Percolação

Contagem de clusters

Automatos celulares em 1D

FractaisFormação

Dimensão fractal