1 MACS- Modelo de Crescimento Linear
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Modelo de crescimento Linear
Elisabete Longo
Isabel Branco
Modelo de crescimento Linear
Modelo de crescimento Linear
É uma função afim de equação
baxy
variável dependente
variável independente
Modelo de crescimento Linear
O seu gráfico é uma reta:
axy (proporcionalidade direta)
baxy
Modelo de crescimento Linear
Problema: Na tabela seguinte foram registados alguns valores da temperatura do ar
(em graus centígrados) em diferentes níveis de altitude (em metros):
Altitude (metros) Temperatura (oC)
0 16
1000 8,5
2000 2,5
3000 - 4
4000 - 10.5
5000 - 18
6000 - 24,5
7000 - 30,5
8000 - 36,5
9000 - 44
10000 - 50
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1º Represente o conjunto de dados através de
uma nuvem de pontos.
2º Determine o modelo de regressão linear, de
equação ,que se ajusta à nuvem de
pontos. Indique os valores de a e de b com uma
aproximação às milésimas.
3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
baxy
Modelo de crescimento Linear
1º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos.
Altitude (metros)
Temperatura (oC)
0 16
1000 8,5
2000 2,5
3000 - 4
4000 - 10.5
5000 - 18
6000 - 24,5
7000 - 30,5
8000 - 36,5
9000 - 44
10000 - 50
Introduzem-se os valores da tabela nas listas da calculadora:
e de seguida representa-se graficamente:
Modelo de crescimento Linear
2º Determine o modelo de regressão linear equação, que se ajusta à nuvem de
pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas.
A partir dos valores introduzidos
obtendo o modelo de crescimento linear
545150070 ,x,y
baxy
Modelo de crescimento Linear
3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
Modelo de crescimento Linear
Questão 1: Estime o valor da temperatura a uma altitude de 7500 metros.
No modelo determinado
basta substituir o valor da variável independente, x, por 7500, pois nesta situação a
altitude desempenha o papel da variável independente, sendo a temperatura a
variável dependente:
A temperatura deverá ser, aproximadamente, de - 37C.
545,15007,0 xy
9553654515750000705451500707500
,y,,y,x,yx
Modelo de crescimento Linear
Questão 2: Estime o valor da altitude com uma temperatura de -20C.
Estaremos a uma altitude de, aproximadamente, 5400 metros.
Modelo de crescimento Linear
Problema: A tabela seguinte mostra os anos em que foram quebrados os recordes mundiais
de corrida de uma milha e os tempos respetivos marcados pelos atletas masculinos:
Ano Tempo (segundos)
1954 238,00
1957 237,20
1958 234,50
1962 234,40
1964 234,10
1965 233,60
1966 231,30
1967 231,10
1975 229,40
1979 229,00
1980 228,80
1981 227,33
1985 226,31
1993 224,39
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1º Represente o conjunto de dados através de uma
nuvem de pontos.
2º Determine o modelo de regressão linear, de equação,
que se ajusta à nuvem de pontos. Indique os valores
de a e de b com uma aproximação às centésimas.
3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
baxy
Modelo de crescimento Linear
Resultados: Nuvem de pontos
Ajuste do modelo determinado à nuvem de pontos
Modelo (regressão) linear