1. POLÍGONOS - REVISÃO
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“Nenhuma deficiência resiste ao trabalho” - Bernardinho MATEMÁTICA – AFA/EN/EFOMM Prof. Luciano EXERCÍCIOS 1. Calcular a soma dos ângulos internos e a dos ângulos de um decágono. 2. Qual é o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 1800º? 3. A soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é 2340º. Determinar n. 4. Ache o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080º. 5. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo aumentada da soma dos ângulos externos desse polígono é igual a 1620 graus. Qual é o polígono? 6. A soma dos ângulos internos de um polígono excede a soma de seus ângulos externos de 540º. Qual o número de lados desse polígono? 7. Qual o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos excede a soma dos ângulos externos de um ângulo de meia volta? 8. Dê o número de lados do polígono convexo no qual a soma dos ângulos internos excede de 720º a soma dos ângulos externos. 9. Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é igual à soma dos ângulos externos? 10. O polígono regular cujo ângulo interno mede 162º é.............. 11. Quantos lados tem um polígono regular convexo cujo ângulo interno mede 144º? 12. Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular de 9 lados? 13. Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo exterior mede 15º? 14. Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 45º? 15. Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 156º? 16. Qual é o polígono regular cujo ângulo interno é igual ao ângulo externo? 17. Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno é o dobro do externo? 18. A diferença entre o ângulo interno e o externo de um polígono regular convexo é de 60º. Quantos lados tem o polígono? 19. A soma dos ângulos internos de um polígono regular é igual a 1260º. Determinar o valor do ângulo externo. 20. Qual é o polígono regular cujo ângulo externo aumentado de um ângulo reto é igual ao seu interno? 21. O ângulo interno de um polígono regular convexo é o triplo de seu externo. Dizer quantos lados têm o polígono. 22. O ângulo interno de um polígono regular é o quádruplo de seu ângulo externo. Calcule o número de lados desse polígono. 23. A soma dos ângulos internos de um polígono regular convexo é 24 vezes maior que seu ângulo externo. Dizer quantos lados tem o polígono. 24. Quantos lados o polígono regular externo é 1/2 da soma dos ângulos internos? 25. Qual o polígono regular cujos ângulos externo e interno, respectivamente, são expressos em graus por 3x + 15 e 16x – 25? 26. Qual o valor de x se os ângulos externo e interno de um polígono regular, expressos em graus, medem, respectivamente, 6x – 2 e 13x + 49? 27. Três dos ângulos internos de um pentágono convexo medem respectivamente 108º, 100º20’ e 91º40’. Calcule o maior dos outros dois sabendo que ele tem 20º mais que o outro. 28. Achar os ângulos do pentágono convexo ABCDE, sabendo que ˆ ˆ A B = , ˆ ˆ C D = =  + 22º30’ e  = 2Ê. 29. Seja uma linha poligonal aberta ABCDE, onde = 150º, = 100º e AB paralelo a DE. Calcular o ângulo D. ˆ B ˆ C 30. ABCDE é um pentágono convexo em que AE é paralelo a BC, –  = 40º e – = 30º. Calcular Ê. ˆ C ˆ D ˆ B 31. Em um polígono regular as mediatrizes de dois lados consecutivos formam um ângulo de 36º. Determinar o polígono.
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Nenhuma deficincia resiste ao trabalho - Bernardinho
MATEMTICA AFA/EN/EFOMM Prof. Luciano
EXERCCIOS 1. Calcular a soma dos ngulos internos e a dos ngulos de um decgono. 2. Qual o polgono convexo cuja soma dos ngulos internos 1800? 3. A soma dos ngulos internos de um polgono regular de n lados 2340. Determinar n. 4. Ache o polgono convexo cuja soma dos ngulos internos igual a 1080. 5. A soma dos ngulos internos de um polgono convexo aumentada da soma dos ngulos externos desse polgono igual a 1620 graus. Qual o polgono? 6. A soma dos ngulos internos de um polgono excede a soma de seus ngulos externos de 540. Qual o nmero de lados desse polgono? 7. Qual o polgono convexo cuja soma dos ngulos internos excede a soma dos ngulos externos de um ngulo de meia volta? 8. D o nmero de lados do polgono convexo no qual a soma dos ngulos internos excede de 720 a soma dos ngulos externos. 9. Qual o polgono convexo em que a soma dos ngulos internos igual soma dos ngulos externos? 10. O polgono regular cujo ngulo interno mede 162 .............. 11. Quantos lados tem um polgono regular convexo cujo ngulo interno mede 144? 12. Quanto vale o ngulo interno de um polgono regular de 9 lados? 13. Quantos lados tem um polgono regular cujo ngulo exterior mede 15? 14. Qual o polgono regular cujo ngulo externo mede 45? 15. Quantos lados tem o polgono regular cujo ngulo interno mede 156? 16. Qual o polgono regular cujo ngulo interno igual ao ngulo externo?
17. Quantos lados tem o polgono regular cujo ngulo interno o dobro do externo? 18. A diferena entre o ngulo interno e o externo de um polgono regular convexo de 60. Quantos lados tem o polgono? 19. A soma dos ngulos internos de um polgono regular igual a 1260. Determinar o valor do ngulo externo. 20. Qual o polgono regular cujo ngulo externo aumentado de um ngulo reto igual ao seu interno? 21. O ngulo interno de um polgono regular convexo o triplo de seu externo. Dizer quantos lados tm o polgono. 22. O ngulo interno de um polgono regular o qudruplo de seu ngulo externo. Calcule o nmero de lados desse polgono. 23. A soma dos ngulos internos de um polgono regular convexo 24 vezes maior que seu ngulo externo. Dizer quantos lados tem o polgono. 24. Quantos lados o polgono regular externo 1/2 da soma dos ngulos internos? 25. Qual o polgono regular cujos ngulos externo e interno, respectivamente, so expressos em graus por 3x + 15 e 16x 25? 26. Qual o valor de x se os ngulos externo e interno de um polgono regular, expressos em graus, medem, respectivamente, 6x 2 e 13x + 49? 27. Trs dos ngulos internos de um pentgono convexo medem respectivamente 108, 10020 e 9140. Calcule o maior dos outros dois sabendo que ele tem 20 mais que o outro. 28. Achar os ngulos do pentgono convexo ABCDE, sabendo que A B= , C D= = + 2230 e = 2. 29. Seja uma linha poligonal aberta ABCDE, onde
= 150, = 100 e AB paralelo a DE. Calcular o ngulo D. B C
30. ABCDE um pentgono convexo em que AE paralelo a BC, = 40 e = 30. Calcular . C D B 31. Em um polgono regular as mediatrizes de dois lados consecutivos formam um ngulo de 36. Determinar o polgono.
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32. Em um polgono regular ABCD..., as mediatrizes dos lados AB e CD formam um ngulo de 9. Determinar o polgono. 33. Num pentgono convexo ABCDE a diagonal BE bissetriz dos ngulos internos B e E. Conhecendo os ngulos internos A = 80, B = 50, C = 120, calcule em graus o valor do ngulo interno D. 34. Quantas diagonais tem um icosgono convexo? 35. A soma dos ngulos internos de um polgono convexo 1.080? Calcule o nmero de diagonais desse polgono. 36. Quantas diagonais distintas tem um polgono regular convexo cujo ngulo externo mede 40? 37. O ngulo interno de um polgono regular convexo mede 15730. Quantas diagonais tem o polgono? 38. Qual o polgono convexo cujo nmero de lados igual ao de diagonais? 39. Quantos lados tem o polgono cujo nmero de diagonais o dobro do nmero de lados? 40. Qual o polgono em que o nmero de diagonais o triplo do nmero de lados?
41. Qual o polgono, cujo nmero de lados igual a 1
nmero de diagonais? 6
do 42. Qual o polgono cujo nmero de lados 2/3 do nmero de diagonais? 43. Qual o valor do ngulo interno de um polgono regular convexo cujo nmero de diagonais igual ao nmero de lados? 44. D a soma dos ngulos internos do polgono convexo no qual o nmero de diagonais o triplo do nmero de lados. 45. Quantas diagonais tem o polgono regular convexo cuja diferena entre o ngulo interno e o ngulo externo 36? 46. Num polgono regular convexo em que o ngulo interno excede o externo de 108, o nmero de diagonais distintas ? 47. Quantos lados tem o polgono convexo de 27 diagonais?
48. D o nmero de lados do polgono que possui 44 diagonais. 49. Qual o valor do ngulo externo de um polgono regular que tem cinco diagonais? 50. Em um polgono regular convexo as mediatrizes de dois lados consecutivos fazem um ngulo de 45 graus. Calcule o nmero de diagonais distintas do polgono. 51. As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polgono regular convexo formam um ngulo de 40. Quantas diagonais distintas podemos traar de cada um dos vrtices desse polgono? 52. Em um polgono regular, cujos vrtices A, B e C so consecutivos, a diagonal AC forma com o lado BC um ngulo de 30. Quantas diagonais distintas do polgono tem um de seus extremos no vrtice A? 53. Calcule a soma dos ngulos internos de um polgono regular, cujo nmero de diagonais excede o de lados de 25 unidades.
54. Num polgono convexo os 35
do nmero de diagonais
distintas excede a metade do nmero de lados do polgono de 16 unidades. Ache a soma dos ngulos internos do polgono. 55. Em um polgono regular o ngulo formado pelas bissetrizes de dois ngulos internos consecutivos mede 30. Calcular o nmero de diagonais distintas que se pode traar nesse polgono. 56. Em um polgono regular ABCD... o ngulo formado pelas bissetrizes dos ngulos A e C mede 60. Calcule o nmero de diagonais que se pode traar de um dos vrtices do polgono. 57. Em qualquer polgono convexo, excetuando o tringulo, qualquer ngulo interno menor do que a soma dos outros ngulos internos. Provar. 58. Dado um polgono convexo regular ABCDEF... de gnero desconhecido, considere as bissetrizes de seus ngulos internos e . Sabendo que o ngulo formado por estas bissetrizes igual a 3/40 da soma de todos os ngulos internos do polgono, pede-se calcular quantas diagonais ele possui.
A D
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Nenhuma deficincia resiste ao trabalho - Bernardinho
MATEMTICA AFA/EN/EFOMM Prof. Luciano
GABARITO 1. 1440 e 360 2. Dodecgono 3. 15 4. Octgono 5. Enegono 6. 7 7. Pentgono 8. 8 9. Quadriltero 10. Icosgono 11. 10 12. 140 13. 24 14. Octgono 15. 15 16. Quadrado 17. 6 18. 6 19. 40 20. Octgono 21. 8 22. 10 23. 8 24. 6 25. Octgono 26. 7 27. 130 28. 110, 110, 132,30, 13230 e 55 29. 110 30. 110 31. Decgono 32. Polgono de 40 lados 33. 140 34. 170 35. 20 36. 27 37. 104 38. Pentgono 39. 7 40. Enegono 41. Pentadecgono 42. Hexgono 43. 108 44. 1260 45. 5 46. 35 47. 9 48. 11 49. 72 50. 20 51. 6 52. 3 53. 1440 54. 1440 55. 54 56. 9
