Fatoração Fatoração 8ª Ano Unidade Temática: Produtos Notáveis Produtos Notáveis.
1. Produtos notáveis 2. Quadrado da soma (ou da...
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1. Produtos notáveis
2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
3. Fatoração
4. Diferença de dois quadrados
5. Trinômio quadrado perfeito
6. Casos especiais (cubo)
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Produtos notáveis e fatoração
João comprou um terreno quadrado para construir uma casa de campo.
De acordo com seu projeto, João pretende construir uma casa em “L”,
usando dois lados adjacentes inteiros do terreno, por 5 metros adentro
dele. O novo quadrado formado seria destinado à área de lazer. Converse
com o professor e os colegas sobre as questões:
• Explique como poderia ser feita uma representação dessa situação.
• Se considerarmos que o terreno original tem lado de medida x metros,
que expressão podemos usar para o lado do novo quadrado formado?
• Que expressão pode indicar a medida da área desse novo quadrado?
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
(x + y) (x − y)
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
(x + y) (x − y)
soma de dois termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Multiplicando:
(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Multiplicando:
(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Multiplicando:
(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Multiplicando:
(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Multiplicando:
(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Multiplicando:
(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Multiplicando:
(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Multiplicando:
(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2
(x + y) (x − y) = x2 − y2
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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1. Produtos notáveis
Produto da soma pela diferença de dois termos
Multiplicando:
(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado
do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
(x + y) (x − y) = x2 − y2
(x + y) (x − y)
soma de dois termos diferença dos mesmos termos
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
Quadrado da soma de dois termos
(x + y)2
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos
(x − y)2
(x + y)2
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos
(x − y)2
(x + y)2
(x + y)2 = (x + y) (x + y) = x2 + xy + xy + y2
Efetuando a multiplicação de cada um deles utilizando a propriedade
distributiva.
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
Empregando a propriedade comutativa para o termo + yx, vem:
(x + y)2 = x2 + xy + xy + y2
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Empregando a propriedade comutativa para o termo + yx, vem:
(x + y)2 = x2 + xy + xy + y2
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Empregando a propriedade comutativa para o termo + yx, vem:
Empregando a propriedade comutativa para o termo − yx, vem:
(x + y)2 = x2 + xy + xy + y2
(x − y)2 = x2 − xy − xy + y2
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Empregando a propriedade comutativa para o termo + yx, vem:
Empregando a propriedade comutativa para o termo − yx, vem:
(x + y)2 = x2 + xy + xy + y2
(x − y)2 = x2 − 2xy + y2
(x − y)2 = x2 − xy − xy + y2
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
• O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do
primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo
mais o quadrado do segundo.
Regras práticas:
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
• O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do
primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo
mais o quadrado do segundo.
• O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do
primeiro menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo
mais o quadrado do segundo.
Regras práticas:
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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos
• O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do
primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo
mais o quadrado do segundo.
• O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do
primeiro menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo
mais o quadrado do segundo.
Observe que (a + b)2 é diferente de a2 + b2. Assim como (a − b)2 é
diferente de a2 − b2.
Regras práticas:
