1 Satélites Geoestacionários e GPS Paulo Crawford Departamento de Física da FCUL Centro de...
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Satélites Satélites Geoestacionários e GPSGeoestacionários e GPS
Paulo CrawfordDepartamento de Física da FCUL
Centro de Astronomia e Astrofísica da UL
http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/
Escolas Secundárias de S. João da Talha Casquilhos e Miguel Torga
Palestras realizadas em Outubro e Novembro de 2008
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Física : unidade IFísica : unidade I Movimentos na Terra e no EspaçoMovimentos na Terra e no Espaço
1. Viagens com GPS
2. Da Terra à Lua
3. Movimento de Satélites Geoestacionários
4. A Física do GPS
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Satélites ArtificiaisSatélites Artificiais
Satélite de comunicação Milstar
Gravity Probe B
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Tipos de Satélites e suas órbitasTipos de Satélites e suas órbitas
• O tipo de órbita depende da função.• Órbitas excêntricas e órbitas circulares.• Órbitas geoestacionárias: órbitas
sincronizadas com a rotação sideral da Terra (1 dia sideral = 23 h, 56 m, 4 s)(órbita geosíncrona)
• Altitude: 35.786 km
Satélite Geoestacionário Satélite Geoestacionário GOES 8GOES 8
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Órbitas ExcêntricasÓrbitas Excêntricas
2 Focos, 2 eixos diferentes
Órbita inclinada
Órbitas polares e equatoriaisÓrbitas polares e equatoriais
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Exemplo de órbita polar
Exemplo de órbita polar
Órbitas de cometasÓrbitas de cometas
8elipse
(ramo de) hipérbole
parábola
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Cálculos das órbitas (circulares)Cálculos das órbitas (circulares)
22
3
2
23
222
2
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4
TT
T
MG
T
RGTMRRv
R
GM
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RR
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kmkmkmRR
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sT
kgmNG
kgMT
79035378616842
61.616842
1.16486
10672.6
10976.52211
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Satélites e PlanetasSatélites e Planetas
• Movimento de satélites
• Leis de Kepler• Movimento Plan
etário
Órbitas segundo Einstein: Uma massa central deforma o espaço ….
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Lançamento de SatélitesLançamento de Satélites
• Montanha de Newton
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Descrição do GPS-1Descrição do GPS-1
• O GPS pode ser descrito em termos de 3 “segmentos”: o segmento espacial, o segmento de controlo e o segmento do utilizador.
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Segmento EspacialSegmento Espacial
• É constituído por 24 satélites com relógios atómicos, com órbitas circulares em torno da Terra com um período orbital de 12 h, distri-buídos em 6 planos orbitais igualmente inclinados.
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Segmento de controlo e Segmento de controlo e Segmento do utilizadorSegmento do utilizador
• O controlo é constituído por um conjunto de estações terrestres que recebem continuamente informação dos satélites. Os dados são depois enviados para uma Estação de Controlo em Colorado Springs que analiza a constelação e projecta as efemérides e comportamento dos relógios para as horas seguintes ...
Mais de 9000 receptores GPS foram usados na operação Desert Storm (I Guerra do Golfo)
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III Geração de Veículos EspaciaisIII Geração de Veículos Espaciais
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Funcionamento do GPS-1Funcionamento do GPS-1
• A finalidade do GPS é determinar a posição de um objecto à superfície da Terra em 3 dimensões: longitude, latitude e altitude.
• Sinais provenientes de 3 satélites fornecem esta informação. Cada satélite envia um sinal codificado com a localização do satélite e o tempo de emissão do sinal. O relógio do receptor regista o instante da recepção de cada sinal, depois subtrai o tempo de emissão para determinar o lapso de tempo e portanto a distância viajada pelo sinal
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Funcionamento do GPS-2Funcionamento do GPS-2• Assim, são construídas 3 esferas a partir destas
distâncias, uma esfera centrada em cada satélite. O objecto está localizado no único ponto de intersecção das 3 esferas.
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Órbitas dos 24 satélitesÓrbitas dos 24 satélites
Constelação GPS disposta em 6 planos orbitais – 4 satélites em cada plano.
Há sempre 4 ou mais satélites sobre cada utilizador.
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Determinação das coordenadasDeterminação das coordenadas
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Funcionamento do GPS-3Funcionamento do GPS-3
• Uma dificuldade: o relógio do receptor não é tão preciso como os relógios atómicos dos satélites. Por isso, um sinal de um 4º satélite é utilizado para averiguar da precisão do relógio do receptor. Este 4º sinal permite ao receptor processar os sinais GPS com a precisão de um relógio atómico.
• Dificuldades a superar: os sinais trocados entre relógios a diferentes altitudes estão sujeitos aos efeitos da Relatividade Geral; por outro lado, o movimento do satélite e a rotação da Terra devem ser tomados em conta.
• Sem a consideração destes efeitos o GPS seria inútil.
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Teoria da RelatividadeTeoria da Relatividade
• 1905 Relatividade RestritaReconciliar a relatividade do movimento com a teoria do electromagnética de James Clerk Maxwell (1831-1879).
• 1915 Relatividade GeralReconciliar a teoria da gravidade com os princípios da RR e estender a relatividade de modo a incluir todos os observadores.
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Princípio da RelatividadePrincípio da Relatividade
• [Em 1905] Dois POSTULADOS (ou Princípios, tal como na Termodinâmica):
(1) Os observadores inerciais são equivalentes na descrição dos fenómenos físicos, e as leis formalmente invariantes. (2) A velocidade da luz é constante e independente da velocidade relativa entre a fonte e o observador.
• Transformações de Lorentz entre R. Inerciais
• [Em 1907] Será possível estender a relatividade do movimento aos observadores acelerados?
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Transformações de LorentzTransformações de Lorentz
2
2
2
2
2
1
'',
1
''
cv
vtxx
cvcvx
tt
Contracção dos comprimentos e dilatação do tempo
O espaço e o tempo são relativos. Observadores inerciais com diferentes velocidades medem diferentes espaços e tempos diferentes.
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Tempo RelativoTempo Relativo
• Dois acontecimentos simultâneos no referencial S e x0,
• Não são simultâneos em nenhum outro referencial S’
• A ordem temporal pode variar:
ABAB ttttt ,0
ABABBA tttttt '''',
AB tt ''
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Pares de acontecimentos: ordem temporalPares de acontecimentos: ordem temporal
• Par temporal: a ordem temporal conserva-se e há um referencial S’ onde ocorrem no mesmo ponto do espaço, no qual o ∆t é menor.
• Par espacial: Há um S’ onde ∆t=0, então a ordem temporal não se conserva
0 AB ttt tttt AB '''
0'',0',0 ttt
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Consequências cinemáticasConsequências cinemáticas
)0'()0'(
1',
1
'2
2
2
2
tx
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vxx
cv
tt
Dilatação do tempo
Contracção dos comprimentos
cucu
cvuvu
u
'se,1
'
2
Composição de velocidades
v Z velocidade relativa entre referenciais inerciais
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Física de Galileu e NewtonFísica de Galileu e Newton
2
2
se,1
' cuvvu
cvuvu
u
xc
vxxt
cv
tt
2
2
2
21','
1
'
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Efeito devido à velocidadeEfeito devido à velocidade
hkmsmvR
GMv
S
TS /13943/38732
hkmsmT
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2
nstt
cvvcv
cv
t
t
movST
TS
T
S
T
S
7090)(
/)(2
11
/1
/1 222
22
22
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O atraso dos relógios pela gravidadeO atraso dos relógios pela gravidade
ttr
M
,
21 22
-tempo próprio (físico)t- tempo coordenado
11-04-23 30
Relógios Estacionários-1Relógios Estacionários-1
222
22
21
21 dr
rM
drdt
r
Md
22
22 2
12
1 vr
M
dt
dr
r
M
dt
d
,/ 2 0dr
Dada a métrica de Schw.
com Relógio estacionário:
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Relógios Estacionários -2Relógios Estacionários -2
2
22
21
21
Terra
sat
vrM
vrM
d
d
Terra
sat
Terra
sat
2/12/1
2/1
2/1
21
21
21
21
Terrasat
Terra
sat
Terra
sat
r
M
r
M
rM
rM
d
d
dtddtd Terrasat ,
0/ dtrdv
LMc
mGM ,
2
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Discrepância na sincronizaçãoDiscrepância na sincronização
• Num dia há 86 400 segundos. Os relógios da Terra atrasam-se cerca de 45 800 ns por dia devido a esta diferença de altitude, e como 1ns-luz 30 cm
• Isto origina um erro de localização de cerca de 13,7 km por dia‼ A RG é pois necessária para corrigir este erro.
11-04-23 33
Fórmula para a diferença entre relógios Fórmula para a diferença entre relógios a diferente alturaa diferente altura
TerrasatTerrasatTerra
sat
r
M
r
M
r
M
r
M
d
d
111
1«||1«||,1)1( ndedcomndd n
br
M
r
M
d
d
TerrasatTerra
sat 11 Será a diferença entre os 2
relógios desprezável?
Terrasat r
M
r
M
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Relação entre o tempo na Terra e no satélite, Relação entre o tempo na Terra e no satélite, tendo em conta a altura e a velocidadetendo em conta a altura e a velocidade
221,1)1(
Terrav
r
Mdcomndd
Terra
n
221
22
Terrasatv
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TerrasatTerra
sat
um atraso cerca de 39 000 ns o que corresponde a um erro de 11,7 km por dia!
ns38710709045800
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Sítios na RedeSítios na Rede
• http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/(Paulo Crawford)
• http://fisica.fc.ul.pt/• http://www.mcasco.com/p1aso.html
(Movimento de satélites)• http://charmnt.evansville.edu/
visualexp.asp (Montanha de Newton)• http://
galileoandeinstein.phys.virginia.edu/more_stuff/flashlets/kepler6.htm (Leis de Kepler)