Escola Superior de Tecnologia e GestãoCurso de Engenharia Informática

Matemática Discreta

Ficha Prática n.º 1: Introdução à Lógica Matemática

1. Simplifique, utilizando as propriedades das operações lógicas, as expressões:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

2. Construa as tabelas de verdade das expressões:

a)

b)

c)

d)

e)

3. Sendo p, q e r as proposições elementares:

1

diga qual é o valor lógico das proposições:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

4. Prove, não utilizando tabelas de verdade, que:

a)

b)

c)

d)

5. Mostre que são logicamente equivalentes as expressões:

6. Obtenha na forma conjuntiva.

7. Supondo verdadeira a implicação diga qual é o valor lógico de

c.

8. Considere as proposições: P : Porto ganha o campeonato

B: Benfica ganha o campeonato

S: Sporting ganha o campeonato

Supondo verdadeira, diga qual das equipas ganha o campeonato.

9. Considere as proposições:

p: as rectas a e b são perpendiculares

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q: as rectas a e b formam entre si quatro ângulos iguais

9.1. Escreva em linguagem corrente:

a)

b)

c)

9.2. Admitindo verdadeira indique o valor lógico da proposição:

As rectas a e b são perpendiculares e as rectas a e b não formam entre si quatro

ângulos iguais.

10. Através da sua tabela de verdade, averigue se é uma tautologia. E uma

contradição?

11. Mostre que é logicamente equivalente a .

12. Construa a tabela de verdade de e averigúe se se trata de

uma tautologia ou de uma contradição.

13. Supondo que p e r são proposições falsas e que q e s são proposições verdadeiras,

determine os valores lógicos de:

a)

b)

14. Determine os valores lógicos das proposições p, q, r, s e t para os quais a

proposição é verdadeira.

15. Mostre que:

a) é uma tautologia.

b) é uma contradição.

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16. Considere no universo T da turma do 1º ano do curso de Engenharia Informática na

ESTIG as condições:

F(X): X é do sexo feminino

M(X): X é do sexo masculino

E(X): X é aluno de Engenharia Informática

C(X): X é caloiro

16.1. Classifique, em TA, as condições:

a) M(X) C(X)

b) F(X) M(X)

c) E(X)

d) M(X) C(X)

16.2. Indique o valor lógico das proposições e escreva a negação das falsas sem

começar por :

a) C(João)

b) X T: F(X)

c) X T: C(X)

d) X T: E(X)

e) X T: C(X)

17. Utilizando quantificadores, traduza cada uma das seguintes expressões:

a) Há um número racional maior que 3;

b) Todos os números naturais são não negativos.

18. Negue cada uma das proposições seguintes usando as 2ªs leis de De Morgan:

a)

b) 2 + 3 = 0 y2 – 1 = 0

c) , 2

d)

19. Considere a condição em ,

19.1. Transforme-a numa proposição, utilizando dois quantificadores

a) universais

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b) existenciais

c) o primeiro universal e o outro existencial

d) o primeiro existencial e o outro universal

19.2. Traduza as proposições obtidas em linguagem corrente e indique o seu valor

lógico

20. São dadas, em as condições:

20.1. Classifique cada uma delas

20.2. Diga qual é o valor lógico de cada uma das seguintes proposições

a)

b)

c)

d)

e)

21. Utilizando quantificadores traduza cada uma das expressões:

a) Todo o número racional é real

b) Todos os quadrados são losangos

c) Existe pelo menos um número real que não é racional

d) Há pelo menos um número inteiro cujo dobro é positivo

22. Traduza em linguagem corrente e indique o valor lógico de cada uma das

proposições seguintes:

a)

b)

c)5

23. Negue cada uma das proposições seguintes (não utilize o símbolo )

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

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