1 teste controlo 2010 2011
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Licenciatura em Engenharias Electrotécnica e
Computadores CONTROLO – 2009/2010 – 1º semestre
1º Teste, 2 de Novembro de 2010
Resp. Prof. Carlos Silvestre
- Identifique com nome e número todas as folhas do teste. - Justifique os seus cálculos e respostas. - Prova com consulta de uma folha A4 (duas páginas) e de tabelas de transformadas. - É permitida a utilização de máquinas de calcular não programáveis. - Duração: 2 horas
P1 [6 Valores] – (Projecto com root locus) Considere o sistema de controlo
representado na Figura 1, onde G(s) é o sistema a controlar, neste caso representa um
motor eléctrico com resposta em velocidade, K(s) é um controlador, e R(s), D(s), N(s)
e Y(s) são respectivamente a entrada de referência, as perturbações externas, o ruído
no sensor e a saída do sistema.
Figura 1: Diagrama de Retroacção
1 - Determine um controlador K(s) tal que o sistema de controlo em malha fechada
cumpra simultaneamente as seguintes especificações:
1.1. O sistema final em malha fechada é estável. Utilize um critério à sua
escolha para o mostrar.
1.2. Erro estacionário nulo na resposta a uma entrada r escalão unitário.
1.3. Erro estacionário inferior ou igual a 0.1 em resposta a uma entrada r rampa
unitária.
1.4. Tempo de estabelecimento a 5%, ts(5%) ≤ 0.6 segundo.
1.5 Tempo de subida tr ≤ 0.25 segundo.
-
Y(s) R(s) K(s)
G(s)
N(s)
D(s)
2
Para as perguntas 1.1 e 1.2 utilize em K(s) o número de integradores estritamente
necessário, pode também utilizar zeros devidamente colocados para compensar.
P2 [7 Valores]- (Diagrama de Root Locus) Considere o sistema de retroacção
representado na Figura 1 onde K(s) é o controlador e G(s) representa o sistema a
controlar. Assuma que:
1- Para K(s)=k/s, com k>0 e z=1. Trace detalhadamente o diagrama root locus e
mostre que existe um valor de k>0 a partir do qual o sistema em malha
fechada é estável. Determine esse valor.
Obs. Não se esqueça de determinar e marcar no seu diagrama o pontos de entrada
e saída no eixo real bem como as assímptotas.
2- Para o problema da alínea anterior e com o k que encontrou, esboce o root
locus para o parâmetro livre z . Não necessita de efectuar cálculos.
P3 [7 Valores]. - Considere o seguinte sistema dinâmico.
Constituído por uma massa, uma mola e um amortecedor. O sistema contém um
componente não linear, a mola, que gera uma força com coeficiente dado por
O sistema é ainda actuado por uma força, f(t) representada na figura. Sabe-se ainda
que a massa M=1Kg e que β=1Ns/m. Note que a força gerada pela mola é -K(x)x.
1) Determine o modelo da dinâmica do sistema.
2) Caracterize o conjunto de pontos de equilíbrio e obtenha o modelo incremental em
torno de f(t)=f0 N.
3) Obtenha a função de transferência respectiva e esboce a localização dos pólos do
sistema em função do ponto de equilíbrio x0.
4) Para x0=0.1 m determine a resposta no tempo do sistema a uma entrada escalão
unitário.
x(t)
M
K(x)
f(t) β