CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ

Mecanismos1ª Trabalho – Mecanismos de Quatro Barras

Professor: Fernando Ribeiro

Aluno (s): Guilherme Almeida Yasmin Kronemberger

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASILDezembro/2012

Índice

1. Introdução...............................................................................................................................3

2. Embasamento Teórico da Análise...........................................................................................3

3. Resultados Obtidos.................................................................................................................5

4. Conclusões............................................................................................................................10

5. Bibliografia...........................................................................................................................10

Anexo I - Programação (MATLAB).............................................................................................11

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1. Introdução

Os mecanismos de quatro barras são elaborados para atender a requisitos específicos, como por exemplo mecanismos de retorno rápido ou mecanismos que são projetados para executarem trajetórias específicas, etc.

Este trabalho apresenta uma análise do mecanismo de quatro barras de Hoeken (figura 1), que converte o movimento de rotação ao movimento em linha reta. Para realizar a análise deste mecanismo foi utilizado o pacote comercial MATLAB, para a execução dos cálculos e visualização dos gráficos de velocidade e deslocamento do ponto pertencente ao mecanismo tomado como referencia para análise do mesmo.

Para análise aqui apresentada foi escolhido o ponto “P”, localizado na extremidade livre da barra 3 do mecanismo (figura 1). Este ponto foi escolhido pois tem por característica descrever uma trajetória que apresenta um deslocamento em linha reta em um período específico.

Figura 1 - Mecanismo de quatro barras de Hoeken

3

2. Embasamento Teórico da Análise

Afim de se estudar a trajetória do ponto “P” pertencente a barra 3, teve-se de formular equações para estabelecer as coordenadas dos pontos extremos da barra 3, ponto P assim como equações para definir a variação dos ângulos θ2, θ3 e θ4, exemplificados na figura 1.

Através da Lei de Grashof foi verificado se há ou não travamento do mecanismo. A lei de Grashof estabelece que o somatório dos comprimentos da menor barra e da maior deve apresentar um valor menor do que o somatório do restante das barras do mecanismo para que o mesmo não trave. Quando não há travamento o mecanismo apresenta movimento contínuo.

Para o mecanismo aqui apresentado, tem-se pela lei de Grashof:

Portanto o mecanismo não irá travar.

Através do método de centros instantâneos relativos, que determinam o ponto de velocidade em comum entre dois pontos combinado com o teorema de Kennedy, estabelece que três centros instantâneos relativos caem em uma reta comum foi possível determinar a velocidade do ponto “P”. Na figura 2 é exemplificado os centros instantâneos do mecanismo para o instante em que o mecanismo se encontra na posição apresentada.

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Figura 2 – Exemplificação dos centros instantâneos do mecanismo para a posição representada.

3. Resultados Obtidos

A programação feita em MATLAB (Anexo I) para este mecanismo teve como objetivo analisar a trajetória, a velocidade e posição em função do tempo. Na figura 3 é apresentada figura gerada pelo MATLAB onde estão representados o mecanismo e a trajetória do ponto “P”.

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Figura 3 – Representação do mecanismo e da trajetória da ponto “P”

Para definição e análise da trajetória do ponto “P” foram utilizadas as seguintes

equações que apresentam os pontos da trajetória em relação ao eixo X e ao eixo Y:

Px(i) = Ax(i) - AP*cos(tet3(i))

Py(i) = Ay(i) + abs(AP*sin(tet3(i)))

Na figura 4 a seguir é apresentada a trajetória descrita pelo ponto “P” em função do tempo.

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Figura 4 – Trajetória do ponto “P”

Como confirmado pela lei de Grashof não há travamento do mecanismo, portanto a barra 2 tem movimento contínuo oque confere ao ângulo uma variação linear em função do tempo no intervalo de = 0º até = 360º . Na figura 5, a seguir, é apresentado graficamente a variação de

em função do tempo.

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Figura 5 – Variação de em função do tempo.

A variação do ângulo se dá de acordo com a equação:

Na figura 6, a seguir, é apresentada graficamente a variação do ângulo em função do tempo.

8

Figura 6 – Variação de em função do tempo.

A variação do ângulo se dá de acordo com a equação:

(i) = atan(By(i)/(Bx(i) - d))

Na figura 7, a seguir, é apresentada graficamente a variação do ângulo em função do tempo.

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Figura 7 – Variação de em função do tempo.

Através da análise da variação de velocidade pode-se verificar que o movimento do mecanismo inicia com velocidade máxima e então há uma desaceleração até se atinja a velocidade mínima no ponto máximo da trajetória no eixo x. Há então a inversão do movimento, oque leve o mecanismo a acelerar até atingir uma velocidade constante, que caracteriza o período onde o ponto “P” descreve uma trajetória retilínea, após o termino deste período o mecanismo vilta a desacelerar até atingir novamente a velocidade mínima, e então realiza novamente a inversão do movimento no eixo x, acelerando novamente até atingir a velocidade máxima, fechando o ciclo. Na figura 8 é apresentado o gráfico de variação da velocidade em função do tempo.

10

Figura 8 – Variação da velocidade em função do tempo.

4. Conclusões

Através da análise das velocidades pode-se observar que para realizar os movimento em trajetória curvilínea o mecanismo tem de desacelerar. A trajetória retilínea é limitada ao período no qal o mecanismo possui velocidade constante.

5. Bibliografia

[1] Hamilton H. Mabie & Fred W. Ocvirk; Mecanismos e Dinâmica das Máquinas

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Anexo I - Programação (MATLAB)

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clear

close all

%

% Dimensões das barras

%

a = 1;

b = 2.5;

c = 2.5;

d = 2;

AP = 2*b;

i = 2;

%

% Varredura do angulo da manivela de 0 atÈ 360 graus

%

tet2_m = 6*pi+0.01;

%

% Velocidade angular em rad/s

%

W = 5 ;

%

% Delta tet no intervalo

%

incr = 0.05;

ti = 0 ;

tf = ti + ((tet2_m - (0))/W);

%

% Tempo do incremento

%

tin = incr/W ;

for tet = 0:0.05:tet2_m

i = i + 1;

t(i)= tin*i;

tet2(i) = tet;

Ax(i) = a*cos(tet);

Ay(i) = a*sin(tet);

P = Ay(i)*Ay(i)/((Ax(i) - d)^2) + 1;

S = (a*a - b*b + c*c - d*d)/(2*(Ax(i) - d));

Q = 2*Ay(i)*(d - S)/(Ax(i) - d);

R = (d - S)^2 - c*c;

if (Q*Q - 4*P*R) >= 0

By(i)=(-Q + sqrt(Q*Q - 4*P*R))/(2*P);

Bx(i)= S - Ay(i)*By(i)/(Ax(i) - d);

tet3(i) = atan((By(i) - Ay(i))/(Bx(i) - Ax(i)));

tet4(i) = atan(By(i)/(Bx(i) - d));

if (tet3(i))>=0

Px(i) = Ax(i)+ AP*cos(tet3(i));

Py(i) = Ay(i) + abs(AP*sin(tet3(i)));

D(i) = ((Px(i) - Px(i-1))^2 + (Py(i) - Py(i-1))^2)^(1/2);

V(i) = D(i)/tin;

else

Px(i) = Ax(i) - AP*cos(tet3(i));

Py(i) = Ay(i) + abs(AP*sin(tet3(i)));

D(i) = ((Px(i) - Px(i-1))^2 + (Py(i) - Py(i-1))^2)^(1/2);

V(i) = D(i)/tin;

2

end

else

Ax(i) = Ax(i - 1);

Ay(i) = Ay(i - 1);

Bx(i) = Bx(i - 1);

By(i) = By(i - 1);

Px(i) = Px(i - 1);

Py(i) = Py(i - 1);

tet3(i) = tet3(i - 1);

tet4(i) = tet4(i - 1);

end

if i == 3

xx(1) = 0;

xx(2) = Ax(i);

xx(3) = Bx(i);

xx(4) = Px(i);

xx(5) = Bx(i);

xx(6) = d;

yy(1) = 0;

yy(2) = Ay(i);

yy(3) = By(i);

yy(4) = Py(i);

yy(5) = By(i);

yy(6) = 0;

else

end

x(1) = 0;

3

x(2) = Ax(i);

x(3) = Bx(i);

x(4) = Px(i);

x(5) = Bx(i);

x(6) = d;

y(1) = 0;

y(2) = Ay(i);

y(3) = By(i);

y(4) = Py(i);

y(5) = By(i);

y(6) = 0;

xP = Px(1:i);

yP = Py(1:i);

%

% Animação do mecanismo

%

figure(1)

plot(x,y,xx,yy,xP,yP,'r*',x,y,'bo')

axis([-2 5 -2 6]);

title('Mecanismo de Quatro Barras Gerador de Trajetória Retilínea')

pause(.05)

end

%

% Gráficos

%

figure(2)

plot(t,tet2)

4

title('Variação do Ângulo Teta 2 em Função do Tempo')

figure(3)

plot(t,tet3)

title('Variação do Ângulo Teta 3 em Função do Tempo')

figure(4)

plot(t,tet4)

title('Variação do Ângulo Teta 4 em Função do Tempo')

figure(5)

plot(Px,Py)

axis([-2 5 -2 6]);

title('TrajetÛria "linear" do ponto P')

figure(6)

plot(t,V)

axis([0.05 4 0 25]);

title('Velocidade x Tempo')

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