A B

CD

E

F

G

H

I

z

x

yC

D

AB

E

FG

O

APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS QUE TIVER DE EFECTUAR.

10fajan07-1-130622032030-phpapp02.doc

ESCOLA SECUNDÁRIA CARLOS AMARANTE MATEMÁTICA – 10º ANO

JANEIRO/2007

Ficha de Avaliação - VERSÃO I

PARTE I

1. Num referencial o.n. Oxy considere o círculo definido por ( ) ( ) 1014 22 ≤−+− yx e a recta de

equação 2=y . A medida do comprimento do segmento de recta obtido pela intersecção do círculo com a recta é:

(A) 6 (B) 8 (C) 102 (D) 10

2. As coordenadas do centro e o raio da esfera definida por 0724222 ≤−+−++ yxzyx são respectivamente:

(A) (-2, 1, 0) e 12 (B) (-2, 1, 0) e 12 (C) (2, -1, 0) e 6 (D) (2, -1, 0) e 32

3. [ABCD] é um quadrado dividido em quatro quadrados iguais. O vector u tal que IuA =− pode ser representado por:

(A) FA2 (B) AI (C) HE (D) DB2

1

4. A figura representa um cubo de aresta 12 num referencial o.n. Oxy.

As coordenadas do ponto FEEDBP2

1−+= são:

(A) (6, 0, 6) (B) (6, 0, 0) (C) (6, 0, 12) (D) (0, 6, 0)

PARTE II

1/2

• As quatro questões deste grupo são de escolha múltipla.• Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.• Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar

para cada questão.• Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo

se a letra for ilegível.• Não apresente cálculos.

I

A

OC

DE

BR

N

S

P

T

M

x

y

z

Q

1 2 3 41.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.5 3.1 3.2 3.5 3.6

2.4.1 2.4.2 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.4.1 3.4.2 3.4.3

6 6 6 6 18 12 6 4 8 7 11 17 10 4 8 9 4 8 9 13 3 5 5 6 9

2.4 3.4

200

3.3

Parte I Parte II TOTALcotações

1 2 3

10fajan07-1-130622032030-phpapp02.doc

ESCOLA SECUNDÁRIA CARLOS AMARANTE MATEMÁTICA – 10º ANO

JANEIRO/2007

1. Sejam A, B e C os conjuntos-solução das condições ( ) 0242:)( 2 >−+− xxxa ;

4211:)( −>−− xxb e 23

11:)( ≤−− xxc respectivamente.

1.1 Determine A e C. Escreva, sem utilizar o símbolo ~ , a condição [ ])(~)(~ xcxa ∧ e indique o seu conjunto-solução.

1.3 Defina, como intervalo de números reais, o conjunto-solução de )(xb .

2. Num referencial o.n. considere os pontos A (4, 0), B (0, 4), C (1,2) e D (-4, 1).2.1 Determine a equação reduzida da circunferência de

centro C e que contém o ponto D.2.2 Indique, justificando, a posição do ponto E(2, -4) em

relação à circunferência definida na alínea anterior.2.3 Mostre que a 65 −−= xy é uma equação da

mediatriz de [CD].2.4 Determine as coordenadas do ponto:

2.4.1 K do eixo Ox equidistante de C e de D.2.4.2 M de modo que [ABM] seja um triângulo

equilátero. 2.5 Represente através de uma condição o domínio

plano a sombreado na figura, sabendo que C é o centro do círculo que contém o ponto D.

3. Sobre a figura representada num referencial o.n. Oxyz sabe-se que: [ABCDEO] é um prisma triangular recto, a sua base é um triângulo isósceles e o seu volume

é 336 cm

[MNPQRSTO] é um cubo em que uma das bases está assente na base inferior do prisma; S é o ponto médio do segmento de recta [AB]; OEOA 3= .

3.1 Mostre que as coordenadas dos pontos A e S são, respectivamente, (6, 0, 0) e (3, 3, 0) 3.2 Indique as coordenadas dos pontos C e P. 3.3 Defina analiticamente:

3.3.1 a recta de intersecção dos planos MRS e NPT;3.3.2 a aresta [NP];3.3.3 o plano perpendicular a [MN] e que contém o ponto W(-2, -7, 1);3.3.4 a face [ACOE];3.3.5 a linha descrita pelo ponto C quando o prisma dá

uma volta completa em torno de Ox;3.3.6 o círculo circunscrito à base superior do cubo.

3.4 Indique o simétrico do ponto N relativamente ao: 3.4.1 plano MNP; 3.4.2 eixo Ox; 3.4.3 ao plano OED.3.5 Indique as coordenadas do ponto V de modo que [CEDV] represente um quadrado.3.6 Determine uma equação do plano CAD.

2/2